Almost partitioning the hypercube into copies of a graph
设$H$是超立方体$Q_k$的诱导子图，对于某些$k$ .我们发现，对于某些$c = c(H)$，$Q_n$的顶点可以被划分为诱导的$H$和剩余的最多$O(n^c)$顶点的副本。我们还表明，误差项不能被任何小于$\log n$。
2016-12-14 math.CO
Quasi-randomness is determined by the distribution of copies of a fixed graph in equicardinal large sets
对于每一个固定的图$H$和每一个固定的$0 < α< 1$，我们表明，如果一个图$G$的所有子集的大小$αn$包含的“正确”的$H$的副本数量的属性，人们会期望找到在随机图$G(n,p)$然后$G$的行为像随机图$G(n,p)$，也就是说，它是$p$ -准随机的意义上的钟，格雷厄姆，威尔逊。这解决了一个猜想提出的Shapira和解决了在强烈意义上的一个开放的问题Simonovits和索斯。
2008-04-04 math.CO
Packing a number of copies of a $(p,\,q)$-graph
设$k,p,q$为三个正整数。一个序为$n$的图$G$称为$k$ -可置图，如果在完全图的$n$顶点上存在$G$的$k$边不交副本.一个$(p,\,q)$ -图是具有$q$边的序$p$图. Packing的结果在研究图的复杂性方面是有用的。Bollobás等人研究了具有$k=2$和$k=3$的$(n,\,n-2)$ -图和$(n,\,n-1)$ -图的$k$ -可置换性。受他们结果的启发，本文刻画了围长至少为$9$的$(n,\,n-1)$ -图是$4$ -可置换的.我们还考虑了$(n,\,n+1)$ -图和2-因子的$k$ -可置换性.
2020-12-11 math.CO
Edge-decomposition of graphs into copies of a tree with four edges
研究了高连通图到给定树的边分解问题。特别地，我们攻击了Barát和Rassen的以下猜想：对于每个树$T$，存在一个自然数$k_T$，使得如果$G$是$k_T$ -边连通图，并且$|E(T)|$划分$|E(G)|$，则$E(G)$具有分解成$T$的副本。作为我们的主要结果之一，它足以证明关于二部图的猜想。令$Y$是具有度序列$(1,1,1,2,3)$的唯一树。证明了如果$G$是一个191-边连通的图，其大小可被4整除，则$G$有一个$Y$ -分解.这是这样一个定理的第一个例子，其中树不同于路径或星。
2012-03-08 math.CO
The Turan Number of Disjoint Copies of Paths
图$H$的图兰数，即$ex(n,H)$，是不包含$H$作为子图的$n$阶单图的最大边数。令$k\cdot P_3$表示路径在$3$顶点上的不相交副本$k$。本文确定了极图的值$ex(n, k\cdot P_3)$，并刻画了所有极图.这推广了Bushmann和Kettle [N. Bushmann和N. Kettle，Turán多重和等分森林的数量，Combin.可能吧计算：20（2011）837-853.]，解决了Gorgol在[I.戈尔戈尔图的不相交副本的图兰数。{ \it图形组合}，27（2011）661-667.]。
2015-11-24 math.CO
On induced Ramsey numbers for multiple copies of graphs
我们称一个图F强箭向一对图（G，H），如果它的边的任何红色和蓝色着色导致一个红色G或一个蓝色H出现为F的诱导子图.导出Ramsey数IR（G，H）定义为图的最小阶强箭头（G，H）。研究了两个连通图的诱导Ramsey数IR（G，H）与多个拷贝图的诱导Ramsey数IR（sG，tH）之间的关系，其中xG表示G的x个拷贝的两两点不相交并.很容易看出，如果F强向（G，H），则（s+t-1）F强向（sG，tH）.这意味着IR（sG，tH）至多是（s+t-1）IR（G，H）。对于所有已知的关于多个拷贝的诱导Ramsey数的结果，上述不等式成立。我们证明了存在无穷多类图，对它们上述不等式是严格的，而且IR（sG，tH）可以任意小于（s+t-1）IR（G，H）.另一方面，我们提供了进一步的例子，类的图，其中上述不等式成立的平等。
2018-07-24 math.CO
The inducibility of blow-up graphs
一个图的爆破是通过将每个顶点替换为有限个副本的集合来得到的，使得两个顶点的副本相邻当且仅当原始顶点相邻。如果每个顶点都被相同数量的副本所取代，那么所得到的图被称为平衡爆破。我们证明了，任何图，其中包含的诱导副本的一个足够大的平衡爆破的H的最大数目本身本质上是一个爆破的H。这给出了[BEHJ 95]中一个问题的渐近答案。
2011-08-29 math.CO
