A Fractional Calculus on Arbitrary Time Scales: Fractional Differentiation and Fractional Integration
我们介绍了一个一般的概念，分数（非整数）衍生物的功能定义在任意时间尺度。时间尺度的分数阶微积分（分数阶微分和分数阶积分）的基本工具，然后开发。作为特殊情况下，一个得到通常的时间尺度的Hilger导数时，微分的顺序是一个，和一个局部的方法，分数微积分时，时间尺度被选择为一组实数。
2014-05-12 math.CA
Weighted fractional calculus: a general class of operators
分数阶微积分的算子有许多不同的类型，根据它们的性质和性质可以分为一般的类。我们进行了正式的研究，一类被称为加权分数阶微积分及其扩展到更大的类称为加权分数阶微积分的功能。这些类包含回火，Hadamard型和Erdélyi-Kober算子作为特殊情况，一般来说，它们可以通过共轭关系与经典的Riemann-Liouville分数阶微积分相关。考虑拉普拉斯变换和卷积运算的相应修改，使得微分方程能够在这些一般类别的算子的设置中求解。
2022-02-10 math.CA
Some useful inequalities for nabla tempered fractional calculus
本文特别强调了nabla回火分数微积分，它涉及的上升函数核与回火函数的乘法，并提供了一个更灵活的选择，具有相当大的承诺，为实际应用。得到了这类nabla调和分数阶微积分的一些重要不等式，并进行了分析，丰富了nabla调和分数阶微积分的数学理论。数值结果再次证实了所发展的性质的有效性，这也表明了回火函数的引入提供了很高的价值和巨大的潜力。
2022-12-08 math.CA
Discrete fractional Calculus and Inequalities
在这里，我们定义了一个Caputo一样的离散分数差分，并将其与早期定义的Riemann-Liouville分数离散模拟进行比较。第一次给出了离散分数阶泰勒公式，并估计了它们的阶数。最后，我们得到了相关的离散分数阶Ostrowski，Poincare和Sobolev型不等式.
2009-11-17 math.CA
Applications of fractional calculus in solving Abel-type integral equations: Surface-volume reaction problem
在本文中，我们考虑了一类分数阶的偏积分微分方程，由一个方程，这是由于模拟的表面体积反应在光学生物传感器中产生的动机。我们解决这些方程采用分数阶微积分的技术，几个例子进行了讨论。此外，第一次，我们遇到的分数阶导数以外的$\frac{1}{2}$在一个应用问题。因此，在本文中，我们探讨了分数阶微积分在现实世界中的应用，进一步加强分数阶微积分的真实性质。
2016-11-12 math.CA
On fractional calculus with general analytic kernels
从经典的Riemann-刘维尔公式及其推广出发，并通过用其他核函数替换幂函数核来修改它，已经提出了许多可能的分数阶导数和积分的定义。我们证明，在一些假设下，如何所有这些修改可以被认为是一个单一的，统一的，模型的分数微积分的特殊情况。我们提供了一个基本的连接与经典的分数阶微积分写这些一般的分数阶算子在原来的Riemann-Liouville分数次积分运营商。我们还考虑了新算子的反演性质，证明了分数阶微积分模型中的Leibniz规则和链式法则的类似性，并利用新算子求解了一些分数阶微分方程.
2019-03-01 math.CA
Multivariable Conformable Fractional Calculus
一致分数导数是由作者Khalil等人提出的。在本研究中，我们发展了他们的概念，并引入了多元向量值函数的多元一致导数。
2017-01-03 math.CA
Combined Delta-Nabla Sum Operator in Discrete Fractional Calculus
我们引入了一个更一般的离散分数次算子，它由delta和nabla分数次和的凸线性组合给出。证明了新分数次算子的基本性质。作为特例，得到了delta和nabla离散分数阶微积分的结果.
