Limiting spectral distribution of the product of truncated Haar unitary matrices
令$A_m^{(1)},\ldots, A_m^{(k)}$是$k$独立的$n\times n$ Haar酉矩阵的$m\times m$左上方块，其中$\frac{n}{m}\to α$为$m\to \infty$，具有$1<α<\infty$。利用自由概率和布朗测度技术，我们找到了$A_m^{(1)}\cdots A_m^{(k)}$的极限谱分布.
2018-07-19 math.PR
On eigenvector statistics in the spherical and truncated unitary ensembles
研究了球面和截断酉系综随机矩阵的左、右特征向量的重叠问题。在所有特征值上，对角重叠被证明是作为独立随机变量的产品分布。这使我们能够证明，缩放的对角线重叠，有条件的一个特征值，收敛分布的重尾限制，即逆的$γ_2$分布。这些结果类似于已知的复杂Ginibre系综。我们还提供了公式的条件期望的对角和非对角重叠，相对于所有的特征值。
2019-08-19 math.PR
On asymptotics of large Haar distributed unitary matrices
令$U_n$是$n \times n$ Haar酉矩阵。本文用初等方法证明了$\Tr U_n, \Tr U_n^2, ..., \Tr U_n^k$的渐近正态性和独立性。更一般地，它表明，重整化截断Haar酉收敛到高斯随机矩阵的分布。
2003-10-21 math.PR
A note on the tensor product of two random unitary matrices
本文考虑两个独立的m × m和n × n的随机酉矩阵的张量积的特征值的点过程。当n变大时，该过程表现为m个独立正弦过程的叠加。当m和n趋于无穷大时，我们得到了极限中的Poisson点过程。
2012-12-08 math.PR
Eigenvalues of Product of Ginibre Ensembles and Their Inverses and that of Truncated Haar Unitary Matrices and Their Inverses
本文研究两类随机矩阵乘积（Ginibre矩阵与其逆的乘积、截断Haar酉矩阵与其逆的乘积）的极限经验谱分布，得到了特征值适当缩放后经验谱分布收敛的充要条件。
2025-06-12 math.PR
On the condition number of the critically-scaled Laguerre Unitary Ensemble
我们考虑样本协方差矩阵$A = XX^*$的拉盖尔酉包络（又名Wishart包络），其中$X$是具有iid标准复正态元素的$N \times n$矩阵。在$n = N + \lfloor \sqrt{ 4 c N} \rfloor$、$c > 0$和$N \rightarrow \infty$标度下，证明了矩阵$A$的最小特征值、最大特征值和条件数的标度涨落都服从Tracy-Widom分布（$β= 2$）.这种缩放是由使用共轭梯度算法的方程$Ax=b$的解的研究激发的，在$A$和$b$是随机的情况下：对于这种缩放，根据经验，算法的停止时间的波动被认为是普遍的。
2015-08-17 math.PR
Jacobians and rank 1 perturbations relating to unitary Hessenberg matrices
在最近的工作Killip和Nenciu给随机递归的特征多项式的某些酉和真正的正交上Hessenberg矩阵。相应的特征值p.d.f.是典型群的β-推广。左开放是直接计算某些雅可比。我们提供所寻求的直接计算。此外，我们展示了如何乘法秩1扰动的酉Hessenberg矩阵提供了一个联合本征值p.d.f推广的圆形β-合奏，我们展示了这个联合密度是如何与已知的循环合奏之间的相互关系。将联合密度投影到实数线上导致根据圆形雅可比β系综分布的具有零的多项式的随机三项递归的推导。
2005-05-25 math.PR
Invertibility of random matrices: unitary and orthogonal perturbations
我们证明了任意固定方阵D被随机酉矩阵扰动是可逆的。对于随机正交矩阵的扰动也有类似的结果;唯一值得注意的例外是当D接近正交时。作为应用，这些结果完全消除了Guionnet，Krishnapur和Zeitouni单环定理中的一个难以检验的条件。
2013-01-30 math.PR
Fluctuations of eigenvalues of a polynomial on Haar unitary and finite rank matrices
本文研究由有限秩确定性矩阵截断的大Haar酉矩阵上多项式特征值的涨落，在特征值均为单重时给出完整计算算法，并通过例子说明多重特征值情形下一般算法更为复杂。
2024-10-02 math.PR
Tensor Products of Random Unitary Matrices
研究了循环酉系综中M个大小为N的随机酉矩阵的张量积.本文证明了当M=2，N变大或M变大且N=2时，随机矩阵的张量积的谱统计量变为Poissonian.
