Sur certains espaces de Hilbert de fonctions entieres, lies a la transformation de Fourier et aux fonctions L de Dirichlet et de Riemann
我们在Sonine空间的整个功能的一个子空间有关的黎曼ζ函数，我们证明了商包含向量固有地附加到非平凡的零和他们的多重性。
2001-05-15 math.NT
Local Suprema of Dirichlet Polynomials and Zerofree Regions of the Riemann Zeta-Function
利用Turán的局部化准则，将$ζ$的零点与素数上Dirichlet多项式集的一致局部上确界联系起来，得到了黎曼ζ函数$ζ$的一个新的零无区域.证明是基于一个随机化参数。本文利用Hilbert不等式的Montgomery-Vaughan变式，通过初步考虑移位Dirichlet多项式的局部增量性质，建立了与线性无关的实数序列相关联的移位Dirichlet多项式的有限族的局部极值的一个估计.覆盖参数结合图兰的本地化标准可以得出结论。
2012-03-13 math.NT
The mean square of the product of the Riemann zeta-function and a Dirichlet polynomial in the critical strip
本文改进了Matsumoto和Ishikawa的工作，通过获得Atkinson型误差项显式公式，给出了临界带内黎曼zeta函数与Dirichlet多项式乘积均方值的渐近公式，与广义Dirichlet除数问题紧密相关。
2023-12-27 math.NT
Approximation of Riemann's zeta function by finite Dirichlet series: multiprecision numerical approach
有限狄利克雷级数从标题定义的条件，他们消失在尽可能多的初始零点的zeta函数。事实证明，这样的系列可以产生非常好的近似值的黎曼zeta函数内的临界带。此外，在大规模高精度数值实验中发现，这些级数的系数具有显著的数论性质。到目前为止，还没有找到对所观察到的现象的理论解释。
2014-02-21 math.NT
A functional relation for L-functions of graphs equivalent to the Riemann Hypothesis for Dirichlet L-functions
在本说明中，我们定义了有限图的L函数，并研究了有限圈的特殊情况下的精神，以前的文件，研究谱zeta函数的图。主要结果是这些L函数的渐近函数方程和广义黎曼假设的相应情况之间的暗示等价性。我们还建立了这类函数的正性与具有相同性质的经典Dirichlet L函数的临界带中实零点的存在性之间的关系。
2016-01-18 math.NT
On primitive Dirichlet characters and the Riemann hypothesis
对于任何自然数$n$，令$X'_n$是本原狄利克雷特征标模$n$的集合。证明了如果黎曼假设成立，则不等式$|X'_{2n_k}|\le C_2 e^{-γ} ϕ(2n_k)/\log\log(2n_k)$对所有$k\ge 1$成立，其中$n_k$是第一个$k$素数的乘积，$γ$是欧拉-马斯切罗尼常数，$C_2$是孪生素数常数，$ϕ(n)$是欧拉函数.另一方面，如果黎曼假设是假的，那么有无穷多个$k$对同一不等式成立，也有无穷多个$k$对它不成立。
2008-06-24 math.NT
A Connection between the Riemann Hypothesis and Uniqueness of the Riemann zeta function
本文给出了黎曼假设与黎曼ζ函数的唯一性之间的联系，并给出了L-函数的一个类似.
