McKay correspondence and equivariant sheaves on $P^1$
设$G$是SU（2）中的有限子群，$Q$是相应的仿射Dynkin图.本文讨论了$P^1$和$Rep Q_h$上的$G$ -等变层范畴之间的关系，其中$h$是$Q$的定向，构造了相应的导出范畴的显式等价.
2006-03-14 math.AG math.CT math.QA
Quasi-exceptional sets and equivariant coherent sheaves on the nilpotent cone
在数学.AG/0005152中，在简单复代数群的零锥上的等变相干层的导出范畴上引入了某种$t$ -结构（所谓的反常$t$ -结构对应于中间反常）。在本说明中，我们表明，相同的$t$ -结构可以从一个自然的准例外集生成这个导出范畴。因此，我们得到了一个双射之间的集的主导权和对组成的幂零轨道，和一个不可约表示的中心化这个元素，由Lusztig和Vogan（并获得了其他手段在数学。RT/0010089）。
2001-02-06 math.AG math.RT
Computing the equivariant Euler characteristic of Zariski and etale sheaves on curves
证明了一个等变的Grothendieck-Ogg-Shafarevich公式。这个公式可以被看作是一个著名的公式的经典类似物，推广了经典的Chevalley-Weil公式。我们给出了一个新的方法，这些公式（首先证明了Ellingsrud/Lønsted，Nakajima，Kani和Ksir），也可以应用在étale的情况下。
2004-11-08 math.AG
Quantum McKay Correspondence and Equivariant Sheaves on the Quantum Projective Line
本文利用量子McKay对应，构造了单位根上量子投影线上G-等变层的“导出范畴“。更准确地说，我们使用U_{q} sl（2）在单位根上的表示论来构造对称代数和结构层的类似物。结构层的类似物实际上是一个复形，而且它是一个dg-代数。我们的导出范畴通过这个dg-代数的G-等变dg-模的三角范畴而产生。然后，我们将其与图G的表示（Γ，\Om）相关联，其中Γ是通过量子麦凯对应与G相关联的A、D、E图，并且\Om是Γ的定向。作为推论，我们的范畴范畴化了相应的根格，不可分解层给出了相应的根系。
2012-10-16 math.AG math.RT
Equivariant perverse sheaves on Coxeter arrangements and buildings
本文描述了有限 Coxeter 群作用下反射超平面排列上的等变 perverse 层范畴，并利用 Kapranov–Schechtman 分析得到其与显式代数模的等价；同时推广到仿射建筑，建立与深度零表示的联系。
2019-06-20 math.AG math.RT
Equivariant Maximal Cohen-Macaulay sheaves on the minimal orbit closures
本文研究单李代数中最小幂零轨道闭包上的极大Cohen-Macaulay层，通过辛分解上的向量丛分类和稳定子群的不可约表示构造等变层，并推广到经典类型和例外情形。
2026-05-26 math.AC math.AG math.RT
Equivariant stable sheaves and toric GIT
设（X，L）是一个极化环面簇，G是（X，L）的自同构环面，用Y表示GIT商X/G.我们定义了一族从Y上环面等变自反层范畴到X上环面等变自反层范畴的完全忠实函子。我们表明，在G的一般性假设下，这些函子的斜率稳定性是保持当且仅当对（（X，L），G）满足组合准则。作为应用，当（X，L）是n维的极化环面orbifold时，我们将（X，L）上的稳定等变自反层与某些（n-1）维加权射影空间上的稳定等变自反层联系起来.
