Viscosity Solutions for a System of PDEs and Optimal Switching
本文研究了有限时间内的$m$ -状态最优切换问题，当切换费用函数是任意的，可以是正的也可以是负的.这在中央评估方面具有经济激励作用，因为这些组织或国家向在生产活动中推广绿色能源或在生产中使用污染较少的模式的发电厂提供赠款或财政援助。首先通过一个验证定理证明了最优策略的存在性，然后通过一个逼近方案证明了值过程的存在唯一性。在马尔可夫框架下，我们证明了价值过程可以用过程状态的确定性连续函数来刻画。后者的功能是唯一的黏性解方案的$m$变分偏微分不等式与互联障碍。
2016-05-04 math.OC math.PR
On the smooth-fit property for one-dimensional optimal switching problem
本文研究一维扩散的最优切换问题，该问题可看作是具有区域变化的序列最优停止问题。由此产生的动态规划原则导致了一个系统的变分不等式，和状态空间分为连续区域和切换区域。利用黏性解的方法证明了值函数的光滑拟合$C^1$性质。
2004-10-12 math.PR
The optimal control related to Riemannian manifolds and the viscosity solutions to H-J-B equations
本文研究了黎曼流形上带有随机微分方程的动态规划原理。此外，通过DPP，我们得出结论，费用函数是唯一的黏性解的相关偏微分方程流形上。
2010-01-16 math.PR
Optimal Multi-Modes Switching Problem in Infinite Horizon
本文研究了在马尔可夫框架下，任意切换费用函数的无限时域最优m状态切换的确定性验证定理问题.该问题被制定为一个扩展的脉冲控制问题和解决的概率工具，如Snell包络的过程和反射向后随机微分方程。利用黏性解的方法对m个具有连通障碍物的变分不等式系统进行了精细分析。我们证明了最优问题的值函数向量是系统唯一的黏性解。这个问题与金融市场中公司的估值有关。
2009-04-04 math.OC math.PR
A Viscosity Approach to a Stochastic Control Problem on a Bounded Domain
研究了一类连续时间最优管理模型在有界区域上的随机控制问题。通过相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，证明了价值函数是联合连续的，并满足动态规划原理。这些性质直接导致了该值函数是Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解的结论。解的唯一性也被建立。
2017-10-21 math.PR
Multi-dimensional BSDE with Oblique Reflection and Optimal Switching
本文研究了一类带斜反射的多维倒向随机微分方程，它是在一个特殊的无界凸区域的边界上沿斜方向反射的随机微分方程，是在研究最优切换问题时自然产生的.通过惩罚方法、单调收敛性和先验估计得到了适应解的存在性。的唯一性得到的验证方法（任何适应的解决方案的第一个组成部分被证明是一个切换问题的BSDES的向量值）。作为应用，我们将上述结果应用于求解泛函型随机微分方程的最优切换问题，并给出了一类变分不等式黏性解的概率解释.
2007-07-04 math.PR
Optimal Switching in Finite Horizon under State Constraints
研究了一个带状态约束的最优切换问题：控制器只允许选择使受控扩散保持在闭域内的策略。我们证明了与这个问题相关的值函数是与惩罚系数的无约束切换问题相关的值函数的极限，因为惩罚参数趋于无穷大。这种收敛允许为约束切换问题设置动态规划原则。证明了该值函数是约束粘性意义下的变分不等式（简称SVI）的解。最后，我们证明了我们的SVI的唯一性不能举行，我们给了一个较弱的值函数的最大解决方案，这个SVI的特征。我们的所有结果都是在没有任何正则性假设的情况下得到的。
2016-06-08 math.PR
Systems of Integro-PDEs with Interconnected Obstacles and Multi-Modes Switching Problem Driven by Lévy Process
本文证明了一类具有互连障碍物的非线性$m$变分积分-偏微分方程组的粘性解的存在唯一性，其中系数$(f_i)_{i=1,\cdots, m}$依赖于$(u_j)_{j=1,\cdots,m}$ .从概率的角度来看，该系统是有关的最佳随机切换问题时，噪声是由一个Lévy过程。转换成本取决于$(t,x)$。作为主要结果的副产品，我们得到了切换问题的值函数是连续的，并且是其相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程组的唯一解.我们使用的主要工具是由Lévy过程驱动的斜反射的反射BSDEs系统的概念。
2015-08-17 math.PR
