Moment ratio inequality of bivariate Gaussian distribution and three-dimensional Gaussian product inequality
证明了对任意中心高斯随机向量$(X_1,X_2,X_3)$和$m_2,m_3\in\mathbb{N}$的三维高斯乘积不等式（GPI）$E[X_1^{2}X_2^{2m_2}X_3^{2m_3}]\ge E[X_1^{2}]E[X_2^{2m_2}]E[X_3^{2m_3}]$.我们发现了一个新的不等式的矩比$\frac{|E[ X_2^{2m_2+1}X_3^{2m_3+1}]|}{E[ X_2^{2m_2}X_3^{2m_3}]}$，这意味着3D-GPI。计算和硬分析之间的相互作用在证明中起着至关重要的作用。
2022-09-08 math.PR
Log-Sobolev and Beckner inequalities and stability of Poincaré inequality with weighted Gaussian measures
School of Science and the Environment, Grenfell Campus, Memorial University of Newfoundland（纪念大学格伦菲分校科学与环境学院）；Department of Mathematics, University of Connecticut（康涅狄格大学数学系）
本文基于马尔可夫半群与Γ-微分算子，推导加权高斯测度下的广义贝克纳不等式及皮卡德不等式稳定性，进一步研究其梯度和L^2稳定性，并应用至海森堡不确定性原理分析及对数Sobolev不等式构建。
2026-04-18 math.AP math.FA math.PR
A sharp symmetrized form of Talagrand's transport-entropy inequality for the Gaussian measure
本文提出了一个尖锐的输运熵不等式，它改进了高斯测度的Talagrand不等式，作为函数Santaló不等式的对偶公式。我们还讨论了测度的一些推广及其与测度集中的联系。
2018-06-17 math.PR
A variance-sensitive Gaussian concentration inequality
本文得到了一类非Lipschitz函数的高斯浓度不等式。在一维情形下，我们的结果补充了Paouris和Valettas在[8]中建立的结果。
2022-07-08 math.PR
A Note on a Brunn-Minkowski Inequality for the Gaussian Measure
给出了与Gaussian Brunn-Minkowski不等式和（B）猜想有关的反例。
2012-01-31 math.PR
A Hölder--Young--Lieb inequality for norms of Gaussian Wick products
首先证明有限维Gaussian Wick积与Lebesgue卷积积之间的一个重要联系。然后利用这一联系证明了Gaussian Wick乘积范数的一个重要的赫尔德不等式，重新证明了Nelson超压缩不等式，并证明了一个更一般的不等式，其边缘情形是前面提到的Hölder不等式和Nelson不等式.我们将证明Gaussian赫尔德不等式与经典的赫尔德不等式之间，Nelson超压缩性与经典的具有sharp常数的Young不等式之间，以及第三个更一般的不等式与Lieb推广的具有最佳常数的Young不等式之间有着深刻的联系.由于高斯概率测度在无限维情形下也存在，上述三个不等式可以通过经典的Fatou引理推广到无限维情形.