The maximum number of cliques in disjoint copies of graphs
本文研究无特定图不相交副本条件下图中团的最大数目，给出一般上下界，并确定不含若干长度为2的路径不相交并时s-团的最大值，部分证实了Chen等人的猜想。
2025-03-10 math.CO
Tight Ramsey bounds for multiple copies of a graph
图$G$的Ramsey数$r(G)$是最小整数$n$，使得$n$顶点上的团的边的任何$2$着色包含$G$的单色副本。确定$G$的Ramsey数是Ramsey理论的一个中心问题，有着悠久而辉煌的历史。尽管如此，有珍贵的几类图$G$的值$r(G)$是确切知道的。其中一类是由固定图$H$的大的顶点不交并组成的图，我们用$nH$表示这样的图，它由$H$的$n$拷贝组成。这个经典结果由Burr，Erdibs和Spencer在1975年证明，他们证明了对于某些$c=c(H)$，只要$n$足够大，就有$r(nH)=(2|H|-α(H))n+c$。由于这并不符合他们的论点，伯尔、埃尔德什和斯宾塞进一步要求确定我们需要复制的数量，以便看到这种长期行为和$c$的价值。多年以前，Burr给出了一种确定$30$的方法，该方法仅适用于当$n$的拷贝数在$|H|$中是三倍指数时。在本文中，我们给出了一个基本上紧回答这个非常古老的问题的伯尔，Erdwords和斯宾塞表明，长期的行为已经发生时，数量的副本是单指数。
2023-02-01 math.CO
Properly coloured copies and rainbow copies of large graphs with small maximum degree
设G是一个最大度为D的n阶图。我们利用Lovász局部引理证明了以下两个关于完全图K_n的边的着色c的结果。如果对于K_n的每个顶点v，着色c将每个颜色分配给最多（n-2）/22.4D^2条从v发出的边，则存在G在K_n中的一个副本，它被c适当地边着色。这改进了Alon，Jiang，Miller和Pritikin [Random Struct. Algorithms 23（4），409-433，2003]的结果。另一方面，如果c将每种颜色分配给K_n的至多n/51D^2条边，则在K_n中存在G的副本，使得G的每条边从c接收不同的颜色。这证明了Frieze和Krivelevich的一个猜想[Electron.J.Comb.15（1），R59，2008]。我们的证明依赖于Lu和Székely [Electron.J.Comb.14（1），R63，2007]开发的框架，用于将局部引理应用于随机注入。为了改进我们结果中的常数，我们使用了Bissacot，Fernández，Procacci和Scoppola的局部引理[预印本，arXiv：0910.1824]。
2010-07-21 math.CO
Generalized Turán results for disjoint copies of degenerate graphs
本文扩展了广义Turán数研究，针对禁止图$(t+1)K_{a,b}$和$(t+1)C_{2k}$，建立了与已知结果同阶的精确匹配上下界。
2025-08-08 math.CO
A property on monochromatic copies of graphs containing a triangle
本文证明了每个包含$K_3$且至少有四条边的图都不是strongly common，推广了Jagger等人关于包含$K_4$的图不是common的著名定理。
2023-04-10 math.CO
Efficiently finding low-sum copies of spanning forests in zero-sum complete graphs via conditional expectation
对于一个固定的正$ε$，我们证明了存在一个常数$C_ε$，它具有以下性质：给定具有$c(E(K_n))=0$的完全图$K_n$的一个$\pm1$ -边标号$c:E(K_n)\to \{ -1,1\}$，以及最大度$Δ$的$K_n$的一个生成森林$F$，可以在多项式时间内确定$K_n$中的$F$的同构副本$F'$，其中具有$|c(E(F'))|\leq \left(\frac{3}{4}+ε\right)Δ+C_ε.$。期待
2021-02-22 math.CO
$A_α$-spectrum of a graph obtained by copies of a rooted graph and applications
给定一个$r$顶点上的连通图$R$和一个有根图$H,$，设$R\{H\}$是由$H$的$r$拷贝和图$R$通过用$R$的$i-th$顶点标识$H$的$i-th$拷贝的根而得到的图。令$0\leqα\leq1,$和令\[ A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G) \]，其中$D(G)$和$A(G)$分别是$G$的顶点度的对角矩阵和$G$的邻接矩阵。得到了$R\{H\}$的$A_α-$谱的基本结果。证明了若$H=B_{k}$是$k$层上的广义Bethe树，则$A_α(R\{B_{k}\})$的特征值是阶数不超过$k$的对称三对角矩阵的特征值，并确定了每个特征值的重数.最后，应用到一个单圈图，包括$α-$谱半径的最大顶点度和最大高度的树，通过删除图中的唯一圈的边缘的一个上限。
