Viscosity method for Homogenization of Parabolic Nonlinear Equations in Perforated Domains
本文发展了一种粘性方法，用于求解多孔区域中受高振荡障碍物或Dirichlet数据约束的非线性抛物型方程的均匀化问题。有孔域上的Dirichlet数据可以看作是一个约束或障碍。本文还考虑了非线性特征值问题的均匀化，以控制多孔介质方程在开孔区域的退化。为了简单起见，我们考虑的障碍，包括圆柱列周期性分布和穿孔域穿孔球。当柱容量或穿孔球容量的衰减率过大或过小时，可解性极限将收敛于平凡解。通过构造势垒，得到了具有非平凡解的临界衰减率。我们还证明了粘性极限满足一个均匀化方程，其中一项表示了高振荡障碍物或穿孔域在粘性意义下的影响。
2013-11-26 math.AP
On obstacle problem for Brakke's mean curvature flow
在Brakke的中曲率流的意义下，考虑了中曲率流弱解的障碍问题.我们证明了在二维和三维空间中具有$C^{1,1}$边界的障碍物的弱解的整体存在性。为了得到该方程的弱解，我们采用了带强迫项的Allen-Cahn方程。
2021-08-27 math.AP
Root's barrier, viscosity solutions of obstacle problems and reflected FBSDEs
我们重新审视工作的罗斯特，Dupire和考克斯-王根的解决方案的Skorokhod嵌入问题和障碍问题之间的连接。我们开发了一种方法的基础上粘度子和上解和相应的比较原则。这给出了一个完整的表征（反向）根障碍，并导致新的证据的存在性，以及极小的纯PDE方法，这种障碍的解决方案。该方法是自包含的和一般足以覆盖鞅扩散退化椭圆或时间依赖波动率，它也提供了有关一般Skorokhod嵌入的动态的见解。
2014-09-15 math.AP math.PR
Systems of fully nonlinear parabolic obstacle problems with Neumann boundary conditions
在Neumann边界条件下，证明了一类带连通障碍物的完全非线性抛物型偏微分方程方程组黏性解的存在性.证明的方法建立在经典的黏性解技术，适用于设置相互关联的障碍和建设明确的粘性子和上解作为Perron的方法的界限。我们的动机源于所谓的最优切换问题的有界域。
2022-05-22 math.AP math.OC
A simple proof of a strong comparison principle for semicontinuous viscosity solutions of the prescribed mean curvature equation
考虑了给定中曲率方程的非连续黏性解的一个强比较原理。问题的困难在于该非线性方程是非一致椭圆型的，不依赖于未知函数的值，依赖于空间变量，解是连续的。强比较原理的简单证明仅由三个部分组成：黏性解的定义，函数的下卷积和上卷积，以及拟线性椭圆型方程的经典解理论。有了强比较原理，我们就可以证明有界区域上给定的中曲率方程的非连续黏性解的弱比较原理。
2018-06-10 math.AP
A proof of Taylor scaling for curvature-driven dislocation motion through random arrays of obstacles
我们证明泰勒标度的位错线的特点是线张力和移动的曲率下施加的剪切应力的作用下，在一个平面上包含一个随机阵列的障碍。具体而言，我们表明-在最佳缩放的意义上-屈服，或类似的位错无界运动的临界施加的剪切应力，比例的障碍物密度的平方根。对于足够小的障碍物密度，泰勒缩放占主导地位的线性缩放，结果从纯粹的精力充沛的考虑，因此，在该制度的特点占主导地位的限速机制。
2021-06-01 math.AP
Finding the convex hull of a set using the flow by minimal curvature with an obstacle. A game theoretical approach
本文研究带障碍的最小主曲率几何流，通过水平集障碍问题的博弈论近似，证明正超水平集随时间收敛到障碍的凸包。
2024-09-10 math.AP
Viscosity solution of systems of integral-partial differential equations with interconnected obstacles without Monotonicity Conditions and infinite L{é}vy measure
Le Mans Université（勒芒大学）；University of Tunis El Manar（突尼斯艾曼大学）
本文在无单调性条件且Lévy测度无穷的设定下，通过反射倒向随机微分方程工具，构造了带相互连接障碍的积分-偏微分方程组的连续粘性解并证明其唯一性。
2026-09-16 math.AP math.PR