2010-09-16 math.CA
Discrete fractional calculus and the Saalschutz theorem
在这项工作中，我们提出了一个新的证明萨尔舒茨公式使用离散分数阶微积分的理论。重新讨论了该理论中的一些结果，即分数幂规则和分数莱布尼茨规则的证明。
2022-03-30 math.CA
Fractional Calculus Approach to Logistic Equation and its Application
本文利用Mittag-Leffler函数的性质给出了分数阶Logistic方程的一种解法。
2017-02-18 math.CA
On fractional calculus with analytic kernels with respect to functions
已经提出了许多不同类型的分数阶微积分，它们可以被组织成一些一般的算子类。对于一个统一的数学理论，结果应该在最一般的可能设置中证明。两类重要的分数微积分算子是关于函数的分数次积分和导数（可追溯到20世纪70年代）以及具有一般解析核的算子（2019年引入）。为了在一次研究中涵盖这两种情况，我们可以考虑关于函数的具有解析核的分数次积分和导数，这在以前从未被详细研究过。在这里，我们建立这些一般运营商的基本性质，包括级数公式，复合关系，函数空间，和拉普拉斯变换。收敛级数的工具（来自具有分析内核的分数微积分）和算子演算的工具（来自函数的分数微积分）是涵盖两者的一般类分析的基本成分。
2020-12-22 math.CA
General Fractional Vector Calculus
将分数阶向量微积分作为一种自洽的数学理论加以推广，以考虑分数阶向量微分和积分算子核的一般形式的非定域性.自洽性涉及证明广义算子核的向量微积分的所有基本定理的推广。在推广的FVC从幂律非局部性的一般形式的空间非局部性，我们使用的Luchko方法中的一般分数微积分。（1）给出了广义分数阶微分向量算子的自洽定义：区域广义分数阶梯度算子和线广义分数阶梯度算子、区域广义分数阶旋度算子和曲面广义分数阶散度算子。(2)给出了广义分数次积分向量算子的自洽定义：广义分数循环、广义分数通量和广义分数体积积分。(3)证明了一般分数阶向量微积分的基本定理，即一般分数阶梯度定理、格林定理、斯托克斯定理和高斯定理。基本定理（梯度，绿色，斯托克斯，高斯定理）的建议一般FVC证明了更广泛的一类域，曲面和曲线。因此，我们可以说，我们提出了一个微积分，这是一个一般的分数向量微积分。讨论了在非局部情形下，由于违反标准积（Leibniz）规则、链式法则和半群性质而引起的定义一般分数次积分和微分向量算子的困难和问题.本文还提出了正交曲线坐标的广义分数阶矢量变换，其中包括球面坐标和柱面坐标的广义分数阶矢量变换。
2021-11-04 math.CA
Some extended hypergeometric matrix functions and their fractional calculus
本文从矩阵的角度研究了几类推广的超几何函数。我们给出了这些矩阵函数的整表示。最后，我们利用分数阶导数算子得到了一些生成函数关系。
2020-11-02 math.CA
Counterexamples on Jumarie's three basic fractional calculus formulae for non-differentiable continuous functions
本文给出了五个反例，直接证明了Jumarie公式对不可微连续函数不成立。
2016-11-15 math.CA
Nabla Euler -Lagrange equations in discrete fractional variational calculus within Riemann and Caputo
利用分数阶差分法中分部积分的不同形式，在Riemann和Caputo中得到了Euler-Lagrange方程的不同分数阶差分形式.最后给出一个例子来说明部分结果。
2017-03-10 math.CA
A Conformable Fractional Calculus on Arbitrary Time Scales
介绍了一种一致的时间尺度分数阶微积分$α\in ]0,1]$。分数阶微分和分数阶积分的基本工具，然后开发。Hilger时间尺度演算作为一个特殊的情况下，通过选择$α= 1$。
2015-05-12 math.CA
