Groups with Tarski number 5
Gili Golan
非顺从群G的塔斯基数是G的矛盾分解中的最小个数。到目前为止，已知的塔斯基数只有4和6。构造了一个Tarski数为5的群，并给出了群作用的Tarski数的一个相关结果.
The Tarski number of a non-amenable group G is the minimal number of pieces in a paradoxical decomposition of G. Until now the only numbers which were known to be Tarski numbers of some groups were 4 and 6. We construct a group with Tarski number 5 and mention a related result for Tarski numbers of group actions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Tarski numbers of group actions
群G在集合X上的作用的Tarski数是它的矛盾分解的最小个数.对任意k>3，我们构造了秩为k-1的自由群的Tarski数为k的忠实传递作用.利用类似的技巧，我们构造了一个群作用的自由群F的塔斯基数为6，使得该作用的限制的塔斯基数为F的有限指数子群是任意大的。
A constructive way to compute the Tarski number of a group
群$G$的塔斯基数是该群的矛盾分解的最小个数。使用配置与矩阵组合性质，我们构建矛盾的分解。我们还计算了一个上界的塔斯基数的一个给定的非顺从组通过计数的路径在一个图中的数量相关联的组。
Right Amenable Left Group Sets and the Tarski-Følner Theorem
我们在左齐性空间中引入了右顺从性、右Følner网和右悖论分解，并证明了具有有限稳定子的左齐性空间的Tarski-Følner定理.它指出，右顺从性，右Følner网的存在性和右悖论分解的不存在性是等价的。
The Tarski numbers of groups
本文研究群的 Tarski 数在群论运算下的变化，证明二元生成非顺从群的 Tarski 数可任意大，并给出 Tarski 数精确为 5 和 6 的无自由子群非顺从群首例。
An upper bound for the Tarski numbers of non amenable groups of piecewise projective homeomorphisms
非顺从群的塔斯基数是群的矛盾分解所需的最小片段数。Monod引入了分段投射同胚的非顺从群，而作者与Justin Moore共同工作引入了分段投射同胚的非顺从非呈现群。这些群不包含非阿贝尔自由子群。本文证明了两个族中所有群的塔斯基数至多为25。特别是，我们证明了一个矛盾的分解与25件的存在。我们的论点也适用于任何一组分段投射同胚，包含作为一个子群的一组分段$PSL_2(\mathbb{Z})$同胚的$\mathbb{R}$与合理的断点，仿射映射，这是一个不是一个整数的翻译。
An Elementary Proof of the Nonexistence of Tarski Monster Groups of Exponent 3
针对指数为3的Tarski魔群不存在性的传统证明依赖深层结构结论且计算量大的问题，本文提出一个仅需验证单个关键恒等式、计算简短的完全初等证明。
On Tarski's problem for virtually free groups
本文给出了直到$\forall\exists$ -初等等价为止的可生成的虚自由群的一个完全分类。作为推论，我们给出了一个算法，输入两个有限表示的虚拟自由群，并决定这些群体是否有相同的$\forall\exists$ -理论或没有。
On Tarski's Decidability Problem
本说明提供了一个简要的指南，以目前的状态的文献塔斯基的问题，重点是功能区分的方法的基础上组合和算法的群论从拓扑方法塔斯基的问题。我们使用这份说明来纠正一些错别字，并解决Z。Sela讨论了Tarski问题方法中概念与结果之间的关系.我们被迫阅读塞拉的论文，以便能够解决他的一些评论，并在他发表在GAFA和Israel J. Math.上的关于丢番图几何的论文6、3和4中发现了错误。我们在第4节中提到。他的ICM 2002论文集也包含错误的定理6（为了使其正确，必须改变非初等双曲$ω$ -剩余自由塔的定义，使其等价于我们的常规NTQ系统的坐标群。
First-order theory of torsion-free Tarski monsters
研究构造了无 torsion 自由塔斯基怪物，证明其与自由群有相同正理论，同时解决了随机商群中的单量词骑士猜想。
On semigroups that are prime in the sense of Tarski, and groups prime in the senses of Tarski and of Rhodes
