Combinatorics of poly-Bernoulli numbers
${\mathbb B}_n^{(k)}$ poly-Bernoulli数--经典Bernoulli数（$B_n={\mathbb B}_n^{(1)}$）的自然推广--由Kaneko于1997年引入。当参数$k$为负数时，则${\mathbb B}_n^{(k)}$是非负数。Brewbaker是第一个给出这些数字的组合解释。他证明，${\mathbb B}_n^{(-k)}$计数所谓的lonesum $0\text{-}1$矩阵的大小为$n\times k$。还提出了其他几种解释。我们调查这些并给出新的。例如，我们的新解释对金子的多伯努利数递归公式给出了一个透明的组合解释
2015-10-20 math.CO
Counting on Euler and Bernoulli Number Identities
虽然有许多涉及欧拉数和伯努利数的恒等式，但它们通常是通过分析或归纳来证明的。我们证明了两个身份涉及欧拉和伯努利数的组合推理通过上下排列。
2020-07-23 math.CO
Compositional Bernoulli numbers
我们定义和研究的组合性质的组成伯努利数和多项式的框架内的合理组合。
2008-04-04 math.CO
Symmetrized poly-Bernoulli numbers and combinatorics
Poly-Bernoulli数是经典Bernoulli数的推广。由于负指数poly-Bernoulli数是一个整数，从组合的角度研究这一数是一个有趣的问题。本文给出了对称化多伯努利数与Dumont-Foata多项式之间的一个新的组合关系。
2020-03-27 math.CO math.NT
The asymptotics of the partition of the cube into Weyl simplices, and an encoding of a Bernoulli scheme
我们提出了一种编码连续符号动力系统的组合方法。一个~连续的相空间，即无限维立方体，转化为树的道路空间，这种移动被映射为一个变换，称为“转移”。“核心问题是可分割性：编码是否将空间的几乎所有点分开？主要的结果说，划分的立方体到外尔单纯形满足这一性质。\footnote {{ \it Keywords：}组合编码，转移，伯努利方案，分次图.
2019-04-05 math.CO
On Multi Poly-Bernoulli Polynomials
本文利用多重对数定义了多重伯努利多项式，并得到了与多重伯努利多项式相似的一些性质。利用第二类$r$ -Whitney数，建立了一类Hurwitz-Lerch型多伯努利多项式的显式公式.
2016-07-13 math.CO
Multiparameter poly-Cauchy and poly-Bernoulli numbers and polynomials
最近，Komastu引入了poly-Cauchy数和多项式的概念，推广了Cauchy数和多项式。本文介绍了poly-Cauchy和poly-Bernoulli数及多项式的新推广。此外，我们还介绍了柯西数和多项式的新的推广。此外，我们还得到了一些涉及新数和多项式的恒等式以及一些类型的Stirling数。这些结果推广了多项式Cauchy数和多项式Bernoulli数与多项式的关系。此外，我们还得到了多参数poly-Cauchy数和多项式与新的多参数poly-Bernoulli数和多项式之间的一些关系。
2014-10-20 math.CO
An explicit Formula for Bernoulli Polynomials with a $q$ Parameter in Terms of $r$-Whitney Numbers
我们用第二类$r$ -Whitney数定义了带$q$参数的伯努利多项式.给出了这些多项式的一些代数性质和组合恒等式。此外，我们还得到了带$q$参数的Cauchy多项式和伯努利多项式之间关于这两类多项式的$r$ -Whitney数的几个关系.