2021-12-14 math.AG math.DG
Counting equivariant sheaves on K3 surfaces
研究了具有有限群作用的K3曲面上的等变层计数理论.设$\sS=[S/G]$是一个全局商栈，其中$S$是一个K3曲面，$G$是一个充当$S$上辛同态的有限群。我们证明了$\sS$上计数Gieseker半稳定层的Joyce不变量与Bridgeland稳定性条件无关.作为应用，我们证明了Y的多重覆盖公式。Toda给出了局部K3曲面上具有辛有限群作用的半稳定层的计数不变量。
2023-01-18 math.AG
Equivariant Chern character for coherent sheaves and Riemann-Roch-Grothendieck
本文在有限群作用的紧致复流形上，为相干层建立等变陈特征理论，并证明相应的Riemann-Roch-Grothendieck定理。
2025-05-27 math.AG math.CV math.DG
Staggered t-structures on derived categories of equivariant coherent sheaves
设X是一个概型，G是一个作用在X上的仿射群概型.在X和G的合理假设下，我们在G-等变相干层的导出范畴上构造了一个t-结构，它在许多方面类似于反常相干t-结构，但它包含了来自G-作用的额外信息。在某些情况下，这种被称为“交错t型结构”的t型结构有一颗艺术的心，它的简单对象特别容易描述。我们还展示了两个小的例子，其中交错的t-结构是更好的表现比反常相干的t-结构。
2009-04-06 math.AG math.RT
Semiorthogonal decompositions of derived categories of equivariant coherent sheaves
设X是一个代数簇，其作用是一个代数群G.假设X有一个完整的例外层集合，并且这些层在群的作用下是不变的。本文构造了X上G-等变凝聚层的有界导范畴的半正交分解，分解成等价于群的扭表示的导出范畴的分量。如果群在零特征的代数闭域上是有限的或约化的，这给出了导出的等变范畴中的完全例外集合。我们将我们的结果应用到特定的品种，如射影空间，二次曲面，Grassmanians和Del Pezzo表面。
2008-09-30 math.AG
Graded Hecke algebras and equivariant constructible sheaves on the nilpotent cone
本文证明几何分次 Hecke 代数可实现为幂零锥上等变半单纯层复形的自同态代数，并将相应等变可构造层导出范畴等价描述为分次 Hecke 代数直和上的 DG 模导出范畴，从而给出其范畴化。
2025-01-17 math.AG math.RT
On Euler Characteristic of equivariant sheaves
设$k$是特征$p>0$的代数闭域，$\ell$是另一个素数. O. Gabber和F. Loeser证明了对于$k$上的任何代数环面$T$和$T$上的任何反常$\ell$ -adic层$\calF$，欧拉示性数$χ(\calF)$是非负的.我们猜想，对于$k$上的约化群$G$上的任意反常层$\calF$，对于伴随作用是等变的，同样的结果也成立。证明了当$G$的正则半单元素集通过Goresky-MacPherson扩张得到$\calF$时的猜想.由此我们推出，猜想成立的$G$的半单秩1。
2002-02-18 math.AG math.RT
Graded Rings and Equivariant Sheaves on Toric Varieties
本文给出了复曲面簇上等变层的一种描述形式。这种形式主义是一个推广的对应由于Klyachko，其中指出，等变向量丛环面品种是等价于某些套过滤的向量空间。我们从分次环理论的角度系统地构造了这一理论，从而澄清了金山和Klyachko的早期构造。我们还把它与复曲面簇的Cox齐次坐标环上的细分次分次模理论联系起来。作为应用，我们构造了复曲面上秩为2的等变向量丛的极小分解。
2002-05-29 math.AG
$S_n$-Equivariant Sheaves and Kozsul Cohomology
我们给出了一个新的Kozsul上同调的解释，这是等价的Bridgeland-King-Reid等价下Voisin的Hilbert方案解释在1和2维，但在更高的维度是不同的。作为应用，我们证明了当$d$具有足够大的$A$且$L=dA+P$的维数$K_{p,q}(B,L)$是$d$中的多项式.
2014-07-28 math.AG
Equivariant Functors and Sheaves
在这篇论文中，我们研究了两个主要的主题，最终证明了四个不同的定义的等变导出范畴的光滑代数群$G$的各种$X$实际上是等价的。本文第一部分引入并研究了拟射影簇$X$上的等变范畴。这些是Lusztig的等变导出范畴的推广，并且由某些在范畴的2-范畴中取值的伪函子索引。这2范畴的推广允许我们严格和仔细地证明，当这些范畴是加法，monoidal，三角，承认$t$ -结构，等等。我们还定义了等变函子和自然变换，然后使用这些来证明如何提升伴随的等变设置。我们也给了一个仔细的基础，如何操纵$t$ -结构对这些等变类别，为将来的使用，并着眼于未来的应用。在本文的最后部分，我们证明了拟投射拟射影簇$X$上的$\ell$ -adic层的等变导出范畴的不同形式之间的四向等价性。证明了Lusztig的等变导出范畴等价于Bernstein-Lunts的等变导出范畴和单纯等变导出范畴.然后，我们表明，这些等变的导出范畴是等价的派生$\ell$ -进范畴的Behrend的代数栈$[G \backslash X]$。我们还提供了一个同构的单纯等变导出范畴上的品种$X$与单纯等变导出范畴上的单纯表示$[G \backslash X]$，以及证明明确的等价性之间的范畴等变$\ell$ -进层，局部系统，和反常层的经典化身等变层。
2023-01-31 math.AG math.CT
Branes on $G$-manifolds
设$X$是由群$G$作用的Calabi-Yau流形.我们给出了$X$上膜的$G$ -等变的定义，并给每个等变膜分配了$X$的等变上同调的一个元素，这个元素可以被认为是膜的一个电荷.我们证明了等变膜之间伸展的弦的空间支持$G$的表示。这一事实使我们能够给公式的维数的一些这样的空间，当$X$是一个旗流形的$G$。
2017-01-27 hep-th math-ph math.AG
Faisceaux equivariants sur $\mathbb{P}^1$ et faisceaux automorphes
受[Pan21]的启发，定义并研究了一个与模曲线上的$\mathbb{P}^1$自守层上的等变层相关联的函子.
