Commuting graph of non-abelian groups of order $p^n$ with center having $p^{n-2}$ elements
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院乔德普尔分校）
研究中心大小为 $p^{n-2}$ 的 $p^n$ 阶非交换 $p$-群的交换图，分析其绕路距离、度量维数、分辨多项式和谱性质。
2026-06-24 math.GR
Non-commuting graphs of nilpotent groups
设$G$是一个非阿贝尔群，$Z(G)$是$G$的中心.与$G$相关联的非交换图$Γ_G$是其顶点集为$G\setminus Z(G)$且两个不同元素$x,y$相邻的图当且仅当$xy\neq yx$。证明了如果$G$和$H$是具有不规则同构非交换图的非阿贝尔幂零群，则$|G|=|H|$。
2013-04-17 math.GR
Groups that have a Partition by Commuting Subsets
设$G$是一个非交换群。我们说$G$有阿贝尔划分，如果存在$G$到$G$的交换子集$A_1, A_2, \ldots, A_n$的划分，使得对于每个$i=1, 2, \ldots, n$，$|A_i|\geqslant 2$。本文研究具有交换分拆群的有关问题。在其他结果中，我们证明了每个有限群同构于一个群的一个子群的阿贝尔划分，也同构于一个群的一个子群的阿贝尔划分没有。我们还发现界限的最小数目的分区为几个家庭的群体承认阿贝尔分区-精确计算在某些情况下。最后，我们研究如何分区的大小与最小数量的部分行为相对于直积。
2020-08-14 math.GR
Commuting involutions and elementary abelian subgroups of simple groups
部分受表示论问题的启发，证明了若G是有限拟单群，则存在与G的每个共轭对合类相交的初等交换子群.
2020-12-16 math.GR math.RT
Commuting Probability of Finite Groups (Extended)
本文探讨了有限群的交换概率这一衡量群阿贝尔性的概率测度，计算了多类特殊非阿贝尔群的交换概率值，建立了局部与全局界限，并提供了进一步阅读的主题。
2023-08-01 math.GR
On Laplacian energy of non-commuting graphs of finite groups
本文计算了几类有限非阿贝尔群的非交换图的拉普拉斯能量。
2017-05-27 math.GR
Finite groups whose commuting graphs are integral
有限非阿贝尔群$G$称为交换积分，如果$G$的交换图是整的.本文证明了有限群是交换积分的，如果它的中心因子同构于${\mathbb{Z}}_p \times {\mathbb{Z}}_p$或$D_{2m}$，其中$p$是任意素数，$D_{2m}$是$2m$阶二面体群.
2016-04-20 math.GR
Laplacian Spectrum of non-commuting graphs of finite groups
本文计算了几类有限非阿贝尔群的非交换图的Laplacian谱。我们的计算表明，本文所考虑的所有群的非交换图都是L-整的。我们还得到了群$G$的非交换图是L-整的一些条件。
2017-05-03 math.GR
Genus of commuting conjugacy class graph of groups
对于一个非交换群$G$，如果存在$x' \in x^G$和$y' \in y^G$使得$x'y' = y'x'$，则它的交换共轭类图$\mathcal{CCC}(G)$是一个简单无向图，其顶点集是$G$的非中心元素的共轭类的集合，并且两个不同的顶点$x^G$和$y^G$是相邻的.在本文中，我们计算了六个著名的类的非交换的两个生成群（即$D_{2n}, SD_{8n}, Q_{4m}, V_{8n}, U_{(n, m)}$和$G(p, m, n)$）的$\mathcal{CCC}(G)$的亏格，并确定是否$\mathcal{CCC}(G)$为这些群体是平面，环面，双环面或triple-toroidal。
2020-06-06 math.GR
Group Partitions via Commutativity and Related Topics