2012-03-16 math.PR quant-ph
Mesoscopic Rates of Convergence for Hermitian Unitary Ensembles
本文研究了三种赫米特正交族在不同边缘的介观收敛速率，通过控制积分算子的trace类范数来证明收敛性。
2025-12-04 math.PR math.SP
Second Order Freeness and Fluctuations of Random Matrices: II. Unitary Random Matrices
我们将随机矩阵和自由概率论之间的关系从期望水平扩展到波动水平。我们展示了如何“二阶自由度”的概念，这是在第一部分中介绍的，允许一个了解全球波动的Haar分布酉随机矩阵。特别是，酉系综和另一个系综之间的独立性在大的$N$限制下进入渐近二阶自由度。我们的一般理论的两个重要的后果是：（i）我们获得了自然推广的Diaconis和Shahshahani定理的情况下，几个独立的酉矩阵;（ii）我们可以证明，整体波动的酉不变的多矩阵模型是不普遍的。
2005-06-27 math.OA math.PR
Sampling unitary invariant ensembles
本文提出了一种从酉不变随机矩阵系综中采样的算法。该算法是基于其特征值表示为一个决定点过程，其核心是在正交多项式。使用该算法，通过蒙特卡罗模拟可计算超出通过分析已知的统计量的统计量。在模拟中观察到意想不到的现象。
2014-04-01 math-ph math.MP math.PR
Edgeworth expansions of extreme eigenvalue distributions for random unitary ensembles
The University of Hong Kong（香港大学）；Fudan University（复旦大学）
本文建立随机酉系综极端特征值分布的Edgeworth展开，揭示修正项的普适结构，并给出最大和最小特征值分布的完全展开。
2026-10-01 math-ph math.MP math.PR
On the number of zeros of linear combinations of independent characteristic polynomials of random unitary matrices
证明了随机酉矩阵的独立特征多项式的任意有限线性组合的零点几乎都在单位圆上。这一结果是随机矩阵模拟的早期结果由Bjueri和Hejhal的线性组合的$L$ -功能的零的分布，从而提供了进一步的证据证明之间的关系的特征多项式的值分布的随机酉矩阵和值分布的$L$ -功能的临界线。
2013-01-22 math.NT math.PR
Asymptotic $\ast$--distribution of permuted Haar unitary matrices
研究了具有置换元的Haar酉随机矩阵。对于一个序列的排列$\left(σ_N\right)_N$，其中$σ_N$作用于$N\times N$矩阵，我们确定的条件下，$\ast$ -分布的排列Haar酉矩阵$U_N^{σ_N}$是渐近循环和自由的unpermuted序列$U_N$。我们表明，这种收敛发生在几乎必然的意义。此外，我们还表明，我们关于排列序列的条件是通用的，因为随机排列序列几乎肯定满足这些条件。
2021-02-19 math.OA math.PR
Determinantal structure of the overlaps for induced spherical unitary ensemble
本文研究了诱导球面酉系综重叠的第$k$阶条件期望的行列式结构，并在强非酉、弱非酉和奇异原点三个区域证明了其标度极限的普适性，进而确认了重叠的普适性。
2024-08-22 math-ph math.MP math.PR
Janossy densities for Unitary ensembles at the spectral edge
对于广泛的一类酉系综的随机矩阵，我们证明了谱边缘附近的本征值的Janossy密度的普遍性质，提供了不同的制定的概率分布的限制第二，第三，等等。该方法是基于一个表示的Janossy密度的正交多项式系统，再加上Deift和周的最速下降法的渐近分析相关的黎曼-希尔伯特问题。
2008-04-08 math-ph math.MP math.PR
From Alternating Sign Matrices to the Gaussian Unitary Ensemble
本文的目的是证明边界附近的均匀随机交替符号矩阵（相当于具有畴壁边界条件的六顶点模型的配置）的波动由高斯酉包络和GUE角点过程描述。
2014-01-05 math-ph math.CO math.MP
Elementary Proof for Asymptotics of Large Haar-Distributed Unitary Matrices
我们对Petz和Réffy的一个定理提供了一个初等证明，该定理指出，对于分布由酉群U（n）上的Haar测度给出的随机$n\times n$酉矩阵，左上方在乘以归一化因子$\sqrt{n}$并作为$n\to\infty$之后，$k\times k$（或任何其他）子矩阵在分布上收敛于具有均值0和方差1的独立复高斯随机变量的矩阵。
2007-10-03 math.PR quant-ph
Determinantal structure of the conditional expectation of the overlaps for the induced Ginibre unitary ensemble