2011-01-15 math.PR
Gaussian martingale inequality applies to random functions and maxima of empirical processes
得到了鞅的一个Bernstein型高斯浓度不等式.我们的不等式改进了中等偏差下的Azuma-Hoeffding不等式$x$ .继McDiarmid（1989），Talagrand（1996）和Boucheron，Lugosi and Massart（2000，2003）的工作之后，我们证明了我们的结果可以应用于随机函数的集中度，Erdös-Rényi随机图，以及经验过程的极大值.得到了几个有趣的高斯浓度不等式。
2017-10-16 math.PR
An inequality for moments of log-concave functions on Gaussian random vectors
证明了对数凹函数和对数凸函数关于高斯随机向量的一个锐矩不等式。作为应用，我们给出了L.在函数为对数凹函数的情况下为Gross。
2016-10-14 math.PR
A general decoupling inequality for finite Gaussian vectors
利用矩阵分析证明有限高斯向量的一般解耦不等式，并确定其成立时 $p$ 指数的新区域。
2025-04-24 math.PR
Stability of Talagrand's Gaussian transport-entropy inequality via the Föllmer process
在测度满足Poincaré不等式的假设下，建立了Talagrand的高斯输运熵不等式的无量纲改进.我们还研究了稳定性的不等式，在相对熵方面，当限制的措施，其协方差阵迹是小于的环境维数。在协方差阵严格小于恒等式的情况下，我们给出了依赖于其特征值的无量纲估计。为了补充我们的结果，我们表明，我们的条件不能放松，并存在的措施，协方差大于身份，不平等是不稳定的，在相对熵。为了处理这些例子，我们表明，没有任何假设，人们总是可以得到定量的稳定性估计的相对熵高斯混合。我们的方法产生了一个新的观点，揭示了Fisher信息，熵和运输距离之间的层次结构，并可能是独立的利益。特别地，它意味着所描述的结果逐字适用于log-Sobolev不等式，并改进了文献中的一些已知估计。
2021-04-25 math.FA math.PR
Hanson-Wright inequality and sub-gaussian concentration
本文给出了次高斯随机变量二次型的Hanson-Wright不等式的一个现代证明。我们推导出一个有用的次高斯随机向量集中不等式。给出了两个例子来说明这些结果：随机向量和子空间之间的距离的集中，以及随机矩阵和确定性矩阵乘积的范数的界。
2013-10-01 math.PR
On some inequalities for Gaussian measures
本文综述了几个与Gauss测度有关的不等式--等周不等式、Ehrhard不等式、Bobkov不等式、S-不等式和相关猜想。
2003-04-22 math.PR
An application of the Gaussian correlation inequality to the small deviations for a Kolmogorov diffusion
我们考虑一个迭代Kolmogorov扩散$X_{t}$的步骤$n$。利用高斯相关不等式解决了$X_{t}$的小球问题。我们还证明了钟的法律重对数$X_{t}$在时间零和无穷大。
2021-12-09 math.PR
Royen's proof of the Gaussian correlation inequality
本文详细地给出了Thomas Royen关于高斯相关不等式的证明，证明了对于$R^d$上的任意中心高斯测度$μ$和$R^d$中的对称凸集$K,L$，$μ(K\cap L)\geq μ(K)μ(L)$都满足.
2015-12-29 math.PR
A Gaussian small deviation inequality for convex functions
令$Z$是$n$维高斯向量，并且令$f: \mathbb R^n \to \mathbb R$是凸函数。我们证明了：对于所有的$t>1$，$$\mathbb P \left( f(Z) \leq \mathbb E f(Z) -t\sqrt{ {\rm Var} f(Z)} \right) \leq \exp(-ct^2),$$，其中$c>0$是一个绝对常数。作为一个应用，我们得到方差敏感的小球概率高斯过程。
2017-06-15 math.FA math.MG math.PR
The Anisotropic Gaussian Isoperimetric Inequality and Ehrhard Symmetrization
本文证明各向异性高斯等周不等式并刻画取等条件，同时通过构造反例说明Ehrhard对称化不满足递减性，进而提出含误差项的新不等式，为证明各向异性Ehrhard对称化的唯一性提供依据。
2023-09-23 math.AP math.PR
The Gaussian Correlation Inequality for Symmetric Convex Sets
证明了高斯相关猜想：在标准高斯测度下，任意两个对称凸集的交的测度大于或等于它们的测度的乘积.给出了该等式的特征及其应用.