设$G$为非阿贝尔群，$A\subseteq G$为阿贝尔子群，$n\geqslant 2$为整数。我们说$G$具有关于$A$的$n$ -阿贝尔划分，如果存在$G$的$A$和$n$不相交的交换子集$A_1, A_2, \ldots, A_n$的划分，使得对于每个$i=1, 2, \ldots, n$都有$|A_i|>1$.我们首先分类所有nonabel群，同构，其中有一个$n$ -阿贝尔分区$n=2, 3$。然后，我们给出了与某些有限群相关的交换图的生成树个数的计算公式。最后给出了求某些特定群的交换图的生成树个数的方法。
2018-06-06 math.GR
Spectrum and energy of non-commuting graphs of finite groups
设$G$是有限非阿贝尔群，$Γ_{nc}(G)$是它的非交换图.本文计算了某些有限群的$Γ_{nc}(G)$的谱和能量。作为我们的结果的结果，我们构造了整数完全$r$ -部图的无限族。比较了$Γ_{nc}(G)$的能量和Laplacian能量（分别记为$E(Γ_{nc}(G))$和$LE(Γ_{nc}(G))$），得出了除$pq$阶的非阿贝尔群外，其余群的能量和Laplacian能量都是$E(Γ_{nc}(G)) \leq LE(Γ_{nc}(G))$.这表明在[Gutman，I.，Abreu，N. M. M.，维纳格雷角汤姆Bonifacioa，A. S和Radenkovic，S.能量和拉普拉斯能量之间的关系，MATCH Commun。数学。计算。化学成分：五十九：343- 354，（2008）]对某些有限群的非交换图不成立，这也产生了新的反例族.
2020-02-24 math.GR
Commuting graph of a group on a transversal
给定一个有限群$G$和它的子集$X$，$G$在$X$上的交换图（记为${\cal C}(G,X)$）是这样的图：当$x\neq y$和$xy=yx$的顶点集为$X$，且$x,y\in X$通过一条边连接.设$T$是$G$的中心$Z(G)$的横截线。当$G$是有限非阿贝尔群且$X=T\setminus Z(G)$是有限非阿贝尔群时，我们用${\cal T}(G)$表示图${\cal C}(G,X)$.本文证明了${\cal T}(G)$是连通强正则图当且仅当$G$与阶至少为$32$的超特殊$2$ -群等倾.我们还刻画了图${\cal T}(G)$是强正则不连通的有限非交换群$G$.
2018-07-05 math.GR
Common neighbourhood spectrum and energy of commuting conjugacy class graph
本文计算了几类有限非阿贝尔群的交换共轭类图的公共邻域谱和能量。作为结果，我们证明了群$D_{2n}$，$T_{4n}$，$SD_{8n}$，$U_{(n,m)}$，$U_{6n}$，$V_{8n}$，$G(p, m, n)$以及某些中心商同构于$D_{2n}$或$Z_p \times Z_p$的群族的交换共轭类图，对于某些素数$p$，是CN-整的但不是CN-超能的.
2022-08-22 math.GR
Explicit constructions of loops with commuting inner mappings
2004年，CsörgIgn构造了一个具有内映射的阿贝尔群的幂零类3的环。到目前为止，还没有其他的例子。我们通过在某些位置用$xyh$替换乘积$xy$，从幂零类2的群构造许多这样的环，其中$h$是中心对合。置换的位置最终由对称三线性交替形式决定。
2015-09-18 math.GR
Groups with maximum vertex degree commuting graphs
设$G$是一个群，$Z(G)$是它的中心。我们关联一个可交换图$Γ(G)$，其顶点集为$G\setminus Z(G)$，并且如果两个不同的顶点可交换，则它们相邻。如果$k$星图不是$Γ(G)$的子图，则称$Γ(G)$是强$k$无星图.本文刻画了所有强$5$无星交换图.作为一个副产品，我们分类所有强无爪图。证明了交换图是强$k$星自由的非阿贝尔群的集合是有限的。
2022-12-09 math.GR
On super integral groups
一个有限非阿贝尔群$G$称为超整群，如果它的交换图的谱、拉普拉斯谱和无号拉普拉斯谱只含整数。本文首先计算了几类有限非阿贝尔群的各种谱，并得出这些群是超整群的结论。作为结果的应用，我们得到了一些正整数$n$使得$n$ -中心化子群是超整的.我们还得到了一些正有理数$r$使得$G$是超整数，如果它具有交换度$r$ .在最后一节中，我们证明了当$G$与$S_4$不同构且交换图是平面图时，$G$是超整的。证明了如果$G$的交换图是环面的，则它是超整的.
