The Ramsey number of dense graphs
图H的Ramsey数r（H）是使得在K_n的边的任意二着色中存在H的单色副本的最小数n。研究了具有t个顶点和密度\r的图H的Ramsey数，证明了r（H）\leq 2^{c \sqrt{\r} \log（2/ \r）t}.我们还研究了一些相关的问题，如最大度为\r t的t阶图的Ramsey数和随机图在\mathcal{G}（t，\r）中的Ramsey数，即t阶图的每条边都以概率\r被独立选择.
2009-07-15 math.CO
A computerised classification of some almost minimal triangle-free Ramsey graphs
一个图$G$称为$(3,j;n)$ -极小拉姆齐图，如果它有最少的边数$e(3,j;n)$，给定$G$是无三角形的，独立数$α(G) < j$和$G$有$n$顶点.具有$α(G) < j$且$e(G) - e(3,j;n)$小的无三角图$G$称为几乎极小Ramsey图。我们看一些几乎最小的Ramsey图，称为$H_{13}$模式图的建设。我们用计算机计算了几乎最小的无Ramsey三角形的图是$H_{13}$ -模式图的数目。这些计算的结果表明，这些图中的许多实际上是$H_{13}$模式的。特别地，除了一个外，所有$j \leq 9$的连通$(3,j;n)$ -极小Ramsey图都是$H_{13}$ -模式化的.
2017-10-18 math.CO
Ramsey graphs induce subgraphs of quadratically many sizes
一个n-顶点图称为C-Ramsey，如果它没有大小为Clog n的团或独立集.所有已知的Ramsey图的构造都以一种基本的方式涉及随机性，并且正在进行的研究表明，事实上所有Ramsey图都必须服从随机图的某些“丰富性”特性。最近Narayanan，Sahasrabudhe和Tomon受Erdés和McKay的一个老问题的启发，证明了对任意固定的C，每个n-顶点C-Ramsey图都导出不同大小的子图$Θ(n^2)$.本文证明了这一猜想。
2021-09-07 math.CO
A Ramsey-type theorem for the matching number regarding connected graphs
一个主要的研究路线是发现拉姆齐型定理，这是以下形式的结果：给定一个图参数$ρ$，每个图$G$与足够大的$ρ(G)$包含一个“结构良好的”诱导子图$H$与大$ρ(H)$。经典的拉姆齐定理处理的情况下，图的参数是考虑的顶点数;也有一个拉姆齐型定理关于连通图。给定图$G$，$G$的匹配数和导出匹配数分别是$G$的匹配和导出匹配的最大大小。本文给出了关于连通图的匹配数和诱导匹配数的Ramsey型定理。在此基础上，我们还得到了关于连通图的独立数的Ramsey型定理。
2018-08-14 math.CO
What is Ramsey-equivalent to a clique?
一个图G是H的Ramsey图，如果G的每一条边的二色都包含H的一个单色拷贝.两个图H和H'是Ramsey等价的，如果每个图G对H是Ramsey当且仅当它对H'是Ramsey.本文研究了判定哪些图是完全图K_k的Ramsey等价图的问题。Nesetril和Rodl的一个著名定理表明：任何与K_k Ramsey等价的图H必包含K_k。证明了唯一与K_k Ramsey等价的连通图是它本身。这就否定了Szabo，Zumstein和Schumcher关于K_k是否与K_k，K_2（k+1个顶点上的图）是Ramsey等价的问题。事实上，我们证明了一个更强的结果。一个图G对于一个图H是Ramsey极小的，如果它对于H是Ramsey，但G的任意真子图对于H都不是Ramsey。设s（H）是H的所有Ramsey极小图上的最小最小度。对s（H）的研究是由伯尔、埃尔多斯和洛瓦兹提出的，他们证明了s（K_k）=（k-1）^2。证明了s（K_k.K_2）=k-1，从而K_k与K_k.K_2不是Ramsey等价的.我们还讨论了哪些非连通图与K_k是Ramsey等价的问题。设f（k，t）是使得由K_k和K_t的f个不相交副本组成的图H=K_k+fK_t与K_k Ramsey等价的最大值f。Szabo、Zumstein和Schucher给出了f（k，t）的一个下界。我们证明了一个上界f（k，t），这是大致的下界的一…
2013-12-02 math.CO
On globally sparse Ramsey graphs
我们说一个图$G$具有Ramsey性质w.r.t.。某些图$F$和某些整数$r\geq 2$，或$G$是$(F,r)$ -Ramsey简称，如果任何$r$ -染色的边$G$包含一个单色副本的$F$。R{<$}dl和Ruci{Ruci}ski问$(F,r)$ -Ramsey图$G$可能是如何全局稀疏的，其中$G$的密度由具有最高平均度的子图$H\subseteq G$测量。到目前为止，这个所谓的拉姆齐密度只知道团和一些平凡的图$F$。在这项工作中，我们确定的拉姆齐密度到一些小的误差项$F$是一个完全二部图，一个循环或路径，和$r\geq 2$颜色时，几种情况下。
2011-08-04 math.CO
On the Ramsey numbers for paths and generalized Jahangir graphs
对于给定的图$G$和$H,$，\emph{Ramsey number} $R(G,H)$是最小自然数$n$，使得对于每一个$n$阶的图$F$，以下条件成立：或者$F$包含$G$，或者$F$的补图包含$H.$本文确定了广义与Jahangir图的路的Ramsey数.我们还导出了Ramsey数$R(tP_n,H)$，其中$H$是一个广义的Jahangir图$J_{s,m}$，其中$s\geq2$是偶数，$m\geq3$和$t\geq1$是任意整数.
