The splitting of cohomology of p-groups with rank 2
Akihiko Hida, Nobuaki Yagita
设BP是p-秩为2的p-群P的p-完备分类空间。对于奇素数p，利用BP的稳定同伦分裂，研究了BP的整上同调和Chow环的偶维部分的分解.
Let BP be the p-completed classifying space of a p-group P with p-rank 2. For an odd prime p, by using stable homotopy splitting of BP, we study the decomposition of even dimensional parts of the integral cohomology and the Chow ring of BP.
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Stable splitting and cohomology of p-local finite groups over the extraspecial p-group of order p^3 and exponent p
设p是一个奇素数。设G是超特殊p-群p_+^{1+2}上的p-局部有限群.本文研究了它们的p-完备分类空间BG的上同调和稳定分裂。
Unstable splittings in Hodge filtered Brown-Peterson cohomology
我们构造了与无限闭路空间相关联的Hodge滤函数空间。对于Brown-Peterson上同调，我们证明了相应的Hodge滤子空间满足Wilson不稳定分裂的模拟。因此，我们得到了复流形的Hodge滤Brown-Peterson上同调的Quillen定理的一个类似结果。
Cohomology of classifying spaces of rank 3 Kac-Moody groups
本文用Weyl群不变量及其商群的直和刻画秩3 Kac-Moody群分类空间的有理数和模p上同调，证明每个素数p都对应p-挠元，并基本确定了有理数上同调的环结构。
Cohomology of the spaces of commuting elements in Lie groups of rank two
设$G$为典型群，Hom $(\mathbb{Z}^m,G)$表示$G$中交换$m$ -元组的空间. Baird证明了Hom $(\mathbb{Z}^m,G)$的上同调可以用$G$的外尔群的不变量的某个环来表示。本文利用Baird的结果给出秩为2的单李群$G$的Hom $(\mathbb{Z}^2,G)$的上同调环.
On the cohomology ring and upper characteristic rank of Grassmannian of oriented $3$-planes
本文研究了$\mathbb{R}^n$中定向$3$ -平面的Grasmannian $\widetilde{G}_{n,3}$的模$2$上同调环.确定了上同调环中不可分解元的次数。我们还得到了上同调环的几乎完全刻画。该部分描述允许我们提供$\widetilde{G}_{n,3}$的髋臼杯长度的下限和上界。作为另一个应用，我们证明了$\widetilde{G}_{n,3}$的上特征秩等于$\widetilde{G}_{n,3}$上的有向重言丛$\widetildeγ_{n,3}$的特征秩。
The cohomology of free loop spaces of rank 2 flag manifolds
一个完整的旗流形是李群与它的极大环面的商。旗流形的秩是李群的极大环面的维数。秩2完备旗流形是$SU(3)/T^2$、$Sp(2)/T^2$、$Spin(4)/T^2$、$Spin(5)/T^2$和$G_2/T^2$。本文计算了秩为2的完备旗流形的自由闭路空间的上同调。
On the rank of the double cohomology of moment-angle complexes
该文研究矩角复形双上同调秩在粘贴n-单纯形后的变化规律，正面解答了公开问题——任意偶数r都存在对应单纯复形使双上同调秩为r。
Completions of Z/(p)-Tate cohomology of periodic spectra
我们构造了E（n）的Z/（p）-Tate上同调的一些完备化的分裂和一些相关的谱.特别地，我们将tE（n）分裂为E（n-1）作为谱的楔形（的完全），其中t是Z/（p）-Tate上同调谱的不动点的简写（即P_{-k} smash SE（n）的Mahowald逆极限）。在适当的基扩张后，我们也给出了tE（n）的乘法分裂.
