A characterisation of the Fourier transform on the Heisenberg group
本文的目的是证明L1（Cn）（以扭卷积作为乘法）到B（L2（Rn））的任何连续 *-同态本质上是Weyl变换。从这里，我们推导出海森堡群上的傅里叶变换群在卷积方面的类似特征。
2011-10-14 math.FA
Norm one idempotent cb-multipliers with applications to the Fourier algebra in the cb-multiplier norm
对于局部紧群$G$，设$A(G)$是它的Fourier代数，$M_{cb}A(G)$表示$A(G)$的完全有界乘子，$A_{Mcb}(G)$表示$A(G)$在$M_{cb}A(G)$中的闭包.我们刻画了$M_{cb}A(G)$中的范数1幂等元：集合$E \subset G$的指示函数是$M_{cb}A(G)$中的范数1幂等元当且仅当$E$是$G$的开子群的陪集.作为应用，我们用一个以1为界的近似恒等式描述了$A_{Mcb}(G)$的闭理想，并刻画了在B意义下$A_{Mcb}(G)$是1-顺从的$G$. E.约翰逊(We甚至可以稍微放宽范数界限。）
2008-11-14 math.FA
Integral transforms characterized by convolution
受Jaming通过卷积性质刻画特定群上的傅里叶变换的启发，我们提出了一种刻画局部紧阿贝尔群上的傅里叶变换的新方法.特别是，我们的表征包括Jaming的结果。此外，我们证明了余弦变换以及拉普拉斯变换也可以通过一个合适的卷积特性。
2022-08-20 math.FA
Analytic Fourier--Feynman transforms and convolution type operations associated with Gaussian processes on Wiener space
本文引入了Wiener空间上泛函的卷积型运算的概念。它包含了Wiener空间上的几种卷积积的概念，这些概念已经被许多作者研究过。然后，我们调查广义解析傅立叶-费曼变换和卷积型操作之间的基本关系。卷积型运算的广义解析傅里叶-费曼变换和广义解析傅里叶-费曼变换的卷积型运算都表示为广义解析傅里叶-费曼变换的乘积。
2015-11-12 math.FA math.PR
Circular Convolution and Product Theorem for Affine Discrete Fractional Fourier Transform
分数阶傅里叶变换是基础科学和应用科学中普遍存在的信号处理工具。分数阶傅里叶变换概括了傅里叶变换的所有性质和应用。尽管离散分数傅里叶变换具有重要的实际意义，但它在数字通信中的应用一直是难以捉摸的。离散傅里叶变换的卷积特性在多载波调制系统的设计中起着至关重要的作用。本文提出了一种仿射离散分数傅里叶变换的封闭形式，并证明了它的循环卷积性质，该方法是通用的，推广了离散傅里叶变换，可以在基于傅里叶的信号处理工具中找到应用。
2020-10-19 eess.SP math.FA
Twisted convolution, pseudo-differential operators and Fourier modulation spaces
讨论了（加权）傅立叶调制空间上扭卷积的连续性.我们使用这些结果来建立连续性结果的扭曲卷积Lebesgue空间。例如，我们证明了如果$ω$是一个适当的权，而$1\le p\le 2$是，那么$L^p_{(ω)}$是扭卷积下的一个代数.