On the Identities Involving Special Polynomials Arising From Point of View of Fractional Calculus
本文研究了Caputo分数阶导数的一些有趣的性质，包括几种特殊的多项式。通过我们的研究，我们得到了几个特殊多项式的许多有趣的恒等式。
2013-05-13 math.CA
The flaw in the conformable calculus: it is conformable because it is not fractional
本文揭示相容微积分无法定义分数阶导数，并阐明其相容性质源于非分数阶本质。
2024-02-09 math.CA
A naturally emerging bivariate Mittag-Leffler function and associated fractional-calculus operators
我们定义了一个类似于经典的Mittag-Leffler函数，它适用于两个变量，并建立其基本性质。利用一个相应的单变量分数幂函数，我们定义了一个相关的分数次积分算子，它具有许多有趣的性质。这些定义的动机是双重的：首先，它们与一些涉及两个独立分数阶的基本分数微分方程有关，其次，它们自然地出现在生物工程的某些应用中。
2020-02-26 math.CA
Operational Calculus for the general fractional derivatives with the Sonine kernels
本文首先讨论了具有在零点处具有幂函数型可积奇点的Sonine核的一般分数次积分和导数。这些运营商的特殊情况和组合进行了讨论。然后，我们继续建设的算子演算的Mikusivelski型的一般分数阶导数的Sonine核。本文将这种算子演算应用于具有一般分数阶导数的分数阶微分方程的某些初值问题的解析处理。解以卷积级数的形式表示，卷积级数推广了指数函数和Mittag-Leffler函数的幂级数。
2021-03-14 math.CA
A Characterization of Umbral Calculus Inspired by Fractional Sums
我们将利用解析函数理论和傅里叶分析来建立一些经典的投影演算的一个刻画，重点是评价函数的推广。虽然我们不能涵盖人们所关心的所有的投影演算，但关于Bernoulli数的部分仍然可以回答Müller和Schleicher在2005年提出的一个关于分数和的公开问题，并综合一些常见的分析结果。我们将只发展足以满足本文目的的结果，但同时，我们将简要地提到一些可能的扩展。
2021-03-16 math.CA
Special Functions of Fractional Calculus in Form of Convolution Series and their Applications
本文首先讨论了一类在实正半轴上连续且在零点处具有幂函数型可积奇点的函数的Sonine核生成的卷积级数。这些卷积级数与Sonine核的一般分数次积分和导数密切相关，代表了分数阶微积分中一类新的特殊函数。作为具有Riemann-Liouville和Caputo类型的分数阶导数的分数阶微分方程的解的Mittag-Leffler函数是由Sonine核$κ(t) = t^{α-1}/Γ(α),\ 0<α<1$生成的卷积级数的特殊情况。本文的主要结果是推导了分数阶微积分中尚未考虑的具有Riemann-Liouville型一般分数阶导数的单项和多项分数阶微分方程的分析解。
2021-08-12 math.CA
A remark on local fractional calculus and ordinary derivatives
在这个简短的说明中，我们提出了一个新的一般定义的局部分数阶导数，这取决于一个未知的内核。对于核的一些适当的选择，我们得到一些已知的情况。我们建立了这个新概念和普通微分之间的关系。利用这个公式，分数阶导数的大部分基本性质都可以直接导出。
2016-12-01 math.CA
Chain rules and inequalities for the BHT fractional calculus on arbitrary time scales
通过证明$α$ -分数阶导数的两个链式法则和$α$ -分数次积分的五个不等式，发展了时间尺度上的Benkhettou-Hassani-Torres分数阶微积分.当算子为（整数）阶$α= 1$且时间尺度为实数集时，所得结果与经典结果一致.
