Kahler-Einstein metric near an isolated log canonical singularity
在孤立的对数正则（非对数终端）奇点附近，我们构造了具有负数量曲率的Kahler-Einstein度量。如果基础空间具有复维数2或者如果奇点是可平滑的，则这样的度量在奇点附近是完整的。在复杂的维度2，我们表明，任何完整的Kahler-Einstein度量的负数量曲率附近的孤立的日志正则（非日志终端）的奇异性是顺利渐近接近的模型度量之一所构建的小林和中村所产生的双曲几何。
2022-12-21 math.AP math.DG
Liouville theorem and isolated singularity of fractional Laplacian system with critical exponents
本文研究了具有临界指数的分数阶Laplacian系统。利用移动球的方法得到了一个Liouville定理，并证明了R^n\{0}中的解是径向对称的，且是径向单调递减的.结合Blow-up分析和Pohozaev积分，得到了B_1\{0}中局部解的上界和下界.我们的结果是Caffarelli等人[6，7]，Chen等人[16]经典工作的推广
2018-05-12 math.AP
Dirichlet problem of complex Monge-Ampère equation near an isolated KLT singularity
我们在孤立Klt奇点附近求解了蒙日-安培方程的狄利克雷问题，推广了Eyssidieux-Guedj-Zeriahi \cite{EGZ}的结果，其中蒙日-安培方程是在无边界的奇异簇上求解的.作为推论，我们在包含于$\mathbb{C}^n$中的强拟凸域$Ω$上构造了孤立奇点的蒙日-安培方程的解.
2022-05-14 math.AP math.CV
Small time heat expansion of the laplacian on an analytic hypersurface with an isolated singularity
证明了Laplace算子在具有孤立奇点的解析超曲面上的小时间热膨胀的存在性。首先，我们得到一个局部参数化的超曲面附近的奇异性。引入拟齐次切锥的概念。然后扰动的参数化锥采用牛顿计划，并获得一个参数化的函数的特定形式。这些使我们能够获得局部模型的拉普拉斯算子附近的奇点。这些是具有不规则奇点的算子。我们推导出奇异渐近所需的估计。
2022-07-13 math.AP math.DG
Pointwise Bounds and Blow-up for Choquard-Pekar Inequalities at an Isolated Singularity
研究了满足Choquard-Pekar型不等式\begin{equation}\label{0.2} 0\leq-Δu\leq(|x|^{-α}*u^λ)u^σ\quad\text{ in }B_2 (0)\backslash \{0\} \end{equation}的非负函数\begin{equation}\label{0.1} u\in C^2 (\mathbb{R}^n \backslash \{0\})\cap L^λ(\mathbb{R}^n ) \end{equation}在$\mathbb{R}^n ,n\geq3$中原点附近的行为，其中$α\in(0,n),λ>0,$和$σ\geq0$是常数，$*$是$\mathbb{R}^n$中的卷积运算.我们提供了最优条件$α,λ$，和$σ$，使非负解$u$满足点态界附近的原点。
2015-12-11 math.AP
Exact behavior around isolated singularity for semilinear elliptic equations with a log-type nonlinearity
研究半线性椭圆型方程\begin{equation*} -Δu=u^α|\log u|^β\quad\text{in }B_1\setminus\{0\}, \end{equation*}，其中$B_1\subset\mathbb{R}^n$与$n\geq 3$，$\frac{n}{n-2} < α< \frac{n+2}{n-2}$和$-\infty<β<\infty$ .我们的主要结果表明，上述方程的非负解$u\in C^2(B_1\setminus\{0\})$要么在原点有可去奇点，要么表现为\begin{equation*} u(x) = A(1+o(1)) |x|^{-\frac{2}{α-1}} \left(\log \frac{1}{|x|}\right)^{-\fracβ{α-1}}\quad\text{as } x\rightarrow 0, \end{equation*} with \begin{equation*} A=\left[\left(\frac{2}{α-1}\right)^{1-β}\left(n-2-\frac{2}{α-1}\right)\right]^{\frac{1}{α-1}}. \end{equation*}
2018-04-12 math.AP
Super polyharmonic property and asymptotic behavior of solutions to the higher order Hardy-Hénon equation near isolated singularities
