障碍问题的平均曲率界
Mean curvature bounds for the obstacle problem
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中文总结 AI 辅助
该研究针对带光滑右端项的经典障碍问题，证明其解的最优$(n-1)$-半凸性估计，推导得所有维度自由边界平均曲率有通用上界，且三维及以上完整曲率界不成立，$n=2$常右端项情形下结果新颖。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了经典障碍问题解的最优$(n-1)$-半凸性估计，该问题可能带有光滑右端项。由此推导出所有维度下自由边界的平均曲率均有通用上界。现有例子表明，三维及以上维度中完整曲率界不成立。值得注意的是，即使在$n=2$的常右端项情形下，这些结果仍是新颖的。
英文摘要
We prove optimal $(n-1)$-semiconvexity estimates for solutions to the classical obstacle problem, possibly with a smooth right-hand side. We deduce that the mean curvature of the free boundary is universally bounded above in all dimensions. Existing examples show that full curvature bounds fail in dimensions three and higher. Noticeably, these results are novel even for a constant right-hand side in the $n=2$ case.
发表机构
- ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
- Stanford University（斯坦福大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
