Gelfand transforms and boundary representations of complete Nevanlinna--Pick quotients
研究的主要对象是某些完备Nevanlinna-Pick空间的乘子代数，其中的例子包括球上的Drury-Arveson空间和圆盘上的Dirichlet空间。我们特别感兴趣的非交换Choquet边界，这些concurents。Arveson的概念hyperrigidity被证明是可检测的，通过本质正常的一些自然乘法算子，从而扩展了以前已知的结果的Arveson-Douglas猜想。我们还强调了如何非交换的Choquet边界的这些concurents交织在一起，他们的Gelfand变换是完全等距的。最后，我们隔离分析和拓扑条件上的所谓的支持的基本理想，澄清的性质的非交换Choquet边界。
2019-12-21 math.CV math.FA math.OA
Nevanlinna-Pick Families and Singular Rational Varieties
这篇笔记的目的是应用交换代数（又名交换代数）的思想。仿射代数几何）的约束Nevanlinna-Pick插值问题。更精确地说，我们考虑子代数$A \subset \mathbb{C}[z_1,\ldots,z_d]$，使得从仿射空间到$A$的谱的映射是同构的，除了n个点。设$\mathfrak{A}$是$\mathcal{M}_d$中$A$的弱- $*$闭包--Drury-Arveson空间的乘子代数。我们为$k \geq 1$的$M_k(\mathfrak{A})$的Nevanlinna-Pick家族提供了一个参数化。特别地，当$k=1$时，Nevanlinna-Pick族的参数空间是$A$的Picard群。
2018-12-12 math.OA
Isometric rigidity of complete Pick algebras on monomial varieties
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
该研究针对有限维单位球中的单项式簇建立几何刚性定理，推导得到完全Nevanlinna-Pick狄利克雷级数核乘子代数及有界Reinhardt域上相关核的等距分类结果。
2026-10-09 math.FA math.OA
Spaces of Dirichlet series with the complete Pick property
本文刻画了核为$k(s,u) = \sum a_n n^{-s-\bar u}$形式的狄利克雷级数再生核希尔伯特空间何时为完全Pick空间，引入弱同构概念并证明多类此类空间与Drury-Arveson空间$H^2_d$弱同构，揭示其乘子代数性质。
2015-07-28 math.CV math.FA math.OA
Deformations of complete Pick spaces
本文研究 Drury-Arveson 空间中 n 维乘子余不变子空间的 Grassmannian，建立其与对称化多球及点构形空间的联系，并构造完备 Pick 空间丛和 Cowen-Douglas 算子元组。
2024-01-21 math.FA math.OA
Spatial isomorphisms of algebras of truncated Toeplitz operators
研究了截断Toeplitz算子中的两个极大交换代数空间同构的条件。这是建立在最近的工作N。Sedlock，他获得了截断Toeplitz算子的极大代数的完整描述。
2011-04-05 math.CV math.FA math.OA
Lifting isomorphisms in $K$-theory through gradings of $C^*$-algebras
本文证明强Z-分次C*-代数均为Cuntz--Pimsner代数，并利用零分次分量上的K-理论同构判定满射分次同态本身的K-理论同构，同时给出自由阿贝尔群情形下可缩小检验范围的子代数。
2025-07-04 math.OA
Classifying Matrix-Valued Holomorphic Cross-Sections Over An Annulus Up To Complete Isometric Isomorphism
本文基于拓扑丛不变量，利用相伴量与模自守函数的关系及C*-代数分类，对环面上矩阵值全纯截面代数在完全等距同构下进行了分类，并部分推广至更一般的平面域。
2023-10-23 math.FA math.OA
Completeness of the isomorphism problem for separable C*-algebras
证明了可分核C* 代数的同构问题在轨道等价关系类中是完备的。事实上，简单的可分AI C* 代数的同构已经是一个完备的轨道等价关系。这意味着任何由可分完全度量化群的连续作用所引起的同构问题都可以归结为简单可分AI C* 代数的同构问题。由此得到可分核C* 代数-代数与可分C* 代数-代数的同构问题具有相同的复杂性。这回答了艾略特、法拉、保尔森、罗森达尔、汤姆斯和托恩奎斯特提出的问题。
2013-07-13 math.LO math.OA
Completely bounded isomorphisms of operator algebras and similarity to complete isometries
Paulsen的一个著名定理是：如果$\mathcal{A}$是一个酉算子代数，而$ϕ:\mathcal{A}\to B(\mathcal{H})$是一个酉完全有界同态，则$ϕ$类似于一个完全压缩映射$ϕ'$ .出于希尔伯特空间压缩的分类问题，我们有兴趣在逆$ϕ'^{-1}$完全压缩，以及每当地图$ϕ$有一个完全有界的逆。证明了存在可逆算子$X$和$Y$，使得映射$$ XaX^{-1}\mapsto Yϕ(a)Y^{-1} $$在$\mathcal{A}$的任意有限非零谱元素集上是完全压缩的且“几乎”等距.虽然地图不能采取完全等距一般，我们表明，这是可以实现的，如果$\mathcal{A}$是完全有界同构的$C^*$ -代数或一致代数。在商代数的$H^\infty$的情况下，我们把这些条件在函数论方面，并将它们与经典的Carleson条件。
2014-05-22 math.FA math.OA
Maps completely preserving the quadratic operators
设$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$分别是巴拿赫空间$\mathcal{X}$和$\mathcal{Y}$上的标准算子代数.本文证明了从$\mathcal{A}$到$\mathcal{B}$的每一个完全保二次算子的双射是同构或（在复情形下）共轭同构。
2020-12-04 math.FA math.OA
Lattice isomorphisms between projection lattices of von Neumann algebras
推广了von Neumann关于II型$_1$ von Neumann代数的结果，利用局部可测算子代数之间的环同构刻画了任意von Neumann代数的投影格之间的格同构.此外，当von Neumann代数不含II型直和项时，我们给出了局部可测算子代数的环同构的完整刻画.
