Equivariant Gerbes on Complex Tori
本文从复环面上的全纯格点出发，探索了表示论的一个新方向。本文用（紧）复环面上的全纯线丛的θ群的类似物代替线丛，发展了gerbes。格贝对称的θ群具有皮卡广群的结构。我们计算它明确作为一个中心的扩展组的对称性的gerbe的皮卡广群的基础复杂的环面。我们讨论阻碍等变，并给出一个例子的一组对称的gerbe的gerbe不能等变。我们调查的各种类型的表示的一个gerbe上的模块层的堆栈上的对称群和相关的阿贝尔范畴层的gerbe（扭曲层）。
2022-10-11 hep-th math.AG math.RT
The bigger Brauer group is really big
证明了Noether方案上的每一个标准n-上同调类都来自于Cech上循环，只要任意n-元组的点都有一个仿射开邻域。结合Raeburn和Taylor关于更大Brauer群的结果，这意味着对于每对点都有一个仿射开邻域的概型，G_m-gerbe的任一根都来自一个中心可分代数.这类代数是Azumaya代数的非酉推广。本文还证明了在正规Noether概型上，每一个ZerkiG_m-gerbe都来自于一个中心可分代数.
2002-07-20 math.AG
Moduli of vector bundles on $μ_n$-gerbes over genus 2 curves and the period-index problem
研究通过构造 genus 2 曲线上的向量丛模空间，证明基域上存在周期等于指数的 Brauer 类，并展示 C_1-域上 2- torsion Brauer 类满足周期-指数问题，为该猜想提供新证据。
2026-01-23 math.AG math.NT
Formal GAGA for gerbes
本文研究真A-概形与其模幂纤维的Brauer群关系，解答Grothendieck问题，刻画正/混合特征下非平凡Brauer类限制为零的现象，证明零特征下无此情况并推出形式GAGA结论。
2023-10-01 math.AG
On unramified Brauer groups of torsors over tori
本文介绍了在环面及其主齐性空间的研究中，利用算术信息获得代数信息的一种方法。特别地，利用作者与李廷玉的一些结果，我们确定了某些范数为1的环面的非分歧Brauer群及其环面。
2020-08-18 math.AG math.NT
Classifying torsors of tori with Brauer groups
本文利用Mackey函子，通过基域有限扩张的Brauer群对代数环面的torsors进行分类，并将Blunk的结果推广至所有retract有理环面。
2025-09-11 math.AG math.NT math.RT
Torsors of Generalized del Pezzo Tori and Brauer Groups
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
利用上同调 Mackey 函子，给出广义 del Pezzo 簇上环面 torsor 的显式 Brauer 群分类，推广了 Blunk 对六次 del Pezzo 曲面的 Brauer 理论描述。
2026-06-16 math.AG math.NT math.RT
The cohomological Brauer group of a toric variety
复曲面簇是由形式为{ \it monomial = monomial}的方程定义的一类特殊的有理簇。对于一个很好的简要调查的历史和作用的复曲面品种见[10]。任何复曲面簇$X$都包含一个由仿射开集覆盖的覆盖，该开集用$\Bbb R^r$中凸体的排列（称为扇形）来描述。每个仿射开集的坐标环是由单项式在基场上生成的分次环。因此，复曲面变种提供了一个很好的上下文，其中可以计算上同调。本文的目的是描述系数在复曲面簇$X$的单位层中的第二阶上同调群。这就是所谓的$X$的上同调Brauer群。
1992-02-19 alg-geom math.AG
The bigger Brauer group and twisted sheaves
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
针对带拟仿射对角线的代数栈，采用de Jong和Lieblich的扭层方法，证明每个G_m-gerbe都来自中心可分代数，即Taylor大布劳尔群等于二次G_m系数平展上同调，也为概形研究提供新结论。
2008-03-25 math.AG
The period-index problem for complex tori
我们解决了周期指数问题的一般复杂环面的Brauer群的维数至少为3，给出了一个明确的公式，为每个Brauer类的指数。因此，复解析版本的周期指数猜想是假的无穷多个布劳尔类的一般复杂环面的维数至少为3。