2013-03-02 math.PR
Some New Gaussian Product Inequalities
高斯乘积不等式是一个长期存在的猜想。本文研究了任意中心高斯随机向量$(X_1,X_2,X_3)$和$m_2,m_3\in\mathbb{N}$的三维不等式$E[X_1^{2}X_2^{2m_2}X_3^{2m_3}]\ge E[X_1^{2}]E[X_2^{2m_2}]E[X_3^{2m_3}]$.首先，我们证明了这个不等式是由一个组合不等式所隐含的。对于小的$m_2$值和任意的$m_3$，该不等式可直接得到验证.从而证明了三维不等式的相应情形。其次，我们证明了三维不等式等价于一个改进的柯西-施瓦茨不等式。这一观察使我们得到一些新的矩不等式的二元高斯随机变量。
2022-05-10 math.PR
Gaussian maximum of entropy and reversed log-Sobolev inequality
本文的目的是将广义对数Sobolev不等式的一个逆形式与香农熵功率的高斯最大值联系起来。因此，对数Sobolev不等式和它们的信息论对应物之间的众所周知的联系是完全平行的。利用一个两点不等式和中心极限定理给出了逆Gross不等式的一个初等证明。
2001-02-28 math.PR
The Three-Dimensional Gaussian Product Inequality
我们证明了三维高斯乘积不等式，即，对于任何实值中心高斯随机向量$(X,Y,Z)$和$m\in \mathbb{N}$，它成立${\mathbf{E}}[X^{2m}Y^{2m}Z^{2m}]\geq{\mathbf{E}}[X^{2m}]{\mathbf{E}}[Y^{2m}]{\mathbf{E}}[Z^{2m}]$。我们的证明是基于一些改进的不等式的多项产品涉及二维高斯随机向量。改进的不等式是利用高斯超几何函数导出的，具有独立的意义。作为副产品，得到了几个新的组合恒等式和不等式。
2019-05-10 math.PR
Sharp dimension free quantitative estimates for the Gaussian isoperimetric inequality
我们提供了一个完整的定量版本的高斯等周不等式。我们的估计是独立的尺寸，尖锐的衰减率相对于不对称性和最佳的依赖于质量。
2016-10-20 math.AP math.PR
An Improved Second Order Poincaré Inequality for Functionals of Gaussian Fields
本文给出了Chatterjee（2009）和Nourdin，Peccati and Reinert（2009）首次提出的二阶Gaussian Poincaré不等式的一个改进形式。这些新的估计是用来约束分布距离之间的泛函的高斯场和正常的随机变量。几个应用程序的开发，包括定量CLTs的非线性泛函的平稳高斯场相关的布鲁尔-主要定理，改善以前的研究结果在文献中，并获得假定最佳的收敛速度。
2019-02-03 math.PR
Variations and extensions of the Gaussian concentration inequality, Part I
Lipschitz函数的经典高斯浓度不等式适用于不满足经典假设（即Lipschitz和高斯）的情况。这个理论比大多数现有的用来处理相关概括的理论更直接。给出了重尾随机变量的线性组合的一个应用。
2022-05-13 math.PR
The Logarithmic Sobolev Inequality in Infinite dimensions for Unbounded Spin Systems on the Lattice with non Quadratic Interactions
我们感兴趣的是没有二次相互作用的无限体积吉布斯测度的对数Sobolev不等式。考虑一维格点上的无界自旋系统，其相互作用超出通常的严格凸性，且二阶导数没有一致的界。我们假设一维单点边界测度在边界条件上一致满足Log-Sobolev不等式，并确定了Log-Sobolev不等式推广到无限体积Gibbs测度的条件.
2010-04-30 math.FA math.PR
An Opposite Gaussian Product Inequality
长期存在的高斯乘积不等式（GPI）猜想指出，对于任意中心高斯随机向量$(X_1,\dots,X_n)$和任意非负实数$α_j$，$j=1,\ldots,{n}$，有$E [\prod_{j=1}^{n}|X_j|^{α_j}]\geq\prod_{j=1}^{n}E[|X_j|^{α_j}]$.本文证明了当$-1<α_1<0$和$α_2>0$：$E[|X_1|^{α_1}|X_2|^{α_2}]\le E[|X_1|^{α_1}]E[|X_2|^{α_2}]$时，中心二元高斯随机变量的一个新的“相反GPI”.这就完成了二元高斯乘积关系的描述。
2022-05-20 math.PR
Gaussian Correlation via Inverse Brascamp-Lieb
本研究借助推广的Nakamura-Tsuji对称逆Brascamp-Lieb不等式，给出Royen高斯相关性不等式的简洁替代证明，明确该逆不等式是正向不等式的对偶对应，且对数凹性假设不可省略。
2025-10-29 math.FA math.PR
