Hyperbolicity and Quasi-hyperbolicity in Polynomial Diffeomorphisms of ${\Bbb C}^2$
我们考虑复Henon映射是拟双曲的。证明了拟双曲映射是一致双曲映射的充要条件是稳定流形与非稳定流形之间不相切。
2020-05-31 math.DS
Hyperbolicity and bifurcations in holomorphic families of polynomial skew products
我们开始了多项式斜积的全纯族的参数研究，即，$\mathbb{C}^2$的多项式自同态，其形式为$F(z,w)= (p(z), q(z,w))$，其扩展到$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$的全纯自同态。我们证明了动力学稳定性的意义上的arXiv：1403.7603保留双曲在这样的家庭，并给出了一个完整的分类的双曲成分是模拟，在这种设置下，家庭$z^2 +c$的Mandelbrot集的补充。我们还精确地描述了参数空间边界附近的分岔轨迹和电流的几何形状。我们的工具之一是一个渐近等分布特性的分歧电流。这是建立在家庭的自同态$\mathbb{P}^k$的一般设置，是第一个等分布的结果，这种全纯动力系统的尺寸大于1。
2020-04-08 math.CV math.DS
Non-uniform hyperbolicity in polynomial skew products
设$f:\mathbb{C}^2\to \mathbb{C}^2$是多项式斜积，其保持吸引垂直线$ L $不变。此外，假设限制为$L$的$f$是非一致双曲线的，在限制为$L$的$f$满足以下条件之一的意义上：$f|_L$满足拓扑Collet-Eckmann条件和弱正则性条件。2.在$f|_L$的Julia集内的每个临界值点处，李雅普诺夫指数都存在且为正，且不存在抛物环.在上述条件之一下，我们证明了$L$盆中的Fatou集与吸引圈盆的并集重合，$L$盆中的Julia集有勒贝格测度为零.因此，在$L$盆地中不存在游荡的Fatou分量。
2021-06-26 math.CV math.DS
Bifurcation Loci of Exponential Maps and Quadratic Polynomials: Local Connectivity, Triviality of Fibers, and Density of Hyperbolicity
研究了二次（和单临界）多项式和指数映射的分支轨迹。我们概述了一个证明，指数分岔轨迹是连接的，这是一个模拟Douady和哈伯德的著名定理，（边界）的Mandelbrot集是连接的。对于这些参数空间，一个主猜测是双曲动力系统是稠密的。对于二次多项式，这将遵循著名的更强猜想，即分支轨迹（或等价的曼德尔布罗特集）是局部连通的。事实证明，形式上稍微弱一点的陈述是足够的，即分叉轨迹中的每个点都是参数射线的着陆点。对于指数映射，分支轨迹不是局部连通的。我们描述了一个不同的猜想（平凡的纤维），自然概括的作用，局部连通二次或单临界多项式。
2008-05-12 math.CV math.DS
Polynomial Diffeomorphisms of $\C^2$. VIII: Quasi-Expansion
本文继续研究C^2的多项式超同态的动力学。我们引入了一个动力学性质的多项式映射，推广双曲的方式，半双曲推广双曲的复平面的多项式映射。
2001-03-06 math.DS
Weak Hyperbolicity on Periodic Orbits for Polynomials
证明了：对于某些$ε> 0$，如果复多项式的排斥周期轨道的乘子至少象$n^{5 + ε}$那样增长，则当多项式的朱利亚集连通时，它是局部连通的.作为一个多项式的结果，克雷默循环的存在意味着存在一系列的排斥周期轨道与“小”乘数。令人惊讶的是，这个证明是基于测量理论的考虑。
2001-10-15 math.DS
Hyperbolicity of the invariant sets for the real polynomial maps
众所周知，对于$a>4$，极大不变紧集上的Logistic映射$f_a(x)=ax(1-x)$的动力学行为是“简单的”，这可以用双曲动力系统和符号动力学理论清楚地解释.在一般的实多项式映射中是否也能观察到类似的现象？本文通过研究实多项式映射$f_a(x)=ag(x)$来研究这个问题，其中$a$是参数，$g$是一个实系数多项式，它至少有两个不同的实零点或只有一个实零点.