2016-11-28 math.CA
A Commutative Alternative to Fractional Calculus on Continuous Functions
在文献[1]中，引入了一个与Riemann-Liouville微分积分平行作用于实解析函数空间变换上的算子，并与其自身交换。本文的目的是扩展的技术-和它的定义特性，交换性-所有真正的连续函数，直到它们是可微的程度。
2012-07-30 math.CA
Fractional derivatives and the fundamental theorem of Fractional Calculus
本文研究了有限区间上的单参数分数次积分和导数族。首先，我们提醒读者，在某些合理的条件下，恰好存在唯一的分数次积分族，即著名的Riemann-Liouville分数次积分。至于分数阶导数，它们的自然定义遵循分数阶微积分的基本定理，即，它们作为Riemann-Liouville分数次积分的左逆算子被引入。到目前为止，在文献中提出了三个家庭的这种衍生物：Riemann-Liouville分数阶导数，Caputo分数阶导数和Hilfer分数阶导数。我们澄清了这些衍生物之间的相互联系，在不同的功能空间，并提供了他们的一些属性，包括他们的投影仪和拉普拉斯变换的公式。然而，事实证明，存在无穷多个其他的分数阶导数族，它们是Riemann-Liouville分数次积分的左逆算子。在本文中，我们专注于这些分数阶导数的一个重要的类，并讨论了它们的一些性质。
2020-09-25 math.CA
Variable-order fractional calculus: a change of perspective
几种方法来制定一个分数理论的微积分“可变阶”已经出现在文献中多年来。不幸的是，这些建议大多缺乏严格的数学框架。我们考虑一个关于这个问题的替代观点，最初由G。Scarpi在70年代早期，基于对（常阶）分数微积分中涉及的标准核函数的拉普拉斯域中的表示的朴素修改。我们框架斯卡皮的想法在最近的理论一般分数导数和积分，主要依赖于Sonine条件，并调查新兴的可变阶算子的主要属性。然后，利用定义在Laplace域上的函数的拉普拉斯变换的反演的强大和易于使用的数值方法，我们讨论了变阶Scarpi积分和导数的一些实际应用。
2021-06-16 math.CA
Trends, Directions for Further Research, and Some Open Problems of Fractional Calculus
分数阶微积分（FC）是一个快速发展的领域，目前正应用于所有的科学领域。因此，评估目前的发展状况，并在可能的情况下预见未来的演变，或至少预见高级研究工作范围内确定的挑战，具有关键意义。最后，本文对FC的进一步研究方向和存在的问题进行了展望。数学，数值算法和物理学的一些主题进行了分析，为未来的研究提供了一个系统的视角。
2021-08-09 math.CA
A derivative concept with respect to an arbitrary kernel and applications to fractional calculus
本文提出了关于任意核函数的导数的新概念。研究了与这种新算子有关的若干性质，如反演规则、分部积分法等。特别是，我们引入的共轭核的概念，这将是有用的保证，建议的导数算子承认一个右逆。所提出的概念包括作为特殊情况的Riemann-Liouville分数阶导数，Hadamard分数阶导数和许多其他分数阶算子。此外，利用我们的概念，引入了涉及某些特殊函数的新的分数次算子，并研究了它们的一些性质。最后，证明了涉及所引入的导算子的边值问题的存在性结果。
2018-08-06 math.CA
On a New Class of Fractional Calculus of Variations and Related Fractional Differential Equations
研究了一类分数阶变分问题及其相应的Euler-Lagrange（分数阶微分）方程。与现有的分数阶变分法基于分数阶导数的经典概念不同，本文所考虑的分数阶变分法基于一个新发展的弱分数阶导数及其相关的分数阶索伯列夫空间的概念.由于分数阶导数是方向依赖的，使用单侧分数阶导数及其组合导致了新类型的变分法和分数阶微分方程以及非标准Neumann边界算子。本文的主要目的是建立一类分数阶变分问题及其Euler-Lagrange（分数阶微分）方程的适定性和可解性。这是实现第一单边Dirichlet能量泛函导致单边分数拉普拉斯方程，然后为更一般的能量泛函，从而产生更一般的分数微分方程。
2021-07-08 math.AP math.CA
Why the Mittag-Leffler function can be considered the Queen function of the Fractional Calculus?