Stable rational cohomology splitting of moduli of branched covers of curves
本文研究了曲线分支覆盖模空间的稳定有理上同调，给出了其关于中间覆盖次数的分解，并用因子化同调及带标签的构型空间加以解释，证明了 d=4,5 时稳定奇维上同调类的存在。
A splitting result for the free loop space of spheres and projective spaces
设X是1-连通紧空间，使得代数H*（X;Z/2）由一个单元生成.我们计算了包含Steenrod代数作用的自由闭路空间H*（LX;Z/2）的上同调.当X是射影空间CP^n，HP^n，Cayley射影平面CaP ^2或球面S^m时，得到了LX_+的悬挂谱的积分上同调和模2上同调的分裂结果.分裂是根据X+的悬谱和X上切丛的q重Whitney和的Thom空间（q为非负整数）进行的。
On the cohomology of loop spaces for some Thom spaces
本文给出了球面纤维化$ξ\downarrow B$的Thom空间$Mξ$的环空间$ΩMξ$的上同调$H^*(ΩMξ;\k)$是多项式环的条件。我们使用的Eilenberg-Moore谱序列具有一个特别简单的形式时，欧拉类$e(ξ)\in H^n(B;\k)$消失，或等价的方向类的Thom空间有平凡的平方。由于我们的同调计算，我们能够表明，悬浮光谱$Σ^\inftyΩMξ$有一个本地分裂取代詹姆斯分裂的$ΣΩMξ$时，$Mξ$是一个悬浮液。
Free actions of connected Lie groups of rank one on certain spaces
设$G$是秩为1的连通李群.本文研究了群$G$在球面、实射影空间和透镜空间上自由作用的存在性。大多数结果都是在有限空间中得到的，其中上同调环同构于这些空间的上同调环。在自由$G$ -作用的情况下，确定了轨道空间的上同调代数.证明了从球面到上同调球面的$G$ -等变映射的不存在性。
The cohomology rings of rank 3 simple groups are Cohen-Macaulay
本文证明了秩小于等于3的有限单群的模2上同调环必是Cohen-Macaulay环。
Cohomology of the Moduli Space of Rank Two, Odd Degree Vector Bundles over a Real Curve
考虑实曲线上秩为2的奇次半稳定实向量丛的模空间，计算了大多数情况下奇零特征的奇异上同调环.
The splitting of the de Rham cohomology of soft function algebras is multiplicative
本文针对实软函数代数，证明此前构造的 de Rham 上同调典范分裂中的两个典范映射具有乘性，从而完善了该分裂的代数结构性质。
The completion and local cohomology theorems for complex cobordism for all compact Lie groups
本文利用全局函子的分裂，将等变MU-模谱的完备化定理从有限群或环面的有限扩张推广到所有紧李群，从而证明了Greenlees和May的猜想。
Suspension splittings and self-maps of flag manifolds
若$G$是紧连通李群，$T$是极大环面，通过确定上同调幂等元族，给出了$ΣG/T$的楔形分解.这是用来给新的信息的自映射的$G/T$。
Representations of the double Burnside algebra and cohomology of the extraspecial p-group II
设E是阶为p^3、指数为p的超特殊p-群，其中p是奇素数。本文研究了p-完备分类空间BE的稳定分裂中被和项的模p上同调。此外，我们还研究了具有Sylow p-子群E的有限群的稳定分裂.
Verification of the Quillen conjecture in the rank 2 imaginary quadratic case
本文在算术群${\rm SL}_2({\mathcal{O}}_{\mathbb{Q}(\sqrt{-m})}[\frac{1}{2}]\thinspace)$的模$2$上同调的情况下，证实了Quillen的一个猜想，其中${\mathcal{O}}_{\mathbb{Q}(\sqrt{-m}\thinspace)}$是一个虚二次整数环.为了明确Quillen上同调环上的自由模结构，通过${\rm SL}_2({\mathbb{Z}}[\sqrt{-2}\thinspace][\frac{1}{2}])$的合并分解，计算了后者的模$2$上同调.
Polynomial splitting measures and cohomology of the pure braid group
我们研究每个$n$的一个参数家庭的复值措施的对称群$S_n$，内插的概率一元，度$n$，无平方多项式在$\mathbb{F}_q[x]$具有给定的分解类型。对于固定的分解类型，由$n$的分区$λ$索引，该测度已知为劳伦多项式。我们表示这个多项式的系数与$S_n$ -纯辫群$H^{\bullet}(P_n, \mathbb{Q})$的上同调的子表示的字符。我们推导出所有参数值$z= -\frac{1}{m}$（分别为）的分裂测度。$z= \frac{1}{m}$）在重新缩放后，是$S_n$ -表示（分别为虚拟$S_n$ -表示。）
Calculating the Mordell-Weil rank of elliptic threefolds and the cohomology of singular hypersurfaces
本文提出计算二元有理函数域上一般椭圆曲线秩的新方法，将其转化为加权射影4-空间中奇异超曲面的上同调计算，并推广了Dimca的孤立奇点结果。
Cohomology of Kac-Moody groups over a finite field
我们计算了一类定义在特征不同于$p$的有限域上的秩为2的无限离散Kac-Moody群的模$p$上同调代数.
