Dyson's new symmetry and generalized Rogers-Ramanujan identities
我们提出了一个概括，我们称之为（k，m）-秩，戴森的概念的秩与k个连续的杜菲矩形整数分区，并给出了两个组合对称性与这个新的定义。我们证明这些对称性双射。利用这两种对称性，我们给出了广义Roger-Ramanujan恒等式的一个新的组合证明.我们还描述了（k，m）-秩和Garvan的k-秩之间的关系。
2006-07-05 math.CO
Rational and algebraic series in combinatorial enumeration
本文研究组合枚举中生成函数为有理或代数函数的情形，探讨其反映的对象隐藏结构（有理对应词线性结构，代数对应树分支结构），并讨论该组合直觉的有效性及开放问题。
2008-05-05 math.CO
Algebraic and combinatorial structures on pairs of twin binary trees
本文给出了一个由Reading首先定义的霍普夫代数的新构造，它的基是由属于Baxter组合族的对象索引的（即，Baxter排列、成对的孪生二叉树等）。我们的建设依赖于巴克斯特幺半群的定义，类似的plastic幺半群和西尔维斯特幺半群，并在一个罗宾逊Schensted一样的对应和插入算法。事实上，巴克斯特幺半群导致了双二叉树上的格结构的定义和霍普夫代数的定义。研究了该霍普夫代数的代数性质，给出了它的乘法基，证明了它的自由性和自对偶性.
2012-04-21 math.CO
Groupoids in combinatorics -- applications of a theory of local symmetries
组合群胚理论的一个目标是在单纯（多面体）复形、偏序集、图、多面体、排列和其他组合对象的上下文中引入诸如“完整性”、“平行输运”、“丛”、“组合曲率”等概念。在本文中，我们给出了一些目前最活跃的研究主题在这一领域的阐述，提供了一个统一的观点，并提供了一个列表，在其他领域的应用前景，以及相关的开放问题的集合。
2006-05-18 math.AT math.CO
An algebraic-combinatorial framework for finding the average hitting times in graphs with high regularity
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Waseda University（早稻田大学）
本文提出一种代数-组合方法，用于计算高正则性有限图中顶点间的平均到达时间，并应用于多种图类。通过最大熵随机游走与权重均衡划分的联系，扩展了已知结果。
2026-05-12 math.CO
Telescopic groups and symmetries of combinatorial maps
在本文中，我们证明了许多组合和拓扑对象，如映射、超映射、三维Pavings、星座和两球面的分支覆盖都允许任何给定的有限自同构群。这增强了Frucht，Cori-Machiane，Širáregon- Škoviera和其他作者的已知结果。我们还提供了一个更普遍的技术，用于显示“任何有限的自同构群是可能的”，这是适用于更广泛的类，或相反，更具体的子类说，组合和几何对象。最后，我们表明，任何给定的有限自同构群可以实现足够多的非同构这样的实体（超指数许多关于一定的组合复杂性措施）。
2020-01-15 math.CO math.GR math.GT
Algebraic and combinatorial rank of divisors on finite graphs
我们研究了一个图上的因子的代数秩，一个不变量定义使用因子的代数曲线对偶的图。我们证明了它满足Riemann-Roch公式、特殊化性质和Clifford不等式。我们证明，它是最多等于（通常）的组合排名，并在许多情况下，平等举行，但不是一般的。
2014-11-25 math.AG math.CO
Combinatorial Characterizations of Algebraic Manipulation Detection Codes Involving Generalized Difference Families
本文给出了最优代数操作检测（AMD）码的数学分析。我们证明了几个下界的成功概率的对手，然后我们给出了一些组合特征的AMD码，满足界的平等。这些特征涉及各种类型的广义差族。构造这些差异族本身就是一个有趣的问题。
2015-06-08 cs.CR math.CO
Bijections and symmetries for the factorizations of the long cycle