2016-08-09 math.GR
On commuting elements and embeddings of graph groups and monoids
研究了直角Artin群和迹幺半群的子集的对易性。证明了若Gamma是不含四圈的无弦图，则群G（Gamma）不含交换图为四圈的四个元素，由此得出G（Gamma）不存在同构于非交换自由群的直积的子群.我们也得到相应的和更一般的结果幺半群。
2006-02-03 math.GR
Common neighborhood Laplacian and signless Laplacian spectra and energies of commuting graphs
针对若干有限非阿贝尔群的交换图，本文计算其公共邻域Laplacian与无符号Laplacian谱及能量，证明整谱性并刻画超能量情形。
2024-03-02 math.GR
Counting Centralizers of a Finite Group with an Application in Constructing the Commuting Conjugacy Class Graph
有限群$G$中元素的所有中心化子的集合记为$Cent(G)$，如果$|Cent(G)| = n$，则称$G$为$n-$中心化子.本文给出了非交换有限群$G$的中心化子的结构，并证明了其性质为$\frac{G}{Z(G)} \cong Z_{p^2} \rtimes Z_{p^2}$.从而证明了这样的群恰有$[(p+1)^2+1]$元素中心化子，并完全确定了$G$的交换共轭类图的结构.
2021-01-22 math.GR
The Commuting Graph of a Solvable A-Group
本文研究了可解 A-群连通交换图直径的上界，证明当导出长度为 2 时直径至多为 4，一般情形下至多为 6，并提供示例说明这些上界无法改进。
2024-01-30 math.GR
On sets of commuting and anticommuting Paulis
本文研究交换Pauli群中交换Pauli和反交换Pauli的极大集的结构和基数。给出了反交换集为极大集的充要条件，并给出了一个生成最大反交换集的有效算法。作为一种理论工具，我们引入了交换映射，并研究了陪集中的元素关于反交换极小生成集的映射的性质。我们还推导出表达式的数量不同的交换和反交换保。
2019-11-11 math-ph math.GR math.MP
On the deep commuting graph of a finite group
本文研究有限群的深度交换图，证明其为完全图当且仅当群是循环群，分类了完美图情况，探究了欧拉图性等性质，还分类了与增强幂图重合的阿贝尔群并刻画支配顶点。
2025-11-17 math.CO math.GR
On the clique number of non-commuting graphs of certain groups
设$G$是一个非阿贝尔群.定义了$G$的非交换图$\mathcal{A}_G$为顶点集为$G$的非中心元素且两个顶点不交换的图.在有限简单图$Γ$中，$Γ$的完全子图的最大尺寸称为$Γ$的团数，记为$ω(Γ)$ .本文用$ω(\mathcal{A}_G)\leq 57$刻画了所有不可可解群$G$，其中数57是特殊线性群$\mathrm{PSL}(2,7)$的不可交换图的团数.我们还完成了所有有限极小单群的$ω(\mathcal{A}_G)$的判定。
2009-03-04 math.GR
Non-commuting graph of AC-groups: as matroids
Arak University（阿拉克大学）；Universidade do Estado de Rio de Janeiro（里约热内卢州立大学）
本文证明有限群G为AC群等价于其非交换图是拟阵，借助拟阵性质探究AC群特征，还给出其非交换图团数计算公式，为这类群结构研究提供新视角。
2026-08-27 math.GR
Signless Laplacian energies of non-commuting graphs of finite groups and related results