2022-02-26 math.AG math.NT
Cohomological vertex operators
给定一个Calabi-Yau流形，将其上的$B$ -膜作为凝聚层的导出范畴中的对象，确定了两个膜之间的弦的顶点算子与Ext层的上同调群的元素.我们定义了这些一般顶点算子的相关函数。在两个相干层之间伸展的弦被研究为相应膜的同调扩张。在这种情况下，当不同的膜对之间存在映射时，我们将这些膜之间的弦联系起来。我们还将一些具有鬼数$k$的弦解释为具有鬼数$k-1$的弦的提升或延伸的障碍物。
2017-01-12 hep-th math-ph math.AG
Derived category of equivariant coherent sheaves on a smooth toric variety and Koszul duality
本文通过定义光滑环面簇扇上的分次代数层，建立组合Koszul对偶等价，并用模层描述等变凝聚层范畴，最终将完备情形下的对偶解释为Serre函子。
2024-05-23 math.AG
Fixed point loci of moduli spaces of sheaves on toric varieties
该研究推广前人工作给出非奇异环面簇上纯等变层的组合描述，借助GIT构造对应模空间，显式表出Gieseker稳定层模空间的环面作用不动点轨迹，构造出对应Gieseker稳定性的等变线丛，并得到μ-稳定自反层模空间不动点轨迹的组合描述，可用于计算相关欧拉示性数生成函数。
2025-10-01 math.AG
The local information of equivariant sheaves and elliptic difference equations
从等变层的观点研究了曲线上代数差分方程的奇异性。我们提出了一个定义的形式局部类型的一个等变层在一个点的情况下，约化曲线上的一个组，这是几乎整数。我们表明，与此定义，等变层可以从一个“开盖”胶合。确切地说，我们表明，一个等变层可以唯一地恢复从以下数据：限制补的一个点，在点本身的本地类型，和同构的两个以上的穿孔附近的点。我们从这个角度来研究对称椭圆型差分方程（以下简称“椭圆型方程“）。我们考虑对称椭圆差分方程的代数形式的几个自然概念，即对称椭圆差分模（“椭圆模”）。我们表明，不同的版本是不等价的，但我们详细说明它们是如何相关的：所有的版本完全忠实地嵌入到同一类别的等变层。这意味着我们也可以利用等变层理论来研究椭圆型方程的奇性。研究椭圆型方程的一个原因是它们推广并退化为射影线上的（q-）差分方程（即等变层）和微分方程（即D-模）。我们从椭圆模的角度讨论这一点，这需要研究奇异曲线上的椭圆模。研究了奇异曲线上椭圆模与其正规化之间的关系。我们表明，模块是平坦的奇点有一个等价的，我们给出的例子表明，这不能得到改善。
2021-09-28 math.AG
Equivariant approach to weighted projective curves
研究了加权射影线上凝聚层范畴上的群作用。证明了有限群作用的等变范畴等价于加权射影曲线上的凝聚层范畴，其中光滑射影曲线的亏格和权值由显式公式给出.此外，我们还得到了所有这类等变关系的一个可分性结果。这种等变方法提供了一种有效的途径来研究光滑的射影曲线通过加权投影线。作为应用，我们给出了任意亏格的超椭圆曲线上凝聚层范畴的一个刻划。链接到光滑的射影曲线的亏格2，也阿诺德的例外单峰奇点。
2021-04-19 math.AG math.RT
Semiorthogonal decompositions of the categories of equivariant coherent sheaves for some reflection groups
我们考虑复向量空间上相干层的导出范畴关于有限反射群G的作用等变。在某些情形下，包括A，B，G_2，F_4型的外尔群，以及群G（m，1，n），我们构造了这个范畴的一个半正交分解，它以G的共轭类为指标.这种分解的片段等价于一致空间V^g/C（g）上凝聚层的导出范畴，其中C（g）是g在G中的中心化子子群。在外尔群的情况下，建设使用的一些关键成果，斯普林格对应，由于Lusztig，随着一些形式的声明推广的结果德利涅。我们还构造了一些涉及C^n上等变相干层的导出范畴的半正交分解的全局类似物，其中C是平滑曲线。
2017-06-05 math.AG
Equivariant Primary Decomposition and Toric Sheaves
