Rectifiability and uniqueness of blow-ups for points with positive Alt-Caffarelli-Friedman limit
研究了一对非负下调和函数的不相交支集之间界面的正则性。Alt-Caffarelli-Friedman（ACF）单调性公式为渐近正的界面部分形成$\mathcal{H}^{n-1}$ -可求积集。此外，对于$\mathcal{H}^{n-1}$ -a.e.在这一点上，这两个函数具有唯一的爆破，即它们的Lipschitz重标度在$W^{1,2}$中收敛到一对非退化截断线性函数，其支集在近似切面处相交。所使用的主要工具包括Naber-Valtorta框架和我们最近的结果，在ACF单调性公式中建立了一个尖锐的定量剩余项。我们也将所得结果应用于自由边界问题。
2022-10-07 math.AP
Blowup analysis for integral equations on bounded domains
考虑积分方程\begin{equation*} f^{q-1}(x)=\int_Ω\frac{f(y)}{|x-y|^{n-α}}dy,\ \ f(x)>0,\quad x\in \overline Ω, \end{equation*}，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是光滑有界区域。在\cite{DZ2017}中证明了$1<α<n$在次临界情况下能量极大正解的存在性$2<q<\frac{2n}{n+α}$，在临界情况下能量极大正解的不存在性$q=\frac{2n}{n+α}$.对于$α>n$，在\cite{DGZ2017}中也证明了次临界情形$0<q<\frac{2n}{n+α}$下能量极小正解的存在性和临界情形$q=\frac{2n}{n+α}$下能量极小正解的不存在性.在此基础上，本文分析了能量极大正解$q\to (\frac{2n}{n+α})^+ $（在$1<α<n$情形下）和能量极小正解$q\to (\frac{2n}{n+α})^-$（在$α>n$情形下）的爆破行为.我们看到，$1<α<n$的爆破行为得到的是非常类似的椭圆方程，涉及亚临界Sobolev指数。但对于$α>n$，出现了不同的现象。
2018-08-28 math.AP
Multiple positive solutions to elliptic boundary blow-up problems
证明了符号不定椭圆边界爆破问题\[ \left\{\begin{array}{ll} Δu + \bigl(a^+(\vert x \vert) - μa^-(\vert x \vert)\bigr) g(u) = 0, & \; \vert x \vert < 1, \\ u(x) \to \infty, & \; \vert x \vert \to 1, \end{array} \right. \]的多个正径向解的存在性，其中$g$是在零点和无穷远处的超线性函数，$a^+$和$a^-$分别是变号函数$a$的正/负部分，$μ> 0$是大参数.特别是，我们展示了如何解决方案的数量是由节点的权函数$a$的行为的影响。证明是基于一个仔细的射击型参数的等价奇异常微分方程问题。作为该技巧的进一步应用，我们还研究了$$ Δu + \bigl(a^+(\vert x \vert) - μa^-(\vert x \vert)\bigr) g(u) = 0, \qquad x \in \mathbb{R}^N, $$的多个正径向同宿解的存在性。
2016-09-23 math.AP
On the Asymptotic Growth of Positive Solutions to a Nonlocal Elliptic Blow-up System Involving Strong Competition
对于一类具有\begin{equation*}\label{syst1} -(-Δ)^su=uv^2,\quad-(-Δ)^sv=vu^2,\quad u,v>0 \ \mathrm{in} \ \mathbb{R}^N, \end{equation*} whith $s\in(0,1)$的分数阶Laplacian的竞争扩散爆破系统，证明了其整体解的最大渐近增长率为$2s$ .此外，由于我们能够构造对称的解决方案的问题，当$N=2$与指定的增长任意接近的临界，我们可以得出结论，找到的渐近界是最优的。最后证明了当$N\geq 3$ .
