Gradings on the Hecke category, and categorification with unequal parameters
University of Bonn（波恩大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）
本文研究了Hecke范畴上的分级，并提出了一种用于分层化具有不等参数的Hecke代数的方法。
2025-12-29 math.RT
A generalised $τ$-invariant for the unequal parameter case
1979年，Vogan提出了一个广义的$τ$ -不变量来刻画包络代数中的本原理想.通过一个已知的字典，这转化为有限外尔群的左细胞的不变量。虽然它不是一个完整的不变量，但它在描述左细胞时非常有用。在这里，我们提出了一个一般的框架，定义这样的不变量，也适用于Hecke代数不等参数。
2014-05-22 math.RT
An involution based left ideal in the Hecke algebra
我们定义了一个嵌入的Hecke代数模进行的对合在外尔群W（由作者和Vogan定义）到一个完成的Hecke代数。对任何Coxeter群都证明了类似的结果。该构造的一个变体给出了W的Hecke代数的双正则表示在W ^2的Hecke代数的一个完备化中的嵌入。
2015-12-23 math.RT
Module structure of cells in unequal parameter Hecke algebras
C. Bonnafé，M.盖克湖Iancu和T. Lam利用任意秩的标准多米诺表族对$B_n$型不等参数Hecke代数的Kazhdan-Lusztig左胞腔进行了参数化.利用G. Lusztig和C. Bonnafé，我们验证了猜想和描述的结构，每个细胞作为一个模块的基础外尔群。
2009-02-11 math.RT
Dirac cohomology for graded affine Hecke algebras
我们定义了分次仿射Hecke代数的Casimir和Dirac算子的类似物，并建立了Parthasarathy的Dirac算子不等式的一个版本。然后，我们证明了一个版本的沃根猜想狄拉克上同调。该猜想的公式化依赖于外尔群的旋量表示的一致几何参数化。最后，我们将所得结果应用于酉表示的研究。
2010-06-18 math.RT
Hecke algebras with unequal parameters
这些是2002年5月/6月在蒙特利尔CRM举行的Aisenstadt讲座的笔记，通过考虑Elias和Williamson关于Soergel双模的最新结果，在2014年进行了扩大和更新。本文主要研究由有限域或p-adic域上的约化群生成的Iwahori-Hecke代数。我们试图将等参数情形中的各种结果推广到不一定等参数的情形。
2014-06-10 math.RT
On unitary unipotent representations of $p$-adic groups and affine Hecke algebras with unequal parameters
我们确定了Lusztig关于{例外} $p$ -adic群的幂幺表示的分类中的具有{不等}参数的几何分次Hecke代数的酉对偶.最大的这样的代数是$F_4.$型的通过应用于该设置的酉性的Barbasch-Moy对应，这等价于识别具有$p$ -adic群的实中心特征标的对应酉幂单表示。为了使这种对应关系在这里是适用的，我们表明（以下Lusztig的几何分类，和Barbasch和莫伊的原始参数），一组回火模块与真正的中心字符的几何分次Hecke代数是线性无关时，限制在外尔群。
2008-10-29 math.RT
Hecke modules based on involutions in extended Weyl groups
设X是C上单连通半单群的极大环面的权群，W是外尔群.半直积W（Q \otimes X/X）称为扩张外尔群。存在一个自然的C（v）-代数H，称为扩张Hecke代数，其基由扩张外尔群表示，它包含通常的Hecke代数作为子代数。构造了一个基由扩展外尔群中的对合所索引的H-模.这概括了作者和D. Vogan的一个结构。
2017-10-10 math.RT
Parabolic character sheaves and Hecke algebras
本文证明参数不等的Iwahori-Hecke代数可在抛物特征层框架中实现。
2025-04-03 math.RT
A class of representations of Hecke algebras
引入一类称为W-有向图的有向多重图来模拟Hecke代数的某些表示的结构，包括由Lusztig和Vogan从外尔群中的对合构造的表示。在Lusztig的结果的基础上，利用二面体抛物子群的子有向图给出了W-有向图的一个完整刻画.建立了W-有向图的图论性质，在一定的假设下，包括无圈性。在Coxeter系统是有限的情况下，得到了连通W-有向图顶点数的一个界，并得到了通常对偶运算的图论形式。
2015-04-29 math.RT