研究了在代数群作用下等变的概型上层范畴的整体准素分解。证明了当群连通时，存在等变的准素分解.作为主要的应用，我们考虑的情况下，这是一个拟仿射簇的可对角化群的作用，从而承认一个齐次坐标环，如环面品种。将这些分解与齐次坐标环上分次模分次模的准素分解进行了比较，证明了当可对角化群的作用是自由的时，它们是等价的。我们给出了一些具体的例子复曲面品种的情况下。
2010-01-21 math.AC math.AG
Descent of coherent sheaves and complexes to geometric invariant theory quotients
在特征为零的域上固定一个方案$X$，该域具有约化代数群$G$的作用。给出了$X$上的$G$ -等变相干层或$X$上的$G$ -等变相干层的上界复形降为好商$X//G$的充要条件.这给出了$X//G$的凝聚导出范畴作为$X$的等变导出范畴的容许子范畴的描述。
2008-04-19 math.AG
Equivariant Gerbes on Complex Tori
本文从复环面上的全纯格点出发，探索了表示论的一个新方向。本文用（紧）复环面上的全纯线丛的θ群的类似物代替线丛，发展了gerbes。格贝对称的θ群具有皮卡广群的结构。我们计算它明确作为一个中心的扩展组的对称性的gerbe的皮卡广群的基础复杂的环面。我们讨论阻碍等变，并给出一个例子的一组对称的gerbe的gerbe不能等变。我们调查的各种类型的表示的一个gerbe上的模块层的堆栈上的对称群和相关的阿贝尔范畴层的gerbe（扭曲层）。
2022-10-11 hep-th math.AG math.RT
Perverse sheaves on affine flags and nilpotent cone of the Langlands dual group
在math.RT/0201073中，我们构造了一个简单代数群的旗簇的余切丛上的等变凝聚层的导出范畴与Langlands对偶群的仿射旗簇上的可构造层的范畴（的商）之间的等价。下面我们证明这个等价的某些性质;为幂零锥上的等变相干层范畴提供类似的“朗兰兹对偶”描述;并推导出Lusztig和Ostrik的一些推论。
2007-09-04 math.AG math.RT
Perverse coherent sheaves (after Deligne)
本文主要是对Deligne的一个未发表的结果的阐述，Deligne在具有对偶复形的Noether概型上的相干层的导出范畴上引入了反常$t$ -结构的一个模拟.构造扩展到在代数群作用下的相干层等变的范畴;虽然在这种情况下一般陈述的证明不需要新的想法，但它提供了构造相干“交上同调”层的例子（例如在伴随作用下半单群的幂零锥上的层）。
2010-06-23 math.AG math.GT math.RT
Equivariant generalized cohomology via stacks
本文证明商叠上同调可由Borel构造计算，并推广至lisse扩张，进而证明高阶等变Grothendieck-Riemann-Roch定理，并给出等变层无穷范畴的Bernstein-Lunts型粘合描述。
2025-09-25 math.AG math.KT
Stability of Equivariant Logarithmic Tangent Sheaves on Toric Varieties of Picard Rank Two
本文研究了正规环面簇上等变对数切层的斜率稳定性，并完整刻画了Picard秩为一或二时除子与极化使得该层（半）稳定的条件。
2023-07-27 math.AG
Sheaves on Toric Varieties for Physics
在本文中，我们给出了一类特殊的层（称为等变层）在复曲面簇上的固有复曲面描述。A. Klyachko。我们将这种技术应用到杂种优势紧化，特别是（0，2）模型的Distler，Kachru，还讨论了如何知识的等变层可以用来重建信息的整个模空间的层。许多结果有关的杂种优势紧以前只知道数学家在这里收集-例如，结果是否限制一个稳定层的Calabi-Yau超曲面保持稳定。我们还描述了Kahler锥中的子结构，其中层的模空间仅在任一子锥内与Kahler类无关。我们研究F理论紧化在这一事实的光，并讨论它如何可以被视为在上下文中的等变层复曲面品种。最后，我们简要地推测这些结果的应用（0，2）镜像对称。
1998-05-12 alg-geom hep-th math.AG
Framed Rank r Torsion-free Sheaves on CP^2 and Representations of the Affine Lie Algebra \hat{gl(r)}
