A Complete Classification of Ternary Self-Dual Codes of Length 24
三进制自对偶码的分类长度可达20。在长度为24时，已知只有极值自对偶码的分类。本文利用24维奇幺模格的分类方法，给出了长度为24的三进制自对偶码的一个完全分类。
2008-04-04 math.CO
Self-dual, self-Petrie-dual and Möbius regular maps on linear fractional groups
线性分式群上的正则映射（$PSL(2,q)$和$PGL(2,q$）已经研究了很多年，理论也很成熟，包括其相关群的生成集.本文研究了在这种情形下的自对偶、自Petrie对偶和Möbius正则性的性质，给出了每种情形下的充要条件.我们还讨论了（5，5）型正则映射的特殊情况。最后一节包括$q\le81$的$PSL(2,q)$映射的枚举，以及具有$q\le49$的任何这些特殊属性的所有$PSL(2,q)$映射的列表。
2018-07-30 math.CO
Strongly involutive self-dual polyhedra
多面体是一个简单的平面3连通图$G$。本文对强对合自对偶多面体族进行了分类。后者是通过使用一个众所周知的结果，由于Tutte特征3-连通图。我们还表明，这类特殊的多面体自对偶的拓扑行为的对映映射。这些自对偶多面体与凸和离散几何中的几个问题有关，包括Vázsonyi问题。
2020-05-08 math.CO
Hadamard matrices of order $36$ formed by codewords in some ternary self-dual codes
本文研究了在长度为$36$的三元近极值自对偶码中，由权为$36$的码字构成的$36$阶Hadamard矩阵的存在性.
2023-03-09 math.CO
New Extremal Binary Self-Dual Codes from Block Circulant Matrices and Block Quadratic Residue Circulant Matrices
在本文中，我们构造自对偶码的结构，涉及到块循环矩阵和块二次剩余循环矩阵。我们提供的条件时，这种建设可以产生自对偶码。我们构造了F2和F2 + uF2上各种长度的自对偶码。利用扩张码、邻码和邻码序列，构造了许多新的自对偶码。特别地，我们构造了一个新的长度为66的自对偶码和51个新的长度为68的自对偶码。
2020-03-10 math.CO math.RA
Some restrictions on the weight enumerators of near-extremal ternary self-dual codes and quaternary Hermitian self-dual codes
给出了长度可被$12$整除的三元近极值自对偶码和长度可被$6$整除的四元近极值Hermitian自对偶码的重量计数器的限制条件.我们考虑的重量计数器，有一个三元近极值自对偶码的长度$12m$为$m =3,4,5,6$。此外，我们考虑的重量计数器，有一个四元近极值厄米自对偶码的长度$6m$的$m =4,5,6$。
2022-12-02 cs.IT math.CO math.IT
On involutions in extremal self-dual codes and the dual distance of semi self-dual codes
Conway和Pless的一个经典结果是自对偶二元线性码的奇素数阶自同构的固定码的自然投影是自对偶的。在本文中，我们证明了同样的情况下，对合的一些（相当强）的条件下的代码。为了证明这一点，我们引入了一类新的二元码：半自对偶码。一个二元自正交码称为半自对偶码，如果它包含全一向量，并且它的对偶码的余维为2。证明了半自对偶码的对偶距离的上界。作为应用，我们得到如下结果：设C是一个长为24 m的极值自对偶二元线性码，Aut（C）中的s是一个二阶不动点自由自同构.若m是奇数或m=2k且binom{5 k-1}{k-1}是奇数，则C是自由F_2<s>-模.这一结果对这类码的自同构群的结构有很强的影响。
2014-11-24 cs.IT math.CO math.IT
Non-splitting flags, Iterated Circuits, $\underline{\mathbf σ}$-matrices and Cayley configurations
我们探讨了四种方法的问题，一个复杂的投射复曲面品种$X_A$与一个完整的配置$A$的defectivity。由于Dickenstein，Feichtner和Sturmfels的对偶变种$X_A^\vee$的显式热带化允许在仿射组合不变量$ρ(A)$方面计算缺陷。我们表示$ρ(A)$的仿射不变量$ι(A)$相关的Esterov的迭代电路和$λ(A)$，由Curran和Cattani的盖尔对偶的$A$定义的不变量。从而得到了用迭代圈和Gale算子表示的对偶亏损公式。Furukawa-Ito用$A$的Cayley分解给出了$X_A$的对偶亏损的另一种表达式。我们给出了这些分解的盖尔对偶解释，并将其应用于缺陷配置的研究。
2022-01-24 math.AG math.CO
A group induced four-circulant construction for self-dual codes and new extremal binary self-dual codes
我们介绍了一个修改版本的四个循环建设群环的自对偶码。我们考虑二元域上的这种构造，环F_2 + uF_2和F_4 + uF_4;使用阶为3，7，9，13和15的群。通过这些构造及其扩展，我们找到了长度为32，40，56，64，68和80的二元自对偶码，它们都是极值码或最优码。特别地，我们发现了五个新的参数自对偶码[56，28，10]，二十三个长度为68的具有新的权重枚举的极值二元自对偶码和十五个新的参数自对偶码[80，40，14]。
2019-12-26 cs.IT math.CO math.IT
On extremal double circulant self-dual codes of lengths $90$-$96$
已知长度达$88$的极值双循环自对偶码的分类。给出了长度为$90,92,94$和$96$的极值双循环自对偶码的分类.我们还对参数为$[90,45,14]$和$[96,48,16]$的双循环自对偶码进行了分类。此外，我们还证明了双循环自对偶$[90,45,14]$码不存在极值自对偶近邻，双循环自对偶$[96,45,16]$码不存在最小权值至少为$18$的自对偶近邻.