2018-04-15 math.CO
Duals of Bernoulli Numbers and Polynomials and Euler Number and Polynomials
序列逆关系可以由一对无限逆矩阵定义。如果这对矩阵相同，则它们定义了对偶关系。给出了利用Riordan阵列的伪对合构造对偶关系的统一方法。给出了Bernoulli数与欧拉数的四种对偶关系，并由此构造了相应的伯努利多项式与欧拉多项式的对偶序列.讨论了对偶关系在Bernoulli数与多项式、欧拉数与多项式恒等式构造中的应用。
2015-07-11 math.CO
New Results and Matrix Representation for Daehee and Bernoulli Numbers and Polynomials
本文给出了Daehee数和多项式、双曲Daehee数和多项式以及扭曲Daehee数和多项式的新的矩阵表示。这有助于我们获得简单和简短的证明许多以前的结果Daehee数和多项式。此外，我们还得到了Daehee数和Bernoulli数及多项式的一些新结果。
2014-12-29 math.CO
On some properties and relations between restricted barred preferential arrangements, multi-poly-Bernoulli numbers and related numbers
在有序集划分（优先排列）的块之间引入条导致禁止有序集划分（禁止优先排列）。具有限制，即禁止的优先安排的一些块具有最大一个块，导致受限的禁止的优先安排。在这项研究中，我们建立了限制禁止的优先安排，多聚伯努利数和相关的多聚伯努利数之间的关系。本文证明了负指数多聚Bernoulli数、限制性禁止优先排列数以及与负指数多聚Bernoulli数有关的数所满足的一个周期性。
2015-09-24 math.CO
Combinatorial proof of an identity on Genocchi numbers
本文给出了一个包含多伯努利数和Genocchi数的恒等式的组合证明。我们介绍的组合对象，$m-$禁止的Callan序列，并显示身份持有更一般的方式。
2021-05-21 math.CO
On the combinatorics of symmetrized poly-Bernoulli numbers
本文介绍了对称化多伯努利数的三种组合模型。基于我们的模型，我们得到了一些身份的推广poly-Bernoulli数。最后，我们提出了有待解决的问题和进一步研究的方向。
2020-07-27 math.CO math.NT
On bi-variate poly-Bernoulli polynomials
本文引入二元多伯努利多项式，推广第二类斯特林数，证明加法与二项式公式，推导乘积恒等式及两个广义递推关系。
2022-11-21 math.CO math.NT
The simultaneous multiplication formulas for Apostol-Bernoulli polynomials and generalized Frobenius-Euler polynomials
证明了Apostol-伯努利多项式和广义Frobenius-欧拉多项式的同时乘法公式。这些公式包括Dedekind-Rademacher和、Apostol-Dedekind和和以及Fourier-Dedekind和。
2023-01-09 math.CO math.NT
Parametric kinds of generalized Apostol-Bernoulli polynomials and their properties
利用拟单性和三角函数的性质，定义了包含一种新的余弦和正弦参数型母函数的广义Apostol-伯努利多项式.本文定义了具有两个新的母函数余弦和正弦参数的三元Apostol-伯努利多项式。然后，我们研究了这类多项式的乘、导算子、微分方程、求和公式和偏微分方程。此外，我们还介绍了Gould-Hopper-Apostol-Bernoulli型多项式、Hermite-Appell-Apostol-Bernoulli型多项式和截尾指数Apostol-Bernoulli型多项式。最后，研究了这些新多项式的特殊情况，并给出了相应的结果。
2023-02-16 math.CA math.CO
Stirling numbers with level $2$ and poly-Bernoulli numbers with level $2$
本文引入了水平$2$的多Bernoulli数，并将其与水平$2$的第二类Stirling数联系起来，从多Bernoulli数的表达式、多Bernoulli数与水平$2$的关系、多Bernoulli数的同余式等方面研究了多Bernoulli数的若干性质.具有$2$水平的多伯努利数与具有$2$水平的多柯西数有很强的联系。在特殊情况下，我们可以通过证明von Staudt-Clausen式定理来确定具有水平$2$的伯努利数的分母。
2021-06-09 math.CO math.NT
Hankel Determinants of sequences related to Bernoulli and Euler Polynomials
我们评估的各种序列的汉克尔行列式有关的伯努利和欧拉数和相应的多项式的特殊值。这些结果中的一些出现的特殊情况下，汉克尔行列式的某些总和和差异的伯努利和欧拉多项式，而其他的后果的方法，使用的衍生物的伯努利和欧拉多项式。我们还获得了Hankel行列式序列的总和和差异的权力和广义伯努利多项式属于某些狄利克雷字符与小导体。最后，我们收集和组织汉克尔行列式身份众多的序列，新的和已知的，包含伯努利和欧拉数和多项式。
2020-07-20 math.CO math.NT
Explicit formula for generalization of Poly-Bernoulli numbers and polynomials with a,b,c parameters
本文研究了一类特殊的带a，b，c参数的广义伯努利多项式，它推广了经典的伯努利数和多项式.本文给出了推广的poly-Bernoulli数和带a，b，c参数的多项式的递推公式。多伯努利数满足某些递归关系，这些递归关系在涉及多伯努利数的许多计算中使用。因此，得到一个推广的poly-Bernoulli数与a，b，c参数的闭公式似乎是一个自然和重要的问题。利用负指标带a，b，c参数的多伯努利多项式的推广，定义了二元带a，b参数的多伯努利多项式的对称推广，并证明了它们的对偶性.利用第二类stirling数，我们也可以找到它们的一个闭公式。进一步推广了Arakawa-Kaneko Zeta函数，利用Laplace-Mellin积分定义了带a，b参数的Arakawa-Kaneko Zeta函数的推广，得到了带a，b参数的poly-Bernoulli数和多项式的推广的插值公式.此外，我们提出了这种类型的Zeta函数和狄利克雷级数之间的联系。利用我们的插值公式，我们将插值具有a，b参数的Arakawa-Kaneko Zeta函数的推广.
