On the B-Semiampleness Conjecture
针对Prokhorov和Shokurov的B-半丰度猜想，在低维情形猜想成立的假设下，证明模部分对任意足够高除子赋值的限制是半丰的，为该猜想提供了关键支持。
2019-10-13 math.AG
Balanced complexes and effective divisors on $\overline{M}_{0,n}$
Doran，Jensen和Giansiracusa证明了$\overline{M}_{0,n}$的Cox环中的齐次元素与满足零张力条件的加权纯维单纯复形之间的双射。受$\overline{M}_{0,n}$的有效因子幺半群、伪有效锥和Cox环研究的启发，我们提出了零张力条件的一个简化，并研究了平衡复形的空间.我们给出了$\overline{M}_{0,n}$的有效因子幺半群中不可约元的例子，对于大的$n$。在$\overline{M}_{0,7}$的情况下，我们分类所有这样的不可约元产生的非奇异复合物，并给出一个例子，如何不可约可以显示在奇异的情况下。
2017-09-28 math.AG math.CO
Semiample perturbations over arbitrary fields
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本文在任意域上构造保持对数典范位置的半丰扰动，并利用渐近消失阶刻画有效除子产生lc或klt配对的条件，进而得到F-有限域上广义三维簇的极小模型与半丰性结果。
2026-10-07 math.AG
An Effective Divisor in $\overline{M_{g}}$ Defined by Ramification Conditions
定义了稳定曲线模空间$\overline{M_g}$的一个有效因子，记为$\overline{S^{2}W}$ .利用Harer基$λ,δ_0,\ldots,δ_{[g/2]}$将$\overline{S^{2}W}$类记在模函子Pic $_{\text{fun}}(\overline{M_{g}})\otimes \mathbb{Q}$的Picard群中，证明了$δ_1,\ldots,δ_{[g/2]}$的系数之间的关系与Brill-Noether因子的系数之间的关系相同.我们给出了$\overline{M_g}$的有效因子的一个结果，该结果对于得到其它因子的系数关系是有用的。我们还计算了$λ$的系数。
2017-08-16 math.AG
Maximal Rank Divisors on $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$
我们计算一类有效因子的$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$，这是理论上等于模点$[C,p_1,\dots ,p_n]$的轨迹，其中$C$位于二次曲面下的线性级数$|K_C-p_1-\dots -p_n|$。利用这个除数类，我们证明了模空间$\overline{\mathcal{M}}_{16,8}$和$\overline{\mathcal{M}}_{17,8}$是一般型的.我们还注意到，在论文\cite{FV1}和\cite{FV2}中计算的除数类可以用来表明$\overline{\mathcal{M}}_{12,10}$也是一般类型的。
2018-03-24 math.AG
Polytopes of Effective Boundary Expressions of Divisors on $\overline{M}_{0,n}$
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究上除子的有效边界表达式多面体，建立其结构与图论描述，计算多类除子的多面体并将其与生成树、旅行商问题等多面体关联，还得到子图消除多面体的分解及共形块除子多面体的相关性质。
2026-08-20 math.AG math.CO
On T-divisors and intersections in $\overline{M}_{1,3}$
具有$K_X^2 = 1$和$χ(X) = 3$的稳定曲面的模空间至少有两个包含具有T-奇点的曲面的不可约分量。我们表明，两个已知的组件相交的一个除数。此外，我们还展示了其他新的边界因子并研究它们如何相互交叉。
2021-11-24 math.AG
Extremal effective divisors of Brill-Noether and Gieseker-Petri type in $\overline{\mathcal M}_{1,n}$
证明了在具有$n$序标记点的稳定亏格为1的曲线的模空间中，Brill-Noether型和Gieseker-Petri型的某些因子是有效锥的极值射线.特别是，它们不同于在\cite{ChenCoskun}中发现的无穷多条极值射线。
2014-07-18 math.AG