2008-05-10 math.CO
Infinite Ramsey-minimal graphs for star forests
对于图$F$、$G$和$H$，我们写为$F \to (G,H)$，如果$F$的边的每个红-蓝着色产生$G$的红色副本或$H$的蓝色副本。图$F$称为$(G,H)$ -最小的，如果它是关于这个性质的子图-最小的。Ramsey-极小图的刻画问题是有限图的经典刻画问题。2021年，Barrett和第二作者将这个问题推广到无限图。他们询问哪些对$(G,H)$允许Ramsey最小图，哪些不允许。我们证明，任何一对星森林，使其中至少有一个涉及一个无限星组件承认没有拉姆齐最小图。此外，我们构造了一个拉姆齐最小图的有限星森林与细分图。本文建立在Burr等人1981年关于有限星森林的Ramsey极小图的结果之上。
2021-10-13 math.CO
Ramsey numbers of ordered graphs under graph operations
有序图$\mathcal{G}$是一个单图，它的顶点是全序的。$\mathcal{G}$的（2-色）Ramsey数是最小整数$N$，使得完全有序图的边在$N$顶点上的每一个2-着色都有一个遵守序的$\mathcal{G}$的单色副本。在本文中，我们调查的各种图操作上的Ramsey数的一个给定的有序图的效果，并详细介绍了一个一般的框架应用结果的极值函数的0-1矩阵的有序Ramsey问题。我们应用这种方法给出的Ramsey数的有序匹配所产生的和可分解的置换，交替顺序的循环，和交替顺序的紧超路径上的上界。对于任意给定的指数$q\in(1,2)$，我们还构造了Ramsey数为$n^{q+o(1)}$的$n$顶点上的有序匹配.
2019-02-25 math.CO
Conditions on Ramsey non-equivalence
给定一个图H，如果在图G的每一条边的双色着色中都有一个H的单色副本，则称图G是H的Ramsey图。如果两个图G，H具有相同的Ramsey图集，则称它们为Ramsey等价图. Fox等人[J. Combin. Theory Ser. B 109（2014），120 - 133]询问是否存在两个非同构的连通图是Ramsey等价的。他们证明了一个团不是Ramsey等价于任何其他的连通图。Nesetril等人的结果表明，任何两个具有不同团数的图[Combinatorica 1（2）（1981），199 - 202]或具有不同奇围长的图[Comment.卡罗琳大学数学系。20（3）（1979），565 - 582]不是Ramsey等价的。这些是我们所知道的唯一能够在上述意义上"区分"两个图的结构图参数。本文对Fox等人的问题给出了否定的回答，并进一步证明了对于广泛的图类，色数是一个可区分的参数。此外，本文还证明了所有的星和路以及顶点数不超过5的所有连通图与任何其它的连通图都不是Ramsey等价的.另外，如果两个连通图属于一类特殊的树或具有连通约化性质的图，则它们不是Ramsey等价图。
2015-03-24 math.CO
Large chromatic number and Ramsey graphs
设Q（n，c）表示n-顶点图的色数为c时所能拥有的最小团大小。使用Ramsey图，我们给出了一个精确的，虽然隐含的，公式的情况下c至少是（n+3）/2。
2012-04-10 math.CO
A Dual Ramsey Theorem for Finite Ordered Oriented Graphs
在丰富的“直接”拉姆齐结果类的有限结构（如有限有序图，有限有序度量空间和有限偏序集的线性扩展），在少数情况下，我们有一个有意义的对偶拉姆齐结果。本文证明了有限序定向图的一个对偶Ramsey定理。而不是嵌入，这是至关重要的“直接”拉姆齐结果，我们考虑一类特殊的有限有序定向图之间的满同态。由于我们感兴趣的设置涉及到结构和态射，我们所有的结果都是用范畴论的语言重新解释的（对偶）拉姆齐性质。
2018-07-05 math.CO
The Cycle-Complete graph Ramsey numbers
当圈的阶数至少是完全图的阶数的4倍时，我们得到了圈与完全图的Ramsey数.这部分证实了Erdés、Faudree、Rousseau和Schelp在1978年提出的一个猜想。
2004-04-27 math.CO
Minimal Ramsey graphs with many vertices of small degree
