The FD-method for solving nonlinear Klein-Gordon equation
Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
提出一种用于非线性Klein-Gordon方程Goursat问题的函数离散方法，证明了超指数收敛的充分条件，数值实验与理论一致。
2012-05-25 cs.NA math.NA
Dynamical systems method for solving nonlinear equations with monotone operators
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
研究用动力系统方法求解希尔伯特空间中具有单调算子的不适定非线性方程，提出并证明基于偏差原理的后验停止规则，数值实验表明方法高效。
2009-03-03 cs.NA math.NA
Convergence Analysis for A Class of Iterative Methods for Solving Saddle Point Systems
University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）；Beijing Institute for Scientific and Engineering Computing, Beijing University of Technology（北京工业大学北京科学计算与工程研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学数学科学学院）
本文分析了Bank等人提出的嵌套迭代方案在求解鞍点系统中的收敛性，证明其在更弱条件下收敛，并展示了预条件通用最小残差法的收敛性。
2018-04-12 cs.NA math.NA
Local convergence of Newton's method for solving generalized equations with monotone operator
CCET/UFOB
本文研究了在Hilbert空间中求解广义方程F(x)+T(x)∈0的牛顿法，证明其局部二次收敛性，并通过主要条件统一了牛顿法的收敛结果。
2016-07-29 cs.NA math.NA
On sampling Kaczmarz-Motzkin methods for solving large-scale nonlinear systems
本文提出了一种求解大型非线性方程组的非线性采样Kaczmarz-Motzkin（NSKM）方法。基于局部切锥条件和Jensen不等式，在两种不同的假设下证明了算法的收敛性.然后，为求解非线性方程组的凸约束，我们提出了两个变种的NSKM方法：投影采样Kaczmarz-Motzkin（PSKM）方法和加速投影采样Kaczmarz-Motzkin（APSKM）方法。利用投影的非扩张性和NSKM方法的收敛性，给出了收敛性分析。数值结果表明，在适当的样本大小下，NSKM方法在计算时间上优于非线性随机Kaczmarz（NRK）方法。APSKM方法和PSKM方法对于求解有约束的非线性问题是很有前途的。
2022-09-09 cs.NA math.NA
Dynamical Systems Gradient method for solving nonlinear equations with monotone operators
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
本文研究动力系统梯度法求解不适定非线性单调算子方程，提出并验证了新的偏差原理停止规则，数值实验表明其有效性。
2009-03-03 cs.NA math.NA
A class of optimal eighth-order Steffensen-type iterative methods for solving nonlinear equations and their basins of attraction
本文提出了一类无需每次迭代计算导数的最优第八阶Steffensen型迭代方法，通过理论证明和数值实验验证了其收敛性和有效性。
2014-04-11 cs.NA math.NA
An iterative scheme for solving nonlinear equations with monotone operators
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
提出一种基于动力系统方法的迭代格式求解单调算子非线性不适定方程，证明收敛性并给出先验和后验停止规则。
2008-04-21 cs.NA math.NA
Third and Fourth-order iterative methods for solving systems of nonlinear equations
本文提出改进牛顿法收敛阶的非线性方程组求解方法，通过加权方法提高效率，并通过数值实验验证理论收敛阶。
2013-09-21 cs.NA math.NA
A stochastic column-block gradient descent method for solving nonlinear systems of equations
本文提出一种带近似最优步长的随机列块梯度下降法求解非线性方程组，给出收敛性分析与收敛速度上界，并通过数值实验验证其优于现有方法。