Extremal divisors on moduli spaces of rational curves with marked points
本文研究了$\overline{M}_{0,n}$上的有效因子，重点研究了Castravet和Tevelev提出的超树因子以及Chen和Coskun提出的$\overline{M}_{1,n-2}$上因子的适当变换.结果包括一个数据库的超树因子类和闭公式陈-Coskun因子类。我们将这两种类型的因子，并从这个构造极值因子上的$\overline{M}_{0,n}$ $n \geq 7$，提供反例的有效锥的$\overline{M}_{0,n}$给出Castravet和Tevelev的代数描述。
2016-04-28 math.AG
Prym enumerative geometry and a Hurwitz divisor in $\overline{\mathcal{R}}_{2i}$
对于$i\geq2$，我们计算类$[\overline{D}(μ;3)]$在Prym曲线$\overline{\mathcal{R}}_{2i}$的模的有理数Picard群中的第一系数，其中$D(μ;3)$是除数参数化对$[C,η]$，对于该除数参数化对$[C,η]$，存在度$2i$映射$π\colon C\rightarrow \mathbb{P}^1$，该度$2i$映射$π\colon C\rightarrow \mathbb{P}^1$具有在两点$q_1, q_2$之上的分歧轮廓$(2,\ldots,2)$，在其他地方的三重分歧并且满足$\mathcal{O}_C(\frac{π^{*}(q_1)-π^{*}(q_2)}{2})\cong η$。此外，我们提供了几个新的Prym枚举结果与这种情况有关。
2022-01-28 math.AG
Effective divisors in $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$ from abelian differentials
我们计算了许多新的类的有效因子在$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$来自层的阿贝尔微分和有效地再现了许多已知的结果得到的替代方法。我们的方法利用模空间和阿贝尔微分退化之间的映射。
2016-11-23 math.AG math.DS math.GT
A simplicial approach to effective divisors in $\overline{M}_{0,n}$
研究环R上的Cox环和$\overline{M}_{0,n} = Bl\mathbb{P}^{n-3}$的有效因子类幺半群.我们给出了Cox环中不可被任何例外因子部分整除的元素与{1，.}上的纯维奇异单纯复形之间的双射n-1}，且R中的非零权重满足零张力条件。这导致了一个组合的标准，满足许多三角形的闭流形，一个除数类之间的最小发电机的有效幺半群。对于作为二次曲面的严格变换得到的类，我们提出了一个完整的分类的最小生成器，推广到所有n个著名的Keel-Vermeire类n=6。我们使用这种分类来构造新的因子，对于所有n > 6都具有有趣的性质。
2016-03-08 math.AG
Extremal effective curves and non-semiample line bundles on $\overline{\rm{M}}_{g,n}$
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文通过构造新的nef分割和可处理的归纳结构，证明了$\overline{\mathrm{M}}_{g,n}$上有效曲线闭锥的非半 ample 部分，并给出了首个非可缩极值射线的例子。
2025-12-07 math.AG
$\overline{\partial}$ cohomology of the complement of a semi-positive anticanonical divisor of a compact surface
本文研究具有半正曲率反正则线丛的紧复曲面上，其反正则除子补集的$\overline{\partial}$上同调群$H^1(M,\mathcal{O}_M)$的结构与性质。
2023-07-21 math.AG math.CV
The non-abelian Brill-Noether divisor on $\overline{\mathcal{M}}_{13}$ and the Kodaira dimension of $\overline{\mathcal{R}}_{13}$
本文计算 $M_{13}$ 上非交换 Brill-Noether 除子的类，首次得到斜率低于 $6+10/g$ 的有效除子，并据此证明亏格13的Prym模空间为一般型及两个相关猜想。
2022-07-06 math.AG
