发表机构
Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文引入半星座与限制半星座，统一部分作用框架，利用反射子研究全球化问题，证明限制半群胚部分作用可全球化，并构造 $S^R$ 将一般情形归结为限制情形。
AI 中文摘要
我们引入了半星座和限制半星座，以及它们在集合上的作用，为范畴的部分作用、逆半群胚、限制半群和半群胚提供了一个统一的框架。随后我们研究了全球化问题，该问题询问每个部分作用是否（在同构意义下）可以通过限制一个全局作用而得到。我们方法的一个显著特点是使用反射子不仅用于构造全球化，还用于研究部分作用何时是可全球化的。我们证明了限制半星座的每个部分作用在由我们称为“几乎全局作用”的 $S$-代数的全子范畴中都存在一个反射子，并研究了该反射子提供全球化的条件。作为应用，我们对集合上限制半群胚的部分作用的全球化问题给出了肯定回答，从而也对限制半群和限制范畴给出了肯定回答。相比之下，对于一般的限制半星座，答案是负面的。最后，给定一个半星座 $S$ 和 $S$ 上的一个合适的等价关系 $R$，我们引入了 $S$ 的 $R$-相容作用的概念，并构造了一个限制半星座 $S^R$。然后我们证明了 $S$ 的部分作用和 $R$-相容作用分别对应于 $S^R$ 的部分作用和全局作用。这样，半星座的全球化问题可以归结为限制半星座的相应问题。
英文摘要
We introduce semiconstellations and restriction semiconstellations, together with their actions on sets, providing a common setting for partial actions of categories, inverse semigroupoids, restriction semigroups, and semigroupoids. We then investigate the \emph{globalization problem}, which asks whether every partial action can, up to isomorphism, be obtained by restricting a global action. A distinctive feature of our approach is the use of reflectors not only to construct globalizations, but also to study when partial actions are globalizable. We show that every partial action of a restriction semiconstellation admits a reflector in the full subcategory of $S$-algebras consisting of what we call \emph{almost global actions}, and investigate conditions under which this reflector provides a globalization. As an application, we obtain a positive answer to the globalization problem for partial actions of restriction semigroupoids on sets, and consequently for restriction semigroups and restriction categories. In contrast, the answer is negative for restriction semiconstellations in general. Finally, given a semiconstellation $S$ and a suitable equivalence relation $R$ on $S$, we introduce the notion of an \emph{$R$-compatible action of} $S$ and construct a restriction semiconstellation $S^R$. We then show that partial and $R$-compatible actions of $S$ correspond, respectively, to partial and global actions of $S^R$. In this way, the globalization problem for semiconstellations can be reduced to the corresponding problem for restriction semiconstellations.
