A Note on a Brunn-Minkowski Inequality for the Gaussian Measure
Piotr Nayar, Tomasz Tkocz
给出了与Gaussian Brunn-Minkowski不等式和（B）猜想有关的反例。
We give the counter-examples related to a Gaussian Brunn-Minkowski inequality and the (B) conjecture.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Gaussian Brunn-Minkowski inequalities
在本文中，我们感兴趣的是经典Brunn-Minkowski不等式的高斯版本。我们证明了在一个简化的方式Ehrard不等式的半群版本的$m$ Borel或凸集的基础上Borell以前的工作。我们的方法还允许我们有半群证明的几何Brascamp-Lieb不等式和反向一个遵循完全相同的线路。
Concentration of measure via approximated Brunn--Minkowski inequalities
证明了带体积畸变系数的Brunn-Minkowski不等式的一个近似形式蕴含着高斯测度集中现象。我们的主要定理适用于离散空间。
On the Brunn-Minkowski inequality for general measures with applications to new isoperimetric-type inequalities
在本文中，我们提出了新的版本的经典Brunn-Minkowski不等式的不同类别的措施和集。我们证明了不等式\[ μ(λA + (1-λ)B)^{1/n} \geq λμ(A)^{1/n} + (1-λ)μ(B)^{1/n} \]对于密度递减的无条件积测度$μ$和一对无条件凸体$A,B \subset \mathbb{R}^n$成立。我们还证明了上述不等式对任何无条件$\log$ -凹测度$μ$和无条件凸体$A,B \subset \mathbb{R}^n$都成立.最后，我们证明了该不等式对对称$\log$ -凹测度$μ$和对称凸集对$A,B \subset \mathbb{R}^2$成立，特别地解决了R.加德纳和第四个命名的作者。此外，我们还导出了平行体$t \mapsto μ(A+tB)$的$1/n$ -定理，Brunn型定理和Minkowski第一不等式的某些类似定理.
Discrete variants of Brunn-Minkowski type inequalities
我们提出了一个替代的，简短的证明最近离散版本的Brunn-Minkowski不等式由于Lehec和第二命名的作者。我们的证明也产生了Ahlswede和Daykin的四个功能定理以及一些新的变种。
Dimensionality and the stability of the Brunn-Minkowski inequality
我们证明了凸集上Brunn-Minkowski不等式的稳定性估计。与现有的稳定性结果不同，我们的估计随着维数的增加而提高。我们的结果等价于一个薄壳界，它是凸集中心极限定理证明中的重要组成部分之一。
A Remark on discrete Brunn-Minkowski type inequalities via transportation of measure
本文给出了Halikias、Klartag和作者最近得到的离散Brunn-Minkowski型不等式的另一种证明。这个证明也暗示了这些不等式的更强的加权形式。我们的方法推广了Gozlan，Roberto，Samson和Tetali的测度迁移理论的思想，并给出了格点计数器的熵型不等式的新的位移凸性.
A curved Brunn--Minkowski inequality on the discrete hypercube
在离散超立方体$\{0,1\}^N$的情况下，我们比较了非光滑空间上里奇曲率的两种方法。虽然粗糙的里奇曲率的第一作者很容易产生一个正值的曲率，位移凸性质的洛特，斯特姆和第二作者不能完全实现。然而，一路走来，我们得到了新的结果的组合和概率性质，包括弯曲Brunn-Minkowski不等式的离散超立方体。
Robustness of the Gaussian concentration inequality and the Brunn-Minkowski inequality
我们提供了高斯浓度不等式的一个精确的定量版本：对于每一个$r>0$，给定集合的$r$ -扩大的测度与半空间的$r$ -扩大的测度之间的差控制了集合与合适的半空间之间的对称差的测度的平方。我们还证明了一个类似的估计，在欧几里德设置的扩大与一般的凸集。这等价于一个凸集与一般凸集之间Minkowski和的Brunn-Minkowski不等式的稳定性。
Fractional generalizations of Young and Brunn-Minkowski inequalities
本文对两个以上函数卷积的情形，给出了具有锐常数卷积的Young不等式的推广，并在一定的参数范围内证明了它的正确性。这个猜想将为最近Barron和Madiman的熵幂不等式，以及Brunn-Minkowski不等式的（简化）推广提供一个统一的证明。它表明，广义Brunn-Minkowski猜想是真实的凸集;这一应用的随机集的大数定律描述。