On Iwahori--Hecke algebras with unequal parameters and Lusztig's isomorphism theorem
通过Tits的变形论证，有限Coxeter群$W$的一般Iwahori-Hecke代数$H$抽象同构于$W$的群代数. Lusztig已经证明了如何构造一个显式同构，只要$H$的Kazhdan-Lusztig基满足某些深层性质。如果$W$是晶体学的，而$H$是一个单参数代数，那么由于几何解释，这些性质是已知的。在本文中，我们开发了一些新的一般方法来验证这些性质，我们做了验证的两个参数代数类型$I_2(m)$和$F_4$（其中没有几何解释一般）。结合Alvis、Bonnafé、DuCloux、Iancu和作者之前的工作，我们可以将Lusztig的显式同构构造扩展到所有类型的$H$，而对$H$的参数没有任何限制。
2009-02-05 math.RT
W-graphs for Hecke algebras with unequal parameters(II)
本文是~ \cite{Yin}工作的继续。在这篇文章中，我们推广了加权Coxeter群中的$W$ -图理想的定义，并给出了在参数不相等的情况下，如何由给定的$W$ -图理想构造一个$W$ -图.本文研究了给定$W$-图理想的全$W$ -图.我们证明了存在一对与给定的$W$ -图理想相关联的对偶模，它们通过一个对偶映射相连接。%，建立了对偶$W$ -图基.对于每个对偶模，可以构造关联的全$W$ -图。其中，另一对对偶基是利用Kazhdan-Lusztig多项式的逆得到的。我们的构造与Kazhdan和Lusztig的~ \cite{KL, Lusztig1, Lusztig2}的构造非常相似，可以看作是$J=\emptyset$的特例.它也推广了Couillens~ \cite{C}，Deodhar~ \cite{Deodhar, Deodhar2}和Douglass \cite{MD}的工作，对应于抛物情形.
2015-03-31 math.RT
Parameters for Twisted Representations
研究实约化群$G$上的厄米特型，在不等秩的情况下，得到一类新的Kazhdan-Lusztig-Vogan多项式.这些与$G$的外自同构$δ$相关联，并且与扩展群$<G,δ>$的表示有关。这些多项式由Lusztig和Vogan在“Quasisplit Hecke Algebras and Symmetric Spaces”，Duke Math.J.163（2014），983- 1034中几何地定义。为了使用他们的结果来计算多项式，需要明确地描述表示到扩展群的扩展。本文分析了这些推广，从而给出了计算多项式的完整算法。该算法正在李群和表示软件图谱中实现。
2015-02-11 math.RT
On the classification of irreducible representations of affine Hecke algebras with unequal parameters
设$R$是仿射Weyl群$W^e$的根数据，$H = H (R,q)$是仿射Hecke代数，其参数$q$为正，且可能不相等.那么$H$是群代数$\mathbb C [W^e]$的变形，所以比较$H$和$W^e$的表示理论是很自然的。我们定义了一个映射从不可约$H$ -表示$W^e$ -表示，我们表明，当扩展到Grothendieck群的有限维表示，这个映射成为同构，模扭转。映射可以被调整为从$H$的对偶空间到$W^e$的对偶空间的（非自然的）连续双射。我们用它来证明仿射Hecke代数版本的猜想的奥伯特，鲍姆和Plymen，它预测一个强大的和明确的几何相似性之间的对偶空间的$H$和$W^e$。一个重要的作用是发挥施瓦茨完成$S = S (R,q)$的$H$，代数的表示正是回火$H$ -表示。我们构造同构$ζ_ε: S (R,q^ε) \to S (R,q)$ $(ε>0)$和注入$ζ_0 : S (W^e) = S (R,q^0) \to S (R,q)$，连续依赖于$ε$。虽然$ζ_0$不是满射，但它在许多方面表现得像代数同构。$ζ_0$不仅扩展到有限维表示的Grothendieck群上的双射，它还在拓扑$K$ -理论和周期循环同调（前两个模挠）上诱导同构。这证明了Higson和Plymen的一个猜想，即仿射Hecke代数$H (R,q)$的$C^*$ -完备化的$K$ -理论不依…
2013-12-03 math.RT
On involutions in symmetric groups and a conjecture of Lusztig
设$(W, S)$是一个Coxeter系统，它具有一个保持$S$的固定的$\leq 2$阶自同构$\ast$. Lusztig（和Vogan在某些特殊情况下）表明，空间所跨越的一套“扭曲”对合自然赋予了一个模块结构的赫克代数的$(W, S)$。Lusztig已经证明了这个模同构于Hecke代数的右理想（带有Hecke参数$u^2$），该右理想与由元素$X_{\emptyset}:=\sum_{w^\ast=w}u^{-\ell(w)}T_w$生成的$(W,S)$相关联。本文在$\ast=\text{id}$和$W$是$n$字母上的对称群的情况下证明了这个猜想.
