Marius Tărnăuceanu
In this note, we show that among finite nilpotent groups of a given order or finite groups of a given odd order, the cyclic group of that order has the minimum number of edges in its cyclic subgroup graph. We also conjecture that this holds for arbitrary finite groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Finite groups in which every cyclic subgroup is the intersection of maximal subgroups
本文刻画了每个循环子群均为极大子群交集的有限群的结构，并与所有真子群均为极大子群交集的性质进行对比。
Finite Groups with a Prescribed Number of Cyclic Subgroups
Marius Türnjuceanu描述了具有$|G|-1$循环子群的有限群$G$。本文描述了$Δ=2, 3, 4$和$5$具有$|G|-Δ$循环子群的有限群$G$.
On the number of cyclic subgroup in finite groups
研究了有限群中循环子群的个数，得到了$G$有$|G|-3$循环子群当且仅当$G \cong D_{10}$或$Q_8$ .
Finite Groups with a Prescribed Number of Cyclic Subgroups II
Türnjuceanu描述了有限群$G$恰好有$|G|-1$循环子群。在“具有指定循环子群数的有限群"中，我们用初等方法完全刻画了$Δ=2, 3, 4$和$5$具有恰为$|G|-Δ$循环子群的有限群$G$.本文证明了：对任意$Δ>0$，如果$G$恰有$|G|-Δ$循环子群，则$|G|\le 8Δ$和这样的$G$的个数是有限的.然后，我们使用计算机程序GAP找到所有的$G$与确切的$|G|-Δ$循环子群的$Δ=1,\ldots,32$。
Solvability of Groups via Cyclic Subgroup Count
本文基于有限群的循环子群数量提出新的可解性和超可解性判据，并对n≥13的n-循环群进行部分分类。
Group having 13 cyclic subgroups
本文针对具有恰好13个循环子群的有限群，提出了一种新的分类证明方法，基于已有分类结果进行简化与重构。
Finite groups with a certain number of cyclic subgroups II
本文描述了具有$|G|-2$循环子群的有限群$G$.这部分地解决了\cite{3}末尾的开放问题。
Locally finite groups in which every non-cyclic subgroup is self-centralizing
对具有每个非循环子群包含其中心化子性质的局部有限群进行了完全分类。
Finite groups with small number of cyclic subgroups
本文研究了循环子群个数不大于大于6的有限群。
Essential Cohomology of the p-Groups with a Cyclic Subgroup of Index p
本文明确地确定了具有指数为p的循环子群的p-群的mod-p本质上同调理想。
On finite capable $p$-groups of class 2 with cyclic commutator subgroups
研究幂零类2的有限能力$p$ -群$G$，使得$G$的换位子群$γ_2(G)$是循环的，且$G$的中心包含在$G$的弗拉蒂尼子群中.
Separating cyclic subgroups in graph products of groups
我们证明了循环子群可分的性质，即所有循环子群在profinite拓扑中封闭，在形成图积下保持不变。此外，我们还开发了工具来研究类似的问题，在亲$p$的情况下。对于广泛的一类群，我们表明，相关的循环子群-这是所谓的$p$ -孤立的-是封闭的亲$p$拓扑的图形产品。特别地，我们证明了直角Artin群的每个$p$ -孤立循环子群在pro- $p$拓扑中是闭的，并且我们完全证明了这样的子群.
Cyclic subgroup commutativity degrees of finite groups
本文引入并研究了有限群$G$的循环子群交换度的概念。这个量测量$G$的两个随机循环子群交换的概率。对于某些特殊的群类，得到了显式公式。给出了有限群是岩泽群的一个判别准则。
Relative cyclic subgroup commutativity degrees of finite groups
本文引入并研究了有限群的相对循环子群交换度。证明了存在一个有限群的$n$度满足$n$的交换度，并给出了一类相对循环子群交换度较少的有限群。利用这个新概念，我们能够证明包含有限群的所有循环子群交换度的集合在$[0, 1]$中是不稠密的.