Mean curvature bounds for the obstacle problem
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）
该研究针对带光滑右端项的经典障碍问题，证明其解的最优$(n-1)$-半凸性估计，推导得所有维度自由边界平均曲率有通用上界，且三维及以上完整曲率界不成立，$n=2$常右端项情形下结果新颖。
2026-09-01 math.AP
A game-theoretic approach to the asymptotic behavior of solutions to an obstacle problem for the mean curvature flow equation
本文扩展 Kohn–Serfaty 确定性零和博弈逼近，证明平均曲率流在障碍作用下渐近收敛至障碍凸包边界，并分析含驱动力项的情形。
2024-03-01 math.AP
Uniqueness of viscosity mean curvature flow solution in two sub-Riemannian structures
在这里，我们提供了一个唯一性结果的黏性解的亚黎曼中曲率流。在这种情况下，由于特征点的存在，唯一性不能通过比较原理推导出来，而比较原理只适用于图和径向对称表面。本文证明了任何黏性解都是黎曼流的一列解的极限，并由此得到了在近似黎曼情形下已知的唯一性和比较原理。结果在步骤2的3维旋转平移组SE（2）和卡诺组的设置中提供，这是特别重要的，因为它们与视觉皮层模型的表面完成问题有关。
2018-06-04 math.AP
Uniqueness of vanishing viscosity mean curvature flow solution in two sub-Riemannian structures
本文给出了亚黎曼中曲率流动问题的消失黏性解的唯一性，这类问题通常只在远离特征点或特殊对称条件下才知道。我们采用消失粘性的方法，并寻找解决方案作为解决方案的限制，以近似流，这是很好地定义在特征点，并估计的收敛速率的近似解决方案。结果提供了在三维旋转平移组$\text{SE}(2)$和海森堡组$\text{H}^1$的设置，他们是特别重要的，由于他们的关系，表面完成问题的模型的视觉皮层。
2018-07-31 math.AP
Existence of weak solutions to volume-preserving mean curvature flow with obstacles
University of Maryland-College Park（马里兰大学帕克分校）
通过相场方法证明了所有维度下带障碍的体积保持平均曲率流的全局弱解存在性，基于Allen-Cahn方程与乘子的收敛，并处理了障碍引起的空间依赖强迫项。
2026-06-09 math.AP
Convergence of thresholding energies for anisotropic mean curvature flow on inhomogeneous obstacle
本文扩展了Esedoglu和Otto的阈值能量分析至空间依赖各向异性情形，针对障碍问题构造单调近似能量并证明其Γ-收敛性。
2025-03-26 math.AP
Systems of Fully Nonlinear Degenerate Elliptic Obstacle problems with Dirichlet boundary conditions
本文研究带Dirichlet边界条件的完全非线性退化椭圆障碍问题系统，证明了含互联障碍极小化问题对应完全非线性椭圆系统粘性解的存在唯一性，该系统可应用于有界域最优切换问题等领域。
2023-05-08 math.AP
Viscosity solutions for the crystalline mean curvature flow with a nonuniform driving force term
考虑了一个一般的带非均匀驱动力项的纯晶体中曲率流动方程。当驱动力项在空间上连续且在时间上一致Lipschitz时，证明了水平集流的唯一存在性。通过引入适当的解的概念，建立了包括水平集方程在内的方程的连续解的比较原理。通过稳定性和光滑问题的逼近得到解的存在性。建立了近似解的必要等连续性。应该注意的是，晶体曲率的值可能不仅取决于演化表面的几何形状，而且取决于驱动力，如果它是空间不均匀的。
2020-06-08 math.AP
Homogenization of an obstacle problem with highly oscillating coefficients and obstacles
本文发展粘性方法研究具有高度振荡系数与障碍的障碍问题的均匀化，构造校正子捕捉解在临界尺寸周期孔洞附近的奇异行为，并证明了编码系数与障碍振荡耦合效应的临界值的唯一性。
2024-10-12 math.AP
Pinning of Interfaces by Localized Dry Friction