本文探讨了在Tarski意义下素半群的存在性，证明非空半群类别中不存在素对象，但对单体和某些半群子类别给出了素对象的例子，并讨论了素性条件在群类别中的关系。
Negative resolution to the $C^*$-algebraic Tarski problem
通过计算特定$C^*$-代数超积的$K_1$-群并应用于约化自由群$C^*$-代数，证明其初等等价当且仅当自由群秩相等，从而否定解决了$C^*$-代数塔斯基问题。
Minimal Banach-Tarski decompositions
研究将三维球体或球分割并重组为 n 个全等副本所需的最小块数，推广了 Raphael Robinson 的已知结果。
The Banach-Tarski paradox for some subsets of finite-dimensional normed spaces over non-Archimedean valued fields
本文研究非阿基米德赋值域上有限维赋范空间中巴拿赫-塔斯基悖论的推广，证明球、球面及整个空间在等距群作用下具有悖论性，并证明局部紧情形下任意两个有界且内部非空的子集等度可分解。
The Banach-Tarski paradox in complete discretely valued fields
该研究在完备离散赋值域中探讨了巴纳赫-塔斯基悖论，证明了域及其球体在等距群下的悖论分解，并在局部紧致条件下建立了有界子集的等分解性。
Definable sets in a hyperbolic group
我们给出了可定义集$P=(p_1,..., p_m)$在一个自由的非阿贝尔群$F$和在一个挠自由的非初等双曲群$G$，从我们的工作Tarski问题。这回答了Malcev对$F$的问题。作为一个推论，我们表明，适当的非循环子群的$F$和$G$是不可定义的，并证明了Besthold和Feigh的结果，可定义的子集$P=(p)$在一个自由群可以忽略不计或共同忽略不计，在他们的术语。
On expansions of non-abelian free groups by cosets of a finite index subgroup
设$F$是一个非交换生成的自由群，$Q$是一个有限商.用$L_Q$表示通过将一元谓词$P_q$、$q\in Q$添加到组的语言而获得的语言。利用Zlil Sela在非交换自由群的初等理论上对Tarskirt问题的解决中所涉及的一些技巧的稍微推广，我们提供了关于$F$的$L_Q$ -展开中一阶句子的有效性的一些基本结果，其中每个$P_q$被解释为$F$中$q$的原像.特别是我们证明了一个类似的结果塞拉的推广Merzlyakov定理的$\forall\exists$ -句子，并表明，积极的理论只取决于$Q$和既不对秩的$F$，也不是特定的商地图。
Amenability and paradoxical decompositions for pseudogroups and for discrete metric spaces
这是对群、群作用和度量空间的顺从性和矛盾分解的各个方面的解释。首先，我们回顾了伪群的形式主义，它很好地适应于陈述塔斯基的替代方案，根据塔斯基的替代方案，没有不变平均的伪群会产生矛盾的分解，并定义了Følner条件。利用图中匹配的Hall-Rado定理，证明了伪群的不变平均的存在等价于Følner条件;在局部有限度量空间上的恒等式的有界扰动的伪群的情况下，这些条件还等价于Gromov所谓的加倍条件的否定，等价于等周条件，Kesten的谱条件的相关简单随机游动，以及各种其他条件。我们还定义了最小塔斯基数的悖论分解相关的一个不顺从的群作用（一个整数$\ge 4$），我们指出数值估计（第二.4和四.2节）。最后一章探讨了度量空间的概念supermenability，由于群体罗森布拉特。
Lacunary hyperbolic groups with fast injectivity radius growth and enough loxodromic elements are selfless
本文证明在双曲常数和单射半径满足一定增长条件时，空隙双曲群是无私的，并用直接测地线n边形准则替代了基于非柱性的方法，进而得到C*-无私性，同时构造了区分这些性质的例子。
Groups with a small average number of zeros in the character table
我们对特征标表中零的平均个数较小的有限群进行分类。
Finite groups with small number of cyclic subgroups
本文研究了循环子群个数不大于大于6的有限群。
The quaternion group has ghost number three
证明了特征为2的域上的四元数群$Q_8$的群代数的鬼数为3。
The sectional number of a group homomorphism
本文引入群同态的截面数概念以推广群的覆盖数，并给出其有限性刻画及计算估计。