我们在CP ^2上框架秩r无挠的层的模空间的等变上同调上构造了r色玻色子和费米子Fock空间的几何实现。利用这些构造，我们几何上实现了仿射李代数\hat{gl(r)}的所有一级不可约表示。循环群Z_k自然地作用在层的模空间上，其不动点分支是循环Nakajima簇.我们实现了\hat{gl(r)}的k级不可约表示的等变上同调的这些类簇。
2006-07-26 math.AG math.RT
Open Gauged Sigma Models, Equivariant Branes, and Equivariant Homological Mirror Symmetry
我们描述了开N=（2，2）动态规范非线性西格玛模型（GNLSM）中的超对称A-膜和B-膜，重点是复曲面流形目标空间.对于复曲面流形的一个子集，这些等变膜有一个镜像描述，作为规范朗道-金兹伯格模型中的膜与中性物质。然后，我们研究关联函数的拓扑A-扭曲版本的GNLSM，并确定其值与开放的哈密顿Gromov-Witten不变量。由于非微扰开辛涡旋的存在，A-扭曲GNLSM中会发生超对称破缺，我们正则地用镜像理论分析了这一现象。
2018-02-08 hep-th math.AG math.SG
On the Equivariant Derived Category of Perverse Sheaves
本文将 Beilinson 实现形式体系推广到伪函子与伪自然框架，证明代数群作用下反常层导出范畴与构造导出范畴等价的等变版本，并验证其他非 D-模结论的等变类比。
2024-01-18 math.AG math.CT
D-branes, Exceptional Sheaves and Quivers on Calabi-Yau manifolds: From Mukai to McKay
我们提出了一种方法的基础上突变的螺旋，导致建设（在大体积限制）的特殊相干层与$(\sum_al_a=0)$轨道Gepner模型。这是明确验证了几个例子，包括一些情况下，环境加权射影空间的奇异性不继承的卡-丘超曲面。该方法是基于两个结构，导致模拟，在一般情况下，贝林森的$\BP^n$。我们讨论了如何恢复McKay插值使用规范线性西格玛模型（GLSM）附近的轨道或Gepner点在Kähler模空间。
2000-11-06 hep-th math.AG
Equivariant derived category of a reductive group as a categorical center
本文证明约化群的伴随等变导出范畴等价于环面等变 Hecke 范畴的 monoidal 中心，并据此重新证明 Drinfeld 中心与幂幺特征层范畴的等价性及强中心层刻画。
2024-06-12 math.AG math.RT
Cohomology of tilting modules over quantum groups and $t$-structures on derived categories of coherent sheaves
研究了系数在倾斜模中的小量子群在单位根上的上三角子代数的上同调。我们把它与Springer分解上的等变相干层的导出范畴上的某种t-结构和诣零锥上的等变相干IC层联系起来。这些上同调的支持是用仿射外尔群中的胞元来描述的，它们提供的格罗滕迪克群中的基与J. Humphreys和V. Ostrik预测的Kazhdan-Lusztig基有关。证明是基于较早的结果Arkhipov，Ginzburg和作者，使我们能够减少问题的纯度IC层仿射旗品种。
2006-02-21 math.AG math.RT
Mirror symmetry with branes by equivariant Verlinde formulae
在黎曼曲面上的GL（2）Higgs模空间中，我们发现了两两镜像膜之间半经典同态的等变指数的一致性。一方面我们有U（1，1）Higgs丛的拉格朗日膜的分量，Nigel Hitchin提出U（1，1）Higgs丛的镜像是SL（2）Higgs模空间上的超全纯Dirac丛的某些偶外幂。这种一致性源于一个神秘的函数方程。这为希钦的提议提供了强有力的计算证据。
2017-12-12 hep-th math.AG
Oriented cohomology sheaves on double moment graphs
在本文中，我们扩展的理论层的时刻图由于Braden-MacPherson和Fiebig的上下文中的任意定向等变上同调h（例如，代数配边）。本文引入并研究了双矩图上的结构h层来刻画旗簇乘积的等变定向上同调。证明了在Dynkin型A的全旗簇X的情况下，二重结构h-层的整体瓣空间也刻画了X的等变h-模的自同态环.
