On the Partial Transpose of a Haar Unitary Matrix
本文研究了部分转置对Haar分布随机酉矩阵的极限$*$ -分布的影响。如果我们固定，$b$，块的数量，我们表明，部分转置可以分解成一个和的$b$矩阵是渐近自由和同分布。然后，我们考虑不同的块分解的联合效果，并表明在一些温和的假设下，我们也得到渐近自由。
2021-05-10 math.OA math.PR
Asymptotic $\ast$--distribution of permuted Haar unitary matrices
研究了具有置换元的Haar酉随机矩阵。对于一个序列的排列$\left(σ_N\right)_N$，其中$σ_N$作用于$N\times N$矩阵，我们确定的条件下，$\ast$ -分布的排列Haar酉矩阵$U_N^{σ_N}$是渐近循环和自由的unpermuted序列$U_N$。我们表明，这种收敛发生在几乎必然的意义。此外，我们还表明，我们关于排列序列的条件是通用的，因为随机排列序列几乎肯定满足这些条件。
2021-02-19 math.OA math.PR
Eigenvalues of Product of Ginibre Ensembles and Their Inverses and that of Truncated Haar Unitary Matrices and Their Inverses
本文研究两类随机矩阵乘积（Ginibre矩阵与其逆的乘积、截断Haar酉矩阵与其逆的乘积）的极限经验谱分布，得到了特征值适当缩放后经验谱分布收敛的充要条件。
2025-06-12 math.PR
Limiting Spectral Distribution of Sum of Unitary and Orthogonal Matrices
证明了$d$独立Haar分布$n$维酉矩阵和的经验特征值测度，对于$n \to \infty$收敛于$d$ Haar酉算子自由和的Brown测度.这同样适用于独立Haar分布的$n$维正交矩阵。作为我们的方法的副产品，我们放松了[Guionnet，Krishnapur，Zeitouni;定理1]中提出的$T_n$的斯蒂尔切斯变换虚部一致有界的要求。
2013-07-04 math.PR
Integration with respect to the Haar measure on unitary, orthogonal and symplectic group
我们重温的工作，第一个命名的作者和使用简单的代数参数，我们计算积分的多项式函数的Haar措施的酉群U（d）。以前的结果提供了精确的公式，只有2d大于的次数的集成多项式，我们表明，这些公式仍然适用于所有的d值。此外，我们还考虑了正交群O（d）和辛群Sp（d）上多项式函数的积分.我们得到了一个精确的特征展开式和大d时的渐近性质。因此，我们可以证明Haar分布的正交和辛随机矩阵的渐近自由性，以及Itzykson-Zuber型积分的收敛性。
2004-02-26 math-ph math.MP math.PR
On the operator norm of non-commutative polynomials in deterministic matrices and iid Haar unitary matrices
设$U^N = (U_1^N,\dots, U^N_p)$是$N\times N$独立Haar酉矩阵的d元组，$Z^{NM}$是$\mathbb{M}_N(\mathbb{C})\otimes \mathbb{M}_M(\mathbb{C})$中的任意确定矩阵族.设$P$为自伴非交换多项式。在1998年，Voiculescu表明，经验措施的特征值的这一多项式评估Haar酉矩阵和确定性矩阵收敛到一个确定性措施的定义感谢自由概率理论。设$f$是光滑函数，本文的主要技术结果是当$N$趋于无穷大时，$$ \frac{1}{MN} \text{Tr}\left( f(P(U^N\otimes I_M,Z^{NM})) \right) , $$的期望与其极限之差的精确界.如果$f$是七次可微的，我们证明了它是有界的$M^2 \left\Vert f\right\Vert_{\mathcal{C}^7} N^{-2}$。作为推论，我们得到了Collins和Male的一个结果的一个新的定量界证明，该结果给出了Haar酉矩阵和确定性矩阵中多项式的算子范数几乎必然收敛于其自由极限的充分条件.实际上，我们表明，如果$U^N$和$Y^{M_N}$是独立的和$M_N = o(N^{1/3})$，那么几乎肯定，任何多项式的范数在$(U^N\otimes I_{M_N}, I_N\otimes Y^{M_N})…
2021-09-30 math.OA math.PR
Radial parts of Haar measures and probability distributions on the space of rational matrix-valued functions
考虑酉群$U(n+m)$关于更小酉群$U(m)$的共轭类的空间$C$。已知对于空间$C$的任何元素，我们可以在黎曼球面上规范地分配一个矩阵值有理函数（一个Livshits特征函数）。本文给出了$C$上的自然测度的一个显式表达式，它是群$U(n+m)$的Haar测度在特征函数意义下的推广.
