Fibrations with few rational points
研究了具有有理点的家系中品种数的统计问题。我们给条件的奇异纤维，迫使很少的品种在家庭中包含一个有理点，在一个精确的定量意义上。这概括和统一了文献中的Serre，Browning-Dietmann，Escherich-Browning-Loughran，Graber-Harris-Mazur-Starr等人的现有结果。
2016-08-29 math.AG math.NT
Local-global principle for 0-cycles on fibrations over rationally connected bases
本文研究了具有纤维化结构的代数簇上的Brauer-Manin对Hasse原理和0-圈的弱逼近的阻碍。0-圈Chow群的局部到全局序列$(E)$的精确性仅对于基为曲线或射影空间的纤维化已知。本文证明了以连通线性代数群的齐性空间的Châtelet曲面或投影模型为基的纤维化的$(E)$的正合性.我们要求所有的纤维都是分裂的，大多数纤维满足0-圈的弱近似，或者一般纤维具有$1$度的0-圈，并且$(E)$对大多数纤维是精确的。
2014-12-08 math.AG math.NT
Frobenian multiplicative functions and rational points in fibrations
考虑了具有有理点的$\mathbb{Q}$上的簇的个数的计算问题。我们得到这个计数问题的一些家庭在$\mathbb{P}^1$的下界，即使哈塞原则失败。我们也得到尖锐的结果，一些多项式方程和特定的Brauer群元素的高维射影空间，在那里我们回答了一些情况下的问题塞尔。我们的技术来自算术几何和加法组合学。
2022-07-26 math.AG math.NT
The density of fibres with a rational point for a fibration over hypersurfaces of low degree
证明了锥束纤维化中具有有理点的纤维比例的渐近性。纤维化的基是一般的低次超曲面。
2019-12-20 math.NT
Principe local-global pour les zéro-cycles sur certaines fibrations au-dessus d'une courbe : I
设$X$是数域上的光滑射影簇，纤维在曲线上，纤维是几何整的。本文证明了，在$\sha(Jac(C))$有限的条件下，如果广义希尔伯特子集上的纤维满足Hasse原理（分别为.弱近似），则来自基曲线的Brauer-Manin障碍是Hasse原理的唯一障碍（分别为到弱近似）的$X$上的1度零圈。
2011-05-05 math.AG math.NT
Splitting curves on a rational ruled surface, the Mordell-Weil groups of hyperelliptic fibrations and Zariski pairs
设$Σ$为光滑射影曲面，$f' : S' \to Σ$为$Σ$的双覆盖，$μ: S \to S'$为正则分解.放入$f = f'\circμ$。如果$f^*C$的形式为$C^+ + C^- + E$，则称$Σ$上的不可约曲线$C$是关于$f$的分裂曲线，其中$C^- = σ_f^*C^+$，$σ_f$是$f$的覆盖变换，并且$E$的所有不可约分量都包含在$μ$的例外集中。本文证明了有理直纹曲面上某对曲线的分裂曲线的一种“互易性”。作为应用，我们考虑了有理直纹曲面上某些曲线的补曲线的拓扑。
2009-05-01 math.AG math.NT
Principe local-global pour les zéro-cycles sur certaines fibrations au-dessus de l'espace projectif
本文研究了射影空间上纤维簇的1次零圈的局部-整体原理。在其他应用中，我们证明了Brauer-Manin阻塞是射影空间上Severi-Brauer簇丛或Châtelet曲面丛上的Hasse原理和1次零圈的弱逼近的唯一阻塞.