2017-07-10 math.AP
Blow-up estimates and a priori bounds for the positive solutions of a class of superlinear indefinite elliptic problems
本文针对超线性不定椭圆问题，结合缩放技术与广义弱Harnack不等式得到正爆破解的新爆破估计，再借助比较结果推出经典正解的精确先验界，首次证明N≥3时位势衰减速率不影响先验界获取。
2024-02-02 math.AP
On the blow-up of solutions to scale-invariant wave equations with damping and mass: Beyond the positive discriminant restriction
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
本文研究了具有阻尼项、质量项和时间导数非线性项的缩放不变半线性波方程解的爆破现象，证明判别式符号并非决定爆破区域的必要条件，揭示了爆破区域由移位维度决定。
2026-04-07 math.AP
The Blow-up Rate Estimates for a System of Heat Equations with Nonlinear Boundary Conditions
研究了一类两热方程组正解的爆破性质。
2012-11-28 math.AP
Non-simultaneous blow-up for a system with local and non-local diffusion
本文研究兼具非局部与局部扩散的半线性耦合系统正解的非同时爆破条件，并给出相应爆破速率。
2022-10-25 math.AP
Improved conditions for single-point blow-up in reaction-diffusion systems
我们研究了系统$$u_{t}-δΔu=v^p,\,\,\, v_{t}-Δv=u^{q},$$以及一些更一般的系统的正爆破解。对任意的$p,\,q>1$，证明了球上任意径向递减的正解和经典解的单点爆破。这在3个方向上改进了先前已知的结果：（i）没有做出I型爆破假设（并且已知该性质可能失败）;（ii）没有假设等扩散性，即允许任何$δ>0$;（iii）可以处理大类非线性$F(u,v)$、$G(u,v)$，其不需要遵循精确的幂行为。作为副产品，我们也得到较低的逐点估计最终爆破配置文件。
2015-01-21 math.AP
Blow-up phenomena for positive solutions of semilinear diffusion equations in a half-space: the influence of the dispersion kernel
考虑半空间RN+：= RN--1 x（0，+ $\infty$）中的半线性扩散方程$\partial$ tu = Au + |u| $α$ u，其中A是线性扩散算子，它可以是经典的Laplace算子，也可以是分数阶Laplace算子，或适当的非正则化非局部算子.该方程在半空间RN+中补充了一个非负初值u（0，x）= u 0（x），并对x ' $\in$ RN-1补充了Dirichlet边界条件u（t，x '，0）= 0.我们证明了如果算子A的符号是a阶的，|$ξ$|当$β$在原点$ξ$ = 0附近时，对于某些$β$ $\in$（0，2]，则当0 < $α$ $\le$ $β$ /（N + 1）时，半线性扩散方程的任何正解在有限时间爆破.另一方面，证明了当$α$ > $β$ /（N + 1）时，半线性扩散方程整体正解的存在性.注意，在半空间的情况下，指数$β$ /（N + 1）小于R N中的所谓藤田指数$β$ /N。因此，我们也可以解决上述半线性扩散方程在整个R N上的解的爆破问题，这些解在x N方向上是奇数的（因此符号变化）。
2020-04-20 math.AP
Sharp blow up estimates and precise asymptotic behavior of singular positive solutions to fractional Hardy-Hénon equations