2025-07-18 cs.NA math.NA
Existence results and iterative method for solving a fourth order nonlinear integro-differential equation
本文考虑一类四阶非线性积分微分方程在Navier边值条件下的解.通过将问题化为算子方程，证明了解的存在唯一性，并构造了一个求解该问题的数值方法，证明了该方法具有二阶精度，并得到了总误差的估计.算例验证了理论结果的正确性和数值方法的有效性。
2020-12-21 cs.NA math.NA
Numerical method for solving the Dirichlet boundary value problem for nonlinear triharmonic equation
本文考虑非线性三调和方程的Dirichlet边值问题。由于将非线性边值问题归结为含有非线性项和未知二阶法向导数的算子方程，我们设计了一种在连续和离散两个层次上求解该问题的数值解的迭代法。算例表明，该数值方法具有四阶收敛性。
2020-07-04 cs.NA math.NA
The standard form and convergence theory of the relaxation Kaczmarz-Tanabe method for solving linear systems
本文针对大规模线性系统求解，将松弛参数引入 Kaczmarz-Tanabe 方法，提出了其标准形式，证明了收敛的充分条件，并通过数值实验验证了收敛特性。
2023-05-20 cs.NA math.NA
On averaging block Kaczmarz methods for solving nonlinear systems of equations
本文提出了一类求解非线性方程组的平均块非线性Kaczmarz方法，建立了其在常数和自适应步长下的收敛理论与收敛率上界，数值实验证明该方法在迭代步数和计算成本上优于现有方法。
2023-07-28 cs.NA math.NA
On the Convergence of Randomized and Greedy Relaxation Schemes for Solving Nonsingular Linear Systems of Equations
我们扩展的结果已知的随机高斯-赛德尔和高斯-Southwell方法的情况下，一个埃尔米特和正定矩阵的某些类的非埃尔米特矩阵。我们得到的收敛结果的整个范围内的参数描述的概率在随机化方法或贪婪的选择策略中的高斯-Southwell型方法。我们确定这些选择，使我们的收敛界限最好的可能。我们的主要工具是使用加权l1-范数来度量残差。一个主要的结果是，我们获得的最佳收敛界的期望值的随机算法是最好的确定性，但更昂贵的算法的高斯-Southwell型。数值实验表明了该方法的收敛性和得到的界。与随机Kaczmarz方法的比较。
2022-09-08 cs.NA math.NA
A New Efficient Optimal Eighth-Order Iterative Method for Solving Nonlinear Equations
本文提出一种新的八阶迭代方法，通过三次迭代步骤求解非线性方程，每迭代步需四次函数评估，理论和数值结果表明其高效且性能优于其他八阶方法。
2013-04-17 cs.NA math.NA
Uniform convergence of an upwind discontinuous Galerkin method for solving scaled discrete-ordinate radiative transfer equations with isotropic scattering kernel
本文对间断伽辽金法应用于稳态辐射传输方程的离散纵坐标离散进行了误差分析。在一些温和的假设下，我们证明了DG方法相对于一个标度参数$\varepsilon$的散射强度在系统中的特征一致收敛。然而，该速率不是最佳的，并且可能被边界层的存在所污染。在一维平板几何形状，我们证明了最佳的收敛时，边界层不存在，并分析了一个简单的战略平衡内部和边界层的错误。在此简化设置中还提供了一些数值检验。
2020-09-23 cs.NA math.NA
New modification of Maheshwari method with optimal eighth order of convergence for solving nonlinear equations
IAUH（伊斯兰阿扎德大学霍拉姆沙赫尔分校）；UNIRC（雷焦卡拉布里亚大学）
本文提出一种基于Maheshwari方法的三阶八阶收敛方法，通过适当近似和加权函数求解非线性方程简单根，效率指数约为1.682，结合理论分析与数值实验验证。
2014-11-12 cs.NA math.NA
Newton Like Iterative Method without Derivative for Solving Nonlinear Equations Based on Dynamical Systems
研究了非线性方程组的迭代求解问题。基于动态系统理论，设计了一种新的参数可调的类牛顿迭代法。为了避免迭代格式中的导数函数，用差商代替导数。与现有方法不同，本文的差商格式具有更高的精度。因此，新的迭代法适用于更广泛的初值范围。最后，通过数值算例验证了该方法的实用性和优越性.
