Isometries of lattices and Hasse principles
给出了不含线性因子的整多项式是具有给定签名的偶幺模格的等距的特征多项式的充要条件。这就产生了哈塞原理问题，我们在更一般的背景下回答。作为应用，我们证明了一个哈斯原则的签名的纽结。
2021-05-10 math.GT math.NT
On hyperbolic lattices whose reduced automorphism group is virtually abelian
Universität des Saarlandes（萨尔兰州立大学）；Universität Bonn（波恩大学）
本文分类了对称群为虚拟阿贝尔群的整数格，进而完成虚拟阿贝尔自同构群 K3 曲面的分类，并在附录给出正交群弱逼近算法以判定不定格等距性。
2026-10-02 math.AG math.NT
Automorphisms of certain Niemeier lattices and Elliptic Fibrations
Nishiyama介绍了$K3$表面上椭圆纤维化的晶格理论分类。在以前的论文中，我们用他的方法来展示$52$椭圆纤维化，同构，奇异$K3$表面的判别$-12$。我们在这里证明，该列表是完整的$53$ th纤维化，感谢Elkies和Schütt的评论。我们从理论上和Weierstrass模型的纤维化。
2016-09-14 math.AG math.NT
On automorphisms of extremal even unimodular lattices of dimension 48
利用有限单群的分类，计算了已知的三个48维和72维的极值偶幺模格的自同构群。得到了48维极格可能自同构的限制条件。我们分类的48维的极端格有一个自同构的顺序$m$与$φ(m) > 24$。特别是格$P_{48n}$是唯一的极值48维格，出现作为一个理想格上的分圆数域。
2012-12-04 math.NT
Automorphisms of even unimodular lattices and equivariant Witt groups
我们刻画了作为给定签名的偶幺模格的自同构的特征多项式出现的不可约多项式，推广了Gross和McMullen的一个定理.作为证明的一部分，我们给出了一个一般的标准，在维特群的双线性型配备了一个作用的群G上的离散值域包含一个单模G-稳定格。
2018-08-07 math.AG math.GR math.NT
Automorphisms of modular lattices
将具有给定自同构的极值模格的分类方法推广到模格的情形。一个比Michael Juergens博士论文中的类型稍微更一般的概念是det类型。$L$上的自同构的det-类型决定了$L$的所有部分对偶格之一。这个简单的观察允许排除相当多的det-类型的自同构在上面提到的论文中留下的开放。通过适当的p-极大格，12维的复合层14和15的极值l-模格以及层6和维16的极值l-模格被分类。
2019-10-15 math.NT
Automorphisms of extremal unimodular lattices in dimension 72
本文缩小了72维极值偶幺模格的可能自同构。在{ \sc Magma}中使用Steve Donnelly编写的用于计算代数数域的类群的非常复杂的算法进行了广泛的计算，结果表明，来自\cite{dim72}的极值偶幺模格$Γ_{72}$是唯一的72维极值偶幺模格，其允许大的自同构，其中$d\times d$矩阵被称为大的，如果它的极小多项式有一个$> d/2$次不可约因子。
2014-09-30 math.NT
Successive Minima, Determinant and Automorphism Groups of Hyperelliptic Function Field Lattices
该研究针对超椭圆函数域格，探究其相继极小值与行列式，还揭示了代数函数域自同构群和函数域格自同构群的关联，补充了函数域格领域的已有成果。
2024-11-03 math.NT
On the construction of dense lattices with a given automorphism group
考虑了R^n中具有给定自同构群的稠格的构造问题。我们展示了一族密度至少为cn/2^n的这种格，它在乘法常数下与格填充的最佳已知密度相匹配。对于一个n维的无穷序列，我们展示了一个有限的格集，它具有一个大小为n的自同构群，并且其中一个常数比例达到了上述最大堆积密度的下界。表现出这样一个格的基础的算法复杂性是为了exp（nlogn），这改善了以前的定理，产生一个等效的格填充密度。这里开发的方法涉及应用水蛭和斯隆的建设A一类特殊的代码与一个给定的自同构群，即类的双循环码。
2006-05-28 math.NT
Normalizers of Congruence Groups in $SL_{2}(\mathbb{R})$ and Automorphisms of Lattices
我们确定了$SL_{2}(\mathbb{Z})$的几个同余子群族的$SL_{2}(\mathbb{R})$的正规化子。此外，我们展示了如何使用这些工具来评估群的自同构和判别核的一个大家庭的各向同性格的签名（2，1）。
2020-08-11 math.NT
Automorphism Groups of Hyperbolic Lattices
基于J.Opgenorth引入的对偶锥的概念，给出了一个计算具有双曲双线性型格的自同构群生成系的算法.