2016-10-05 math.NT
Dirichlet series with periodic coefficients, Riemann's functional equation and real zeros of Dirichlet $L$-functions
本文给出了具有Riemann函数方程和Dirichlet $L$ -函数实零点的周期系数狄利克雷级数.详情如下。设$L(s,χ)$是Dirichlet $L$ -函数，$G(χ)$是与本原Dirichlet特征标$χ$（${\rm{mod}} \,\, q$）相关的高斯和.写下$f (s,χ) := q^s L(s,χ) + i^{-κ(χ)} G(χ) L(s,\overlineχ)$，其中$\overlineχ$是$χ$和$κ(χ) :=(1-χ(-1))/2$的复共轭。证明了当$χ$为偶数时，$f (s,χ)$满足Hamburger定理中的Riemann函数方程.此外，我们表明，$f (σ,χ) \ne 0$所有$σ\ge 1$。证明了$f(σ,χ) \ne 0$对于所有$1/2 \le σ< 1$当且仅当$L(σ,χ) \ne 0$对于所有$1/2 \le σ< 1$ .当$χ$为实数时，$f(s,χ)$和$\Re (s) >0$的所有零都在$σ=1/2$线上，当且仅当$L(s,χ)$的GRH为真。然而，如果$χ$是非实的，则$f (s,χ)$在临界线$σ=1/2$之外有无穷多个零。
2021-09-10 math.NT
q-Analogues of the Riemann zeta, the Dirichlet L-functions, and a crystal zeta function
黎曼ζ函数的q模拟在[Kaneko et al. 03]中通过某个两变量的q级数进行了研究。我们以类似的方式引入了Dirichlet L函数的一个q-模拟，并对它们进行了详细的研究，包括一些关于q-模拟的经典极限的问题在[Kaneko et al.03]中是公开的。我们还研究了q-类似物的“晶体”极限（即q->0）行为。数值研究了当q在（0，1]内移动时，黎曼ζ函数的平凡零点和本质零点的q轨迹.此外，还给出了q-模拟零点的晶体极限行为。
2005-01-20 math.NT
Another Riemann Hypothesis Equivalent
使用涉及Mobius函数值（u（j），u（k））的恒等式来生成黎曼假设等价物。
2021-06-14 math.NT
A monotonicity property of Riemann's xi function and a reformulation of the Riemann Hypothesis
我们证明了Riemann的xi函数是严格增加（分别，严格减少）的模沿任何零自由，开放的右（分别，左）半平面中的每一个水平半线。一个推论是对黎曼假设的重新表述。
2010-05-06 math.NT
A proof of Riemann's hypothesis via Hadamard-Weierstrass factorization
利用黎曼ξ函数的哈达玛 - 魏尔斯特拉斯因式分解定理，对黎曼假设进行讨论与证明。
2026-07-10 math.NT
A new necessary and sufficient condition for the Riemann hypothesis
本文给出了黎曼假设的一个新的等价条件，该条件是黎曼ζ函数的值在偶数正整数处的有限有理组合的序条件.
2003-07-16 math.NT
On the Riemann hypothesis for self-dual weight enumerators of genus three
本文给出亏格为3的自对偶权数满足黎曼假设的一个等价条件。我们还观察到黎曼假设对某些不变多项式族的真与假。
2018-11-20 math.NT
Character Sums and the Riemann Hypothesis
本文证明一个看似简单的不等式蕴含黎曼猜想，并提出通过Legendre符号和来研究该不等式的方法。
2024-04-30 math.NT
Mixed Moments of the Riemann Zeta and Dirichlet $L$-Functions
本文证明 Riemann zeta 函数与本原 Dirichlet 特征对应 $L$-函数的混合二阶矩 Motohashi 公式，并通过自守形式中心 $L$-值给出三次矩侧表达。
2023-11-21 math.NT
The $θ=\infty$ conjecture implies the Riemann hypothesis
我们证明了$θ=\infty$猜想蕴含着黎曼假设.