研究了置换$(1,2,...,n)$到给定循环类型的$k$因子的分解.利用表示论，杰克逊为每个$k$得到了一个根据每个因子的循环数来计算这些因子分解的优雅公式。在案件$k=2,3$谢弗和瓦西里耶娃给出了组合证明杰克逊的公式，和莫拉莱斯和瓦西里耶娃获得更完善的公式表现出令人惊讶的对称性。这些计数结果表明，一个丰富的组合理论，这仍然是难以捉摸的这一点，这是本文的目标，以建立一系列的双射揭示了一些组合性质的因子分解的$(1,2,...,n)$到$k$因素的所有$k$。因此，我们得到改进的杰克逊的公式，延长的情况下，$k=2,3$处理Morales和Vassilieva。我们的双射描述的“星座”，这是嵌入在表面编码的置换的传递因式分解的图形。
2011-12-22 math.CO
Multipartite Ramsey numbers of complete bipartite graphs arising from algebraic combinatorial structures
针对已有方法受限于Hadamard矩阵阶数条件导致的多部拉姆齐数研究遗留问题，该研究引入猜想任意阶存在的$[α]$-Hadamard矩阵推广前人结果，确定了特定完全二部图的两类多部拉姆齐数。
2023-07-19 math.CO
Symmetries on the lattice of $k$-bounded partitions
2002年R.苏特确定了二面角对称的某些阶理想在杨格，并给出了一个组合行动的分区在这些阶理想。从几何上看，在仿射对称群的几何实现中，阶理想可以看作是与凹室在2倍膨胀中的双射。通过考虑m重伸缩，我们观察到L所考虑的k-有界分划格中的一个更大的阶理想集。Lapointe，A. Lascoux，and J. Morse在k-Schur函数的研究中。我们确定的阶理想和它的循环作用明确的几何和组合的形式。
2014-10-07 math.CO
On the Algebraic Combinatorics of Injections and its Applications to Injection Codes
我们考虑从一个$k$ -元集到一个$n$ -元集的注入集的代数组合学。特别地，我们给出了Gelfand对$(S_k \times S_n, \text{diag}(S_k) \times S_{n-k})$的球函数的一个新的组合公式.我们使用这个组合公式给新的Delsarte线性规划界的大小代码注射。
2019-12-10 math.CO
Algebraic and combinatorial aspects of sandpile monoids on directed graphs
图的沙堆群是一个结合了代数图论、群论、动力系统和统计物理思想的研究对象。图的沙堆群是图上更大的代数结构的一部分，称为它的沙堆幺半群。到目前为止，大多数关于沙堆的工作都集中在图的沙堆群而不是沙堆幺半群上，并且还假设底层图是无向的。一个值得注意的例外是Babai和Toumpakari最近的工作，他们从零开始建立了有向图上的沙堆幺半群理论，并提供了图的组合学和沙堆幺半群的代数方面之间的许多联系。本文主要研究了有向图上的沙堆幺半群，并从四个方面对已有的理论进行了推广。首先，我们根据某些易识别子图的沙堆群给出了有向图上沙堆幺半群的极大子群的组合分类。第二，我们指出了某些沙堆结果的无向图，真正的结果沙堆monoid的有向图，其中包含两个幂等元。第三，我们给出了一个新的代数约束，沙堆幺半群必须满足和展示两个无限族的幺半群，不能实现为沙堆幺半群上的任何图。最后，我们给出了有向图族中每个图的沙堆群恒等式的一个明确的组合描述，它推广了（无向）距离正则图族。该族包括许多其他感兴趣的图，包括迭代轮、规则树和规则锦标赛。
2012-08-17 math.CO
Signed combinatorial interpretations in algebraic combinatorics
本文证明了代数组合学中几大类结构常数（包括对称、拟对称多项式基及Schubert理论基）存在带符号组合解释，结果以计算复杂性语言表述，证明基于有效的Möbius反演。
2024-12-24 cs.DM math.CO
Normal ordering in the $(p,q)$-deformed generalized Weyl algebra. I: Algebraic Framework and Combinatorial Identities
University of Haifa（海法大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）；Würzburg University（维尔茨堡大学）
本文研究$(p,q)$-形变广义Weyl代数中任意词的正规序问题，利用Young图显式处理特例，并详细探讨与广义Stirling数的联系。
2026-07-16 math.CO