Stability for the Brunn-Minkowski and Riesz rearrangement inequalities, with applications to Gaussian concentration and finite range non-local isoperimetry
我们提供了一个简单的，一般性的论点，以获得改进的浓度型不等式开始，其相应的等周型不等式的改进。我们应用这一论点，以获得强大的改进Brunn-Minkowski不等式（一般集和凸集之间的Minkowski总和）和高斯浓度不等式。在一定的自然条件下，利用前一个不等式得到了Riesz重排不等式的鲁棒改进.这些条件与应用程序的有限范围内产生的非局部等周问题在统计力学。
Reverse Brunn-Minkowski and reverse entropy power inequalities for convex measures
我们发展了一个关于凸测度的逆熵幂不等式，它可以看作是Shannon和Stam的熵幂不等式的仿射几何逆.这个不等式对对数凹测度的特殊化可以看作是米尔曼的逆Brunn-Minkowski不等式的一个版本。证明依赖于一个新的高维随机向量的熵和凸体的体积之间的关系的演示，并对凸措施，这两个是独立的利益，以及对米尔曼的深度技术的$M$ -椭球和某些信息理论的不等式的有效支持的研究。作为副产品，我们也给出了一些Plünnecke-Ruzsa不等式的连续模拟加法组合。
The Brunn-Minkowski inequality for the generalized Gaussian distribution
研究广义高斯分布下Brunn-Minkowski型不等式的指数α_p(n)，给出了新的上下界并证明了当n→∞时的渐近最优性。
On the Gardner-Zvavitch conjecture: symmetry in the inequalities of Brunn-Minkowski type
本文研究Gardner和Zvavitch从\cite{GZ}中提出的猜想，证明了标准高斯测度$γ$关于\textbf{symmetric}凸集的Minkowski加法具有$\frac{1}{n}$ -可积性.我们证明了这一事实的一个因素的2：也就是说，我们表明，对称凸$K$和$L,$ $$ γ(λK+(1-λ)L)^{\frac{1}{2n}}\geq λγ(K)^{\frac{1}{2n}}+(1-λ)γ(L)^{\frac{1}{2n}}. $$此外，我们表明，在适当的无量纲的统一界限上的潜在的海森，甚至措施的对数可以加强到$p$，与$p>0,$相对于对称凸集的添加。
A universal bound in the dimensional Brunn-Minkowski inequality for log-concave measures
本文基于维度Brunn-Minkowski不等式，为log-concave测度建立了通用界，改进了相关猜想，并在特殊测度类别中取得进展。
New Brunn--Minkowski and functional inequalities via convexity of entropy
本文研究了测度的凹性与相对熵的凸性之间的联系，证明了新的中心星形体的Brunn-Minkowski不等式，并通过Gaussian相对熵的凸性得到新的函数不等式。
Gaussian inequalities with different covariance matrices - the Heterovariant Gaussian Brunn-Minkowski inequality
本文建立涉及不同协方差矩阵的异方差高斯Brunn-Minkowski不等式，融合两类已有高斯不等式，推导双线性版本及高斯混合相关不等式，证明基于前期的高斯正反Brascamp-Lieb不等式。
A stochastic Prekopa-Leindler inequality for log-concave functions
Brunn-Minkowski不等式和Prékopa-Leindler不等式允许各种受凸性启发的证明。然而，前者适用于紧集，后者适用于可积函数，因此凸性似乎没有特别的意义。另一方面，最近证明了Brunn-Minkowski不等式，专门用于凸集，遵循自然相关随机多面体的局部随机优势。我们证明了，对于$\log$ -凹函数和相关的随机逼近的子类，一个类似的随机优势下的Prékopa-Leindler不等式。
The equality cases of the Ehrhard-Borell inequality
Ehrhard-Borell不等式是经典Brunn-Minkowski不等式的一个意义深远的改进，它捕捉了高斯测度的尖锐凸性和等周性。与经典的Brunn-Minkowski理论不同，这个不等式中的等式情况远没有从已知的证明中得到。本文系统地解决了平等案例。证明的一个重要组成部分是某些退化抛物方程的几何和概率性质。这里开发的方法可以作为研究通过最大值原理获得的更广泛类别的几何不等式中的等式情况的模型。
Entropic and functional forms of the dimensional Brunn--Minkowski inequality in Gauss space
本文研究了高斯空间中偶对称log-concave随机向量的熵形式和函数形式的维度Brunn-Minkowski不等式，推导了新的不等式形式并应用Donsker-Varadhan对偶性得到Gaussian Borell-Brascamp-Lieb不等式。
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