我们考虑了一个由抛物型方程控制的非均匀环境中界面演化的模型。引入的异质性作为施加局部干摩擦的障碍。我们的主要结果建立了适当的随机分布的障碍，即，界面被障碍物钉扎，直到超过某一临界的施加驱动力。在钉扎和去钉扎的背景下处理这样一个模型需要一个比较原则。我们证明了这一性质，从而存在的黏性解。此外，在合理的假设下，我们证明了黏性解等价于弱解。
2019-09-10 math.AP
Regularity for convex viscosity solutions of Lagrangian mean curvature equation
本文研究Lagrangian平均曲率方程凸粘性解的正则性，在相位二阶导数Hölder连续的条件下证明其解为正则解。
2023-08-15 math.AP math.DG
Mean curvature flow with obstacles: existence, uniqueness and regularity of solutions
当障碍物为$\C^{1,1}$类时，证明了带障碍物的中曲率流的$\C^{1,1}$解的短时存在唯一性.如果初始界面是周期图，我们证明了演化的长时间存在性和收敛到极小约束超曲面。
2014-09-25 math.AP math.DG
Existence and Regularity For The Generalized Mean Curvature Flow Equations
利用近似方法得到了广义中曲率流的黏性解的存在性和正则性。流的渐近行为也被认为是。特别地，退化椭圆型方程$$ -|\nabla v|(\mathrm{div}(\frac{\nabla v}{|\nabla v|})+ν)=0 $$的狄利克雷问题在粘性意义下是可解的.
2009-08-21 math.AP
The obstacle-mass constraint problem for hyperbolic conservation laws. Solvability
本文介绍了多维标量双曲型守恒律的障碍-质量约束问题。我们证明了这个问题的熵解的存在性的惩罚/粘性方法。质量约束引入了一个非局部拉格朗日乘子的惩罚方程，从而产生一个非局部抛物问题。我们确定的条件，初始数据和障碍函数，以确保全球的时间存在的解决方案。这些不是平滑条件，而是与初始数据的支持的传播有关。
2015-10-23 math.AP
Viscosity solutions to second order parabolic PDEs on Riemannian manifolds
本文研究了定义在紧致黎曼流形上的二阶抛物型偏微分方程$u_{t}+F(t,x,u,du,d^{2}u)=0$的黏性解。我们证明了比较，唯一性和存在性结果的解决方案。在流形$M$具有非负截面曲率的假设下，我们得到了最好的结果。如果另外要求$F$以一致连续的方式依赖于$d^{2}u$，则可以抛弃关于曲率的假设。
2010-06-08 math.AP
Weak solutions to mean curvature flow respecting obstacles I: the graphical case
我们考虑了在有障碍物存在的情况下，即在不允许流动进入的区域中，由中曲率流演化超曲面的问题。本文讨论了完全图的情形，并说明了M. Saez和第二作者给出了一般初始数据和单侧障碍的原问题的全局弱解。
2014-11-28 math.AP math.DG
On obstacle problem for mean curvature flow with driving force
本文研究了常驱动力作用下的中曲率流的障碍问题。我们的第一个主要结果涉及内部和边界的正则性的解决方案。然后，我们详细研究了解的大时间行为，并得到了收敛性结果。特别是，我们充分表征的限制配置文件中的径向对称设置。
2018-10-04 math.AP math.DS
Approximation of rigid obstacle by highly viscous fluid
本文研究二维定常Navier-Stokes方程斯托克斯方程的刚性障碍物近似问题。这个想法是考虑一个高粘性流体的地方的障碍。形式上，当流体粘度在障碍物所占据的区域内趋于无穷大时，我们得到极限中的原始问题。主要目的是建立一个更好的近似解的正则性。特别地，证明了速度梯度的逐点估计。我们给出了数值证据，惩罚的解决方案可以合理地近似的问题，即使是相对较小的值的罚参数。
2022-09-23 math.AP
Gauss curvature flow with shrinking obstacle
该研究针对带障碍约束的高斯曲率幂次流，在全维度正幂次下证得解的最优曲率界与长时间存在性，并在一致厚度假设下得到自由边界的$C^1$正则性，丰富了带约束曲率流理论。
2023-10-04 math.AP math.DG
Convergence of nonlocal geometric flows to anisotropic mean curvature motion
我们认为非局部曲率泛函与积极的相互作用内核，我们表明，当地各向异性的中曲率泛函可以从他们的爆破极限检索。因此，我们证明了重新标度的非局部几何流的黏性解局部一致收敛于各向异性中曲率运动的黏性解。这一结果是通过结合一个紧凑的参数和一个集合论的方法有关的理论德乔治的障碍发展方程。