在这个调查中，我们强调的重要性，更高的超越Mittag-Leffler函数的框架中的分数阶微积分。我们首先开始与经典的Mittag-Leffler函数的分析性质，来自最简单的分数微分方程的解决方案，管理松弛过程。通过部分的文本，我们计划解决读者在这条途径对主要应用的米塔格-莱弗勒函数，诱导我们在过去将其定义为皇后函数的分数微积分。这些应用涉及一些值得注意的随机过程和时间分数阶扩散波动方程。我们希望在未来，这个函数将在复杂系统科学中获得更多的信任。在附录A中，我们概述了与作者对这一功能的认识有关的一些历史方面。最后，相对于出版的版本熵，我们增加了附录B，我们简要地提到了数值方法现在可用于计算功能的米塔格-莱弗勒型。
2020-12-15 math.CA
On two classes of generalized fractional operators (with short historical survey of fractional calculus)
这是一份分两部分的调查报告。在第一部分中，我们列出了一维分数阶积分微分算子的主要变体。并给出了一些历史和优先评论。作为一个特殊的问题，我们考虑苏联和俄罗斯的研究分数阶微积分及其应用的粘弹性理论的影响。我们还强调影响沃罗涅日学校的力学和粘弹性理论，包括工程Shermergor，梅施科夫，Rossikhin，Shitikova和其他人。本文的第二部分考虑了两类重要的特殊广义分式算子，作者对这两类算子进行了深入的研究。我们考虑Buschman-Erdelyi算子，这是一个重要的类包含作为特殊情况的Riemann-Liouville，Erdélyi-Kober，Mehler-Fock算子和其他一些。它们还包括经典的贝塞尔微分算子的变换，即Sonine和Poisson变换。在此之后，我们代表的结果的另一个重要推广的Riemann-Liouville运营商，即分数幂的贝塞尔运营商。本文献给亚当·马雷莫维奇·纳胡舍夫（Adam Maremovich Nakhushev）--才华横溢的人和数学家。
2020-06-26 math.CA
Katugampola Fractional Calculus With Generalized $k-$Wright Function
本文给出了Katugampola分数次积分和导数的一些性质。研究了广义$k-$ Wright函数$_{n}Φ_{m}^{k}(z).$\[2mm]的Katugampola分数次积分和导数的分数阶微积分性质
2019-09-11 math.AP math.CA
A new theory of fractional differential calculus and fractional Sobolev spaces: One-dimensional case
本文给出了一维弱分数微分学和分数索伯列夫空间的一个完备的新理论。这一新理论的关键是引入了弱分数阶导数的概念，这是整数阶弱导数的自然推广;它还有助于统一现有的多个分数阶导数定义，并刻画什么函数是分数阶可微的。建立了弱分数阶导数的各种微积分规则，包括微积分基本定理、积和链式法则、分部积分法公式，并得到了它们与经典导数的关系.基于弱分数导数的概念，引入了新的分数阶索伯列夫空间，并建立了许多重要的定理和性质，例如密度/逼近定理、扩张定理、迹定理以及这些索伯列夫空间中的各种嵌入定理。此外，还建立了与已有分数索伯列夫空间的一些关系.此外，还将弱分数阶导数的概念系统地推广到一般分布，而不仅仅是某些特殊分布。新理论为以后系统、严谨地发展分数阶变分理论和分数阶偏微分方程理论及其数值解奠定了坚实的理论基础。
2020-05-21 math.CA math.FA
Tempered and Hadamard-type fractional calculus with respect to functions