Finite groups with conjugacy classes number one greater than its same order classes number
设$k(G)$是有限群$G$的共轭类数，$π_e(G)$是$G$中元素的阶的集合.则存在非负整数$k$使得$k(G)=|π_e(G)|+k$ .我们称这样的群为$co(k)$群。本文对有限$co(1)$群进行了分类。它们同构于以下基团之一：$A_5, L_2(7), S_5, Z_3, Z_4, S_4, A_4$、$D_{10}, Hol(Z_5)$或$Z_3\rtimes Z_4$。
On the number of cyclic transitive subgroups of a permutation group
本文证明了有限置换群中循环传递子群个数的一个上界，并阐明了使这个上界变尖的群的结构。我们也给出了在数域理论中的应用。
On the Covering Number of Small Symmetric Groups and Some Sporadic Simple Groups
一组真子群是一个群的覆盖，如果它的并集是整个群。覆盖$G$所需的最小子群数称为$G$的覆盖数，用$σ(G)$表示。确定$σ(G)$是许多不可解群的一个公开问题。对于对称群$S_n$，Maróti确定了$σ(S_n)$为奇数$n$与例外的$n=9$，并估计$n$甚至。本文测定了$n = 8$、$9$、$10$和$12$的$σ(S_n)$。此外，我们还找到了Mathieu群$M_{12}$的覆盖数，并改进了Holmes对Janko群$J_1$的一个估计.
Classification of Groups according to the number of end vertices in the coprime graph
本文根据相伴互质图的端顶点数刻画群。得到了依赖于端顶点数的群的阶的上界。我们还证明了$2-$群是唯一一个互质图的端点数为奇数的群。给出了互素图中端点数较少的群的分类。其中一个结果表明，$\mathbb{Z}_4$和$\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$是唯一的互质图恰好有三个端点的群。
On the factorization numbers of some finite $p$-groups
本文讨论有限群$G$的分解数$F_2(G)$的计算.利用默比乌斯反演公式，得到了两类有限阿贝尔群的$F_2(G)$的显式表达式，改进了{ \it某些有限群的因式分解数}，Glasgow Math. J.（2012）的结果。
On the number of edges of cyclic subgroup graphs of finite groups
本文证明了在给定阶的有限幂零群或给定奇阶的有限群中，该阶的循环群在其循环子群图中的边数最少.我们还猜想这对任意有限群都成立。
The number of homomorphisms from the Hawaiian earring group
我们证明了基数小于连续的群的二分法。从夏威夷耳环群到这样一个群$G$的同态的个数或者是$G$的基数（如果$G$是非交换细长的），或者是$2^{2^{\aleph_0}}$（如果$G$不是非交换细长的）。给出了具有非平凡可除元的非交换细长群的一个例子。
On the number of fuzzy subgroups of symmetric group $ S_5 $
本文计算了对称群$S_5$的模糊子群的个数。首先，定义了群G的所有模糊子群的集合上的一个等价关系，如果群G的模糊子群上没有任何等价关系，则群G的模糊子群的个数是无穷的，即使是平凡群也是如此. \emph{Inclusion-Exclusion principle}用于确定\textbf{symmetric group} $S_5$的不同模糊子群的数目。对$n \geq 5$也建立了该数所满足的一些不等式.
Finite non-cyclic $p$-groups whose number of subgroups is minimal
Qu和Tuarnauceanu最近的结果明确地描述了有限p-群不是初等阿贝尔群，并且具有其子群的个数在给定阶的p-群中是最大的性质。我们补充这些结果，从底部的水平，完全确定的非循环有限p-群，其数量的p-群的一个给定的顺序是最小的。
Primitive finite nilpotent linear groups over number fields
本文在作者以前关于特征为零的域上的有限幂零线性群的连续性检验的工作的基础上，精确地描述了在给定数域上作为本原线性群出现的有限幂零群.我们的描述是基于算术条件涉及领域的不变量。
Finite groups in which almost all class sizes are prime numbers
研究恰好有两个合数共轭类大小的有限群，揭示其算术与结构性质。
On the number of cyclic subgroup in finite groups
研究了有限群中循环子群的个数，得到了$G$有$|G|-3$循环子群当且仅当$G \cong D_{10}$或$Q_8$ .