2021-02-26 math.AP
Generic mean curvature flow with obstacles
Heidelberg University（海德堡大学）；Kyoto University（京都大学）
本文研究带障碍的平均曲率流，通过添加奇异扰动惩罚约束违反并取极限，证明通用水平集是障碍问题的分布解。
2026-10-05 math.AP math.DG
Obstacle problems for nonlocal operators
我们证明了由一类非局部算子定义的平稳和发展障碍问题的黏性解的存在性、唯一性和正则性。给出了算子系数为Hölder和Lipschitz连续解的充分条件.我们考虑的非局部算子类包括在数学金融中广泛使用的非高斯资产价格模型，如方差Gamma过程和指数型正则Lévy过程。在这种情况下，我们分析的黏性解与永久和有限到期美式期权的价格一致。
2017-10-02 math.AP math.PR q-fin.MF
Constant rank theorems for curvature problems via a viscosity approach
几何分析中的一组重要定理包括各种曲率问题的常秩定理。本文对紧和非紧情形下的几何曲率问题给出了新的证明，这些证明既简单又简短。此外，我们使用我们的方法获得了常秩定理的齐次和非齐次曲率方程在新的几何设置。我们的方法的基本成分之一是将线性映射的最小特征值所满足的粘性意义下的微分不等式（Brendle-Choi-Daskalopoulos，Acta Math.219（2017）：1-16）推广到子迹。粘性方法提供了一种简洁的方法来解决众所周知的技术障碍，即特征值通常只是Lipschitz。这为简单的归纳论证铺平了道路。
2020-12-14 math.AP math.DG
Equivalence of weak solution concepts for mean curvature flow
Heidelberg University（海德堡大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文证明了均曲线流中粘性解与变分解概念的等价性，并展示了变分解的普遍唯一性。
2026-01-16 math.AP
Inverse mean curvature flow with outer obstacle
研究带外部障碍的逆平均曲率流，开发新边界条件，证明弱解存在唯一性及水平集正则性，结合多种技术，还解决了通常弱逆平均曲率流的适定性问题，得到唯一最大弱解。
2026-07-08 math.AP math.DG
A level-set method for a mean curvature flow with a prescribed boundary
本文提出一种通过将边界解释为障碍的水平集方法，求解具有预定边界的平均曲率流，实现了时间全局解且无初始超曲面限制，并证明其与经典及Sternberg-Ziemer构建的Dirichlet条件解一致。
2023-06-25 math.AP
Level set mean curvature flow with Neumann boundary conditions
研究了Neumann边界条件下中曲率流的水平集方法和变分方法之间的关系。在适当的初值条件下，证明了该唯一粘性水平集解的几乎所有水平集都满足Brakke不等式和广义Neumann边界条件。
2021-10-31 math.AP
Approximation of general facets by regular facets with respect to anisotropic total variation energies and its application to the crystalline mean curvature flow
证明了欧几里得空间的每个有界子集都可以被一个集合逼近，该集合包含一个特定的向量场，即所谓的Cahn-Hoffman向量场，该向量场从属于一个给定的各向异性度量，并且具有平方可积散度。更一般地说，我们引入了一个概念的方面作为一种有向集，并表明，他们可以近似以类似的方式。我们使用这种近似构造必要的检验函数，以证明最近推出的作者的结晶中曲率流的水平集配方的黏性解的比较原则。由此得到了任意维上的黏性解的适定性，推广了前一个结果的有效性。
2017-02-17 math.AP
A level set crystalline mean curvature flow of surfaces
我们引入了一个新的概念，黏性解方案的水平集制定的议案，晶体中曲率在三维空间。解决方案满足比较原理，稳定性方面的近似正则化的问题，我们还显示了唯一性和存在的水平集流有界晶体。
2016-01-08 math.AP
Horizontal Gauss Curvature Flow of Graphs in Carnot Groups
本文证明了在Carnot群G × R中描述图的流的方程根据其水平Gauss曲率存在连续的黏性解.在此基础上，我们证明了一类退化抛物型方程u_t + F（D_0u，（D_0^2u）^*）= 0的比较原理，其中u定义在G上.