2016-01-08 math.GR math.PR math.RT
Truncations of Haar distributed matrices, traces and bivariate Brownian bridges
设U是U（n）或O（n）中的Haar分布酉矩阵.我们表明，中心后的双指标过程$$ W^{(n)} (s,t) = \sum_{i \leq \lfloor ns \rfloor, j \leq \lfloor nt\rfloor} |U_{ij}|^2 $$收敛于分布的二元捆绑布朗桥。证明依赖于二阶自由度的概念。
2011-09-19 math.PR
RTNI - A symbolic integrator for Haar-random tensor networks
我们提供了一个计算机代数软件包，称为随机张量网络积分器（RTNI）。它允许计算包含多个Haar分布随机酉矩阵和确定性符号张量的张量网络的平均值。这种张量网络被表示为多重图，顶点对应于张量或随机酉，边对应于张量收缩。随机幺正的输入和输出空间可以被细分为任意张量因子，其维数被符号化处理。该算法实现了图形化的Weingarten演算，并产生了一个张量网络的加权和，表示酉群上的平均值。我们说明了使用这种算法工具的一些例子，从量子信息理论，包括熵计算随机张量网络状态考虑玩具模型的全息对偶。提供Mathematica和Python实现。
2019-02-22 hep-th math-ph math.MP
Hua type integrals over unitary groups and over projective limits of unitary groups
我们讨论了从酉群U（n）到更小的群U（n-m）的一些自然映射（这些映射是Livshic特征函数的版本）。我们明确地计算了Haar测度在某些映射下的直像。我们计算了经典群和对称空间上的一些矩阵积分（积分值是Gamma函数的乘积）。这些积分推广了Hua Loo Keng积分。我们构造逆极限的酉群配备类似的哈尔措施，并评估一些积分在这些逆极限。
2001-10-18 math-ph math.FA math.MP
Sharp $A_2$ estimates of Haar shifts via Bellman function
本文利用Bellman函数方法给出了Haar位移的一个尖锐的加权估计的初等证明，该估计在权的$A_2$范数和位移的复杂度中是线性的.连同一般的Calderon-Zygmund算子作为Haar位移的加权平均（在所有并矢格上）的表示，（cf. arXiv：1010.0755v2[math.CA]，arXiv：1007.4330v1[math.CA]）它给出了所谓的$A_2$猜想的一个明显更简单的证明。主要的估计是关于凹函数的一个非常一般的事实，这对于鞅调和分析的其它问题也是非常有用的。这种类型的凹函数表现为鞅乘子的双线性型上界的Bellman函数，因此主要估计允许将最简单可能鞅乘子的结果转移到更一般的鞅变换上.注意（虽然这对于一般Calderon-Zygmund算子的$A_2$猜想并不重要），这个初等证明给出了移位复杂性的最佳（线性）增长。
2011-05-11 math.CA math.PR
Truncations of random symplectic unitary matrices
研究了具有Haar测度的截断酉四元数矩阵的复特征值问题。联合本征值概率密度函数得到的截断的任何大小。在不同的标度极限下，我们还得到了谱密度和本征值关联函数。在强非幺正性的极限下，展开后的谱块中的关联函数恢复为远离实直线的普适复Ginibre形式。在弱非幺正性的限制下，我们得到了所有感兴趣区域的谱密度和本征值关联函数。离实数线，所获得的表达式与先前获得的截断的Haar酉复矩阵。
2021-11-03 math-ph math.MP math.PR
Strong asymptotic freeness of Haar unitaries in quasi-exponential dimensional representations
本文证明准指数维不可约表示中 Haar 酉矩阵的强渐近自由性，将已知结果从对数阶推广到 $n^{1/42-\varepsilon}$ 阶。
2025-02-28 math.GR math.OA math.PR
Asymptotic expansion of smooth functions in deterministic and iid Haar unitary matrices, and application to tensor products of matrices
本文针对Haar酉随机矩阵与确定性矩阵的非交换多项式，建立了期望迹的光滑函数渐近展开，并推广到张量积情形，证明了特征值接近谱及范数收敛性。
2025-09-24 math.OA math.PR