A covariance representation and an elementary proof of the Gaussian concentration inequality
本研究提出基于特征函数的协方差表示，给出高斯集中不等式的已知初等证明，并简要介绍该方法的其他应用场景。
2024-10-09 math.PR stat.ML
A short proof of the strong three dimensional Gaussian product inequality
该研究给出三维强高斯乘积不等式的纯分析简短证明，简化了此前基于组合或计算机辅助的证明，解决了此前未解决的任意三个偶正整数的相关情形。
2022-11-14 math.PR
Robustness of the Gaussian concentration inequality and the Brunn-Minkowski inequality
我们提供了高斯浓度不等式的一个精确的定量版本：对于每一个$r>0$，给定集合的$r$ -扩大的测度与半空间的$r$ -扩大的测度之间的差控制了集合与合适的半空间之间的对称差的测度的平方。我们还证明了一个类似的估计，在欧几里德设置的扩大与一般的凸集。这等价于一个凸集与一般凸集之间Minkowski和的Brunn-Minkowski不等式的稳定性。
2017-04-02 math.AP math.PR
Miscellaneous results related to the Gaussian product inequality conjecture for the joint distribution of traces of Wishart matrices
本文报道了Wishart矩阵迹的联合分布的Gaussian乘积不等式（GPI）猜想的部分结果。特别是，Wei（2014）和Liu et al.（2015）的几个GPI相关结果以两种方式扩展：用更一般的函数类替换幂函数，以及用更一般的trace-Wishart分布假设替换通常的高斯和多元伽马分布假设。这些研究结果表明，克罗内克积形式的GPI持有对角块的任何Wishart分布。
2023-01-24 math.FA math.PR math.ST
Product Inequalities for Multivariate Gaussian, Gamma, and Positively Upper Orthant Dependent Distributions
高斯积不等式是关于高斯随机向量矩的一个重要猜想。虽然所有的尝试证明高斯乘积不等式在充分的一般性已经不成功的日期，许多部分的结果已经在最近几十年来，我们在这里提供进一步的结果的问题。最重要的是，我们建立了多元Γ分布在非负相关情况下的高斯乘积不等式的一个强形式，从而推广了Genest和Ouimet [5]最近得到的一个结果。进一步，我们证明了高斯乘积不等式对所有具有正分量的随机向量都具有非负指数，只要其基础向量是正的上正交相关的。最后，我们证明了具有负指数的高斯乘积不等式直接从高斯相关不等式导出。
2022-04-25 math.PR math.ST stat.TH
A Stein deficit for the logarithmic Sobolev inequality
我们提供明确的下界赤字的高斯对数Sobolev不等式的微分算子，自然与所谓的Stein特征的高斯分布。该技术是基于一个关键的使用的相对Fisher信息的表示，沿Ornstein-Uhlenbeck半群，在最小均方误差从信息论。
2016-02-26 math.FA math.PR
Gaussian inequalities with different covariance matrices - the Heterovariant Gaussian Brunn-Minkowski inequality
Technion-Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；University of Birmingham（伯明翰大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文建立涉及不同协方差矩阵的异方差高斯Brunn-Minkowski不等式，融合两类已有高斯不等式，推导双线性版本及高斯混合相关不等式，证明基于前期的高斯正反Brascamp-Lieb不等式。
2026-10-30 math.FA math.PR
A Free Analog of Bobkov's Gaussian Isoperimetry Inequality
本文证明了Bobkov等周不等式的自由概率类比，即一个涉及函数差商L1范数的单变量泛函不等式，并给出了区间子集和Hermite多项式根子集的相关不等式。
2026-06-29 math.OA math.PR
A Bernstein-type inequality for stochastic processes of quadratic forms of Gaussian variables
本文引入了一个Bernstein型不等式，它用于一致控制高斯变量的二次型。后者可以例如用于通过惩罚来导出用于线性回归和线性逆问题中的线性估计的尖锐模型选择准则，并且我们不排除其应用范围可以变得更广。
2009-09-19 math.PR math.ST stat.ML
