The commuting graph and a graph associated with centralizers
针对$p$-群场景，本文研究交换图结构与$|G:Z(G)|$的关系，构造了满足特定交换图性质的群族，并引入一类关联中心化子、与交换图相关的新图。
2025-11-14 math.GR
On the genus of the commuting graphs of finite non-abelian groups
非阿贝尔群的交换图是一个单图，其中顶点是群的非中心元素，两个不同的顶点相邻当且仅当它们交换。本文对交换图为无圈、平面或环面的有限非阿贝尔群进行了分类（直到同构）。我们还得到了某些著名的有限非阿贝尔群的交换图的亏格的显式公式，并证明了交换图具有相同亏格的有限非阿贝尔群的所有集合都是有限的.
2013-11-25 math.GR
Groups with maximum vertex degree commuting graphs
设$G$是一个群，$Z(G)$是它的中心。我们关联一个可交换图$Γ(G)$，其顶点集为$G\setminus Z(G)$，并且如果两个不同的顶点可交换，则它们相邻。如果$k$星图不是$Γ(G)$的子图，则称$Γ(G)$是强$k$无星图.本文刻画了所有强$5$无星交换图.作为一个副产品，我们分类所有强无爪图。证明了交换图是强$k$星自由的非阿贝尔群的集合是有限的。
2022-12-09 math.GR
Common neighbourhood spectrum and energy of commuting conjugacy class graph
本文计算了几类有限非阿贝尔群的交换共轭类图的公共邻域谱和能量。作为结果，我们证明了群$D_{2n}$，$T_{4n}$，$SD_{8n}$，$U_{(n,m)}$，$U_{6n}$，$V_{8n}$，$G(p, m, n)$以及某些中心商同构于$D_{2n}$或$Z_p \times Z_p$的群族的交换共轭类图，对于某些素数$p$，是CN-整的但不是CN-超能的.
2022-08-22 math.GR
Spectrum and energies of commuting conjugacy class graph of a finite group
本文计算了群$G(p, m, n) = \langle x, y : x^{p^m} = y^{p^n} = [x, y]^p = 1, [x, [x, y]] = [y, [x, y]] = 1\rangle$的可换共轭类图的谱、拉普拉斯谱、无符号拉普拉斯谱及其相应的能量，其中$p$是任意素数，$m \geq 1$和$n \geq 1$也是可换共轭类图.我们得到了$G(p, m, n)$的可换共轭类图是超整图的一些结论。我们还比较了各种能量，并确定了$G(p, m, n)$的交换共轭类图是超能图，L-超能图还是Q-超能图。
2020-03-16 math.GR
Non-commuting graphs of nilpotent groups
设$G$是一个非阿贝尔群，$Z(G)$是$G$的中心.与$G$相关联的非交换图$Γ_G$是其顶点集为$G\setminus Z(G)$且两个不同元素$x,y$相邻的图当且仅当$xy\neq yx$。证明了如果$G$和$H$是具有不规则同构非交换图的非阿贝尔幂零群，则$|G|=|H|$。
2013-04-17 math.GR
On the commuting graphs of Brandt semigroups
有限非交换半群S的交换图，记为Δ（S），是顶点为S的非中心元且两个不同顶点x; y相邻的单图，若xy = yx.本文研究了Brandt半群B_n的交换图Δ（B_n）的各种图论性质，包括它的直径、团数、色数、独立数、强度量维数和控制数。此外，还得到了Δ（Bn）的自同构群Aut（Δ（Bn））和自同态幺半群End（Δ（Bn））.本文证明了Aut（Δ（Bn））= Sn \times Z_2，其中Sn是n次对称群，Z_2是模2整数的加法群.进一步，对于n \geq 4，我们证明了End（Δ（Bn））=Aut（Δ（Bn））.为了回答文[2]中提出的问题，我们确定了一类交换图是Hamilton的逆半群。
2020-10-10 math.GR
Various energies of some super integral groups
本文给出了几类有限非阿贝尔群的交换图的能量、Laplacian能量和无号Laplacian能量。
2017-04-29 math.GR
Common neighborhood Laplacian and signless Laplacian spectra and energies of commuting graphs
针对若干有限非阿贝尔群的交换图，本文计算其公共邻域Laplacian与无符号Laplacian谱及能量，证明整谱性并刻画超能量情形。
2024-03-02 math.GR
Between the enhanced power graph and the commuting graph
本文的目的是定义一个图，它的顶点集是一个有限群$G$，它的边集包含在$G$的交换图的边集中，并且包含$G$的增强幂图.我们称这个图为$G$的深度交换图。$G$的两个元素在深交换图中连接当且仅当它们在$G$的每个中心扩张中的逆像交换。我们给出了该图等于增强幂图和交换图的条件，并证明了$G$的自同构群充当深度交换图的自同构.