本文研究了在原点具有孤立奇点的分数阶Hardy-Hénon方程$$ (-Δ)^σu = |x|^αu^p ~~~~~~~~~~~ in ~~ B_1 \backslash \{0\} $$正解的渐近性态，其中$σ\in (0, 1)$和具有$n \geq 2$的穿孔单位球$B_1 \backslash \{0\} \subset \mathbb{R}^n$.当$-2σ< α< 2σ$和$\frac{n+α}{n-2σ} < p < \frac{n+2σ}{n-2σ}$满足时，我们给出了正解的孤立奇点的分类，特别地，这意味着奇异解的尖锐爆破估计.此外，我们描述了精确的渐近行为的解决方案附近的奇异性。更一般地，我们分类孤立的边界奇异性和描述的精确渐近行为的奇异解的相关退化椭圆方程的非线性Neumann边界条件。这些结果与Gidas和Spruck（Comm. Pure Appl.Math.34：525-598，1981）证明的Laplacian对应物的已知结果相似，但是方法非常不同，因为常微分方程分析在分数情况下是缺失的成分。我们的证明是基于一个单调性公式，结合爆破（下）的论点，开尔文变换和有关退化方程的解的唯一性$\mathbb{S}^{n}_+$。我们还研究了分数阶Hardy-Hénon方程无穷远处的孤立奇点。
2020-08-14 math.AP
Multiple blow-up phenomena for the sinh-Poisson equation
考虑sinh-泊松方程$$(P)_λ\quad -Δu=\la\sinh u\ \hbox{in}\ Ω,\ u=0\ \hbox{on}\ \partialΩ,$$，其中$Ω$是$\rr^2$中的光滑有界区域，$λ$是一个小的正参数.若$0\inΩ$和$Ω$关于原点对称，对任意整数$k$，若$\la$足够小，我们构造了$(P)_\la$的解族，该解族在原点爆破，其正质量为$4πk(k-1)$，负质量为$4πk(k+1).$。变种PDE（2008）31：263-276]。
2012-10-21 math.AP
Large $s$-harmonic functions and boundary blow-up solutions for the fractional Laplacian
利用Stampacchia理论，给出了分数拉普拉斯算子驱动的狄利克雷问题的弱解的概念.然后，我们研究了有界区域$Ω$上的半线性问题同时具有两种不同的边界条件：$Ω$外解的形状和边界的加权极限。我们允许非线性是正的或负的，我们寻找在边界处爆炸的解。我们首先观察到在边界处爆炸的s-调和函数的存在性：这些函数在负非线性情况下将被用作上解，在正非线性情况下将被用作下解。
2013-11-18 math.AP
The CR Nirenberg Problem, Part I: Blow-up Analysis and Compactness
Beijing Normal University（北京师范大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究针对CR Nirenberg问题正解，结合爆破分析、Pohozaev恒等式及临界CR Yamabe方程正解分类，建立先验估计与紧性结果，相关存在性与次数结果将在后续论文中发表。
2026-10-14 math.AP
Blow-up phenomena for the Liouville equation with a singular source of integer multiplicity
本文研究了如下边值问题$$-Δu= \la a(x) e^u-4πN δ_0\;\hbox{ in } Ω,\quad u=0 \;\hbox{ on }\partial Ω,$$爆破解的存在性，其中$Ω$是$\R^2$中的光滑有界区域，使得$0\inΩ$，$a(x)$是正光滑函数，$N$是正整数，$\la>0$是小参数.这里$δ_0$定义了极点在$0$的狄拉克测度。我们发现的功能$a$和域$Ω$下，存在一个解决方案$u_\la$爆破$0$和满足$\la\into a(x)e^{u_\la} \to 8π(N+1)$作为$\la\to 0^+$。
2021-03-31 math.AP
Blow-up for self-interacting fractional Ginzburg-Landau equation
利用一个常微分方程的论证证明了具有非正非线性项的分数阶Ginzburg-Landau方程Cauchy问题解的爆破性。此外，在一维情况下，得到了初始数据大小的最优寿命估计。
2017-03-04 math.AP
Threshold and strong threshold solutions of a semilinear parabolic equation
若$p>1+2/n$成立，则方程$u_t-Δu = u^p, \quad x\in{\mathbb R}^n,\ t>0,$既有整体正解，又有在有限时间爆破的正解.研究了处于整体存在与爆破边界的径向正解的大时间行为。
2016-05-24 math.AP
Blow-up rates for higher-order semilinear parabolic equations with nonlinear memory term
