Darboux theory of integrability for real polynomial vector fields on the $n-$dimensional ellipsoid
该研究将n维球面的Darboux可积性理论推广到n维椭球面，给出了椭球面上多项式向量场不变平行面与子午面最大数量的新结果，拓展了欧氏空间中多项式向量场不变超平面数量上界的相关结论。
2024-10-27 math.DS
Noncommutative integrability on noncompact invariant manifolds
将关于辛流形上哈密顿系统的非交换可积性的Mishchenko-Fomenko定理推广到非紧不变子流形的情形.
2006-09-26 math-ph math.DS math.MP
The $C^0$ integrability of symplectic twist maps without conjugate points
本文证明了定义在d维环面余切丛上的无共轭点的辛扭映射是$C^0$可积的，即余切丛被一族不变拉格朗日图连续地分叶.
2016-06-09 math.DS
Integrability of Continuous Bundles
给出了任意维流形上连续切子丛可积性和唯一可积性的新的充分条件，推广了Frobenius关于C^1子丛的经典定理。利用这些条件，我们得到了新的标准的唯一性的解决方案，以常微分方程和偏微分方程的和不变的束在动力系统的可积性。特别地，我们给出了稳定流形定理的一个新的证明，并证明了动态定义的控制分裂的一些可积性结果。
2016-10-06 math.CA math.DS
Partial differentiability of invariant splittings
一般非线性部分双曲动力系统的一个重要特征是其不变分裂不可微。在本文中，我们表明，往往偏导数的分裂存在和分裂光滑依赖于动力系统本身。
2002-10-15 math.DS
Darboux Integrability via Singularities of Invariant Curves at Infinity
本文扩展不变量 $\eta$ 至无穷远点，给出基于曲线几何的 Darboux 可积性判据，并构造三次中心簇的六个新余维数 11 分量。
2025-10-07 math.AG math.DS
Liouville-Arnold integrability of the pentagram map on closed polygons
五角星映射是定义在射影平面上多边形模空间上的离散动力系统。这个映射最近吸引了相当大的兴趣，主要是因为它连接到一些不同的域，如：经典射影几何，代数组合，模空间，簇代数和可积系统。R. Schwartz和后来由V. Ovsienko，R. Schwartz和S. Tabachnikov的一个更大的空间扭曲的多边形。本文证明了闭多边形的模空间上五角星形映射完全可积的初步猜想。对于实射影平面上的凸多边形，这个结果意味着在模空间上存在复曲面叶理。叶理的叶子具有仿射结构，五角星形映射的动力学是准周期的。我们的证明是基于一个不变的泊松结构的扭曲多边形的空间。证明了对应于单值不变量的Hamilton向量场保持闭多边形空间，并在单值不变量的水平曲面上定义了一个不变的仿射结构.
2011-07-27 math.DS
Dynamics and integrability of polynomial vector fields on the $n$-dimensional sphere
本文研究球面上多项式向量场的Hamilton性、不变低维球面与超平面界及完全可积性，并给出齐次情形的刻画。
2024-12-03 math.DS
Integrability of oscillators and transcendental invariant curves
Universitat de Lleida（莱里达大学）；University of the Basque Country（巴斯克大学）
本文研究了一类非线性振荡子的可积性，提出基于构造和分类超越不变曲线的方法，用于寻找第一积分和积分因子，展示了该方法在寻找非李维埃和非普乌斯可积的动力系统中的有效性。
2026-05-15 math.DS nlin.SI
Integrability of Kepler Billiards at Zero-Energy
本文通过Levi-Civita变换和Bialy-Mironov定理证明，具有不变曲线及梯度非零首积分的零能量开普勒台球系统，其边界实际为以开普勒中心为焦点的椭圆。
2025-10-31 math.DS
SRB measures for diffeomorphisms with continuous invariant splittings
研究了丛允许Holder连续不变（非支配）分裂的吸引子的C2同态的SRB测度的存在性.证明了当一个子丛在具有正勒贝格测度的集合上具有非一致扩张性，而另一个子丛在全概率集合上具有非正李雅普诺夫指数时，存在性.
2015-08-11 math.DS
Normal forms, stability and splitting of invariant manifolds II. Finitely differentiable Hamiltonians
本文是“不变流形的正规形、稳定性和分裂性I”一文的续篇。GevreyHamilton算子”，利用周期逼近的方法，给出了准周期频率下近可积GevreyHamilton算子的具有指数小余项的共振正规形的新构造.在这第二部分中，我们专注于可微哈密顿，我们推导出一个多项式小的剩余规范形式。作为应用，我们得到了双曲环面上作用变量演化的稳定时间的多项式大的上界和不变流形分裂的多项式小的上界.