Permutability graph of cyclic subgroups
设$G$是一个群。\textit{The permutability graph of cyclic subgroups of $G$}（记作$Γ_c(G)$）是以$G$的所有真循环子群为顶点的图，且$Γ_c(G)$中的两个不同顶点相邻当且仅当相应的子群在$G$中置换.本文对循环子群的置换图属于以下任一种的有限群进行了分类：二部群、树群、星图群、无三角形群、完全二部群、$P_n$群、$C_n$群、$K_4$群、无$K_{1,3}$群、单循环群。对循环子群置换图为平面的阿贝尔群进行了分类。同时，我们还研究了这些图的连通性、直径、围长、完全不连通性、完备性和正则性。
On the cyclic subgroup separability of the free product of two groups with commuting subgroups
设G是群A和B与交换子群H \leqslant A和K \leqslant B的自由积，C是所有有限群的类或所有有限p-群的类.给出了G的所有C-可分循环子群的刻划，只要这个群是剩余的C-群。特别地，我们证明了：如果A，B是n-生成的幂零群，H，K在自由因子上是p '-孤立的，则G的所有p'-孤立循环子群在所有有限p-群类中是可分的.如果A、B是自由的，H、K是p ′-孤立的和循环的，同样的陈述也成立。
On the cyclic subgroup separability of free products of two groups with amalgamated subgroup
设$G$是两个群的自由积，其子群为合并子群，$π$是所有素数的集合或某个素数$p$的单元素集合\{ $p$ \}.用$Σ$表示群$G$的所有循环子群的族，这些循环子群在所有有限$π$ -群的类中是可分的。显然，自由因子的循环子群，不能在这些因子中被群$G$的有限$π$ -指数的所有正规子群族分离，与它们共轭的子群和所有不是$π^{\prime}$ -孤立的子群，不属于$Σ$。得到了$Σ$与群$G$的所有其它$π^{\prime}$ -孤立循环子群族重合的充分条件.特别地，证明了当自由因子是自由的或自由生成的剩余$p$ -有限幂零群时，循环合并自由积的剩余$p$ -有限性蕴涵了所有$p^{\prime}$ -孤立循环子群的$p$ -可分性.
Intersections of Magnus subgroups and embedding theorems for cyclically presented groups
单关系群的Magnus子群是由生成元的真子集自由生成的自由子群。两个这样的子群可以以明显的方式相交，也可以以更大的例外方式相交。利用单关系群的Magnus子群的非例外交条件，给出了循环表示群中含有非交换自由子群的判别准则。
Generation of finite groups with cyclic Sylow subgroups
Slattery（2007）描述了枚举、构造和识别无平方阶有限群的计算方法。我们将Slattery的结果推广到一类具有循环Sylow子群的有限群，并为计算机代数系统GAP提供了一个实现。
On the number of cyclic transitive subgroups of a permutation group
本文证明了有限置换群中循环传递子群个数的一个上界，并阐明了使这个上界变尖的群的结构。我们也给出了在数域理论中的应用。
Cyclic Subgroups of Belk-Hyde-Matucci Group $V\!\mathcal{A}$
本文证明Belk-Hyde-Matucci群$V\!\mathcal{A}$不包含具有扭曲循环子群的子群。
The number of cyclic subgroups of finite abelian groups and Menon's identity
本文给出了有限阿贝尔群循环子群个数的一个新公式。这是基于将伯恩赛德引理应用于某个群作用。此外，它推广了著名的梅农的身份。
Finite groups with $\mathbb P$-subnormal primary cyclic subgroups
一个群$G$的一个子群$H$称为$\mathbb P$ -在$G$中的次正态，只要$H=G$或存在一个子群链$H=H_0\subset H_1\subset ... \subset H_n=G$使得$|H_i:H_{i-1}|$是所有$i$的素数。本文研究了准素循环子群均为$\mathbb P$ -次正规的群。
Groups in which every non-cyclic subgroup contains its centralizer
我们研究具有如下性质的群：每个非循环子群都包含其中心化子。刻画了这类群中幂零群和超可解群的结构。我们还利用上述性质对有限$p$ -群和有限单群进行了分类。
Amenable actions of amalgamated free products of free groups over a cyclic subgroup and generic property
证明了循环子群上两个自由群的合并自由积类在无穷可数集上具有顺从、忠实和传递作用。本文推广了2生成元上自由群的双作用的结果。
Finite groups in which every proper characteristic subgroup is cyclic
本文研究了所有非平凡特征子群均为循环群的有限群，对其进行了完整分类，并推动了最小非循环斜 brace 的分类研究。
We prove that cyclic subgroup separability is preserved under exponential completion for groups that belong to a class that includes all coherent RAAGs and toral relatively hyperbolic groups; we do so by exploiting the structure of these completions as iterated free products with commuting subgroups. From this we deduce that the cyclic subgroups of limit groups over coherent RAAGs are separable, answering a question of Casals-Ruiz, Duncan and Kazachov. We also discuss relations between free products with commuting subgroups and the word problem, and recover the fact that limit groups over cohe…
Finite metacyclic groups as active sums of cyclic subgroups
活动和的概念为群提供了与阿贝尔群的直和的概念类似的概念。一个自然的问题是哪些群是循环子群的活动和。许多群已经被发现对这个问题给出了肯定的答案，而有限亚循环群的情况仍然未知。本文证明了有限亚循环群可恢复为离散循环子群族的活动和。
Hyperbolic modules and cyclic subgroups
设$G$是奇阶有限群，$\F$是具有奇特征的有限域，$\B$是有限维辛$\F G$ -模.我们证明了$\B$是$\F G$ -双曲的，即，它包含一个自垂直的$\F G$ -子模，当且仅当对$G$的每个循环子群$N$，它是$\F N$ -双曲的.
