Amenability and weak amenability of the Fourier algebra
设$G$是一个局部紧群.证明了它的Fourier代数$A(G)$是顺从的当且仅当$G$有有限指标的阿贝尔子群，它的Fourier-Stieltjes代数$B(G)$是顺从的当且仅当$G$有有限指标的紧致阿贝尔子群.然后，我们表明，$A(G)$是弱顺从的，如果组件的身份$G$是阿贝尔，我们证明了一些部分结果走向相反。
2004-04-28 math.FA math.OA
Amenability properties of Fourier algebras and Fourier-Stieltjes algebras: a survey
设G是一个局部紧群，A（G）和B（G）表示它的Fourier代数和Fourier-Stieltjes代数.这些代数是群和测度代数L^1（G）和M（G）的对偶对象，在某种意义上推广了阿贝尔群上的庞特里亚金对偶定理。我们希望考虑A（G）和B（G）的顺从性性质，并将它们与L^1（G）和M（G）的此类性质进行比较。对我们来说，“顺从性性质”是指顺从性、弱顺从性和双平坦性，以及一些更适合于特殊设置的性质，如半单交换巴拿赫代数的超Tauberian性质。我们要强调的是，在研究A（G）和B（G）时，算子空间和完全有界映射的理论起着不可缺少的作用。我们还展示了顺从性理论在补理想和同态问题上的一些应用。
2010-07-27 math.FA math.OA
On operator amenability of Fourier-Stieltjes algebras
考虑局部紧群G的Fourier-Stietljes代数B（G）.我们证明了B（G）的算子顺从性意味着G的某个拓扑紧化只允许2个幂等元。在G是连通的情况下，我们证明了B（G）的算子顺从性使得$G$是紧的.
2018-06-21 math.FA math.OA
Weak and cyclic amenability for Fourier algebras of connected Lie groups
利用非交换调和分析的技巧，我们在实$ax+b$群的Fourier代数上构造了一个显式的非零循环导子。特别是这提供了第一个证明，这个代数是不弱服从。利用李群的结构理论，我们推导出连通的半单李群的傅立叶代数也支持非零的循环导子，并且同样不是弱服从的。我们的结果补充了Johnson（JLMS，1994），Plymen（未发表的注释）和Forrest-Samei-Spronk（IUMJ 2009）的早期工作。作为我们的技术的一个额外的说明，我们构建了一个明确的，非零的循环导子上的傅立叶代数的约化海森堡群，提供了第一个例子的连接幂零群的傅立叶代数是不弱服从。
2014-03-26 math.FA
Amenability and representation theory of pro-Lie groups
我们发展了一个半群方法来研究满足适当顺从性条件的亲李群的表示论。作为该方法的一个应用，我们建立了一类包含所有连通局部紧幂零群和任意无限幂零李群直积的亲李群的酉不可约表示等价类与余伴随轨道之间的一一对应关系.通常的$C^*$ -代数方法的群表示论positivey打破了无限直积的非紧局部紧群，因此，描述他们的酉群的余伴随轨道是特别重要的，只要它是可用的，是唯一的描述已知的。
2016-06-06 math.FA math.RT
Remarks on weak amenability of hypergroups
本文研究了几类超群的Fourier代数的乘子（完全）有界逼近恒等式的存在性。特别地，我们证明了，一大类交换超群弱服从Cowling-Haagerup常数1。作为推论，我们回答了Eymard关于Jacobi超群的一个公开问题。我们还刻画了超球超群的傅立叶代数的有界逼近恒等式的存在性。
2018-08-11 math.FA
Amenability constants of central Fourier algebras of finite groups
考虑有限群$G$的中心Fourier代数$ZA(G)$的顺从常数.这是一个对偶对象的$ZL^1(G)$在意义上的超群代数，并因此股票类似的顺从理论。我们将提供几类群，其中$AM(ZA(G)) = AM(ZL^1(G))$，并讨论当$G$有两个共轭类大小时的$AM(ZA(G))$。我们还产生了一个新的反例，表明不像$AM(ZL^1(G))$，$AM(ZA(G))$不尊重商群，但类的组，有$\frac{7}{4}$作为尖锐的顺从常数的限制。
2022-10-28 math.FA math.GR
Biflatness and Pseudo-Amenability of Segal algebras
研究了局部紧群G的群代数L1（G）和Fourier代数A（G）中各种算子Segal代数的广义顺从性和双平坦性.