本文研究了一类高阶半线性非线性抛物型方程的爆破问题，在不对解作任何正假设的情况下，得到了该方程的爆破速率。我们还给出了高阶半线性抛物型方程的Liouville型定理，该定理是证明我们的爆破率结果的主要工具。最后，我们研究了温和解的适定性。
2020-05-29 math.AP
A Sufficient Condition for Blowup of the Nonlinear Klein-Gordon Equation with Positive Initial Energy in FLRW Spacetimes
本文利用凹性方法和几何方法证明的能量不等式，证明了FLRW时空中具正初始能量的非线性Klein-Gordon方程爆破的一个充分条件。
2024-06-03 gr-qc math.AP
Nonlinear problems with boundary blow-up: a Karamata regular variation theory approach
在有界光滑区域$Ω$上研究了Logistic方程$Δu+au=b(x)f(u)$在奇异边界条件$u=+\infty$下正解的唯一性和展开性质.吸收项$f$是满足Keller-Osserman条件的正函数，并且使得映射$f(u)/u$在$(0,+\infty)$上增加。我们假设$b$是非负的，而实参数$a$的值与适当的半线性本征值问题有关。我们的分析是基于Karamata规则的变化理论。
2005-06-07 math.AP
Nonlinear Convection in Reaction-diffusion Equations under dynamical boundary conditions
研究了具有耗散动力学边界条件$σ\partial_t u + \partial_νu =0$的含非线性对流项$\partial_t u = Δu - g(u) \cdot \nabla u + f(u)$的非线性反应扩散方程在$\mathbb{R}^N$的有界区域上正解的爆破现象.讨论了$g$和$f$正解在有限时间爆破的条件.此外，对于某些类别的非线性，爆破时间的上限可以推导出和爆破率可以确定。
2012-09-25 math.AP
Blow up solutions for Sinh-Gordon equation with residual mass
本文研究有界区域上的Sinh-Gordon方程。我们构造爆破解决方案，剩余质量表现出部分或不对称的爆破，即解决方案的正负部分都爆破。这是第一个结果有关剩余质量的Sinh-Gordon方程，特别是表明浓度紧性理论的Brezis-Merle不能扩展到这类问题。
2019-12-16 math.AP
The local behavior of positive solutions for higher order equation with isolated singularity
利用局部积分方程的爆破分析方法，给出了高阶Hardy-Henon方程在有界区域上具有孤立奇点的解的爆破速率，并证明了解在奇点附近的渐近径向对称性.本文推广了Jin-Xiong [8]关于高阶共形不变方程具有孤立奇点的对应结果。
2021-06-03 math.AP
Blowing up Solutions for a Biharmonic Equation with Critical Nonlinearity
本文考虑了具有临界指数$P_ε$的双调和方程：$Ω$上的$Δ^2 u= Ku^{(n+4)/(n-4)-ε}, u>0$和$\partialΩ$上的$u=Δu=0$，其中$Ω$是$R^n$中的区域，$n\geq 5$，$ε$是小正参数，$K$是光滑正函数.我们构造了$P_ε$的解，这些解在$Ω$的边界或内部爆破并集中于$K$的严格局部极大值.我们还构造了$P_ε$的解集中在$K$的内部严格局部极小值。最后，我们证明了相应的超临界问题，这是在鲜明的对比，发生了什么$P_ε$的一个非紧张的结果。
2004-08-25 math.AP
Multi-Bubble Blow-up Analysis for an Almost Critical Problem
针对$n\geq 4$时近临界椭圆方程零边值正解序列的渐近行为，通过精细分析Euler-Lagrange泛函梯度，确定了精确爆破速率并刻画了多爆破内部聚点位置，详尽描述了内部爆破现象。
2025-08-21 math.AP
Blowup dynamics for inhomogeneous mass critical half-wave equation
考虑一维非齐次聚焦临界半波方程。在非齐次因子较弱的条件下，证明了基态质量为$\|u_0\|_2=\|Q\|_2$的径向爆破解的存在性，其中$Q$是方程$DQ+Q=Q^3$的唯一正基态解，并得到爆破速率$\|D^{\frac{1}{2}}u(t)\|_{L^2}\sim\frac{1}{|t|}$为$t\nearrow 0^-$ .