A New Proof of Sub-Gaussian Norm Concentration Inequality
本文提出基于平均矩母函数的新方法证明次高斯范数集中不等式，可同时处理向量范数和矩阵算子范数，且相比传统ε-网方法不依赖联合界、能得到更紧的界。
2025-05-09 math.PR math.ST stat.TH
Finite-dimensional approximation of Gaussian processes with inequality constraints
高斯过程由于其灵活性，在非参数函数估计中得到了广泛的应用。关于底层函数的先验信息通常是可用的。例如，物理系统（计算机模型输出）可能已知满足关于一些或所有输入的不等式约束。我们开发了一个有限维近似的GPS能够将不等式约束和嘈杂的观察计算机模型仿真器。它是基于高斯随机系数和确定性基函数之间的线性组合。通过这种方法，不等式约束在整个域中得到尊重。后验分布的平均值和最大值被很好地定义。仿真研究表明，该模型的效率和性能的预测精度和不确定性量化。
2017-11-20 math.PR stat.ME
Berman's inequality under random scaling
Berman不等式是建立高斯随机序列最大值和高斯随机场上确界渐近性质的关键。这一贡献表明，对于随机尺度的高斯随机向量，Berman不等式的一个推广形式可以渐近成立.本文给出的两个应用证明了Berman不等式在随机尺度下的应用。
2014-04-23 math.PR math.ST stat.AP
The Gaussian correlation inequality for centered convex sets and the case of equality
本文受Milman启发，证明高斯相关不等式对同重心凸集（尤其是中心凸集）成立，回答了Szarek和Werner的问题，刻画等式情形，并给出同重心凸集下高斯向量事件及范数随机变量独立的充要条件。
2025-11-12 math.FA math.MG math.PR
Matrix Deviation Inequality for $\ell_{p}$-Norm
受独立同分布系综高斯矩阵的一般矩阵偏差不等式的启发，研究了它的普适性。作为这个问题的一个出发点，我们证明了这个属性适用于$\ell_{p}$ -范数与$1\leq p< \infty$和i.i.d系综次高斯随机矩阵，这是一个随机矩阵i.i.d均值为零，单位方差，次高斯条目。
2023-02-24 math.PR
A sprinkled decoupling inequality for Gaussian processes and applications
本文建立高斯向量递增事件的撒粉解耦不等式，并据此证明一类弱相关高斯场在 Z^d 与 R^d 上的渗流相变非平凡，纳入非平稳场和单色随机波等新情形。
2023-07-17 math.PR
Grünbaum's inequality for Gaussian and convex probability measures
本文在特定凹性假设下建立了一系列精确的Grünbaum型概率测度不等式并给出等号刻画，推导出高斯测度的Ehrhard-Grünbaum不等式，简化了$s$-凹Radon测度的证明并补全了等号刻画。
2025-07-16 math.FA math.MG math.PR
Bounds on the deficit in the logarithmic Sobolev inequality
利用传输距离和信息论距离，研究了高斯测度下对数Sobolev不等式的证明，并给出了估计.
2014-08-09 math.FA math.PR
Talagrand's inequality in planar Gaussian field percolation
设f是R^2上的平稳各向同性非退化高斯场。假设f = q * W，其中q是C^2和L^2，W是R^2上的L^2白噪声。我们扩展了Stephen Muirhead和Hugo Vanneuville的结果，证明了，假设q * q是逐点非负的，并且衰减足够快，当l > 0时，集合{f > -l}的概率为1，而当l < 0或l = 0时，概率为0。我们还证明了指数衰减的交叉概率和唯一性的无界集群。为此，我们研究了定义在环面上的高斯场g，并建立了阈值T（g）的超集中公式，T（g）是使{g > -T（g）}包含不可收缩环的极小值.这个公式是由高斯Talagrand型不等式得出的。
2019-06-25 math.PR
Maximum likelihood estimation for Gaussian processes under inequality constraints
本文研究了高斯过程在固定域渐近性条件下，在不等式约束（有界性、单调性或凸性）下的协方差参数估计。本文讨论了Matérn和Wendland协方差函数的方差参数估计和微遍历参数估计。首先，我们证明了（无约束）极大似然估计具有相同的渐近分布，无条件和条件的事实，高斯过程满足不等式约束。然后，我们研究了最近提出的约束极大似然估计。我们表明，它具有相同的渐近分布（无约束）的最大似然估计。此外，我们在模拟中表明，约束最大似然估计一般是更准确的有限样本。最后，我们提供了扩展预测和噪声观测。
2019-07-15 math.PR math.ST stat.TH
A Bernstein Inequality For Spatial Lattice Processes