给定任何图$H$，称图$G$是$q$-Ramsey for $H$，如果$G$的边的每一个用$q$颜色的着色产生与$H$同构的单色子图。此外，如果另外没有$G$的真子图$G'$是$H$的$q$-Ramsey，则这样的图$G$被称为是$H$的最小$q$-Ramsey。1976年，Burr、Erdés和Lovász开始研究参数$s_q(H)$，定义为所有极小$q$-Ramsey图中对于$H$的最小度。本文考虑了$H$的最小$q$-Ramsey图中能包含多少度点$s_q(H)$的问题.具体来说，我们试图确定一个最小的$q$-Ramsey图可以包含任意多个这样的顶点的图形。我们称满足这个性质的图为$s_q$-丰富图。在其他结果中，我们证明了每个周期是$s_q$-丰富的任何整数$q\geq 2$。我们还讨论的情况下，当$H$是一个集团或一个集团的悬垂边，扩展以前的结果Burr等人。和Fox等人。为了证明我们的结果，并构建合适的最小拉姆齐图，我们开发了某些新的小工具图，称为模式小工具，推广和扩展早期的建设，已被证明是有用的最小拉姆齐图的研究。这些新的小玩意可能会引起独立的兴趣。
2020-09-09 math.CO
On minimal Ramsey graphs and Ramsey equivalence in multiple colours
对于一个整数$q\ge 2$，一个图$G$称为$q$-Ramsey，如果$G$的边的每个$q$ -着色都包含$H$的一个单色拷贝.如果$G$是$H$的$q$ -Ramsey，但没有$G$的真子图具有此性质，则称$G$是$H$的$q$ -Ramsey-极小.推广了Burr，Nešethabil和Rödl在1977年的一个声明，我们证明了，对于$q\ge 3$，如果$G$是一个图，对于某个图$H$不是$q$ -Ramsey，那么对于$H$，$G$作为导出子图包含在无穷多个$q$ -Ramsey-极小图中，只要$H$是$3$ -连通或同构于三角形.对于这样的$H$，以下是一些后果。(1)对于$2\le r< q$，$H$的每一个$r$ -Ramsey-极小图都包含在无限个$H$的$q$ -Ramsey-极小图中作为导出子图. (2)对于每个$q\ge 3$，存在最大度、亏格和色数都任意大的$H$的$q$ -Ramsey-极小图. (3)集合$\{{\cal M}_q(H) : H \text{ is 3-connected or } K_3\}$形成关于子集关系的反链，其中${\cal M}_q(H)$表示对于$H$是$q$ -Ramsey最小的所有图的集合。我们还解决了这对图满足${\cal M}_q(H_1)={\cal M}_q(H_2)$的问题，在这种情况下，$H_1$和$H_2…
2020-03-24 math.CO
An improved lower bound for multicolor Ramsey numbers and the half-multiplicity Ramsey number problem
对于每对自然数$\ell$和$t$，Ramsey数问题要求一个没有大小为$t$的单色团的完全图的最大$\ell$ -染色。Conlon-Ferber和Wigderson最近的工作改进了这个问题长期存在的下界。我们做了进一步的改进，取代显式图出现在他们的建设由一个随机图。对于这种构造有用的图正是那些与没有大集团和几个大独立集的图上的Erdos问题相关的图。我们也对这个问题做了一些基本的观察。
2021-11-22 math.CO
Defective Ramsey Numbers and Defective Cocolorings in Some Subclasses of Perfect Graphs
在本文中，我们研究了Ramsey数的一个变种，称为亏损Ramsey数，其中集团和独立集被推广到$k$ -稠密集和$k$ -稀疏集，这两个集通常被称为$k$ -亏损集.我们专注于计算缺陷拉姆齐数限制在一些子类的完美图。由于直接证明技术往往不足以获得新的价值观的缺陷拉姆齐数，我们提供了一个通用的算法来计算缺陷拉姆齐数在一个给定的目标图类。我们结合直接证明技术与我们的高效的图生成算法来计算完美图，二部图和弦图中的几个新的缺陷Ramsey数。我们也开始研究一个相关的参数，表示为$c^{\mathcal G}_k(m)$，这是最大的顺序$n$，使顶点集的任何图的顺序在$n$在一个类$\mathcal{G}$可以被划分成最多$m$子集，其中每个是$k$ -缺陷。我们在完美图和余图中得到了$c^{\mathcal G}_k(m)$的几个值。
2021-07-26 math.CO
On number of different sized induced subgraphs of Bipartite-Ramsey graphs
本文研究了二部图的诱导子图的尺寸集。引入了$C$ - $Bipartite$ -$Ramsey$图的定义，它与Ramsey图密切相关，并证明了在“大多数”情况下，这些图的乘法表的大小为$Ω(e(G))$.我们应用我们的结果给猜想提供了直接的证据，即完全二部图$K_{n,n}$是Narayanan，Sahasrabudhe和Tomon提出的关于$n^2$边的乘法表的最小化器。
2021-09-17 math.CO
Chromatic number is Ramsey distinguishing