2013-07-15 math.GR math.NT
Replicable functions arising from code-lattice VOAs fixed by automorphisms
研究码、格和顶点算子代数塔中由码自同构提升固定的子对象，识别出由 theta 函数与 eta 乘积之商产生的可复制函数，并给出阶加倍的码论特征及固定子 VOA 特征标分解结果。
2023-06-27 math.NT
Quantitative spectral gap for thin groups of hyperbolic isometries
设$Λ$是SO（n+1，1）中算术格的子群.商$\mathbb{H}^{n+1} / Λ$有一个自然族的同余覆盖对应于一些整数环中的素数。我们建立了一个具有正则性和厚度性质的Zagliki稠密$Λ$的超强逼近结果.具体地说，这断言了一个定量的谱间隙的拉普拉斯算子的同余覆盖。这推广了Sarnak和Xue（1991）和Gamburd（2002）的结果。
2013-10-10 math.NT math.SP
Automorphisms with eigenvalues in $S^1$ of a ${\mathbb Z}$-lattice with cyclic finite monodromy
对任何正整数的有限集$M\subset {\mathbb Z}_{\geq 1}$，直到同构为止，存在唯一的${\mathbb Z}$ -格$H_M$，它具有循环自同构$h_M:H_M\to H_M$，其特征值是$M$中阶的单位根，重数为1.本文研究了具有$S^1$特征值的对$(H_M,h_M)$的自同构.主要结果是在集合$M$上使得只有这样的自同构是$\pm h_M^k,k\in{\mathbb Z}$的充分必要条件。证明使用结式和分圆多项式。这是基本的，但涉及。主要结果的特殊情况已被应用到孤立超曲面奇点的Milnor格的自同构的研究。
2018-01-24 math.AC math.NT
A universal Torelli theorem for elliptic surfaces
给定定义在特征为零的域上的曲线$C$上的两个半稳定的、非位势等平凡的椭圆曲面，证明了对于所有有限可分映射$B\to C$，基变椭圆曲面的N{é}ron-Severi格的有效等距的相容族都来自椭圆曲面的同构.在没有有效性假设的情况下，我们证明了这两个椭圆曲面是同构的。我们还确定了半稳定椭圆曲面的泛自同构群。特别是，这包括表明，皮卡德-莱夫谢茨变换对应于一个不可约的组成部分，一个奇异的纤维，可以扩展为通用等距。在这个过程中，我们得到了一族与$\tilde{A}_{n-1}$相关联的仿射Weyl群到$\tilde{A}_{dn-1}$的仿射Weyl群的同态，这些同态由自然数$d$索引，它们在复合下是闭的。
2017-07-16 math.AG math.NT math.RT
A fourth extremal even unimodular lattice of dimension 48
我们证明了存在唯一的48维极值偶幺模格，它具有5-（8，16）-8型的5阶自同构.由于三个已知的极值格不允许这样的自同构，这提供了一个48维极值偶幺模格的新例子。
2014-01-02 math.NT
Effective height bounds via Mordell Weil lattice symmetries
本文利用 Jacobian 的 Mordell-Weil 格自同构与平均谱隙准则，建立数域上亏格至少二曲线有理点 Neron-Tate 高度的显式可计算上界，并给出秩 2 的 Bravais 格检验及算例。
2025-09-13 math.NT
The complex Lorentzian Leech lattice and the bimonster
我们发现在Z[exp（2*pi*i/3）]上的洛伦兹Leech晶格L的自同构群中有26个反射，它们形成了在双Monster演示中看到的Coxeter图。我们证明了这26个反射生成L的自同构群。我们发现证据表明，这些反射的行为就像单根和向量固定的图自同构的行为像Weyl向量的反射组。
2006-06-28 math.GR math.NT
Reflection group of the quaternionic Lorentzian Leech lattice
在这篇文章中，我们研究的第二个例子的现象研究“复杂的洛伦兹水蛭晶格和bimonster”。（Arxiv. math.GR/0508228).证明的结果和方法是相似的。我们在四元数Lorentzian Leech格L的自同构群中找到了14个根，它们构成了由二阶有限域上的射影平面的关联图给出的Coxeter图D。我们证明了这14个根中的反射生成L的自同构群。我们发现的证据表明，这些反射的行为就像单根和固定的向量的图自同构的行为像外尔向量的反射组。大部分的工作都遵循这样的类比，即D就像这个双曲反射群的Coxeter Dynkin图。
2006-06-29 math.GR math.NT