2012-12-06 math.DS
Hölder forms and integrability of invariant distributions
证明了紧致流形上Hölder连续微分形式的一个不等式，其中该形式在一个足够小的光滑浸入圆盘边界上的积分是由圆盘体积和其边界面积的某个乘法凸组合所限定的.这个不等式在动力系统中有着自然的应用，其中Hölder连续性无处不在。我们给出两个这样的应用程序。在第一部分中，我们证明了Anosov流的整体截面存在性的一个判据。第二个应用程序提供了一个类似的标准，不可访问的部分双曲型同态。
2008-12-30 math.CA math.DS
The Lyapunov Exponents of Hyperbolic Measures for $C^1$ Vector Fields with Dominated Splitting
本文研究了$C^1$向量场中具有主导分解的超几何测度的Lyapunov指数，证明其可被周期测度近似。
2025-12-31 math.DS
Closed Orbits and Integrability for singularities of complex vector fields in dimension three
本文讨论了三维复向量场在奇点邻域内的可积性。更确切地说，我们研究了三维全纯向量场孤立奇点的全纯首次积分的存在性，继续\cite{CaSc2009}中的讨论。在一般条件下，我们证明了全纯首次积分存在的一个拓扑判据。我们的结果可以看作是复三维空间中向量场奇点框架的一类Reeb稳定性结果。作为结果，我们证明了，对于我们考虑的奇异类，全纯首次积分的存在性是拓扑等价下不变的。
2014-07-17 math.DS
Some results on the integrability of the center bundle for partially hyperbolic diffeomorphisms
对中心维数为1的部分双曲型单同态，证明了关于其中心丛可积性的两个结果。一方面，我们证明了如果f的非徘徊集是整个流形，并且流形是三维的，那么周期点的不存在意味着中心丛的唯一可积性。在对边，我们证明了任何周期点p的大周期n有一个f n不变的中心流形，处处相切的中心丛。我们还得到，作为最后一个结果的后果，有一个开放的和稠密的子集C1鲁棒传递和部分双曲的自同态与中心维数为1，使强稳定或强不稳定的叶理是最小的。这将BDU中关于三维流形的一个结果推广到任意维。
2006-09-13 math.DS
Tube Integrability in a Time-Dependent Nonlinear Oscillator
Alexander-von-Humboldt-Gymnasium Neuss（诺伊斯亚历山大·冯·洪堡中学）
本文研究含时系数的非线性振子方程，提出“管可积性”概念，推导其精确二次不变量的存在条件，结合微扰展开与数值模拟验证相关性质，澄清了级数失效的本质。
2025-11-11 math.DS nlin.SI
Integrability of higher pentagram maps
我们在$P^d$中定义了任意维数$d$的多边形上的更高的五角星形映射，它扩展了R.Schwartz的二维五角星形映射的定义。我们证明了他们的可积性，提出拉克斯表示与谱参数的尺度不变的地图。在$d$维的五角星形映射的相应的连续极限被证明是$(2,d+1)$ -方程的KdV系列，推广的Boussinesq方程在二维。我们还详细研究了3D的情况下，我们证明了可积性封闭和扭曲的多边形和描述的谱曲线，首次积分，相应的环面和沿它们的运动，以及一个不变的辛结构。
2013-03-18 math.DS math.SG nlin.SI
Necessary conditions for existence of tensor invariants for general nonlinear dynamical systems
College of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Changchun University of Science and Technology（长春理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文研究了一般非线性动力系统中张量不变量存在的必要条件，特别是半拟齐次系统，并推广了Poincaré和Kozlov的工作。
2026-03-07 math.CA math.DS
Oseledets splitting and invariant manifolds on fields of Banach spaces
本文证明了作用在巴拿赫空间可测域上的余圈的半可逆Oseledets定理，即只假设基可逆，而不假设算子可逆.作为应用，我们证明了作用在巴拿赫空间可测域上的非线性上循环的不变流形定理。
2019-12-17 math.DS math.PR
Non-integrability of the axisymmetric Bianchi IX cosmological model via Differential Galois Theory
本研究针对含物质和宇宙学常数的 Bianchi IX 各向异性宇宙模型，通过分析各向同性不变平面的二阶变分方程的微分伽罗瓦群，应用相关可积性定理，证明该模型无法通过亚纯函数积分。
2024-11-30 math-ph math.DS math.MP
Integrability and dynamics of the n-dimensional symmetric Veselova top
本文研究了n维对称韦塞尔沃顶端的可积性与动力学，推导了运动方程并发现了稳态旋转解及准周期性动力学。
2018-04-24 math-ph math.DS math.MP
Rotations and integrability
本文研究$n$维欧几里得空间中具有$m\geq n-2$个旋转不变性的可积与超可积系统族，其哈密顿量与$n-2$个一次积分及一个四次积分对易。
2024-11-06 math-ph math.DS math.MP
Dynamical complexity and symplectic integrability
我们引入了两个数值共轭不变量的动力系统-复杂性和弱复杂性指数-这是非常适合的“完全可积”哈密顿系统的研究。这些不变量可以被看作是“慢熵”，它们描述了周围空间覆盖的球数（对于通常的“动态”距离）的多项式增长率。然后，我们定义了一类新的可积系统，我们称之为可分解系统，其中可以证明，弱复杂性指数是小于的自由度的数量。可分解系统的主要例子是哈密顿系统，它可以通过非退化积分（在Eliason-Williamson意义下）进行积分，并服从自然附加假设。最后，我们给出明确的例子计算的复杂性指数，莫尔斯哈密顿系统的表面和二维梯度系统。
2009-07-30 math.DS math.SG q-fin.RM
Splitting mixed Hodge structures over affine invariant manifolds
证明了平面层中的仿射不变流形是代数簇。这个结果是从Möller定理的推广推导出来的。也就是说，我们证明了一个扭曲的Abel-Jacobi映射的图像落在雅可比矩阵的一个因子的扭曲。这个陈述可以被看作是对某些混合霍奇结构的分裂。
2015-07-11 math.AG math.DS math.GT
The geodesic flow on nilmanifolds
本文研究了具有左不变度量的诣零流形上的测地流。我们写的基本定义，并找到一般公式的泊松对合。作为一个例子，我们开发的海森堡李群配备了它的典型度量。证明了一族给出完全可积性的首次积分可以在等距群的李代数上读出。我们还解释了紧等价物和任何不变度量的完全可积性。
2015-08-21 math.DG math.DS