2020-06-16 math.FA math.OA
Order isomorphisms in $C^*$-algebras
Mathematical Research Center of Rabat（拉巴特数学研究中心）；Faculty of Sciences Mohammed V University in Rabat（拉巴特穆罕默德五世大学理学院）
本文研究了$C^*$-代数中自共轭部分和$AW^*$-代数中一般算子区间之间的序同构，利用Jordan $^*$-同构和闭算子进行描述，扩展了冯·诺依曼代数的相关结果。
2026-01-21 math.FA math.OA
Complete positivity of the map from a basis to its dual basis
一个矩阵序空间的对偶有一个自然的矩阵序，使得对偶空间的矩阵也是有序的。这些注记的目的是给出一个条件，说明以n × n矩阵的基为其对偶基的线性映射是完全序同构和完全余序同构。在标准矩阵单位的情况下，这个映射是一个完全序同构，这是完全正映射和Choi矩阵之间的对应关系的重述。然而，我们表现出自然的正交基的矩阵，使这个地图是一个顺序同构，但不是一个完整的顺序同构。一些基产生完全的余序同构。这些基中包括泡利基和泡利基的张量积。因此，当用泡利基代替矩阵单位基时，Choi定理的类似物是完全共正映射的一个特征。
2012-12-19 math.OA quant-ph
Norming Algebras and Automatic Complete Boundedness of Isomorphisms of Operator Algebras
本文将Pop，Sinclair和Smith引入的赋范代数的概念与Pisier的一个结果相结合，证明了若A_1和A_2是算子代数，则A_1到A_2上的任何有界满射是完全有界的，只要A_2包含赋范C*-子代数。我们利用这个结果对Kadison相似性问题给出了一些见解：我们证明了希尔伯特空间上C* 代数的每个忠实有界同态都有完全有界逆，并证明了当像算子代数λ-范数自身时，C* 代数的有界表示与 *-表示精确相似.给出了某些算子代数的等距同构的两个应用。第一个结果是Davidson和Power关于CSL代数的等距同构的一个结果的推广。其次，我们证明了C*-对角线（C_i，D_i）（i= 1，2）中满足D_i \subseteq A_i \subseteq C_i的子代数A_i之间的等距同构唯一地扩张到A_1和A_2生成的C* 代数的 *-同构，推广了Muhly-Qiu-Solel和Donsig-Pitts的结果.