2017-04-22 math.CO
Ramsey numbers for multiple copies of sparse graphs
对于一个图$H$和一个整数$n$，我们用$nH$表示$H$的$n$拷贝的不交并。1975年，伯尔、埃尔德什和斯宾塞开始了对$nH$的拉姆齐数的研究，这是目前已知的为数不多的拉姆齐数之一。他们表明，如果$n$足够大，则存在恒定的$c = c(H)$，使得$r(nH) = (2|H| - α(H))n + c$。随后，Burr给出了一种计算$c$的隐式方法，并指出当$n$在$|H|$中是三重指数时，会发生这种长期行为。最近，Bucić和Sudakov重新提出了这个问题，并建立了一个关于$n$的本质上紧的界限，证明了当拷贝数只是一个指数时，$r(nH)$已经遵循了这个行为。在$H$是一个稀疏图的情况下，我们提供了更强的$n$的界限，最显着的有界最大程度。这些与$r(H)$上的现有技术界限相关，并且（在某种程度上）紧密。我们的方法依赖于一个美丽的经典证明格雷厄姆，Rödl，和Rucibrski，重点是开发一个有效的吸收方法有界度图。
2022-12-05 math.CO
Edge-decompositions of $O(m)$-edge-connected graphs into isomorphic copies of a fixed tree of size $m$
本文证明在 $O(m)$ 边连通且满足一定最小度或围长条件下，大小为 $m$ 的倍数的简单图可边分解为任意给定大小为 $m$ 的树的同构副本，从而将此前边连通度的阶乘上界改进为线性量级。
2024-08-31 math.CO
On Extremal k-Graphs Without Repeated Copies of 2-Intersecting Edges
确定一个给定超图族中某个元素至多包含r个同构副本的极超图的问题首先由Boros等人在2001年研究。除了那些与经典的Turan数等价的超图之外，关于相应的极值超图的大小，没有多少超图族有确切的结果。本文确定了在{3，4}中k至多包含一对2-相交边的极k-一致超图的尺寸。我们给出了一个完整的解决方案时，k=3和一个几乎完全的解决方案（有11个例外）时，k=4。
2007-12-17 math.CO
Counting copies of a fixed subgraph in $F$-free graphs
固定图$F$和$H$，并设$ex(n,H,F)$表示无$n$ -顶点$F$的图中图$H$的最大可能副本数。对这一功能的系统研究是由Alon和Shikhelman [{ \it J. Comb. Theory，B}. {PDMATHAMR 121}（2016）]。本文给出了这类广义Turán函数的新的一般界。我们还确定$ex(n,P_k,K_{2,t})$（其中$P_k$是$k$顶点上的路径）和$ex(n,C_k,K_{2,t})$渐近每个$k$和$t$。例如，它表明，对于$t \geq 2$和$k\geq 5$，我们有$ex(n,C_k,K_{2,t})=\left(\frac{1}{2k}+o(1)\right)(t-1)^{k/2}n^{k/2}$。我们还刻画了图$F$，导致功能$ex(n,C_k,F)$是线性的$n$。在最后一节中，我们讨论了函数$ex(n,H,F)$和Berge超图问题之间的联系。
2019-09-06 math.CO
On cycle-supermagic labelings of the disconnected graphs
在本文中，我们制定了圈supermagic标签的不交并同构副本的不同家庭的图。我们还证明了扇和梯子的非同构副本的不交并是圈超幻的。
2015-04-23 math.CO
$K_{2,t+1}$-free graphs with many copies of $K_{t,t}$
Emory University（埃默里大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
对于每个固定整数 $t\geq 3$，构造了一个 $n$ 顶点 $K_{2,t+1}$-自由图，其中包含 $\Omega_t(n^2)$ 个 $K_{t,t}$ 拷贝，从而证明了极值函数 $\mathrm{ex}(n,K_{t,t},K_{2,t+1})=\Theta_t(n^2)$，回答了 Spiro 的问题。
2026-05-25 math.CO
The maximum number of $P_\ell$ copies in $P_k$-free graphs