2010-12-22 math.DS
Continuity of Lyapunov exponents for polynomial automorphisms of $\mathbb{C}^2$
证明了$\mathbb{C}^2$的多项式自同构的最大熵测度的李雅普诺夫指数的两个连续性定理。第一个连续性结果适用于任何一族常动力次数的多项式自同构。第二个结果是退化为一维映射的族的上指数的连续性。
2006-08-23 math.CV math.DS
Density of hyperbolicity of real Newton maps
本文利用已知的Newton映射（[DS]，[RYZ]）和实多项式（[KSS 1]，[CvS]）的刚性定理，证明了自由临界点为实的d>2次实Newton映射族中双曲的稠密性.
2019-06-09 math.DS
Holomorphically conjugate polynomial automorphisms of C^2 are polynomially conjugate
本文证明了 Friedland–Milnor 猜想：C^2 上动力次数大于 1 的多项式自同构若被全纯微分同胚共轭，则该共轭必为多项式自同构，从而共轭可在多项式自同构群内实现。
2024-03-28 math.CV math.DS
Hyperbolicity is dense in the real quadratic family
它表明，非双曲实二次多项式的拓扑和拟对称共轭类是相同的。利用拟共形刚性，每类映射在二次映射族中只有一个代表，证明了双曲映射是稠密的。
1992-07-06 math.DS
Dynamical Estimates on a Class of Quadratic Polynomial Automorphisms of $\mathbb C^3$
Forn $æ$ ss和Wu把$\mathbb C^3$的二次自同构在仿射共轭下分成七类.其中五个包含有趣的动态不规则地图。本文主要研究第五类映射，并对这类映射作了一些动力学估计。
2015-09-17 math.CV math.DS
Some rigidity results for polynomial automorphisms of C^2
Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation (LPSM)（索邦大学、法国国家科学研究中心概率统计与建模实验室）
本文研究复平面上多项式自同构的刚性性质，证明了Julia集的复切片不可能是光滑曲线，并探讨了自同构与叶系的关系，以及数域上鞍点周期轨道乘数的定义域。
2024-11-15 math.CV math.DS
On non-uniformly hyperbolicity assumptions in one-dimensional dynamics
对于至多可重正化且只有双曲周期点的至少二次复多项式，以及所有具有非平坦临界点的光滑区间映射，我们给出了Juan Rivera-Letelier定义的后向收缩性质沿临界值轨道的展开式的一个本质等价形式.
2009-11-03 math.DS
Polynomial bounds for automorphisms groups of foliations
设$(X, \mathcal{F})$是一个叶状曲面，$G$是$X$的有限自同构群，它保持$\mathcal{F}$ .我们调查不变的轨迹$G$，并获得其阶的上界多项式依赖于陈数的$X$和$\mathcal{F}$。作为结果，我们估计的阶的自同构群的一些叶理在温和的限制。利用Jouanolou叶理的自同构群得到了射影平面上叶理的一个最优界。
2017-05-05 math.AG math.CV math.DS
On measures of maximal and full dimension for polynomial automorphisms of $\C^2$
对于$\C^2$的双曲多项式自同构，我们证明了最大维数测度的存在性，并确定了全维数测度存在的条件。
2001-09-21 math.DS
A polynomial automorphism with a wandering Fatou component
我们构造了具有游荡Fatou分量的多项式自同构。四维自同构$H$位于单参数族中，取决于参数$δ\in \mathbb C \setminus \{0\}$，并且作为$δ\rightarrow 0$，自同构退化为在Astorg等人（Ann.of Math.，2016）。我们的主要结果表明，如果$P$有一个游荡域，那么$H$也为$δ$足够小。
2018-07-06 math.DS
A closing lemma for polynomial automorphisms of C^2
证明了对于C^2的多项式同态，除了少数明显的情形外，任何不变测度的支集都包含在鞍周期点集的闭包中。
2017-09-05 math.DS
Polynomial rigidity and spectrum of Sidon automorphisms
本文提出谱不相交的Sidon自同构，利用Kolmogorov线性决定性算子的多项式刚性检验谱奇异性，并在混合Gaussian与Poisson悬浮类中实现新的谱重数集合。
2024-03-24 math.DS
The Geometric Dynamical Northcott Property For Regular Polynomial Automorphisms of the Affine Plane