本文研究了induced Ginibre酉系综中由对角和非对角重叠加权的第$k$阶相关函数，证明了其行列式结构，并确认了强非酉区间下的普适性及弱非酉区间中的新关系。
2023-10-23 math-ph math.MP math.PR
Circular unitary ensemble with highly oscillatory potential
研究了高振荡势对随机矩阵特征值的影响。考虑具有外势的圆形酉系综，该外势是周期性的，其周期与特征值的平均间距相当。我们表明，在这种情况下的状态密度是周期性的，并不收敛于大矩阵极限，但局部相关函数收敛到一些简单的组合的正弦核和潜在的。我们评估的相关函数准确，也渐近。
2013-06-05 math-ph math.MP math.PR
On The Eigenvalue Rigidity of the Jacobi Unitary Ensemble
本文研究了Jacobi正交 Ensemble 特征值的刚性性质，通过构造随机测度并证明其收敛到高斯乘法混沌测度，得出最优全局刚性估计。
2025-11-24 math-ph math.MP math.PR
Density of eigenvalues and its perturbation invariance in unitary ensembles of random matrices
一般由正交多项式的正则变条件下的递推系数来研究随机矩阵酉系综的特征值密度。首先我们直接计算密度的矩。然后，通过研究矩的某些变形，得到了密度满足的一类一阶微分方程（见定理1.2），并通过求解这些微分方程给出了密度。进一步，我们证明了密度在权函数的多项式扰动后是不变的（见定理1.5）。
2008-10-30 math-ph math.MP math.PR
On The Eigenvalue Rigidity of the Laguerre Unitary Ensemble
Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
研究拉盖尔酉系综特征值的刚性问题，利用中心极限定理构造随机测度，经渐近分析指数矩，证明其收敛到高斯乘性混沌测度，从而建立最优全局刚性估计。
2026-08-21 math-ph math.MP math.PR
Matrix models and eigenvalue statistics for truncations of classical ensembles of random unitary matrices
考虑从Dyson循环系综样本或经典紧群样本中去掉一行和一列构成的随机非正规矩阵。我们开发了稀疏矩阵模型，其谱测度匹配这些合奏。这使我们能够计算本征值的联合定律，其具有开放量子系统的共振或位于电介质中的静电荷的自然解释。我们的方法允许我们考虑$β>0$的所有值，而不仅仅是$β=1,2,4$。
2016-06-21 math-ph math.MP math.PR
Singular value statistics of matrix products with truncated unitary matrices
我们证明了固定矩阵的平方奇异值乘以Haar分布的酉矩阵的截断是由一个多项式系综分布。这个结果适用于截断酉矩阵与随机矩阵的乘法。我们表明，多项式系综和某些Pfidian系综的结构是保留的。此外，我们还导出了截断酉矩阵与其相应的相关核乘积的联合奇异值密度，并将其表示为二重围道积分。这导致硬边缩放限制，也包括新的有限秩扰动的梅杰G-内核发现复杂的基尼布尔随机矩阵的产品。
2015-01-16 math-ph math.MP math.PR
Truncations of random symplectic unitary matrices
研究了具有Haar测度的截断酉四元数矩阵的复特征值问题。联合本征值概率密度函数得到的截断的任何大小。在不同的标度极限下，我们还得到了谱密度和本征值关联函数。在强非幺正性的极限下，展开后的谱块中的关联函数恢复为远离实直线的普适复Ginibre形式。在弱非幺正性的限制下，我们得到了所有感兴趣区域的谱密度和本征值关联函数。离实数线，所获得的表达式与先前获得的截断的Haar酉复矩阵。
2021-11-03 math-ph math.MP math.PR
Unitary ensembles with a critical edge point, their multiplicative statistics and the Korteweg-de-Vries hierarchy
Univ Angers（昂热大学）；Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与计算科学学院）
本文研究了具有临界边缘点的幺正随机矩阵的乘法统计，揭示其由KdV层级的前三个方程支配，并分析了相关解的渐进行为。
2026-02-04 math-ph math.MP math.PR
Self-similarity in the circular unitary ensemble
本文给出了圆酉列特征值随机矩阵的一个严格的统计自相似性证明。我们一方面考虑$n \times n$ CUE矩阵的特征值，另一方面考虑具有$|ϕ| \le π/ m$的$mn \times mn$ CUE矩阵的特征值$e^{iϕ}$，重新缩放以填充单位圆。我们发现，对于大范围的介观尺度，这些点的集合是统计上无法区分的大$n$。证明是基于比较定理的行列式点过程，这可能是独立的利益。
