Cyclic factorization numbers of finite groups
Marius Tărnăuceanu, Mihai-Silviu Lazorec
本文引入并研究了有限群G的循环分解数的概念。通过使用mObius反演公式和其他涉及循环子群结构的方法，对某些重要的有限群类，这是显式计算的.
In this paper we introduce and study the concept of cyclic factorization number of a finite group G. By using the Mobius inversion formula and other methods involving the cyclic subgroup structure, this is explicitly computed for some important classes of finite groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Uniform Cyclic Group Factorizations of Finite Groups
本文提出均匀群分解概念，证明有限可解群均有均匀循环群分解，并揭示该问题与有限单群均匀分解的等价性，附有实例。
Cyclotomic construction of $λ$-fold near-factorizations of cyclic groups
本文利用分圆方法，在素数 $p=4n^4+12n^2+1$ 对应的循环群 $\mathbb{F}_p$ 中构造了每个非单位元素恰好出现 $\lambda$ 次的 $\lambda$-重近因子分解。
Probabilistic aspects of ZM-groups
本文研究了ZM-群的（循环）子群交换度和（循环）分解数等概率性质。我们表明，这些数量可以计算使用这些群体的共轭类的大小。最后指出一类群的（循环）子群交换度渐近为零。
Embedding finitely generated free-by-cyclic groups in {finitely generated free}-by-cyclic groups
本文改进了Feighn-Handel关于自由群映射筒子群的结果，证明有限生成自由-由循环群可嵌入到有限生成自由-由循环群中，并在超几何情况下作为准凸子群嵌入。
Finite Groups with a Prescribed Number of Cyclic Subgroups
Marius Türnjuceanu描述了具有$|G|-1$循环子群的有限群$G$。本文描述了$Δ=2, 3, 4$和$5$具有$|G|-Δ$循环子群的有限群$G$.
Order dividing bijective function from non-cyclic to cyclic groups of same finite order
本文给出了有穷级的循环群与非循环群之间的一个分阶双射函数。特别地，我们证明了对任意自然整数n，存在从D_{2n}到Z_{2n}的双射函数;当p是奇素数且k不是p的倍数时，存在从Z_p x Z_k到Z_{pk}的双射函数.
Finite groups with a certain number of cyclic subgroups II
本文描述了具有$|G|-2$循环子群的有限群$G$.这部分地解决了\cite{3}末尾的开放问题。
Finite Groups with a Prescribed Number of Cyclic Subgroups II
Türnjuceanu描述了有限群$G$恰好有$|G|-1$循环子群。在“具有指定循环子群数的有限群"中，我们用初等方法完全刻画了$Δ=2, 3, 4$和$5$具有恰为$|G|-Δ$循环子群的有限群$G$.本文证明了：对任意$Δ>0$，如果$G$恰有$|G|-Δ$循环子群，则$|G|\le 8Δ$和这样的$G$的个数是有限的.然后，我们使用计算机程序GAP找到所有的$G$与确切的$|G|-Δ$循环子群的$Δ=1,\ldots,32$。
On the number of edges of cyclic subgroup graphs of finite groups
本文证明了在给定阶的有限幂零群或给定奇阶的有限群中，该阶的循环群在其循环子群图中的边数最少.我们还猜想这对任意有限群都成立。
Identity bases for finite cyclic semigroups
本文为有限循环半群提供了显式身份基，解决了该类半群的身份基问题。
Locally finite groups in which every non-cyclic subgroup is self-centralizing
对具有每个非循环子群包含其中心化子性质的局部有限群进行了完全分类。
Near-factorizations of dihedral groups
本文研究二面体群等非交换群的近似分解，证明已知构造多产生等价分解，并借助计算机发现新示例，同时分析Pêcher方法以探究获得不等价分解的条件。
On the number of cyclic subgroup in finite groups
研究了有限群中循环子群的个数，得到了$G$有$|G|-3$循环子群当且仅当$G \cong D_{10}$或$Q_8$ .
Relative cyclic subgroup commutativity degrees of finite groups
本文引入并研究了有限群的相对循环子群交换度。证明了存在一个有限群的$n$度满足$n$的交换度，并给出了一类相对循环子群交换度较少的有限群。利用这个新概念，我们能够证明包含有限群的所有循环子群交换度的集合在$[0, 1]$中是不稠密的.