2022-11-08 cs.NA math.NA
New approach for solving stationary nonlinear Navier-Stokes equations in non-convex domain
本文研究了在多边形区域中旋转和对流形式的定常非线性Navier-斯托克斯方程的数值解，该区域的边界上含有一个凹角，即大于$π$的角。该方法使我们能够获得一阶收敛的近似解的精确的一个关于网格步长h，而不管的凹角值。
2021-10-29 cs.NA math.NA
An Exponential Cubic B-spline Finite Element Method for Solving the Nonlinear Coupled Burger Equation
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出一种基于指数三次B样条函数和Crank-Nicolson方法的数值解法，用于求解非线性耦合Burgers方程，通过三个不同问题验证了该方法的高精度性能。
2015-03-02 cs.NA math.NA
A Technique to Composite a Modified Newton's Method for Solving Nonlinear Equations
Technical University of Catalonia（加泰罗尼亚理工大学）
提出一种通过组合给定迭代法与修正牛顿法来提高收敛阶的效率指数更高的求根技术。
2011-06-06 cs.NA math.NA
Existence results and numerical method of fourth order convergence for solving a nonlinear triharmonic equation
本文考虑一类非线性三调和方程的边值问题。由于将非线性边值问题化为非线性项的算子方程，我们建立了解的存在性、唯一性和正性。更重要的是，我们设计了一个连续和离散两级的迭代法来进行问题的数值解。对所得离散解的实际总误差进行了分析。算例表明了理论结果在定性方面的适用性和迭代法的有效性。
2020-04-01 cs.NA math.NA
Residual viscosity stabilized RBF-FD methods for solving nonlinear conservation laws
本文利用径向基函数生成有限差分（RBF-FD）方法求解非线性守恒律方程。非线性守恒律方程的解具有很强的不连续性和激波，当用数值方法近似解时，会引起数值不稳定性。我们引入了一个基于残差的人工粘性（RV）稳定框架调整RBF-FD方法，其中的守恒律的残差自适应地定位不连续性和冲击。将RV稳定框架应用于配点RBF-FD方法和过采样RBF-FD方法。数值试验表明，稳定化方法在求解标量守恒律和守恒律系统（如可压缩欧拉方程）时是可靠和精确的。
2022-04-05 cs.NA math.NA
A Product Integration type Method for solving Nonlinear Integral Equations in L
Institut Camille Jordan, UMR 5208, CNRS-Université de Lyon（卡米尔·若尔当研究所，UMR 5208，CNRS-里昂大学）
本文研究了第二类非线性Fredholm积分方程，特别是弱奇异核的情况，并在L1空间中提出产品积分方法的扩展。
2016-02-05 cs.NA math.NA
A simple numerical method of second and third orders convergence for solving a fully third order nonlinear boundary value problem
本文考虑了一个引起许多研究者极大兴趣的完全三阶非线性边值问题。首先证明了解的存在唯一性。接下来，我们提出了简单的迭代法在连续和离散水平。由于采用了适当的数值积分公式，我们证明了离散方法具有二阶和三阶精度，并得到了总误差的估计。算例验证了理论结果的正确性和迭代法的有效性。
2020-04-23 cs.NA math.NA
The convergence of operational Tau method for solving a class of nonlinear Fredholm fractional integro-differential equations on Legendre basis
Kharazmi University（卡扎维米大学）
本文提出基于Legendre基的运算Tau方法，利用Sobolev不等式和Banach代数性质证明该方法在L^2范数下收敛于精确解，用于求解一类非线性Fredholm分数积分微分方程。
2017-12-12 cs.NA math.NA
On Levenberg-Marquardt-Kaczmarz iterative methods for solving systems of nonlinear ill-posed equations