Viscosity Solutions of Fully Nonlinear Parabolic Path Dependent PDEs: Part I
本文的主要目的和附带的一个\cite{ETZ2}是提供一个概念的黏性解的完全非线性抛物型路径依赖偏微分方程。我们的定义扩展了我们以前的工作\cite{EKTZ}，专注于半线性的情况下，是至关重要的基础上的非线性最优停止问题分析\cite{ETZ0}。我们证明了我们的黏性解概念与相应的经典解概念是一致的，并且满足一个稳定性性质和一个部分比较结果.后者是在\cite{ETZ2}中建立适定性结果的关键步骤。我们还证明了路径依赖随机控制问题的值过程是相应的路径依赖动态规划方程的黏性解。
2014-09-12 math.PR
The Finite Horizon impulse control Problem with arbitrary cost functions : the Viscosity Solution Approach
考虑脉冲费用函数为任意值时的随机脉冲控制问题。利用动态规划原理和黏性解方法证明了随机脉冲控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程（HJB）偏微分方程（PDE）的值函数是唯一的黏性解
2019-01-15 math.OC math.PR
On the Equality of Solutions of Max-Min and Min-Max Systems of Variational Inequalities with Interconnected Bilateral Obstacles
本文研究了双边互连障碍物的min-max型和max-min型偏微分方程组的解。这些系统自然出现在随机切换零和对策问题中。我们证明了当一方的转换成本是正则的时，min-max和max-min系统的解是一致的。然后，这个共同的黏性解与双边互连障碍物的多维双反射边界层相关。最后，研究了它与零和转换博弈的价值之间的关系。
2016-07-25 math.PR
A Finite Horizon Optimal Multiple Switching Problem
考虑了有限时间内系统的最优多次切换问题，当系统的状态（包括切换成本）是一般适应随机过程时。该问题被制定为一个扩展的脉冲控制问题，并完全解决使用概率工具，如Snell包络的过程和反射向后随机微分方程。最后，当系统的状态是一个马尔可夫扩散过程，我们证明了最优问题的值函数的向量是一个粘性解的变分不等式系统与互联的障碍。
2007-07-18 math.OC math.PR
Viscosity solutions approach to finite-horizon continuous-time Markov decision process
本文利用紧化方法和动态规划原理研究带延迟依赖策略的有限时域连续时间马尔可夫决策过程，建立HJB方程并证明值函数是其唯一粘性解，进而得到马尔可夫型最优策略的存在性。
2023-07-05 math.PR
On the One-Dimensional Optimal Switching Problem
我们直接利用动态规划原理和值函数的过度特征化，显式地解决了一维扩散的最优切换问题。然后利用凹函数的性质证明了值函数的形状和光滑拟合原理。
2009-05-25 math.OC math.PR
Bellman equation and viscosity solutions for mean-field stochastic control problem
考虑McKean-Vlasov随机微分方程的随机最优控制问题，其中系数依赖于状态和控制的联合律.利用反馈控制，将该问题转化为仅以过程的边缘分布为被控状态变量的确定性控制问题，并证明了动态规划原理的一般形式。然后，借助于P.L. Lions在[32]中的方法和概率测度流的一个特殊It{}公式，导出了平均场随机控制问题的动态规划Bellman方程，并在McKean-Vlasov框架下证明了一个验证定理.我们给出了线性二次平均场控制问题的Bellman方程的显式解，并将其应用于均值-方差投资组合选择和系统风险模型。我们还考虑了Bellman方程的提升粘性解的概念，并证明了McKean-Vlasov控制问题的值函数的粘性性质和唯一性。最后，我们考虑的情况下，McKean-Vlasov控制问题的开环控制和讨论相关的动态规划方程，我们比较的情况下，闭环控制。
2017-03-08 math.OC math.PR
Optimal Investment Decision Under Switching regimes of Subsidy Support
我们解决的问题，作出管理决策时，投资项目得到补贴，这导致在一个无限时域最优停止问题的解决方案的切换扩散驱动的均匀或非均匀连续时间马尔可夫链。给出了最优停止问题的值函数（和最优策略）的一个刻画。一方面，广义地说，我们可以证明值函数是HJB方程组的唯一黏性解。另一方面，当马尔可夫链是齐次的且切换扩散是一维的时，我们得到了更强的结果：值函数是两个凸函数之差。
2018-02-26 math.OC math.PR
Optimal control of risk process in a regime-switching environment