2012-01-03 math.AG math.NT
Integral points on quadratic twists and linear growth for certain elliptic fibrations
我们证明了一定的del Pezzo表面的度1定义在Q上的有界高度的有理点的数量线性增长，预测Manin的猜想。在此基础上，我们研究了具有完全有理2-挠率的固定椭圆曲线的二次挠率上小初始高度的整数点的平均个数。
2013-07-31 math.AG math.NT
Uniform bounds for rational points on hyperelliptic fibrations
我们应用一个变种的平方筛产生一个统一的上界的数量的有理点的有界高度的表面上的家庭，承认纤维化的投影线，其一般纤维是一个超椭圆曲线。
2021-09-27 math.NT
Zéro-cycles sur les fibrations au-dessus d'une courbe de genre quelconque
设X是数域k上的光滑真簇. Colliot-Thélène、Kato和Saito提出了关于X的零圈Chow群在对应群在k的所有完备上的乘积中的像的猜想。在奇异纤维的交换性假设下，我们证明了在有限Tate-Shafarevich群曲线上纤维化的全空间上，这些结构为满足弱逼近的有理连通簇. - Soit X une variété propre et lisse sur un corps de nombres k.本文介绍了Colliot-Thélène、Kato和Saito提出的关于X的零周期的周星驰群的图像。我们对各种合理连接的总纤维空间的分析表明，近似值是不可能的，因此，Tate-Shafarevich集团的课程结束了，我们对单一纤维的假设进行了分析。
2012-05-31 math.AG math.NT
Genus-One Fibrations and the Jacobian of Linear Slices in the Quintic Equal-Sum Problem
本文研究五次等和方程在特定约束下的解结构，证明了雅可比纤维的秩界及非奇异特性的条件。
2026-03-15 math.AG math.NT
Non-thin rational points for elliptic K3 surfaces
本文研究数域上椭圆 K3 曲面的有理点薄性，证明具有第二个椭圆纤维化者满足潜在 Hilbert 性质，并分类代数闭域上不具备该纤维化的曲面族。
2024-04-10 math.AG math.NT
Counting Rational Points on Kummer surfaces
研究了两条非等距椭圆曲线所对应的Kummer曲面族上有理点的个数问题。对于这两个参数的家庭，我们证明马宁的团结，使用的库默尔表面的介绍，isovarious椭圆纤维化和双重覆盖的模块化椭圆表面的水平两个。通过对两个椭圆纤维化中的任意一个进行有理点计数，我们得到了两参数计数函数之间一个有趣的新恒等式。
2019-08-03 math.AG math.NT
Manin's conjecture for quartic del Pezzo surfaces with a conic fibration
建立了具有锥丛结构的非奇异四次del Pezzo曲面上有界高的有理点个数的渐近公式。
2011-01-22 math.AG math.NT
Paucity of rational points on fibrations with multiple fibres
本文研究射影直线上的簇族中处处局部可解纤维的密度，利用对数几何提出新的稀疏性判据并推广Loughran-Smeets猜想，通过Chebotarev定理和筛法给出证据。
2023-10-02 math.NT
Index of fibrations and Brauer classes that never obstruct the Hasse principle
设$X$是一个光滑的射影簇，其纤维化为满足零圈可表示性条件的簇或在阿贝尔簇下为扭子的簇。我们研究了Brauer群中的类，这些类从不妨碍$X$的Hasse原理。我们证明，如果通用纤维有一个零循环度$d$的泛点，然后Brauer类的订单是素数$d$不发挥作用的Brauer-Manin障碍。作为一个结果，我们表明，奇扭Brauer类从来没有阻碍Hasse原则del Pezzo表面的程度2，某些K3表面，和Kummer品种。
2017-07-04 math.AG math.NT
The Picard-Lefschetz formula and a conjecture of Kato, the case of Lefschetz fibrations
Kato的一个猜想是，投射簇半稳定退化的上同调单值算子可以用纤维积退化的正规交叉模型的特殊纤维上的代数圈来表示。我们证明了这一猜想在简单的情况下产生的Lefschetz纤维化的半稳定退化。
2002-07-05 math.AG math.NT
Transcendental Brauer elements via descent on elliptic surfaces
超越布劳尔元素是出了名的难以计算。工作的维滕贝格，后来，Ieronymou，给出了一种方法，计算2-扭转超越类的表面上有一个属1纤维化与合理的2-扭转的雅可比纤维化。我们使用Poonen和Schaefer的一个下降文件的想法，以消除这种假设的合理2-扭转。
2012-02-28 math.AG math.NT
On torsion sections of elliptic fibrations
设E是函数域Q（t）上的椭圆曲线。设对任意数域L \not =Q和任意元素τ \in L使得特化E_τ光滑，则曲线E_τ在L上有非平凡扭点.我们证明了E在Q（t）上有一个非平凡扭点。这提供了证据支持的一个问题的Graber-Harris-Mazur-Starr的理性伪截面的算术满射态射。
2005-09-07 math.AG math.NT
Certaines fibrations en surfaces quadriques réelles
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
该研究探讨了实二次曲面纤维化是否稳定有理的问题，通过反例和两种新方法揭示了连通空间下的分解对角线问题。
2026-02-10 math.AG math.NT
Density of rational points on elliptic K3 surfaces
令$X$是在数域$K$上定义的K3曲面。假设$X$允许一个椭圆纤维化结构或一个自同构的无限群。则存在有限扩张$K'/K$，使得$K'$ -有理点的集合在$X$中是Zerkki稠密的.
1999-02-15 math.AG math.NT
Meromorphic modular forms with rational cycle integrals
研究了与正定二元二次型相关的亚纯模形式测地循环积分的有理性。特别地，我们得到了这些亚纯模形式的适当线性组合的循环积分的有限有理公式。
2019-07-09 math.NT