本文研究了高阶Hardy-Hénon方程$$ (-Δ)^{m}u=|x|^αu^{p} \quad\mbox{in}~ B_{1}\setminus\{0\}\subset\mathbb{R}^{n} $$的正解问题，其中$α>-2m$，$m\geq1$是整数，$n>2m$ .对于$1<p<\frac{n+2m}{n-2m}$，将给出解的奇异性和衰减估计。对于具有$-2m<α<2m$的$\frac{n+α}{n-2m}<p<\frac{n+2m}{n-2m}$，我们证明了解在奇点附近的超多重调和性质，这是研究多重调和方程的重要工具。利用这些性质，对四阶情形建立了正解的孤立奇点的分类，即，$m=2$。此外，当$m=2$，$\frac{n+α}{n-4}<p<\frac{n+4+α}{n-4}$和$p\neq \frac{n+4+2α}{n-4}$与$-4<α\leq0$，我们得到的精确行为的解附近的奇异性，即，或者$x=0$是可移动奇点，或者是$$\lim_{|x|\rightarrow0}|x|^{\frac{4+α}{p-1}}u(x)=[A_{0}]^{\frac{1}{p-1}},$$，其中$A_0>0$是精确常数。
2022-12-04 math.AP
Singular solutions to parabolic equations in nondivergence form
对于任意的$α\in (0,1)$，构造了一个二维可测系数抛物型方程的解的例子，该方程具有孤立奇点且不优于$C^α$ .我们证明了在任何维数上完全非线性一致抛物型方程都不存在解，该方程具有孤立的奇点，在奇点处它不是$C^2$，而在别处是解析的，并且在奇点处它在$x$中是齐次的.我们建立了一个例子的非齐次解的完全非线性一致抛物型方程与孤立的奇异性，我们验证了数值计算的帮助。
2020-11-23 math.AP
Homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations with isolated singularities on the unit sphere. I. One singularity
本文对三维不可压定常斯托克斯方程的$(-1)-$齐次轴对称无旋解进行了分类，并将其参数化为二维边界曲面，分析了它们在北极附近的压力分布。然后证明了具有非零涡旋的$(-1)-$齐次轴对称解的曲线具有相同的光滑性，从解表面的内部和边界的一部分的每一点发出。此外，我们还证明了在边界的另一部分上的任何一点都不存在这样的解曲线。我们还建立了单位球面上的奇点邻域内的每个（-1）-齐次轴对称解的渐近展开。
2017-06-09 math.AP
On Isolated Singularities of Fractional Semi-Linear Elliptic Equations
本文研究了具有孤立奇点的分数阶半线性方程$(-Δ)^σu = u^p$非负解的局部性态，其中$\sg \in (0, 1)$和$\frac{n}{n-2\sg} < p < \frac{n+2\sg}{n-2\sg}$。我们首先利用爆破方法和Liouville型定理得到一个上界。然后，我们建立了一个单调性公式和可去奇点的一个充分条件，给出了孤立奇点的一个分类。当采用$\sg=1$时，这个分类结果已被Gidas和Spruck证明（Comm. Pure Appl.Math.34：525-598，1981）。
2018-04-03 math.AP
Uniqueness of the blow-up at isolated singularities for the Alt-Caffarelli functional
本文证明了Alt-Caffarelli泛函极小解的自由边界在爆破点具有孤立奇点的点处爆破的唯一性和$C^{1,\log}$ -正则性。我们这样做是通过建立一个（日志）外周长不等式的Weiss能量的轨迹接近的一个锥与孤立奇点，其自由边界是图形和光滑的球体上的圆锥。通过对锥的附加假设，我们可以证明一个经典的上围不等式，并利用它导出一个$C^{1,α}$正则性结果。我们还表明，这些额外的假设是满足的De Silva-Jerison型锥，这是唯一已知的例子，最小化锥与孤立奇点。我们的方法绘制了一个连接epiperimetric不等式和juojasiewicz不等式，并据我们所知，提供了第一个正则性结果在奇点在一个阶段的伯努利问题。
2019-10-23 math.AP
Isolated initial singularities for the viscous Hamilton-Jacobi equation
本文研究粘性Hamilton-Jacobi方程[ u_{t} -Δu+]的非负解|\nabla使用|其中$Q_{Ω,T}=Ω\times(0,T),$和$Ω$是包含$0,$或$Ω=\mathbb{R}^{N}.$的$\mathbb{R}% ^{N}$的光滑有界域我们考虑在点$(x,t)=(0,0).$处具有可能奇异性的解我们证明了如果$q\geq q_{\ast}=(N+2)/(N+1)$奇异性是可去除的。
2012-01-09 math.AP
Pointwise Bounds and Blow-up for Systems of Semilinear Elliptic Inequalities at an Isolated Singularity via Nonlinear Potential Estimates