2008-01-04 math.FA
Operator amenability of Fourier-Stieltjes algebras
算子顺从性的概念是由Z. J. Ruan，1995年。他表明，一个局部紧群G是顺从的当且仅当其傅立叶代数A（G）是经营者顺从。本文研究了Fourier-Stieltjes代数B（G）和约化Fourier-Stieltjes代数B_r（G）的算子顺从性。自然的猜想是，这些代数中的任何一个都是算子顺从的当且仅当G是紧的。我们部分地证明了这个猜想与纯粹的运营商顺从性取代运营商C-顺从性，某些常数C < 5。在这个过程中，我们得到了B（G）的一个新的分解，它可以解释为M（G）分解为离散测度和连续测度的非交换对应。我们进一步引入了算子顺从性的一种变体--算子Connes顺从性，它也考虑了B（G）和B_r（G）上的对偶空间结构.证明了B_r（G）是Connes-affected的当且仅当G是affected的.令人惊讶的是，B（F_2）是算子Connes顺从的，尽管两个生成元中的自由群F_2不顺从.
2003-04-10 math.FA math.OA
Lebesgue-Fourier algebra of a hypergroup
设${\mathcal L} A(H)$是一个超群$H$的Lebesgue-Fourier空间，该超群被认为是$H$上的巴拿赫空间.此外，${\mathcal L}A(H)$是一个巴拿赫代数，其乘法继承自$L^1(H)$ .若$H$是正则Fourier超群，则${\mathcal L}A(H)$是具有逐点乘法的巴拿赫代数.研究了这两个巴拿赫代数的顺从性和特征顺从性。
2011-11-25 math.FA
Operator amenability of Fourier-Stieltjes algebras, II
我们给出了一个非紧的局部紧群$G$的例子，使得它的Fourier-Stieltjes代数$B(G)$是算子顺从的.此外，我们描述了那些$G$，$A^*(G)$ -脊柱的$B(G)$介绍M。Ilie和第二个命名的作者-是经营者服从，并表明，$A^*(G)$是经营者弱服从每个$G$。
2006-06-21 math.FA math.OA
Twisted Fourier(-Stieltjes) spaces and amenability
本文通过群上的2-上闭链引入Fourier(-Stieltjes)代数的推广，研究相关乘子空间性质，并证明通过比较扭曲Fourier-Stieltjes空间与乘子空间刻画局部紧群顺从性的结论。
2025-08-12 math.FA math.OA
Approximate identity and approximation properties of multidimensional Fourier algebras
本文研究局部紧群上由 $n$ 重 eh 张量积定义的多维 Fourier 代数 $A^n(G)$，考察其近似单位、算子顺从性、AP 与弱顺从性。
2025-01-08 math.FA
Fourier algebras of hypergroups and central algebras on compact (quantum) groups
本文通过关联的傅里叶代数的乘子研究正则傅里叶超群。我们建立了群顺从性的著名特征的超群类似物，引入了超群弱顺从性的概念，并证明了每个离散交换超群都是弱顺从的常数1。利用类似的技巧，我们给出了超群Fourier代数顺从性的一个充分条件，作为直接应用，它回答了Azimifard-Samei-Spronk [J. Funct. Anal. 256（5）1544-1564，2009]关于$ZL^1(G)$对于紧群$G$的可顺从性。在最后一节中，我们考虑了由紧量子群$\mathbb{G}$产生的超群的Fourier代数，特别地，建立了Kac型紧$\mathbb{G}$与量子群代数的中心的完全等距同构。
2016-06-20 math.FA math.OA
Weak amenability of Fourier algebras and local synthesis of the anti-diagonal