2015-07-03 math.RT
Geometric realizations of affine Hecke algebras with unequal parameters
本文利用小特征伴随表示的可约性构造所有双不等参数仿射 Hecke 代数的 K-理论实现，并在 G2 情形给出远离单位根时简单模的完整几何分类。
2025-05-12 math.QA math.RT
Automorphisms of Coxeter groups and Lusztig's conjectures for Hecke algebras with unequal parameters
设$(W,S)$是Coxeter系统，$G$是$(W,S)$的有限可解自同构群，$φ$是在$G$下不变的权函数.令$φ_G$表示通过从$φ$限制获得的$W^G$上的权函数。本文的目的是比较与$(W,φ)$和与$(W^G,φ_G)$相关的${\mathbf{a}}$ -函数、Duflo对合集以及Kazhdan-Lusztig细胞，前提是Lusztig猜想成立。
2009-08-31 math.GR math.RT
On representation theory of affine Hecke algebras of type B
Ariki和Grojnowski的方法的表示论的仿射Hecke代数的类型$A$适用于类型$B$与不等参数获得-在一定的限制下的特征值的格运营商-类似的多重一个结果和分类的不可约的部分分支规则在类型$A$。
2007-09-26 math.RT
Action of longest element on a Hecke algebra cell module
利用Mathas的一个结果，有限Coxeter群的Hecke代数的基元T_{w_0}作为置换矩阵乘以v的正负幂在胞腔模的标准基中起作用.我们还证明了T_{w_0}在相应的渐近Hecke代数中的象由一个简单的公式给出。
2015-06-27 math.RT
Dirac cohomology for symplectic reflection algebras
在Drinfeld引入的Hecke代数的框架下，统一定义了Dirac算子和Dirac上同调的概念。我们推广了Lusztig分次仿射Hecke代数的Dirac上同调理论。我们将这些结构的情况下辛反射代数定义的Etingof-Ginzburg，特别是合理的Cherednik代数的真实或复杂的反射群参数t，c。作为应用，我们给出了O类模的幺正性准则，并证明了Calogero-Moser空间的0-纤维可以用Vogan最初定义的一种“Dirac态射”来描述实半单李群。
2015-06-22 math.RT
Defect in cyclotomic Hecke algebras
本文证明了亏格在无限系列复反射群及分圆Yokonuma-Hecke代数中是块不变量，并揭示了其与Fayers权概念及钩长推广的对应关系。
2023-11-27 math.RT
Modular representations of Hecke algebras
这些笔记是根据2005年5月在洛桑联邦理工学院开设的课程编写的。本文主要研究Hecke代数在非半单情形下的表示论。我们解释了这些代数在李型有限群的模表示论中所起的作用，并综述了完成单模分类的最新结果。这些结果依赖于理论的Kazhdan-Lusztig细胞在有限外尔群（相对于可能的不相等的参数）和理论的典型基地表示的量子群。
2006-03-02 math.RT
Schur algebras and quantum symmetric pairs with unequal parameters
研究了与不等参数Hecke代数对应的B/C型（量子）Schur代数.我们证明了Schur代数提供了Beilinson-Lusztig-MacPherson意义下的稳定化构造，它构造了A III/IV型量子对称对余理想子代数的多参数升级，且没有黑节点.在任意权函数的特殊化下，我们进一步得到了Schur/余理想子代数的标准基.这些基对应于Lusztig的不等参数Hecke代数的棒不变基。在附录中，我们提供了一个代数版本的D型Beilinson-Lusztig-MacPherson建设，首先介绍了范李从几何的观点。
2019-04-25 math.QA math.RT
$\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$-graded Lie algebras and perverse sheaves, III: graded double affine Hecke algebra