2017-03-21 cs.IT math.CO math.IT
Performance of ternary double circulant, double twistulant, and self-dual codes
我们研究了三进制等对偶码，这不是自对偶和三进制自对偶码的性能，作为衡量的解码错误概率在有界距离解码。我们比较了非自对偶的三元双循环码和双扭量码与三元极值自对偶码的性能。我们还研究了具有大的最小权重的三元自对偶码的性能。
2016-09-07 cs.IT math.CO math.IT
Binary extremal self-dual codes of length $60$ and related codes
本文给出了四循环单偶自对偶$[60,30,d]$码的一个分类，并给出了$d=10$和$12$的四循环单偶自对偶码的分类.这些代码被用来构建极值单偶自对偶$[60,30,12]$码的重量枚举，没有极值单偶自对偶码是以前已知的存在。从极值单偶自对偶$[60,30,12]$码出发，我们还构造了具有权计数器的极值单偶自对偶$[58,29,10]$码，对于这些码，以前不知道存在极值单偶自对偶码.最后，我们给出了某些单偶自对偶码具有最小重量阴影$1$的可能重量计数元的限制条件。
2017-06-06 cs.IT math.CO math.IT
New binary self-dual codes via a generalization of the four circulant construction
在这项工作中，我们推广了自对偶码的四循环构造。通过在字母表F_2，F_2 + uF_2，F_4 +uF_4上应用这些构造，我们能够得到长度为40，64的极值二元自对偶码，包括长度为68的新的极值二元自对偶码。更准确地说，43个新的极值二进制自对偶码的长度为68，罕见的新参数已被构造。
2019-12-26 cs.IT math.CO math.IT
Self-Dual Codes better than the Gilbert--Varshamov bound
证明了如果存在长度为$n$的自对偶码，则$\mathbb F_q$上长度为$n$的自正交码都可以推广为自对偶码.利用代数函数域的伽罗瓦塔族，证明了在任何非素域$\mathbb F_q$上，除了可能的$q=125$之外，有$q\geq 64$的自对偶码优于渐近Gilbert-Varshamov界.