本文研究 $P_k$-free 图中 $P_\ell$ 副本的最大数量，推广 Turán 问题，得到路径情形的渐近及精确结果，并推广 Erdős-Gallai 定理。
2019-07-11 math.CO
Zero-sum copies of spanning forests in zero-sum complete graphs
对于序为$n$的完全图$K_n$，满足$c(E(K_n))=0$的边标号$c:E(K_n)\to \{ -1,1\}$，以及$K_n$的生成森林$F$，我们考虑在$K_n$中的$F$的所有同构拷贝$F'$上最小化$|c(E(F'))|$的问题.特别是，我们问在哪些附加条件下有一个零和副本，即$F$与$c(E(F'))=0$的副本$F'$。我们证明了$F$与$|c(E(F'))|\leq Δ(F)+1$总是有一个$F'$的拷贝，其中$Δ(F)$是$F$的最大程度。我们推测，这个界限可以改进为$|c(E(F'))|\leq (Δ(F)-1)/2$，并验证了$F$是明星$K_{1,n-1}$。在一些简单的必要整除条件下，我们证明了存在一个零和$P_3$ -因子，并且，对于足够大的$n$，也是一个零和$P_4$ -因子。
2021-01-27 math.CO
A Generalization of the Hamilton-Waterloo Problem on Complete Equipartite Graphs
Hamilton-Waterloo问题要求对于哪个$s$和$r$，完全图$K_n$可以被分解为给定2-因子$F_1$的$s$副本和给定2-因子$F_2$的$r$副本（以及如果$n$是偶数则1-因子的一个副本）。在本文中，我们推广的问题，完全等部图$K_{(n:m)}$和$K_{(xyzw:m)}$可以分解成$s$副本的2-因子组成的周期长度$xzm$ ;和$r$副本的2-因子组成的周期长度$yzm$，当$m$是奇数，$s,r\neq 1$，$\gcd(x,z)=\gcd(y,z)=1$和$xyz\neq 0 \pmod 4$。我们还给出了一些更一般的结构，其中给定的两个因子中的圈可以有不同的长度。我们使用这些结构来找到解决方案的完全图的汉密尔顿-滑铁卢问题。
2016-05-05 math.CO
Few $T$ copies in $H$-saturated graphs
一个图是$F$饱和的，如果它是$F$自由的，但任何边的添加创建一个$F$的副本.本文研究了$F$饱和图在$n$顶点上所能包含的$H$的最小拷贝数$\mathrm{sat}(n, H, F)$.该参数是Alon和Shikhelman的广义Turán问题的自然饱和模拟，并且让$H = K_2$恢复充分研究的饱和函数。我们提供了第一次调查到这个一般的功能集中在主机图是$K_s$或$C_k$饱和的情况下。一些有代表性的有趣行为是：（a）对于任何自然数$m$，存在图$H$和$F$使得$\mathrm{sat}(n, H, F) = Θ(n^m)$。(b)对于许多对$k$和$l$，我们显示$\mathrm{sat}(n, C_l, C_k) = 0$。特别地，我们证明了对于任意的$k > 4$和足够大的$n$，在$n$顶点上存在一个无三角形的$C_k$饱和图。(c)$\mathrm{sat}(n, K_3, K_4) = n-2$、$\mathrm{sat}(n, C_4, K_4) \sim \frac{n^2}{2}$和$\mathrm{sat}(n, C_6, K_5) \sim n^3$。我们将讨论几个尚未解决的有趣问题。
2018-10-15 math.CO
Properly colored and rainbow copies of graphs with few cherries
设G是一个包含线性多个樱桃的n-顶点图（即，设c是完全图K_n的边的着色，使得在每个顶点上每种颜色只出现多次。在1979年，Shearer证明了这样的着色c必须包含G的正确着色副本。我们建立了这个猜想的一个强形式，证明了它甚至对樱桃数为O（n^（4/3））的图G也成立，而且樱桃数的这个界在一个常数因子下是最佳可能的。我们还证明了在K_n的每一个边染色中都可以找到这样的G的彩虹拷贝，其中所有的颜色出现有界的次数。我们的证明结合了一个框架，陆和Szekely使用不平衡的Lovasz局部引理在空间中的随机双射与一些额外的想法。
2016-07-14 math.CO
Subgraph densities in $K_r$-free graphs
本文证明了Lidickeland和Murphy关于无$K_r$图的拷贝数的一个猜想，并给出了另一个一般猜想。我们还证明了一个渐近紧界的副本的任何二部图的半径至多$2$的三角形的图。
2022-05-26 math.CO
Maximizing the density of $K_t$'s in graphs of bounded degree and clique number
