Sur certains espaces de Hilbert de fonctions entieres, lies a la transformation de Fourier et aux fonctions L de Dirichlet et de Riemann

La fonction Zeta de Riemann prend une infinite de valeurs irrationnelles aux entiers impairs

We provide a lower bound for the dimension of the vector space spanned by 1 and by the values of the Riemann Zeta function at the first odd integers. As a consequence, the Zeta function takes infinitely many irrational values at odd integers.

Conjectures sur les dérivées logarithmiques des fonctions L d'Artin aux entiers négatifs

We formulate several variants of a conjecture relating the arithmetic degree of certain hermitian fibre bundles with the values of the logarithmic derivative of Artin's L-functions at negative integers. This generalizes conjectures by Colmez and Gross-Deligne and complements Beilinson's conjectures for the Artin motives. We announce several results in the direction of these statements.

Irrationalité aux entiers impairs positifs d'un q-analogue de la fonction zeta de Riemann

In this paper, we focus on a q-analogue of the Riemann zeta function at positive integers, which can be written for s\in\N^* by ζ_q(s)=\sum_{k\geq 1}q^k\sum_{d|k}d^{s-1}. We give a new lower bound for the dimension of the vector space over \Q spanned, for 1/q\in\Z\setminus\{-1;1\} and an even integer A, by 1,ζ_q(3),ζ_q(5),...,ζ_q(A-1). This improves a recent result of Krattenthaler, Rivoal and Zudilin (\emph{Séries hypergéométriques basiques, q-analogues des valeurs de la fonction zeta et séries d'Eisenstein}, J. Inst. Jussieu {\bf 5}.1 (2006), 53-79). In particular, a consequence of our resul…

函数域上常数乘性类型群的Tate-Shafarevich群的有限性

Finitude du groupe de Tate-Shafarevich pour les groupes de type multiplicatif constants sur des corps des fonctions

本文研究了函数域扩张上乘性类型群的Tate-Shafarevich群，证明了在满足两个技术条件时该群有限，并在整数环正则时该群平凡。

Séries hypergéométriques basiques, $q$-analogues des valeurs de la fonction zêta et séries d'Eisenstein

Nous étudions la nature arithmétique de $q$-analogues des valeurs $ζ(s)$ de la fonction zêta de Riemann, notamment des valeurs des fonctions $ζ_q(s)= \sum_{k=1} ^{\infty}q^k \sum_{d\mid k} ^{}d^{s-1}$, $s=1,2,...$, o{ù} $q$ est un nombre complexe, $| q|<1$ (ces fonctions sont intimenent liées au monde automorphe). Le théorème principal de cet article montre que, si $1/q$ est un nombre entier différent de $\pm1$ et si $M$ est un nombre impair suffisamment grand, alors la dimension de l'espace vectoriel engendré sur $\mathbb Q$ par $1,ζ_q(3), ζ_q(5),..., ζ_q(M)$ est au moins $c_1\cdot\sqrt{M}$, …

Fonctions complètement multiplicatives de somme nulle

Completely multiplicative functions whose sum is zero ($CMO$).The paper deals with $CMO$, meaning completely multiplicative ($CM$) functions $f$ such that $f(1)=1$ and $\sum\limits\_1^\infty f(n)=0$. $CM$ means $f(ab)=f(a)f(b)$ for all $(a,b)\in \N^{*2}$, therefore $f$ is well defined by the $f(p)$, $p$ prime. Assuming that $f$ is $CM$, give conditions on the $f(p)$, either necessary or sufficient, both is possible, for $f$ being $CMO$ : that is the general purpose of the authors.The $CMO$ character of $f$ is invariant under slight modifications of the sequence $(f(p))$ (theorem 3). The same i…