Graded Rings and Equivariant Sheaves on Toric Varieties
本文给出了复曲面簇上等变层的一种描述形式。这种形式主义是一个推广的对应由于Klyachko，其中指出，等变向量丛环面品种是等价于某些套过滤的向量空间。我们从分次环理论的角度系统地构造了这一理论，从而澄清了金山和Klyachko的早期构造。我们还把它与复曲面簇的Cox齐次坐标环上的细分次分次模理论联系起来。作为应用，我们构造了复曲面上秩为2的等变向量丛的极小分解。
2002-05-29 math.AG
Toric surfaces with equivariant Kazhdan-Lusztig atlases
由He，Knutson和Lu引入的关于分层簇（V，Y）的Kazhdan-Lusztig图集是一种通过Kazhdan-Lusztig簇X^w_o \cap X_v与相反的Schubert簇X_u的交集来局部地在Kazhdan-Lusztig簇X^w_o \cap X_v的分层上模拟V的分层Y的方法。我们有兴趣在分类光滑复曲面与Kazhdan-Lusztig图集。这涉及到在某个Kac-Moody群H的旗簇H/BH中找到V退化到Richardson簇的并。我们确定复曲面有机会在Kazhdan-Lusztig图集通过查看他们的时刻多面体，然后描述一种方法来找到一个合适的组H。更确切地说，我们发现（等价）有19或20个破复曲面承认简单的花边地图集，并有最多7543个破复曲面，其中H是任何卡茨-穆迪群。
2016-10-14 math.AG math.RT
Torsion classes in the equivariant Chow groups of algebraic tori
我们给出一个例子，代数环面$T$，使集团$\operatorname{CH}^2(BT)_{\operatorname{tors}}$是非平凡的。这回答了布林施泰因和默库列夫的一个问题。
2021-05-18 math.AG
Cycle-Level Products in Equivariant Cohomology of Toric Varieties
本文定义了复曲面簇X上的等变Cartier因子群在X的等变循环群上的作用，这种作用自然地产生于对基础格上的补映射的选择.如果X是非奇异的，这给出了等变上同调的乘法提升到等变圈的水平。因此，人们自然地得到任何环面簇的等变Todd类的等变圈代表。这些结果将Thomas和Pommersheim的结果推广到等变上同调.在由内积产生的补映射的情况下，我们证明了由我们的构造得到的等变圈Todd类与Berline-Vergne的归纳组合构造的结果是一致的.在任意补映射的情况下，我们表明，我们的托德类公式产生的本地欧拉-Maclarurin公式介绍了Garoufalidis-Pommersheim。
2014-07-26 math.AG
Equivariant split generation and mirror symmetry of special isogenous tori
证明了当辛流形上有有限群$G$的自由作用时，一类范畴的等变分裂生成。结合这与一些概括的赛德尔的代数框架从赛德尔的书中，我们得到新的情况下，同调镜像对称的一些辛环面与非分裂辛形式，我们称之为\textit{special isogenous tori}。这扩展了Abouzaid-Smith的工作。我们还表明，派生的类是完全不变量的特殊的同源环面。
2015-01-26 math.AG math.SG
Non-commutative tori and Fourier-Mukai duality
经典的Fourier-Mukai对偶建立了对偶复环面上层的导出范畴之间的范畴等价。在这篇文章中，我们表明，这种等价扩展到两个对偶对象之间的等价。这两种变形都是复环面的广义变形。在一种情况下，一个复杂的环面变形形式上的非交换方向指定的全纯泊松结构。在另一种情况下，对偶复环面在B场方向上变形为形式格贝。我们证明了这两种变形是Fourier-Mukai等价的。
2005-09-07 hep-th math.AG math.QA
Resolutions for Equivariant Sheaves over Toric Varieties
在这项工作中，我们构造的整体决议一般相干等变层复曲面品种。为此，我们使用偏序集上的层框架。我们开发了一个概念的偏序集和层偏序集上的粘合，我们适用于构建全球决议的等变层。我们的构造给出了自反等变层的分解和向量空间排列的自由分解之间的自然对应。
2005-03-23 math.AC math.AG math.CO
Equivariant principal bundles and logarithmic connections on toric varieties
设$M$是一个光滑复射影环面簇，它具有环面$T$的作用，使得$M$中开$T$ -轨道的补$D$是一个简单的正规交叉因子.设$G$是复约化仿射代数群.证明了代数主$G$ -丛$E_G\to M$具有$T$ -等变结构当且仅当$E_G$具有$D$上的对数联络奇异性.如果$E_H\to M$是一个$T$ -等变代数主$H$ -丛，其中$H$是任何复仿射代数群，则$E_H$实际上在$D$上有一个正则可积对数联络奇异.