On combinatorial structure and algebraic characterizations of distance-regular digraphs
本文研究距离正则有向图，基于等度划分揭示其组合结构，并据此提出包括谱盈余定理在内的新代数刻画，同时重新推导出已有刻画。
2024-04-05 math.CO
Algebraic properties of edge ideals via combinatorial topology
我们应用组合拓扑学中的一些基本概念来建立图和更一般的Stanley Reisner环的边理想的各种代数性质。通过这种方式，我们提供了新的短证明的一些定理，从文献中关于线性，贝蒂数，（顺序）科恩-麦考利性能的边缘理想弦，补充弦，费勒斯图，以及树木和森林。我们的方法统一（并在许多情况下加强）这些结果，并提供组合/枚举的解释某些代数性质。我们应用我们的设置，以获得新的结果，在局部变化的背景下，一个图形（添加胡须和耳朵），以及有界顶点度的边缘理想的代数性质。这些方法还导致递归关系的某些生成函数的贝蒂数，我们使用建立新的公式的投射维数的边缘理想。我们只使用众所周知的工具，从组合拓扑学沿线的独立复杂的图，（不一定是纯）顶点可分解性，壳，等。
2008-10-22 math.AC math.CO
Algebraic and combinatorial Brill-Noether theory
代数几何和组合Brill-Noether理论之间的相互作用进行了研究。图的Brill-Noether簇如果Brill-Noether数是非负的，则它是非空的，这是光滑射影曲线的类似事实的结果。类似地，如果一个图的Brill-Noether簇为空，则它的Brill-Noether簇也为空。主要的工具是贝克的专门化引理的改进。
2011-09-27 math.AG math.CO
Prescribing Symmetries and Automorphisms for Polytopes
研究了作为凸多胞体的组合自同构群或几何对称群出现的有限群。当$Γ$是凸$d$ -多胞形的组合自同构群$d\geq 3$的子群时，则存在与原多胞形相关的凸$d$ -多胞形的组合自同构群恰为$Γ$ .当$Γ$是凸$d$ -多面体的几何对称群$d\geq 3$的子群时，存在一个与原多面体相关的凸$d$ -多面体，其几何对称群和组合自同构群恰好为$Γ$ .这些破缺的结果表明，对每个偶数阶阿贝尔群$Γ$和$Γ$的对合$σ$，存在一个具有几何对称群$Γ$的中心对称凸多胞体，使得$σ$对应于中心对称.
2019-07-25 math.CO math.MG
On algebraic and combinatorial properties of weighted simplicial complexes
加权单纯复形（WSC）是描述加权云数据或具有加权节点的网络的有力工具。在本文中，我们提出了一种新的方法来研究WSCs通过极化的概念。WSC的极化允许构造新的（未加权的）单纯复形，其与称为混合圈积的对象重合。这种新的构造保留了WSC的基础单纯复形的几个性质和不变量。我们的主要重点是分析WSC通过其潜在的单纯复形和混合圈积。组合，我们调查的属性，如顶点可分解性，可壳性，可构造性;代数，我们研究贝蒂数，相关的素数和准素分解的理想与WSC。
2020-05-23 math.AC math.CO
Asymptotics of bivariate algebraico-logarithmic generating functions
本研究推导含代数与对数因子的二元生成函数系数的渐近公式，验证了围道操控方法可拓展至D-finite生成函数，其结果可快速计算，能验证序列组合性质并辅助随机生成组合对象。
2024-05-13 math.CO
Coloring linear hypergraphs: the Erdős-Faber-Lovász conjecture and the Combinatorial Nullstellensatz
长期存在的Erdens-Faber-Lovász猜想指出，每个具有$n$边的$n$ -均匀线性超图都有一个使用$n$颜色的适当顶点着色。在本文中，我们提出了一个代数框架的问题，并制定了相应的更强的猜想。利用组合零点定理，我们将Erdens-Faber-Lovász猜想归结为某些多项式中存在非零系数。这些系数又与一些辅助图的具有规定入度序列的方向的数量有关。我们证明了某些方向的存在性，这验证了我们的代数方法工作的必要条件。
2020-07-01 math.CO
Combinatorial Hopf algebraic description of the multiscale renormalization in quantum field theory
