The $(p,q)$-Analogues of Some Inequalities for the Digamma Function
Kwara Nantomah
本文给出了关于双Γ函数的几个不等式的（p; q）-类似.我们的结果推广了一些早期的结果。
In this paper, we present the (p; q)-analogues of some inequalities concerning the digamma function. Our results generalize some earlier results.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Some Inequalities for the Ratios of Generalized Digamma Functions
给出了广义双Γ函数的比的几个不等式。该方法利用了$(q,k)$ -双伽玛函数和$(p,q)$ -双Γ函数的级数表示.
Some inequalities for the trigamma function in terms of the digamma function
利用双Γ函数的幂的指数函数建立了三Γ函数的三类二重不等式.这些新建立的不等式推广了一些已知的结果。本文中的方法利用了渐近理论中的一些事实，并且是解决近似变量的大值的一些量的问题的自然方法。
Double Inequalities for Complete Monotonicity Degrees of Remainders of Asymptotic Expansions of the Gamma and Digamma Functions
受“对数函数与psi函数之差的完全单调度”一文中几个定理的启发，本文证明了伽玛函数与双Γ函数的对数的渐近展开的逼近器的完全单调度的几个定理，并给出了这类逼近器的两个有界性.
On an iteration leading to a q-analogue of the Digamma function
我们证明了Berg和Durán研究的迭代中存在q-双Γ函数psi_q（0<q<1）.此外，我们确定了概率测度ν_q的矩为1/ \sum_{k=1}^{n+1}（1-q）/（1-q^k），它们是调和数倒数的q-模拟。
Inequalities involving the gamma and digamma functions
本文改进了[H. Alzer和N. Batir，Monotonicity properties of the Γ函数数，Appl. Math. Letters，20（2007），778-781]。\begin{equation*} exp\left(-\frac{1}{2}ψ\left(x+\frac{1}{3}\right)\right)<\frac{Γ(x)}{\sqrt{2π}x^xe^{-x}}<exp\left(-\frac{1}{2}ψ(x)\right), \end{equation*}和$$ \frac{1}{2}ψ'(x+1/3))<\log x-ψ(x)<\frac{1}{2}ψ'(x).$$这里$Γ$是经典伽马函数，$ψ$是双Γ函数。
Logarithmically completely monotontic functions related the $q-$gamma and the $q-$digamma functions with applications
本文提出了几类新的代数完全单调函数。我们的函数有一个共同点，即它们都是根据$q-$ gamma和$q-$双Γ函数定义的。作为这些结果的应用，建立了$q-$伽玛函数和$q-$双Γ函数的不等式.所得结果推广了Alzer和Berg及C. P. Chen和F.气
Asymptotic expansions of exponentials of digamma function and identity for Bernoulli polynomials
双Γ函数的渐近展开式是推导调和和或Euler-Mascheroni常数的逼近式的出发点。通常导出对数函数值的近似式，从而导出双Γ函数的指数展开式。本文推导并详细分析了函数$\exp(pψ(x+t))$的渐近展开式，特别是对参数$p$为整数的情形.证明了$p$对整数值的性质，从而得到了伯努利多项式的一个新恒等式。所得公式用于改进已知的欧拉常数和调和数不等式。
On digamma series convertible into hypergeometric series
本文通过适当的极限过程，将单位值处的广义超几何函数多项恒等式转化为与双伽马级数相连的恒等式，从而为该函数关于所有参数的梯度的$1$-范数提供了文献中尚无类比的超几何表达式。
A harmonic mean inequality for the $q-$gamma and $q-$digamma functions
我们证明了对于任意的$x > 0$和$q\in J$，$Γ_q(x)$和$Γ_q(1/x)$的调和平均大于或等于$1$，其中$J$是$[0,+\infty)$的子集.此外，我们证明了，对于有$p_0\in(1,9/2)$，使得对于$q\in(0,p_0)$，$ψ_q(1)$是$ψ_q(x)$和$ψ_q(1/x)$的调和平均的最小值，对于$x > 0$和$q\in(p_0,+\infty)$，$ψ_q(1)$是最大值。我们的结果推广了Alzer和Gautschi的一些已知不等式。
On some properties of special functions involving $k$-gamma and $k$-digamma functions
本研究基于$k$-伽马与$k$-双伽马函数，推导Furdui型积分的级数展开及两类特殊函数的新恒等式、展开式与不等式，并提出一个开放问题。
Sharp inequalities for the psi function and harmonic numbers
本文分别建立了关于psi函数$ψ$与调和数$H_n$的界的两个尖锐不等式，推广了[I. Muqattash和M. Yahdi，\textit{Infinite family of approximations of the Digamma function}，Math. Comput.建模\textbf{43}（2006），1329 \nobreakdash --1336。]并给出了一些说明。
Complete monotonicity of functions involving the $q$-trigamma and $q$-tetragamma functions
令$ψ_q(x)$、$ψ_q'(x)$和用于$q>0$的$ψ_q''(x)$分别代表$q$ -digamma、$q$ -trigamma和$q$ -tetramama函数。本文用两种不同的方法证明了函数$[ψ'_q(x)]^2+ψ''_q(x)$（$q>1$）和$[ψ_{q}'(x)-\ln q]^2 +ψ''_{q}(x)$（$0<q<1$）在$(0,\infty)$上是完全单调的.应用这些结果，作者推导出了涉及$q$ - digamma函数$ψ_q(x)$的四个函数的单调性质以及两个限制$q$ - digamma函数$ψ_q(x)$的双重不等式。
Turán type inequalities for generalized inverse trigonometric functions
本文研究了一维$p$ -Laplace算子的本征函数$\sin_p$的逆及其对参数$p$的依赖性，给出了该函数的一个Turán型不等式.对其它广义逆三角函数和双曲函数也给出了类似的不等式。特别地，我们推导了Ramanujan所考虑的一个级数的Turán型不等式，其中涉及到双Γ函数.