2009-02-10 math.AP
Relative expander entropy in the presence of a two-sided obstacle and applications
本文研究了由中曲率流的自膨胀引起的相对熵的概念。特别是，我们得到了这个数量的存在性，任意超曲面之间的两个不相交的自膨胀渐近到同一锥。这使我们能够开始发展变分理论的相对熵功能的相关障碍问题。我们还得到了Ilmanen提出的中曲率流的前向单调性公式。
2020-03-30 math.AP math.DG
On an obstacle problem for the Brakke flow with a generalized right-angle boundary condition
本文研究带障碍及广义直角边界条件的 Brakke 平均曲率流，利用相场方法分析带强迫项与齐次 Neumann 条件的 Allen-Cahn 方程奇异极限，并构造相应下、上解，证明弱解的时间整体存在性。
2024-04-04 math.AP
On Brinkman flows with curvature-induced phase separation in binary mixtures
本文研究耦合六阶相场与Brinkman动量方程的Brinkman-Cahn-Hilliard系统，建立弱解存在性、唯一性及Darcy极限结果。
2025-09-24 math.AP
On the horizontal Mean Curvature Flow for Axisymmetric surfaces in the Heisenberg Group
利用水平集方法研究了海森堡群中的水平中曲率流。证明了水平集方程轴对称黏性解的唯一性、存在性和稳定性。给出了从次椭圆球出发的运动的显式解。给出了Heisenberg群中的水平集方法和中曲率流的一些性质。
2012-10-03 math.AP
Interior estimates and regularity for the scalar curvature equation in dimension 4
Peking University（北京大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
该研究针对四维标量曲率方程，采用Shankar和Yuan[SY25]的加倍法，结合小梯度假设的先验加倍不等式与新迭代旋转论证，建立了内部曲率估计及C¹粘性解的内部正则性。
2026-08-25 math.AP math.DG
Sub-Riemannian mean curvature flow for image processing
在本文中，我们重新考虑的亚黎曼皮层模型的图像完成介绍了Sarti和Citti在2003年。该模型结合了两种机制，亚黎曼扩散和浓度，引起扩散驱动的曲率运动。本文利用曲率给出了亚黎曼运动的黏性解存在性的形式证明。一些自然图像的完成和增强的结果显示，并与其他模型进行比较。
2015-04-14 math.AP
Remarks on large time behavior of level-set mean curvature flow equations with driving and source terms
研究了一类带驱动项和源项的水平集中曲率流方程，在一些附加的假设下，建立了解的渐近性态的收敛性结果.我们还详细研究了一种特殊情况下的相关定态问题，并在二维粘性意义下建立了Alexandrov定理，这是我们独立感兴趣的。
2019-06-12 math.AP
On the Characteristic Curvature Operator
我们引入特征曲率作为哈密顿向量场轨迹关于等能曲面法线方向的曲率，并利用第二基本型将其与经典和Levi的中曲率联系起来.在适当的假设下，证明了相应的狄利克雷问题的黏性解的存在唯一性，并证明了解的Lipschitz正则性.当曲率为正常数时，证明了球上的一个不存在性结果。最后证明了强比较原理和Hopf引理对特征曲率算子都不成立。
2010-11-05 math.AP
Volume preserving mean curvature flow for star-shaped sets
研究了保体积中曲率流中星形集的演化。通过近似最小化运动构建，我们的解决方案保留了强版本的星形。我们还表明，解决方案收敛到一个球的时间到无穷大。对于解的渐近性态，我们利用问题的梯度流结构，而通过引入修正的黏性解概念，用移动平面法研究流动的几何性质.