2020-12-07 math.CO math.GR
Can connected commuting graphs of finite groups have arbitrarily large diameter ?
我们提出了一个家庭的有限，非阿贝尔群，并提出，有这个家庭的成员，其交换图是连接和任意大的直径。如果这是真的，这将反驳Iranmanesh和Jafarzadeh的猜想。虽然无法证明我们的主张，我们提出了一个启发式的论点，赞成它。我们还提出了模拟的结果，产生了明确的例子组的交换图有所有可能的直径，并包括10。以前，没有有限群的交换图的直径大于6是已知的。
2012-08-30 math.GR math.PR
Signless Laplacian energies of non-commuting graphs of finite groups and related results
本文研究了有限群非交换图的无符号拉普拉斯谱和能量，给出了使其成为Q-integral的条件，并探讨了能量关系及hyper-和hypo-energetic性质。
2023-03-31 math.GR
The Commuting Graph of a Solvable A-Group
本文研究了可解 A-群连通交换图直径的上界，证明当导出长度为 2 时直径至多为 4，一般情形下至多为 6，并提供示例说明这些上界无法改进。
2024-01-30 math.GR
On commuting elements and embeddings of graph groups and monoids
研究了直角Artin群和迹幺半群的子集的对易性。证明了若Gamma是不含四圈的无弦图，则群G（Gamma）不含交换图为四圈的四个元素，由此得出G（Gamma）不存在同构于非交换自由群的直积的子群.我们也得到相应的和更一般的结果幺半群。
2006-02-03 math.GR
Spectrum and energy of non-commuting graphs of finite groups
设$G$是有限非阿贝尔群，$Γ_{nc}(G)$是它的非交换图.本文计算了某些有限群的$Γ_{nc}(G)$的谱和能量。作为我们的结果的结果，我们构造了整数完全$r$ -部图的无限族。比较了$Γ_{nc}(G)$的能量和Laplacian能量（分别记为$E(Γ_{nc}(G))$和$LE(Γ_{nc}(G))$），得出了除$pq$阶的非阿贝尔群外，其余群的能量和Laplacian能量都是$E(Γ_{nc}(G)) \leq LE(Γ_{nc}(G))$.这表明在[Gutman，I.，Abreu，N. M. M.，维纳格雷角汤姆Bonifacioa，A. S和Radenkovic，S.能量和拉普拉斯能量之间的关系，MATCH Commun。数学。计算。化学成分：五十九：343- 354，（2008）]对某些有限群的非交换图不成立，这也产生了新的反例族.