Positivity of coinvariant divisors on $\overline{\mathrm{M}}_{0,n}$ and the parafermions
本文提出利用融合环判定VOA线丛在模空间上的正性，并从仲费米子VOA构造正线丛，首次给出交换子VOA产生正线丛的例子。
2025-06-21 math.AG math.QA
Effective divisors in the projectivized Hodge bundle
我们计算了在Weierstrass点上有零点的Hodge丛$\mathbb{P}\overline{\mathcal{H}}_g$在$\overline{\mathcal{M}}_g$上的投影化中的典范除子的轨迹的闭包类.我们还表明，地层的典型和双典型因子与双零跨度极值射线的各自的pseudoeffective锥。
2018-12-12 math.AG math.GT
A polygonal presentation of $Pic(\overline{\mathfrak{M}}_{0,n})$
在本文的第一部分，我们回顾基尔的著名介绍$Pic(\overline{\mathfrak{M}}_{0,n})$使用不可约边界因子的$\overline{\mathfrak{M}}_{0,n}$作为发电机，并描述了$Pic(\overline{\mathfrak{M}}_{0,n})$的基础上最近发现的基尔和Gibney。在第二节中，我们提出了一个定理，它给出了一个明确的和非常简单的表达式，每个边界因子在这个基础上，从而产生一个新的介绍与最小的一组关系。
2009-11-13 math.AG
Birational models of ${\mathcal M}_{2,2}$ arising as moduli of curves with nonspecial divisors
本文研究了在非特殊因子曲线的模空间上得到的${\mathcal M}_{2,2}$的双有理投影模型。我们描述几何奇异曲线出现在这些模型中，并表明其中之一是通过吹下的Weierstrass因子的${\mathcal Z}$ -稳定曲线$\overline{\mathcal M}_{2,2}({\mathcal Z})$ Smyth定义的模量堆栈。作为推论，我们证明了粗模空间$\overline{M}_{2,2}({\mathcal Z})$的射影性。
2018-07-25 math.AG
The Kodaira dimensions of $\overline{\mathcal{M}}_{22}$ and $\overline{\mathcal{M}}_{23}$
本文通过计算与秩 6 线性系相关的小斜率虚拟除子类，并引入新的热带方法证明其有效性，从而证明了亏格 22 和 23 的曲线模空间是一般型的。
2025-03-09 math.AG
Twists of Mukai bundles and the geometry of the level $3$ modular variety over $\overline{\mathcal{M}}_8$
对于亏格为$6$或$8$的曲线$C$和$\ell$阶扭丛$η$，研究了$C$的秩为2的Mukai丛$E_C$的扭$E_C \otimes η$的整体截面空间的消失.束$E_C$被用于Mukai的一个著名的构造中，该构造在Plücker嵌入中表现出作为Grassmannian截面的低亏格的一般典范曲线。将消失条件整体化，得到了$[C, η]$对的模空间$\overline{\mathcal{R}}_{6,\ell}$和$\overline{\mathcal{R}}_{8,\ell}$上的因子.首先利用水平曲线上线性级数的不同条件刻画了这些因子，然后计算了因子类。作为一个应用，我们能够证明$\overline{\mathcal{R}}_{8,3}$是一般类型的.
2017-03-18 math.AG
Line bundles on Contractions of $\overline{\rm{M}}_{0,n}$ via Coinvariant Divisors
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文通过顶点算子代数的表示，研究$\overline{\rm{M}}_{0,n}$收缩的线丛，并揭示Knudsen构造的特殊性质。
2025-12-15 math.AG math.QA
Basepoint free cycles on $\overline{M}_{0,n}$ from Gromov-Witten theory
研究了使用光滑射影齐性空间X的Gromov-Witten不变量定义的稳定n点有理曲线的模空间$\overline{M}_{0,n}$上的基点自由圈。对于X是射影空间，X是光滑的射影二次超曲面，给出了求类的交公式，并给出了显式例子。当X是射影空间时，证明了因子在第一层上等价于A型的共形块因子，给出了从$\overline{M}_{0,n}$到构造为GIT因子的双有理模型的映射，参数化了（广义）Veronese曲线上支持的加权点的配置.