本文给出了定义在空间格结构上的随机变量和的Bernstein不等式。该不等式可用于导出浓度不等式。这对于获得条件期望函数的非参数估计的相合性是有用的。
2017-12-05 math.PR math.ST stat.TH
A sharp interpolation between the Hölder and Gaussian Young inequalities
我们证明了一个非常普遍的尖锐不等式的Hölder-杨型定义在无限维高斯空间的功能。我们首先考虑一个家庭的交换产品的功能之间的插值点明智和威克产品;这个家庭自然产生的背景下，随机微分方程，通过黄-Zakai-型逼近定理，并发挥了关键作用，在一些推广的Beckner型庞加莱不等式。然后，我们得到了一个重要的整表示，该家庭的产品，这是雇用，连同推广的经典杨不等式由于Lieb，证明我们的主要定理。我们强调，我们的主要不等式包含作为特殊情况下的赫尔德不等式和纳尔逊的超压缩估计，从而提供了一个统一的框架，高斯分析的两个基本结果。
2015-04-23 math.PR
On Gaussian Brunn-Minkowski inequalities
在本文中，我们感兴趣的是经典Brunn-Minkowski不等式的高斯版本。我们证明了在一个简化的方式Ehrard不等式的半群版本的$m$ Borel或凸集的基础上Borell以前的工作。我们的方法还允许我们有半群证明的几何Brascamp-Lieb不等式和反向一个遵循完全相同的线路。
2008-07-30 math.PR
A modified Poincare inequality and its application to First Passage Percolation
本文将一个高斯函数不等式推广到高斯测度的可数乘积上。这个不等式改进了高斯测度下的经典Poincare不等式.作为应用，我们证明了当边缘时间分布属于包括指数分布在内的广泛的一类连续分布时，首达逾渗具有次线性方差。这扩展了Benjamini，Kalai和Schramm的结果，对正Bernoulli边缘时间有效。
2006-05-08 math.PR
Stability of the Poincaré-Korn inequality
本文在矩约束下解决了 Carrapatoso 等人关于 Poincaré-Korn 不等式锐常数高斯最优性的问题，并证明接近最优常数的测度在定量意义上接近标准高斯分布。
2024-05-02 math.AP math.FA math.PR
The Gaussian product inequality conjecture for multinomial covariances
本研究针对具有多项协方差矩阵的中心化高斯随机向量，找到了一个仅含有限和的等价组合条件，用于判定其是否满足高斯乘积不等式（GPI）猜想，覆盖了GPI猜想中最难处理的非对角元为负的协方差矩阵情形。
2023-08-23 math.PR math.ST stat.TH
Classical versions of q-Gaussian processes: conditional moments and Bell's inequality
该研究针对满足q-交换关系的经典q-高斯过程，证明其具备线性回归与二次条件方差特性，并将Bell协方差不等式的适用范围从q=-1拓展至整个-1<q<1区间。
2024-04-14 math.OA math.PR math.QA
Confidence regions for means of multivariate normal distributions and a non-symmetric correlation inequality for gaussian measure
令$μ$为高斯测度（例如，在${\bf R}^n$上），且令$K, L \subset {\bf R}^n$使得K为凸的，$L$为“层”（即，对于某些$a$、$b \in {\bf R}$和$u \in {\bf R}^n$，为$L = \{x : a \leq < x,u > \leq b \}$），且$K$和$L$的质心（相对于$μ$）重合。然后是$μ(K \cap L) \geq μ(K) \cdot μ(L)$。这是由著名的对称集的“正相关猜想”和Sidak关于多元正态分布的置信区域的相关不等式所激发的。证明使用了一个显然是迄今为止未知的（标准）高斯累积分布函数的估计：$Φ(x) > 1 - \frac{(8/π)^{1/2}}{3x + (x^2 +8)^{1/2}} e^{-x^2/2}$（对$x > -1$有效）。
1997-01-22 math.FA math.MG math.PR
Improved Hölder and reverse Hölder inequalities for correlated Gaussian random vectors
我们提出了代数准则，产生尖锐的Hölder类型的不等式的产品的函数的高斯随机向量与任意协方差结构。虽然我们的下不等式似乎是新的，我们证明了上不等式给出了一个等价的公式的几何Brascamp-Lieb不等式高斯措施。作为应用，我们恢复高斯超压缩性以及它的逆，我们提出了一个推广的尖锐的杨和逆杨不等式。从后者，我们恢复了文献中的几个已知不等式，包括Prékopa-Leindler不等式和Barthe不等式。
2013-10-07 math.PR