2017-01-13 math-ph math.MP math.PR
A recursion formula for mixed trace moments of isotropic Wishart matrices and the Gaussian unitary/orthogonal ensembles
针对四类基本随机矩阵系综，论文给出混合迹矩的精确递归公式，并以无需多边形胶合背景的直接方式证明。
2024-04-10 math.PR math.ST stat.TH
Universality of the matrix Airy and Bessel functions at spectral edges of unitary ensembles
本文研究酉系综的平均特征多项式的乘积和比。我们证明了在软边缘的极限本征值的密度的普遍性，并写在Kontsevich矩阵模型（“矩阵艾里函数”，最初命名的Kontsevich）的功能的普遍限制。对于硬边的情况，普遍性是已知的。我们表明，在这种情况下，也可以表示为矩阵积分（“矩阵贝塞尔函数”）在文献中称为广义Kontsevich矩阵模型的普遍限制。
2016-10-19 math-ph math.MP math.PR
Thinning and conditioning of the Circular Unitary Ensemble
本文对$n\times n$ Haar分布酉随机矩阵的特征值进行随机独立稀疏运算。我们研究间隙概率的稀疏特征值，我们研究的随机酉矩阵的特征值的统计条件，使没有稀疏特征值的单位圆的一个给定的弧。各种概率量可以表示为单位圆上的Toeplitz行列式和正交多项式，我们使用这些表达式来获得渐近性为$n\to\infty$。
2016-04-28 math-ph math.CV math.MP
Asymptotic Independence in the Spectrum of the Gaussian Unitary Ensemble
考虑来自高斯酉包络（GUE）的$n \times n$矩阵。给定一个有限的集合有界不相交的真正博雷尔集$(Δ_{i,n},\ 1\leq i\leq p)$，适当重新缩放，并最终包括在任何附近的支持维格纳的半圆定律，我们证明了相关的计数措施$({\mathcal N}_n(Δ_{i,n}), 1\leq i\leq p)$，其中${\mathcal N}_n(Δ)$代表的本征值的数量在$Δ$，是渐近独立的大小$n$走向无穷大，$p$被固定。因此，我们证明了最大和最小的特征值，适当的中心和重新缩放，是渐近独立的，我们最后描述的波动的条件数的矩阵从GUE。
2008-11-06 math-ph math.MP math.PR
Spectral Densities of Singular Values of Products of Gaussian and Truncated Unitary Random Matrices
本文研究了由独立的复Gaussian（复Ginibre）矩阵和截断酉矩阵组成的高维矩阵乘积的奇异值平方极限分布的密度，这些矩阵乘积取自具有适当维数增长的Haar分布酉矩阵.在一般情况下，我们开发了一种新的方法来获得复杂的整表示的斯蒂尔切斯变换满足一定类型的代数方程的密度的措施。在特殊的情况下，其中最多的一个因素的产品是一个复杂的高斯，我们推导出的极限密度使用合适的参数化的谱变量的基本表达式。此外，在所有情况下，我们研究的行为的密度在边界的频谱。
2015-12-22 math-ph math.CA math.MP
Jacobi Ensemble, Hurwitz Numbers and Wilson Polynomials
我们用三重单调Hurwitz数表示Jacobi酉熵的拓扑展开。这完成了经典酉不变矩阵系综的拓扑展开的组合解释。我们还提供了有效的公式的生成函数的Jacobi酉Entrial的多点算子的威尔逊多项式，推广了已知的一点算子和威尔逊多项式之间的关系。
2022-07-25 math-ph math.CA math.CO
Moments of moments of characteristic polynomials of random unitary matrices and lattice point counts
本文给出了Haar分布酉矩阵的特征多项式的矩的整阶矩随着矩阵的大小趋于无穷大的渐近性的一个组合的和非计算的证明。这是通过将这些量与晶格点计数问题相关联来实现的。我们的主要结果是一个新的显式表示的首阶系数的渐近体积的某一区域涉及连续Gelfand-Tsetlin模式的约束。
2020-02-15 math-ph math.CO math.MP
Power spectrum of the circular unitary ensemble
我们研究了从圆形酉系综${\rm CUE}(N)$中抽取的随机矩阵的本征角的功率谱，并证明了它可以用Fredholm行列式、Toeplitz行列式或第六Painlevé函数来计算。在无限维矩阵的极限$N\rightarrow\infty$中，我们导出了包含第五个Painlevé超越的功率谱的${\it\, concise\,}$无参数公式，并用${\rm Sine}_2$行列式随机点场来解释它.此外，我们还讨论了预测功率谱定律的普适性，并将其制成表格（参见http：//eugenekanzieper.faculty.hit.ac.il/data.html），以便于随机矩阵理论和量子混沌实践者使用。
2022-12-16 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