本文定义了几个描述量子场论中所谓多尺度重整化的组合学的霍普夫代数。在简要回顾了多尺度重整化的主要数学特征后，我们定义了指派图，即在多尺度框架下进行适当修饰的图。然后，我们定义霍普夫代数上的这些指定的图和Gallavotti-Nicolechts树，特殊类的树编码的补充信息的指定的图。给出了这些组合霍普夫代数与Connes-Kreimer代数之间的几个态射。最后，规模相关的耦合分析，通过这种组合代数设置。
2013-06-10 hep-th math.CO
The algebraic Bethe Ansatz and combinatorial trees
本文以具有周期和非周期边界条件的六顶点模型为例，对代数Bethe Answer作了全面的介绍。我们提出了一个图形表示中使用的代数Bethe Anastomy的交换关系，使在第n个激发态的转移矩阵的行动给地方标记的组合树。这些组合树的分析提供了在一个简单的方式的特征值和本征态的传输矩阵，以及相应的贝特Anasterian方程。R-矩阵元素之间的几个恒等式也可以从这些图关于它们的标号的置换的对称性中推导出来。这种组合方法提供了一些关于代数贝特安托工作原理的见解，对于非专家读者来说可能很有价值。
2018-04-02 math-ph math.CO math.MP
Structural Relations of Symmetry among Players in Strategic Games
战略博弈中的对称性和匿名性的概念在文献中已经以不同的方式形式化。我们提出了一个组合的框架来分析这些概念，使用群作用。然后，同样的框架被用来定义部分对称的支付矩阵。为了达到这个目的，我们引入了一个玩家扮演的角色相对于另一个玩家的概念，并研究了角色之间的组合关系。在此基础上，我们直接定义了玩家之间的关系，这提供了战略博弈的支付矩阵中结构对称性的另一个表征。
2019-01-15 math.CO
Arithmetic Progressions in Abundance by Combinatorial Tools
利用整数的斯通-切赫紧化的代数结构，Furstenberg和Reynner证明了对于任意k，每个分段联会集包含k项等差数列的分段联会集。我们提出了一个纯粹的组合参数，允许直接从范德瓦尔登定理得出这一结果。
2008-09-10 math.CO
Quasicrystals: algebraic, combinatorial and geometrical aspects
本文提出了准晶的数学模型，特别注意切割和投影集。我们总结了高维准晶模型的性质，然后集中在一维准晶模型。对于它们的性质的描述，我们使用的方法组合的话。
2006-03-26 math-ph math.CO math.MP
Non-commutative groups as prescribed polytopal symmetries
研究了作为凸多胞体的组合自同构群的群的实现的性质。证明了对任何具有中心对合的非阿贝尔群$G$，都存在一个中心对称多面体，其组合自同构为$G$。我们表明，对于每一个整数$n$，有组，不能实现为凸多胞体的维数最多$n$的组合自同构。我们也给出了一个最佳下界的实现的一组的维数的等距群，保持一个凸多胞体。
2020-04-23 math.CO math.GR math.MG
Edge ideals: algebraic and combinatorial properties
设C是一个杂波，I（C）是它的边理想.这是一篇关于R/I（C）和C的代数和组合性质的综述论文。本文给出了R/I（C）的正则性的一个判别准则，并应用这个判别准则给出了一些正则性公式的新证明。如果C是一个杂波，R/I（C）是序列Cohen-Macaulay，我们给出了C的顶点覆盖理想的正则性公式，并给出了R/I（C）的投射维数公式.我们还研究了相关的素数的权力的边缘理想，并表明，对于一个图的叶子，这些集形成一个上升链。
2011-03-29 math.AC math.CO
Combinatorial and algebraic structure in Orlik-Solomon algebras
拟阵$G$的Orlik-Solomon代数${\cal A}(G)$是点上的自由外代数，模由电路边界生成的理想。一方面，这个代数是实现$G$的任何复超平面排列的补的同伦不变量。另一方面，拟阵$G$的一些特征也反映在${\cal A}(G)$的代数结构中。在这篇主要是简要的文章中，我们描述了最近的发展，在建设的代数不变式的${\cal A}(G)$。我们开发了一个分类框架的声明和证明最近发现的同构定理，这表明一个可能的设置分类定理。几个具体的开放问题制定。
2000-09-13 math.CO math.RA
Algebraic combinatorial geometry: the polynomial method in arithmetic combinatorics, incidence combinatorics, and number theory