我们证明了对于连通李群$G$，它的Fourier代数$A(G)$是弱顺从的，仅当$G$是交换的.我们的主要新思想是表明，弱顺应性的$A(G)$意味着反对角线，$\checkΔ_G=\{(g,g^{-1}):g\in G\}$，是一组局部综合$A(G\times G)$。然后，我们表明，这不能发生，如果$G$是非阿贝尔。我们得到了局部紧群$G$的结论，即$A(G)$是弱顺从的，仅当它不含闭连通非交换李群.特别地，对于李群$G$，$A(G)$是弱顺从的当且仅当它的单位元$G_e$的连通分支是阿贝尔的。
2016-01-28 math.FA math.OA
Convolutions on compact groups and Fourier algebras of coset spaces
在本说明中，我们研究两个相关的问题。(1)对于紧群G，由$u X v |-> u*v' ($ v '（s）=v（s^{-1}）$) and $ u X v给出的A（G × G）上的卷积映射的值域是什么|-> u*v$？(2)对于一个局部紧群G和一个紧子群K，陪集空间A（G/K）的Fourier代数的顺从性是什么？代数A（G/K）是由第一作者定义和研究的。在回答第一个问题时，我们得到了不允许有限指数交换子群的紧群A（G）的一些新的子代数。利用这些代数，我们可以找到许多情况下，A（G/K）失败的最基本的顺从性质：运营商弱顺从。然而，使用不同的技术，我们证明了，如果G的单位元的连通分支是阿贝尔，那么A（G/K）总是满足更强的性质，它是超Tauberian，这是一个概念，由第二命名的作者。我们还建立了一类包含最大概周期群的群A（G/K）的算子顺从性的准则。
2008-05-23 math.FA
On weak amenability of Fourier algebras
本文将连通 Lie 群 Fourier 代数弱顺从当且仅当群交换的结论，推广至一般连通局部紧群，扩展了 Choi 和 Ghandehari 的特殊情形方法。
2023-05-23 math.FA math.GR math.OA
Amenability notions of hypergroups and some applications to locally compact groups
研究了超群上顺从性的不同概念及其相互关系。发展了离散超群的Leptin定理，刻画了超群Fourier代数的有界逼近恒等式的存在性。研究了由几类紧群的表示论导出的离散超群的Leptin条件。研究了离散交换超群的超群代数的顺从性，得到了紧致群和离散群上的中心巴拿赫代数的顺从性的一些结果.
2016-02-26 math.FA
Approximate Amenability of Segal algebras
本文首先证明了对于局部紧服从群$G$，$G$上的Fourier代数的每一个真抽象Segal代数都不是近似服从的，从而证明了局部紧阿贝尔群上的每一个真Segal代数都不是近似服从的.然后利用紧群的对偶生成的超群证明了一类紧群的真Segal代数，包括$2\times 2$特殊酉群SU（2），都不是近似顺从的.
2012-07-16 math.FA
Uniqueness of the group Fourier transform on certain nilpotent Lie groups
本文证明了如果Heisenberg运动群（或二阶幂零李群）上的可积函数的群傅里叶变换是有限秩的，则该函数恒零.这些结果可以被认为是一个类似的贝内迪克定理，处理的唯一性的傅里叶变换的可积函数的欧几里得空间。
2018-02-23 math.FA
Operator amenability of the Fourier algebra in the cb-multiplier norm
设$G$是局部紧群，$A_\cb(G)$表示$G$的傅里叶代数$A(G)$在$A(G)$的完全有界乘子空间中的闭包.如果$G$是一个弱顺从的离散群，使得$\cstar(G)$是剩余有限维的，我们证明了$A_\cb(G)$是算子顺从的。特别是，$A_\cb(F_2)$是操作者顺从的，即使$F_2$，两个生成器中的自由群不是顺从群。此外，我们还证明了，如果$G$是一个离散群，使得$A_\cb(G)$是算子顺从的，则$A(G)$的闭理想在$A(G)$中弱完全可补当且仅当它有一个在cb-乘子范数中有界的近似恒等式.
