On measures of maximal and full dimension for polynomial automorphisms of $\C^2$
Christian Wolf
对于$\C^2$的双曲多项式自同构，我们证明了最大维数测度的存在性，并确定了全维数测度存在的条件。
For a hyperbolic polynomial automorphism of $\C^2$, we show the existence of a measure of maximal dimension, and identify the conditions under which a measure of full dimension exists.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Automorphisms of surfaces: Kummer rigidity and measure of maximal entropy
对具有正熵自同构的复射影曲面进行了分类，证明了其唯一的最大熵不变测度关于勒贝格测度是绝对连续的。
A polynomial automorphism with a wandering Fatou component
我们构造了具有游荡Fatou分量的多项式自同构。四维自同构$H$位于单参数族中，取决于参数$δ\in \mathbb C \setminus \{0\}$，并且作为$δ\rightarrow 0$，自同构退化为在Astorg等人（Ann.of Math.，2016）。我们的主要结果表明，如果$P$有一个游荡域，那么$H$也为$δ$足够小。
A closing lemma for polynomial automorphisms of C^2
证明了对于C^2的多项式同态，除了少数明显的情形外，任何不变测度的支集都包含在鞍周期点集的闭包中。
Polynomial rigidity and spectrum of Sidon automorphisms
本文提出谱不相交的Sidon自同构，利用Kolmogorov线性决定性算子的多项式刚性检验谱奇异性，并在混合Gaussian与Poisson悬浮类中实现新的谱重数集合。
Saddle hyperbolicity implies hyperbolicity for polynomial automorphisms of C^2
证明了对于C^2的多项式纯同态，鞍周期点集上的一致双曲性意味着鞍点在朱利亚集中稠密.特别地，f在C^2上满足Smale公理A。
Degree growth of polynomial automorphisms and birational maps: some examples
我们提供的$\mathbb{C}^k$的多项式自同构的背景下，新的度增长的存在性：如果$k$是一个整数$\geq 3$，那么对于任何$\ell\leq \left[\frac{k-1}{2}\right]$存在$\mathbb{C}^k$的多项式自同构$f$，使$\mathrm{deg}\, f^n\sim n^\ell$。对于$\mathbb{C}^2$的多项式自同构所满足的一些经典性质，我们也给出了维数$k\geq 3$的反例。我们提供了新的度增长的$\mathbb{P}^k_\mathbb{C}$的双有理地图的背景下：假设$k\geq 3$ ;对于所有$0\leq\ell\leq k$存在$\mathbb{P}^k_\mathbb{C}$的双有理地图$ϕ$，使$\mathrm{deg}\, ϕ^n\sim n^\ell$。
Hausdorff and topological dimension for polynomial automorphisms of $\C^2$
设$g$是$\C^2$的多项式自同构。研究了$g$的朱利亚集的豪斯多夫维数和拓扑维数.证明了当$g$是双曲映射时，朱利亚集的豪斯多夫维数严格大于它的拓扑维数.而且，朱利亚集不能局部连通。我们还提供了估计的尺寸的朱利亚集在一般情况下（不一定是双曲）。
Dynamics of a family of polynomial automorphisms of $\mathbb{C}^3$, a phase transition
仿射平面的多项式自同构已经被研究了很多：如果$f$是这样的自同构，则要么$f$保持有理纤维化，有不可数中心化子，其第一动力次数等于$1$，要么$f$不保持有理曲线，有可数中心化子，其第一动力次数为$>1$ .在更高的维度中，没有这样的描述。本文研究了$\mathbb{C}^3$的多项式自同构族$(Ψ_α)_α$.我们证明了$Ψ_α$的第一动力学度是$>1$，$Ψ_α$保持唯一的有理纤维化，并且有不可数的中心化子.然后，我们描述了家庭的动态$(Ψ_α)_α$，特别是逃逸到无穷大的点的速度。我们还根据参数$α$的值观察到不同的行为。
Algebraic varieties with automorphism groups of maximal rank