建立了特征为零的函数域$\mathbf{K}$上仿射平面的正则多项式自同构的周期点的有限性，即几何动力Northcott性质，改进了Ingram的结果.为此，我们表明，当$\mathbf{K}$是一个光滑的复杂的射影曲线的有理函数的字段，一个子品种的规范高度是适当的分岔电流的质量和一个标记点是稳定的当且仅当其规范高度为零。然后，我们建立了几何动力学Northcott属性使用相似性参数。
2020-10-30 math.CV math.DS math.NT
Polynomial automorphisms of C^n preserving the Markoff-Hurwitz polynomial
本文研究了C^n（n>2）中保持Markoff-Hurwitz多项式H（x）：= x_1^2 + x_2^2 +.的多项式自同构群的作用。+ x_n^2 -x_1x_2. x_n。我们的主要结果包括群的确定、群在其上不连续作用的非空开子集（不连续域）的描述以及不连续域中点的轨道的恒等式。
2015-05-06 math.CV math.DS math.GR
Degree growth of polynomial automorphisms and birational maps: some examples
我们提供的$\mathbb{C}^k$的多项式自同构的背景下，新的度增长的存在性：如果$k$是一个整数$\geq 3$，那么对于任何$\ell\leq \left[\frac{k-1}{2}\right]$存在$\mathbb{C}^k$的多项式自同构$f$，使$\mathrm{deg}\, f^n\sim n^\ell$。对于$\mathbb{C}^2$的多项式自同构所满足的一些经典性质，我们也给出了维数$k\geq 3$的反例。我们提供了新的度增长的$\mathbb{P}^k_\mathbb{C}$的双有理地图的背景下：假设$k\geq 3$ ;对于所有$0\leq\ell\leq k$存在$\mathbb{P}^k_\mathbb{C}$的双有理地图$ϕ$，使$\mathrm{deg}\, ϕ^n\sim n^\ell$。
2016-07-14 math.DS
Hausdorff and topological dimension for polynomial automorphisms of $\C^2$
设$g$是$\C^2$的多项式自同构。研究了$g$的朱利亚集的豪斯多夫维数和拓扑维数.证明了当$g$是双曲映射时，朱利亚集的豪斯多夫维数严格大于它的拓扑维数.而且，朱利亚集不能局部连通。我们还提供了估计的尺寸的朱利亚集在一般情况下（不一定是双曲）。
2001-06-15 math.DS
Computability properties of hyperbolic complex Hénon maps
University of Wisconsin Milwaukee（密尔沃基威斯康星大学）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
本文建立了复Hénon映射（双曲多项式微分同胚）的Julia集可计算性、双曲性半可判定性以及参数空间中双曲性轨迹的下可计算性。
2026-05-25 math.DS
Symmetries and reversing symmetries of polynomial automorphisms of the plane
域K上的仿射平面的多项式自同构形成一个具有合并自由积结构的群。这个著名的代数结构可以用来确定关于给定多项式自同构的对称性和逆对称群的一些关键结果。
2005-01-11 math.DS nlin.CD
Dynamics of a family of polynomial automorphisms of $\mathbb{C}^3$, a phase transition
仿射平面的多项式自同构已经被研究了很多：如果$f$是这样的自同构，则要么$f$保持有理纤维化，有不可数中心化子，其第一动力次数等于$1$，要么$f$不保持有理曲线，有可数中心化子，其第一动力次数为$>1$ .在更高的维度中，没有这样的描述。本文研究了$\mathbb{C}^3$的多项式自同构族$(Ψ_α)_α$.我们证明了$Ψ_α$的第一动力学度是$>1$，$Ψ_α$保持唯一的有理纤维化，并且有不可数的中心化子.然后，我们描述了家庭的动态$(Ψ_α)_α$，特别是逃逸到无穷大的点的速度。我们还根据参数$α$的值观察到不同的行为。
2016-07-01 math.DS
Misiurewicz polynomials for rational maps with nontrivial automorphisms
本文考虑一类单参数的$d\ge 2$有理映射族，其自同构群包含$d$阶循环群.我们构造了一个多项式，其根对应于参数值，相应的映射是后临界有限的，具有一定的动力学肖像。然后我们证明了多项式在某些情况下是不可约的。
2021-01-22 math.DS math.NT
Misiurewicz polynomials for rational maps with nontrivial automorphisms II
本文继续了作者在前一篇文章中关于定义在一类$d \ge 2$阶有理映射族上的Misiurewicz多项式的讨论，该有理映射族的自同构群包含$d$阶循环群.特别地，我们推广了Misiurewicz多项式在$\mathbb{Q}$上不可约的充分条件.我们还证明了Misiurewicz多项式总是有一个不可约因子的大的程度。
2021-01-22 math.DS math.NT