本文从几何的角度构造了一类参数可能不等的分次双仿射Hecke代数的表示。更准确地说，从一个简单的李代数$\mathfrak{g}$连同一个$\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$ -分次$\oplus_{i}\mathfrak{g}_{i}$和一个块的$G_{\underline{0}}$ -等变复体的幂零锥上的$\mathfrak{g}_{\underline{1}}$介绍了在\cite{LY1}，我们附加一个分次DAHA和构造其作用的直接和螺旋感应在该块。这推广了Vasserot \cite{V}和Oblomkov-Yun \cite{OY}关于主块的结果。
2016-10-25 math.RT
Graded Hecke algebras, constructible sheaves and the p-adic Kazhdan--Lusztig conjecture
本文利用幂零锥上的等变可构造层研究分次 Hecke 代数，证明重数对应的 Kazhdan–Lusztig 猜想，并在多类群与表示上验证 Vogan 的 p-adic 版本。
2025-01-17 math.RT
PyCox: Computing with (finite) Coxeter groups and Iwahori-Hecke algebras
我们介绍完全用{ \sf Python}语言编写的计算机代数包{\sf PyCox}。它实现了一组算法--在精神上类似于旧的{ \sf CHEVIE}系统--用于处理Coxeter群和Hecke代数。这包括一个新的变化的传统算法计算Kazhdan-Lusztig细胞和$W$ -图，它有效地为所有有限群的秩$\leq 8$（除$E_8$）。我们还讨论了Lusztig的特征值和区别对合的前导系数的计算（这也适用于$E_8$）。我们的实验表明，Lusztig的“特殊”表示的重新定义，从理论上讲，也应该适用于不等参数的情况下。
2012-05-03 math.RT
An involution for Hecke algebras
本文推广了Hecke代数的Alvis-Curtis对偶，给出仿射Hecke代数的不等参数版本和有限Hecke代数的相对版本，并证明其与相关对偶的相容性。
2025-05-23 math.RT
Cellular structures on Hecke algebras of type B
本文的目的是收集和统一$B$型Hecke代数的模表示理论的几种方法。我们试图解释Geck的细胞结构（来自Kazhdan-Lusztig理论与不等参数）和Ariki定理之间的联系的规范基础上的Fock空间。
2008-05-14 math.CO math.RT
Barbasch-Sahi algebras and Dirac cohomology
我们定义了一类代数的区别是由PBW性质和正交条件，我们称之为Hopf-Hecke代数，因为他们推广了Drinfeld Hecke代数定义的Drinfeld。在研究正交性条件的过程中，我们类比于正交群，证明了具有正交模的$\mathbb{C}$上的余交换霍普夫代数，或者更一般地，具有正交模的特征域$0$上的点余交换霍普夫代数的pin覆盖的存在性.在Dan Barbasch和Siddhartha Sahi的建议下，我们定义了Hopf-Hecke代数模的Dirac算子和Dirac上同调，将这些概念推广到连通半单李群、分次仿射Hecke代数和辛反射代数.利用pin cover，我们证明了一类Hopf-Hecke代数（我们称之为Barbasch-Sahi代数）的一个一般定理，它将Dirac上同调非零的不可约模的中心特征标与其Dirac上同调中出现的中心特征标联系起来，推广了连通半单李群的一个称为“Vogan猜想”的结果，类似的结果分次仿射Hecke代数和辛反射代数和Drinfeld Hecke代数。
2016-09-06 math.RA math.RT
On the Kazhdan-Lusztig basis of a spherical Hecke algebra
Lusztig证明了球面Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基本质上等同于Langlands对偶群的Weyl特征标。我们将这个结果推广到不等参数的情况。新的证明非常简单，而且与Lusztig的完全不同。
2005-03-30 math.QA math.RT
Reducibility of induced discrete series representations for affine Hecke algebras of type B
最近Delorme和Opdam将R-群的理论推广到了具有不等标号的仿射Hecke代数。我们应用他们的结果的情况下，仿射Hecke代数是B型，诱导离散级数表示与真正的中心字符。我们计算了这样一个诱导表示的R-群，并证明了它将多重自由分解为2^d不可约和项。功率d可以组合地计算。