一个图$G$是图$H$的Ramsey，如果图$G$的边的每一个着色都包含$H$的一个单色拷贝.两个图$H_1$和$H_2$是Ramsey等价的，如果任何图$G$对于$H_1$是Ramsey当且仅当它对于$H_2$是Ramsey.如果$s(H_1)\neq s(H_2)$暗示$H_1$和$H_2$不是Ramsey等价的，则图参数$s$是Ramsey可区分的。本文证明了色数是一个Ramsey判别参数。我们还扩展到多色的情况下，并使用类似的想法，找到另一个图形参数，这是拉姆齐区分。
2022-03-09 math.CO
Proof of a conjecture on induced subgraphs of Ramsey graphs
一个n-顶点图称为C-Ramsey，如果它没有大小为Clog n的团或独立集.所有已知的Ramsey图的构造都以一种基本的方式涉及随机性，并且正在进行的研究表明，事实上所有Ramsey图都必须服从随机图的某些“丰富性”特性。早在25年前，Erdés，Faudree和Sós就证明了在任何C-Ramsey图中都存在$Ω\left(n^{5/2}\right)$诱导子图，其中没有一对图的顶点数和边数相等。本文改进了Alon，Balogh，Kostochka和Samotij的早期结果，证明了这个猜想.
2021-09-07 math.CO
Density theorems for bipartite graphs and related Ramsey-type results
本文给出了几个密度型定理，这些定理说明了如何在正密度图中找到稀疏二部图的一个副本。我们的结果为图拉姆齐理论中的经典问题提供了几个新的界，改进和推广了众多研究者早期的结果。证明结合概率参数与一些组合的想法。此外，这些技巧还可以用来研究具有禁止诱导子图的图的性质，拓扑图中的边交模式，以及得到其他几个Ramsey型命题。
2007-11-11 math.CO
On the size-Ramsey number of hypergraphs
图$G$的大小拉姆齐数是图$H$中的最小边数，使得$H$的每个2-边染色产生$G$的单色副本。图的Size-Ramsey数已经研究了近40年，特别关注树和有界度图的情况。首次研究了$k$ -一致超图的大小Ramsey数。类似于图的情况下，我们考虑的大小拉姆齐数的团，道路，树，和有界度超图。我们的研究结果表明，超图的大小拉姆齐数是非常困难的，以确定和许多开放的问题仍然存在。
2015-03-21 math.CO
Three-colour bipartite Ramsey number for graphs with small bandwidth
本文估计了具有小带宽和有界最大度的平衡二部图$H$的$3$ -色二部Ramsey数.更确切地说，我们表明，$N$的最小值，使在任何$3$ -边缘着色的$K_{N,N}$有一个单色的$H$的副本是最多$\big(3/2+o(1)\big)|V(H)|$。特别地，我们确定了平衡网格图的$3$ -色二部Ramsey数。
2018-04-06 math.CO
Ramsey graphs induce subgraphs of many different sizes
一个$n$顶点上的图称为\emph{$C$-Ramsey}，如果图的每个团或独立集的大小至多为$C \log n$。唯一已知的Ramsey图的构造在本质上是概率性的，并且通常认为这样的图具有许多与稠密随机图相同的性质。在这里，我们证明了这样一个性质：对于任何固定的$C>0$，每个$C$ -拉姆齐图上的$n$顶点诱导至少$n^{2-o(1)}$不同大小的子图。这个接近最优的结果与两个未解决的问题密切相关，第一个是由Erdés和McKay提出的，第二个是由Erdés、Faudree和Sós提出的，都是1992年的。
2017-09-07 math.CO
Anti-Ramsey problems in the generalized Petersen graphs for cycles
反拉姆齐数$Ar(G,H)$是在没有$H$的彩虹拷贝的情况下，$G$的边着色中的最大颜色数。本文确定了广义Petersen图$P_{n,k}$中的反Ramsey数，其中$C_d$是圈，$1\leq k\leq \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$和$5\le d \le 6$ .给出了求反Ramsey数的上界或下界的算法。
2021-10-05 math.CO
Anti-Ramsey numbers of graphs with some decomposition family sequences
对于一个给定的图$H$，$H$的反Ramsey数是不含$H$彩虹拷贝的完全图的边染色的最大颜色数.本文将图的分解族推广到图的分解族序列，并证明了$K_5$是由它的分解族序列决定的。基于这种新的图表示法，我们确定了新的图族的反Ramsey数，包括Petersen图，顶点不相交的团并等，并刻画了极值着色。