2016-04-10 math.NT
Conditional mean values of long Dirichlet polynomials
在黎曼假设的基础上，我们证明了包含vonMangoldt函数的各种长Dirichlet多项式的平均值的渐近公式。我们的研究结果避免了使用相关和估计，虽然除了黎曼假设，我们必须假设我们的狄利克雷多项式的权重从一个特定的类，其变换是足够集中的原点附近。我们也给出了这些长Dirichlet多项式的大偏差估计。
2022-01-06 math.NT
On the Riemann Hypothesis for Drinfeld Modules
本文通过仅使用全球函数域和Drinfeld模理论中的基本概念，给出了Drinfeld模黎曼猜想的简短证明。
2026-10-02 math.NT
On the Balazard-Saias criterion for the Riemann Hypothesis
通过改变狄利克雷级数的截断值，对黎曼假设的Balazard-Saias准则进行了修正.他们建立了一些与修正准则有关的渐近结果。
2000-02-09 math.NT
On the zeros of the second derivative of the Riemann zeta function under the Riemann hypothesis
Berndt、Levinson、Montgomery和Akatsuka研究了黎曼ζ函数的导数的零点个数和非实零点实部的分布。伯恩特，莱文森和蒙哥马利调查的一般情况下，同时赤冢给尖锐的估计一阶导数的黎曼ζ函数的真理下的黎曼假设。本文将Akatsuka的结果推广到黎曼ζ函数的二阶导数。
2013-10-16 math.NT
Good variation theory: a tauberian approach to the Riemann Hypothesis
在这个简短的说明，我提出了一个陶伯猜想，我认为是最简单的和最好的陶伯reformulation的RH使用良好的变分理论。该方法也适用于大黎曼假设。
2016-09-11 math.NT
Average Goldbach and the Quasi-Riemann Hypothesis
我们证明了一个好的平均阶哥德巴赫生成函数意味着黎曼ζ函数的非平凡零点的实部严格小于1。这与现有的结果一起建立了这样的渐近性和黎曼假设之间的等价性。
2017-11-17 math.NT
The Riemann hypothesis is true up to $3\cdot 10^{12}$
我们验证数值，在一个严格的方式使用区间运算，黎曼假设是真的高度$3\cdot10^{12}$。也就是说，具有$0<γ\leq 3\cdot 10^{12}$的黎曼ζ函数的所有零点$β+ iγ$都具有$β= 1/2$。
2020-04-21 math.NT
Some Sufficient Conditions for the Riemann hypothesis
黎曼假设（RH）是众所周知的。本文给出了RH的几个充分条件。第一个条件与因子和函数有关，另一个条件与切比雪夫函数有关。
2012-03-06 math.NT
Modulus representation of the Riemann $ξ$ function and polynomial inequalities equivalent to the Riemann hypothesis
本文利用 Jacobi theta 函数给出 Riemann ξ 函数的模表示，并证明 Riemann 假设等价于一族多项式不等式，同时给出初步结果。
2024-11-06 math.NT
An explicit version of Chen's theorem assuming the Generalized Riemann Hypothesis
证明了在广义黎曼假设下，任何大于$\exp(\exp(15.85))$的偶数都可以表示为一个素数与一个至多有两个素因子的数之和.
2022-11-16 math.NT
Explicit bound for the number of primes in arithmetic progressions assuming the Generalized Riemann Hypothesis
在广义黎曼假设下，我们证明了$ψ(x,χ)$函数的一个显式误差项。利用这个估计，我们证明了一个条件显式界的素数在等差数列。
2022-02-07 math.NT
An arithmetical function related to Báez-Duarte's criterion for the Riemann hypothesis
在这篇主要是简要的文章中，我们重新审视了黎曼假设的贝兹-杜阿尔特准则的一些形式方面。特别是，从Weingartner制定的标准，我们定义了一个算术函数$ν$，这是等于M {<$} bius函数当且仅当黎曼假设是真的。记录了$ν$的Dirichlet级数的基本性质，并提出了几个问题.关键词：黎曼假设，数论函数，狄利克雷级数，希尔伯特空间
2018-12-11 math.NT
Riemann Hypothesis for Goss $t$-adic Zeta Function
本文证明了高斯$v$ -adic zeta函数$ζ_{v}(s)$的黎曼假设，当$v$是一阶$\mathbb{F}_{q}[t]$的素数时.