2023-01-23 math.AG
Computing the Cohomological Brauer Group of a Toric Variety
本文的目的是说明如何计算系数在单位层中的复曲面簇$X$的次$p=0$、$1$和$2$的代数上同调群$H^p_{\acute{e}t}(X,G_m)$。该方法是减少计算问题的对角化矩阵的整数系数。本文中概述的过程已经由作者作为用“C”编程语言编写的程序完全实现。
1992-03-18 alg-geom math.AG
The Brauer group of tori
本文研究特征 0 域上代数环面的 Brauer 群，证明在局部域、整体域或准平凡情形下到几何 Brauer 群 Galois 不变量的自然映射为满射。
2024-10-27 math.AG math.NT
Fiber integration of gerbes and Deligne line bundles
设$π: X \to S$是一族光滑的射影曲线，$L$和$M$是$X$上的一对线丛.我们表明，Deligne的线丛$\langle{L,M}\rangle$，可以得到从$\mathcal{K}_2$ -gerbe $G_{L,M}$构建在以前的工作中的作者通过沿光纤映射gerbes，归类所产生的勒雷光谱序列的$π$众所周知的集成。我们的结构提供了一个完整的帐户的双加性性质的$\langle {L,M}\rangle$。函子描述的Leray谱序列的$π$，我们开发的低程度的地图是独立的利益，并沿过程中，我们提供了一个例子，他们的应用程序的Brauer组。
2021-08-09 math.AG
Duality for cohomology of split tori on curves over local fields
证明了正特征局部域上平滑曲线上对数Hodge-Witt层和分裂环面的{é}tale上同调的对偶定理.作为应用，我们得到了局部域上曲线的函数场的Brauer群的特征刻划.我们还证明了局部域上光滑射影曲线的Brauer群和Picard群之间的经典Brauer-Manin配对对于任意平滑曲线、具有模的光滑射影曲线和这种域上的奇异射影曲线具有类似性。
2023-02-13 math.AG
The Brauer-Manin obstruction on algebraic stacks
Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics, Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院应用数学湖北省重点实验室）
本文研究代数堆上的Brauer-Manin集和配对，扩展了Colliot-Thélène和Sansuc的降理论，证明了局部由变分线性群商的堆的Brauer群的 torsion 性，并展示了Brauer-Manin障碍与其它上同调障碍的一致性。
2026-04-30 math.AG math.NT
Unramified Brauer group and its applications
这是一本关于算术几何的教科书，特别是代数簇的非分歧布劳尔群。主题包括伽罗瓦上同调，布劳尔群体，障碍稳定的合理性，算术和几何的二次曲面，威尔限制标量，代数环面，一个例子，一个稳定的合理的非有理簇，布劳尔-马宁障碍。所有的材料都被分解成带有详细提示的局部琐碎问题。
2018-06-08 math.AG math.NT
Non-commutative tori and Fourier-Mukai duality
经典的Fourier-Mukai对偶建立了对偶复环面上层的导出范畴之间的范畴等价。在这篇文章中，我们表明，这种等价扩展到两个对偶对象之间的等价。这两种变形都是复环面的广义变形。在一种情况下，一个复杂的环面变形形式上的非交换方向指定的全纯泊松结构。在另一种情况下，对偶复环面在B场方向上变形为形式格贝。我们证明了这两种变形是Fourier-Mukai等价的。
2005-09-07 hep-th math.AG math.QA
GAGA problems for the Brauer group via derived geometry
本文致力于对导出Azumaya代数的进一步研究。我们得到的第一个结果是这样的对象的Beauville-Laszlo-风格的属性（考虑到森田等价），这是一个更一般的Beauville-Laszlo类声明的准凝聚层的范畴的后果。其次，我们证明了给定任何（导出）方案$X$，适当地在一个拟优Hensel环的谱上，$X$的导出Brauer群沿着基注入到$X$的Hensel化之一中，推广了Grothendieck的一个经典结果和Geisser-Morin的一个较新定理.作为一个单独的应用，我们推导出Grothendieck的存在性定理的稳定$\infty$-范畴的扭曲层，即使相应的$\bbG_m$-gerbe不满足分辨率性质，提供了一个改进的结果Alper，Rydh和霍尔。