2019-03-25 math.AG
Positivity in $T$-equivariant $K$-theory of flag varieties associated to Kac-Moody groups II
证明了任意可对称化的Kac-Moody群$G$的旗簇$G/P$上相干层的环面等变Grothendieck群的相反Schubert簇的结构层的基中结构常数的符号交替，其中$P$是任意抛物子群.这将Anderson-Griffeth-Miller的工作从有限情形推广到一般的Kac-Moody情形，并肯定地回答了Lam-Schilling-Shimozono关于仿射格拉斯曼情形下结构常数符号的一个猜想。
2017-04-04 math.AG math.AT math.KT
Equivariant Moduli Theory on $ K3 $ Surfaces
本文研究有限群辛作用下$K3$曲面上层的等变模空间，利用Gieseker与Bridgeland模空间的联系及导出McKay对应，证明其为与点的Hilbert概形形变等价的不可约辛流形。
2023-07-13 math.AG
On the quasi-hereditary property for staggered sheaves
设G是一个代数闭域上的代数群，作用在一个具有n个轨道的簇X上。交错层是X上的G-等变相干层的某些复合体，它们似乎具有许多显著的性质。本文在交错层范畴中构造了“标准”和“共标准”对象，并证明了交错层范畴中有足够的投射和内射。
2008-09-09 math.AG math.RT
Equivariant coherent sheaves on the exotic nilpotent cone
设$G=Sp_{2n}(\mathbb{C})$和$\mathfrak{N}$是Kato奇异幂零锥.根据Bezrukavnikov在[5]中使用的技术，在$Λ^+$（简单代数群$H$的主导权）和$\textbf{O}$（由幂零轨道和轨道的各向同性群的有限维不可约表示组成的对的集合）之间建立双射，我们证明了奇异幂零锥的类似陈述。首先证明了奇异Springer分辨$\widetilde{\mathfrak{N}}$上的支配线丛具有消失的高阶上同调，并利用Broer的技巧计算了它们的整体截面。这允许表明，这些主导线丛的直接图像构成了一个准例外集，产生类别$D^b(Coh^G(\mathfrak{N}))$，并推断出所得到的$t$ -结构上的$D^b(Coh^G(\mathfrak{N}))$与反常的连贯$t$ -结构相一致。现在，所需的结果来自$D^b(Coh^G(\mathfrak{N}))$上的$t$结构的核心中的共标准对象和简单对象之间的双射。
2012-03-27 math.AG math.QA math.RT
A Gauss-Bonnet theorem for constructible sheaves on reductive groups
我们证明了一个类似的高斯-博内公式的可构造层约化群。作为这个公式的一个推论，我们得到：如果一个约化群上的反常层在伴随作用下是等变的，那么它的欧拉示性数是非负的。
2002-05-02 math.AG math.RT
The Derived Category of Coherent Sheaves and B-model Topological String Theory
这篇基础调查文章是为2016年Superschool关于派生范畴和D-膜的演讲准备的。目标是勾勒出一个识别卡-丘三重上的相干层的有界导出范畴与B-模型拓扑弦论中的D-膜范畴。这一点最初是由Kontsevich提出的。我们首先简要介绍拓扑闭弦论，以使读者熟悉非线性西格玛模型的基础知识。由于包含开弦，我们必须指定端点的边界条件;这些就是我们所说的D-膜。在简要总结了必要的同调代数和层上同调之后，我们认为应该把D-膜看作是相干层的复合体，并提供了一个物理动机来识别同伦的复合体。最后，我们认为，重整化群（RG）流的世界表提供了一个物理实现的准同构。这将一个稳定的对象与物理学中的D-膜的普适性类别相区分。我的目标是这篇文章是一个平易近人的介绍数学家和物理学家的主题。因此，它远远不是一个完整的帐户。
2017-12-26 hep-th math.AG
Floer cohomology of $\mathfrak{g}$-equivariant Lagrangian branes