2022-06-10 math.AP
On the finite time blow-up for filtration problems with nonlinear reaction
在适当的非线性项和初值条件下，给出了具有非线性反应的渗流问题的有限时间爆破结果。特别是，我们证明了第一有限时间爆破的解决方案，足够大的初始数据提供的反应项“压倒”的非线性扩散在一定意义上。其次，在相关的非线性假设下，我们证明了正稳态解以上的初始数据总是导致有限时间爆破。
2014-11-26 math.AP
Sign-changing blow-up for the Moser-Trudinger equation
给定充分对称的域$Ω\Subset\mathbb{R}^2$，对于任何$k\in \mathbb{N}\setminus \{0\}$和$β>4πk$，我们构造Moser-Trudinger方程的爆破解$(u_\varepsilon)\subset H^1_0(Ω)$，使得作为$\varepsilon\downarrow 0$，我们在$H^1_0$中有$\|\nabla u_\varepsilon\|_{L^2}^2\to β$，$u_\varepsilon \rightharpoonup u_0$，其中$u_0$是Moser-Trudinger方程的变号解，$u_\varepsilon$产生$k$正球形泡，所有都集中在$0\in Ω$。这些$3$特征（缺乏量化、非零弱极限和气泡聚集）与第二作者和Druet（J. Eur.（JEMS）22（2020））。
2021-04-11 math.AP
Multi-bubble nodal solutions to slightly subcritical elliptic problems with Hardy terms in symmetric domains
考虑带Hardy项$$ \left\{ \begin{aligned} -Δu-μ\frac{u}{|x|^2} &= |u|^{2^{\ast}-2-ε}u &&\quad \text{in } Ω\subset\mathbb{R}^N, \\\ u &= 0&&\quad \text{on } \partial Ω, \end{aligned} \right. $$的略亚临界椭圆问题，其中$0\inΩ$和$Ω$在子群$SO(2)\times\{\pm E_{N-2}\}\subset O(N)$下不变，这里$E_n$表示$n\times n$单位矩阵.如果$μ=μ_0ε^α$与$μ_0>0$固定和$α>\frac{N-4}{N-2}$的存在性的节点的解决方案，爆破，作为$ε\to0^+$，积极的在原点和消极的在一个不同的点在一般的有界区域已被证明在\cite{BarGuo-ANS}。到目前为止，还没有发现具有两个以上爆破点的解。在本文中，我们得到了节点解的存在性与一个积极的blow-up点在原点和$k=2$或$k=3$的负blow-up点对称放置在$Ω\cap(\mathbb{R}^2\times\{0\})$的原点附近，提供了一定的功能$f_k:\mathbb{R}^+\times\mathbb{R}^+\times I\to\mathbb{R}$有稳定的临界点，这里$I=\…
2023-01-12 math.AP
Universality of the blow-up profile for small type II blow-up solutions of energy-critical wave equation: the non-radial case
根据我们以前的论文在径向的情况下，我们考虑爆破的能量临界聚焦波方程的II型解决方案。设W是方程的唯一径向正稳态解。直到方程的对称性，在适当的小性假设下，任何II型爆破解都是渐近的正则解加上W的重新标度的Lorentz变换集中在原点。
2013-11-04 math.AP
Energy Non-collapsing and Refined Blowup for a Semilinear Heat Equation
研究了一类半线性抛物型方程非坍缩极大解爆破的精细结构。证明了在次临界情形下，非坍缩爆破的爆破集为空，在临界情形下，所有有限时间非坍缩爆破必为II型。当p>p_S=（N+2）/（N-2）（N>=3）时，证明了能量不坍缩的极大解的爆破集的豪斯多夫维数不大于N-2-4/（p-1），从而肯定地回答了[7]中提出的一个问题.在文章的最后，我们还给出了一些新的溃缩和非溃缩爆破的例子。
2019-10-12 math.AP
The propagation of regularity and dispersive blow-up phenomenon to higher-order generalized KdV equations
本文研究了高阶广义 KdV 方程初值问题的光滑性与奇异性，证明了正则性以无穷大速度传播，并通过构造光滑初始数据揭示了由短波或长波聚焦引起的色散爆破现象。
2024-08-27 math.AP
Construction of Blow-up Sequence for the Conformal Scalar Curvature Equation on S^n. I, II, and Appendix
利用Lyapunov-Schmidt约化方法，我们描述了如何在S^n（n > 5）上利用环形区域构造（数量曲率）函数，使得每一个函数都能使共形数量曲率方程有一个爆破的正解序列.证明了给定的数量曲率函数具有C^{n - 1，β}光滑性.