2008-12-12 math.AP math.FA
Convolution, Fourier analysis, and distributions generated by Riesz bases
本文讨论由希尔伯特空间的元素的双正交系生成的卷积的概念。我们发展了相关的双正交傅里叶分析和分布理论，讨论了卷积的性质，并给出了一些例子。
2017-12-20 math.FA math.SP
Characterizing the Fourier transform by its properties
该研究探究傅里叶变换的刻画性质，证明除卷积性质外，时间微分性质、时移性质分别可在不同场景下刻画傅里叶变换，简化了紧群下卷积刻画的证明，还指出Hankel变换可由贝塞尔型微分性质刻画。
2023-07-22 math.FA
Fourier analysis associated to a vector measure on a compact group
本文引入并研究了紧群（不一定是交换群）上关于向量测度可积函数的傅里叶变换。我们还研究了向量测度的傅里叶变换。我们还介绍和研究卷积的功能，从$L^p$ -空间相关联的向量测量。我们证明了一些类似的经典杨氏不等式。同样，我们也研究了一个标量测度和一个向量测度的卷积。
2019-05-29 math.FA
The Fourier transform and convolutions generated by a differential operator with boundary condition on a segment
我们介绍的概念，傅里叶变换和卷积产生的任意限制的微分算子在空间$L_{2}(0,b).$与经典的卷积相比，引入的卷积明确地依赖于边界条件，定义域的操作$L.$的卷积是紧密相连的逆算子或预解式。因此，我们首先找到预解式的表示，然后引入所需的卷积。
2013-02-06 math.AP math.FA
Continuous and Discrete Fourier Frames for Fractal Measures
受分形测度上Fourier框架存在性问题的启发，我们在$\br^d$上引入了有限测度的Bessel测度和框架测度，作为对应于指数函数基的Bessel谱和框架谱概念的推广.并非所有有限紧支撑博雷尔测度都允许框架测度。我们提出了一个一般的方法来构造贝塞尔/框架措施，为一个给定的措施。其思想是，如果两个测度的卷积允许贝塞尔测度，则可以使用卷积中的一个测度的傅里叶变换作为贝塞尔测度的权重，以获得卷积中的另一个测度的贝塞尔测度。框架措施也是如此，但有一定的限制。研究了框架测度及其Beurling维数的一般性质。特别是，我们表明，Beurling维数是不变的卷积（与概率测度）和某种类型的离散化。此外，如果一个测度允许一个框架测度，那么它就允许一个原子测度，从而允许一个加权傅立叶框架。我们还构造了一些框架测度的例子。
2012-04-01 math.FA
Non-Abelian Fourier Analysis on $\mathbfΓ\backslash SE(d)$
本文系统研究了齐性空间 $\mathbfΓ\backslash SE(d)$ 上可积函数的非阿贝尔傅里叶级数理论，证明了其解析性质适用于相关 Hilbert 空间的任意标准正交基，并推导出卷积与 Plancherel 公式。
2024-03-23 math.FA
Convolutions on the Haagerup tensor products of Fourier algebras
本文研究了卷积$u\otimes v\mapsto u\ast v$和一个“扭曲”卷积$u\otimes v\mapsto u\ast \check{v}$（$\check{u}(s)=u(s^{-1})$）的映射的范围以及紧群$A(G)$的Fourier代数与自身的Haagerup张量积.我们比较结果的因式分解这些映射通过投影和算子投影张量积。我们注意到$(A(G),\ast)$是一个算子代数，并观察到一组意想不到的谱综合。
2014-06-19 math.FA math.OA
Summability methods and Fourier analysis on $\mathbb{R}^{\times}$
本文在群代数$L^1(\mathbb{R}^{\times})$中引入了一类由卷积定义的$L^{\infty}([1, \infty))$的求和方法。这个类包含了Cesàro求和方法的一个积分形式，并给出了该类中的一个求和方法等价于这个求和方法的一个充要条件.另外，我们考虑了群代数$L^1(\mathbb{R})$中与卷积有关的另一类可和性方法，并给出了类似的结果。
2017-10-28 math.FA
A Walsh-Quotient Obstruction for Fourier Frames on Odd Reciprocal-Power Bernoulli Convolutions
研究对称双分支伯努利卷积的傅里叶框架存在性，引入沃尔什商障碍，通过有限坐标沃尔什包转化不等式并利用尺度关系，证明\(L^2(\mu_{\rho,d})\)在特定条件下不存在傅里叶框架，解决相关长期问题。
2026-07-15 math.FA
Dual convolution for the affine group of the real line