本文研究了有限群非交换图的无符号拉普拉斯谱和能量，给出了使其成为Q-integral的条件，并探讨了能量关系及hyper-和hypo-energetic性质。
2023-03-31 math.GR
Dynamical Deformation of Toroidal Matrix Varieties
本文研究了两两交换正规矩阵压缩的$m$ -元组的局部连通性。给定$\varepsilon>0$，我们证明了存在$δ>0$使得对于任意两个$m$ -元组的成对交换正规矩阵压缩$\mathbf{X}:=(X_1,\ldots,X_m)$和$\tilde{\mathbf{X}}:=(\tilde{X}_1,\ldots,\tilde{X}_m)$，它们是$δ$ -关于$(\mathbb{C}^{n\times n})^m$中的某个适当距离$ð$接近的，我们可以找到矩阵路径的$m$ -元组（同伦）相对于$\mathbf{X}$的某个$\varepsilon,ð$ -邻域与$m$的集合的交集连接$\mathbf{X}$到$\mathbf{\tilde{X}}$-两两交换的正规矩阵压缩元组。这些矩阵同伦的关键特征之一是$δ$可以独立于$n$来选择。拓扑学和数值矩阵分析的一些连接也将被概述。
2017-01-12 math.GR math.MG math.OA
Tidy subgroups for commuting automorphisms of totally disconnected groups: an analogue of simultaneous triangularisation of matrices
设α是全不连通的群G的自同构.紧开子群V，如果G对α是整洁的，如果[α（V '）：α（V'）\cap V ']在V处最小，其中V'在G的所有紧开子群上.确定α的一个整齐子群类似于确定一个将线性变换变为若尔当典范形的基。这种类比是发达国家在这里表明，交换自同构有一个共同的整洁子群的G和，相反，一组H的自同构有一个共同的整洁子群V是阿贝尔模的自同构离开V不变。G的某些子群是特征空间的类似物，H的相应实特征标是特征值的类似物。
2003-02-18 math.GR
On varieties of groups in which all periodic groups are abelian
为了解决Kleiman，Kuznetsov，Ol'shanskii，Shmel'kin在20世纪70年代和80年代提出的关于群簇的一些问题，我们连续构造了许多群簇，其中所有周期群都是阿贝尔群，并且它们的成对交是所有阿贝尔群的簇。
2003-12-29 math.GR
On The Commuting Graph of Semidihedral Group
有限非阿贝尔群$G$的交换图$Δ(G)$是具有点集$G$的单图，如果$xy = yx$，则两个不同的点$x, y$相邻.本文研究了半二面体群$Δ(G)$的交换图$Δ(SD_{8n})$.在这方面，我们讨论了$Δ(SD_{8n})$的各种图不变量，包括最小度，顶点连通度，独立数，匹配数和迂回性质。我们还得到了$Δ(SD_{8n})$的Laplacian谱、度量维数和分解多项式。
2020-08-17 math.CO math.GR
On a mod $3$ property of $\ell $-tuples of pairwise commuting permutations
本文研究归一化的两两交换置换 $\ell$ 元组计数序列，证明当 $\ell$ 足够大时其关于 $n$ 的对数凹性由 $n$ 模 $3$ 决定，并联系 orbifold 示性数、覆盖计数与群同态计数。
2024-03-03 math.CO math.GR
Degree of commutativity of infinite groups
证明了在一个次指数增长的可交换生成的剩余有限群中，交换对的比例是正的当且仅当这个群是虚阿贝尔群。特别地，这涵盖了群具有多项式增长的情况（即，几乎幂零群群，其中剩余有限性的假设总是满足的）。我们还证明了，对于非初等双曲群，交换对的比例总是为零。
2015-11-23 math.GR
Abelian covers of alternating groups
设$G=A_n$为有限交错群.本文研究了$G$的交换图，并证明了对于$n$的所有可能值，除了$13, 14, 17$和$19$之外，独立数是否等于团-覆盖数.