算术组合学经常关注的问题是，在一个群或环中，关于算术运算（如加法或乘法）的任意有限集的行为的边界。类似地，组合几何通常关注的问题是约束几何对象（如点、线或圆）的任意有限集合相对于几何运算（如关联或距离）的行为。由于这些问题中存在任意有限集，用于攻击这些问题的方法主要是组合的性质。然而，近年来，这些问题中的许多悬而未决的问题已经通过代数手段（更具体地说，使用代数几何和/或代数拓扑的工具）得到解决，从而产生了一套新兴的技术，现在被称为多项式方法。虽然多项式方法的各种实例已经知道了几十年（如Stepanov方法、组合零点定理或Baker定理），这种方法的一般理论尚处于成熟过程中;特别是多项式方法的局限性还没有被很好地理解，并且仍然有相当大的范围来应用来自代数几何或代数拓扑的更深入的结果以进一步加强该方法。在本调查中，我们提出了这些方法的几个已知的应用程序，重点放在最简单的情况下来说明的技术。我们将尽可能少地假设代数几何的先验知识。
2014-03-29 math.AG math.CO math.NT
Combinatorial Resultants in the Algebraic Rigidity Matroid
出于刚性理论的角度来看，在2D中的本地化问题，我们开发了一个算法计算电路多项式的代数刚性拟阵相关的Cayley-Menger理想的$n$点在2D中。我们引入组合结式，一个新的操作图，捕获的西尔维斯特结果的代数刚性拟阵中的两个多项式的属性。我们表明，每个刚性电路有一个构造树从$K_4$图基于此操作。我们的算法进行了代数消除指导的建设树，并使用经典的结式，因式分解和理想的成员。为了证明其有效性，我们在Mathematica中实现了我们的算法：在Groebner Basis计算需要5天零6小时的示例中，它花费了不到小于15秒。
2021-03-15 cs.CG math.AG math.CO
Algebraic and combinatorial expansion in random simplicial complexes
本文研究了$d$-维线性Meshulam随机单纯复形在上同调连通度阈值以上的组合Laplace算子的展开性质和谱.我们考虑拉普拉斯算子的谱隙和Cheeger常数，因为这是由Parzanchevski，Rosenthal和Tessler（$Combinatorica$ 36，2016）引入的。我们发现，以高概率的随机单纯复形的频谱间隙以及Cheeger常数都集中在所有$d-1$-面之间的最小co-degree。此外，我们考虑了这样一个复杂的随机游动的推广，并表明相关的电导是有界的高概率远离0。
2020-06-16 math.AT math.CO math.PR
Coloring games and algebraic problems on matroids
这篇论文基本上致力于拟阵-组合优化的基本结构-虽然我们的一些结果涉及单纯复形，或欧几里得空间。我们研究这些结构的新老问题，组合，代数和拓扑风味。
2017-10-01 math.AC math.AG math.CO
The Algebraic Combinatorial Approach for Low-Rank Matrix Completion
Aalto University（阿尔托大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
本文提出一种基于代数几何和拟阵理论的代数组合新视角，通过研究少量条目间的关系来解决低秩矩阵补全问题，并给出概率为1的算法判断特定条目是否可补全、从少量条目补全该条目及估计补全误差。
2014-08-19 cs.LG cs.NA math.AG
The combinatorial structure of symmetric strongly shifted ideals
对称强移位理想是一类带有对称群作用的单项理想，类似于研究得很好的一类强稳定单项理想。本文主要研究对称强移位理想的代数和组合性质。在代数方面，我们阐明了理想操作下的行为，准素分解，和他们的里斯代数的结构。在组合方面，我们开发了一个概念的分区Borel发电机，导致连接到离散的多面体，凸多胞体，和permutohedral环面品种。
2022-08-22 math.AC math.CO
Gremban Expansion for Signed Networks: Algebraic and Combinatorial Foundations for Community-Faction Detection
本文通过Gremban扩张将符号图提升为无符号图，建立了尊重对称的割集与符号图正则割集和挫败集的双射对应，提出基于谱聚类的社区-派系检测新方法。
2025-09-17 cs.DM math.CO physics.soc-ph
Combinatorial complexity in o-minimal geometry