2019-03-25 math.CO
Ramsey-finiteness for graph pairs: A complete solution to the Burr-Erdős-Faudree-Schelp conjectures
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海师范大学数学与统计学院）
本文证明了两个1981年的猜想，探讨了图对的Ramsey有限性，并反驳了Burr的更强猜想，同时重新表述了Faudree的定理。
2026-04-19 math.CO
Anti-Ramsey numbers of small graphs
对于一个图$G$和一个整数$n\geq|V(G)|$，反拉姆齐数$AR(n,G$）被定义为最小整数$r$，使得在$K_n$的任何边着色中至少有$r$颜色，存在$G$的多色副本，即$G$的一个副本，其边具有不同的颜色。在本文中，我们确定了所有图的反Ramsey数最多有四个边。
2013-10-16 math.CO
Multipartite Ramsey numbers of complete bipartite graphs arising from algebraic combinatorial structures
针对已有方法受限于Hadamard矩阵阶数条件导致的多部拉姆齐数研究遗留问题，该研究引入猜想任意阶存在的$[α]$-Hadamard矩阵推广前人结果，确定了特定完全二部图的两类多部拉姆齐数。
2023-07-19 math.CO
Gallai-Ramsey numbers for a class of graphs with five vertices
给定两个图$G$和$H$，$k$着色Gallai-Ramsey数$gr_k(G : H)$被定义为最小整数$n$，使得完全图在$n$顶点上的每个$k$着色包含$G$的彩虹拷贝或$H$的单色拷贝.本文考虑了$gr_k(K_3 : H)$，其中$H$是一个五点至多六条边的连通图.这类图共有13个图，其中一些图的Gallai-Ramsey数已经在几篇论文中逐步研究。我们确定了其余图的所有Gallai-Ramsey数，并得到了一类单圈图的相关结果。
2018-11-15 math.CO
Gallai-Ramsey numbers for graphs with five vertices of chromatic number four
给定一个图$H$和一个整数$k\ge1$，Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$被定义为最小整数$n$，使得$K_n$的每个$k$ -边着色包含彩虹（所有不同颜色）三角形或$H$的单色副本。本文确定了具有5个色数为4的顶点的连通图的Gallai-Ramsey数。
2020-08-01 math.CO
Infinitely many minimally non-Ramsey size-linear graphs
本文证明了存在无穷多个极小非Ramsey尺寸线性图，肯定回答了Erdős等人提出的相关问题。
2025-05-05 math.CO
Mixed, Multi-color, and Bipartite Ramsey Numbers Involving Trees of Small Diameter
在本文中，我们研究了直径为3的树（双星）与，分别是直径为2的树（星）、完全图和多个完全图。在双星与许多完全图的情况下，我们确定这个数字作为一个函数的拉姆齐数的完全图。我们还确定了双星的二分$k$色Ramsey数的增长顺序。
2014-04-06 math.CO
Ramsey numbers of degenerate graphs
一个图是$d$ -退化的，如果它的所有子图都有一个度至多为$d$的顶点.本文证明了存在一个常数$c$，使得对所有自然数$d$和$r$，每个色数$r$与$|V(H)| \ge 2^{d^22^{cr}}$的$d$ -退化图$H$最多有$2^{d2^{cr}} |V(H)|$ .这解决了Burr和Erdens在1973年提出的一个猜想。
2016-12-01 math.CO
Redundant edges in Ramsey graphs
对于图$G$、$F$和$H$，令$G\rightarrow (F,H)$表示$G$的任何红色和蓝色边着色包含红色$F$或蓝色$H$。拉姆齐数$R(F,H)=\min\{r|\; K_r\rightarrow (F,H)\}$。本文考虑了Ramsey图中的冗余边，它们与临界Ramsey数有关。对于整数$k\ge 1$，设${\mathbb G}=\{G_k,G_{k+1},\dots \}$是一类具有$δ(G_n)\ge 1$的图.我们定义关于$\mathbb G$的临界拉姆齐数$R_{\mathbb G}(F,H)$为$\max\{n|\; K_r\setminus G_n \rightarrow(F,H),\,G_n\in{\mathbb G}\big\}$，其中$r=R(F,H)$。我们将确定一些$R_{\mathbb G}(F,H)$，其中${\mathbb G}$分别由星、匹配和完全图组成。