A New Direct Proof of the Central Limit Theorem
我们证明了中心极限定理（CLT）的弱收敛的定义使用Haar小波基，微积分，和初等概率。Haar基的使用精确地指出了$L^{2}([0,1])$在CLT中的作用以及有限方差的假设。我们估计的收敛速率，并证明强收敛远离尾部。
2015-10-28 math.PR
Topological expansion of unitary integrals and maps
本文通过引入满足Tutte方程的酉型映射，为酉群上Haar测度积分的渐近拓扑展开提供了组合解释，并推广了单调Hurwitz数。
2024-11-07 math.PR
On the moments of the moments of the characteristic polynomials of Haar distributed symplectic and orthogonal matrices
本文根据某些格点计数问题，建立了随机正交矩阵和辛矩阵的特征多项式的矩的公式。这使我们能够建立渐近公式时，矩阵的大小趋于无穷大的体积的某些地区涉及连续Gelfand-Tsetlin模式的约束。我们发现的结果不同于以前考虑的酉情形
2022-11-30 math-ph math.CO math.MP
Fluctuation moments induced by conjugation with asymptotically liberating random matrix ensembles
本文研究常数矩阵经渐近自由随机矩阵系综共轭后产生的涨落矩与高阶矩，并确定了与离散傅里叶变换矩阵相关系综诱导的涨落矩。
2020-06-16 math.CO math.PR
Weingarten Calculus
我们考虑计算积分$$ \int_{\mathcal{U}(d)} u_{i_1j_1}\cdots u_{i_nj_n} \bar{u}_{i'_1j'_1} \cdots \bar{u}_{i'_{n'}j'_{n'}} dU, $$的问题，其中积分是关于酉群$\mathcal{U}(d)$上的概率Haar测度进行的，并且$u_{ij}$表示酉矩阵$U$的第$ij$个元素。我们给出了一个连接经典结果的统一方法，B. Collins和P.Sniady以及随后的不同作者的作品提供了不同的观点。最后给出了酉Haar随机矩阵迹的$2n$阶矩的显式表达式，推广了P.Diaconis的一个结果.
2021-02-26 math.PR math.RT
Local Statistics of Singular Values for Products of Truncated Unitary Matrices
本文研究具有不变Haar测度的截断酉矩阵系综采样的独立大矩形矩阵乘积的奇异值局部谱统计，确立其普适三阶段相变，给出该场景下的完整刻画。
2025-06-17 math.PR
The strong asymptotic freeness of Haar and deterministic matrices
本文研究了具有强极限分布的N × N随机矩阵的q元组序列（即给定矩阵中的任意非交换多项式及其共轭转置，其正规迹和范数收敛）。我们开始这样一个序列具有这种性质，我们表明，这种性质有关，如果q-元组是扩大与独立的酉Haar分布随机矩阵。此外，非交换多项式的模和迹的极限也可以用简化的自由积构造法来计算。这推广了一位作者（C. M.）还有哈格鲁普和索比约森我们还表明，一个独立的正交和辛Haar矩阵的p-元组有一个很强的极限分布，扩展了舒尔茨最近的结果。
2013-01-28 math.OA math.PR
Asymptotic Freeness of Unitary Matrices in Tensor Product Spaces for Invariant States
本文扩展了Haar酉矩阵张量积的渐近自由性，证明其在一类基于对称群不变性的更广泛状态下成立，并推广至酉群一般表示序列及对称群与自由群同时作用的情境。
2022-08-25 math.CO math.OA math.PR
Spectral rigidity for addition of random matrices at the regular edge
我们考虑两个大的埃尔米特矩阵$A$和$B$的Haar酉共轭使他们进入一个一般的相对位置的总和。我们证明了在尺度上略高于局部特征值间距的特征值密度是由$A$和$B$的自由卷积的法律作为矩阵的维数的增加。这意味着Voiculescu定理中特征值的最佳刚性和最佳收敛速率。我们以前的工作[3，4]在体谱中建立了这些结果，本文完全解决了在谱边缘处的问题，只要它们具有典型的平方根行为。我们的证明的关键要素是补偿恶化的稳定性的从属方程尖锐的误差估计，适当地占局部密度的边缘附近。如果Haar酉矩阵被Haar正交矩阵代替，我们的结果也成立.