Weak notions of normality and vanishing up to rank in L2-cohomology
在子群满足弱正规性条件的情况下，研究了可数群的L2-上同调的消失结果。作为结果，我们证明了SL（n，R）的L2-贝蒂数的任何无限整环R消失以下的次数n-1。我们还给出了Thompson群F和T的L ~ 2-贝蒂数为零的统一证明。
Multiplicative Chow-Künneth decomposition and homology splitting of configuration spaces
本文构造了光滑固有簇点构型空间上同调的分裂，证明了超椭圆Torelli群作用平凡及Leray谱序列立即退化，并据此对$M_{2,n}$和$H_{g,n}$的上同调进行了详细计算。
Cohomology of configuration spaces on punctured varieties
本文研究了构型空间的分裂现象，证明了具有等变和混合Hodge理论特征的新分裂定理，并应用于确定多点穿孔椭圆曲线无序构型空间的混合Hodge数生成函数。
Recursive relations in the cohomology rings of moduli spaces of rank 2 parabolic bundles on the Riemann sphere
研究了Riemann曲面上权均为1/4的秩为2的抛物丛的模空间的奇异上同调。本文在Boden的基础上，给出了一般模空间的Poincaré多项式的一个公式，并在亏格为零的情况下，导出了上同调环中的一组完备关系.这些关系在抛物点的数目（必须是奇数）上是递归的，并且类似于非抛物层的上同调环中出现的关系，它们在亏格上是递归的。我们的方法使用的技术从一份文件的魏茨曼减少到一个线性代数问题，然后我们解决了使用理论的正交多项式和连分数扩展的生成函数的欧拉数。
Cohomology mod 3 of the classifying space of the exceptional Lie group $E_6$, I : structure of Cotor
本文研究了秩为6的紧致、连通、单连通、例外李群的分类空间的Rothenberg-Steenrod谱序列收敛到模3上同调的$E_2$ -项的结构。
Morse-Novikov cohomology of closed one-forms of rank 1
我们讨论了紧流形的Morse-Novikov上同调，与一个封闭的1-形式，其自由阿尔贝群产生的周期$\langle \int_γη\mid [γ] \in π_1(M)\rangle$是秩1，重点是局部共形辛流形。特别是，我们提供了一个明确的计算井上表面$\mathcal{S}^0$。
Equivariant cohomology of juggling varieties in rank one
本文通过将一维 juggling 变种视为循环有向图 Grassmannian，构造了其等变上同调的 Knutson-Tao 基，描述了环结构并计算了结构常数，证明其为整数。
Mod 2 cohomology of 2-local finite groups of low rank
本文确定了紧群$G=Spin(7)$、$Spin(8)$、$Spin(9)$和$F_4$的自由环群$LG$的分类空间在Steenrod代数上的模$2$上同调.然后，我们证明了它们作为Steenrod代数上的代数同构于相应的$G(q)$型Chevalley群的模$2$上同调，其中$q$是奇素数幂.以类似的方式，我们计算的上同调的自由循环空间上$BDI(4)$和表明，它是同构的$BSol(q)$代数上的Steenrod代数。
The cohomology of the height four Morava stabilizer group at large primes
这是稳定同伦理论中的一些新的计算方法的公告，特别是，使用小高度Morava稳定子群的上同调来计算大高度Morava稳定子群的上同调的方法。作为应用，计算了高度为4的Morava稳定子群在大素数下的上同调（其秩为$3440$）.因此，我们能够制定一个似是而非的猜想的排名大的主要上同调的摩拉瓦稳定剂组在所有的高度。
Fold maps, framed immersions and smooth structures
对于任意整数q>0，存在一个上同调理论，使得n维流形N的零上同调群是n+q维流形到N的真折叠映射的一组配边类。证明了一个表示折叠映射上同调理论的谱的分裂定理。对于偶数q，分裂定理意味着到流形N的折叠映射的配边群是到N的框架浸入的q/2个配边群和与q+1维流形的同构群有关的群的和。类似地，在奇数q的情况下，折叠映射的配边群分裂出框架浸入的（q-1）/2配边群。分裂定理的证明给出了在流形的同构群的Madsen-Weiss方法中Thom谱的同伦上纤维序列的部分分裂。
Representations of the Double Burnside Algebra and Cohomology of the Extraspecial p-Group
设E是阶为p^3、指数为p的超特殊p-群，其中p是奇素数。本文确定了p-完备分类空间BE模零空间的稳定分裂中被加数的模p上同调。
A generalization of Kostant theorem to integral cohomology
本文给出了$\Bbb C$上半单李代数的正系统的积分上同调的权分解和权的秩，证明了特征为p的域上权子复形的积分上同调为0，如果权的秩不能被p整除，这将Kostant定理推广到正系统的积分上同调.