2011-10-06 math.AP
Blow-up radial solutions for elliptic systems with monotonic non-linearities
研究了系统\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} Δu&=g(|x|,v(x)) &&\quad\mbox{in}\ Ω, \\ Δv&=f(|x|,|\nabla u(x)|) &&\quad\mbox{in}\ Ω, \end{aligned} \right. \end{equation*}的正径向解的存在性和边界行为，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N$是以原点为中心的球，或者是整个空间$\mathbb{R}^N$，和$f,g\in C^{1}([0,\infty)\times [0,\infty))$，都是非负的，且是递增的.首先，我们研究了系统在球内的正径向解的存在性，并相应地讨论了它们在边界上的行为。其次，我们讨论了当$g(|x|,v(x)) = |x|^{a} v^p$和$f(|x|, |\nabla u (x)|) = |x|^{b} h(|\nabla u|)$满足时正径向解的存在性。最后，我们采取$h(t) = t^s$，$s> 1$，$Ω= \mathbb{R}^N$和使用动力系统技术，我们能够描述的行为在无穷远的正径向解决方案。
2022-11-01 math.AP
Blow-Up of Solutions to the Patlak-Keller-Segel Equation in Dimension $ν\geq2$
证明了$ν$维Patlak-Keller-Segel方程解在全空间爆破的准则.这个条件在三维和更高的维度上是新的。在二维空间中，它完全是Dolbeault和Perthame的爆破条件，即，如果总质量超过$8π$，则发生爆破。
2017-03-01 math.AP
Blow-Up Results of Time Fractional Heat Equation With Nonlinear Neumann Boundary Conditions
本文研究具有幂型非线性Neumann边界条件的时间分数阶热方程，证明正解在有限时间内爆破，并确定爆破集仅位于边界点。
2025-09-23 math.AP
Blow-up solutions of damped Klein-Gordon equation on the Heisenberg group
本文证明Heisenberg群上阻尼Klein-Gordon方程在任意正初始能量下有限时间爆破解，补充了先前小能量全局适定性结果。
2022-05-05 math.AP
Global existence and blow-up of solutions to porous medium equation and pseudo-parabolic equation, I. Stratified Groups
本文在分层李群上，利用凹性论证和庞加莱不等式，证明了非线性多孔介质方程与伪抛物方程正解的整体存在性与爆破。
2021-06-02 math.AP
Global existence and blow-up of solutions to porous medium equation for Baouendi-Grushin operator
本文研究Baouendi-Grushin算子多孔介质方程正解的全局存在性与爆破，利用凹性论证和Poincaré不等式给出证明。
2024-05-21 math.AP
Hardy-Sobolev equations with asymptotically vanishing singularity: Blow-up analysis for the minimal energy
研究了方程族\begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} Δu_ε+a(x)u_ε= \frac{u_ε^{2^*(s_ε)-1}}{|x|^{s_ε}}& \hbox{ in }Ω\\ u_ε=0 & \hbox{ on }\partialΩ. \end{array}\right. \end{equation*}的正解序列$(u_ε)_{ε>0}$作为$ε\to 0$的渐近性态，其中$(s_ε)_{ε>0}$是正实数序列，使得$\lim \limits_{ε\rightarrow 0} s_ε=0$，$2^{*}(s_ε):= \frac{2(n-s_ε)}{n-2}$和$Ω\subset \mathbb{R}^{n}$是有界光滑区域，使得$0 \in \partial Ω$ .当序列$(u_ε)_{ε>0}$在$L^{\infty}$中一致有界时，则直到一个子序列它强收敛到具有临界增长的定常薛定谔方程的极小解.在序列爆破的情况下，我们得到了爆破序列的强逐点控制，然后使用Pohozaev恒等式定位奇点，在这种情况下，它最多可以是一个，并获得精确的爆破率。特别地，当$n=3$或$a\equiv 0$时，则仅在$Ω$的内部点或点$0 \in \partial Ω$处发生爆破。
2017-02-12 math.AP
The Critical Parameter for the Heat Equation with a Noise Term to Blow Up in Finite Time