在本文中，我们证明了紧界的组合和拓扑复杂性的定义在$n$可定义的集合属于一些固定的可定义的集合族的O-最小结构。这概括了组合部分的情况下，已知的半代数和半Pfidian集类似的界限，并作为一个结果大大增加了适用性的结果组合和拓扑复杂性的安排研究离散和计算几何。作为示例应用，我们扩展了Alon等人的Ramsey型定理，最初证明了半代数集的固定描述复杂性，这更一般的设置。
2009-05-01 math.CO math.LO
Combinatorial Route to Algebra: The Art of Composition & Decomposition
我们考虑一个一般概念的组成和分解的对象，并讨论了一些自然属性，人们可以期望从一个合理的选择。它将被证明如何导致乘法和共乘法律，从而提供了一个通用的计划家具组合类的代数结构。本文的意思是作为一个温和的介绍概念的组成和分解的重点组合起源随后的代数结构。
2010-08-27 math-ph math.CO math.MP
Combinatorial and algebraic proofs of Keller's $A_2\square A_2$ $q$-dilogarithm identity
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
该研究针对与平方积箭图$A_2\square A_2$相关的凯勒$q$-双对数恒等式，通过生成函数、带色分拆双射、四色弧代数三种方法，以迭代Durfee分解为核心完成了组合与代数证明，补充了该恒等式的新证明途径。
2026-08-06 math.AG math.CO
Polytopal Bier spheres and nonrealizable central symmetries
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数理科学研究所）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究给出中心对称Bier球无法作为中心对称多面体边界的判据，得到新的不可几何实现的单纯多面体族，还证明顶点数≤12的Bier球均为多面体。
2026-08-10 math.CO math.MG
Blowup algebras of square-free monomial ideals and some links to combinatorial optimization problems
设I=（x^{v_1}，...，x^{v_q}是多项式环K[x_1，.，x_n]，设A是具有列向量{v_1}，.的关联矩阵，{v_q}。我们将建立与I相关的某些分次代数的代数性质与分别与A和I相关的某些多面体和杂波的组合优化性质之间的联系。给出了Rees代数和组合优化中的一些应用。本文用代数方法研究了Conforti和Cornuéjols的一个猜想。
2009-01-27 math.AC math.CO
Combinatorial aspects of the quantized universal enveloping algebra of $\mathfrak{sl}_{n+1}(\mathbb{C})$
准三角形霍普夫代数是Drinfel'd在构造杨-巴克斯特方程的解时引入的。这个代数是建立在$\mathcal{U}_h(\mathfrak{sl}_2)$上的，$\mathcal{U}_h(\mathfrak{sl}_2)$是李代数$\mathfrak{sl}_2$的量子化泛包络代数。在本文中，组合结构在$\mathcal{U}_h(\mathfrak{sl}_2)$的引出，并用于协助在这个代数高度复杂的计算。为此，一个组合的方法制定拉直代数式的情况下，$n=1$的规范形式。我们应用这种形式主义的准三角霍普夫代数，并获得一个建设性的帐户，不仅为Drinfel'd的$R$矩阵的推导，但也可以说是神秘的丝带元素的$\mathcal{U}_h(\mathfrak{sl}_2)$。最后，我们将这些技巧推广到高维代数$\mathcal{U}_h(\mathfrak{sl}_{n+1})$。虽然这些明确的代数结果是众所周知的，我们的贡献是在我们的形式主义和观点：我们的重点是这些代数的组合结构，以及如何结构可以指导代数结构。
2018-07-09 math.CO math.QA
Combinatorial Hopf Algebras in (Noncommutative) Quantum Field Theory
我们简要回顾了代数结构如组合霍普夫代数在（非对易）量子场论的重整化中所起的作用。在简述了交换情形后，我们分析了非交换Grosse-Wulkenhaar模型。
2010-08-09 hep-th math.CO
Some Observations on Dyson's New Symmetries of Partitions