2005-05-08 math.FA math.OA
Weak amenability for dynamical systems
利用最近发展起来的C*-动力系统的Herz-Schur乘子的概念，我们引入了C*-和W*-动力系统的弱顺从性.作为一个特殊的情况下，我们恢复Haagerup的弱顺从性的离散群的特征。我们还考虑了广义的傅立叶代数交叉产品和研究其乘数。
2020-02-27 math.FA math.OA
Finie dimensional invariant subspace property and amenability for a class of Banach algebras
受Ky Fan在1965年的一个结果的启发，我们利用有限维不变子空间的性质，建立了左顺从F-代数（包括局部紧群的群代数和Fourier代数，量子群代数，或者更一般地说，Hopf von Neumann代数的前对偶代数）的一个刻画.这是通过首先揭示一个不动点性质的半群的范数为1的正线性泛函的代数。我们的结果回答了第一作者于1993年在东京提出的一个公开问题（见[25，问题5]）。我们还证明了F-代数中理想的左顺从性可以决定该代数的左顺从性。
2014-04-13 math.FA
On amenability constants of Fourier algebras: new bounds and new examples
本文通过非交换傅里叶分析，为离散群的傅里叶代数可 amenability 常数提供了更精确的上界，并展示了新的离散和紧致群例子，支持了Runde的下界猜想。
2026-03-06 math.FA math.OA
An explicit minorant for the amenability constant of the Fourier algebra
本文推广了Johnson的结果，证明任意非交换局部紧群Fourier代数的顺从常数下界为3/2，通过研究反对角相关的下界，为可数virtually abelian群给出了显式公式并刻画了取最小值的群。
2023-06-29 math.FA math.GR
(Non-)amenability of the Fourier algebra in the cb-multiplier norm
本文研究了局部紧群 Fourier 代数在 cb-乘子范数闭包下的顺从性，证明其顺从需满足殆周期紧化含有限指数交换子群，并得出含二元自由群闭子群时非顺从的结论。
2025-06-30 math.FA math.OA
Decomposable Fourier Multipliers and an Operator-Algebraic Characterization of Amenability
本文研究局部紧群上可分解傅里叶乘子代数与傅里叶-斯蒂尔杰斯代数的关系，证明离散群情形等距同构，并利用压缩投影给出顺从性的新算子代数刻画，揭示调和分析、算子代数与群几何的结构联系。
2025-03-29 math.FA math.OA
Approximate and pseudo-amenability of various classes of Banach algebras
我们继续调查的概念，近似顺从的工作中介绍的第二和第三作者。证明了每一个有界近似可缩巴拿赫代数都有一个有界近似恒等式.在我们的其他结果中，它表明，两个生成元上的自由群的傅立叶代数是不近似顺从的。进一步的例子得到的${\ell}^1$ -半群代数，近似顺从，但不顺从，使用这些，我们表明，有界近似顺从性不需要暗示顺序近似顺从性。给出了$L^1(G)$的Segal子代数，其中$G$是局部紧群，以及离散群$Γ$上的$p$ -伪函数的代数$PF_p(Γ)$（其中约化$C^*$ -代数是其特例）.
2009-02-14 math.FA
$p$-Fourier algebras on compact groups
设$G$是一个紧群。对于$1\leq p\leq\infty$，我们在$G$上引入了一类Banach函数代数$\mathrm{A}^p(G)$，它们是$p=1$情形下的Fourier代数，对于$p=2$，我们引入了在\cite{forrestss1}中发现的某些代数.在$p\not=2$情形下，我们发现$\mathrm{A}^p(G)\cong \mathrm{A}^p(H)$当且仅当$G$和$H$是同构紧群.这些代数承认自然算子空间结构，也加权版本，我们称之为$p$ -Beurling-傅立叶代数。研究了算子代数的各种顺从性和算子顺从性、Arens正则性和算子代数的可表示性。对于连通李$G$和$p>1$，我们的技术，当某些$p$-Beurling-Fourier代数是算子代数更多地依赖于$G$的精细结构，比在情况$p=1$。我们还研究了对子群的限制。在$G=SU(2)$的情形下，将其限制在环面上，得到了Laurent级数的奇异代数.我们还研究了这些新代数的顺从性。
2015-02-17 math.FA math.OA
Amenability properties of Rajchman algebras
局部紧阿贝尔群的Rajchman测度的研究已有近一个世纪的历史，它在三角级数的研究中起着重要的作用. Eymard的有影响力的工作允许推广这些措施的情况下，\emph{non-Abelian}局部紧群$G$。$G$的Rajchman代数，我们用$B_0(G)$表示，是Fourier-Stieltjes代数在无穷远处消失的所有元素的集合。本文刻画了具有顺从Rajchman代数的局部紧群.我们证明了$B_0(G)$是顺从的当且仅当$G$是紧的并且几乎是阿贝尔的。在另一个极端，我们提出了许多局部紧群的例子，如非紧阿贝尔群和无限可解群，对于这些群，$B_0(G)$甚至不能有一个近似恒等式。
2011-02-14 math.FA
Around Uncertainty Principles of Ingham-type on $\R^n$, $\T^n$ and Two Step Nilpotent Lie Groups
Ingham和Paley-Wiener的经典结果刻画了支持在实数线的某些子集上的非零函数的存在性，这些非零函数是根据傅里叶变换的逐点衰减来表示的。我们把这些结果看作是傅里叶变换的不确定性原理。我们证明了某些类似的$n$维欧几里得空间，$n$维环面和连接，简单连接的两步幂零李群上的这些不确定性原则。我们还利用这些结果证明了欧几里得空间上含时薛定谔方程初值问题解的唯一连续性以及一类连通、单连通两步幂零李群的解的唯一连续性.