2023-04-19 math.AG math.AT
Higgs bundles, abelian gerbes and cameral data
研究平滑曲线上$G_{\mathbb{R}}$ -Higgs丛的Hitchin映射，其中$G_{\mathbb{R}}$是复约化代数群$G$的拟分裂实型.通过研究正则$G_{\mathbb{R}}$ -Higgs束的模叠加，证明了它在稍大的叠加上诱导出带状的gerbe结构，其能带由环面层给出.这一特性产生了一个上循环的描述纤维的相应希钦地图通过相机数据。据此，希钦映射的纤维是cameral cover上的主环面丛的范畴。$G$ -Higgs束堆中的对应点包含在由$G_{\mathbb{R}}$的Cartan对合所引起的对合所固定的点的子堆中。我们确定这个子堆栈的不动点，并证明稳定的点是对应于稳定的$G_{\mathbb{R}}$ -希格斯丛。
2019-02-16 math.AG
Tori and surfaces violating a local-to-global principle for rationality
本文证明了Brauer-Manin障碍即使在基变换不变形式下也不足以解释有理性的局部到全局原理的反例，并给出了全局域上环面簇和有理曲面的具体例子。
2023-12-22 math.AG math.GR math.NT
Groupe de Brauer non ramifié d'espaces homogènes de tores
设k是一个域，X是一个光滑的射影k-簇。若X是几何有理的，则存在从Brauer群Br（X）/Br（k）的商到几何Picard群给出的格的第一Galois上同调群的内射.本文主要讨论代数k-环面的齐性空间的光滑紧化，并给出在某些假设下，映射如何在Br（X）中，以及在某些特殊情况下如何在Br（X）中表现出具体的生成元.这是适用于分析反例的本地全球的原则，规范在双二次扩展数域。
2012-10-12 math.AG
Locally free twisted sheaves of infinite rank
本文研究了Gerbes上无限秩的扭向量丛，对Grothendieck关于Brauer群与上同调Brauer群相等的著名问题给出了新的解释.我们表明，放松版本的问题有一个肯定的答案，在许多情况下，但不是所有的情况下，包括任何代数空间的分辨率属性和任何代数空间通过捏两个闭子概形的射影概形。我们还讨论了无限秩Azumaya代数的一些可能的理论，考虑了一类新的射影簇上的“非常正”的无限秩向量丛，并证明了曲面中曲线上的无限秩向量丛可以从多个点提升到曲面上.
2021-09-19 math.AG
The derived Brauer map via twisted sheaves
本文利用连通扭曲层与连通平凡化 gerbe，重新证明并强化了导出 Brauer 群与 étale 上同调 Brauer 群之间的 $\infty$-范畴等价。
2023-09-02 math.AG
Fourier--Mukai transforms for non-commutative complex tori
设$X$是维数为$g$的复环面，而$\hat{X}$是对偶环面。对于任何绝对值为$1$的复数的$g(g-1)/2$ -元组$λ$，我们定义一个非交换复环面$X_λ$为维数为$g$的实环面上的代数层。证明了如果$λ$的所有分支都是单位根，则$X_λ$上的相干层范畴是阿贝尔的，并且导出等价于被$λ$确定的$\hat{X}$的Brauer群的元素扭曲的$\hat{X}$上的相干层范畴.
2023-01-10 math.AG
On automorphisms of $p$-torsion $\mathbf{G}_m$-gerbes
研究 $p$-torsion $\mathbf{G}_m$-gerbes 的自同构满射性，提供反例并利用变形理论和上同调性质证明满射条件。
2026-07-29 math.AG
Brauer-Manin obstructions for homogeneous spaces of commutative affine algebraic groups over global fields
本文将数域上环面齐性空间的Brauer-Manin障碍相关结论推广到任意特征整体域上有限型交换仿射群概形的一般情形，还研究了其Cartier对偶的第二类Tate-Shafarevich核变体的有限性，依赖正特征领域的最新理论进展。
2025-10-02 math.AG math.NT
Group schemes over LG-rings and applications to cancellation theorems and Azumaya algebras
本文证明LG-环上约化群概形的极大环面存在性与抛物子群共轭性，推广SGA3半局部环结果，并应用于建立埃尔米特与二次型消去定理及Azumaya代数Brauer类的唯一代表与分解。
2025-02-28 math.AG math.RA