已经定义了许多不同类型的分数阶微积分，可以根据它们的性质和行为分为广泛的类别。在文献中研究较多的两种类型是Hadamard型分数阶微积分和回火分数阶微积分。本文建立了这两个定义之间的联系，写一个方面的其他利用分数微积分理论的功能。通过扩展这种连接在一个自然的方式，一个概括的发展，统一了现有的几个分数运营商：黎曼-刘维，卡普托，经典阿达玛，阿达玛型，回火，以及所有这些采取相对于功能。建立了这些广义算子的基本微积分，包括半群和互反性质以及对一些示例函数的应用。构造了函数空间，在其中定义了新的算子并使其有界。最后，利用这些算子导出了分数次分部积分法的一些计算公式。
2020-12-09 math.CA math.FA
A new theory of fractional differential calculus
本文提出了一种完备的一维弱分数微分学新理论。这一新理论的关键是引入了弱分数阶导数的概念，这是整数阶弱导数的自然推广;它还有助于统一现有的多个分数阶导数定义，并刻画什么函数是分数阶可微的。对弱分数阶导数建立了各种微积分规则，包括微积分基本定理、积和链式法则、分部积分分部积分法公式。此外，还建立了弱分数阶可微函数与经典分数阶导数的关系以及弱分数阶可微函数的详细刻画。此外，还将弱分数阶导数的概念系统地推广到一般分布，而不仅仅是某些特殊分布。这一新的理论为以后的工作中系统而严格地发展分数索伯列夫空间、分数变分法和分数偏微分方程的新理论及其数值解奠定了坚实的理论基础。本文是参考文献[9]第1-4节和第6节材料的简要介绍。
2020-07-12 math.CA math.FA
Fractional Calculus of Variations: a novel way to look at it
在这项工作中，我们看看原来的分数变分问题在某种程度上不同的方式。作为一个简单的结果，我们表明，一个经典问题的分数推广有一个解决方案，没有任何限制的导数阶$α$。
2019-08-25 math.CA math.OC
The Variable-Order Fractional Calculus of Variations
这本书打算深化分数微积分的研究，特别强调变阶算子。报告分为两部分，内容如下。在第一部分中，我们回顾了分数阶微积分（第1章）和分数阶变分微积分（第2章）的基本概念。在第一章中，我们首先对分数阶微积分做了一个简单的概述，并介绍了分数阶微积分中的一些特殊函数的理论。然后，我们回顾了几个分数阶算子（积分和导数）的定义和所考虑的分数阶导数和积分的一些性质。在本章的最后，我们回顾了不同算子的分部积分法公式。第二章简要介绍了经典的变分法，并回顾了不同的变分问题，如等周问题或端点可变的问题。在本章的最后，我们介绍了分数阶变分法的理论和几个变阶分数阶变分问题。在第二部分中，我们系统化了（Tavares，Almeida and Torres，2015，2016，2017，2018）中关于变阶分数阶微积分的一些最新结果。在第三章中，我们考虑了三种不同阶数的分数阶Caputo导数，给出了这三种分数阶Caputo导数的逼近公式，并证明了误差的上界公式。第四章介绍了变阶算子的组合Caputo分数阶导数和相应的高阶算子。并给出了一些性质。然后，我们证明了几种类型的分数阶变分问题的分数阶欧拉-拉格朗日方程，有或无约束。
2018-06-17 math.CA math.OC
On tempered fractional calculus with respect to functions and the associated fractional differential equations
本文的主要目的是继续发展函数关于另一函数的调和分数次积分和导数的理论。该理论结合了调和分数微积分和$Ψ$ -分数微积分，这两种微积分都在包括连续时间随机游动在内的主题中找到了应用。在研究了$Ψ$ -调和算子的基本理论之后，我们证明了这类算子的Riemann-Liouville型和Caputo型情形的中值定理和Taylor定理.进一步研究了一类含$Ψ$ -调和导数的非线性分数阶微分方程，利用Banach压缩原理证明了存在唯一性定理，利用Grönwall型不等式证明了稳定性结果.