我们利用戴森的概念的伴随的分区，以获得一个无限的家庭新的多项式类似的欧拉的五边形数定理。我们简化了Dyson的双射与crank <= k的分区和那些k在分区的秩集。此外，我们扩展戴森的伴随分区的麦克马洪的“模块”分区模2。这样我们就找到了高斯著名恒等式的一个新的组合证明。我们给出了一个直接的组合证明，当n>1时，n的曲柄k分拆与n的曲柄-k分拆是等距的。
2002-04-23 math.CO math.NT math.QA
Combinatorial and Algebraic Properties of Nonnegative Matrices
研究了非负矩阵的组合性质和代数性质。我们的结果分为三个不同的类别。1.我们展示了100年历史的Perron Frobenius定理的定量推广，这是一个基本定理，已被用于不同的数学领域。Perron-Frobenius定理指出，每个不可约非负矩阵$R$都有一个最大的正特征值$r$，并且$R$的每个其他特征值$λ$使得$\text{Re}λ<r$和$|λ|\leq r$。我们通过广泛研究的$R$的边扩展$ϕ$的概念来捕获不可约性的概念，该概念直观地测量了$R$的基础有向图的连通性，并显示了谱隙$Δ=1-\text{Re}λ/r$之间的定量关系（其中$λ\not=r$是具有最大实部的$R$的特征值）和边扩展$ϕ$，提供了比Cheeger-Buser不等式更一般的结果，如下\[\dfrac{1}{15}\cdot\dfrac{Δ(R)}{n}\leqϕ(R)\leq\sqrt{2\cdotΔ(R)}.\] 2.我们研究了具有小的边扩展但大的谱隙的特定非对称矩阵（或不可逆马尔可夫链）的构造，并给出了一种新的不可逆链的构造，其中\[ϕ(R)\leq\dfrac{Δ(R)}{\sqrt{n}},\]和\[ϕ(R)\leq2\dfrac{Δ(R)}{n},\]是本文最漂亮的贡献。3.我们连接边扩展和谱间隙的非对称矩阵的其他组合性质，如混合时间和容量，并提供初等证明或统一的意见，已知的结果和新的结果…
2023-01-19 cs.DM math.CO
Combinatorial aspects of dynamical Yang-Baxter maps and dynamical braces
在这篇文章中，我们提出了一个代数系统，这是一个阿贝尔群$(A,+)$与家庭的非结合和非（左）分配乘法$\{\cdot_λ\}_{λ\in H}$。我们称之为代数系统动力支撑。动力支撑对应于某个动力Yang-Baxter映射（它是左非退化的并且满足酉条件）。组合方面的动力支撑给我们一个对应的动力支撑和一定家庭的子集$A\rtimes Aut(A)$。从这个观点出发，我们给出了动力支撑的解释和例子。
2011-07-30 math.CO math.QA math.RA
Rigidity on compact surfaces through hyperbolic symmetries
研究双曲平面杆节点框架对称无穷小刚性，用增益图和轨道刚性矩阵语言，将上半平面无限对称框架刚性问题化为有限组合条件，给出曲面群时伽马对称框架无穷小刚性组合特征。
2026-07-13 math.CO math.DG math.MG
Combinatorial degree bound for toric ideals of hypergraphs
与任何超图相关联的是一个环面理想，它编码了超图的边之间的代数关系。我们研究这些理想和组合的最小生成元，并得出一般的度界的均匀和非均匀超图的平衡超图的双着色，分离器和分裂集。反过来，这为超图相关的代数统计模型提供了复杂性界限。作为两个主要的应用程序，我们恢复一个著名的复杂性结果为马尔可夫基的任意3路表，我们表明，定义理想的切品种所产生的二次和三次累积量坐标。
2012-12-21 math.AC math.CO
Algebraic/combinatorial proofs of Cayley-type identities for derivatives of determinants and pfaffians
经典的凯莱恒等式指出\det（\partial）（\det X）^s = s（s+1）.（s+n-1）（\det X）^{s-1}其中X=（x_{ij}）是n乘n的不定矩阵，而\partial =（\partial / \partial x_{ij}）是相应的偏导数矩阵。在本文中，我们提出了直接的组合证明的各种凯莱型身份，旧的和新的。最强大的这些证明采用格拉斯曼代数（=外代数）和格拉斯曼-Berezin积分。在新的身份证明这里是一对“对角参数化”凯莱身份，一对“拉普拉斯参数化”凯莱身份，和“产品参数化”和“边界参数化”矩形凯莱身份。
2012-12-31 math-ph math.AG math.CO
What is a combinatorial interpretation?