Zykov在1949年表明，图之间的$n$顶点与团数$ω(G) \le ω$，图兰图$T_ω(n)$最大化不仅边缘的数量，但也有数量的副本$K_t$为每个大小$t$。最大化$K_t$的拷贝数的问题也在其他类图中被研究过，例如那些在具有最大度$Δ(G) \le Δ$的$n$顶点上的图。我们结合这些限制，并调查哪些图与$Δ(G) \le Δ$和$ω(G) \le ω$最大化的副本数$K_t$每个顶点。我们定义$f_t(Δ,ω)$作为$ρ_t$的上确界，每个顶点的$K_t$的副本数，在这样的图，并显示固定的$t$和$ω$，$f_t(Δ,ω) = (1+o(1))ρ_t(T_ω(Δ+\lfloor\fracΔ{ω-1}\rfloor))$。对于两个无限族的$(Δ,ω)$对，我们精确地确定了所有$t\ge 3$的$f_t(Δ,ω)$。另一方面，我们确定$f_t(Δ,ω)$正是两个最大的可能团的大小。最后，我们证明，并不是每对$(Δ,ω)$有一个极值图，同时最大限度地提高了每个顶点的$K_t$的副本数量为每个大小的$t$。
2020-04-07 math.CO
Maximizing copies of a fixed graph in graphs with a prescribed number of edges
研究在规定边数的图中最大化固定图副本数的问题，通过相关结果确定了特定图\(H\)的\(\operatorname{emb}(H,{\binom{n}{2}})\)值，还证明除匹配图外，\(K_n\)是使嵌入数最大的唯一图，刻画了\(K_n\)达最大嵌入数的图。
2026-07-21 math.CO
Decomposing highly edge-connected graphs into homomorphic copies of a fixed tree
Barát和Barrassen的树分解猜想指出，对于每一棵树$T$，存在一个自然数$k(T)$，使得以下成立：如果$G$是一个$k(T)$ -边连通单图，其大小可被$T$的大小整除，则$G$可以边分解为与$T$同构的子图。到目前为止，这个猜想只在路径、恒星和一个双恒星族中得到了验证。我们证明了一个较弱的版本的树分解猜想，我们需要在分解的子图是同构的图，可以从$T$的顶点标识。我们称这样的子图为$T$的同态拷贝。这意味着在$G$的围长大于$T$的直径的附加约束下的树分解猜想。作为一个应用，我们验证了树分解猜想的直径最多为4。
2016-03-01 math.CO
Asymptotically optimal $K_k$-packings of dense graphs via fractional $K_k$-decompositions
设$H$是一个固定图.图$G$的{ \em分数$H$ -分解}是将非负实权重分配给$G$中的$H$的副本，使得对于每个$e \in E(G)$，包含$e$的$H$的副本的权重之和恰好为1。图$G$的{ \em $H$ -packing}是$G$中$H$的边不相交副本的集合.证明了以下结果。对每一个固定的$k > 2$，每一个具有$n$顶点且最小度至少为$n(1-1/9k^{10})+o(n)$的图都有一个$K_k$ -分解，并且有一个$K_k$ -填充，它覆盖除$o(n^2)$边以外的所有边.
2003-11-25 math.CO
Distance Magic Index One Graphs
本文确定了正则图与完全图的补图的字典积、m个完全多部图的不交并、m个圈与完全图的补图的字典积的不交并的距离幻指标。此外，我们还证明了一个正则图是距离幻指数为1的图的一些必要条件。
2018-08-02 math.CO
On uniqueness of packing of three copies of 2-factors
本文完全解决了2-正则图三个副本打包的唯一性问题，给出了无打包、唯一打包和至少两种打包的完整分类。
2024-03-18 math.CO
The probability of nonexistence of a subgraph in a moderately sparse random graph
我们开发了一个通用的程序，发现递归统计计数同构副本的图形$G_0$在常见的随机图模型${\cal G}(n,m)$和${\cal G}(n,p)$。当随机图的平均度低于阈值时，我们的结果适用，在该阈值处，每个边缘被包括在$G_0$的副本中。这扩展了第二作者早先给出的$G_0=K_3$的一个论点，它的平均度范围更窄。对于所有严格平衡子图$G_0$，我们的结果给出了很多信息的副本的数量分布的$G_0$，不是在大的“集群”的副本。${\cal G}(n,p)$中的随机图没有$G_0$拷贝的概率被证明是由$n$和$p$中的幂级数的指数渐近给出的，在相当宽的$p$范围内。对${\cal G}(n,m)$也给出了相应的结果，在$m$的适用范围内，给出了具有$n$顶点、$m$边且没有$G_0$副本的图的个数的一个渐近公式.给出了一个例子，计算了随机图中${\cal G}(n,p)$中$p=o(n^{-7/11})$和${\cal G}(n,m)$中$m=o(n^{15/11})$不含三角形的渐近概率，推广了第二作者的结果。
2016-08-18 math.CO