2020-05-15 math-ph math.MP math.PR
Star-cumulants of free unitary Brownian motion
研究了u_t和u_t^{*}的联合自由累积量，其中u_t是时刻t的自由酉布朗运动.我们明确地确定了一些特殊的家庭这样的累积量。另一方面，对于u_t和u_t^{*}的一般联合累积量，当u_t接近Haar酉时，我们“计算t向无穷大的导数”。在后一种计算中，我们证明了一个“无穷小决定序列”，它自然地伴随着一个tracial *-概率空间中的任意R-对角元素。
2015-05-04 math.CO math.OA math.PR
Random pure quantum states via unitary Brownian motion
在有限维量子系统的纯态集上引入了一族新的概率分布。在没有任何先验假设的情况下，纯态集合上最自然的测度是一致（或Haar）测度。我们的家庭的措施是索引的时间参数$t$和插值之间的确定性措施（$t=0$）和统一措施（$t=\infty$）。利用酉群$\mathcal U_N$上的布朗运动构造测度。值得注意的是，这些测度具有$\mathcal U_{N-1}$不变性，而通常的一致测度具有$\mathcal U_N$不变性。我们使用坐标的拉普拉斯变换作为工具计算这些测量的几个平均值。
2012-01-25 math-ph math.MP math.PR
Equality of Lyapunov and stability exponents for products of isotropic random matrices
证明了在$i.i.d$各向同性（也称为双酉不变）随机矩阵乘积的情况下，李雅普诺夫指数和稳定性指数相等。我们还导出了这些乘积随机矩阵的奇异值和特征值的渐近分布。此外，李雅普诺夫指数是不同的，除非随机矩阵是Haar酉矩阵或正交矩阵的随机标量倍。作为上述结果的一个推论，我们证明了实各向同性随机矩阵的乘积$n$ $i.i.d$的所有特征值实趋于1的概率为$n \to \infty$。此外，在引理的证明中，我们观察到一个实（复）Ginibre矩阵可以写成一个随机下三角形矩阵和一个独立的截断Haar正交（酉）矩阵的乘积。
2016-01-12 math-ph math.MP math.PR
The characteristic polynomial of a random unitary matrix and Gaussian multiplicative chaos - The $L^2$-phase
研究Haar分布随机酉矩阵的特征多项式.我们表明，经过适当的规范化，作为一个增加的矩阵的大小，权力的绝对值的特征多项式，以及权力的指数，其参数收敛于法律高斯乘性混沌措施足够小的真实权力。这建立了随机矩阵理论和高斯乘性混沌理论之间的联系。
2015-10-02 math-ph math.MP math.PR
Thinning and conditioning of the Circular Unitary Ensemble
本文对$n\times n$ Haar分布酉随机矩阵的特征值进行随机独立稀疏运算。我们研究间隙概率的稀疏特征值，我们研究的随机酉矩阵的特征值的统计条件，使没有稀疏特征值的单位圆的一个给定的弧。各种概率量可以表示为单位圆上的Toeplitz行列式和正交多项式，我们使用这些表达式来获得渐近性为$n\to\infty$。
2016-04-28 math-ph math.CV math.MP
Moments of moments of characteristic polynomials of random unitary matrices and lattice point counts
本文给出了Haar分布酉矩阵的特征多项式的矩的整阶矩随着矩阵的大小趋于无穷大的渐近性的一个组合的和非计算的证明。这是通过将这些量与晶格点计数问题相关联来实现的。我们的主要结果是一个新的显式表示的首阶系数的渐近体积的某一区域涉及连续Gelfand-Tsetlin模式的约束。
2020-02-15 math-ph math.CO math.MP
Low entropy output states for products of random unitary channels
本文研究了纯纠缠态经共轭随机幺正信道乘积变换后的输出行为。本文的研究是由Hastings和Hayden-Winter对可加性问题的反例激发的。特别是，我们深入研究了随机酉信道和一般随机信道之间的行为差异。在幺正算符个数固定的情况下，我们计算了输出态的极限本征值。在酉算子的数量与输入空间的维数线性增长的情况下，我们表明，特征值分布收敛到一个限制的形状，我们的特点与自由概率工具。为了进行所需的计算，我们需要一种系统的方法来处理随机矩阵的矩问题，其块是独立同分布的。哈尔分布酉算子。这是通过扩展Collins和Nechita（2010）中引入的图形化Weingarten演算来实现的。
