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关于非小集合的组合导子的注记

A note on the combinatorial derivation of non-small sets

Joshua Erde

备注：
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摘要：

给定一个无限群$G$和$G$的一个子集$A$，我们设$Δ(A) = \{g \in G \,:\, |gA \cap A| =\infty\}$（有时称为$A$的\emph{combinatorial derivation}）。$G$的子集$A$称为：\emph{large}，如果存在$G$的有限子集$F$，使得$FA=G$ ; \emph{$Δ$-large}，如果$Δ(A)$很大; \emph{small}，如果对于$G$的每个大子集$L$，$(G \setminus A) \cap L$很大。在这篇文章中，我们证明了每个非小集合都是$Δ$ -大的，回答了Protasov的一个问题。

英文摘要：

Given an infinite group $G$ and a subset $A$ of $G$ we let $Δ(A) = \{g \in G \,:\, |gA \cap A| =\infty\}$ (this is sometimes called the \emph{combinatorial derivation} of $A$). A subset $A$ of $G$ is called: \emph{large} if there exists a finite subset $F$ of $G$ such that $FA=G$; \emph{$Δ$-large} if $Δ(A)$ is large and \emph{small} if for every large subset $L$ of $G$, $(G \setminus A) \cap L$ is large. In this note we show that every non-small set is $Δ$-large, answering a question of Protasov.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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