2005-11-08 math.CO math.RT
Equivalence Classes in the Weyl groups of type $B_n$
本文研究了不等参数Iwahori-Hecke代数左胞腔研究中提出的$B_n$型外尔群中的两类等价类.两个族都由非负整数$r$索引。对于$r=0$，第一族中的类与等参数Iwahori-Hecke代数对应的左胞腔重合.当$r$足够大时，第二族中的等价类与对应于不相等参数的选择的特殊类的左单元一致。我们的主要结果表明，这两个家庭的等价类相吻合，这表明结构的左细胞的剩余选择的Iwahori-Hecke代数参数。
2007-06-12 math.CO math.RT
Tempered modules in exotic Deligne-Langlands correspondence
本文的主要目的是在Kato意义下的奇异Deligne-Langlands对应下，对具有任意非单位根、不等参数的$C_n^{(1)}$型仿射Hecke代数确定调和模.我们的分类对调和Hecke代数模的外尔群模结构有几个应用。特别是，我们提供了一个几何和组合分类的离散系列，其中包含的符号表示的外尔群。这最后的组合分类是预期从工作的Heckman-Opdam和Slooten。
2010-04-25 math.RT
Unequal-parameter Kostka--Foulkes polynomials of type $C_n$ at fundamental weights
本文给出 $C_n$ 型不等参数 Kostka--Foulkes 多项式在基础权处的显式公式，并应用于推导特殊正交群极大紧子群 Hecke 代数的 Lusztig--Kato 公式。
2026-10-01 math.CO math.RT
Quiver varieties, category O for rational Cherednik algebras, and Hecke algebras
我们与理性的Cherednik代数的表示与复杂的反射群G（m，1，n）的层Nakajima的变种与扩展Dynkin gaphs通过一个Z-代数的建设。当定义Cherednik代数的参数改变时，定义Cherednik代数的稳定性条件也改变。我们解释的顺序O类几何使用这种关系，我们也与几何的a-函数的Hecke代数不等参数。
2007-03-06 math.AG math.CO math.RT
Iwahori-Hecke algebras for Kac-Moody groups over local fields
定义了局部非阿基米德域上几乎可裂Kac-Moody群的Iwahori-Hecke代数。我们使用与这种情况相关的小屋，这是一个还原群体的Bruhat-Tits建筑的模拟。标准公寓中某个房间的固定器K扮演Iwahori子群的角色。Iwahori-Hecke代数可以定义为在由有限个双类并构成的支撑群上的K-双不变函数的代数。由于小屋中的两个房间并不总是在同一个房间里，所以这个支撑必须在Kac-Moody群的某个大子半群中。在分裂的情况下，我们证明了在这个代数乘法的结构常数是多项式的基数的剩余域，与整数系数取决于几何的标准公寓。我们给出了这个代数，类似于伯恩斯坦Lusztig介绍在还原的情况下，并将其嵌入到一个更大的代数，代数定义的伯恩斯坦Lusztig介绍。在仿射情形下，这个代数包含了Cherednik的双仿射Hecke代数。实际上，我们的结果适用于抽象的“局部有限”hovel，因此，我们可以定义具有不等参数的Iwahori-Hecke代数。
2016-08-17 math.RT
Generalized Green functions and graded Hecke algebras
本文提出了一个猜想，它给出了与B型或C型根系相关联的具有不等标号的分次Hecke代数的具有实中心特征标的不可约调和表示的组合参数化。这个猜想是基于组合推广的施普林格对应的经典（等标签）的情况下。特别地，所描述的模块对W_0的作用有一个自然的分级，并且完全由它们的中心特征和最高阶的W_0表示决定。后者是一个不可约的W_0-特征标，我们称之为Springer对应标。
2004-04-09 math.CO math.RT
Hopf-Hecke algebras, infinitesimal Cherednik algebras, and Dirac cohomology