本文研究的是一家保险公司的成本优化问题。保险公司的盈余模型由受控状态转换扩散，其中状态转换机制提供了随机环境的波动。我们的目标是找到一个最优控制，使总成本最小化到一个随机的退出时间。得到了一个比Fleming和Soner 2006，第V.2节弱的值函数连续的充分条件.此外，值函数是一个黏性解的Hamilton-Jacobian-Bellman方程。
2010-12-10 math.OC math.PR q-fin.RM
Mean field control and finite dimensional approximation for regime-switching jump diffusions
研究了状态动力学中具有区域切换的跳扩散平均场控制问题。相应的值函数被刻画为HJB主方程在概率测度空间上的唯一黏性解。利用这一特征，我们证明了当代理数量趋于无穷大时，有限代理集中式最优控制问题的极限值函数是不正则的，并且具有明确的收敛速度.另外，假设值函数是光滑的，我们建立了一个定量的传播的混沌结果的最佳轨迹的代理状态。
2022-09-19 math.OC math.PR
A mixed singular/switching control problem for a dividend policy with reversible technology investment
我们考虑一个混合随机控制问题，出现在数学金融文献与股利政策和投资之间的相互作用的研究。该问题结合了最优切换和奇异控制的特点。我们证明了我们的混合问题可以解耦为两个纯最优停止和奇异控制问题。进一步，我们利用黏性解技巧和相应的变分不等式系统的光滑拟合性质描述了最优策略的形式。我们的结果是一个准明确的性质。从财务的角度来看，我们的特点的情况下，公司经理决定最佳推迟股息分配，以投资于一个可逆的增长机会，对应于现代技术。本文认为，可逆机会是指企业可以从现代技术中撤出投资，并通过获得一定的收益补偿而回到原有技术中。我们的分析结果采取定性不同的形式取决于参数值。
2008-06-17 math.PR
Dynamic programming principle for one kind of stochastic recursive optimal control problem and Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了一类费用函数函数为一个反射倒向随机微分方程的解的带障碍约束的随机递归最优控制问题。我们将给出这类最优控制问题的动态规划原理，并证明其值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的障碍问题的唯一黏性解。
2007-04-28 math.OC math.PR
The existence of optimal feedback controls for stochastic dynamical systems with regime-switching
在这项工作中，我们提供了明确的条件存在的最佳反馈控制的随机过程的状态切换。我们使用紧化方法，它需要较少的正则性条件的系数所研究的随机系统。考虑了两种不同的控制：一种是对扩散过程系数的控制，另一种是对连续时间马尔可夫链转移率矩阵的控制。在证明了价值函数的连续性后，建立了动态规划原理。
2020-01-13 math.OC math.PR
A Framework for the Dynamic Programming Principle and Martingale-generated Control Correspondences
我们构建了一个抽象的框架，其中的动态规划原则（DPP）可以很容易地证明。它包含了广泛的共同随机控制问题的弱制定，并处理问题的“鞅制定”特别容易。我们给出两个例子;首先，我们建立了一般控制扩散方程的DPP，并证明了在极小条件下其值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解。之后，我们展示了如何处理奇异控制的经典单调跟随器问题的例子。
2019-06-01 math.OC math.PR
Optimal Switching Problems under Partial Information
本文提出并研究了一个部分信息下的最优切换问题。在我们的模型中，代理人/经理/投资者试图通过在不同的状态/投资之间切换来最大化预期回报。然而，他并不完全了解他的环境，并且仅可访问包含关于环境/底层的部分信息的观察过程。所有的决策都必须基于这个观察过程所携带的部分信息。我们提出了一种基于动态规划、回归蒙特卡罗方法和随机滤波理论的概率数值算法来计算值函数。本文在观测过程和基础过程满足线性Kalman-Bucy条件下，得到了值函数的逼近和相应的收敛性结果。最后给出了一个数值例子来说明部分信息的一些特性。
2014-03-07 math.OC math.PR
Stochastic optimal control problems with delays in the state and in the control via viscosity solutions and applications to optimal advertising and optimal investment problems