2014-08-05 math.NT
Sufficient and equivalent criteria for the Riemann Hypothesis
本文给出了经典黎曼假设的几个新的充分条件和新的等价判据。值得注意的是，还有其他关于$ζ$的陈述和评论，可以在整篇论文中找到。
2011-08-30 math.NT
Extremal invariant polynomials not satisfying the Riemann hypothesis
线性码的Zeta函数由Iwan Duursma在1999年定义。作者将其推广到了某些不变多项式的情况。其中最重要的问题之一是极值权枚举数是否满足黎曼假设。在这篇文章中，我们证明了存在权枚举型的极值多项式，它们在MacWilliams变换下是不变的，并且不满足黎曼假设。
2017-09-11 math.NT
Yet Another Riemann Hypothesis
这个简短的说明提出了一个特殊的推广黎曼假设，作为行动的置换群的元素的连分数。这个问题很难通过传统的分析技术来解决，因此本说明侧重于提供一个数值调查。这些结果表明，一个广泛的类以前未检查的功能可能服从黎曼假设在一般情况下，甚至共享非平凡的零点特别。
2011-01-01 math.NT
Arguments Related to the Riemann Hypothesis: New Methods and Results
四个命题被认为是关于两个组合的黎曼ζ函数和函数本身的零点之间的关系。第一个是黎曼假设，而第二个涉及到一个导函数的零点。证明了它们是等价的，并且，如果黎曼假设成立，则zeta函数在临界线上的所有零点都是简单的。黎曼假设，然后表明意味着第三个命题持有，这是一个新的必要条件的黎曼假设。第三个命题被证明是等价的第四个，并示出产生的结果，即分布的零点上的临界线的$ζ(s)$是由黎曼假设。给出的结果是从分析参数，实验数学技术和图形推理的组合。
2019-05-01 math.NT
Double Exponential method for Riemann Zeta, Lerch and Dirichlet L-functions
我们提供了有效的方法来评估的Riemann zeta，Lerch zeta和Dirichlet $L$ -函数。该方法使用Riemann-Siegel（RS）型公式和适当被积函数的鞍点附近的修正双指数（MDE）求积法。我们提供了简化的RS公式，包含有限级数和剩余积分的推导，为Lerch和Dirichlet $L$ -功能。MDE方法使我们能够消除积分轮廓附近的奇异性对剩余积分的贡献。该方法使我们能够评估任何规定的精度的剩余积分。与主级数和相比，计算它们的数值成本最小。因此，即使是这些函数的高度振荡的被积函数也可以用与RS公式相同的复杂性来计算。特别地，用$s=σ+i t$计算$ζ(s)$和Lerch zeta函数的数值复杂度为$\sqrt{t}$，而对于Dirichlet $L$ -函数，其为$\max(q, \sqrt{q t})$。该方法允许自动设置积分截止值和有限的离散尺寸，以达到规定的精度。此外，它确保了离散化间隔的每一半几乎导致结果的精度加倍。因此，它允许进一步检查所获得的结果的准确性。
2022-04-12 math.NT
Fundamental relations between the Dirichlet beta function, euler numbers, and Riemann zeta function for positive integers
首次发现并给出了正整数变元Dirichlet β函数的一个新定义.本文在多Γ函数的基础上，对Dirichlet β函数进行了重新定义，给出了一种求与Dirichlet β函数有关的所有特殊常数的一般方法。我们还显示了各种新的和基本的关系之间的多Γ函数，黎曼zeta，偶数索引的欧拉数，狄利克雷β函数的方式从来没有见过或想象。
2012-10-19 math.CA math.NT
Chebyshev's Bias for Ramanujan's $τ$-function via the Deep Riemann Hypothesis
作者假设深层黎曼假设证明了Ramanujan的$τ$ -函数的加权和有偏于正。这种现象类似于切比雪夫的偏差。
2022-03-25 math.NT
The asymptotic representation of some series and the Riemann hypothesis