2012-08-07 math-ph math.MP math.PR
On the minimum output entropy of random orthogonal quantum channels
我们考虑序列的随机量子信道定义使用Stinespring公式与哈尔分布的随机正交矩阵。对于任意固定的输入状态序列，我们研究了输出通过随机通道的张量幂的渐近本征值分布。我们证明了当张量幂为偶数时，达到最小输出熵的输入态是最大纠缠态（Bell态）的张量积。这一现象与Haar分布的随机酉矩阵构成的随机量子信道的情况完全不同，由此我们给出了正则化最小输出熵的一些公式.
2017-11-13 math-ph math.MP math.PR
Lyapunov exponents for truncated unitary and Ginibre matrices
本文证明了随机截断Haar酉矩阵和复Ginibre矩阵的混合乘积的李雅普诺夫指数是由等间距的“栅栏”统计量渐近给出的.我们讨论了这些统计量如何起源于随机矩阵乘积和$\operatorname{GL}_n(\mathbb{C})$上的乘法布朗运动之间的联系，类似于离散随机游动和普通布朗运动之间的联系。我们的方法是基于围道积分公式的产品的经典矩阵系综从可积概率。
2022-01-31 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic entropic uncertainty relations
我们分析熵的不确定性关系的两个正交测量$N$维希尔伯特空间，在两个通用的基础上进行。假设与两个基相关的酉矩阵$U$根据酉群上的Haar测度分布。我们提供的平均香农熵的概率分布相关的两个测量的下限。该界比Maassen和Uffink利用熵不确定性关系得到的界更强，并且它们对于可加常数是最优的。我们还分析了大量的测量的情况下，并获得强熵的不确定性关系，持有高概率相对于随机选择的基地。我们得到的下界是最佳的添加剂常数，并允许我们建立猜想的Wehner和冬季的熵不确定性关系的常数的渐近行为的维数趋于无穷大。作为一种工具，我们开发的估计的最大运营商范数的子矩阵的一个固定大小的随机酉矩阵分布根据Haar措施，这是一个独立的利益。
2015-10-26 cs.IT math-ph math.IT
Singular value statistics of matrix products with truncated unitary matrices
我们证明了固定矩阵的平方奇异值乘以Haar分布的酉矩阵的截断是由一个多项式系综分布。这个结果适用于截断酉矩阵与随机矩阵的乘法。我们表明，多项式系综和某些Pfidian系综的结构是保留的。此外，我们还导出了截断酉矩阵与其相应的相关核乘积的联合奇异值密度，并将其表示为二重围道积分。这导致硬边缩放限制，也包括新的有限秩扰动的梅杰G-内核发现复杂的基尼布尔随机矩阵的产品。
2015-01-16 math-ph math.MP math.PR
On the eigenvalues of truncations of random unitary matrices
研究了按Haar测度分布的$n\times n$随机酉矩阵的$m\times m$主子阵的经验特征值分布. Petz和Réffy的早期工作将$\frac{m}{n}\toα$的极限谱测度定义为$n\to\infty$ ;在适当的标度下，极限测度族$\{μ_α\}_{α\in(0,1)}$在单位圆上的均匀测度（对于小$α$）和单位圆上的均匀测度（作为$α\to1$）之间插值。本文证明了一个显式的浓度不等式，它表明对于固定的$n$和$m$，经验谱测度和相应的$μ_α$之间的有界Lipschitz距离通常为$\sqrt{\frac{\log(m)}{m}}$或更小.该方法是通过二维库仑气体的理论，并利用一个新的“库仑输运不等式”由于Chafaillo，哈代，和Maïda。
2019-04-10 math.PR
Eigenvalue rigidity for truncations of random unitary matrices
