Reduction and Integrability
讨论了动力系统在李群作用下的不变量的可积性与其约化可积性之间的关系，即约化系统的可积性。
2002-01-11 math.DS
Darboux Integrability via Singularities of Invariant Curves at Infinity
本文扩展不变量 $\eta$ 至无穷远点，给出基于曲线几何的 Darboux 可积性判据，并构造三次中心簇的六个新余维数 11 分量。
2025-10-07 math.AG math.DS
Necessary conditions for existence of tensor invariants for general nonlinear dynamical systems
College of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Changchun University of Science and Technology（长春理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文研究了一般非线性动力系统中张量不变量存在的必要条件，特别是半拟齐次系统，并推广了Poincaré和Kozlov的工作。
2026-03-07 math.CA math.DS
On the Integrability of codimension-one invariant subbundles of partially hyperbolic skew-products
证明了存在一类映射$γ:\mathbb{T}^{2n}\rightarrow\mathbb{S}^1$，使得在基上具有固定双曲动力系统且作用于纤维上的旋转角为$γ$的$\mathbb{T}^{2n}\times\mathbb{S}^1$上的保守动力学相干部分双曲斜积具有可积的双曲结构，这也特别意味着它们不是接触双同态.在$3$维上，我们用接触几何中的一种标准方法，即\emph{characteristic foliations}证明了同样的结果，它给出了结果的一个简单证明，但对映射$γ$有更严格的限制.
2018-12-30 math.DS
Integrability of oscillators and transcendental invariant curves
Universitat de Lleida（莱里达大学）；University of the Basque Country（巴斯克大学）
本文研究了一类非线性振荡子的可积性，提出基于构造和分类超越不变曲线的方法，用于寻找第一积分和积分因子，展示了该方法在寻找非李维埃和非普乌斯可积的动力系统中的有效性。
2026-05-15 math.DS nlin.SI
Darboux theory of integrability for real polynomial vector fields on the $n-$dimensional ellipsoid
该研究将n维球面的Darboux可积性理论推广到n维椭球面，给出了椭球面上多项式向量场不变平行面与子午面最大数量的新结果，拓展了欧氏空间中多项式向量场不变超平面数量上界的相关结论。
2024-10-27 math.DS
Integrability and non integrability of some n body problems
证明了共线$3$和$4$体问题对任意正质量的不可积性。针对阻力情形，给出了$-1$次$3$维齐次势的强可积准则，并证明了这种情形不会出现在$4$体问题中.遵循同样的策略，我们提出了一个简单的证明不可积的平面$n$体问题。最后，我们给出了$n$体问题在某些不变向量空间中的可积情形。
2015-09-28 math.DS
The $C^0$ integrability of symplectic twist maps without conjugate points
本文证明了定义在d维环面余切丛上的无共轭点的辛扭映射是$C^0$可积的，即余切丛被一族不变拉格朗日图连续地分叶.
2016-06-09 math.DS
Non integrability of the n body problem with non zero angular momentum
证明了旋转不变的-1次齐次位势的一个可积准则和一个部分可积准则。然后我们将其应用到亚纯不可积的证明的n体问题与牛顿相互作用的平面上的表面方程$(H,C)=(H_0,C_0)$与$(H_0,C_0) \neq (0,0)$其中C是角动量和H的能量，在n个质量是相等的情况下。
2011-12-08 math.DS
Liouville-Arnold integrability of the pentagram map on closed polygons
五角星映射是定义在射影平面上多边形模空间上的离散动力系统。这个映射最近吸引了相当大的兴趣，主要是因为它连接到一些不同的域，如：经典射影几何，代数组合，模空间，簇代数和可积系统。R. Schwartz和后来由V. Ovsienko，R. Schwartz和S. Tabachnikov的一个更大的空间扭曲的多边形。本文证明了闭多边形的模空间上五角星形映射完全可积的初步猜想。对于实射影平面上的凸多边形，这个结果意味着在模空间上存在复曲面叶理。叶理的叶子具有仿射结构，五角星形映射的动力学是准周期的。我们的证明是基于一个不变的泊松结构的扭曲多边形的空间。证明了对应于单值不变量的Hamilton向量场保持闭多边形空间，并在单值不变量的水平曲面上定义了一个不变的仿射结构.