Cyclicity degrees of finite groups
引入并研究了有限群$G$的循环度的概念。该量测量$G$的随机子组为循环的概率。对于某些特殊的有限群类，得到了显式公式。一个渐近公式和几个最小/最大结果的循环度也推断。
Finite groups with small number of cyclic subgroups
本文研究了循环子群个数不大于大于6的有限群。
Cyclic subgroup commutativity degrees of finite groups
本文引入并研究了有限群$G$的循环子群交换度的概念。这个量测量$G$的两个随机循环子群交换的概率。对于某些特殊的群类，得到了显式公式。给出了有限群是岩泽群的一个判别准则。
On the factorization numbers of some finite $p$-groups
本文讨论有限群$G$的分解数$F_2(G)$的计算.利用默比乌斯反演公式，得到了两类有限阿贝尔群的$F_2(G)$的显式表达式，改进了{ \it某些有限群的因式分解数}，Glasgow Math. J.（2012）的结果。
Generation of finite groups with cyclic Sylow subgroups
Slattery（2007）描述了枚举、构造和识别无平方阶有限群的计算方法。我们将Slattery的结果推广到一类具有循环Sylow子群的有限群，并为计算机代数系统GAP提供了一个实现。
Finite index rigidity of free-by-cyclic groups
本文证明具有无限阶单值化的自由循环群是有限指标刚性的，即任意两个同构的有限指标子群指标相同。
Factorization numbers of finite rank $3$ abelian $p$-groups
本文给出了有限秩$3$交换$p$ -群$G$的分解数$F_2(G)$的一个公式.这推广了我们以前工作\cite{9}中的一个结果.
On finite capable $p$-groups of class 2 with cyclic commutator subgroups
研究幂零类2的有限能力$p$ -群$G$，使得$G$的换位子群$γ_2(G)$是循环的，且$G$的中心包含在$G$的弗拉蒂尼子群中.
Finite groups in which every cyclic subgroup is the intersection of maximal subgroups
本文刻画了每个循环子群均为极大子群交集的有限群的结构，并与所有真子群均为极大子群交集的性质进行对比。
The number of cyclic subgroups of finite abelian groups and Menon's identity
本文给出了有限阿贝尔群循环子群个数的一个新公式。这是基于将伯恩赛德引理应用于某个群作用。此外，它推广了著名的梅农的身份。
Finite groups in which every proper characteristic subgroup is cyclic
本文研究了所有非平凡特征子群均为循环群的有限群，对其进行了完整分类，并推动了最小非循环斜 brace 的分类研究。
Finite $p$-groups with non-cyclic center have non-inner automorphism of order $p$
设$G$是有限$p$ -群.
A result on the number of cyclic subgroups of a finite group
设$G$是一个有限群，且$α(G)=\frac{|C(G)|}{|G|}$为，其中$C(G)$表示$G$的循环子群的集合.在这个简短的说明中，我们证明了$α(G)\leqα(Z(G))$和我们描述的组$G$的平等发生。这给出了有限群是$4$ -阿贝尔群或阿贝尔群的一些充分条件。
Factorizations of finite groups by conjugate subgroups which are solvable or nilpotent
考虑有限群$G$分解为共轭子群，$G=A^{x_{1}}\cdots A^{x_{k}}$为$A\leq G$和$x_{1},\ldots ,x_{k}\in G$，其中$A$是幂零或可解的.首先利用李型有限单群的分裂$BN$ -对结构，给出了一个统一的自包含证明，证明了每一个这样的群都是四个或三个幂幺Sylow子群的积.然后，我们得到了一般有限群的可解共轭分解的最小长度的一个上界。最后，利用一般有限可解群的任意Carter子群的共轭分解，得到了一般有限群的幂零共轭分解的最小长度的一个上界.
Finite metacyclic groups as active sums of cyclic subgroups
活动和的概念为群提供了与阿贝尔群的直和的概念类似的概念。一个自然的问题是哪些群是循环子群的活动和。许多群已经被发现对这个问题给出了肯定的答案，而有限亚循环群的情况仍然未知。本文证明了有限亚循环群可恢复为离散循环子群族的活动和。
Finite groups with specific number of cyclic subgroups
本文对具有6、7或8个循环子群的有限群进行了分类。这给出了Tarnauceanu提出的开放问题的部分答案（Amer. Math. Monthly，122（2015），275-276）。作为结果的一个推论，我们还得到了一个关于Lagrange定理逆的重要结果。