2018-08-14 math.AP
Asymptotic behavior at infinity and existence of solutions to the Lagrangian mean curvature flow in $\mathbb R^{n+1}_-$
本文研究Lagrangian平均曲率流古代解在无穷远处的渐近行为，证明其收敛于二次多项式与线性函数之和，并建立适用于所有维数且无需正定条件的全局粘性解存在性，揭示了刚性、渐近与粘性解之间的联系。
2025-10-24 math.AP
A proof of equivalence between level lines shortening and curvature motion in image processing
在本文中，我们定义的连续水平线缩短演化的二维图像的曲线缩短操作同时和独立地作用于所有的水平线的初始数据，并表明，它计算黏性解的中曲率运动。这为它的数值实现提供了一个精确的分析框架，它可以在www.example.com上的任何图像上在线运行。类似的结果适用于其仿射变体版本，水平线仿射缩短。
2012-02-06 math.AP
A stochastic representation for the solution of approximated mean curvature flow
水平中曲率流（HMCF）的演化是亚黎曼环境中的偏微分方程，在IT和神经几何学中有应用（参见Citti-Franceschiello-Sanguinetti-Sarti，2016）。不幸的是，这个方程很难研究，因为水平法线并不总是很好地定义的。为了克服这个问题，黎曼近似被引入。在这篇文章中，我们使用黎曼近似定义了近似黎曼中曲率的解的随机表示，并且我们将证明它是近似中曲率流的粘性意义下的解，推广了Dén-Dragoni-von Renesse，2010的结果。
2021-05-13 math.AP
Generic level sets in mean curvature flow are BV solutions
本文证明平均曲率流粘性解的一般水平集是有限周长集框架下的分布 BV 解，并达到最优能量耗散率，从而推广 Evans–Spruck 关于粘性解与 Brakke 流联系的结果。
2024-10-28 math.AP math.DG
Isoperimetric residues and a mesoscale flatness criterion for hypersurfaces with bounded mean curvature
我们获得了一个完整的解决方案，在外部等周问题的最小化的结果，在大体积政权$v\to\infty$的紧凑的障碍。这是通过研究一个高原型问题的自由边界（在紧凑的障碍和无穷远），这是用来确定第一个障碍依赖项（称为{ \it等周残留}）的能量扩展，作为$v\to\infty$，外部等周问题。等周残基分析的一个重要工具是一个新的介观尺度平坦性准则的超曲面有界中曲率，我们得到的发展的想法起源于理论的极小曲面与孤立奇点。
2022-10-03 math.AP math.DG
ABP inequalities for singular submanifolds of bounded mean curvature
利用任意闭集的曲率概念，证明了B.白.一个弱Harnack型估计，然后使用ABP估计。这些结果推广了O.极小曲面方程的黏性解的Savin。
2018-09-06 math.AP math.DG
Nonuniqueness of solutions to the Lagrangian mean curvature equation
The University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）
该研究解决了Harvey和Lawson的问题，证明对于n≥2的所有维度，单位球上带连续边界数据的拉格朗日平均曲率方程狄利克雷问题存在连续的不同粘性解的连续统，即解不唯一。
2026-08-25 math.AP math.DG