本文研究含状态和控制时滞的随机最优控制问题，通过等价马尔可夫重构和无穷维动态规划方法证明值函数是对应HJB方程的唯一粘性解，并将结果应用于最优广告和含建设周期的最优投资问题。
2024-05-16 math.AP math.OC math.PR
A Weak Dynamic Programming Principle for Zero-Sum Stochastic Differential Games with Unbounded Controls
我们分析了两个竞争玩家之间的零和随机微分对策谁可以选择无界控制。博弈的收益通过后向随机微分方程定义。我们证明了每个玩家的优先级值满足弱动态规划原则，从而解决了相关的完全非线性偏微分方程的粘性。
2013-03-13 math.AP math.OC math.PR
Explicit solutions to utility maximization problems in a regime-switching market model via Laplace transforms
我们研究了终端财富的效用最大化问题，其中代理人通过投资于债券和风险资产来最优地建立她的投资组合。资产价格的动态遵循一个扩散过程的状态转换系数建模的连续时间有限状态马尔可夫链。我们考虑一个具有恒定相对风险厌恶（CRRA）效用函数的投资者。我们推导了相应的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，构造了解和最优交易策略，并通过证明价值函数是哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的唯一约束粘性解来验证最优性.通过拉普拉斯变换的方法，我们展示了如何明确地计算值函数，并说明了两个和三个状态的情况下的方法。这种方法本身是有趣的，并且可以适用于涉及混合系统的其他应用，并且使用具有类似于拉普拉斯变换的基本性质的其他类型的变换。
2018-04-23 math.OC math.PR q-fin.PM
Contrôle impulsionnel appliqué à la gestion de changement de technologie dans une entreprise
考虑了一个应用开关技术的无限时域脉冲控制问题。我们假设企业在某些时刻（冲动时刻）决定转换技术，导致企业价值的跳跃。我们表明，这样的问题的值函数满足动态规划原则版本。我们的目标是寻找一个最优策略，最大化的价值函数与切换问题。
2012-01-10 math.PR q-fin.GN
Controlled Interacting Branching Diffusion Processes: A Viscosity Approach
Centre de Recherche en Économie et de Statistiques (CREST), Groupe ENSAE-ENSAI, ENSAE Paris, Institut Polytechnique de Paris（经济与统计研究中心（CREST），ENSAE-ENSAI小组，巴黎ENSAE，巴黎理工学院）
本文提出了一种粘性方法，用于研究相互作用分支扩散过程的最优控制问题，并在均场情形下简化了问题。
2026-01-16 math.OC math.PR
Dynamic programming for optimal control of stochastic McKean-Vlasov dynamics
研究一般随机McKean-Vlasov方程的最优控制.这个问题的动机最初来自于在普通噪声下的平均场相互作用中的大量粒子（参与者）的合作平衡的渐近公式。本文的第一个主要结果是陈述了概率测度的Wasserstein空间中的值函数的一个动态规划原理，并从受控状态过程的条件律的一个流性质证明了这一原理。其次，通过依赖于概率测度的可微性的概念，由于P.L. Lions [32]和It{<$}的公式，导出了动态规划的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并证明了其值函数的粘性和唯一性。最后，我们显式地解决了线性二次随机McKean-Vlasov控制问题，并给出了一个应用于银行间系统性风险模型的共同噪声。
2017-01-05 math.OC math.PR
Optimal control of McKean-Vlasov systems under partial observation and hidden Markov switching
Ecole Polytechnique, CMAP（巴黎综合理工学院CMAP）
本文研究了在部分观测下麦金-沃拉斯科夫系统最优控制问题，通过概率变换框架处理分布依赖性，推导出扎卡伊方程和贝尔曼方程，解决均场控制问题。
2026-01-14 math.OC math.PR
Investment/consumption problem in illiquid markets with regime-switching