实直线的仿射群的傅立叶代数作为巴拿赫空间与$L^2({\mathbb R}^\times, dt/ |t|)$上的迹类算子空间具有自然的同一性。本文研究了迹类算子的“对偶卷积积”，它对应于傅立叶代数中的逐点积。针对Eymard和Terp的工作中提出的一个问题，我们给出了这种运算的一个不依赖于与Fourier代数的同一性的内在描述，并对这种仿射群的连通分支得到了类似的结果.在这两种情况下，我们构造相应的巴拿赫代数上的显式导子，直接验证导子的身份，而不需要傅里叶逆变换。我们还开始了对$p\in (1,2)\cup(2,\infty)$的$L^p({\mathbb R}^\times, dt/ |t|)$上的迹类算子的类似巴拿赫代数结构的研究。
2021-03-25 math.FA
Arens products for some convolution algebras of measures
本文研究了Chébli-Trimèche超群的测度代数的Arens积，揭示其与群情况的不同行为，并分析了乘法、广义平移及渐进行为。
2025-12-05 math.FA math.GR
Convolution Based Special Affine Wavelet Transform and Associated Multi-resolution Analysis
本文研究了特殊仿射傅立叶域上的卷积结构，将特殊仿射傅立叶变换和小波变换的优点结合起来，提出了一种新的积分变换--特殊仿射小波变换，并在联合时频域上研究了其常Q性质。初步分析了它的基本性质、正交关系、反演公式和极差定理。最后，我们通过引入与特殊仿射小波变换相关的多分辨分析的概念和正交特殊仿射小波的构造，扩展了本研究的范围。我们称之为特殊仿射多分辨率分析。建立了一类特殊仿射傅里叶域上线性调频函数的整数移位构成多分辨子空间的Riesz基或规范正交基的充要条件。
2020-10-05 math.FA
Fourier-Zernike Series of Convolutions on Disks
Laboratory for Computational Sensing and Robotics (LCSR), Whiting School of Engineering, Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学惠廷工程学院计算传感与机器人实验室）
本文研究了圆盘上支持函数的傅里叶-泽尼克级数的解析特性，并探讨了零填充函数情况下该理论的不同方面。
2018-10-29 cs.NA math.FA math.NA
Completely Bounded Homomorphisms of the Fourier Algebras
对于局部紧群G和H，设A（G）表示G的Fourier代数，B（H）表示H的Fourier-Stieltjes代数.任何连续分段仿射映射α：Y -> G（其中Y是H的开陪集环的元素）通过设置Phi_alpha u（.）= u（alpha（.））在Y上和在Y上的Φ_alpha u=0。我们证明了如果G是顺从的，则任何完全有界同态Phi：A（G）-> B（H）都是这种形式;如果G包含一个离散的非交换自由群，则这个定理不成立.我们的结果推广了P. J. Cohen，B.主持人和第一作者。我们还得到了压缩或正定的Fourier-Stieltjes代数中所有幂等元的描述。
2004-07-30 math.FA math.OA
Besov Spaces of Analytic Type: Interpolation, Convolution, Fourier Multipliers, Inclusions
本文研究齐次 Siegel 域 Shilov 边界上的解析型 Besov 空间，分析其卷积、Fourier 乘子、复插值性质，并比较其与经典 Besov 空间的关系。
2022-01-10 math.CV math.FA
Trigonometric weighted generalized convolution operator associated with Fourier cosine-sine and Kontorovich-Lebedev transformations
本研究引入带三角权重γ=sin y、关联傅里叶余弦-正弦与Kontorovich-Lebedev变换的广义卷积算子，证明其在双参数Lebesgue空间的有界性，给出加权L_p范数估计并得到相关卷积积分微分方程的L_1可解条件。
2024-04-12 math.CA math.FA
Homomorphisms of Fourier-Stieltjes algebras
局部紧群$G$和$H$上的Fourier-Stieltjes代数之间的每一个同态$φ: B(G) \rightarrow B(H)$都由一个连续映射$α: Y \rightarrow Δ(B(G))$决定，其中$Y$是$H$的开陪集环中的一个集合，$Δ(B(G))$是$B(G)$（一个$*$ -半群）的Gelfand谱.我们展示了大量的地图$α$的$φ=j_α: B(G) \rightarrow B(H)$是一个完全正/完全压缩/完全有界同态，并建立在几个实例中的逆语句。例如，当$G$是欧氏群或$p$群时，我们完全刻画了所有完全正的/完全压缩的/完全有界的同态$φ: B(G) \rightarrow B(H)$.在这些情况下，我们的完全正/完全压缩同态的描述采用了“同态/仿射映射的相容系统的融合映射”的概念，并且与傅立叶代数的情况完全不同。
2020-10-13 math.FA math.OA
Asymptotically Steerable Finite Fourier-Bessel Transforms and Closure under Convolution
本文针对圆盘上函数的傅里叶-贝塞尔近似与卷积运算需求，提出结合DFT/FFT与傅里叶-贝塞尔展开优势的有限傅里叶-贝塞尔变换方案，证明其收敛性与渐近可控性，可用于紧支撑函数卷积的数值计算。
2023-11-07 cs.NA math.FA math.NA