2020-02-24 math.GR
On the clique number of non-commuting graphs of certain groups
设$G$是一个非阿贝尔群.定义了$G$的非交换图$\mathcal{A}_G$为顶点集为$G$的非中心元素且两个顶点不交换的图.在有限简单图$Γ$中，$Γ$的完全子图的最大尺寸称为$Γ$的团数，记为$ω(Γ)$ .本文用$ω(\mathcal{A}_G)\leq 57$刻画了所有不可可解群$G$，其中数57是特殊线性群$\mathrm{PSL}(2,7)$的不可交换图的团数.我们还完成了所有有限极小单群的$ω(\mathcal{A}_G)$的判定。
2009-03-04 math.GR
Genus of commuting conjugacy class graph of groups
对于一个非交换群$G$，如果存在$x' \in x^G$和$y' \in y^G$使得$x'y' = y'x'$，则它的交换共轭类图$\mathcal{CCC}(G)$是一个简单无向图，其顶点集是$G$的非中心元素的共轭类的集合，并且两个不同的顶点$x^G$和$y^G$是相邻的.在本文中，我们计算了六个著名的类的非交换的两个生成群（即$D_{2n}, SD_{8n}, Q_{4m}, V_{8n}, U_{(n, m)}$和$G(p, m, n)$）的$\mathcal{CCC}(G)$的亏格，并确定是否$\mathcal{CCC}(G)$为这些群体是平面，环面，双环面或triple-toroidal。
2020-06-06 math.GR
Commuting graph of a group action with few edges
设$A$是一个通过自同构作用在群$G.$ \textit{The commuting graph $Γ(G,A)$ of $A$-orbits}上的群，这个作用是一个简单图，其顶点集为$\{x^{A} : 1\ne x \in G \}$，即$G\setminus \{1\}$上所有$A$ -轨道的集合，其中两个不同的顶点$x^{A}$和$y^{A}$由一条边连接当且仅当存在$x_{1}\in x^{A}$和$y_{1}\in y^{A}$使得$[x_{1},y_{1}]=1$。本文刻画了$Γ(G,A)$是$\mathcal{F}$ -图的群$G$，即至多包含一个度不小于3的顶点的连通图.
2022-07-07 math.GR
Spectral aspects of commuting conjugacy class graph of finite groups
非交换群$G$的交换共轭类图记为$\mathcal{CCC}(G)$，它是一个简单的无向图，其顶点集是$G$的非中心元素的共轭类的集合，如果存在元素$x' \in x^G$和$y' \in y^G$使得$x'y' = y'x'$，则两个不同的顶点$x^G$和$y^G$相邻.本文计算了群$D_{2n}, Q_{4m}, U_{(n, m)}, V_{8n}$和$SD_{8n}$的交换共轭类图的各种谱和能量。我们的计算表明，对于这些群，$\mathcal{CCC}(G)$是超积分.我们比较了各种能量，结果发现$\mathcal{CCC}(G)$满足Gutman等人的E-LE猜想。我们还对Dutta等人提出的一个问题提供了否定的答案。最后，我们刻画了上述群$G$，使得$\mathcal{CCC}(G)$是超能的，L-超能的或Q-超能的.
2020-03-12 math.GR
Commuting Conjugacy Class Graphs of Finite Groups and the Hansen-Vukičević Conjecture
本文计算了有限群交换共轭类图的Zagreb指数，并证明了多种有限群及其商群的交换共轭类图满足Hansen-Vukičević猜想。
2025-06-02 math.GR
Infinite groups with isomorphic power graph and commuting graph
本文研究了无限群上的幂图、增强幂图和交换图，证明了任意两图相等的充要条件，扩展了有限群的结果，并回答了P. J. Cameron提出的关于不同群间幂图与交换图同构存在性的问题。
2024-10-14 math.GR
On Bounding the Diameter of the Commuting Graph of a Group
群$G$的交换图是简单无向图，其顶点是$G$的非中心元素，且两个不同的顶点相邻当且仅当它们交换。Jafarzadeh和Iranmanesh证明了当交换图连通时，有限群的交换图的直径存在一个泛上界.在本文中，我们确定的上界的直径交换图的某些类别的群体，以排除他们作为可能的反例，这一猜想。我们也给出了一个例子，一个无限族的群平凡中心和直径为6，以前最大的已知直径为5的一个无限族的$S_n$。