本文研究了求解不适定非线性算子方程非线性系统稳定解的一种改进的Levenberg-Marquardt方法和Kaczmarz策略。我们证明了该方法是一个收敛的正则化方法。数值试验的非线性反掺杂问题的双极模型的基础上。
2020-11-18 cs.NA math.NA
Functionally-fitted energy-preserving methods for solving oscillatory nonlinear Hamiltonian systems
在过去的几十年里，非线性振荡器的数值模拟受到了极大的关注，许多研究人员一直关注于解决振荡问题的数值方法的设计和分析。本文从连续有限元法的角度出发，提出并分析了求解具有固定频率的振荡非线性哈密顿系统的新的保能函数拟合方法，特别是任意高阶的三角拟合方法.为了实现这些新方法在一个广泛的方式，他们被转化为一类连续阶段的龙格-库塔法。本文对振荡哈密顿系统如FPU问题和非线性薛定谔方程进行了数值实验。数值结果表明，我们的新方法显着的精度和效率相比，现有的高阶能量保存的方法在文献中。
2020-12-24 cs.NA math.NA
Solving nonlinear ODEs with the ultraspherical spectral method
本文将超球面谱方法扩展至非线性 ODE 边值问题，提出基于结构化算子的 inexact Newton-GMRES 框架以实现高效预条件与快速 Jacobian-向量乘法，混合精度实现下展现出极高的速度与精度。
2023-06-30 cs.NA math.NA
Mean value methods for solving the heat equation backwards in time
我们研究了一个迭代平均值方法的逆（和高度不适定）的问题，解决热方程向后的时间。利用半群论将反问题的解改写为仿射算子的一个不动点方程的解，其线性部分满足特殊的泛函分析性质。我们给出了该方法的收敛性证明，并得到了残差的收敛速度。在所谓的源条件下，得到了迭代的收敛速度。
2020-11-30 cs.NA math.NA
Convergence of meshfree collocation methods for fully nonlinear parabolic equations
该研究在粘性解框架下证明了全非线性抛物型偏微分方程终值问题的无网格配点法的收敛性，条件为终端条件与非线性项的基函数逼近在各时间步成立，并通过径向基函数数值实验验证了该结论。
2025-10-30 cs.NA math.NA
Solving Two Dimensional H(curl)-elliptic Interface Systems with Optimal Convergence On Unfitted Meshes
在这篇文章中，我们发展和分析了一个有限元法与第一族Nédélec元素的最低次求解麦克斯韦界面问题的建模$\mathbf{H}(\text{curl})$ -椭圆型方程在非拟合网格。为了最佳地捕捉跳跃条件，我们构造并使用$\mathbf{H}(\text{curl})$浸入式有限元（IFE）功能的界面元素，而保持使用标准的Nédélec功能的所有非界面元素。我们建立了IFE函数的几个重要性质，包括根据边缘自由度的不均匀性，与$H^1$ IFE函数相关的精确序列和最优逼近能力。为了达到最佳的收敛速度，我们采用了Petrov-Galerkin方法，其中IFE函数仅用作测试函数，标准Nédélec函数用作检验函数，可以消除不一致误差。我们分析了在一定条件下的inf-sup条件，并给出了最优的收敛速度，这也是通过数值实验验证。
2020-11-24 cs.NA math.NA
Block monotone iterative methods for solving coupled systems of nonlinear elliptic problems
Institute of Fundamental Sciences, Massey University（梅西大学基础科学研究所）
本文研究了求解耦合非线性椭圆问题系统的数值方法，利用基于雅可比和高斯-塞德尔方法的块单调迭代法求解近似耦合系统。通过构造单调上界和下界序列，确保解的存在性，且高斯-塞德尔方法收敛性不劣于雅可比方法。
2018-05-08 cs.NA math.NA
A sketch-and-project method for solving the matrix equation AXB = C
提出一种基于优化问题的草图与投影方法求解矩阵方程 AXB=C，给出收敛速率下界与含秩亏缺情形的收敛条件，并通过参数选择恢复多种已知算法及 GaussGRK，数值实验验证其有效性。
2023-06-06 cs.NA math.NA
A New Modified Newton Method use of Haar wavelet for solving Nonlinear equations