2019-04-17 math.CO
A conjecture of Erdős on graph Ramsey numbers
图$G$的Ramsey数$r(G)$是最小$N$，使得完全图的边在$N$顶点上的每个红-蓝着色包含$G$的单色副本。确定或估计这些数字是组合学的核心问题之一。拉姆齐理论中最古老的结果之一是Erdenses和Szekeres在1935年证明的，即具有$m$边的完全图的Ramsey数至多为$2^{O(\sqrt{m})}$。出于这一估计的动机，Erd在四分之一个多世纪以前提出，存在一个绝对常数$c$，使得对于任何具有$m$边且没有孤立顶点的图$G$，$r(G) \leq 2^{c\sqrt{m}}$。在这篇短文中，我们证明了这个猜想。
2010-01-30 math.CO
Defective Ramsey Numbers in Graph Classes
给定一个图$G$，一个$k$ -稀疏$j$ -集是由一组$j$顶点导出一个最大度至多为$k$的子图. $k$ -稠密$i$ -集合是在$G$的补中是$k$ -稀疏的$i$顶点的集合。作为Ramsey数的推广，图类$\mathcal{G}$的$k$ -亏损Ramsey数$R_k^{\mathcal{G}}(i,j)$被定义为最小自然数$n$，使得类$\mathcal{G}$中$n$顶点上的所有图具有$k$ -稠密$i$ -集或$k$ -稀疏$j$ -集.在本文中，我们研究了$R_k^{\mathcal{G}}(i,j)$，其中$\mathcal{G}$代表各种图形类。在森林和余图中，我们给出了所有亏损Ramsey数的公式。在仙人掌，二部图和分裂图，我们提供了有缺陷的拉姆齐数在大多数情况下，并指出了开放的问题，制定为插图，如果可能的话。
2019-12-08 math.CO
Some Ordered Ramsey Numbers of Graphs on Four Vertices
$n$上的有序图$H$是其顶点被双射标记为$\{1,...,n\}$的图。有序Ramsey数$r_<(H)$是最小$n$，使得完全图$K_n$的边的每一个双着色都包含$H$的单色副本，使得副本中的顶点以与$H$相同的顺序出现。虽然某些无限图族的有序Ramsey数的一些界限是已知的，但与我们对这些图的通常Ramsey数的了解相比，对特定小图的有序Ramsey数知之甚少。本文研究了四顶点图的序的非平凡上界的证明问题。我们还扩展了我们的结果之一，$n+1$顶点图，包括一个完全图上的$n$顶点的悬垂边顶点1。最后，我们使用SAT求解器来精确计算一些数字。
2019-10-29 math.CO
All partitions have small parts - Gallai-Ramsey numbers of bipartite graphs
Gallai染色是边着色的完全图，其中不存在彩虹三角形。在这样的彩色完全图，我们考虑拉姆齐型问题，寻找指定的单色图。在这项工作中，我们考虑单色二部图，因为已知的数字增长速度比非二部图。主要结果表明，它足以只考虑$3$ -染色，有一个特殊的划分的顶点。利用这个工具，我们找到了几个锐数，并推测了所有二部图的锐值。特别地，我们确定了所有二部图的Gallai-Ramsey数，并开始了线性森林的研究。
2017-10-28 math.CO
Gaussian random graphs and Ramsey numbers
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文通过高斯随机图的构造给出了Ramsey数下界改进的简洁证明，并获得了更优的量化界。
2026-05-18 math.CO
Ramsey problems for monotone paths in graphs and hypergraphs
本文研究图与超图中单调路径的有序Ramsey数，证明了Mubayi和Suk的两个猜想，改进了Balko等人的界，并给出Erdős-Rado典型Ramsey定理的颜色单调版本。
2023-08-08 math.CO
Ramsey equivalence for asymmetric pairs of graphs