2022-02-18 math.CA math.DS
Generalized fractional calculus with applications to the calculus of variations
我们研究的经典Riemann-Liouville分数次积分，和Riemann-Liouville和Caputo分数导数的推广运营商。证明了广义分数阶导数的一个有用公式，以及将给定算子的参数集变为其对偶的分数分部积分法的三个关系。这样的结果进行了探讨的背景下，动态最优化，考虑问题的变分法与一般的分数算子。研究了无约束和有约束问题的Euler-Lagrange型最优性最优性条件和自然边界条件。即使在广义算子化为Riemann-Liouville或Caputo意义下的标准分数阶导数的特殊情况下，也得到了有趣的结果。作为应用，我们提供了一类具有任意核的变分问题，给出了重要的相干嵌入问题的答案。说明性的最优化问题。
2012-01-27 math.CA math.OC
Matrix-Variate Statistical Distributions and Fractional Calculus
作者最近建立了分数阶微积分与统计分布理论之间的联系。一些结果矩阵变量函数的扩展也被认为是。在本文中，更多的结果矩阵变量的统计密度和它们的连接到分数微积分将被建立。在研究分数阶微分方程的解时，Mittag-Leffler函数和Fox H函数自然出现。本文将讨论与广义Mittag-Leffler密度及其渐近性态有关的一些结果。参考在物理学中的应用，特别是超统计和非广延统计力学。
2010-11-25 cond-mat.stat-mech math.CA
Abstract Cauchy problems for the generalized fractional calculus
本文主要研究了具有广义分数阶导数的最终非线性抽象Cauchy问题。首先证明了一个局部存在唯一性结果，然后讨论了一个推广的Grönwall不等式.在讨论这个不等式之前，我们研究了广义分数阶导数的特征值和特征函数的一些性质。最后，我们证明了推广的Grönwall不等式的一些结果。
2021-01-21 math.CA math.PR
Series representations for fractional-calculus operators involving generalised Mittag-Leffler functions
我们考虑一个积分变换介绍Prabhakar，涉及广义多参数Mittag-Leffler函数，它可以用来介绍和调查几种不同的模型分数微积分。我们推导出一个新的级数表达式的这种变换，在经典的Riemann-Liouville分数次积分，并使用它来获得或验证在各种特定情况下对应于不同的分数微积分模型的级数公式。我们证明了我们的结果的权力，通过应用系列公式推导出类似的产品和链式法则在更一般的分数的情况下。我们还讨论了如何Prabhakar模型可以用来探索与半群性质的分数迭代的想法。
2018-07-26 math.CA math.CV
A New Proof of a Theorem in Analysis by Generating Integrals and Fractional Calculus
本文首先介绍了类似于母函数的生成积分的思想。利用生成积分和分数次微积分的方法，给出了分析与解析数论中著名的有限调和级数定理的一个新的证明。推导出了非整数阶的黎曼ζ函数的推广。
1998-12-26 math.CA math.NT
On Laplace transforms with respect to functions and their applications to fractional differential equations
一类重要的分数阶微分和积分算子由关于函数的分数阶微积分理论给出，有时称为$Ψ$ -分数阶微积分。算子演算的方法已被证明是有用的理解和扩展这一主题的研究。受分数阶微分方程的启发，我们提出了一种计算函数的拉普拉斯变换及其与分数阶算子的关系的算子演算方法。这种方法使得广义拉普拉斯变换更易于分析和实际应用。我们证明了这些广义拉普拉斯变换的几个重要性质，包括反演公式，并将其应用于解决一些分数微分方程，使用算子演算的方法进行有效的解决。
2020-08-10 math.CA math.FA
Fractional Calculus on Time Scales
我们介绍了一个离散时间分数变分微积分的时间尺度$\mathbb{Z}$和$(h\mathbb{Z})_a$。建立了一阶和二阶最优性必要条件最优性条件。一些数值例子说明了使用新的欧拉-拉格朗日和勒让德型条件。通过广义拉普拉斯变换的逆变换，给出了时间尺度上分数阶导数和积分的新定义。
2012-02-14 math.CA math.OC