Some results on Simpson type conformable fractional inequalities
本文建立凸函数的Simpson型适形分数阶积分恒等式，并由此得到相关不等式，进而应用于实数特殊平均值、修正Bessel函数和q-digamma函数。
Inequalities for the inverses of the polygamma functions
给出了\bigg [ \frac{n!}{x-(x^{-1/n}+α)^{-n}} \bigg ]^{ \frac{1}{n+1} }&<（（-1）^{n-1}^{（n）}）^{-1}（x）&< \bigg [ \frac{n!}{x-(x^{-1/n}+β)^{-n}} \bigg ]^{ \frac{1}{n+1} }中左侧不等式的初等证明，并改进了在\cite{6}中证明的右侧不等式，其中$α=[(n-1)!]^{-1/n}$和$β=[n!ζ(n+1)]^{-1/n}$，并证明了双伽玛函数PDMATHAMT的逆的下列不等式。\frac{1}{\log(1+e^{-x})} <e ^{-1}（x）< e^{x}+ \frac{1}{2}，\quad × \in \mathbb{R}。证明是基于微分中值定理的良好应用和多Γ函数的基本性质。
Lebesgue-type inequalities for de la Vallee Poussin sums and their interpolation analogues on the sets $(ψ,\barβ)$-differentiable functions
我们从属于空间$C_{\barβ}^ψL_s, \ 1\leq s\leq\infty$的函数得到de Vallée Poussin和的稳定偏差率的估计以及Vallée Poussin和的插值类似物，并且通过度量$L_s$中的三角多项式对这类$(ψ,\barβ)$ -可微函数的最佳逼近来表示
Inequalities for eigenfunctions of the $p$-Laplacian
受Lindqvist工作的启发，我们研究了一维$p$ -Laplace算子的本征函数，即$\sin_p$函数，并证明了这些函数和其它三角函数及其反函数的$p$ -类似物的几个不等式.对于双曲函数的$p$ -模拟及其逆函数也给出了类似的不等式。
Bounds for the gamma function
本文改进了由H.阿尔泽和作者。\begin{equation*} \exp\left(-\frac{1}{2}ψ(x+1/3)\right)<\frac{Γ(x)}{x^xe^{-x}\sqrt{2π}}<\exp\left(-\frac{1}{2}ψ(x)\right). \end{equation*}我们还证明了以下新的不等式：对于$x\geq1$ \[ \sqrt{2π}x^xe^{-x}\left(x^2+\frac{x}{3}+a_*\right)^{\frac{1}{4}}<Γ(x+1)<\sqrt{2π}x^xe^{-x}\left(x^2+\frac{x}{3}+a^*\right)^{\frac{1}{4}} \]与最好的可能常数$a_*=\frac{e^4}{4π^2}-\frac{4}{3}=0.049653963176...$，和$a^*=1/18=0.055555...$，和$x\geq0$ \begin{equation*} \exp\left[xψ\left(\frac{x}{\log (x+1)}\right)\right]\leqΓ(x+1)\leq\exp\left[xψ\left(\frac{x}{2}+1\right)\right], \end{equation*}其中$ψ$是digamma函数。
Discrete analogues of the Laguerre inequalities and a conjecture of I. Krasikov
我的一个猜想克拉西科夫被证明了。几个离散类似的经典多项式不等式的推导，随着结果，允许扩展到一类超越整函数的Laguerre-Pólya类。
Weighted norm inequalities for convolution and Riesz potential
本文证明了加权Lebesgue空间中卷积的O'Neil不等式的类似结果。我们还建立了势算子的加权双边范数不等式。
Dicrete Analogues of the Laguerre Inequality
它表明，$\sum_{j=-m}^m (-1)^j \frac{f(x-j)(f(x+j)}{(m-j)! (m+j)!} \ge 0,$ $m=0,1,...,$其中$f(x)$是一个真正的多项式，只有真正的零或结盟的整个功能的一种特殊类型，提供两个连续零之间的距离$f(x)$至少是$\sqrt{4-\frac{6}{m+2}}.$这些不等式是一个令人惊讶的相似的离散模拟更高程度的推广Laguerre和Turan不等式。应用于经典的离散正交多项式，他们产生尖锐的，明确的界限统一的所有参数，多项式和他们的极端零点。我们将以Krawtchouk多项式为例来说明它
Norm Inequalities for the Fourier Coefficients of Some Almost Periodic Functions