Rainbow copies of $F$ in families of $H$
我们研究以下问题。如果$G$不包含彩虹$F$，即$F$的每个边都包含在$H$的不同副本中，那么$n$ -顶点图$G$可以有多少个不同的$H$副本？$H=K_r$的例子等价于Berge超图的Turán问题，最近吸引了一些研究者。我们还探讨了连接我们的问题，所谓的广义图兰问题。我们得到几个确切的结果。在$H=F$的特别有趣的对称情况下，我们完全解决了$F$是3-边路的情况，并渐近解决了$F$是书图的情况。
2022-11-03 math.CO
On the extremal graphs in generalized Turán problems
给定两个图$H$和$F$，广义图兰数$\mathrm{ex}(n,H,F)$是无$n$ -顶点$F$图中$H$的最大拷贝数.对于每一个$F$和足够大的$n$，我们给出了一个广义Turán问题的极值图，即，无$F$的$n$顶点图$G$，对于某些$H$，$G$恰好包含$H$的$\mathrm{ex}(n,H,F)$副本。
2022-10-03 math.CO
On edge-decomposition of cubic graphs into copies of the double-star with four edges
一棵树只包含两个非悬垂顶点，称为双星。设$k_1$和$k_2$是两个正整数。度序列为$(k_1+1, k_2+1, 1, \ldots, 1)$的双星记为$S_{k_1, k_2}$。如果$G$是一个三次图并且有一个$S$ -分解，对于一个双星$S$，则$S$同构于$S_{1,1}$，$S_{1,2}$或$S_{2,2}$。已知三次图有$S_{1,1}$ -分解当且仅当它包含完美匹配。本文研究了三次图的$S_{1,2}$ -分解。首先，我们给出了三次图存在$S_{1,2}$ -分解的一些必要条件。然后证明了每一个具有$α(G)= \frac{3n}{8}$的$n$阶无$\{C_3, C_5, C_7\}$三次图都有一个$S_{1,2}$ -分解，其中$α(G)$表示$G$的独立数.最后，我们得到了$r$ -正则图的$S_{1,r-1}$ -分解的一些结果.
2015-09-10 math.CO
On graphs that contain exactly k copies of a subgraph, and a related problem in search theory
我们研究了$\mathrm{exa}_k(n,F)$，在一个$n$ -顶点图$G$中的最大边数，它恰好包含给定子图$F$的$k$副本。$k=0$是图兰数$\mathrm{ex}(n,F)$，它是极值图论中研究最多的参数之一。我们表明，对于任何$F$和$k$，$\mathrm{exa}_k(n,F)=(1+o(1))\mathrm{ex}(n,F))$，并确定$n$足够大的$\mathrm{exa}_k(n,K_3)$和$\mathrm{exa}_1(n,K_r)$的精确值。我们还探讨了与以下搜索论中的著名问题的联系。我们给出了一个图的顺序$n$，它由一个未知的副本$F$和一些孤立的顶点。我们可以询问成对的顶点作为查询，答案告诉我们这些顶点之间是否有边。我们的目标是使用尽可能少的查询来描述图。Aigner和Triesch在1990年指出，所需的查询数至少为$\binom{n}{2}-\mathrm{exa}_1(n,F)$。在其他结果中，我们表明，回答NO的查询的数量至少是$\binom{n}{2}-\mathrm{exa}_1(n,F)$。
2022-10-10 math.CO
Isometric copies of directed trees in orientations of graphs
对于每个$n\in\mathbb N$，我们构造一个有限图$G$，使得$G$的每个定向$\vec G$包含$n$顶点上任何定向树的等距副本，并计算$G$的最小可能基数.另一方面，我们证明了每个图$G$都有一个不含直径为无穷大的有向$ω$ -路的定向。
2017-03-10 math.CO math.MG
On a {K_4,K_{2,2,2}}-ultrahomogeneous graph
以Fano平面上的42条有序线为顶点，证明了连通12-正则$\{K_4,K_{2,2,2}\}$ -超齐次图$G$的存在性（即$G$中两个$K_4$或$K_{2,2,2}$之间的同构可扩展为$G$的一个自同构）.该图$G$可以以独特的方式表示为42个诱导的$K_4$拷贝的边不相交的并集和21个诱导的$K_{2,2,2}$拷贝的边不相交的并集，在$G$中不存在更多的$K_4$或$K_{2,2,2}$拷贝。此外，$G$的每条边恰好由$K_4$的一个拷贝和$K_{2,2,2}$的一个拷贝共享。虽然$d$ -立方体的线图（$3\le d\in\ZZ$）是$\{K_d, K_{2,2}\}$ -超均匀的，但$G$甚至不是线图。此外，我们还研究了$G$的无弦6-圈，并讨论了与$G$相关的具有2-弧传递、弧传递和半对称Levi图的自对偶结构.