Cohomology of $Aut(F_n)$ in the p-rank two case
对于奇素数p，我们研究$\hat H^*(Aut(F_{2(p-1)}); \Z_{(p)})$，一个自由群$F_{2(p-1)}$的自同构群的法雷尔上同调的$2(p-1)$生成器，与系数的整数本地化的素数$(p) \subset \Z$。这扩展了Glover和Mislin的结果，他们的计算为$n \in \{p-1,p\}$产生了$\hat H^*(Aut(F_n); \Z_{(p)})$，并且与Chen的工作同时进行，他为$n \in \{p+1,p+2\}$计算了$\hat H^*(Aut(F_n); \Z_{(p)})$。使用的主要工具是Ken Brown的"normalizer谱序列“，Krstic和Vogtmann关于外层空间不动点集可压缩性的证明的修改，以及Hatcher和Vogtmann的度定理的修改。
Isomorphism of the cubical and categorical cohomology groups of a higher-rank graph
我们使用范畴理论的技术提供两个证明，证明了对于一个高秩图$Λ$，它的立方（共）同调群和范畴（共）同调群是同构的，从而回答了一个问题的Kumjian，Pask和西姆斯在积极的。我们的第一个证明使用了一个高阶图的拓扑实现，这是由Kaliszewski，Kumjian，Quigg和Sims提出的。在我们更组合的第二个证明中，我们明确地在两个方向上构造实现同构的（共）链复形水平上的映射。一路上，我们扩展了三次（上）同调的定义，允许任意系数模。
Fixed point properties and cohomology of Banach representations of arithmetic groups
本文研究半单群格的固定点定理，通过证明高秩单群格在无不变向量时秩以下$L^p$上同调消失，推出低维无环复形作用有有限轨道，并证明Farb与Gromov的猜想。
Non-vanishing unitary cohomology of low-rank integral special linear groups
本文构造了低秩整数特殊线性群的正交表示，证明其上同调非平凡，从而表明该群不满足更高版本的Kazhdan性质T。
The non-vanishing cohomology of Orlik-Solomon algebras
与秩一局部系统中的系数关联到一个通用的权重的超平面的补上的上同调消失，除了在最高的维度。本文利用拉丁超立方体的可分解关系，构造了Orlik-Solomon代数的具有非零上同调的拟阵或排列及其权。
The de Rham cohomology of soft function algebras
研究了实软函数代数$A$的代数de Rham形式的dg-代数$Ω^\bullet_{A|\mathbb{R}}$，即，$C_X$的软子层的整体截面的代数，$X$空间上的连续函数层。我们得到了一个正则分裂$\mathrm H ^n (Ω^\bullet_{A|\mathbb{R}}) \cong \mathrm H ^n (X,\mathbb{R})\oplus V$，其中$V$是某个向量空间。特别是，我们认为$A=C(X)$的$X$一个紧凑的豪斯多夫空间和$A = C^\infty (X)$的$X$一个紧凑的光滑流形的情况下。对于多面体$K$上的分段多项式函数的代数$\mathrm{PPol}_K (|K|)$，上述分裂归结为正则同构$\mathrm H ^* (Ω^\bullet_{\mathrm{PPol}_K (|K|)|\mathbb{R}}) \cong \mathrm H ^* (|K|,\mathbb{R})$。我们还证明了，如果$X$是一个无限紧Hausdorff空间，那么对于每个$n\geq 1$，代数de Rham上同调$\mathrm H ^n (Ω^\bullet_{C(X)|\mathbb{R}})$是非平凡的.
Graph de Rham Cohomology and the Automorphsim Group
该研究将Aut(Γ)的诱导作用与有限图的离散德拉姆上同调关联，证明微分几何相关结果的图论类似结论，拓展了图论与微分几何的交叉研究。
Ranks of homotopy and cohomology groups for rationally elliptic spaces and algebraic varieties
本文研究了有理椭圆空间与代数簇同伦群和上同调群的秩，证明了自乘积 Poincaré 多项式及混合 Hodge 结构生成函数值间的不等式，并引入稳定化阈值不变量探讨其与 Hilali 猜想的联系。
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