给出了一类级数的渐近表示的一个猜想。这个猜想包含了黎曼假设，并且也表明了zeta函数的非平凡零点的简单性。
2009-03-17 math.NT
Control theory and the Riemann hypothesis: A roadmap
从数学控制理论的观点来看待黎曼假设的另一种方式被认为是。控制理论的传递函数是通过反转黎曼ζ函数的值来构造的，其中s=1处的不稳定极点已经从该函数中剥离。利用拉氏逆变换，对控制系统的冲激响应进行了级数展开。如果级数收敛，并且冲激响应的未证明的增长猜想为真，则黎曼假设也为真。
2009-03-11 math.NT
Local Extrema of the $Ξ(t)$ Function and The Riemann Hypothesis
本文利用函数$Ξ(t)=ξ(\tfrac{1}{2}+it)$局部极值的某些性质，得到了证明黎曼假设的一个充要条件。首先证明了$Ξ(t)$的所有局部极大值的正性和所有局部极小值的负性构成了黎曼假设成立的必要条件。在证明了$Ξ(t)$的任意极值点都是函数$\Re\{ξ(s)\}$的鞍点之后，我们证明了$Ξ(t)$的局部极值的上述性质也是黎曼假设在$t\gg 1$成立的充分条件.我们提出了一个数值例子来说明我们的方法对一个可能的证明黎曼假设。因此，证明黎曼假设的任务被简化为显示$Ξ(t)$的局部极值的上述性质之一。
2016-03-05 math.NT
On explicit estimates for $S(t)$, $S_1(t)$, and $ζ(1/2+\mathrm{i}t)$ under the Riemann Hypothesis
假设黎曼假设，我们提供明确的上界的$S(t)$，$S_1(t)$，和$ζ\left(1/2+\mathrm{i}t\right)$的模量，而最近证明的无条件的比较。作为推论，我们得到了黎曼ζ函数的连续零点间隙的条件显式界。
2021-10-13 math.NT
On the zeros of the $k$-th derivative of the Riemann zeta function under the Riemann hypothesis
Berndt、Levinson、Montgomery和Akatsuka研究了黎曼ζ函数的导数的零点个数和非实零点实部的分布。伯恩特，莱文森和蒙哥马利调查的一般情况下，同时赤冢给尖锐的估计一阶导数的黎曼ζ函数的真理下的黎曼假设。本文将Akatsuka的结果推广到黎曼ζ函数的$k$阶导数（对正整数$k$）.
2015-12-01 math.NT
Explicit estimates for $ζ(s)$ in the critical strip under the Riemann Hypothesis
假设黎曼假设，我们提供有效的上限和下限估计$\left|ζ(s)\right|$的权利的临界线。作为应用，我们给出了Mertens函数的Titchmarsh条件界和无$k$数的Montgomery-Vaughan条件界.
2021-10-13 math.NT
An abundance of invariant polynomials satisfying the Riemann hypothesis
1999年，Iwan Duursma定义了线性码的zeta函数作为其汉明重量计数器的生成函数。它也可以定义为其他齐次多项式不对应于现有的代码。如果齐次多项式在MacWilliams变换下是不变的，那么它的zeta函数满足一个函数方程，我们可以用公式表示类似的黎曼假设。就现有的代码而言，黎曼假设被认为是密切相关的极值性质。本文证明了存在大量的满足黎曼假设的MacWilliams变换不变量多项式。证明进行了明确的建设，这样的多项式。为了证明某类不变多项式的黎曼假设，我们建立了类似于Enestrom Kakeya定理的一个定理。
2007-04-30 math.NT
Small values of the Euler function and the Riemann hypothesis
设$\vfi$为欧拉函数，$\ga$为欧拉常数，$N_k$为第一个$k$素数的乘积。在本文中，我们考虑函数$c(n) =(n/\vfi(n)-e^\ga\log\log n)\sqrt{\log n}$。在Riemann假设下，证明了$c(N_k)$是有界的，并给出了明确的界，当Riemann假设不成立时，$c(N_k)$上下无界.