Gandhi Institute for Technological Advancement（甘地技术进展学院）；Center for Applied Mathematics, Siksha O Anusandhan University（锡卡奥阿桑丹大学应用数学中心）；Utkal University（乌塔卡尔大学）
本文提出一种无需二阶导数的小波修正牛顿法，理论证明其具有三阶收敛性，并通过数值实验验证了该方法的有效性。
2016-12-27 cs.NA math.NA
A comparison between the Shooting and Finite-Difference Method in solving a Nonlinear Boundary Value Problem found in the context of light propagation
University of Cape Town（开普敦大学）
本文比较了射击法和有限差分法在非线性介电环境中光传播边值问题中的性能，发现有限差分法在数值稳定性与收敛速度上更优。
2017-09-14 cs.NA math.NA
Convergence rates of nonlinear inverse problems in Banach spaces: conditional stability and weaker norms
本文给出了求解巴拿赫空间中非线性不适定问题的著名Tikhonov正则化格式的收敛速度。为了得到收敛速度，我们采用了新的光滑的概念，条件稳定估计的较弱的范数。此外，我们证明了我们的结果是适用于两个不适定的反问题。
2022-11-29 cs.NA math.NA
A Novel Preconditioning Framework for Solving Nonlinear PDEs based on Fenchel-Rockafellar Duality and Transformed Primal-Dual Techniques
本文提出DualTPD方法求解非线性偏微分方程，利用Fenchel-Rockafellar对偶解耦、变换原始-对偶动力学加速收敛及高效预处理器，实验显示网格无关的全局收敛和显著效率提升。
2025-10-17 cs.NA math.NA
Convergence analysis of sectional methods for solving aggregation population balance equations: The fixed pivot technique
Montan University Leoben（莱奥本矿业大学）；Otto-von-Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·吉尔克大学）
本文分析了固定枢轴技术求解非线性聚集群体平衡方程的收敛性，证明其在均匀和非均匀光滑网格上二阶收敛，在局部均匀网格上一阶收敛，而在振荡和非均匀随机网格上不收敛。
2013-03-25 cs.NA math.NA
An efficient approach for solving stiff nonlinear boundary value problems
National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院）
本文提出一种求解刚性边值问题的新方法，通过交替近似未知函数或其反函数，有效克服刚性带来的数值困难，并通过Troesch问题验证。
2018-04-19 cs.NA math.NA
Pixel matrices: An elementary technique for solving nonlinear systems
本文提出一种通过绘制函数为像素矩阵并执行基本矩阵运算来近似非线性系统解集的新方法。
2017-12-06 cs.NA math.NA
Meshfree method for solving the elliptic Monge-Ampere equation with Dirichlet boundary
本文证明了求解带Dirichlet边界的椭圆Monge-Ampere方程的无网格方法的收敛性，基于紧支撑径向基函数核空间获得L2误差，收敛速率依赖于解正则性、域光滑性及核空间逼近性质。
2023-12-28 cs.NA math.NA
On projective Landweber-Kaczmarz methods for solving systems of nonlinear ill-posed equations
在这篇文章中，我们结合投影Landweber方法，最近提出的作者，与Kaczmarz的方法求解系统的非线性不适定方程。在这项工作中使用的基本假设是切向锥条件。我们证明了所提出的迭代是一个收敛的正则化方法。数值试验的非线性反问题相关的Dirichlet到Neumann映射，表明所提出的方法相比，其他良好的建立迭代的优越性能。我们的初步研究表明，由此产生的迭代是一个有前途的替代计算稳定的解决方案的大规模系统的非线性不适定方程。
2020-11-11 cs.NA math.NA
Some Classes of third and Fourth-order iterative methods for solving nonlinear equations