2015-10-20 math.CO math.GR
Spectral aspects of commuting conjugacy class graph of finite groups
非交换群$G$的交换共轭类图记为$\mathcal{CCC}(G)$，它是一个简单的无向图，其顶点集是$G$的非中心元素的共轭类的集合，如果存在元素$x' \in x^G$和$y' \in y^G$使得$x'y' = y'x'$，则两个不同的顶点$x^G$和$y^G$相邻.本文计算了群$D_{2n}, Q_{4m}, U_{(n, m)}, V_{8n}$和$SD_{8n}$的交换共轭类图的各种谱和能量。我们的计算表明，对于这些群，$\mathcal{CCC}(G)$是超积分.我们比较了各种能量，结果发现$\mathcal{CCC}(G)$满足Gutman等人的E-LE猜想。我们还对Dutta等人提出的一个问题提供了否定的答案。最后，我们刻画了上述群$G$，使得$\mathcal{CCC}(G)$是超能的，L-超能的或Q-超能的.
2020-03-12 math.GR
A conjecture related to the nilpotency of groups with isomorphic non-commuting graphs
本文讨论了有限群的非交换图能否确定其幂零性。更准确地说，Abdollahi，Akbari和Maimani证明了如果$G$和$H$是具有同构非交换图的有限群，并且$G$是幂零的，那么$H$也一定是幂零的（猜想2）。我们提出了一个新的猜想（猜想3），连同假设$|Z(G)|\geq|Z(H)|$，意味着猜想2，我们证明了所有的非中心元素的中心化子是阿贝尔群。
2023-07-03 math.CO math.GR
On the commuting probability of $π$-elements in finite groups
本文研究有限群中 $\pi$-元素的交换概率，证明了存在正规阿贝尔 Hall $\pi$-子群的充要条件是交换概率大于 $\frac{p^2+p-1}{p^3}$，并给出非 $O_\pi(G)$ 元素的交换比例上界。
2024-02-05 math.GR
Rigidity of commuting affine actions on reflexive Banach spaces
我们给出一个简单的证明：如果α是自反巴拿赫空间X上具有线性部分π的拓扑群的乘积G × H的仿射等距作用，则π（H）固定一个单位向量或α| G几乎固定X上的一点。因此，自反巴拿赫空间X上的任何阿贝尔群的仿射等距作用，其线性部分不固定任何单位向量，几乎固定X上的点。
2012-07-16 math.FA math.GR
Asymptotics of commuting probabilities in reductive algebraic groups
设$G$是一个代数群。对于$d\geq 1$，我们定义了交换概率$cp_d(G) = \frac{dim(\mathfrak C_d(G))}{dim(G^d)}$，其中$\mathfrak C_d(G)$是$G$中交换$d$元组的簇。证明了当$d$大时，对约化群$G$，有$cp_d(G)\sim \fracα{n}$，其中$n=\dim(G)$，$α$是$G$的阿贝尔子群的最大维数.对于定义在域$\mathbb F_q$上的有限约化群$G$，证明了$cp_{d+1}(G(\mathbb F_q))\sim q^{(α-n)d}$，并给出了几个例子.
2021-05-27 math.GR math.RT
Commuting probabilities of finite groups
有限群的交换概率定义为两个随机选取的群元素交换的概率。设\subset（0，1]是所有有限群的交换概率集.我们证明了P的每一个点几乎是有界复杂性的埃及分数。作为推论，我们推出了Keith Joseph在1977年提出的两个定理：P的所有极限点都是有理的，并且P是由>良序的.我们还证明了阿贝尔群的双线性映射的类似定理。
2015-06-24 math.GR math.NT
Various energies of some super integral groups
本文给出了几类有限非阿贝尔群的交换图的能量、Laplacian能量和无号Laplacian能量。
2017-04-29 math.GR
Loops with abelian inner mapping groups: An application of automated deduction
我们描述了一个大规模的项目，在应用自动演绎有关以下问题的相当感兴趣的循环理论：如果$Q$是一个循环与交换内部映射，它是否遵循$Q$模其中心是一个组和$Q$模其核是一个阿贝尔群？这个问题已经在几种循环中得到了肯定的回答。解决方案通常涉及复杂的自动推理技术，并且由此产生的推导非常长，通常没有更高级别的人类证据。
2015-09-17 math.GR
Can connected commuting graphs of finite groups have arbitrarily large diameter ?