2012-04-05 math.NT
An Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesis
本文证明了黎曼假设等价于一个包含调和数H_n（1到n的整数倒数之和）的初等不等式序列。这是对盖伊·罗宾的一个标准的修改。
2001-05-06 math.NT
Interpolation and Extrapolation Statements equivalent to the Riemann Hypothesis
Instituto del Desarrollo Humano（人类发展研究所）；Universidad Nacional de General Sarmiento（圣马丁国立大学）
本文通过插值理论提出与黎曼猜想真假等价的命题，并利用Jawerth-Milman外推的关键结果改进Beurling-Nyman准则，给出更精确的充分条件。
2026-06-01 math.NT
A new reason for doubting the Riemann hypothesis
我们使似是而非的存在的反例的黎曼假设位于附近的异常大的峰值的$\vert ζ\vert$。在我们的论点的主要成分是一个身份，其中链接的零的功能$f$定义的间隔$[-a,a]$和价值观的奇数阶导数$\pm a$。
2017-07-06 math.NT
On some reasons for doubting the Riemann hypothesis
对黎曼假设的真实性的几个论点进行了广泛的讨论。其中包括Lehmer现象、Davenport-Heilbronn zeta函数、临界线上$|ζ(1/2+it)|$的大值和平均值以及一类卷积函数的零点。前两个主题是经典的，其余的是与作者的研究。
2003-11-11 math.NT
On good universality and the Riemann hypothesis
我们使用子序列和移动平均遍历定理适用于布尔变换及其变种和它们的不变测度的实数线上的Lindelh{<$}f假设和黎曼假设的新的特征。利用这些思想研究了Dirichlet L级数的值分布，以及Dedekind，Hurwitz和Riemann的zeta函数及其导数.这是基于R的早期工作。L.使用Birkhoff遍历定理和概率论。
2021-04-06 math.NT
On Balazard, Saias, and Yor's equivalence to the Riemann Hypothesis
巴拉扎德、塞亚斯和约尔证明了黎曼假设等价于黎曼ζ函数的对数沿着等于零的临界线的某个加权积分。假设的黎曼假设，我们调查的速度，截断版本的这个积分趋于零，回答问题的Borwein，布拉德利和克兰德尔和证伪一个猜想的同一作者。我们的技术的一个简单的修改给出了一个新的证明的经典欧米茄定理的函数S（t）的理论中的黎曼ζ函数。
2013-06-04 math.NT
Towards the Deep Riemann Hypothesis for $\mathrm{GL}_{n}$
该研究阐释一般线性群$\u2006\mathrm{GL}_{n}\u2006$的深度黎曼假设，其可条件性改进素数定理误差项并超出大黎曼假设预测，还从该假设视角讨论了$\u2006\mathrm{GL}_{n}\u2006$上Satake参数的切比雪夫偏差。
2023-12-18 math.NT
On a category of cotangent sums related to the Nyman-Beurling criterion for the Riemann Hypothesis
本文的目的是提供一个一般性的概述各种结果有关的一类余切和已被证明是与所谓的Nyman-Beurling准则的黎曼假设。这些和也与Estermann Zeta函数有关。
2018-11-11 math.NT
A New Strategy for Riemann Hypothesis
无平方数整数是不能被任何素数的平方整除的正整数。Merten函数，$M(x)$被定义为具有偶数个素因子的无平方整数的数量与具有奇数个素因子的无平方整数的数量之间的差，直到$x$。众所周知，$M(x)=O(x^{1/2+ε})$与黎曼假设是等价的。在本文中，我们推导出一个新的方程，涉及默顿的功能，导致一个有前途的技术黎曼假设。
2018-05-01 math.NT