A note on cyclic semiregular subgroups of some 2-transitive permutation groups
本文确定了2-传递置换群PGL（2，n），PSL（2，n），PGU（3，n），PSU（3，n），Sz（n）和Ree（n）的半正则子群，其中n是素数p的适当幂.
Finite non-cyclic $p$-groups whose number of subgroups is minimal
Qu和Tuarnauceanu最近的结果明确地描述了有限p-群不是初等阿贝尔群，并且具有其子群的个数在给定阶的p-群中是最大的性质。我们补充这些结果，从底部的水平，完全确定的非循环有限p-群，其数量的p-群的一个给定的顺序是最小的。
In this paper, we set $η(G)$ to be the number of conjugacy classes of maximal cyclic subgroups of $G$. We prove that if $G$ is a $p$-group of order $p^n$ and nilpotence class $l$, then $η(G)$ is bounded below by a linear function in $n/l$.
Finite groups with specific number of cyclic subgroups
本文对具有6、7或8个循环子群的有限群进行了分类。这给出了Tarnauceanu提出的开放问题的部分答案（Amer. Math. Monthly，122（2015），275-276）。作为结果的一个推论，我们还得到了一个关于Lagrange定理逆的重要结果。
A result on the number of cyclic subgroups of a finite group
设$G$是一个有限群，且$α(G)=\frac{|C(G)|}{|G|}$为，其中$C(G)$表示$G$的循环子群的集合.在这个简短的说明中，我们证明了$α(G)\leqα(Z(G))$和我们描述的组$G$的平等发生。这给出了有限群是$4$ -阿贝尔群或阿贝尔群的一些充分条件。
Intersection graph of cyclic subgroups of groups
设$G$是一个群。$G$的循环子群的交图（记为$\mathscr I_c(G)$）是以$G$的所有真循环子群为顶点的图，并且$\mathscr I_c(G)$中的两个不同顶点相邻当且仅当它们的交是非平凡的.本文对循环子群的交图为全不连通的、完全、星、路、圈之一的有限群进行了分类。我们证明了对给定的有限群$G$，$girth(\mathscr I_c (G)) \in \{3, \infty\}$ .此外，我们对所有循环子群的交图为平面的有限非循环交换群进行了分类。对于任意群$G$，我们确定了$\mathscr I_c (G)$的独立数、团覆盖数，并证明了$\mathscr I_c (G)$是弱$α$ -完美的.在其他结果中，我们确定了$\mathscr I_c (\mathbb{Z}_n)$是正则的$n$的值，并估计了它的控制数。
The cyclic subgroup separability of certain generalized free products of two groups
研究了两个剩余有限群的合并收缩的自由积。证明了这样一个群的循环子群是不可分的当且仅当它与一个在这个因子中不可分的自由因子的子群共轭。对于有限p-群类中的可分性，也得到了类似的结果。
Bounds in terms of the number of cyclic subgroups
该研究提出（极大）循环有界群族的概念，证明素数幂阶群族为极大循环有界、无互素循环直因子的有限群族为循环有界，并给出判定不小于10的自然数为素数的等价条件。
A note on groups with self-normalizing cyclic subgroups
本文证明了：若群$G$的所有非平凡循环子群都是自正规的，且$G$对所有非平凡元素$x$和$y$都满足蕴涵$$ \ o(x)\neq o(y)\Rightarrow o(xy)\neq o(x), o(y), $$，则$G$是$p$ -群或单群.