2008-10-20 math.CO
On edges not in monochromatic copies of a fixed bipartite graph
设$H$是一个固定图。将$f(n,H)$表示为在完全图$K_n$的2-边着色中不包含在$H$的任何单色副本中的最大边数，并且将$ex(n,H)$表示为$H$的{\it Turán数}。一个简单的下限显示了任何$H$和$n$的$f(n,H)\ge ex(n,H)$。在\cite{KS2}中，Keevash和Sudakov证明了如果$H$是一个边色临界图或$C_4$，那么$f(n,H)= ex(n,H)$对大的$n$成立，并且他们问当$n$足够大时，这个等式是否对任何图$H$成立。在本文中，我们提供了一个肯定的答案，一个丰富的无限族的二部图$H$，包括所有偶圈和完全二部图$K_{s,t}$的$t>s^2-3s+3$或$(s,t)\in\{(3,3),(4,7)\}$。另外，我们证明了对于所有这样的$H$，$K_n$的2-边着色$c$达到最大数$f(n,H)$当且仅当$c$中的一个色类诱导$ex(n,H)$的极值图.我们还得到了二部图的一个多染色推广。最后对相关问题进行了讨论。
2016-05-30 math.CO
On the inducibility of oriented graphs on four vertices
考虑了四顶点定向图的诱导数（诱导副本的最大可能渐近密度）的确定问题。我们提供了确切的值超过一半的图，和非常接近的下限和上界的所有剩余的。对于某些图，最大化其导出副本密度的极值结构是非常复杂的。
2022-02-17 math.CO
On the inducibility problem for random Cayley graphs of abelian groups with a few deleted vertices
给定一个$k$ -顶点图$H$和一个整数$n$，具有最大导出$H$拷贝数的$n$ -顶点图是什么？这个问题与Pippenger和Golumbic在1975年提出的归纳问题密切相关，该问题要求$n$ -顶点图的$k$ -顶点子集的最大可能分数，该分数诱导$H$的副本。Huang，Lee和第一作者证明了：对于随机$k$ -顶点图$H$，使$H$的导出拷贝数最大的$n$ -顶点图几乎必然是$H$的平衡迭代blow-up.本文考虑了从阿贝尔群的随机Cayley图$\widetilde{H}$中删除少量顶点得到图$H$的情形。我们证明，在这种情况下，几乎肯定所有的$n$顶点图最大化的诱导副本的$H$的数量是平衡的迭代爆破的$\widetilde{H}$。
2021-03-02 math.CO
Minimizing the number of complete bipartite graphs in a $K_s$-saturated graph
一个图$G$是$F$ -饱和的，如果它不包含$F$的副本作为子图，但任何新的边缘添加到$G$创建一个$F$的副本。我们证明了对于$s \geq 3$和$t \geq 2$，在$K_s$饱和图中$K_{1,t}$的最小拷贝数是$Θ( n^{t/2})$ .当$t = 2$问题涉及直径为2围长为5的Moore图时，得到了更精确的结果。证明了对于$s \geq 4$和$t \geq 3$，$K_{2,t}$在$n$ -顶点$K_s$ -饱和图中的最小拷贝数至少为$Ω( n^{t/5 + 8/5})$，至多为$O(n^{t/2 + 3/2})$ .这些结果回答了Chakraborti和Loh的一个问题。一般估计的$K_{a,b}$在$K_s$饱和图的拷贝数也得到了，但找到一个渐近公式仍然开放。
2021-01-02 math.CO
Unavoidable subgraphs in Ramsey graphs
本文基于围长Ramsey定理给出的“$F$副本森林”结构，推导进一步结论，并刻画这类子图在Ramsey图中必然出现的程度。
2025-02-14 math.CO
Threshold functions for small subgraphs in simple graphs and multigraphs
我们重新审视的问题，一个固定的图在一个随机图或多重图的副本的数量计数，随机（多）图的各种模型。对于我们的证明，我们引入了\emph{patchworks}的概念来描述子图的副本的可能重叠。此外，证明是基于分析组合学进行渐近计算。我们方法的灵活性使我们能够处理各种各样的问题。给出了一组图中同构于一个图的子图个数的渐近数和极限分布。结果适用于多重图以及（多）图度约束。一个应用是无标度的多重图，其中的度分布遵循幂律，我们展示了如何获得一个给定的子图的副本的渐近数，并作为一个例子给出预期的小循环数。