研究了系统$0\leq -Δu\leq f(v)$ $0\leq -Δv\leq g(u)$在$B_1(0)\backslash\{0\}$中的$C^2$正解$u(x)$和$v(x)$在原点附近的行为，其中$f,g:(0,\infty)\to (0,\infty)$是连续函数.我们在$f$和$g$在$\infty$上提供了最优条件，使得该系统的解在原点附近满足逐点界。在维度$n=2$，我们表明，如果$\log^+ f$或$\log^+g$增长最多线性无穷大，此属性成立。在维数$n\geq 3$中，在假设$f(t)=O(t^λ)$，$g(t)=O(t^σ)$为$t\to \infty$，（$λ, σ\geq 0$）的条件下，得到了一条新的临界曲线，它最优地描述了这种逐点界的存在性.我们的方法部分依赖于尖锐的估计自然出现在这种情况下的非线性潜力。
2014-02-01 math.AP
Asymptotic behavior of positive solutions to a nonlinear biharmonic equation near isolated singularities
本文研究了具有孤立奇点的双调和方程$$ Δ^2 u = u^p~~~~~~~in ~ B_1 \backslash \{0\}$$正解的渐近性态，其中穿孔球$B_1 \backslash \{0\} \subset \mathbb{R}^n$具有$n\geq 5$和$\frac{n}{n-4} < p < \frac{n+4}{n-4}$ .该方程与共形几何中的$Q$ -曲率问题有关。我们对正解的孤立奇点进行了分类，并在没有符号假设的情况下描述了$-Δu$正奇异解的渐近行为.给出了高阶非线性方程可去奇点定理的一种新的证明方法。
2020-05-28 math.AP
Solutions of Aronsson equation near isolated points
我们证明了对于Aronsson方程的非负解，一个孤立奇点或者是可去除的，或者是解的渐近行为类似于一般锥。推广了Savin，Wang和Yu关于无穷调和函数的渐近性态理论.
2008-11-27 math.AP
The Dirichlet problem of homogeneous complex k-Hessian equation in a (k-1)-pesudoconvex domain with isolated singularity
本文在具有孤立奇点的(k-1)-伪凸域中研究齐次复k-Hessian方程的Dirichlet问题，通过构造逼近解及一致梯度与复Hessian估计，证明了C^{1,α}解的存在唯一性。
2023-04-17 math.AP math.CV
Classification of isolated singularities of positive solutions for Choquard equations
本文对Choquard方程正解的孤立奇点进行了分类，并证明了孤立奇异解的存在性。
2016-07-21 math.AP
Isolated Singularities for Semilinear Elliptic Systems with Power-Law Nonlinearity
我们研究了具有$1<α\leq\frac{n+2}{n-2}$的系统$-Δ\mathbf{u}=| \mathbf{u}|^{α-1} \mathbf{u}$，其中$ \mathbf{u}=(u_1,\dots,u_m)$，$m\geq 1$是一个$C^2$非负函数，它在$\mathbb{R}^n$，$n\geq 3$的一个域中产生一个孤立奇点.由于$ \mathbf{u}$的分量的多重性，我们观察到一个新的Pohozaev不变量以外的通常的标量情况下，也是一类新的奇异解提供的新的不变量是非平凡的。结合标量方程的经典理论，我们对整个空间以及穿孔空间上的解进行了分类，并分析了局部解在孤立奇点周围的精确渐近行为.在技术层面上，我们采用了移动球和平衡能量型单调泛函的方法。
2019-03-14 math.AP
A note on exterior stability of isolated singularity formation for nonlinear wave equations
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学系）；University of Leipzig（莱比锡大学）
研究非线性波映射方程和幂非线性波方程中I型和II型奇点形成外部的稳定性，通过特定初始数据和合适数据建立解的存在性，采用坐标变换和散射结果证明，探讨对称性限制的放宽。
2026-05-08 math.AP
Isolated Singularities of Solutions to the Yamabe Equation with boundary in Dimension 3 and 4
研究三维和四维带边界的 Yamabe 方程正解在孤立奇点附近的渐近行为，建立了精确上界与不可去情形下的匹配下界及可去性条件，证明不可去奇点解渐近柱对称，扩展相关理论。
2026-07-21 math.AP
Local analysis of solutions of fractional semi-linear elliptic equations with isolated singularities
本文研究了具有孤立奇点的分数阶半线性方程$(-Δ)^σu=u^{\frac{n+2σ}{n-2σ}}$非负局部解的局部性态，其中$σ\in (0,1)$。我们证明了所有的解是渐近径向对称的。当$σ=1$，这些已证明在\cite{CGS}由Caffarelli，Gidas和Spruck。
2013-09-09 math.AP
