曲线的分支覆盖模空间的稳定有理上同调分解
Stable rational cohomology splitting of moduli of branched covers of curves
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中文总结 AI 辅助
本文研究了曲线分支覆盖模空间的稳定有理上同调，给出了其关于中间覆盖次数的分解，并用因子化同调及带标签的构型空间加以解释，证明了 d=4,5 时稳定奇维上同调类的存在。
中文摘要 AI 辅助
我们考虑模叠 $\mathcal{H}_{g,d}$，它参数化亏格为 $g$ 与 $0$ 的复曲线之间次数为 $d$ 的映射 $\theta\colon C\to L$。对于 $g\to\infty$，我们提供了 $\mathcal{H}_{g,d}$ 的稳定有理上同调关于中间覆盖次数的分解，并将每个直和项用因子化同调加以识别。对于 $2\le d\le 5$，我们进一步将稳定有理上同调用带有部分阿贝尔幺半群中标签的构型空间来解释；特别地，我们证明了当 $d=4,5$ 时稳定奇维上同调类的存在性。
英文摘要
We consider the moduli stack $\mathcal{H}_{g,d}$ parametrising maps $θ\colon C\to L$ of degree $d$ between complex curves of genera $g$ and $0$. We provide a splitting of the stable rational cohomology of $\mathcal{H}_{g,d}$, for $g\to\infty$, in terms of degrees of intermediate covers, and identify each direct summand in terms of factorisation homology. For $2\le d\le 5$, we further interpret the stable rational cohomology in terms of configuration spaces with labels in partial abelian monoids; we show in particular the existence of stable odd-dimensional cohomology classes for $d=4,5$.
发表机构
- University of Bologna（博洛尼亚大学）
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