2016-05-31 math.FA
Quantization and Coorbit Spaces for Nilpotent Groups
我们重新考虑了定义在幂零李代数与其对偶的乘积上的符号的量子化。为了跟踪非交换群的背景，李代数被赋予Baker-Campbell-Hausdorff积，通过指数同态使其成为唯一连通单连通幂零李群的副本。使用调和分析工具，我们强调的作用的Weyl系统，相关的傅立叶-维格纳变换，并在符号的水平，一个重要的家庭的指数函数。这样的概念也用于引入相空间移位族。这些都是用来定义和简要研究一类新的coorbit空间的符号和它的关系coorbit空间的向量，定义通过傅立叶-维格纳变换。
2019-05-07 math.FA
$L^p$- Heisenberg--Pauli--Weyl uncertainty inequalities on certain two-step nilpotent Lie groups
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育与研究学院提鲁瓦纳塔普拉姆分校）
本文在 Métivier 群上建立了新的 $L^p$-海森堡-泡利-韦伊尔不确定原理，通过群傅里叶变换证明非零函数与变换无法同时精确局部化，显著提升了原有不等式的精度。
2026-02-08 math.FA
On operator Connes-amenability of the Fourier-Stieltjes algebra
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Winnipeg（温尼伯大学）
本文研究了傅里叶-斯蒂尔杰斯代数B(G)的算子康尼斯-可 amenability性质，通过构造反例推翻了关于B(G)与群G可 amenability关系的猜想。
2025-12-15 math.FA math.GR math.OA
Amenability and covariant injectivity of locally compact quantum groups II
在前人工作的基础上，我们研究了量子群卷积代数的非相对同调。我们的主要结果建立了局部紧量子群$\mathbb{G}$的顺从性与$L^{\infty}(\widehat{\mathbb{G}})$作为算子$L^1(\widehat{\mathbb{G}})$ -模的1-内射性的等价性。特别地，局部紧群$G$是顺从的当且仅当它的群von Neumann代数$VN(G)$作为Fourier代数$A(G)$上的算子模是1-内射的。作为应用，我们给出了$L^{\infty}(\widehat{\mathbb{G}})$上完全有界$L^1(\widehat{\mathbb{G}})$ -模映射的可分解性结果，并给出了顺从离散量子群具有顺从余紧群的简化证明，避免了模理论和Powers-Størmer不等式的使用，表明我们的同调方法可能为顺从与顺从余之间的对偶问题提供一种新的解决途径.