我们提出了一个家庭的有限，非阿贝尔群，并提出，有这个家庭的成员，其交换图是连接和任意大的直径。如果这是真的，这将反驳Iranmanesh和Jafarzadeh的猜想。虽然无法证明我们的主张，我们提出了一个启发式的论点，赞成它。我们还提出了模拟的结果，产生了明确的例子组的交换图有所有可能的直径，并包括10。以前，没有有限群的交换图的直径大于6是已知的。
2012-08-30 math.GR math.PR
Characterization of SL(2,q) by its non-commuting graph
设$G$是一个非交换群，$Z(G)$是它的中心. $G$的非交换图$\mathcal{A}_G$是指顶点集为$G\backslash Z(G)$且两个顶点不交换时有一条边相连的图。设$\mathrm{SL}(2,q)$是$q$阶有限域上的特殊二次线性群.本文证明了：如果$G$是一个群，使得$\mathcal{A}_G\cong \mathcal{A}_{\mathrm{SL}(2,q)}$对某个素幂$q\geq 2$，则$G\cong \mathrm{SL}(2,q)$ .
2008-08-04 math.CO math.GR
Super commuting graphs of finite groups and their Zagreb indices
本文研究有限群上由相等、共轭和同阶关系定义的超交换图，刻画多类非交换群族的图结构，计算其Zagreb指数并验证Hansen-Vukičević猜想。
2025-11-06 math.GR
On the commuting probability and supersolvability of finite groups
对于有限群$G$，令$d(G)$表示$G$中随机选择的一对元素可交换的概率。证明了：如果$d(G)>1/s$对某个整数$s>1$，且$G$在一个交换正规非平凡子群$N$上分裂，则$G$在$N$内有一个大小至多为$s-1$的非平凡共轭类.我们还推广了Barry，Machale和N\'Shé关于交换概率与有限群超可解性的两个结果.特别是，我们证明，如果$d(G)>5/16$，那么要么$G$是超可解的，或$G$等倾的$A_4$，或$G/\Center(G)$是等倾的$A_4$。
2013-10-31 math.GR math.PR
Abelian Subgroups of the Torelli Group
设S是亏格g > 1的闭定向曲面，T表示它的Torelli群.首先，给定S上的一组同伦非平凡的、两两不相交的、两两非同位素的简单闭曲线，通过定义E上的一个等价关系，然后应用图论，我们精确地确定了E上的一个多重扭曲何时是T的一个元素。其次，我们证明了T的任意阿贝尔子群的秩< 2g-4。
2002-03-14 math.GR math.GT
Characterization of commuting graphs of finite groups having small genus
本文刻画了小亏格有限群的交换图，明确可实现为双环面、三环面交换图的图类，验证了相关图满足两类猜想，还发现新的超能量非完全图，为Gutman猜想提供反例。
2024-01-02 math.GR
Cross-Commuting Nonabelian Squares in Affine Groups over Finite Commutative Principal Ideal Rings
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了有限交换主理想环上仿射群中交叉交换非交换平方的模式，证明了在局部因子不异于F₂时该模式存在，并应用于余数环得到精确分类。
2026-04-02 math.GR
Almost commuting matrices and stability for product groups
证明了两个非交换自由群的乘积$Γ=\mathbb F_m\times\mathbb F_k$，对于$m,k\geq 2$，不是Hilbert-Schmidt稳定的.这意味着存在关于归一化的希尔伯特-施密特范数的渐近表示$π_n:Γ\rightarrow \text{U}({d_n})$，其不接近实际表示。因此，我们证明了压缩矩阵$A,B$的存在性，使得$A$几乎与$B$和$B^*$交换，关于规范化的Hilbert-Schmidt范数，但$A,B$不接近任何矩阵$A',B'$，使得$A'$与$B'$和$B'^*$交换。这解决了在消极的一个自然版本的问题，几乎交换矩阵所提出的罗森塔尔在1969年。