2018-09-09 math.AG
Divisors on the moduli space of curves from divisorial conditions on hypersurfaces
本文推广了Farkas和Rimányi关于应用二次秩轨迹在曲线的模空间上求小斜率因子的工作，而考虑了包含射影曲线的固定次数超曲面上的所有因子条件.这在$\overline{\mathcal{M}_g}$上产生了一个大的虚拟除数族。我们确定明确这些因子是候选反例的斜率猜想。潜在的反例存在于$\overline{\mathcal{M}_g}$上，其中$g\in \{1,\ldots,N\}$的可能值的集合对于$N>>0$具有密度$Ω(\log(N)^{-0.087})$。此外，没有使用次数大于2的超曲面定义的除数条件给出斜率猜想的反例，并且我们族中的每个除数的斜率至少为$6+\frac{8}{g+1}$。
2021-10-05 math.AG
On the cone of effective 2-cycles on $\overline{M}_{0,7}$
Fulton关于$k$的有效$k$-$\overline{M}_{0,n}$上的$1<k<n-4$循环的问题可以通过适当地提升$\overline{M}_{0,k+1}$上的Keel-Vermeire因子到$\overline{M}_{0,n}$来否定地回答。在本文中，我们集中在$\overline{M}_{0,7}$上的$2$ -圈的情况下，我们证明了$2$ -维边界层连同Keel-Vermeire因子的提升不足以生成有效$2$ -圈的锥。我们通过提供$\overline{M}_{0,7}$上的有效$2$ -循环的示例来做到这一点，这些$2$ -循环不能被写为上述$2$ -循环的有效组合。这些例子的灵感来自Castravet和Tevelev的爆炸结构。
2015-09-03 math.AG
On Miyanishi conjecture for quasi-projective varieties
该研究针对特征零代数闭域上的Miyanishi猜想，证明了满足余维数条件且具有丰沛（反）典范除子的拟射影簇情形，还借助极小模型纲领探讨了无典范除子条件的情况，证明了具典范奇点且有除子收缩典范模型的情形。
2025-05-18 math.AG math.DS
Contractible Extremal Rays on \overline{M}_{0,n}
本文研究了稳定点有理曲线的模空间M_n和对称群Q_n的商上的曲线锥和除子锥，Q_n是一个对的模空间。我们找到了曲线锥NE_1（M_n）和因子锥NE^1（Q_n）的可收缩极值射线的生成元。第二个圆锥是单纯的。对于小的n（第一种情况< 8，第二种情况< 11），我们给出了NE_1（M_n）和NE_1（Q_n）的完整描述。我们也有结果的独立利益时，曲线在一个除数生成的圆锥曲线的环境品种。
1996-07-07 alg-geom math.AG
Complex hyperbolic volume and intersection of boundary divisors in moduli spaces of genus zero curves
证明了当${\mathcal{M}}_{0,n}$嵌入Deligne-Mumford-Knudsen紧化$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$中时，Deligne-Mostow和Thurston定义的复双曲度量是奇异的Kähler-Einstein度量.因此，我们得到了一个公式计算的体积${\mathcal{M}}_{0,n}$相对于这些度量使用相交的边界因子的$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$。在有理权重的情况下，遵循Y. Kawamata，我们表明，这些指标实际上代表了$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$上的一些线丛的第一类陈式，从其他公式计算相同的体积。
2016-06-21 math.AG math.GT
Extremal Effective Cycles and Nef Line Bundles on \(\overline{\rm{M}}_{g,n}\)
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文研究稳定曲线模空间上余维k环的有效锥，去除了标记点数量界限的亏格依赖性，证明了无穷多极射线和非多面体性，并改进了Chen和Coskun的方法，引入非半丰沛的nef除子。
2026-06-25 math.AG
The class of the Prym-Brill-Noether divisor
本文研究了Prym-Brill-Noether分割的类别，计算了其在模空间中的系数，并证明了相关模空间的泛型性。
2025-12-09 math.AG
Riemann-Roch for $\overline{\text{Spec}\mathbb Z}$