我们考虑一个非流动性的金融市场与不同的制度建模的连续时间有限状态马尔可夫链。投资者只能在考克斯过程的离散到达时间交易股票，其强度取决于市场机制。此外，风险资产价格易受流动性冲击的影响，流动性冲击改变了风险资产的收益率和波动性，并导致风险资产的动态发生跳跃。在这种情况下，我们研究的问题，经济代理优化她的期望效用从消费下的非破产约束。利用动态规划方法，我们给出了该随机控制问题的值函数的唯一粘性解的特征。接下来，我们关注CRRA效用函数的流行情况，我们可以证明值函数的光滑性$C^2$结果。作为一个重要的副产品，这使我们能够得到最优投资/消费策略的存在，其特征在于反馈形式。我们分析了一个收敛的数值方案解决我们的随机控制问题，我们说明了最后与一些数值实验的流动性制度的影响，投资者的最优决策。
2012-04-25 math.PR q-fin.PM
Necessary and Sufficient Conditions for Optimal Control of Semilinear Stochastic Partial Differential Equations
本文利用函数值倒向SPDE表示的二阶伴随状态，计算了受控半线性SPDE最优轨迹上值函数的粘性超微分与次微分，建立了Pontryagin最大值原理与动态规划的联系，并导出了完全非线性HJB方程的随机验证定理。
2023-12-08 math.OC math.PR
Stochastic optimal control in Hilbert spaces: $C^{1,1}$ regularity of the value function and optimal synthesis via viscosity solutions
本文用动态规划方法研究无穷维随机最优控制，证明值函数的$C^{1,1}$正则性，并基于$B$-连续粘性解构造最优反馈控制，应用于随机反应-扩散和延迟方程。
2025-02-14 math.AP math.OC math.PR
Weak Dynamic Programming for Generalized State Constraints
CEREMADE, Université Paris Dauphine（巴黎第九大学 CEREMADE）；CREST-ENSAE；Dept. of Mathematics, Columbia University（哥伦比亚大学数学系）
针对期望约束下的随机最优控制问题，提出一种弱动态规划原理，通过测试函数和概率松弛避免可测选择限制，并推导出粘性意义下的Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
2012-10-19 cs.SY eess.SY math.AP
Master Bellman equation in the Wasserstein space: Uniqueness of viscosity solutions
本文研究了Wasserstein空间中的Bellman方程，该方程是在平均场控制问题即McKean-Vlasov扩散过程的随机最优控制问题的研究中得到的.利用标准的Crandall-Lions黏性解的概念推广到Wasserstein空间中，结合动态规划原理，我们证明了在一般条件下关于漂移系数和报酬系数的一个比较结果，这意味着该值函数是Master Bellman方程的唯一黏性解，这是在这种二阶情形下的第一个唯一性结果.在有限维空间或无限维可分希尔伯特空间中的方程的标准情形中所使用的经典论证并不扩展到本框架中，这是由于基础的沃瑟斯坦空间的笨拙性质。所采用的策略是基于有限维近似的价值函数获得的相关合作$n$ -玩家游戏，并在建设一个光滑的规范型功能，建立从一个正规化的尖锐估计的Wasserstein度量;这种规范型函数用于通过Borwein的适当扩展来产生最大值/最小值。Ekeland变分原理在Wasserstein空间上的Preiss推广。
2022-02-09 math.AP math.OC math.PR
Stochastic Representations for Solutions to Parabolic Dirichlet Problems for Nonlocal Bellman Equations
证明了有界区域上退化Hamilton-Jacobi-Bellman积分偏微分方程Dirichlet端边值问题黏性解的随机表示公式.我们证明了唯一的黏性解是相应的随机最优控制问题的值函数。我们还得到了相关的随机最优控制问题的动态规划原理。
2018-08-21 math.AP math.OC math.PR
Risk Sensitive Portfolio Optimization with Default Contagion and Regime-Switching
研究了一个具有违约传染的状态转换信用市场中风险敏感的投资组合配置问题。假设马尔可夫状态转换过程的状态空间为可数无限集。为了刻画值函数，我们研究了相应的递归无穷维非线性动态规划方程（DPE）的默认状态。我们的工作步骤如下：首先，利用单调动力系统理论，在有限状态空间中通过截断变元证明了递归微分方程经典解的存在唯一性。相关的最优反馈策略的特点是开发一个严格的验证定理。在第一阶段的基础上，我们构造了一系列近似的风险敏感控制问题的有限状态，并证明了所得到的光滑值函数将收敛到原始系统的经典解的DPE。文中还详细讨论了原问题最优反馈策略的构造和逼近问题。
2018-10-24 math.OC math.PR q-fin.PM