我们确认，在一定程度上，相信一个射影簇X有最大数量（相对于X的维数）的独立交换自同构的正熵只有当X是双有理复环面或商的环面。我们还包括一个早期文件的增编，虽然它不是在本文件中使用。
Compact Kähler manifolds with automorphism groups of maximal rank
对于n维（n > 2）正规投射簇或紧Kähler流形X上的自同构群G，使得G模其零熵元子群N（G）是最大秩n-1的阿贝尔群，我们证明了N（G）虚包含在Aut_0（X）中，X是复环面T的商，G主要由环面T上的对称性下降，假设X和对（X，G）都是极小的。
Continuity of Lyapunov exponents for polynomial automorphisms of $\mathbb{C}^2$
证明了$\mathbb{C}^2$的多项式自同构的最大熵测度的李雅普诺夫指数的两个连续性定理。第一个连续性结果适用于任何一族常动力次数的多项式自同构。第二个结果是退化为一维映射的族的上指数的连续性。
Non-archimedean and hybrid dynamics of regular polynomial automorphisms
本文利用混合空间技术，证明正则多项式自同构解析族在退化时的不变测度弱极限等于非阿基米德域上诱导自同构的不变测度，推广了Hénon映射情形的先前结果。
Symmetries and reversing symmetries of polynomial automorphisms of the plane
域K上的仿射平面的多项式自同构形成一个具有合并自由积结构的群。这个著名的代数结构可以用来确定关于给定多项式自同构的对称性和逆对称群的一些关键结果。
Exponential mixing property for automorphisms of compact Kähler manifolds
设$f$是紧致Kähler流形的全纯自同构.进一步假设$f$有唯一的最大动态度$d_p$，且最大模只有一个特征值.令$μ$为其平衡测度。本文证明了$μ$对所有d.s.h.是指数混合的。检验函数。
Topological and geometric hyperbolicity criteria for polynomial automorphisms of C^2
证明了C^2的耗散多项式自同构的一致双曲性在拓扑共轭下是不变的。一路上，我们还表明，双曲的一个充分条件是局部稳定和非稳定流形的鞍点具有一致的几何。
Holomorphically conjugate polynomial automorphisms of C^2 are polynomially conjugate
本文证明了 Friedland–Milnor 猜想：C^2 上动力次数大于 1 的多项式自同构若被全纯微分同胚共轭，则该共轭必为多项式自同构，从而共轭可在多项式自同构群内实现。
Misiurewicz polynomials for rational maps with nontrivial automorphisms
本文考虑一类单参数的$d\ge 2$有理映射族，其自同构群包含$d$阶循环群.我们构造了一个多项式，其根对应于参数值，相应的映射是后临界有限的，具有一定的动力学肖像。然后我们证明了多项式在某些情况下是不可约的。
Misiurewicz polynomials for rational maps with nontrivial automorphisms II
本文继续了作者在前一篇文章中关于定义在一类$d \ge 2$阶有理映射族上的Misiurewicz多项式的讨论，该有理映射族的自同构群包含$d$阶循环群.特别地，我们推广了Misiurewicz多项式在$\mathbb{Q}$上不可约的充分条件.我们还证明了Misiurewicz多项式总是有一个不可约因子的大的程度。
Sur les automorphismes reguliers de C^k
我们证明了C^k的正则自同构的极大熵测度的唯一性。
Dynamical Estimates on a Class of Quadratic Polynomial Automorphisms of $\mathbb C^3$
Forn $æ$ ss和Wu把$\mathbb C^3$的二次自同构在仿射共轭下分成七类.其中五个包含有趣的动态不规则地图。本文主要研究第五类映射，并对这类映射作了一些动力学估计。
Polynomial bounds for automorphisms groups of foliations
设$(X, \mathcal{F})$是一个叶状曲面，$G$是$X$的有限自同构群，它保持$\mathcal{F}$ .我们调查不变的轨迹$G$，并获得其阶的上界多项式依赖于陈数的$X$和$\mathcal{F}$。作为结果，我们估计的阶的自同构群的一些叶理在温和的限制。利用Jouanolou叶理的自同构群得到了射影平面上叶理的一个最优界。
Some rigidity results for polynomial automorphisms of C^2