Boundedness in $L_p$ spaces for the Hartley-Fourier convolutions operator and their applications
本文研究 Hartley-Fourier 卷积算子的 $L_p$ 有界性，建立 Young 型不等式和赋范环结构，并应用于 Fredholm 型积分方程与 Barbashin 方程的可解性分析。
2023-07-11 math.CA math.FA
New deformations of Convolution algebras and Fourier algebras on locally compact groups
本文介绍了局部紧群上卷积代数和Fourier代数的一种新的变形方法。通过考察变形代数的巴拿赫代数性质，我们证明了这种新的变形可以揭示基础群的一些信息.更准确地说，我们关注的是作为紧连接李群上变形卷积代数的算子代数的可表示性，并与基础群的实维度有关。类似地，我们研究了变形傅立叶代数作为算子代数的完全可表示性，并将其与群的增长率联系起来。
2015-08-05 math.CA math.FA math.OA
The windowed quadratic phase Fourier transform: structure, convolution theorem and application
本文研究加窗二次相位傅里叶变换的基本性质、再生核、重构公式及卷积定理，并应用其求解卷积方程。
2025-07-08 math-ph math.FA math.MP
Fast Convolutions on $\mathbb{Z}^2\backslash SE(2)$ via Radial Translational Dependence and Classical FFT
本文针对右陪集空间 $\mathbb{Z}^2\backslash SE(2)$ 上的函数逼近问题，提出了一种基于有限 Fourier 系数与经典 FFT 的快速精确数值方案，并证明了其在计算平移径向函数 $SE(2)$-卷积中的有效性。
2025-06-30 cs.NA math.FA math.GR
Fundamental inequalities for the iterated Fourier-cosine convolution with Gaussian weight and its application
本文通过 Young 型定理和 Saitoh 型不等式研究了高斯加权的 Fourier-cosine 卷积的有界性，获得了加权空间的新范数估计，并探讨了其在 Fredholm 第二类积分方程中的应用及可解性条件。
2025-08-10 math.CA math.FA
The Multidimensional Quadratic Phase Fourier Transform: Theoretical Analysis and Applications
本文提出多维二次相位傅里叶变换，建立其Parseval恒等式、反演定理及Boas型定理，并构造多变量广义卷积与相关运算，应用于乘法滤波器设计和积分方程求解。
2025-05-05 math-ph math.FA math.MP
On quasianalytic classes of Gelfand-Shilov type. Parametrix and convolution
本文发展了Gelfand-Shilov型拟解析超分布的卷积理论。我们还构造了一类特殊的超多项式，并使用它作为一个基地的参数化方法在研究新的拓扑和结构性质的几个拟解析空间的功能和超分布。特别是，我们的结果适用于傅里叶超函数和傅里叶超超函数。
2017-11-12 math.AP math.CV math.FA
The uncertainty principle for the short-time Fourier transform on finite cyclic groups: cases of equality
循环群$\mathbb{Z}_N$上的不确定性原理的一个著名版本指出，对于任何函数对$f,g\in\ell^2(\mathbb{Z}_N)\setminus\{0\}$，短时傅里叶变换$V_g f$具有至少$N$的基数支持。这个结果可以看作是著名的Donoho-Stark测不准原理在$\mathbb{Z}_N$上的时频版本。然而，与多诺霍-斯塔克原理不同的是，对极值的完整识别仍然缺失。本文通过证明$V_g f$的支集具有基数$N$当且仅当它是$\mathbb{Z}_N\times \mathbb{Z}_N$的序$N$子群的陪集来回答这个问题.此外，我们完全确定相应的极值函数$f,g$。除了平移和调制之外，问题的对称性由与${\rm SL}(2,\mathbb{Z}_{N/a})$的元素相关联的某些元代数算子编码，其中$a$是$N$的除数。给出了有限阿贝尔群的部分推广。
2022-04-29 math-ph math.FA math.MP
Convolutions for localization operators
相空间上的量子调和分析与局域化算子相联系。算子之间的卷积和函数与算子之间的卷积为局部化算子的理论提供了概念框架，该理论由适当的傅里叶变换，即傅里叶-维格纳变换补充。利用Lieb测不准原理建立了一个关于Fourier-Wigner变换的Hausdorff-Young不等式。非交换Tauberian定理由于维尔纳允许我们扩展拜耳和Gröchenig的本地化运营商的结果。此外，我们还证明了Arveson谱和Banach模理论为量子调和分析提供了抽象的背景。
2017-10-13 math-ph math.FA math.MP