2018-07-16 math.CO
A non-aligning variant of generalized Turán problems
在所谓的广义Turán问题中，我们研究了无$G$的$n$-顶点$F$图中$H$的最大拷贝数.这里我们引入一个变体，其中$F$不被禁止，但我们限制如何将$H$和$F$的副本放置在$G$中。更准确地说，给定一个整数$n$和图$H$和$F$，在一个$n$-顶点图中，$H$的最大副本数是多少，使得该副本的顶点集不包含并且不包含在$F$的副本的顶点集中？我们解决了这个问题的某些情况下，在其他情况下，给出了界限，我们使用我们的结果来确定一些对图的广义图兰数。
2021-09-05 math.CO
Picker-Chooser fixed graph games
给定一个固定图$H$和一个正整数$n$，Picker-Priser $H$ -game是在$K_n$的边集上进行的有偏博弈，其中Picker试图强迫多个$H$的副本，Priser试图阻止他这样做。在本文中，我们猜想，游戏的价值是大致相同的期望数量的$H$的随机图$G(n,p)$，并证明了我们的猜想的特殊情况下，$H$，如完全图和树。
2015-12-22 math.CO
Some stability and exact results in generalized Turán problems
给定图$H$和$F$，广义图兰数$\mathrm{ex}(n,H,F)$是无点图$n$中$H$的最大拷贝数.稳定性是指如果一个无$n$ -顶点的图$G$几乎包含$H$的$\mathrm{ex}(n,H,F)$拷贝，则$G$在某种意义上类似于某个极值图的现象.我们得到了广义Turán问题的新的稳定性结果，并得到了几个新的精确结果。
2022-04-10 math.CO
On a $K_4$-UH self-dual 1-configuration $(102_4)_1$
自对偶1-组态$(n_d)_1$在连通的自对偶组态$(n_d)$中具有其Menger图$\mathcal Y$最多的$K_4$ -分离性.如果$K_d$ -超均质，则此类$\mathcal Y$最对称。在这项工作中，这样一个$\mathcal Y$的$(n,d)=(102,4)$，并显示相关的$n$副本的立方八面体图$L(Q_3)$的$n$副本的$K_d$ ;这些显示共享每个副本的$K_3$正好与两个副本的$L(Q_3)$。
2013-01-09 math.CO
Computing the number of induced copies of a fixed graph in a bounded degree graph
在本文中，我们表明，任何图$H$的顺序$m$和任何图$G$的顺序$n$和最大程度$Δ$的一个可以计算的数目$V(G)$的子集$S$，导致一个图同构的$H $在时间$O(c^m\cdot n)$为某些常数$c = c(Δ) > 0$。这基本上是最好的可能。
2017-09-20 cs.DM cs.DS math.CO
A proof of Ringel's Conjecture
一个典型的分解问题是问某个图$G$的边是否可以划分成另一个图$H$的不相交副本。在这一领域中最古老和最著名的理论之一是由Ringel在1963年提出的，涉及将完全图分解为树的边不相交副本。它表示任何具有$n$边的树将$2n+1$次打包到完全图$K_{2n+1}$中。本文对大$n$证明了这个猜想。
2020-02-23 math.CO
Strong Subgraph-Count Stability in $C_{2\ell+1}$-Free Graphs
Shanghai University（上海大学）；Tsinghua University（清华大学）
研究不含\(C_{2\ell + 1}\)的图的稳定性问题，通过子图计数展开。对固定的\(\ell\)和\(r\)，若此类图含特定数量的\(P_t\)或\(C_{2a}\)，则有对应结构，还证明了近完全二分图的计数定理。
2026-07-07 math.CO
Blow-up trick in Combinatorics
本文将图论中的吹胀概念扩展到更广泛的组合学领域，探讨其潜在应用。
2026-05-07 math.CO
Ordinary and spectral extremal problems on vertex disjoint copies of even fans
研究固定阶数下不含偶扇点不交副本的图的边数与谱半径极值问题，刻画了足够大阶数时的极值图。
2025-05-19 math.CO