2006-09-21 math.OA
The isomorphism problem for tensor algebras of multivariable dynamical systems
解决了有单位元的多变量动力系统的张量代数的同构问题。具体地说，我们表明，酉等价后的共轭多变量动力系统是一个完整的不变量，其张量代数之间的完全等距同构。特别是，这解决了一个猜想的戴维森和Kakariadis有关工作的Arveson从六十年代，并延长相关工作的Kakariadis和Katsoulis。
2022-08-26 math.OA
Twisted Orlicz algebras and complete isomorphism to operator algebras
设G是局部紧群，$Ω:G\times G\to \mathbb{C}$是2-上圈，（$Φ$，$Ψ$）是一对互补的严格递增连续Young函数.在\cite{OS2}中证明了，如果对某些$u,v\in \mathcal{S}^Ψ(G)$有\begin{align}\label{Eq:2-cocycle bdd sum-abstract} |Ω(s,t)|\leq u(s)+v(t) \ \ \ (s,t\in G) \end{align}，则$(L^Φ(G),\circledast)$成为Arens正则对偶Banach代数.证明了如果$L^Φ(G)\subseteq L^2(G)$和$u,v$可以被选择为属于$L^2(G)$，则具有极大算子空间结构的$(L^Φ(G),\circledast)$完全同构于一个算子代数.我们还提出了进一步的2-上循环类，其中一个可以得到这样的代数推广部分结果的\cite{OS1}。我们将我们的方法应用于多项式增长的紧生成群，并证明了我们的结果可以应用于各种情况。
2018-05-03 math.FA math.OA
Isomorphisms of algebras associated with directed graphs
本文证明了该图构成图的张量代数的巴拿赫代数同构的完全不变量。对于张量代数与可数有向图没有汇的图形形式的代数同构以及不变。该图也形成了自由半群代数的w*-双连续同构的完全不变量。对于与可数有向局部有限无汇图相关联的自由半群代数，该图也形成代数同构的不变量。
2004-06-29 math.OA
Ring isomorphisms of Murray--von Neumann algebras
本文给出了II型$_1.$ von Neumann代数的可测算子代数之间的环同构的完整刻画
2020-11-16 math.OA
Nevanlinna-Pick Interpolation and Factorization of Linear Functionals
如果$\fA$是具有$\bA_1(1)$性质的再生核希尔伯特空间上的乘法算子的单位弱- $*$闭代数，则循环不变子空间是Nevanlinna-Pick核族的指标.这产生了一个NP内插定理的广泛的一类代数。特别地，它适用于单位圆盘上的许多函数空间，包括Bergman空间。我们还证明了完备NP空间的乘子代数具有$\bA_1(1)$，因此这个结果适用于它的所有子代数。还建立了该结果的矩阵形式。它适用于，特别是，所有单位弱$*$闭子代数的$H^\infty$作用于Hardy空间或Bergman空间。
2011-01-06 math.FA math.OA
The Toeplitz corona problem for algebras of multipliers on a Nevanlinna-Pick space
设$\fA$是希尔伯特空间$H$和$A_1,..., A_n \in \fA$上的算子代数.如果行运算符$[A_1,..., A_n] \in B(H^{(n)},H)$在$B(H, H^{(n)})$中有一个右逆，则$\fA$的Toeplitz电晕问题询问是否可以用$\fA$中的条目找到右逆。当$H$是完备的Nevanlinna-Pick空间，$\fA$是$H$上的弱闭乘算子代数时，我们证明了在更强的假设下，$\fA$的电晕问题有解.当$\fA$是$H$的满乘子代数时，得到了Arveson，Schubert和Ball-Trent-Vinnikov的Toeplitz电晕定理.为了解决Toeplitz冠问题，这些代数的切插值结果。
2011-04-19 math.FA math.OA
Order isomorphisms between cones of JB-algebras
本文完整地刻画了原子JBW-代数锥之间的序同构。此外，我们可以将原子JBW-代数写成所谓的接合和脱离部分的代数直和项。在接合部分的锥上，每一序同构都是线性的，而脱离部分只由$\mathbb{R}$的副本组成。此外，在一般JB-代数的设置，我们证明了以下。如果任一代数不包含余维数为1的理想，则它们的锥之间的每个序同构是线性的当且仅当它对于一个合适的弱拓扑，扩张到它们的双锥的原子部分的锥之间的同胚。
2019-04-22 math.FA math.OA
Order isomorphisms of operator intervals in von Neumann algebras
给出了一般vonNeumann代数中算子区间之间的序同构的完整刻画。对于描述，我们使用Jordan $^*$ -同构和局部可测算子。我们的结果推广了L. Molnár和P. Šemrl关于I型因子的研究。
2019-03-11 math.OA
The isomorphism relation for separable C*-algebras
证明了可分C $^*$ -代数的同构关系，以及算子空间和算子系统的完备等距关系和$n$ -等距关系，都是标准Borel空间上的Polish群作用的轨道等价关系的Borel可约性.