String numbers of abelian groups
自映射的弦数是在代数熵的背景下提出的，它可以看作是一种组合熵函数。后来它的价值观的自同态的阿贝尔群计算在充分的一般性。我们研究其全球版本的阿贝尔群，提供了几个例子，也涉及霍普夫阿贝尔群。此外，我们在许多情况下刻画了弦数为零的所有阿贝尔群的类，并讨论了它的稳定性。
On the asymptotic behaviour of the number of Beauville and non-Beauville $p$-groups
我们发现Beauville和非Beauville的$2$ -生成器有限$p$ -组的数量的渐近下界的一个固定的顺序，这原来是符合最好的已知的渐近下界的总数的$2$ -生成器有限$p$ -组相同的顺序。这表明Beauville群和非Beauville群在有限$p$ -群族中是丰富的。
Exponent and number of generators in a finite group
本文给出了有限群生成元个数的一个尖锐上界，该上界由群的阶与指数之比决定。
Factorization numbers of finite rank $3$ abelian $p$-groups
本文给出了有限秩$3$交换$p$ -群$G$的分解数$F_2(G)$的一个公式.这推广了我们以前工作\cite{9}中的一个结果.
The number of cyclic subgroups of finite abelian groups and Menon's identity
本文给出了有限阿贝尔群循环子群个数的一个新公式。这是基于将伯恩赛德引理应用于某个群作用。此外，它推广了著名的梅农的身份。
Cyclic factorization numbers of finite groups
本文引入并研究了有限群G的循环分解数的概念。通过使用mObius反演公式和其他涉及循环子群结构的方法，对某些重要的有限群类，这是显式计算的.
The distinguishing number of quasiprimitive and semiprimitive groups
$G \leqslant \sym(Ω)$的区别数是$Ω$的分区的最小大小，使得仅$G$的标识固定分区的所有部分。推广了Cameron，Neumann，Saxl和Seress关于有限本原群的可区别数的结果，证明了所有非本原拟本原群都有可区别数2，所有非拟本原半本原群都有可区别数2，除了作用在$\mathbb F_2^3$的8个非零向量上的$\mathrm{GL}(2, 3)$有可区别数3.
$L^2$-Betti numbers and non-unitarizable groups without free subgroups
证明了存在不含非交换自由子群的非么正化群。构造了扭转和无无挠的例子。作为副产品，我们证明了存在第一个$L^2$ -贝蒂数不为零的非线性生成扭群。我们还涉及到著名的问题，是否每一个双曲群是剩余有限的一个开放的问题$L^2$ -贝蒂数的近似。
On the number of generators needed for free profinite products of finite groups
给出了有限群自由积的profinite完备化的生成元的最小个数的较低估计。特别地，我们证明了，如果C_1，…，C_n是有限循环群，则存在一个由C_1，.的同构副本生成的有限群G，C_n，G的最小生成元个数为n.
On the number of conjugacy classes of a permutation group
本文证明了任意次数为$n \geq 4$的置换群至多有$5^{(n-1)/3}$共轭类.
The Möbius Number of the Socle of any Group
我们得到了任意群的基柱的莫比乌斯数的一个公式。具体地说，单群的直积的莫比乌斯数是根据构成直积的单群的莫比乌斯数来计算的。
On the Genus number of Algebraic groups
我们计算了代数闭域上单连通单代数群以及紧单连通单李群的轨道类型数。我们还计算了这些群在它们的李代数上的伴随作用的轨道类型的数目。我们还证明了连通约化代数群的亏格数与其半单部分的亏格数一致。
On the Number of Hamiltonian Groups
有限哈密顿群计数。给出了所有子群正规的$n$阶群的数列和所有子群正规的小于等于$n$阶群的数列.