Positive solutions to the sublinear Lane-Emden equation are isolated
证明了在光滑有界集上，具有次线性幂的Lane-Emden方程的正最小能量解是孤立的.作为推论，我们得到了Dirichlet-Laplacian的第一个$q-$特征值在光滑有界集上不是$q-$谱的聚点.我们的结果扩展到适当的一类Lipschitz域，以及。
2019-11-20 math.AP
Isolated singularities in the heat equation behaving like fractional Brownian motions
本文考虑了具有孤立奇点的线性热方程的$\mathbb{R}^N$解。假设奇点的位置依赖于时间，并且是指数为$α\in (0,1)$的Hölder连续。我们证明了任何孤立奇点是可移除的，如果它是弱于一定的顺序依赖于$α$。我们还显示了最优的可移动性条件，显示存在一个解决方案与不可移动的奇异性。这些结果被应用到的情况下，奇点的行为像一个分数布朗运动的赫斯特指数$H \in (0,1/2] $。事实证明，$H=1/N$至关重要。
2020-12-08 math.AP math.PR
The Critical Semilinear Elliptic Equation with Isolated Boundary Singularities II
本文研究半空间中带孤立边界奇点的临界半线性椭圆型方程，解决两个开放问题，建立正对数周期解全局分支，构造集中族并证局部唯一性，其行为与经典内部奇点理论形成鲜明对比。
2026-09-25 math.AP
Isolated singularities of solutions of a 2-D diffusion equation with mixed reaction
本文研究二维去心区域内带指数反应与梯度项的扩散方程正解，重点分析孤立奇解的存在性及其局部渐近行为。
2024-09-10 math.AP
The uniqueness of tangent cones for Yang-Mills connections with isolated singularities
本文证明了具有孤立奇点的Yang-Mills联络的切线联络的唯一性定理，其中奇点处的曲率为二次增长。我们还得到了控制的速度的渐近收敛的连接到切线连接的假设下，连接是固定的或切线连接是可积的。对于渐近平坦流形上的Yang-Mills联络的无穷远处的锥，已有类似的结果。我们还将我们的方法应用到Yang-Mills流上，证明了当初值接近于Yang-Mills泛函的光滑局部极小时，Yang-Mills流存在于所有时间，并且具有渐近极限.
2002-03-08 math.AP math.DG
Asymptotic symmetry and local behavior of solutions of higher order conformally invariant equations with isolated singularities
证明了具有孤立奇点的有界区域上高阶共形不变方程解的爆破速率，并证明了解在奇点附近的渐近径向对称性.本文将二阶Yamabe方程具有孤立奇点的著名的Caffarelli-Gidas-Spruck定理推广到高阶方程。该方法对局部积分方程进行了爆破分析，并对所有阶数小于维数的临界椭圆型方程进行了统一。证明了整体方程的Fowler解的存在性，建立了积分方程的一个sup*inf型Harnack不等式.
2019-01-14 math.AP math.DG
Isolated singularities of solutions to the Yamabe equation in dimension $6$
研究了当度量不是共形平坦时Yamabe方程局部解在孤立奇点附近的渐近行为。我们证明了在$6$维中，任何解都渐近地接近于Fowler解，这是F.C. 2008年的马克斯。
2020-07-01 math.AP math.DG
On isolated singularities and generic regularity of min-max CMC hypersurfaces
本文证明正里奇曲率流形中Allen-Cahn极小极大常平均曲率超曲面在孤立奇点处局部极小且切锥面积极小，并通过手术构造一般8维流形上的闭嵌入光滑常平均曲率超曲面。
2026-09-16 math.AP math.DG
Asymptotic behavior of solutions to the $σ_k$-Yamabe equation near isolated singularities
$σ_k$ -Yamabe方程是经典Yamabe方程的共形不变方程。在早期的工作YanYan李证明了一个可采纳解与孤立的奇点在$0\in \mathbb R^n$的$σ_k$ -Yamabe方程是渐近径向对称的。本文证明了$σ_k$-Yamabe方程在$0\in \mathbb R^n$上具有孤立奇点的可采纳解渐近于同一方程在$\mathbb R^n \setminus \{0\}$上的径向解.这些结果推广了早期的开创性工作在这个方向上的经典Yamabe方程的Caffarelli，Gidas，和Spruck。在扩展Caffarelli等人的工作中，我们给出并证明了某些常微分方程解的一般渐近逼近结果，其中包括数量曲率和$σ_k$曲率的情形。另一种证明也提供了使用分析的线性化运营商在径向的解决方案，沿着路线的工作Korevaar，Mazzeo，Pacard和Schoen的方法。
2009-11-02 math.AP math.DG