2021-08-21 math.FA math.GR math.OA
Commutativity pattern of finite non-abelian $p$-groups determine their orders
设$G$是一个非阿贝尔群，$Z(G)$是$G$的中心.将图$Γ_G$（称为$G$的非交换图）与$G$关联如下：取$G\setminus Z(G)$作为$Γ_G$的顶点，并连接两个不同的顶点$x$和$y$，只要$xy\neq yx$。在这里，我们证明了“有限非阿贝尔$p$ -群的交换性模式决定了它在群类中的阶”;这意味着如果$P$是有限非阿贝尔$p$ -群，使得对于某个群$H$有$Γ_P\cong Γ_H$，则有$|P|=|H|$。
2011-09-23 math.CO math.GR
Commuting Probability of Compact Groups
对于任何（Hausdorff）紧群$G$，其正规化Haar测度为${\mathbf m}_G$，用${\rm cp}(G)$表示交换$G$中随机选择的元素对的概率${\mathbf m}_{G\times G}(\{(x,y)\in G\times G \;|\; xy=yx\})$。本文证明了如果${\rm cp}(G)>0$，则存在有限群$H$使得${\rm cp}(G)= \frac{{\rm cp}(H)}{|G:F|^2}$，其中$F$是$G$的FC-中心，即$G$的共轭类是有限的所有元素的集合，并且$H$与$F$同倾，且有${\rm cp}(F)={\rm cp}(H)$ .后一个等式使人们能够将许多关于有限群的交换概率的已有结果转移到紧群上。例如，在这里，对于一个紧群$G$，我们证明，如果${\rm cp}(G)>\frac{3}{40}$，那么要么$G$是可解的，要么$G\cong A_5 \times T$对于某个阿贝尔群$T$，在这种情况下是${\rm cp}(G)=\frac{1}{12}$ ;其中$A_5$表示次数为$5$的交替群。
2021-04-23 math.GR math.PR
On Mathematical structures on pairwise comparisons matrices with coefficients in a group arising from quantum gravity
我们描述了系数在任意群中的成对比较矩阵的数学性质。我们提供了一个词汇表适用于描述的主要代数性质的不一致映射，描述一个例子，其中使用的非阿贝尔群是必要的。代数，拓扑，几何和概率方面的考虑。
2018-07-20 cs.IT math.GR math.IT
Sharp Asymptotics for Abelian Covers of Groups with Bounded Noncommutativity
该研究确定了具有有界非交换性的群的阿贝尔覆盖最小数目的精确指数增长率，证明了相关定量估计，解决了厄尔多斯问题#117。
2026-08-24 math.CO math.GR
Rational Generalised Moonshine from Abelian Orbifoldings of the Moonshine Module
考虑Moonshine模关于交换群的轨道折叠，交换群由一对交换Monster群元素生成，其中一个元素的阶为素数$p=2,3,5,7$，另一个元素的阶为$pk$，其中$k=1$或$k$为素数.我们表明，从亚纯orbifold共形场理论所产生的限制，使我们能够证明，每个orbifold分拆函数与合理的系数是常数或hauptmodul明确发现模块固定群的亏格为零。因此，我们确认在所考虑的情况下，所有合理的模函数的怪物centralisers有关的婴儿怪物，费舍尔，原田诺顿和举行零星单群的广义月光代数。我们还推导出非平凡的约束可能的怪物共轭类的orbifolding阿贝尔群的元素可能属于。
2002-02-26 hep-th math.GR math.QA