Elliptic subgroups in cyclic splittings of a free group
本文利用 Whitehead 算法的 Gersten 推广研究自由群初等循环分裂中有限生成子群的椭圆性判定，并给出秩二情形及 HNN-扩张情形的算法结果。
On the finiteness of the classifying space for the family of virtually cyclic subgroups
给定一个群G，考虑它的虚循环子群族的分类空间。我们表明，许多群体，包括例如，一个relator组，acylindrically双曲组，3-流形组和CAT（0）立方体组，他们不承认这个分类空间的有限模型，除非他们是虚拟循环。这解决了一个猜想由于胡安-皮内达和利里为这些类的群体。
On Diamond-Free Subgroup Lattices
该研究定义“循环菱形”子格，刻画有限非循环群必含此结构，并给出无限 Abel 群不含该结构的充要条件。
In this paper, we set $η(G)$ to be the number of conjugacy classes of maximal cyclic subgroups of a finite group $G$. We compute $η(G)$ for all metacyclic $p$-groups. We show that if $G$ is a metacyclic $p$-group of order $p^n$ that is not dihedral, generalized quaternion, or semi-dihedral, then $η(G) \ge n-2$, and we determine when equality holds.
Example of non-linearizable quasi-cyclic subgroup of automorphism group of polynomial algebra
众所周知，零特征域上秩为2的多项式代数的自同构群的每个有限子群都与线性自同构的子群共轭。我们证明了对于任意挠子群，它不是真的。构造了复数域上秩为2的多项式代数的自同构的交换$p$ -群的一个例子，它不与线性自同构的子群共轭。
On the number of cyclic subgroups of a finite group
设$G$是一个有限群，$c(G)$是$G$的循环子群的个数.我们研究了函数$α(G) = c(G)/|G|$。我们探讨了它的基本性质，我们指出了一个连接与概率的换向。对于许多家庭$\mathscr{F}$的群体，我们的特点是群体$G \in \mathscr{F}$的$α(G)$是最大的，我们分类的群体$G$的$α(G) > 3/4$。我们还研究了给定群的直幂的循环子群的个数，导出了一个渐近结果，并刻画了当$G/N$是对称群时等式$α(G) = α(G/N)$的性质.
Counting conjugacy classes of cyclic subgroups for fusion systems
本文给出了Thévenaz \cite{T1989}的一个观察的另一个证明，并给出了它的一个融合系统版本，即对于有限$p$ -群$S$上的饱和融合系统$\CF$，我们证明了$S$的循环子群的$\CF$ -共轭类的个数等于某些轨道数的方阵的秩，这些轨道数来自特征偏集，特征幂等和有限群实现融合系统$\CF$在我们以前的工作\cite{P2010}。
In this paper, we set $η(G)$ to be the number of conjugacy classes of maximal cyclic subgroups of $G$. We consider $η$ and direct and semi-direct products. We characterize the normal subgroups $N$ so that $η(G/N) = η(G)$. We set $G^- = \{ g \in G \mid \langle g \rangle {\rm ~is~not ~maximal~cyclic} \}$. We show if $\langle G^- \rangle < G$, then $G/\langle G^- \rangle$ is either (1) an elementary abelian $p$-group for some prime $p$, (2) a Frobenius group whose Frobenius kernel is a $p$-group of exponent $p$ and a Frobenius complement has order $q$ for distinct primes $p$ and $q$, or (3) isomo…
A note on the number of cyclic subgroups of a finite group
设$G$是一个有限群，$L_1(G)$是它的循环子群的偏序集，并考虑数量$α(G)=\frac{|L_1(G)|}{|G|}$ .研究了具有$α(G)=\frac{3}{4}$的有限幂零群类$\cal{C}$.证明了如果$G$属于这个类，则它是满足一定条件的2-群.同时，我们还研究了几类有限群在$\cal{C}$上的显形.
CLT-groups with cyclic or abelian subgroups
本研究对CCLT数与ACLT数进行分类，探究循环/阿贝尔CLT群的性质，证明两类群均属于超可解群类，并在非循环有限群集上引入CCLT度函数研究其性质。
Subgroup Distortion in Wreath Products of Cyclic Groups
本文研究了子群畸变对圈积Awr Z的影响，其中A是环生成的阿贝尔.我们证明了AwrZ的每一个生成子群都有与某个多项式等价的偏差函数.此外，对A无穷大，且对任意多项式l^k，存在A wr Z的2-生成子群，其偏差函数等价于给定多项式。此外，任意圈积H wr G中元素长度的公式也很容易地表明群Z_2 wr Z^2有畸变子群，而点灯群Z_2 wr Z没有畸变（畸变生成）子群。
Conjugacy classes of completely reducible cyclic subgroups of GL$(2, q)$
本文针对素数幂$q$及不被素数$p$整除的正整数$m$，确定了一般线性群GL$(2,q)$中阶为$m$的完全可约循环子群的共轭类数目。
Let $H$ be a subgroup of a group $G$. The permutizer $P_G(H)$ is the subgroup generated by all cyclic subgroups of $G$ which permute with $H$. A subgroup $H$ of a group $G$ is strongly permutable in $G$ if $P_U(H)=U$ for every subgroup $U$ of $G$ such that~$H\le U\le G$. We investigate groups with $\mathbb{P}$-subnormal or strongly permutable Sylow and primary cyclic subgroups. In particular, we prove that groups with all strongly permutable primary cyclic subgroups are supersoluble.