2017-09-21 cs.IT math.CO math.IT
Classification of self-dual codes of length 36
本文给出了长度为36的二元自对偶码的一个完全分类。
2012-03-22 cs.IT math.CO math.IT
Ternary near-extremal self-dual codes of lengths $36$, $48$ and $60$
本文针对长度36、48和60构造了具有新重量计数器的三元近极值自对偶码，填补了该类码此前未知存在的空白。
2025-07-03 cs.IT math.CO math.IT
A complete classification of doubly even self-dual codes of length 40
给出了长度为40的二元双偶自对偶码的一个完全分类。作为结果，还给出了长度为38的二元极值自对偶码的分类。
2012-11-12 cs.IT math.CO math.IT
Singly even self-dual codes of length $24k+10$ and minimum weight $4k+2$
目前，对于所有非负整数$k$，长度为$24k+10$的极值单偶自对偶码的存在性是未知的。本文研究了单偶自对偶$[24k+10,12k+5,4k+2]$码。本文对单偶自对偶$[24k+10,12k+5,4k+2]$码的最小重量至少为$5$（对于$k=2,3,4,5$）的可能重量计数元给出了一些限制.讨论了一种构造具有最小阴影的单偶自对偶码的方法。作为例子，首次构造了具有最小阴影的单偶自对偶$[82,41,14]$码。此外，作为邻居的代码，我们构造单偶自对偶$[82,41,14]$码的重量枚举，没有单偶自对偶码是以前已知的存在。
2018-04-06 cs.IT math.CO math.IT
On the existence of $s$-extremal singly even self-dual codes
构造了新的最小权$s$ -极值单偶自对偶码$8,10,12$和$14$ .我们还给出了目前已知的$s$ -极值单偶自对偶码的最小重量$8,10,12$和$14$的存在性的结果表。
2020-08-28 cs.IT math.CO math.IT
New doubly even self-dual codes having minimum weight 20
本文构造了新的具有最小权$20$的双偶自对偶码，它们的码长分别为$112$，$120$和$128$ .这意味着至少存在三个长度为$112$的不等极值双偶自对偶码。
2019-02-23 cs.IT math.CO math.IT
New extremal binary self-dual codes of length 68 via short kharaghani array over f_2 + uf_2
本文给出了自对偶码的新构造方法。该方法使用了短Kharaghani阵列及其一种变体，适用于任何交换弗罗贝尼乌斯环。我们将这些构造应用于环F_2 + uF_2和自对偶I型[64，32，12]_2-码上，并得到了它们的各种权计数子作为Gray象。利用自对偶码的扩张定理，我们构造了27个新的长度为68的极值二元自对偶码。具有这些权元的极值二元自对偶码的存在性以前是未知的。
2016-02-23 cs.IT math.CO math.IT
Classification of quaternary Hermitian self-dual codes of length 20
给出了长度为20的四元厄米特自对偶码的一种分类。利用这一分类，还给出了长度为22的极值四元厄米特自对偶码的分类。
2010-12-04 cs.IT math.CO math.IT
Hadamard matrices related to a certain series of ternary self-dual codes
在2013年，Nebe和Villar给出了一系列长度为$2(p+1)$的三进制自对偶码，其中素数$p$与$5$模$8$全等。结果发现，当$p$与$5$模$24$全等时，第三个长度为$60$的三元极值自对偶码包含的码字构成一个$2(p+1)$阶Hadamard矩阵.此外，还证明了三进制自对偶码是由Hadamard矩阵的行生成的。我们还证明了长度为$60$的第三个三元极值自对偶码包含至少两个不等价的Hadamard矩阵。
2022-05-31 cs.IT math.CO math.IT
New extremal singly even self-dual codes of lengths $64$ and $66$
对于长度为$64$和$66$，我们构造极值单偶自对偶码的重量枚举，没有极值单偶自对偶码是以前已知的存在。我们还构造了新的$40$不等价的极值双偶自对偶$[64,32,12]$码，其覆盖半径$12$满足Delsarte界.
2017-08-20 cs.IT math.CO math.IT
An Algorithm for Classification of Binary Self-Dual Codes
本文提出了一种有效的二元自对偶码分类算法。作为应用，给出了长度为38的自对偶码的完全分类。
2012-01-23 cs.DS cs.IT math.CO
An Efficient Construction of Self-Dual Codes
通过解决$GF(q)$上有$q \equiv 3 \pmod 4$的开放情形，以及$\Z_{p^m}$和有奇素数$p$的Galois环$\GR(p^m,r)$上满足$p \equiv 3 \pmod 4$且$r$为奇的开放情形，完成了自对偶码的构造.我们还将自对偶码的构造推广到有限链环上。我们的构造产生了许多新的有趣的自对偶码。特别地，我们构造了945个新的极值自对偶三元$[32,16,9]$码，每个码都有一个平凡的自同构群。我们还得到了许多新的长度为$12, 16, 20$的$\mathbb Z_9$上的自对偶码，它们的最小汉明重量都是6，这是这些长度的$\Z_9$上的自由自对偶码所能达到的最佳可能的最小汉明重量。从$\mathbb Z_9$上构造的码出发，我们利用构造$A$重构了维数为$12, 16, 20,$和24的最优I型格，这表明我们的构造对于寻找最优I型格和自对偶码有很好的贡献.我们还找到了GF（7）上新的最优自对偶$[16,8,7]$码和GF（7）上新的具有最佳已知参数$[24,12,9]$的自对偶码。
2012-01-27 cs.IT math.CO math.IT