一个图$F$对于一对图$(G,H)$是Ramsey的，如果$F$的任何边的红色/蓝色着色产生一个所有边都着色为红色的$G$的副本或一个所有边都着色为蓝色的$H$的副本。如果两对图具有相同的Ramsey图集，则称这两对图是Ramsey等价的。对称设置，即$G=H$案例，受到了相当大的关注。这导致了一个悬而未决的问题，即是否存在连通图$G$和$G'$，使得$(G,G)$和$(G',G')$是Ramsey等价的。我们在这个问题的非对称版本上取得了进展，并确定了几个非平凡的拉姆齐等价对连通图的家庭。某些星对提供了第一个，虽然微不足道，拉姆齐等价对连通图的例子。我们的第一个结果描述了所有的Ramsey等价星对。本文的其余部分集中在形式为$(T,K_t)$的对上，其中$T$是树，$K_t$是完全图。我们表明，如果$T$属于某个家庭的树，包括所有的非平凡的明星，那么$(T,K_t)$是拉姆齐等价于家庭对的形式$(T,H)$，其中$H$是从$K_t$附加不相交的小集团到它的一些顶点。此外，我们确定，$(T,H)$是拉姆齐等价于$(T,K_t)$，$H$必须大致具有这种形式。另一方面，我们证明了许多其他树$T$，包括所有奇直径树，$(T,K_t)$是不等价于任何这样的对，甚至不对$(T, K_t\cdot K_2)$，其中$K_t\cdot K_2$是一个完全图$K_t$与一个单一的边缘连接。
2022-06-08 math.CO
Triangle Ramsey numbers of complete graphs
Stanford University（斯坦福大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文针对Spiro的问题，证明了对于足够大的t，完全图K_t的三角形Ramsey数等于其Ramsey数选择3的组合数，并通过图染色中三角形计数下界的结果实现。
2025-10-01 math.CO
Ramsey properties of randomly perturbed dense graphs
研究了在给定的稠密图上添加随机边的随机图模型的Ramsey性质。具体来说，我们确定上界的功能$p=p(n)$，确保任何密集图$G_n$ a.a.s. $G_n\cup G(n,p)$的边的每一个2-着色都允许完全图$K_r$的单色拷贝。当$r\geq 5$为奇数时，这些边界是渐近尖锐的;当$r\geq 4$为偶数时，这些边界几乎是尖锐的。我们的证明利用最近的结果的阈值不对称拉姆齐性质的$G(n,p)$和方法的依赖随机选择。
2019-02-06 math.CO
On the star-critical Ramsey number of a forest versus complete graphs
设$G$和$G_1, G_2, \ldots , G_t$是给定的图。$G\rightarrow (G_1, G_2, \ldots , G_t)$是指如果$G$的边被$t$颜色任意着色，则对于某些$i$，$1\leq i\leq t$，$G$的边被第$i$颜色着色的生成子图，包含$G_i$的副本。拉姆齐数$R(G_1, G_2, \ldots, G_t)$是最小的正整数$n$，使得$K_n\rightarrow (G_1, G_2, \ldots , G_t)$和大小拉姆齐数$\hat{R}(G_1, G_2, \ldots , G_t)$被定义为$\min\{|E(G)|:~G\rightarrow (G_1, G_2, \ldots , G_t)\}$。对于给定的具有$r=R(G_1, G_2, \ldots , G_t)$的图$G_1, G_2, \ldots , G_t$，星临界Ramsey数$R_*(G_1, G_2, \ldots , G_t)$定义为$\min\{δ(G):~G\subseteq K_r, ~G\rightarrow (G_1, G_2, \ldots , G_t)\}$。本文将根据完全图的拉姆齐数精确计算森林相对于任意数量的完全图的拉姆齐数和星临界拉姆齐数。结果，计算出的星临界Ramsey数被用来给出森林与完全图的Ramsey数大小的紧界。
2021-01-20 math.CO
Explicit Ramsey graphs and Erdos distance problem over finite Euclidean and non-Euclidean spaces
研究了有限欧氏空间和非欧几里得空间上的Erdos距离问题。我们的主要工具是与Bannai-Shimabukuro-Tanaka（2004，2007）中考虑的有限欧氏空间和非欧几里得空间相关的图。这些图被证明是渐近Ramanujan图。使用这些图表的好处是双重的。首先，我们可以得到新的下界的Erdos距离问题的显式常数。其次，我们可以构造许多显式坚韧Ramsey图R（3，k）。
2007-11-22 math.CO
Ramsey numbers for partially-ordered sets
通过考虑顶点具有偏序的图，我们给出了Ramsey数的一个改进.这是有序Ramsey数的自然扩张。我们形式化的情况下，我们可以使用任意家庭的偏序集，以形成主图的拉姆齐问题。我们探讨连接到研究图兰型问题的偏序集，特别是那些在布尔格。当图的偏序具有大的反链时，我们发现了布尔格上的Ramsey数与有序Ramsey数之间的一个很大的区别.