Computing the Table of Marks of a Cyclic Extension
有限群$G$的子群模式是$G$的标记表以及$G$的子群的共轭类的代表表。本文给出了一个从$G$的子群模式计算$G$的循环扩张的子群模式的算法。重复应用这个算法产生一个算法，用于计算一个可解群$G$的标记表，沿着$G$的合成列。
In 1930, Wilhelm Magnus introduced the so-called Freiheitssatz: Let $F$ be a free group with basis $\mathcal{X}$ and let $r$ be a cyclically reduced element of $F$ which contains a basis element $x \in \mathcal{X}$, then every non-trivial element of the normal closure of $r$ in $F$ contains the basis element $x$. Equivalently, the subgroup freely generated by $\mathcal{X} \backslash \{x\}$ embeds canonically into the quotient group $F / \langle \! \langle r \rangle \! \rangle_{F}$. In this article, we want to introduce a Freiheitssatz for amalgamated products $G=A \ast_{U} B$ of free groups $A…
Coherence, subgroup separability, and metacyclic structures for a class of cyclically presented groups
研究了一类循环表现群$\mathfrak{M}$，它包含有限群和无限群，并在定义关系上满足一定的组合条件.这个类包括许多有限亚循环广义斐波那契群，以前已确定在文献中。通过分析它们的移位扩张，我们证明了类$\mathfrak{M}$是凝聚的，子群可分的，满足Tits择一性，具有几何维数至多为2的有限指数子群，并且它们的有限子群都是亚循环的. $\mathfrak{M}$中的许多群是虚拟自由的，有些是亚循环群和自由群的自由积，有些是几何维数为2的。我们分类的有限群，发生在$\mathfrak{M}$，提供广泛的细节发生的亚循环结构，我们用这个来证明一个早期的猜想有关循环提出的团体，其中的关系是积极的话，长度为3。证明了类$\mathfrak{M}$中任何具有不动点自由移位自同构的有限群都是循环群.
The second minimum/maximum value of the number of cyclic subgroups of finite $p$-groups
设$C(G)$是有限群$G$的循环子群的偏序集，$\mathcal{P}$是阶为$p^n$（$n\geq 3$）的$p$ -群的类.考虑由$α(G)=\frac{|C(G)|}{|G|}$给出的函数$α:\mathcal{P}\longrightarrow (0, 1]$。本文确定了$α$的第二极小值，以及相应的极小点。此外，由于问题的第二个最大值的$α$完全解决了$p=2$，我们专注于奇素数的情况下，我们概述了在这方面的结果。
The intersection of the subgroups of finite $p$-index in a multiple HNN-extension of an infinite cyclic group
本文研究了无限循环群的多重 HNN 扩张中有限 $p$-指数正规子群的交集，并推广了 Moldavanskii 对 Baumslag-Solitar 群的结果。
Cyclic Subgroup Graph of a Group
本文研究群的循环子群图的图论性质，分类了使该图为连通、完全、星、树或路径的群，并探讨其与幂图、增强幂图及偏序集的关系。
On the number of non-cyclic subgroups of finite p-groups
本文研究了有限p-群中非循环子群的数量上限，并证明了非交换p-群的该数量上限与特定结构的p-群相关联。
The mutually normalizing regular subgroups of the holomorph of a cyclic group of prime power order
本文研究有限循环 p-群 $C_{p^n}$ 全形中的相互正规化正则子群，利用 gamma 函数理论构建局部正规化图，以紧凑形式完整刻画这些子群及其关系。
Residual finiteness and strict distortion of cyclic subgroups of solvable groups
我们提供了多项式下界的剩余有限性，剩余有限，可解群可解群，承认无限阶元素的拟合子群的严格失真至少指数。对于这类可解群，包括具有非平凡指数根的多环群和亚阿贝尔Baumslag-Solitar群，我们改进了文献中的下界.此外，对于满足我们定理条件的无限Prüfer秩的剩余有限、有限生成的可解群类，我们提供了第一个非平凡的下界。
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