我们证明了Riemann-Roch定理的一个全新的性质因子的Arakelov紧化的代数谱的整数。这个结果依赖于三个关键概念的引入：上同调（附在除数上），它们的整数维数和塞尔对偶。这些概念直接扩展了函数域的经典对应概念。Riemann-Roch公式将除数的（整数值）欧拉示性数等同于除数次数与2的对数之和的传统表达式的轻微修改。上同调的定义和它们的维数都依赖于我们以前用西格尔的伽玛环介绍过的球谱上的一个普适算术理论。通过采用这种新的观点，我们可以平行韦伊的adelic证明的黎曼-罗奇公式的功能领域，包括使用庞特里亚金对偶。
2023-03-08 math.AG math.CT math.NT
Regulators of canonical extensions are torsion:the case of two transversally intersecting smooth divisors
Institute for Mathematical Sciences（数学科学研究所）；Max-Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；CNRS, Laboratoire J. A. Dieudonné, UMR 6621 Université Cöte d’Azur（法国国家科学研究中心，J. A. 迪厄多内实验室，UMR 6621，蔚蓝海岸大学）
该研究将平坦丛的Deligne典范扩张的Chern-Simons调节器类为挠群的结论，从单光滑除子推广到两个横截相交光滑除子的情形，相关成果由另一预印本处理完全正常交叉情形。
2026-08-13 math.AG
On the effective cone of $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$
对于每一个$g\geq 2$和$n\geq g+1$，我们展示了无穷多个极值有效因子在$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$来自交换微分层。
2017-01-20 math.AG math.DS math.GT
Holomorphic Maps from $\mathbb{C}^p$ into Semi-Abelian Varieties
University of Houston（休斯顿大学）
本文证明半阿贝尔簇上具有 Zariski 稠密像的全纯映射与约化有效除子相交的第二基本定理（截断水平为一），给出计数函数与特征函数的不等式关系。
2026-09-18 math.AG math.CV
On the integrality of étale extensions of polynomial rings
受Rangachev赋值定理启发，研究特征零代数闭域上满足整闭包准素条件的多项式环平展扩张，证明其除子类群为无限循环群，二维情形下对应指数3的Danilov-Gizatullin曲面，且强假设下二维复平展扩张必为整扩张。
2024-04-11 math.AC math.AG
Existential closedness of $\overline{\mathbb{Q}}$ as a globally valued field via Arakelov geometry
本研究利用算术体积函数可微性与算术Bertini型定理分类闭点高度逼近问题，证明了$\overline{\mathbb{Q}}$作为全局赋值域（GVF）的存在封闭性，引入GVF泛函并给出Zhang不等式等号成立的新判据。
2023-06-09 math.AG math.LO math.NT
Automorphisms of the boundary complex of $\overline{\mathcal{M}}_{0, n}(\mathbb{P}^r, d)$
Lynbrook High School（林布鲁克高中）；Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院数学系）
研究$\overline{\mathcal{M}}_{0, n}(\mathbb{P}^r, d)$边界复形的自同构群，发现当$d\geq2$时，自同构群同构于对称群$\mathbb{S}_n$，而$d=1$时同构于$\mathbb{S}_{n+1}$。
2026-04-03 math.AG math.CO
Conformal Block Divisors for Discrete Series Virasoro VOA $\text{Vir}_{2k+1,2}$
本文研究由 Virasoro VOA 表示构造的曲线模空间上的向量丛，证明其第一陈类在多数情形下为 nef，并给出亏格1时的 Q-基及非线性 nef 插值。
2025-02-28 math.AG math.QA
Nonvanishing and Abundance for cones of movable divisors
本文提出klt配对移动除子锥的推广非消失与丰沛猜想，并证明其可由标准对数极小模型纲领、非消失及丰沛推出。
2024-05-23 math.AG
Smoothness results for the schemes of special divisors on general k-gonal curves
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Technologiecampus Geel, department Elektrotechniek (ESAT)（赫拉尔技术校区电气工程（ESAT）系）