本文提出新的第三和第四阶迭代方法，通过单个权重函数将第三阶方法提升至第四阶，通过实例验证了方法的性能。
2013-07-30 cs.NA math.NA
Local Convergence of Adaptive Methods for Nonlinear Partial Differential Equations
University of California San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
针对Banach空间中的非线性算子方程，提出一种自适应逼近算法的弱*收敛框架，并应用于多种非线性椭圆问题，证明了标准AFEM算法的收敛性。
2010-01-08 cs.NA math.NA
New Efficient Steffensen Type method for Solving Nonlinear Equations
本文通过近似Kou等人提出的四阶方法中的导数，提出一种无需导数的改进方法，证明其保持收敛阶数，并通过数值测试验证其优于其他斯蒂芬森型方法。
2013-04-17 cs.NA math.NA
Solving differential Riccati equations: A nonlinear space-time method using tensor trains
微分代数Riccati方程是控制理论中许多应用的核心。它们是依赖于时间的、矩阵值的，特别是非线性方程，需要特殊的方法来求解。在时间离散化的每一步，低秩方法都被大量使用来计算低秩解。我们建议使用一次所有的时空解决方案，导致一个大的非线性时空问题，我们建议使用牛顿-克莱曼迭代。用低秩形式近似时空问题需要较少的离散微分算子，并给出了整体解的低秩近似。
2019-12-14 cs.NA math.NA
Convergence, error analysis and longtime behavior of the Scalar Auxiliary Variable method for the nonlinear Schrödinger equation
本文研究了标量辅助变量法（SAV）求解非线性薛定谔方程的收敛性。我们得到了一个弱收敛和强收敛结果，建立了二阶全局误差界，并给出了修正的哈密顿量的长时间误差估计。此外，我们说明了有利的能量守恒的SAV方法相比，经典的分裂计划在某些应用中。
2021-07-06 cs.NA math.NA
Modified iterated Tikhonov methods for solving systems of nonlinear ill-posed equations
研究了求解不适定非线性算子方程稳定解的迭代Tikhonov方法和Kaczmarz策略。我们证明了该方法是一个收敛的正则化方法。在噪声数据的情况下，我们提出了一种修改，所谓的loping迭代Tikhonov-Kaczmarz方法，其中引入了一系列的松弛因子和不同的停止规则使用。文中还给出了该方法的收敛性分析。
2020-12-22 cs.NA math.NA
On convergence of greedy block nonlinear Kaczmarz methods with momentum
针对非线性方程组，本文融合加权非线性 Kaczmarz 与 heavy ball 技术，提出两种免伪逆的动量贪心分块方法，并在无 Jacobi 矩阵列满秩假设下证明收敛、给出速率上界，实验显示其显著优于现有方法。
2025-03-13 cs.NA math.NA
Asymptotically compatible schemes for nonlinear variational models via Gamma-convergence and applications to nonlocal problems
本文基于 Gamma-收敛框架，研究参数化非线性变分问题的渐近相容 Galerkin 离散化，并应用于有界域上的非局部变分问题，展示了理论的广泛适用性。
2024-02-12 cs.NA math.NA
Secant acceleration of sequential residual methods for solving large-scale nonlinear systems of equations
针对序列残差法在临界情形收敛慢的问题，本文提出用序列正割法的一种变体进行加速，并在偏微分方程离散化产生的大规模非线性方程组上验证了性能。
2021-07-29 cs.NA math.NA
A simple-to-implement nonlinear preconditioning of Newton's method for solving the steady Navier-Stokes equations
针对求解定常Navier-Stokes方程的Newton法易受初始猜测影响失效的问题，提出加入Anderson加速Picard步的AAPicard-Newton非线性预处理方法，扩大收敛域且保留二次收敛性，数值测试验证了理论结果。
2025-07-31 cs.NA math.NA