Hopf-Hecke代数和Barbasch-Sahi代数是由第一命名作者（2016）定义的，目的是为Dirac上同调的研究提供一个通用框架。本文的目的是探讨这些定义的新的例子，并有助于他们的分类。Hopf-Hecke代数通过正交性条件和PBW性质来区分。PBW属性的代数，如这里考虑的一直是极大的兴趣在文献中，我们扩展这种讨论的进一步结果的分类，这种变形和一类迄今未探索的例子。我们研究了Etingof，GAN和Ginzburg在[Transform.]中定义的$GL_n$的无穷小Cherednik代数.群，2005]作为具有广义Dirac上同调的Hopf-Hecke代数的新例子。我们证明了它们实际上是Barbasch-Sahi代数，即类似于Huang和Pandžić在[J. Amer. Math. Soc.，2002年，为他们提供。我们导出了Dirac算子平方的一个显式公式，并利用它来研究有限维不可约模。我们发现，这些模块的狄拉克上同调是非零的，它，事实上，确定模块唯一。
2020-11-20 math.RA math.RT
Hochschild homology of affine Hecke algebras
设H = H（R，q）是一个仿射Hecke代数，其复参数q可能不相等，但不是单位根.计算了H的Hochschild同调和循环同调.结果表明，它们与q无关，并且它们可以用一个环面与一个外尔群的延拓商来简单描述，这两个延拓商都与根数据R正则相关。对于q为正数，我们还证明了代数族H（R，q^ε）的表示是解析依赖于复数ε的族.对分次Hecke代数和仿射Hecke代数的Schwartz完备化也得到了类似的结果。更正：2021年，一些代表性家庭建设的问题浮出水面。第2节中的其他评论中讨论了这些问题。
2022-02-10 math.KT math.RT
K-theoretic construction of affine quantum Schur algebras and iquantum groups with unequal parameters
East China Normal University（华东师范大学）
利用Kato的奇异框架，通过等变K理论构造了三参数C型仿射量子Schur代数，进而实现三参数AIII型仿射i量子群的等变K理论实现。
2026-06-16 math.QA math.RT
Two boundary Hecke Algebras and combinatorics of type C
本文给出了不等参数C型仿射Hecke代数的表示论的Schur-Weyl对偶方法。第一步是将$C_k$型仿射辫群实现为具有两个极点的$k$股上的编织群。推广熟悉的方法从一个极点（A型）的情况下，这提供了交换作用的量子群$U_q\mathfrak{g}$和仿射辫群的$C_k$型的张量空间$M\otimes N \otimes V^{\otimes k}$。在特殊情况下，$C_k$型仿射Hecke代数和$\mathfrak{gl}_n$型量子群之间存在Schur-Weyl对，从而导致C型仿射Hecke代数的许多表示通过划分而自然地标记。在分析仿射Hecke代数表示的权结构之后（将C型仿射Hecke代数所需的单参数情形扩展到三参数情形），我们提供了出现在张量空间中的仿射Hecke代数表示的显式标识（基本上通过标识它们的Langlands参数）。
2018-04-26 math.CO math.RT
Multiparameter quantum Schur duality of type B
建立了A型量子群的余理想子代数与B型Hecke代数之间的Schur型对偶.我们在具有与权函数相关的不等参数的B型Hecke代数的自然表示与Lusztig规范基的张量积上确定了$\imath$ -规范基。
2017-03-29 math.QA math.RT
A uniform classification of discrete series representations of affine Hecke algebras
本文给出了仿射Hecke代数$\mathcal{H}_{\mathbf{v}}$的离散级数特征标集的一个新的独立参数化，它是以仿射Weyl群的虚椭圆特征标格的一个正则基$\mathcal{B}_{gm}$为基础的.这种分类适用于所有半单仿射Hecke代数$\mathcal{H}$和所有$\mathbf{v}\in\mathcal{Q}$，其中$\mathcal{Q}$表示$\mathcal{H}$的正实（可能不相等）Hecke参数的向量群。通过解析狄拉克归纳法，我们为每个$b\in \mathcal{B}_{gm}$定义了一个连续的（在[OS 2]意义下）族$\mathcal{Q}^{reg}_b:=\mathcal{Q}_b\backslash\mathcal{Q}_b^{sing}\ni\mathbf{v}\to\operatorname{Ind}_{D}(b;\mathbf{v})$，使得$ε(b;\mathbf{v})\operatorname{Ind}_{D}(b;\mathbf{v})$（对于某些$ε(b;\mathbf{v})\in\{\pm 1\}$）是$\mathcal{H}_{\mathbf{v}}$的不可约离散级数特征标.这里$\mathcal{Q}^{sing}_b\subset\mathcal{Q}$是$\mathcal{Q}$中超平面的有限并集。在非简单…