本文研究一般k-边曲线C上的特殊除子方案W^r_d(C)的光滑性，通过Brill-Noether退化方案的细化，证明其在特定开子集上光滑，并探讨invertible sheaves的Petri映射性质。
2026-03-24 math.AG
Successive minima and asymptotic slopes in Arakelov Geometry
设$X$是整体域$K$上的正规的几何整的射影簇，$\overline{D}$是$X$上的一个远边Cartier因子.证明了Chen的一个猜想，证明了在弱正性假设下，$\overline{D}$的本质极小值$ζ_{\mathrm{ess}}(\overline{D})$等于其渐近极大斜率.作为一个应用，我们看到$ζ_{\mathrm{ess}}(\overline{D})$可以通过Boucksom-Chen凹变换在底层除数$D$的Okounkov体上读取。这给出了一个新的解释张的不平等的连续极小和平等的标准推广到任意投影品种的结果布尔戈斯吉尔，Philippon和Sombra关于环面度量化因子的环面品种。当应用于射影空间$X = \mathbb{P}_K^d$时，我们的主要结果对厄米向量空间的连续极小的研究有几个应用。得到了一个具有线性上界的绝对迁移定理，回答了Gaudron提出的一个问题.我们还给出了新的连续斜率和绝对极小值之间的比较，推广了Gaudron和Rémond的结果。
2020-06-08 math.AG math.NT
Period maps at infinity
本文研究光滑射影簇去掉简单正规交叉因子后，纯极化霍奇结构变分在无穷远处（即因子分层上）的幂零轨道族，揭示其几何结构及其与商变分和正规丛的关系。
2025-09-10 math.AG
A Hurwitz divisor on the Moduli of Prym curves
本文针对亏格 $g=2i\geq4$ 的情形，计算了 Prym 曲线模空间上特定 Hurwitz 除子类的首项系数，并给出了相关的计数结果。
2024-02-18 math.AG
Liaison theory and the birational geometry of the Hilbert scheme of curves in $\mathbb{P}^{3}$
本研究运用联络理论，探究$\mathbb{P}^{3}$中曲线希尔伯特概形的双有理几何，证明算术Cohen-Macaulay曲线存在唯一分量，验证特定Rao模秩为1的子簇含可约除子，且除子分量线性无关并生成有效锥的极射线。
2024-10-08 math.AG
The $W(E_6)$-invariant birational geometry of the moduli space of marked cubic surfaces
该研究针对经典的带标记三次曲面模空间$Y(E_6)$，刻画了其两种紧化的$W(E_6)$不变有效除子锥与曲线锥生成元，得到Naruki紧化的稳定基点分解与新双有理模型，并完成KSBA紧化的对数极小模型程序描述。
2024-04-13 math.AG
$k$-differentials on curves and rigid cycles in moduli space
对于$g\geq2$，$j=1,\dots,g$和$n\geq g+j$，我们从二次微分的层和这些层在遗忘态射下的投影中，在$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$中展示了无穷多个新的刚性和极值有效余维$j$圈，并且当层不可约时，对于$k$ -微分和$k\geq 3$也同样成立.我们计算类的因子的情况下，二次微分，其中包含第一个已知的例子，有效的因子$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$负$ψ_i$系数。
2019-05-08 math.AG math.DS math.GT
The desingularization of the theta divisor of a cubic threefold as a moduli space
本文构造并研究三次三重曲面上特定 Gieseker 稳定层的四维光滑模空间，证明其经 Abel–Jacobi 映射双有理消解 theta 除子奇点，并由此给出范畴版与经典版 Torelli 定理的新证明。
2022-03-23 math.AG
Pseudo-effective classes on projective irreducible holomorphic symplectic manifolds
本文将Kovács关于K3曲面曲线锥的结果推广至任意射影不可约全纯辛流形，利用双曲几何与Hodge单项式群证明了拟有效锥的结构，并显式构造了具有相同单项式轨道的额外整有效除子，最终导出了本原辛流形存在单直纹除子等推论。
2024-12-27 math.AG
Vojta's conjecture, heights associated with subschemes, and primitive prime divisors in arithmetic dynamics