2011-07-27 math.DS
Dynamics and integrability of polynomial vector fields on the $n$-dimensional sphere
本文研究球面上多项式向量场的Hamilton性、不变低维球面与超平面界及完全可积性，并给出齐次情形的刻画。
2024-12-03 math.DS
Integrability of higher pentagram maps
我们在$P^d$中定义了任意维数$d$的多边形上的更高的五角星形映射，它扩展了R.Schwartz的二维五角星形映射的定义。我们证明了他们的可积性，提出拉克斯表示与谱参数的尺度不变的地图。在$d$维的五角星形映射的相应的连续极限被证明是$(2,d+1)$ -方程的KdV系列，推广的Boussinesq方程在二维。我们还详细研究了3D的情况下，我们证明了可积性封闭和扭曲的多边形和描述的谱曲线，首次积分，相应的环面和沿它们的运动，以及一个不变的辛结构。
2013-03-18 math.DS math.SG nlin.SI
Integrability of Kepler Billiards at Zero-Energy
本文通过Levi-Civita变换和Bialy-Mironov定理证明，具有不变曲线及梯度非零首积分的零能量开普勒台球系统，其边界实际为以开普勒中心为焦点的椭圆。
2025-10-31 math.DS
Tube Integrability in a Time-Dependent Nonlinear Oscillator
Alexander-von-Humboldt-Gymnasium Neuss（诺伊斯亚历山大·冯·洪堡中学）
本文研究含时系数的非线性振子方程，提出“管可积性”概念，推导其精确二次不变量的存在条件，结合微扰展开与数值模拟验证相关性质，澄清了级数失效的本质。
2025-11-11 math.DS nlin.SI
On the integrability of the shift map on twisted pentagram spirals
本文证明了定义在$(N, 1)$型扭五角星螺线模空间上的移位映射具有一个非标准的Lax表示，该表示伴随一个保共轭类的单值映射.我们证明了这一点，找到一个坐标系在模空间的扭曲螺旋，写地图的坐标和关联的自然参数自由的非标准的拉克斯表示。然后，我们表明，该地图是不变的作用下的$1$参数组的扭曲$(N,1)$螺旋的模空间，这使我们能够构建的Lax对。我们还表明，monodromy定义了一个相关联的黎曼曲面，保存的地图。我们使用这个事实来生成移位映射的不变量。
2015-06-08 math.DS
Non-integrability of the axisymmetric Bianchi IX cosmological model via Differential Galois Theory
本研究针对含物质和宇宙学常数的 Bianchi IX 各向异性宇宙模型，通过分析各向同性不变平面的二阶变分方程的微分伽罗瓦群，应用相关可积性定理，证明该模型无法通过亚纯函数积分。
2024-11-30 math-ph math.DS math.MP
Rotations and integrability
本文研究$n$维欧几里得空间中具有$m\geq n-2$个旋转不变性的可积与超可积系统族，其哈密顿量与$n-2$个一次积分及一个四次积分对易。
2024-11-06 math-ph math.DS math.MP
Integrability and dynamics of the n-dimensional symmetric Veselova top
本文研究了n维对称韦塞尔沃顶端的可积性与动力学，推导了运动方程并发现了稳态旋转解及准周期性动力学。
2018-04-24 math-ph math.DS math.MP
Dynamical complexity and symplectic integrability
我们引入了两个数值共轭不变量的动力系统-复杂性和弱复杂性指数-这是非常适合的“完全可积”哈密顿系统的研究。这些不变量可以被看作是“慢熵”，它们描述了周围空间覆盖的球数（对于通常的“动态”距离）的多项式增长率。然后，我们定义了一类新的可积系统，我们称之为可分解系统，其中可以证明，弱复杂性指数是小于的自由度的数量。可分解系统的主要例子是哈密顿系统，它可以通过非退化积分（在Eliason-Williamson意义下）进行积分，并服从自然附加假设。最后，我们给出明确的例子计算的复杂性指数，莫尔斯哈密顿系统的表面和二维梯度系统。
2009-07-30 math.DS math.SG q-fin.RM
Some results on the integrability of the center bundle for partially hyperbolic diffeomorphisms
对中心维数为1的部分双曲型单同态，证明了关于其中心丛可积性的两个结果。一方面，我们证明了如果f的非徘徊集是整个流形，并且流形是三维的，那么周期点的不存在意味着中心丛的唯一可积性。在对边，我们证明了任何周期点p的大周期n有一个f n不变的中心流形，处处相切的中心丛。我们还得到，作为最后一个结果的后果，有一个开放的和稠密的子集C1鲁棒传递和部分双曲的自同态与中心维数为1，使强稳定或强不稳定的叶理是最小的。这将BDU中关于三维流形的一个结果推广到任意维。
2006-09-13 math.DS
The geodesic flow on nilmanifolds
本文研究了具有左不变度量的诣零流形上的测地流。我们写的基本定义，并找到一般公式的泊松对合。作为一个例子，我们开发的海森堡李群配备了它的典型度量。证明了一族给出完全可积性的首次积分可以在等距群的李代数上读出。我们还解释了紧等价物和任何不变度量的完全可积性。
2015-08-21 math.DG math.DS
Tonelli Hamiltonians without conjugate points and $C^0$ integrability
本文证明了定义在$n$维环面的余切丛$T^*\T^n$上的所有没有共轭点的Tonelli Hamilton算子都是$C^0$可积的，即$T^*\T^n$是由不变$C^0$ Lagrangian图族$\Fc$划分的$C^0$.假设哈密顿量是$C^\infty$，我们证明了存在$\Fc$的$G_δ$子集$\Gc$，使得限制于$\Gc$的每个元素的动力学是严格遍历的.证明了每个$C^0$可积的Tonelli哈密顿量的李雅普诺夫指数为零，并由此导出了度量熵和拓扑熵为零.
2013-09-24 math.DG math.DS
On the integrability of hybrid Hamiltonian systems
本文针对连续动力学由哈密顿向量场驱动的混合系统，推广刘维尔-阿诺德定理，给出冲击映射与切换曲面的条件，明确混合哈密顿系统在特定意义下完全可积的判定依据。
2023-12-19 math-ph math.DS math.MP