建立在Seidel-Solomon的基础工作上，我们定义了一个$\mathfrak{g}$ -等变拉格朗日膜在一个精确的辛流形$M$的概念，其中$\mathfrak{g} \subset SH^1(M)$是$M$的辛上同调的子李代数。当$M$是（代数）齐次空间$G/P$的（辛）镜像时，同调镜像对称预言了$\mathfrak{g}$在$SH^1(M)$中的嵌入。这使我们能够研究一个镜像理论的经典建筑Borel-Weil和博特。我们给出了明确的计算恢复所有有限维不可约表示的$\mathfrak{sl}_2$的表示的Floer上同调的$\mathfrak{sl}_2$ -等变拉格朗日膜和讨论推广到任意有限维半单李代数。
2015-07-08 math.AG math.RT math.SG
D-branes, B fields, and Ext groups
在本文中，我们扩展了以前的工作计算无质量边界拉蒙部门频谱的开弦，包括非零平坦的B字段的情况下。在这种情况下，D膜不再被层精确地建模，而是被“扭曲”层取代，反映了B场的规范变换充当Chan-Paton因子的仿射平移的事实。与以前的工作一样，我们发现无质量边界雷蒙扇区状态是由Ext群计数的--这次是扭曲层的Ext群。与以前一样，BRST上同调的计算依赖于物理实现一些谱序列。在以前的工作中突然出现的微妙之处也出现在这里。
2003-12-23 hep-th math.AG
Weil-étale cohomology and the equivariant Tamagawa number conjecture for constructible sheaves in characteristic $p$
本文针对有限域上簇的可构造 étale 层，利用 Weil-étale 上同调证明了相关非交换 L-函数在负整数处的特殊值公式，从而给出等变玉川数猜想的几何类比并推广了若干已有结果。
2024-11-12 math.AG math.NT
An example of the derived geometrical Satake correspondence over integers
设G^ \vee是复单代数群.利用\frakg上的G-等变相干层的某些态射描述了G ^\vee（\calO）-等变层复合体在G^ \vee的仿射格拉斯曼\Gr上的某些态射，其中G是G^ \vee的Langlands对偶群，\frakg是它的李代数.这可以被看作是一个例子的衍生佐竹对应。
2009-10-29 math.AG math.RT
Central charges of T-dual branes for toric varieties
给定紧致半正环面轨道折叠$\mathcal X$上的任何等变相干层$\mathcal L$，它的SYZ T-对偶镜像对偶是Landau-Ginzburg镜像中的拉格朗日膜.我们证明了在这个Lagrange膜上的Landau Ginzburg镜中的等变超势的振荡积分是插入了一个Gamma型类$\mathcal L$的亏格为零的$1$后代Gromov-Witten势。
2016-11-16 math-ph math.AG math.MP
A note on stable toric sheaves of low rank
本文构造了极化环面簇上低秩稳定等变自反层的显式例子，证明其奇异轨迹维数严格受 $n-r$ 限制，与高秩向量丛必分裂的已知结论形成对比。
2023-07-06 math.AG
Ansatz for $(-1)^{n-1}\nabla p_n$
在仿射平面上的$n$ -点上构造了一类特殊的Hilbert格式的等变相干层.这些层的等变欧拉示性数与对称函数$(-1)^{n-1} \nabla p_n$密切相关。我们证明了这些层的一个更高的上同调消失结果。从Bridgeland-King-Reid对应可以看出，在上述对称函数族的基础上存在一个有效的$S_n$模。
2018-08-16 math.AG math.CO
Loop Spaces and Langlands Parameters
我们将S^1-等变局部化技术应用于导出代数几何中闭路空间上的层，并在几何表示论的核心中获得了两个范畴族之间的基本联系。也就是说，我们对自由闭路空间、循环同调和de Rham上同调之间的关系进行了分类，从而将光滑栈X上的D-模范畴恢复为其闭路空间LX上的S^1-等变相干层范畴的局部化。主要的观察是，这个过程连接的范畴的等变D-模的旗品种与范畴的等变相干层的斯坦伯格品种及其亲属。这提供了有限和仿射Hecke代数和辫群的几何之间的直接联系，以及实和复约化群表示的所有范畴参数的统一尺规作图法。本文形成的第一步，在一个项目中应用几何Langlands程序的复杂和真正的本地Langlands程序，我们描述。
2007-06-03 math.AG math.QA math.RT