2015-04-09 math.CO math.NT
Recurrences for values of the Hurwitz type poly-Bernoulli numbers and polynomials
该研究针对一类新的广义Hurwitz型多重伯努利数与多项式，通过引入新的第二类Stirling数推广形式，推导其计算算法与负上指标组合公式，并建立该推广Stirling数与图论的联系。
2023-10-04 math.CO math.NT
Two closed forms for the Bernoulli polynomials
本文给出了伯努利多项式与数的第二类Stirling数的两个封闭形式和组合数行列式.
2015-06-10 math.CA math.CO math.NT
A two-sided Faulhaber-like formula involving Bernoulli polynomials
给出了一个涉及伯努利多项式与组合数的新恒等式。特别地，这提供了用于正整数$m$和$n$的形式为$1^m (n-1)^m + 2^m (n-2)^m + \cdots + (n-1)^m 1^m$的和的类Faulhaber公式。
2020-10-23 math.CO math.NT
Remarkable relations between the central binomial series, Eulerian polynomials, and poly-Bernoulli numbers
负整数处的中心二项级数表示为某两个多项式值的线性组合。我们证明了其中一个多项式是二元欧拉多项式的特殊值，另一个多项式与多伯努利数的反对角和有关。作为应用，我们证明了Stephan在2004年的观察。
2022-07-01 math.CO math.NT
Two closed forms for the Apostol-Bernoulli polynomials
本文给出了Apostol-伯努利多项式的两种封闭形式。
2018-08-20 math.CA math.CO math.NT
The Bernoulli clock: probabilistic and combinatorial interpretations of the Bernoulli polynomials by circular convolution
本文通过循环卷积给出了阶乘归一化伯努利多项式的概率与组合解释，提出了“伯努利时钟”模型，并证明其对称性是伯努利多项式对称性的组合类比。
2024-01-11 math.CO math.PR
Unified Bernoulli-Euler polynomials of Apostol type
本文的目的是介绍和研究由$\left\{\mathfrak{V_{n}}(x;λ;μ)\right\}_{n \geq 0}$注记的统一Apostol-Bernoulli和Apostol-欧拉多项式的性质。研究了$\left\{\mathfrak{V_{n}}(x;λ;μ)\right\}_{n \geq 0}$与Apostol-欧拉多项式和Apostol-伯努利多项式之间的关系.同时，我们给出了$\left\{\mathfrak{V_{n}}(x;λ;μ)\right\}_{n \geq 0}$的导子和积分表示。最后，我们使用影演算的方法来推导对称恒等式。
2021-01-30 math.CO math.NT
Bernoulli-Fibonacci Polynomials
利用Golden导数、相应的Golden指数函数和Fibonomial系数的定义，引入了Bernoulli-Fibonacci多项式的生成函数及相关数.这些多项式和数字的性质进行了研究，并行与通常的伯努利同行。在所得到的公式中，包含了斐波那契数和黄金分割率。
2020-10-20 math-ph math.CO math.MP
Fibonacci polynomials, generalized Stirling numbers, and Bernoulli, Genocchi and tangent numbers
我们研究矩阵的斐波那契或卢卡斯多项式序列的偶数指数，那些奇数指数，反之亦然。他们原来是密切相关的广义斯特林数和伯努利，Genocchi和正切数，并产生各种身份之间的这些数字。它与Akiyama-Tanigawa算法也有密切的联系。
2011-03-14 math.CO math.NT
Combinatorial Bernoulli Factories
本文研究了多面体的伯努利工厂问题，证明其存在当且仅当多面体是单位立方体与仿射子空间的交集，并利用 Bernstein 多项式与 zonotope 平铺几何的联系，为完美匹配多面体构造了显式工厂。
2024-02-20 cs.DM cs.DS cs.GT
Hypergeometric Bernoulli Polynomials Defined on Simplicial $d$-Polytopic Numbers
本文引入了超几何伯努利多项式的S_d类，并研究其性质，通过定义在单纯d-多面体数上的微积分，推导出库默尔 confluent 超几何函数与触达多项式的关系，同时涉及d-Hoggatt二项式系数的类比。
2026-03-30 math.CO math.NT
An explicit formula for Bernoulli polynomials in terms of $r$-Stirling numbers of the second kind
本文建立了用第二类$r$ -Stirling数计算在非负整数点的伯努利多项式的显式公式。
2014-02-11 math.CA math.CO math.NT
Bernoulli Factories for Flow-Based Polytopes
我们构造明确的组合Bernoulli工厂类的\emph{flow-based polytopes} ;整0/1-多面体定义的一组网络流约束。这推广了Niazadeh等人的结果（他们为二分完美匹配的特定情况构建了一个显式工厂），并为采样路径、循环和$k$流提供了新的精确采样过程。在这个过程中，我们发现新的连接代数组合。
2022-07-18 cs.DM cs.DS math.CO