2015-07-09 math.AG
Equivariant vector bundles and logarithmic connections on toric varieties
设X是光滑完备复复环面簇，其边界是单正规交叉因子，E是X上的全纯向量丛。我们证明了E容许等变结构当且仅当E容许D上的对数联络奇异。更精确地说，我们证明了X上的等变向量丛在D上有重言可积对数联络奇异。这用于计算X上的等变向量丛的陈类。我们还证明了log可平行G-对（X，D）上的全纯向量丛的结果的一个版本，其中G是单连通复仿射代数群.
2013-03-19 math.AG
Formal Group Rings of Toric Varieties
本文利用形式群环构造了光滑环面簇的$T$ -等变定向上同调的代数模型。然后，我们比较我们的模型与已知的结果的等变上同调环面品种，以证明我们的建设。
2015-03-26 math.AG
Equivariant K-Theory of Smooth Toric Varieties
我们刻画光滑环面品种的Merkurjev谱序列，连接等变和普通K-理论，退化。我们发现在何种条件下的支持风扇的$E^2$条款的谱序列是不变的细分的风扇。假设这些条件下，我们明确描述的$E^2$条款，将它们连接到减少同源性的风扇。
2005-02-04 math.AG math.KT
Equivariant stable sheaves and toric GIT
设（X，L）是一个极化环面簇，G是（X，L）的自同构环面，用Y表示GIT商X/G.我们定义了一族从Y上环面等变自反层范畴到X上环面等变自反层范畴的完全忠实函子。我们表明，在G的一般性假设下，这些函子的斜率稳定性是保持当且仅当对（（X，L），G）满足组合准则。作为应用，当（X，L）是n维的极化环面orbifold时，我们将（X，L）上的稳定等变自反层与某些（n-1）维加权射影空间上的稳定等变自反层联系起来.
2021-12-14 math.AG math.DG
Equivariant Primary Decomposition and Toric Sheaves
研究了在代数群作用下等变的概型上层范畴的整体准素分解。证明了当群连通时，存在等变的准素分解.作为主要的应用，我们考虑的情况下，这是一个拟仿射簇的可对角化群的作用，从而承认一个齐次坐标环，如环面品种。将这些分解与齐次坐标环上分次模分次模的准素分解进行了比较，证明了当可对角化群的作用是自由的时，它们是等价的。我们给出了一些具体的例子复曲面品种的情况下。
2010-01-21 math.AC math.AG
Stability of Equivariant Logarithmic Tangent Sheaves on Toric Varieties of Picard Rank Two
本文研究了正规环面簇上等变对数切层的斜率稳定性，并完整刻画了Picard秩为一或二时除子与极化使得该层（半）稳定的条件。
2023-07-27 math.AG
Derived category of equivariant coherent sheaves on a smooth toric variety and Koszul duality
本文通过定义光滑环面簇扇上的分次代数层，建立组合Koszul对偶等价，并用模层描述等变凝聚层范畴，最终将完备情形下的对偶解释为Serre函子。
2024-05-23 math.AG
Equivariant principal bundles over toric Deligne--Mumford stacks
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）
本文对环面Deligne--Mumford栈上的带框环面主丛进行分类，利用分片线性映射描述等变自同构群及结构群约化条件，并证明加权射影栈上主丛的等变分裂结果。
2026-09-29 math.AG
Classification, reduction and stability of toric principal bundles
设$X$是一个复复环面簇，它具有代数环面$T$的作用，而$G$是一个复线性代数群。我们对$X$上的所有$T$ -等变主$G$ -丛$\mathcal{E}$以及它们之间的态射进行了分类.当$G$是连通的和可约的时，我们刻画了$\mathcal{E}$的等变自同构群$\text{Aut}_T(\mathcal{E} )$为$G$的某些抛物子群的交集，这些子群自然产生于对$\mathcal{E}$的$T$ -作用.给出了$\mathcal{E}$的结构群根据$\text{Aut}_T(\mathcal{E} )$等变约化为$G$的Levi子群的一个判别准则.利用它证明了射影空间上小秩环面等变向量丛等变分裂的金山定理的一个主丛类似物。当$X$是投射的且$G$是连通的和可约的时，我们证明了对于$X$上的任何$T$ -等变主$G$ -丛，稳定性和等变稳定性的概念是等价的.