2013-01-30 math.OA
Hann-Banach-Arveson extension theorem and Kadison isomorphism
设$C^*(\cls)$是由算子系统$\cls$生成的$C^*$代数，即单位$C^*$代数$\cla$的单位$*$ -闭子空间.我们证明了矩阵代数的两个这样的算子系统之间的任何完全序同构$\cli:\cls \raro \cls'$都有一个唯一的$C^*$ -同构$\cli:C^*(\cls) \raro C^*(\cls')$的扩张。然而，对于更一般的无穷维$C^*$ -代数的算子系统，同样的陈述是错误的.作为这个结果的应用，我们证明了矩阵代数上酉完全正映射的极值点是上循环共轭的。
2018-08-27 math.OA
Ring isomorphisms of type II$_\infty$ locally measurable operator algebras
本文证明了II$_\infty$型von Neumann代数的局部可测算子代数间的环同构相似于实$^*$-同构，从而完整描述了一般无有限型I直和项的von Neumann代数对的环同构与格同构。
2023-05-20 math.OA
Isomorphisms of tensor algebras of topological graphs
证明了如果两个拓扑图的张量代数代数同构，则这两个图是局部共轭的。相反，如果底空间至多是一维的，且边空间是紧的，则局部共轭拓扑图产生完全等距同构的张量代数。
2010-04-05 math.OA
Completely Bounded Characterization of Operator Algebras with Involution
本文研究了算子代数上的完全有界反同构，它们与对合的性质类似，只是性质是完全等距的。本文详细阐述了算子代数的Blecher特征定理，使其适用于具有完全有界自反同构的算子$K$ -代数。我们还建立了一个连接，这一结果与光滑$C^*$ -模块的概念，发挥了重要作用，在梅斯兰的方法Baaj-Julg图片的$KK$ -理论。
2011-04-13 math.OA
The classification problem for operator algebraic varieties and their multiplier algebras
从Borel复杂性理论的角度研究了与算子代数簇相关的乘子代数的分类问题。这些代数正是不可约完备Nevanlinna-Pick空间的乘子代数。我们证明了这些代数是不可分类的代数同构使用可数结构作为不变量。为了证明这个结果，我们发展了波兰群胚的湍流理论，推广了Hjorth关于波兰群作用的湍流理论。我们还证明了与有限维球上的簇直到等距同构相关的乘子代数的分类问题在本质上可数的分类问题中具有最大的复杂性。特别是，这表明，Blaschke序列是不顺利分类的共形等价通过自同构的光盘。
2017-10-04 math.LO math.OA
Constructing number field isomorphisms from *-isomorphisms of certain crossed product C*-algebras
本研究证明了与数域乘法群作用于有限阿代尔环相关的交叉积C*-代数的刚性，即由这类代数的*-同构可构造对应数域的同构，并借此用拓扑全群得到Neukirch–Uchida定理的类似结果，给出一类可完全刻画数域的离散群。
2022-03-16 math.NT math.OA
The isomorphism problem for semigroup C*-algebras of right-angled Artin monoids
Crisp和Laca引入并研究了直角Artin幺半群的半群C* 代数-代数。在本文中，我们能够提出完整的答案，他们的问题时，这样的C* 代数是同构的。这个问题的答案都提出了在属性的图形定义的Artin幺半群，以及在分类的K-理论，并获得使用最近的结果，从分类的非简单C* 代数。此外，我们能够回答另一个自然的问题：这些半群C* 代数的直角Artin幺半群是同构的图代数？我们给出了一个完整的答案，并注意到许多研究中的C* 代数是半投射的。
2014-09-23 math.OA
Operator algebras for analytic varieties
研究了不可约完备Pick核乘子代数的同构问题。这些正是Drury-Arveson空间的乘子代数$\mathcal M$对单位球$\mathbb{B}_d$的全纯子簇$V$的限制$\mathcal M_V$。我们发现$\mathcal M_V$与$\mathcal M_W$完全等距同构当且仅当$W$是$V$在球的双全纯自同构下的像.在这种情况下，同构是酉实现的。这是加强，然后表明，当$d<\infty$，每个等距同构是完全等距。当两个这样的代数（代数）同构的问题进行了研究。当$V$和$W$都是不可约簇的有限并集和$\mathbb{B}_d$与$d<\infty$中的离散簇时，则$\mathcal M_V$和$\mathcal M_W$之间的同构确定了簇之间的双全纯（具有乘子坐标）;并且同构是与此函数的复合。这些映射自动是弱$*$连续的。我们提出了一些例子表明，相反的失败在几个方面。我们讨论了几种特殊的情况，其中逆不成立-特别是，平滑曲线和Blaschke序列。我们还讨论了与簇相关的范数闭代数，并指出了一些不同之处。
2014-07-23 math.OA
Isomorphisms of quotients of FDD-algebras
我们考虑与$\mathbb{N}$上Borel理想相关的$\prod_{n=0}^{\infty} \mathbb{M}_{k(n)}(\mathbb{C})$的商代数之间的同构，并证明了它与\textbf{ZFC}是相对一致的，所有这些同构都是平凡的，在这个意义上，它们提升到从$\prod_{n=0}^{\infty} \mathbb{M}_{k(n)}(\mathbb{C})$到自身的 *-同态。这推广了Farah-Shelah的一个结果，他证明了这些代数的中心（以其对偶形式）。我们还使用了一个更简单的力迫概念，并完全删除了法拉-谢拉使用的大基数假设。
2014-06-20 math.LO math.OA