2016-03-14 math.FA math.OA
Improved Ingham-type result on $\mathbb R^d$ and on connected, simply connected nilpotent Lie Groups
在\cite{BRS}中，我们利用$d$维欧几里得空间、$d$维环面和连通、单连通两步幂零李群上的非零函数的傅里叶变换的衰减，刻画了开集上为零的非零函数的存在性.本文改进了$\mathbb R^d$上的这些结果，并证明了连通、单连通幂零李群上的类似结果。
2018-06-18 math.FA
The Fourier-Stieltjes algebra of a C*-dynamical system II
我们继续我们的研究的傅立叶-Stieltjes代数相关联的扭曲（单位，离散）C*-动力系统，并讨论如何在代数水平上反映了各种概念的等价性，这样的系统。作为一个应用程序，我们表明，顺从性的系统，在我们以前的工作中定义的，保存下森田等价。
2020-03-23 math.FA math.OA
A family of singular oscillatory integral operators and failure of weak amenability
一个局部紧群$G$称为弱顺从群，如果Fourier代数$A(G)$允许完全有界逼近单位.考虑群族$G_n=SL(2,\Bbb R)\ltimes H_n$，其中$n\ge 2$，$H_n$是$2n+1$维海森堡群，$SL(2,\Bbb R)$通过固定$H_n$中心的维$2n$的不可约表示起作用。我们表明，这些群体不能弱服从。以下的想法Haagerup的情况下$n=1$一个可以减少事项的问题，获得非平凡的统一界限的一个家庭的奇异振荡积分运营商的产品型奇点和多项式阶段。关于族$G_n$的结果和其他各种已知的结果被用来解决一大类李群的弱顺从性问题，包括代数群;我们假设Levi-部分具有有限中心。
2002-10-09 math.CA math.FA
Projectivity of modules over Fourier algebras
本文研究了局部紧群的Fourier代数中各种自然模的同调性质。特别是，我们将集中在问题的识别时，这种模块将是投射在范畴的算子空间。我们将表明，投射性往往意味着潜在的群体是离散的，并给出证据表明，顺从性也起着重要的作用。
2010-09-03 math.FA math.OA
On the subalgebra of a Fourier-Steiltjes algebra generated by pure positive definite functions
对于局部紧群$G$，第一作者考虑了由纯正定函数生成的闭子空间$a_0(G)$.在许多情况下，$a_0(G)$本身就是一个代数。我们使用海森堡群和$2\times 2$实特殊线性群来说明，通常情况并非如此。我们研究的代数结构，从而创建和检查属性有关的顺从性。
2012-08-10 math.FA math.OA
On the operator homology of the Fourier algebra and its $cb$-multiplier completion
研究了局部紧群$G$的Fourier代数$A(G)$的各种算子同调性质.建立了Ruan和Xu的两个结果的逆，证明了$A(G)$是相对算子1-投射的当且仅当$G$是IN，$A(G)$是相对算子1-平坦的当且仅当$G$是内顺从的.我们还展示了第一类已知的群体，$A(G)$是不是相对运营商$C$ -平坦的任何$C\geq1$。作为我们的技术的应用，我们建立了一个遗传性质的内在顺从性，回答了一个开放的问题刘和帕特森，并回答了一个开放的问题Anantharaman-Delaroche的等价性的内在顺从性和性质（W）。在双模设置，我们表明，相对运营商1-双平坦的$A(G)$是等价的存在的一个收缩近似指标的对角线$G_Δ$的傅立叶-Stieltjes代数$B(G\times G)$，从而建立了逆的结果，Zerov，Runde，和Spronk。我们猜想$A(G)$的相对$1$ -双平坦性等价于$L^1(G)$中存在一个拟中心有界逼近恒等式，即$G$是QSIN，并在许多特殊情况下验证了这个猜想.我们完成与应用程序的运营商的同源性$A_{cb}(G)$，给出的例子弱顺从的群体，其中$A_{cb}(G)$是不经营者顺从。
2018-05-23 math.FA math.OA
Heisenberg uniqueness pairs for the Fourier transform on the Heisenberg group
本文证明了（单位球，非调和锥）是$\mathbb C^n.$上辛傅里叶变换的Heisenberg唯一性对，并证明了球和非调和锥是单位球上有限测度谱投影的决定集.进一步证明了如果第二步幂零李群上一个支撑函数的傅里叶变换是任意有限秩的，则该函数必为零.后一个结果与Weyl变换的零化对相关。