研究了按Haar测度分布的$n\times n$随机酉矩阵的$m\times m$主子阵的经验特征值分布.对于具有$\frac{m}{n}=α$的$n$和$m$大，经验谱测度由单位圆盘上支持的确定性测度$μ_α$很好地近似。在早期的工作中，我们表明，对于固定的$n$和$m$，经验谱测度和相应的$μ_α$之间的有界Lipschitz距离通常是$\sqrt{\frac{\log(m)}{m}}$或更小。在本文中，我们考虑在微观尺度上的本征值，证明浓度不等式的本征值计数函数和个人散装本征值。
2019-05-06 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics of unitary multimatrix models: The Schwinger-Dyson lattice and topological recursion
证明了酉多矩阵模型中Haar测度的Gibbs扰动的1/N展开式的存在性，并利用非交换初值问题的唯一解递归地表示了展开系数.得到的递归是密切相关的“拓扑递归”的基础上的渐近性的许多随机矩阵合奏，并出现在不同的枚举几何问题，但以前没有出现在随机酉矩阵的上下文中。我们的方法包括两个主要成分：非交换Laurent多项式的Schwinger-Dyson格的渐近研究，和产品酉群的吉布斯措施的累积量的统一控制。所需的累积量界得到的测量参数的浓度。
2014-02-10 math-ph math.FA math.MP
Second Order Freeness and Fluctuations of Random Matrices: II. Unitary Random Matrices
我们将随机矩阵和自由概率论之间的关系从期望水平扩展到波动水平。我们展示了如何“二阶自由度”的概念，这是在第一部分中介绍的，允许一个了解全球波动的Haar分布酉随机矩阵。特别是，酉系综和另一个系综之间的独立性在大的$N$限制下进入渐近二阶自由度。我们的一般理论的两个重要的后果是：（i）我们获得了自然推广的Diaconis和Shahshahani定理的情况下，几个独立的酉矩阵;（ii）我们可以证明，整体波动的酉不变的多矩阵模型是不普遍的。
2005-06-27 math.OA math.PR
Spectral Densities of Singular Values of Products of Gaussian and Truncated Unitary Random Matrices
本文研究了由独立的复Gaussian（复Ginibre）矩阵和截断酉矩阵组成的高维矩阵乘积的奇异值平方极限分布的密度，这些矩阵乘积取自具有适当维数增长的Haar分布酉矩阵.在一般情况下，我们开发了一种新的方法来获得复杂的整表示的斯蒂尔切斯变换满足一定类型的代数方程的密度的措施。在特殊的情况下，其中最多的一个因素的产品是一个复杂的高斯，我们推导出的极限密度使用合适的参数化的谱变量的基本表达式。此外，在所有情况下，我们研究的行为的密度在边界的频谱。
2015-12-22 math-ph math.CA math.MP
Central limit theorem for mesoscopic eigenvalue statistics of the free sum of matrices
考虑$H_N=A_N+U_N B_N U^*_N$形式的随机矩阵，其中$A_N$，$B_N$是两个$N$乘$N$的确定性Hermitian矩阵，$U_N$是Haar分布的随机酉矩阵.我们建立了一个普适的中心极限定理的线性本征值统计的$H_N$在所有的介观尺度内的正规散装的频谱。证明是在研究线性特征值统计量的特征函数的基础上进行的，主要包括两个步骤：（1）利用Haar测度的左平移不变性生成Ward恒等式，结合$H_N$的预解式的局部律和自由可加卷积的解析从属性质，导出特征函数的导数的显式公式;（2）利用Haar测度的部分随机分解，得到了预解式的两点乘积函数的局部律。我们还证明了正交共轭的相应结果。
2020-08-19 math.PR
Asymptotics for characteristic polynomials of Wishart type products of complex Gaussian and truncated unitary random matrices
基于多元鞍点方法，研究了由独立的标准复高斯和截尾Haar分布酉随机矩阵构成的Wishart型随机矩阵的特征多项式的渐近性质.这些多项式形成\(_2 F_r\)型超几何函数的一般类。我们通过Plancherel-Rotach型公式描述了零点的渐近区间上的振荡行为，并随后使用它来获得适当重新标度的零点的极限分布。此外，我们证明了渐近零分布属于Raney分布类，并通过引入适当的坐标，导出了密度和分布函数的初等和显式特征.