利用C.费曼的嵌入在一个测度空间的电荷空间，使我们能够应用标准的内插定理证明贝西科维奇殆周期函数的范数不等式。这产生了一个类似的佩利不等式的周期函数的傅里叶系数。
Extension of Frame's type inequalities to Bessel and modified Bessel functions
我们的目的是将一些三角不等式推广到贝塞尔函数。此外，我们推广了这些三角不等式的双曲型类似。作为这些结果的一个应用，我们给出了Cusa型不等式对修正Bessel函数的一个推广。我们写这篇论文的主要动机是Chen和Sándor最近发表的一篇文章，我们希望补充一下。
Certain Inequalities Involving the $q$-Deformed Gamma Function
本文的灵感来自J. Sándor在2006年的工作。本文建立了几个涉及比率$ \frac{Γ_{q}(x+1)}{ Γ_{q} \left( x+\frac{1}{2}\right)}$的二重不等式，其中$Γ_{q}(x)$是经典Γ函数的$q$ -变形，记作$Γ(x)$ .所采用的方法在提出的结果利用杰克逊的$q$ -变形Γ函数的$q$ -整表示。此外，Hölder不等式的$q$ -积分，以及一些基本的分析技术，涉及$q$ -类似的psi功能。作为结果，$q$ -类似的经典文德尔的渐近关系。最后，对本文所建立的不等式的尖锐性进行了研究。
Uniform constants in Hausdorff-Young inequalities for the Cantor group model of the scattering transform
Dirac散射变换的Hausdorff-Young不等式的类比（a.k.a. SU（1，1）非线性傅里叶变换）最早是由Christ和Kiselev [1]，[2]建立的。后来Muscalu、Tao和Thiele [5]提出了一个问题，即在$1\leq p\leq 2$中是否可以均匀地选择常数。在这里，我们给出了一个肯定的答案时，欧几里德实数线取代其康托群模型。
Extensions of the vector-valued Hausdorff-Young inequalities
本文研究了傅里叶变换的几个不等式的向量值类似。特别是，我们认为Hausdorff-年轻，哈代-Littlewood，佩利，皮特，Bochkarev和Zygmund的不平等。Pitt不等式包括Hausdorff-Young不等式和Hardy-Littlewood不等式，并指出在一定条件下，在$p,q,β$和$γ$上，从$L^p(\mathbb{R}^d,|\cdot|^{βp})$到$L^q(\mathbb{R}^d,|\cdot|^{-γq})$的傅里叶变换是有界的.向量值类似物是在基础巴拿赫空间上的几何条件下得到的，如傅立叶型和相关的几何性质。对于$\mathbb{T}^d$和$\mathbb{Z}^d$，通过一个移情论证也得到了类似的结果。我们证明了我们的结果的清晰性，通过提供$\ell^p$ -空间上的初等例子。此外，还讨论了与Rademacher（co）型的联系.
Refined Strichartz inequalities for the wave equation
对于波动方程，得到了Schr dinger精化的Schr hartz不等式（Du，Guth，Li和Zhang）的一些类似结果.这些都是用来改善最有名的$L^2$分形Eschhartz不等式的波动方程的维数$d \geq 4$。
Maximal Function Inequalities and a Theorem of Birch
在本文中，我们证明了一个模拟的离散球面极大值定理的Magyar，斯坦，和Wainger，一个类似的关注极大函数与齐次代数曲面。令$\mathfrak{p}$是具有整数次数系数的$n$变量的齐次多项式$d>1$。我们考虑的最大函数是由\[ A_*f(y)=\sup_{N\geq1}\left|\frac{1}{r(N)}\sum_{\mathfrak{p}(x)=0;\,x\in[N]^n}f(y-x)\right|\]定义的功能$f:\mathbb{Z}^n\to\mathbb{C}$，其中$[N]=\{-N,-N+1,...,N\}$和$r(N)$表示的整数点的数量上定义的表面上的$\mathfrak{p}(x)=0$内的$n$立方体$[N]^n.$它在这里表明，运营商$A_*$有界$\ell^p$在最佳范围$p>1$在某些规则性假设下的多项式$\mathfrak{p}$。
Logarithmic complete monotonicity of a matrix-parametrized analogue of the multinomial distribution
在本文中，作者介绍了矩阵参数化推广的多项式概率质量函数，涉及到几个多元Γ函数的比例。证明了这种推广的对数完全单调性，并导出了涉及多元Γ函数的比率的新的不等式。
Sharp inequalities involving multiplicative chaos sums
本文通过引理和方法获得通用极值不等式，并证明由乘法系统生成的函数系统收敛。
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