本文研究复平面上多项式自同构的刚性性质，证明了Julia集的复切片不可能是光滑曲线，并探讨了自同构与叶系的关系，以及数域上鞍点周期轨道乘数的定义域。
On stability and hyperbolicity for polynomial automorphisms of C^2
设$(f_λ)_{λ\in Λ}$是$\mathbb{C}^2$的多项式自同构的全纯族.根据Dujardin和Lyubich以前的工作，我们说，这样的家庭是弱稳定的，如果鞍周期轨道不分叉。这个性质是否等价于朱利亚集$J^*$上的结构稳定性（即鞍周期点集的闭包）是一个悬而未决的问题。本文受Pesin理论的启发，引入了多项式自同构的正则点的概念，并证明了在弱稳定族中，正则点的集合是全纯移动的.由此可见，弱稳定的家族在概率上是结构稳定的，在很强的意义上。这些技术的另一个结果是弱稳定性保持$J^*$上的一致双曲性。
Filtrations, hyperbolicity and dimension for polynomial automorphisms of C^n
本文研究了C^n的正则多项式自同构的动力学。这些映射提供了C^2中复Henon映射到高维的自然推广。对于给定的正则多项式自同构f，我们在C^n中构造一个滤子，它对f的轨道具有特定的逃逸性质。在f是双曲的情况下，我们得到了它的轨道的完整描述。第二部分研究了f的朱利亚集的Hausdorff维数和盒维数。证明了朱利亚集J具有正的盒维数，并且（如果f不保体积）填充的朱利亚集K具有严格小于2n的盒维数.此外，如果f是双曲的，则前/后朱利亚集J^{+/-}的豪斯多夫维数严格小于2n。
Polynomial automorphisms of C^n preserving the Markoff-Hurwitz polynomial
本文研究了C^n（n>2）中保持Markoff-Hurwitz多项式H（x）：= x_1^2 + x_2^2 +.的多项式自同构群的作用。+ x_n^2 -x_1x_2. x_n。我们的主要结果包括群的确定、群在其上不连续作用的非空开子集（不连续域）的描述以及不连续域中点的轨道的恒等式。
Structure of hyperbolic polynomial automorphisms of C^2 with disconnected Julia sets
本文在温和耗散条件下，对具有不连通Julia集的C^2双曲多项式自同构，用有限多个准螺线管给出Julia集分量的拓扑描述，建立了精细谱分解与二维Branner-Hubbard理论。
Dynamics of automorphisms on compact Kähler manifolds
本文研究了紧致Kähler流形上的全纯自同构，它在Hodge上同调环上具有单作用.我们表明，这样的自同构的主要动力学绿电流承认复杂的层状结构（编织电流）和绿色措施是唯一不变的最大熵的概率测度。
The Geometric Dynamical Northcott Property For Regular Polynomial Automorphisms of the Affine Plane
建立了特征为零的函数域$\mathbf{K}$上仿射平面的正则多项式自同构的周期点的有限性，即几何动力Northcott性质，改进了Ingram的结果.为此，我们表明，当$\mathbf{K}$是一个光滑的复杂的射影曲线的有理函数的字段，一个子品种的规范高度是适当的分岔电流的质量和一个标记点是稳定的当且仅当其规范高度为零。然后，我们建立了几何动力学Northcott属性使用相似性参数。
Distinguished Line Bundles for Complex Surface Automorphisms
我们将动力学性质（例如，正熵，周期曲线的存在性），以及此类自同构在线丛上的拉回作用的性质。利用上同调作用的性质刻画了正熵自同构的极大熵测度。
The dynamical Manin-Mumford problem for plane polynomial automorphisms
设$f$是仿射平面的多项式自同构。本文研究了代数曲线$C$上具有无穷多个周期点的可能性。我们推测，当且仅当$f$承认时间反演对称性时，才会发生这种情况;特别是雅可比的$\mathrm{Jac}(f)$必须是一个单位根。作为这个猜想的一步，我们证明了$f$的雅可比矩阵及其所有的伽罗瓦共轭都位于复平面的单位圆上。在温和的附加假设下，我们能够得出结论，确实$\mathrm{Jac}(f)$是一个单位根。我们利用这些结果在各种情况下表明，任何两个自同构共享一个无限集周期点的集合必须有一个共同的周期，在精神上最近的结果由贝克-德马科和袁张。
Isometries of lattices and automorphisms of K3 surfaces
本文给出了整数多项式是具有给定签名的偶幺模格的半单等距的特征多项式的充要条件。这一结果对K3曲面的自同构有一定的应用，特别地，我们证明了每一个度为4，6，8，12，14或16的Salem数都是非投射K3曲面的自同构的动力学度.
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