2022-11-05 math.AG math.CV
Mayer-Vietoris sequences and equivariant K-theory rings of toric varieties
我们应用一个Mayer-Vietoris序列参数来确定Atiyah-Segal等变复K理论环的某些环面品种与环的积分分段劳伦多项式的相关球迷。我们提供了充要条件，这种识别复维2环面品种，包括光滑和奇异的情况下。我们证明，它总是保持光滑环面品种，无论是否风扇是多面体或完整的。最后，我们介绍了球迷的概念与“遥远的奇异锥”，并证明了他们的身份。鉴定已经由Hararda，霍尔姆，雷和威廉姆斯的情况下，分裂加权射影空间，除了扩大类环面品种的鉴定持有，这项工作提供了一个例子中，鉴定失败。我们尽一切努力确保我们的工作中有丰富的例子。
2018-08-01 math.AG math.KT
Sheaves on Toric Varieties for Physics
在本文中，我们给出了一类特殊的层（称为等变层）在复曲面簇上的固有复曲面描述。A. Klyachko。我们将这种技术应用到杂种优势紧化，特别是（0，2）模型的Distler，Kachru，还讨论了如何知识的等变层可以用来重建信息的整个模空间的层。许多结果有关的杂种优势紧以前只知道数学家在这里收集-例如，结果是否限制一个稳定层的Calabi-Yau超曲面保持稳定。我们还描述了Kahler锥中的子结构，其中层的模空间仅在任一子锥内与Kahler类无关。我们研究F理论紧化在这一事实的光，并讨论它如何可以被视为在上下文中的等变层复曲面品种。最后，我们简要地推测这些结果的应用（0，2）镜像对称。
1998-05-12 alg-geom hep-th math.AG
Fixed point loci of moduli spaces of sheaves on toric varieties
该研究推广前人工作给出非奇异环面簇上纯等变层的组合描述，借助GIT构造对应模空间，显式表出Gieseker稳定层模空间的环面作用不动点轨迹，构造出对应Gieseker稳定性的等变线丛，并得到μ-稳定自反层模空间不动点轨迹的组合描述，可用于计算相关欧拉示性数生成函数。
2025-10-01 math.AG
Toric principal bundles, Tits buildings and reduction of structure group
本文基于环面主丛的分片线性映射分类，刻画其等变自同构群并给出结构群约化判据，同时引入 Tits 厦的 Helly 数并提出锐上界问题。
2023-04-16 math.AG
Equivariant $K$-theory of regular compactifications: further developments
本文描述了$X$的$\tG\times \tG$ -等变$K$ -环，其中$\tG$是连通复约化代数群$G$的{ \it阶乘}覆盖，$X$是$G$的正则紧化.此外，使用的描述$K_{\tG\times \tG}(X)$，我们描述了普通的$K$ -环$K(X)$作为一个自由模块的排名的基数的Weyl群，在$K$ -环的环面丛$G/B$，纤维环面品种$\bar{T}^{+}$，与一个顺利细分的积极Weyl室。这推广了我们以前关于奇妙紧化的工作（参见\cite{u}）。进一步，我们给出了$K_{\tG\times \tG}(X)$和$K(X)$分别作为$K_{\tG\times \tG}(\bar{G_{ad}})$和$K(\bar{G_{ad}})$上的代数的显式表示，其中$\bar{G_{ad}}$是伴随半单群$G_{ad}$的奇妙紧化.最后，我们分别将$X$的等变Grothendieck环和普通Grothendieck环与$\bar{G_{ad}}$上典型复曲面丛的相应环进行了识别，其中纤维为复曲面簇$\bar{T}^+$。
2014-09-11 math.AG
Toric Mirror Symmetry for Homotopy Theorists
本研究构建了将球面谱上环面概形的等变拟凝聚层映射为实向量空间可构造谱层的函子，实现环面同调镜像对称定理的谱提升，得到新的对称幺模结构与函子性结果，并给出Beilinson相关结论的新证明。
2025-01-11 math.AG math.AT math.CT
On equivariant Serre problem for principal bundles
设$E_G$是正规复仿射簇$X$上的一个$Γ$ -等变代数主$G$-丛，其作用为$Γ$，其中$G$和$Γ$是复线性代数群.设$X$作为具有稠密轨道的拓扑$Γ$ --空间是可收缩的，且$x_0 \in X$是$Γ$ --不动点.证明了若$Γ$是约化的，则$E_G$允许与积主$G$ -丛$X \times_ρ E_G(x_0)$的$Γ$ -等变同构，其中$ρ\,:\, Γ\, \longrightarrow\, G$是代数群之间的同态.因此，仿射复曲面簇上的任何环面等变主$G$ -丛都是等变平凡的。这将导致一个分类的环面等变主$G$ -丛在任何复杂的环面品种。
2018-06-25 math.AG math.CV
Equivariant automorphisms of the Cox construction and applications
本文刻画单扇Cox构造关于大环面中足够大的连通复李子群的等变全纯自同构群，并用于确定有理矩角流形及完备单扇环面簇的相应自同构群。
2024-03-04 math.AG math.AT math.CV