2014-07-10 math.CA math.PR
Moments of a single entry of circular orthogonal ensembles and Weingarten calculus
考虑来自圆正交系综的对称酉随机矩阵$V=(v_{ij})_{1 \le i,j \le N}$。本文研究了单元素$v_{ij}$的矩。对于对角条目$v_{ii}$，我们给出了明确的值的时刻，并为非对角条目$v_{ij}$，我们给出了领先和subleading项的渐近展开相对于一个大的矩阵大小$N$。我们的技巧是将Weingarten演算应用于Haar分布的酉矩阵。
2012-09-24 math.PR
Local law of addition of random matrices on optimal scale
当两个大埃尔米特矩阵之一与Haar分布酉矩阵共轭时，其特征值分布由它们的谱分布的自由卷积渐近给出.我们证明，这种收敛也持有本地的大部分频谱，下降到最佳尺度大于特征值间距。相应的特征向量完全离域。当一个实对称矩阵与一个Haar正交矩阵共轭时，两个实对称矩阵之和也有类似的结果。
2016-01-15 math-ph math.MP math.PR
Freeness and The Transposes of Unitarily Invariant Random Matrices
我们表明，真正的二阶自由出现在Haar酉和酉不变的随机矩阵的研究时，转置也被认为是。特别地，我们得到了一个意想不到的结果，即酉不变的随机矩阵将渐近自由于它的转置。
2014-11-22 math.OA math.PR
Asymptotically liberating sequences of random unitary matrices
自由概率论的一个基本结果是Voiculescu提出的，后来又被许多作者改进，它指出独立Haar分布的随机酉矩阵的共轭具有渐近自由性。在本文中，我们展示了许多其他系统的随机酉矩阵，当用于共轭，导致freeness。我们这样做，首先证明一个一般结果断言“渐近解放”在相当温和的条件下，然后我们解释如何专门利用阿达玛矩阵在一个惊人的方式，这些一般结果。特别是，我们恢复和推广的第二个命名的作者和Tulino-Caire-Shamai-Verdú的结果。
2014-01-20 math.OA math.PR
Second moments associated with finite free multiplicative convolution
Université Paris Cité, CNRS, MAP5（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，MAP5）
该研究针对与有限自由乘法卷积相关的随机矩阵模型$AUBU^*$，计算其特征值初等对称多项式的二阶混合矩。
2026-08-26 math.OA math.PR
Eigenvalues of truncated unitary matrices: disk counting statistics
本文研究截断酉矩阵特征值的圆盘计数统计，证明矩生成函数具有由不完全Gamma函数给出的指数渐近形式，方法基于不完全Beta函数的一致渐近性。
2023-05-15 math-ph math.MP math.PR
From Ehrenfest to Heisenberg scales: a hierarchy of mixing times for a phase-randomized quantum baker walk
该研究分析相位随机化量子 baker 游走的混合时间层级，揭示态系综在 Ehrenfest 尺度随机化而完整酉群在近 Heisenberg 尺度探索。
2026-09-29 math-ph math.MP math.PR