考虑随机偏微分方程u_t= u_{xx} +u^gamma dot{W}，其中x在[0，J]中，dot{W}=dot{W}（t，x）是2参数白噪声，我们假设初始函数u（0，x）是非负的且不恒为0.我们在u上施加Dirichlet边界条件。如果存在有限随机时间T使得P（\lim_{t->T} sup_x u（t，x）=infty）>0，则我们说u在有限时间内以正概率爆破。我们知道，如果gamma<3/2，那么概率为1，u不会在有限时间内爆炸。我们还知道，对于足够大的伽玛，有限时间爆破的概率是正的。在本文中，我们证明了，如果伽玛>3/2，那么有一个正的概率，u在有限时间内爆炸。
1999-02-22 math.AP math.PR
Self-generated interior blow-up solutions in fractional elliptic equation with absorption
本文研究了分数Laplacian算子$(E)$-$(-Δ)^α u(x)+|u|^{p-1}u(x)=0 in x\inΩ\setminus\mathcal{C}$在条件$u(x)=0$-$x\inΩ^c$和$\lim_{x\inΩ\setminus\mathcal{C}, x\to\mathcal{C}}u(x)=+\infty$下的正解问题，其中$p>1$和$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的开有界$C^2$整环，$\mathcal{C}\subset Ω$是一个具有$N-1$多重维数的无边界紧致$C^2$流形，带有$α\in(0,1)$的算子$(-Δ)^α$是分数Laplacian算子.研究了问题$(E)$正解的存在性.此外，我们进一步分析了唯一性，渐近性和不存在性。
2013-11-26 math.AP
Single-point blow-up for parabolic systems with exponential nonlinearities and unequal diffusivities
本文研究了具有以下形式的方程组的正爆破解：$$u_t=δ_1 Δu+e^{pv},\quad v_t= δ_2Δv+e^{qu},$$与$δ_1,δ_2>0$和$p, q>0$ .我们证明了大类径向递减解的单点爆破。这回答了Friedman和Giga~（1987）的一篇论文中的一个未解决的问题，在那篇论文中，只对等扩散情形$δ_1=δ_2$得到了结果，证明关键地依赖于这个假设。
2015-10-08 math.AP
Blow-up for the nonlinear Schrödinger equation with combined nonlinearities
本文的第一部分研究了具有质量临界和质量次临界幂型组合非线性项的聚焦非线性薛定谔方程的爆破临界阈值和整体解的存在性。特别地，我们从上面找到了一个质量近似于基态质量的初始数据序列，相应的解爆破。这一结果部分地肯定地回答了T.Tao，M. Visan和X.张在\cite{TVZ}。在此基础上，我们得到了同样情形下爆破解的较低的爆破速率和浓度速率。最后，我们考虑了质量临界与质量超临界相结合的动力型情形，研究了这种情形下爆破解的爆破准则、爆破速率和浓度。
2018-07-05 math.AP
On the finite time blow-up of biharmonic map flow in dimension four
本文证明了对于一定的初值，四维（外）双调和映射流必定在有限时间内爆破。
2014-01-24 math.AP
Radially Symmetric Non-isentropic Euler flows: continuous blowup with positive pressure
Guderley在1942年关于径向激波的研究提供了自相似欧拉流的例子，表现出主要（未微分）流动变量的爆破：收敛的激波侵入静止区域，其直接尾流中的速度和压力在崩溃时变得无界。然而，这些解决方案是边界线的物理性：压力消失在静止区域内，由于消失的温度。合理的是，上游反压的缺乏有利于大速度，伴随着大振幅。因此，根据古德利的原始解，不清楚是否是零压区导致了爆破。这同样适用于描述径向空腔流的自相似欧拉流，它首先由Hunter（1960）分析。最近的工作表明，简化的等温和等熵模型承认连续爆破解的存在下，严格的正压场。在这项工作中，我们将这一结论推广到全欧拉系统的情况。所考虑的解决方案是径向自相似流，其中连续波聚焦并爆炸。我们传播的解决方案超出爆破和观察数值，有一个膨胀的球形冲击波在崩溃的情况下产生。所得的解具有一个不寻常的性质，即在被激波隔开的两个区域中，流动都是等熵的。最后，我们证明了这些是允许的整体弱解的完整，多维可压缩欧拉系统。
2022-11-08 math.AP physics.flu-dyn
Construction of a blow-up solution for a perturbed nonlinear heat equation with a gradient and a non-local term
本文考虑了标准半线性热方程的一个包含空间导数项和一个非局部项的扰动。证明了爆破解的存在性，并给出了爆破解的轮廓。我们的证明依赖于以下方法：我们围绕预期的轮廓线性化方程（相似性变量），然后，由于内核的递减特性，我们控制谱的非正方向。最后，我们使用拓扑参数来控制频谱的正方向。