Flag-transitive block designs with prime replication number and almost simple groups
本文研究了具有素复制数且允许旗传递自同构群的$2$ -设计。这些设计的自同构群是几乎单或仿射型的点本原。我们确定了允许几乎单自同构群的具有素复制数的$2$ -设计。
Reidemeister numbers of saturated weakly branch groups
本文证明了对于一类饱和弱枝群（包括（第一）Grigorchuk群和Gupta-Sidki群），任意自同构的Reidemeister数都是无穷的.
Rotation Numbers of Elements in Thompson's Group ${\bf T}$
给出了Thompson群${\bf T}$中每个元素的旋转数是有理数的一个简单的组合证明。
On the number of characters in blocks of quasi-simple groups
对于素数$p\ge5$，我们证明了有限拟单群的$p$ -块的基本不变量之间的两个不等式：块中的特征数、模特征数、高度零特征数和亏群及其导子群的共轭类数.为此，我们明确地确定这些不变量，或者至少给出几类典型群的不变量的界。
Approximating the first $L^2$-betti number of residually finite groups
本文证明了有限指标正规子群的普通第一betti数可由下式估计出一个生成的剩余有限群的第一$L^2$ -贝蒂数.作为应用，我们构造了第一$L^2$ -贝蒂数为正的无穷剩余有限扭群.
On the Intersection Numbers of Finite Groups
一个非平凡有限群$G$的覆盖数，记作$σ(G)$，是集合论并等于$G$的$G$的真子群的最小数目。本文主要研究群的覆盖数的一个对偶问题，它涉及有限群的极大子群。对于一个非平凡有限群$G$，我们定义$G$的相交数，记作$ι(G)$，为交等于$G$的弗拉蒂尼子群的极大子群的最小个数.我们阐明了这个不变量的一些基本性质，并给出了当$G$是非平凡有限幂零群时$ι(G)$的一个精确公式.此外，我们还确定了几个非幂零群的无限族的相交数。最后，我们讨论了一个推广的相交数的非平凡有限群，并提出了一些开放的问题，这些不变量。
Excedance number for involutions in complex reflection groups
定义了复反射群上的超越数，并利用复反射群中对合集上的不动点的个数计算了超越数的多重分布。我们使用一些递推公式和生成函数的操作，以获得我们的结果。
On the connectivity and independence number of power graphs of groups
设$G$是一个群。$G$的幂图是一个顶点集为$G$的图，其中两个不同的元素$x,y$相邻，如果其中一个是另一个的幂。我们刻画了所有幂图具有有限独立数的群，证明了它们的团覆盖数等于它们的独立数，并计算了团覆盖数。真幂图是集合$G-\{1\}$上幂图的诱导子图。一个真幂图连通的群必定是扭群或无扭群，我们给出了一些真幂图连通的群的特征。
Groups and Combinatorial Number Theory
在这次演讲中，我们介绍了几个主题在组合数论这是相关的群体，这些主题包括组合方面的覆盖群的陪集，也限制和集和零和问题的阿贝尔群。一个调查的已知结果和公开问题的主题是在一个流行的方式。
Algebraic and Geometric intersection numbers for free groups
证明了自由群分裂的Scott和Swarup的代数相交数与$S^2\times S^1$的连通副本和的球面复形的几何相交数一致.
The number of non-solutions to an equation in a group and non-topologizable torsion-free groups
证明了对任意和为无穷大的基数对，存在一个群和一个在这个群上的方程，使得第一基数是这个方程的解的个数，第二基数是这个方程的非解的个数.构造了一个可数无挠无挠的不可拓扑群。
Tamagawa numbers of quasi-split groups over function fields
本文利用Morris的Eisenstein级数理论，将Harder关于玉河数的计算扩展至全局函数域上的拟分裂群。
$L^2$-Betti numbers of totally disconnected groups and their approximation by Betti numbers of lattices
主要结果是全不连通的群中格的Farber序列的正规化贝蒂数的一般逼近定理。进一步，我们对全不连通的群的$L^2$贝蒂数的一般理论作了一些计算和补充.
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