在本调查中，我们讨论的概念组合解释的背景下，代数组合学和相关领域。我们从计算复杂性的角度来探讨这个问题。我们回顾了许多例子，状态一个可行的定义，讨论了许多开放的问题，并提出了最近的结果。
2022-09-13 cs.CC cs.DM math.CO
Operads in algebraic combinatorics
在这篇论文中发展的主要思想包括赋予组合对象（词，排列，树，杨tableaux等）。用运算来构造代数结构。这个过程允许，通过研究代数的结构，从而获得（基地的变化，生成集，介绍，态射，表示），收集有关的组合信息的基础对象。这里遇到的最多的代数结构是岩浆，偏序集，结合代数，树状代数，霍普夫双代数，运算，和pros.This工作探讨了上述研究方向，并提供了许多建设具有特殊性的组合对象上建立代数结构。例如，我们开发了一个函子从非对称有色运算到非对称运算，从幺半群到运算，从酉岩浆到非对称运算，从有限偏序集到非对称运算，从刚性pros到Hopf双代数，从预合成到非对称运算。这些建设带来了替代的方式来描述已经知道的结构，并提供新的，例如，一些变形的非交换Faà迪布鲁诺霍普夫双代数的福瓦西和推广的dendriform运算的Loday。我们还使用代数结构，以获得枚举的结果。特别是，非对称有色操作是有前途的设备，以定义正式系列推广通常的。这些级数有几个乘积（例如一个预李积、一个结合积和它们的Kleene星），丰富了经典幂级数的乘积。这提供了一个框架和工具箱，以原始的方式解决组合问题。前两章提出了这里使用的组合数学和代数组合数学的基本概念。最后十章是我们的原创性研究。
2017-12-11 cs.DM math.CO math.QA
Harmonic algebraic curves and noncrossing partitions
受Gauss关于代数基本定理的第一个证明的启发，我们研究了调和代数曲线的拓扑。根据最大值原理，调和曲线没有有界分量，其拓扑由非交叉匹配的组合数据决定。类似地，每一个复多项式都会产生一个相关的组合对象，我们称之为篮球，它由一对满足一个附加约束的非交叉匹配组成。我们证明了每一个非交叉匹配产生的一些调和曲线，并由此推断，每一个篮球产生的一些多项式。
2005-11-10 math.AG math.CO math.CV
Coding Theory and Algebraic Combinatorics
本章介绍并阐述了编码理论和代数组合学之间富有成效的相互作用，其中大部分内容集中在编码与组合设计、有限几何、单群、球填充、接吻数、格和关联方案之间的相互作用。特别是，特别感兴趣的是致力于代码和组合设计之间的关系。我们描述并概括了最先进的发展中的重要结果。此外，我们给出了说明性的例子和结构，并强调了最近的进展。最后，我们提供了一个关于未来研究的重大开放问题和挑战的集合。
2008-11-08 cs.IT math.CO math.IT