2016-11-28 math.CO
The anti-Ramsey numbers of cliques in complete multi-partite graphs
本文研究了完全多部图中团 $K_k$ 的反拉姆齐数，并确定了其在完全 $k$-部图及 $r\geq k$ 的平衡完全 $r$-部图中的具体数值。
2024-01-03 math.CO
Ordered Ramsey numbers
给定一个顶点集为$\{1, 2,\ldots,n\}$的标号图$H$，序Ramsey数$r_<(H)$是使$\{1, 2, \ldots,N\}$上的完全图的边的每一个双染色都包含一个顶点出现顺序与$H$相同的$H$的副本的最小$N$.一个标号图$H$的有序Ramsey数至少是Ramsey数$r(H)$，并且对于完全图这两个数是一致的.然而，我们证明，即使是匹配有标号的顺序拉姆齐数是超多项式的顶点数。在其他结果中，我们还证明了一个一般的上界有序Ramsey数，这意味着存在一个常数$c$，使得$r_<(H) \leq r(H)^{c \log^2 n}$的任何标记图PDMATHAMM的顶点集$\{1,2, \dots, n\}$。
2016-04-25 math.CO
A transference principle for Ramsey numbers of bounded degree graphs
研究了有界度图的Ramsey数，给出了一般有界度图和小带宽有界度图的Ramsey数的一个插值结果.我们的主要定理意味着存在一个常数$c$，使得对于每个$Δ$，存在$β$，使得如果$G$是一个最大度至多为$Δ$的$n$ -顶点图，具有一个同态$f$到一个最大度至多为$d$的图$H$，其中对于所有$v \in V(H)$，$|f^{-1}(v)| \le βn$，则$G$的Ramsey数至多为$c^{d \log d} n$。Graham、Rödl和Ruciński的构造表明，只有当$β\le (c')^Δ$对于某个常数$c' < 1$时，上述陈述才成立。我们进一步研究了参数$β$使用密度型嵌入定理的二部图的小带宽。这个定理可能是独立的利益。
2015-04-23 math.CO
Ramsey Goodness and Beyond
在1983年的一篇开创性论文中，Burr和Erdos开始系统地研究团与大型稀疏图的Ramsey数，提出了一些问题。在本文中，我们开发了一种新的方法，这样的拉姆齐问题使用混合的Szemeredi正则引理，嵌入稀疏图，图兰型稳定性，和其他结构的结果。我们给确切的拉姆齐数的各类图，解决所有，但一个Burr-Erdos问题。
2007-06-25 math.CO
Ramsey numbers of partial order graphs (comparability graphs) and implications in ring theory
对于偏序集$(A, \le)$，设$G_A$是简单无向图，其顶点集$A$使得如果$a \le b$或$b \le a$，则两个顶点$a \neq b\in A$相邻。我们称$G_A$为$A$的\emph{partial order graph}或\emph{comparability graph}。进一步，我们说一个图$G$是一个偏序图，如果存在一个偏序集$A$使得$G = G_A$。对于一类简单无向图$\mathcal{C}$和$n$，$m \ge 1$，我们定义关于$\mathcal{C}$的Ramsey数$\mathcal{R}_{\mathcal{C}}(m,n)$为$r$的最小顶点数，使得由$r$顶点组成的任意偏序图的每个导出子图都包含一个完全$n$ -团$K_n$或一个由$m$顶点组成的独立集.本文确定了几类偏序图的Ramsey数。此外，还讨论了Ramsey数在环论中的一些意义.
2020-10-21 math.CO
A Ramsey theorem for biased graphs
$biased\ graph$是一对$(G,\mathcal{B})$，其中$G$是一个图，而$\mathcal{B}$是$G$的“平衡”电路的集合，使得$G$的$Θ$ -子图不包含恰好两个平衡电路。证明了一个Ramsey型定理，证明了如果$(G,\mathcal{B})$是一个有偏图，而$G$是一个非常大的完全图，则$G$包含一个大的完全子图$H$，使得$H$中的平衡圈集具有三种特定的、高度对称的结构之一，所有这些结构都可以通过群标号自然地描述.
2018-03-27 math.CO
All Ramsey $(C_n,K_6)$ critical graphs for large $n$
设$G$和$H$是有限图。如果对于一个完全图$K_n$的边的任何两个着色，有一个$G$的第一个颜色（红色）的副本，或者有一个$H$的第二个颜色（蓝色）的副本，我们称之为$K_n\rightarrow (G,H)$。拉姆齐数$r(G, H)$定义为最小正整数$n$，使得$K_{n} \rightarrow (G, H)$。$K_{r(G, H)-1}$的一个双着色使得$K_{r(G, H)-1} \not \rightarrow (G,H)$称为临界着色。Ramsey临界$r(G, H)$图是由临界着色的第一颜色诱导的图。本文证明了当$n \geq 15$时，恰好存在68个非同构的Ramsey临界$r(C_n, K_6)$图.
2020-09-15 math.CO