Finite non-cyclic $p$-groups whose number of subgroups is minimal
Qu和Tuarnauceanu最近的结果明确地描述了有限p-群不是初等阿贝尔群，并且具有其子群的个数在给定阶的p-群中是最大的性质。我们补充这些结果，从底部的水平，完全确定的非循环有限p-群，其数量的p-群的一个给定的顺序是最小的。
Triangle-free cyclic conjugacy class graph of a finite group
本文通过将元素替换为共轭类来推广增强幂图，并确定了该图无三角形的条件。
On the finiteness of the classifying space for the family of virtually cyclic subgroups
给定一个群G，考虑它的虚循环子群族的分类空间。我们表明，许多群体，包括例如，一个relator组，acylindrically双曲组，3-流形组和CAT（0）立方体组，他们不承认这个分类空间的有限模型，除非他们是虚拟循环。这解决了一个猜想由于胡安-皮内达和利里为这些类的群体。
On residual finiteness of graphs of free groups with cyclic edge groups
本研究刻画了边群为循环群的自由群有限图对应的群的剩余有限性，给出等价判定条件并通过构造有限标记图将其转化为图的易检测性质，证明了Wise的相关猜想。
A new criterion for finite non-cyclic groups
设$H$是群$G$的子群。我们说$H$满足关于$G$的幂条件，或者$H$是$G$的幂子群，如果存在一个非负整数$m$使得$H=G^{m}=<g^{m} | g \in G >$ .本文证明了如下定理：设$G$是一个群，$k$是$G$的非幂子群的个数.则（1）$k=0$当且仅当$G$是循环群（F. Sz $\acute{a}$ sz）;（2）$0 < k <\infty$当且仅当$G$是有限非循环群，（3）$k=\infty$当且仅当$G$是无限非循环群.从而得到了有限非循环群的一个新的判别准则。
A note on the number of cyclic subgroups of a finite group
设$G$是一个有限群，$L_1(G)$是它的循环子群的偏序集，并考虑数量$α(G)=\frac{|L_1(G)|}{|G|}$ .研究了具有$α(G)=\frac{3}{4}$的有限幂零群类$\cal{C}$.证明了如果$G$属于这个类，则它是满足一定条件的2-群.同时，我们还研究了几类有限群在$\cal{C}$上的显形.
Almost cyclic elements in Weil representations of finite classical groups
本文是一个一般性项目的重要部分，该项目旨在分类代数闭域上有限拟单群的所有不可约表示，其中至少一个元素的象是用概循环矩阵表示的。（方阵$M$称为几乎循环的，如果它类似于具有两个块的分块对角矩阵，使得一个块是标量，另一个块是其最小值和特征多项式重合的矩阵。反射和横截是几乎循环矩阵的例子。本文主要研究有限典型群的Weil表示，因为有强有力的证据表明，这些表示在一般情况下起着关键作用。
A classification of the finite two-generated cyclic-by-abelian groups of prime power order
本文给出了素数幂阶有限二生成循环阿贝尔群的一个分类。为此，我们将每个这样的群$G$关联到确定$G$的同构类型的数值群不变量的列表$\inv(G)$。然后我们描述了由$\inv(G)$的所有可能值所形成的集合。这允许计算机实现用于构造所有给定素幂阶的有限2生成的循环阿贝尔群，计算这样的群的不变量，并决定两个这样的群是否同构。
Factorization of finite simple groups
我们证明了所有的Mathieu群、某些线性群和酉群都是可分解的。
Finite groups with $\mathbb P$-subnormal primary cyclic subgroups
一个群$G$的一个子群$H$称为$\mathbb P$ -在$G$中的次正态，只要$H=G$或存在一个子群链$H=H_0\subset H_1\subset ... \subset H_n=G$使得$|H_i:H_{i-1}|$是所有$i$的素数。本文研究了准素循环子群均为$\mathbb P$ -次正规的群。
Non-inner automorphisms of order $p$ in finite $p$-groups admitting cyclic center
本文研究具有循环中心的有限非交换p-群，证明在中心化子不包含于特定子群$γ_{3}(G)G^{p}$的条件下，该群必存在阶为p的非内自同构。
Solvability of Groups via Cyclic Subgroup Count
本文基于有限群的循环子群数量提出新的可解性和超可解性判据，并对n≥13的n-循环群进行部分分类。
Hyperbolic modules and cyclic subgroups
设$G$是奇阶有限群，$\F$是具有奇特征的有限域，$\B$是有限维辛$\F G$ -模.我们证明了$\B$是$\F G$ -双曲的，即，它包含一个自垂直的$\F G$ -子模，当且仅当对$G$的每个循环子群$N$，它是$\F N$ -双曲的.