2020-08-05 math.FA
Stepwise Square Integrable Representations for Locally Nilpotent Lie Groups
在最近的一篇论文中，我们发现了一个幂零李群$N$有一个正规子群过滤的条件，正规子群的连续子群有平方可积〔的〕表示，并且这些平方可积〔的〕表示很好地配合在一起，给出了Plancherel的一个明确的结构，几乎所有的$N$的表示。这导致了显式特征公式，Plancherel公式和多重公式。我们还证明了极小抛物子群$P = MAN$的诣零根$N$具有“逐步平方可积〔的〕“性质。在这里，我们将这些结果推广到逐步平方可积〔的〕幂零李群的直接极限。这涉及到相应的施瓦茨空间的一些发展。主要结果是这类无穷维李群的一个显式傅里叶反演公式。一个重要的结果是有限实约化李群的经典极小抛物子群的诣零根的傅里叶反演公式，如$GL(\infty;R)$，$Sp(\infty;C)$和$SO(\infty,\infty)$。
2014-02-16 math.FA math.RT
Small values and forbidden values for the Fourier antidiagonal constant of a finite group
本研究针对有限群的傅里叶反对角常数${\ m AD}(G)$，确定了其在区间[1,2]内的所有可能取值，证明其取值集不包含全部极限点，还结合交换概率证明满足${\ m AD}(G)<\ rac{61}{15}$的有限群必可解且该界最优。
2024-11-11 math.FA math.GR
On the restriction maps of the Fourier and Fourier-Stieltjes algebras over locally compact groupoids
本文将群上 Fourier 与 Fourier-Stieltjes 代数限制映射的满射性结果推广到局部紧广群，刻画 étale、传递及群丛等情形下的满射条件，并借助 FD 性质给出非满射例子及 Banach 代数性质缺失的条件。
2024-11-21 math.FA
Fourier multipliers on graded Lie groups
本文研究了通过群傅里叶变换定义的分次幂零李群上的乘子。更准确地说，我们表明，Hörmander型条件的傅立叶乘数意味着$L^p$有界性。我们用差分算子和正Rockland算子来表示这些条件。利用本文所定义和研究的群的对偶上的索伯列夫空间，得到了一个更精细的条件。
2020-06-15 math.FA math.RT
Analytic subalgebras of Beurling-Fourier algebras and complexification of Lie groups
本文通过引入解析子代数，将加权Fourier代数的Gelfand谱元素解释为李群复化中特定点上的取值，并分别给出一般连通李群的局部解、连通单连通幂零李群的全局解，以及$ax+b$-群的全局解实例。
2024-01-18 math.FA math.OA
Constructing alternating 2-cocycles on Fourier algebras
在最近的进展，在构造傅立叶代数的导子的基础上，我们提供了第一个例子的局部紧群的傅立叶代数支持非零，交替2-上循环，这是在一个更大的项目的第一步。虽然这样的2-上循环永远不可能是完全有界的，但傅立叶代数上的算子空间结构在我们的构造中起着至关重要的作用，相反的算子空间结构也是如此。我们的构造有两个主要的技术成分：我们观察到[H. H. Lee，J. Ludwig，E. Samei，N. Spronk，傅立叶代数的弱顺应性和反对角的局部合成，Adv. Math.，292（2016）; arXiv 1502.05214]产生“余完全有界”的导子作为从各种傅立叶代数到它们的子代数的映射;并且我们建立了某些算子空间张量积的扭曲包含结果，这可能是独立感兴趣的。
2021-04-22 math.FA math.OA
Quantizations on Nilpotent Lie Groups and Algebras Having Flat Coadjoint Orbits
对于一个连通单连通幂零李群$\G$，它具有李代数$\g$和酉对偶$\wG$，我们有：（a）定义在$\G\times\wG$上的算子值符号的全局量子化，涉及到群的表示论;（b）定义在$\G\times\g^*$上的标量值符号的量子化，考虑到群的结构;（c）所有共伴轨道$\big\{Ø_ξ\midξ\in\wG\big\}$的Weyl型量子化。我们展示了这些量子化是如何连接的，在这种情况下，当平坦的coadjoint轨道存在。这是通过仔细分析两种不同类型的傅立叶变换的组成来完成的。利用Kirillov理论和酉对偶的欧几里德形式以及Plancherel测度，我们还描述了算子值符号量化的具体形式。在海森堡群的情况下，这对应于已知的图像，根据依赖于参数的Weyl算子族来呈现表示理论上的伪微分算子。为了说明，我们给出了几个例子，并证明了一维中心李代数的一些特殊性。当$\G$也被评分时，我们对符号类$S^m_{ρ,δ}$进行了简短的介绍，通过上述连接从$\G\times\wG$转移到$\G\times\g^*$。