2016-04-21 math.RT
The based ring the lowest generalized two-sided cell of an extended affine Weyl group
设$\mathbf{c}_0$是扩张仿射外尔群W的最低广义双边胞腔.我们确定了$\mathbf{c}_0$的基环的结构。为此，我们证明了广义胞腔（称为P1-P15）上的某些Lusztig结构对$\mathbf{c}_0$成立。作为应用，我们利用基环的结构研究了$ W $的Hecke代数的某些带不等参数的单模，即附加在$\mathbf{c}_0$上的单模.给出了一般仿射Hecke代数$\mathcal{H}$的中心$\mathcal{Z}$的一组素理想$\mathfrak{p}$，使得约化仿射Hecke代数$k_\mathfrak{p}\mathcal{H}$在$k_\mathfrak{p}$上是单的，其中$k_\mathfrak{p}=\rm{Frac}(\mathcal{Z}/\mathfrak{p})$是$\mathcal{Z}$在$\mathfrak{p}$上的剩余域.特别地，我们证明了代数$\mathcal{H}\otimes_\mathcal{Z}\rm{Frac}(\mathcal{Z})$是域$ \rm{Frac}(\mathcal{Z})$上的分裂单代数。
2015-09-20 math.RT
Spherical Hecke algebras for Kac-Moody groups over local fields
定义了局部非阿基米德域上几乎可裂Kac-Moody群G的球面Hecke代数H。我们使用我与这种情况相关联的小屋，这是一个还原群体的Bruhat-Tits建筑的类似物。标准公寓上特殊点的稳定子K扮演极大开紧子群的角色。我们可以定义H为G上几乎有限支撑的K-双不变函数的代数。由于hovel中的两点不一定在同一个单元中，所以这个支撑必须在G的某个大子半群G+中。我们证明了H的结构常数是多项式的基数的剩余域，整数系数取决于几何的标准公寓。我们还证明了H和Weyl不变元代数在Laurent多项式代数的某些完备化中的Satake同构。特别地，H总是可交换的。实际上，我们的结果适用于抽象的“局部有限”洞，因此我们可以定义具有不等参数的球面代数。
2012-05-25 math.RA math.RT
Left cells and constructible representations
考虑有限Coxeter群$W$关于权函数$L$的左胞元划分.在等参数的情况下，Lusztig已经证明了左细胞所携带的表示正是所谓的可构造的表示。我们证明了，如果Lusztig关于不等参数Hecke代数的著作中的性质（P1）-（P15）对$W,L$成立，则这对一般$L$成立.我们的证明使用的想法（Gyoja，Rouquier），左细胞表示是投影的意义上的模表示理论。这也为Lusztig的结果在等参数情形下提供了部分新的证明。
2004-05-06 math.RT
Calogero-Moser versus Kazhdan-Lusztig cells
1979年，Kazhdan和Lusztig发展了一个与Coxeter群相关的组合理论。他们特别定义了左侧和两侧细胞中的组分区。1983年，Lusztig将这一理论推广到具有不等参数的Coxeter群的Hecke代数。基于Calogero-Moser空间的分歧理论，提出了复反射群的左胞腔和双边胞腔的定义。这些空间已经由Etingof和Ginzburg通过有理Cherednik代数定义。我们猜想，这些符合Kazhdan-Lusztig细胞，真正的反射群。Gordon和Martino已经研究了不可约特征标族的对应物，我们在这里提供了左胞元表示的一个版本。Calogero-Moser细胞将在即将发表的论文中详细研究，从而提供支持我们的猜想的几个结果。
2012-01-03 math.RT
The $q$-Schur algebras in type $D$, I: fundamental multiplication formulas
该研究通过将D型Hecke代数嵌入不等参数B型Hecke代数，定义了D型$q$-Schur代数，从代数与几何角度研究其结构，并借B型$(q,1)$-Schur代数的两组基本乘法公式推导出D型代数的9组基本乘法公式。
2025-03-19 math.QA math.RT