在Vojta猜想的假设下，给出了极限\[ \lim_{n \to \infty} \frac{h_{Y}(f^{n}(x))}{h_{H}(f^{n}(x))} \]等于零的充分条件，其中$f \colon X \longrightarrow X$是光滑射影簇$X$上的满射自态，$h_{H}$是$X$上的充分高度函数，$h_{Y}$是与余维至少为2的闭子模式$Y \subset X$相关联的全局高度函数.在此基础上，我们提出了一个关于极限为零的充分条件的猜想。指出我们的猜想蕴含$\mathbb{P}^{2}_{\overline{\mathbb{Q}}}$上自同态的动力学Mordell-Lang猜想.我们还讨论了Vojta猜想在截断计数函数下对$f$轨道坐标的本原素除子存在性问题的应用
2020-12-08 math.AG math.DS math.NT
Growth of generalized greatest common divisors along orbits of self-rational maps on projective varieties
本文研究射影簇上支配有理自映射轨道上广义最大公约数高度的增长，在轨道通用且动力学次数与算术次数满足特定不等式条件下，证明了余维数c的闭子概形高度与丰沛高度之比的极限为零。
2025-07-07 math.AG math.DS math.NT
Splitting of algebraic fiber spaces with nef relative anti-canonical divisor and decomposition of $F$-split varieties
本文证明在完美域上具有nef相对反典范除子的代数纤维空间经有限覆盖基变换后分裂为乘积，并推广了正特征Beauville-Bogomolov分解，应用于丰沛猜想与有理点问题。
2023-08-28 math.AG
Uniform boundedness for Brauer groups of forms in positive characteristic
设$k$是特征$p>0$的一个非线性生成场，$X$是$k$上的一个光滑且适当的格式. Cadoret，Hui和Tamagawa最近的工作表明，如果$X$对每个素数$\ell\neq p$的因子满足$\ell$ -adic Tate猜想，则$X$的几何Brauer群的素数到$p$挠率的Galois不变子群$Br(X_{\overline k})[p']^{π_1(k)}$是有限的.本文的主要结果是，对于每一个整数$d\geq 1$，存在一个常数$C:=C(X,d)$，使得对于每一个具有$[k':k]\leq d$的有限域扩张$k \subseteq k'$和$X$的每一个$(\overline k/k')$ -形式$Y$，都有$|(Br(Y\times_{k'}\overline k)[p']^{π_1(k')}|\leq C$ .该定理是一个后果的一般结果的形式兼容系统的$π_1(k)$ -表示，它延伸到积极的特征最近的结果奥尔和Skorobogatov在特征零。
2019-03-05 math.AG math.NT
Polarized endomorphisms of normal projective threefolds in arbitrary characteristic
设$X$是具有任意特征$p \ge 0$的代数闭域$k$上的投射簇. $X$的满射自同态$f$是$q$ -极化的，如果对某些充分的Cartier因子$H$和整数$q > 1$有$f^\ast H \sim qH$.假设$f$是可分的，$X$是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein正规的。我们证明了反正则因子$-K_X$在数值上等价于有效的$\mathbb{Q}$ -Cartier因子，稍微加强了Boucksom，de Fernex和Favre的结论（定理C），并且也覆盖了任意特征的代数闭域上的奇异簇.假设$f$是可分的，$X$是正规的。我们证明了$X$的Albanese态射是一个代数纤维空间，$f$诱导了$X$的Albanese和Picard簇上的极化自同态，并且$K_X$是伪有效的，$\mathbb{Q}$ -Cartier意味着是一个挠$\mathbb{Q}$ -因子.设$f^{Gal}:\overline{X}\to X$是$f$的Galois闭包。我们表明，如果$p>5$和互质的$deg\, f^{Gal}$，然后可以运行的最小模型程序（MMP）$f$ -等变，取代$f$由一个积极的权力，为轻度奇异的三倍$X$，并达到各种$Y$与扭转典型的除数（也与$Y$是一个准-étale商的阿贝尔品种时，$\dim(Y)\le 2$）。一路上，我们表明，$f$的权力作为一个标…
2019-08-01 math.AG math.DS
Isoresidual fibrations and the birational geometry of moduli of pointed stable curves
本研究针对带点稳定曲线模空间$\u0001overline{M}_{0,n}$的双有理几何问题，通过亚纯微分分层映射构造非多面极端射线，证明n≥8时其除子伪有效锥非多面，且这类空间不是Mori Dream Space。
2025-10-29 math.AG math.GT