2016-11-22 math.FA
Groups whose Fourier algebra and Rajchman algebra coincide
研究了Fourier代数与Rajchman代数一致的局部紧群.特别地，我们证明了存在不可数多的非紧群具有这种性质。推广Hewitt和Zuckerman的结果，我们证明了非紧幂零群群不具有此性质，而具有此性质的非紧可解群是已知存在的.我们提供了几个结构上的结果，其傅立叶和Rajchman代数相吻合的群体，以及新的标准，建立这一属性。最后，我们研究了具有完全可约正则表示的群与Fourier代数和Rajchman代数重合的群之间的关系。对于具有完全可约正则表示的么模群，我们证明了傅里叶代数一般可以严格小于Rajchman代数。
2016-09-09 math.FA math.OA
Leibniz's rule on two-step nilpotent Lie groups
设$\mathfrak{g}$是一个幂零李代数，它也是一个具有Campbell-Hausdorff乘法的齐次李群.这允许在Schwartz类$\mathcal{S}(\mathfrak{g}^{*})$中定义两个函数的广义乘法$f \# g = (f^{\vee} * g^{\vee})^{\wedge}$，其中$\vee$和$\wedge$是李代数$\mathfrak{g}$和对偶$\mathfrak{g}^{*}$上的阿贝尔傅立叶变换。在幂零李群上的算子分析中，一个重要的概念是符号演算，它可以看作是Hörmander伪微分算子的Weyl演算的高阶推广。这种演算的思想在于描述某些符号类的乘积$f \# g$。我们找到了一个公式PDMATHAMT施瓦茨功能$f,g$的情况下，两步幂零李群，其中包括海森堡群。我们将这个公式推广到函数类$f,g$，使得$f^{\vee}, g^{\vee}$是某些通过卷积作用在李群上的分布，李群包括通常的符号类。在阿贝尔群$R^{d}$的情况下，我们有$f \# g = fg$，所以$D^α(f \# g)$由莱布尼茨规则给出。
2016-05-24 math.FA math.RT
Weighted Norm Inequalities for the Strichartz Fourier transform on the Heisenberg Group
Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）；Indian Institute of Science, Bangalore（班加罗尔印度科学学院）；University of Queensland（昆士兰大学）
本文研究了Heisenberg群上Strichartz傅里叶变换的加权范数不等式，推导了Pitt类型的不等式，并探讨了其在不确定性原理和Paley不等式中的应用。
2026-03-02 math.FA
Projectivity of modules over Segal algebras
本文研究了局部紧群的Fourier代数的算子Segal代数的各种自然模的投射性。特别是，我们将集中在问题的识别时，这种模块将是投射在范畴的算子空间。投射性通常意味着基础群是离散的，甚至是有限的。我们还将研究$A_{cb}(G)$的模的投射性，即$A(G)$在其完全有界乘数空间中的闭包。在这里，我们给出了一个证据表明，弱顺应性的$G$起着重要的作用。
2009-07-06 math.FA math.OA
Pointwise convergence of noncommutative Fourier series
本文研究群vonNeumann代数和量子群的傅里叶级数的点态收敛性。众所周知，群的一些逼近性质可以解释为求和方法和相关的非交换傅里叶级数的平均收敛。在此框架下，本文研究了这类傅里叶级数的逐点收敛性的精化对应。作为一个关键的组成部分，我们发展了一个非交换的bootstrap方法，并建立了一个一般的极大不等式的非交换傅立叶乘子的近似恒等式。在此基础上，我们证明了：对于任意可数离散顺从群，存在一列点态趋于$1$的有限支撑正定函数，使得非交换$L_p$ -空间上的Fourier乘子对所有$p>1$都满足点态收敛.以类似的方式，我们也得到了一个大的子类群（以及量子群）的Haagerup性质和弱顺从性的结果。我们还考虑了Fejér平均和Bochner-Riesz平均在非交换条件下的类似物。我们的方法在很大程度上依赖于非交换遍历论结合抽象的马尔可夫半群的结构，启发量子概率和几何群论。最后，我们还得到了与凸体相关的非交换Hardy-Littlewood极大不等式的维数自由界。
2023-01-08 math.CA math.FA math.OA