Soviet pioneers of fractional calculus and its application: III. Timothy D. Shermergor
我们给出了一个简短的概述的传记，审查3他的作品使用的汇合型超几何函数的描述不对称弛豫谱，并提供了一个概述的苏联作品的过去（20日），是在调整这一主题。
2018-09-30 math.CA math.HO
Variable order Mittag-Leffler fractional operators on isolated time scales and application to the calculus of variations
在孤立的时间尺度上引入了新的变阶分数阶算子，该算子具有Mittag-Leffler核.这使得一般制定的一类分数变分问题涉及可变阶差分算子。主要结果给出了Euler-Lagrange型分数次分部积分法公式和最优性的最优性条件。
2018-09-06 math.CA math.OC
A complex analysis approach to Atangana-Baleanu fractional calculus
Atangana-Baleanu分数阶导数的标准定义涉及在内核中具有Mittag-Leffler函数的积分变换。我们表明，这个积分可以改写为一个复杂的轮廓积分，可用于提供一个解析延拓的定义，以复杂的微分阶。我们讨论的影响和后果，这种扩展，包括一个更自然的公式的Atangana-Baleanu分数次积分和迭代的Atangana-Baleanu分数differintegrals。
2019-05-16 math.CA math.CV
Fractional Ito calculus
本文利用分数阶导数算子，导出了$p-$阶沿一系列剖分的非零变化的不规则路径的光滑泛函的Itô型变量变换公式，其中$p \geq 1$是任意的，将Föllmer-Ito演算的结果推广到了具有“分数”正则性的路径的一般情况.在$p$是不是一个整数的情况下，我们表明，变量的变量变换公式有时可能包含一个非零的“分数”伊藤余项，并提供了一个表示为这个余项。然后将这些结果推广到具有非零$ϕ-$变化的路径和多维路径。最后，我们推导出等距性质的路径Föllmer积分的$ϕ$变化。
2021-11-27 math.CA math.PR
Some Properties of Prabhakar-type Fractional Calculus Operators
本文研究了Prabhakar积分和导数及其推广的一些性质，如正则化Prabhakar导数和Hilfer-Prabhakar导数。导出了Opial型和Hardy型不等式。最后指出了它与概率论的一些关系。
2016-01-30 math.CA math.PR
Derivative with two fractional orders: New door of investigation toward revolution in fractional calculus
为了用分数阶导数的概念描述更复杂的问题，本文引入了分数阶导数的概念。新的定义是基于幂律的概念与广义Mittag-Leffler函数。第一阶包含在幂律函数中，第二阶包含在广义Mittag-Leffler函数中。因此，每一个顺序都起着重要的作用，例如在对具有不同属性的两个层的问题进行建模时。例如，在热科学中，对于具有两个不同性质的不同层的介质内的反应扩散，就是这种情况。另一种情况是地下水在含水层中流动，在含水层中，地质构造由两层性质不同的地层组成。本文提出了新的有用的信息范围内的分数微积分，将打开新的大门，研究和调查模拟现实世界的问题。
2016-04-13 math.AP math.CA
Fractional $h$-difference equations arising from the calculus of variations
本文介绍了[N. R. O.巴塞河A. C. Ferreira，D. F. M. Torres：离散时间分数变分问题，信号处理。91（2011），no. 3，513- 524]，其丰富了用于涉及左和右分数差分算子的离散方程的显式求解的有用工具。证明了右分数$h$和的新结果。算例表明了所得结果在求解分数阶离散Euler-Lagrange方程中的有效性。
2011-01-31 math.CA math.OC
On Opial-type inequalities via fractional calculus
不等式在纯数学和应用数学中起着重要的作用。特别是Opial不等式在研究微分方程初、边值问题的存在唯一性中起着重要作用。它有几个有趣的概括。本文证明了一些新的Opial型不等式，并将它们应用于广义Riemann-Liouville型积分算子.
2022-04-21 math.CA math.CO