2020-07-02 math.AP
Global solutions and blow-up for the wave equation with variable coefficients: II. boundary supercritical source
该研究针对带边界阻尼与超临界源项的变系数波动方程，证明了解的局部与全局存在性，按阻尼项零点增长特性分类能量衰减速率，还证明了正负初始能量下弱解的爆破性。
2024-03-06 math.AP
Infinite time blow-up for the fractional heat equation with critical exponent
考虑具有临界指数的分数阶热方程\begin{equation*} \begin{cases} u_t = -(-Δ)^{s}u + u^{\frac{n+2s}{n-2s}}\text{ in } Ω\times (0, \infty), u = 0\text{ on } (\mathbb{R}^n\setminus Ω)\times (0, \infty), u(\cdot, 0) = u_0\text{ in }\mathbb{R}^n, \end{cases} \end{equation*}的正解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$n > 4s$，$s\in (0, 1)$，$u:\mathbb{R}^n\times [0, \infty)\to \mathbb{R}$中的光滑有界区域，$u_0$是正的光滑初始数据，其中$u_0|_{\mathbb{R}^n\setminus Ω} = 0$ .我们证明了$u_0$的存在性，使得解在$Ω$中指定的不同点$q_1,\cdots, q_k$精确地爆破为$t\to +\infty$。证明的主要内容是一个新的分数阶抛物型方程的内-外胶合格式。
2018-05-24 math.AP
Local Well-posedness and Blow-up for the Half Ginzburg-Landau-Kuramoto equation with rough coefficients and potential
研究了具有粗糙系数和位势型扰动的二阶椭圆算子的半Ginzburg-Landau-Kuramoto（hGLK）方程的Cauchy问题.利用一个常微分方程证明了具有非正非线性项的hGLK方程解的爆破。证明的关键工具是适当的交换子估计和具有粗糙度量和势型扰动的对称一致椭圆算子的本质自伴性。
2018-04-07 math.AP
Global existence and blow-up of solutions to pseudo-parabolic equation for Baouendi-Grushin operator
本文利用凹性论证和与 Baouendi-Grushin 算子相关的 Poincaré 不等式，研究非线性拟抛物方程初边值问题正解的全局存在性与爆破。
2024-05-21 math.AP
Blow-up phenomena for the constant scalar curvature and constant boundary mean curvature equation
首先给出了一个带边界的翘曲积流形，证明了正的常数数量曲率和正的常数边界中曲率方程的非唯一性。其次，我们构造了一个光滑反例，证明了当流形的维数不小于$62$时，上述方程的“低能量”解的紧性失效。
2019-08-13 math.AP math.DG
Global and blow-up radial solutions for quasilinear elliptic systems arising in the study of viscous, heat conducting fluids
本文研究了具有梯度项的拟线性椭圆型方程组的正径向解，方程组的形式为$$ \left\{ \begin{aligned} Δ_{p} u&=v^{m}|\nabla u|^α&&\quad\mbox{ in }Ω,\\ Δ_{p} v&=v^β|\nabla u|^{q} &&\quad\mbox{ in }Ω, \end{aligned} \right. $$，其中$Ω\subset\R^N$ $(N\geq 2)$是球或整个空间，$1<p<\infty$，$m, q>0$，$α\geq 0$，$0\leq β\leq m$和$(p-1-α)(p-1-β)-qm\neq 0$ .我们首先分类的情况下$Ω$是一个球，根据他们的行为在边界上的所有正的径向解决方案。得到了该系统存在非常数整体解的充要条件是$0\leq α<p-1$和$mq< (p-1-α)(p-1-β)$ .最后，我们利用三分量合作和不可约动力系统的性质描述了这种正的整体径向解在无穷远处的精确行为。
2018-08-01 math.AP
Global existence vs. blowup for the one dimensional quasilinear Smoluchowski-Poisson system
我们证明了，与在多个空间维中不同，对于小质量的一维拟线性Smoluchowski-泊松方程，不存在临界（非线性）扩散系数，使得解全局存在，而对于大质量的解，则可能发生有限时间爆破.
2010-02-05 math.AP