Cyclic Probability of a Finite Group
研究有限群\(G\)的循环概率\(\theta(G)\)，通过研究其上下界，表明它可用于检验群的幂零性与可解性，还与交换概率等其他群不变量作比较。
Bounds in terms of the number of cyclic subgroups
该研究提出（极大）循环有界群族的概念，证明素数幂阶群族为极大循环有界、无互素循环直因子的有限群族为循环有界，并给出判定不小于10的自然数为素数的等价条件。
Almost cyclic groups
群G是几乎循环群，如果存在G中的元素x，使得对于G中的所有g，存在G中的元素y和整数n，满足ygy^{-1} = x^n（即每个元素共轭于x的某个幂）。W.齐勒问是否有有限提出几乎循环群这是不循环的工作有关的闭测地线。V. Guba构造了一个无限（非循环）的生成的几乎循环群.本文的主要结果是：可解几乎循环群是循环群，单关系几乎循环群是循环群。
Factorization graphs of finite groups
引入了有限群的因子分解图，研究了它的连通性和禁戒结构。我们刻画了所有具有连通分解图的有限群，并对具有连通二部分解图的有限群进行了分类。此外，我们得到的分类的所有群体的无爪，$K_{1,4}$ -自由，和无平方因子分解图，不包括非可解群在后一种情况下。
Non-amenable finitely presented torsion-by-cyclic groups
我们构造了一个不含自由非循环子群的二次提出的非顺从群，从而为von Neumann问题提供了一个二次提出的反例。我们的群是有限指数n >> 1的群通过循环群的扩张，所以它满足恒等式[x，y]^n = 1。
Commensurators and classifying spaces with virtually cyclic stabilizers
通过研究虚循环群的稳定子，我们证明了对于每个自然数n，任何基数aleph_n的局部有限虚循环群都有一个有限维分类空间，其虚循环稳定子的维数为n+3.作为推论，我们证明了每个具有有限Hirsch长度和基数aleph_n的初等顺从群都有一个具有虚循环稳定子的有限维分类空间.
On the cohomology of the holomorph of a finite cyclic group
确定了任意阶为2的幂的有限循环群的全形的模2上同调代数。
On the number of cyclic subgroups of a finite abelian group
本文用简单的数论论证证明了有限个循环群的直积的固定阶元素个数和循环子群个数的公式。我们指出有限阿贝尔群的相关计数函数的某些乘法性质是这些公式的直接结果。
On a perfect isometry between principal $p$-blocks of finite groups with cyclic $p$-hyperfocal subgroups
设$G$是具有Sylow $p$ -子群$P$的有限群.在假设$G$有循环$p$ -超焦点子群的条件下，证明了$G$和$N_G(P)$的主$p$ -块是完全等距的.
Edge-maximality of power graphs of finite cyclic groups
我们证明了在所有给定阶的有限群中，该阶的循环群在其幂图中具有最大边数。包含对已发布版本的更正。
Some remarks on cyclic Galois coverings of the projective line over finite fields
研究了由射影线性群PGL（2，q）的有限子群的商曲线定义的q元有限域F_q上的射影直线P^{1}（F_q）的有理函数域的循环有限Galois扩张，并用Stirling数表示了它们的个数.
Elements and cyclic subgroups of finite order of the Cremona group
我们给分类的元素-分别循环子群-有穷级的克雷莫纳群，共轭。给出了与正亏格不动曲线相关的共轭类的自然参数化。
Characterization of Cyclically Fully commutative elements in finite and affine Coxeter Groups
一个Coxeter群W的一个元素是完全交换的，如果它的任何两个约化分解是由一系列相邻交换生成元的转置相关联的。一个Coxeter群W的元素是循环完全交换的，如果它的任何循环移位保持完全交换。Boothby等人研究了这些元素。特别是作者列举了循环充分交换元素在所有考克斯特组有一个有限的数量。在这项工作中，我们的特点和枚举循环完全交换元素根据其Coxeter长度在所有有限或仿射Coxeter群使用一个新的操作堆，圆柱变换。在有限型中，这改进了Boothby等人的工作，添加一个新参数。在仿射型情形下，所有结果都是新的。特别地，我们证明了在所有的仿射Coxeter群中存在有限个循环完全交换的对数元。然后研究了循环全交换对合，证明了在所有Coxeter群中循环全交换对合的个数是有限的。
Finite 2-groups having a cyclic or dihedral maximal subgroup and arc-transitive maps
本文分类了具有循环或二面体极大子群的有限2-群及其自同构群，并据此分类了欧拉示性数不被4整除的弧传递地图。
Minimal polynomials of $p$-elements of finite groups of Lie type with cyclic Sylow $p$-subgroups
该研究将有限李型群 $p$-元素极小多项式的既有跨特征表示结果，推广到 Sylow $p$-子群循环且 $p$ 异于表示域特征的情形。
Uniqueness and explicit computation of mates in near-factorizations
本文证明了有限群近因子分解中配对集的唯一性，并给出显式高效计算公式，据此排除阶小于200的非循环阿贝尔群中非平凡近因子分解的存在，同时找到若干指标为2的例子。
Geometric dimension of groups for the family of virtually cyclic subgroups
通过研究虚循环群的稳定子，证明了每个有限Hirsch长度h和基数aleph-n的初等顺从群都存在一个有限维分类空间，其虚循环稳定子的维数为n+h+2.我们还提供了一个标准，适合到一个扩张的挠自由商的群体，承认一个有限维分类空间与虚拟循环稳定。最后，我们展示了F型整线性群的例子，其几何尺寸的家庭的虚拟循环子群是有限的，但任意大于几何尺寸的适当行动。这回答了W.卢克
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