2012-06-19 math.CO math.GR
Rigidity of commuting affine actions on reflexive Banach spaces
我们给出一个简单的证明：如果α是自反巴拿赫空间X上具有线性部分π的拓扑群的乘积G × H的仿射等距作用，则π（H）固定一个单位向量或α| G几乎固定X上的一点。因此，自反巴拿赫空间X上的任何阿贝尔群的仿射等距作用，其线性部分不固定任何单位向量，几乎固定X上的点。
2012-07-16 math.FA math.GR
Super commuting graphs of finite groups and their Zagreb indices
本文研究有限群上由相等、共轭和同阶关系定义的超交换图，刻画多类非交换群族的图结构，计算其Zagreb指数并验证Hansen-Vukičević猜想。
2025-11-06 math.GR
Minimal paths in the commuting graphs of semigroups
设$S$是有限非交换半群。$S$的交换图，记作$\cg(S)$，是其顶点是$S$的非中心元素并且其边是顶点的集合$\{a,b\}$使得$a\ne b$和$ab=ba$的图。用$T(X)$表示有限集上的全变换半群$X$。设$J$是$T(X)$的任意理想，使得$J$不同于$X$上的常数变换的理想。我们证明，如果$|X|\geq4$，那么，除了少数例外，直径的$\cg(J)$是5。另一方面，我们证明了对每一个正整数$n$，存在半群$S$使得$\cg(S)$的直径是$n$。我们还研究了$\cg(S)$中的左路径，即路径$a_1-a_2-...-a_m$使得$a_1\ne a_m$和$a_1a_i=a_ma_i$对于所有$i\in \{1,\ldot, m\}$。证明了对每个正整数$n\geq2$，除$n=3$外，存在一个左最短路长为$n$的半群.作为推论，我们使用以前的结果来解决一个纯代数的老问题所提出的B.M. Schein
2010-09-08 math.CO math.GR
Characterization of SL(2,q) by its non-commuting graph
设$G$是一个非交换群，$Z(G)$是它的中心. $G$的非交换图$\mathcal{A}_G$是指顶点集为$G\backslash Z(G)$且两个顶点不交换时有一条边相连的图。设$\mathrm{SL}(2,q)$是$q$阶有限域上的特殊二次线性群.本文证明了：如果$G$是一个群，使得$\mathcal{A}_G\cong \mathcal{A}_{\mathrm{SL}(2,q)}$对某个素幂$q\geq 2$，则$G\cong \mathrm{SL}(2,q)$ .
2008-08-04 math.CO math.GR
Universal commutator relations, Bogomolov multipliers, and commuting probability
设$G$是有限$p$ -群.证明了当$G$的交换概率大于$(2p^2 + p - 2)/p^5$时，$G$ -不变函数域的非分歧Brauer群是平凡的.等价地，$G$中的所有映射之间的关系都是某些普适关系的结果。该界是最佳可能的，并给出了所有有限群的$1/4$的全局下界.这个结果是通过描述Bogomolov乘子非平凡且其所有真子群和真子群的Bogomolov乘子平凡的群的结构得到的.应用包括分类的$p$ -组的最低阶有非平凡的Bogomolov乘数和幂零类$2$，一个非概率标准消失的Bogomolov乘数，并建立一个序列的Bogomolov的绝对$γ$ -最小的因素，这是$2$ -组的任意大幂零类，从而提供反例的一些Bogomolov的索赔。在这方面，我们填补了空白的证明平凡的有限单群的Bogomolov乘子。
2013-12-17 math.GR
Aspects of the commuting graph
本文研究有限群交换图的识别问题，给出一般拟多项式算法及超特殊 $p$-群情形的多项式算法，并探讨交换图为 cograph 或弦图的条件。
2025-07-27 math.CO math.GR
On types and classes of commuting matrices over finite fields
本文讨论了含有交换元素的矩阵的相似类对的各种问题。在有限域上的矩阵的情况下，我们表明，确定这样的对的问题减少到一个关于幂零类的问题，这种减少利用类类型的意义上的斯坦伯格和绿色。我们调查的一组标量出现的矩阵的中心化代数的元素的决定因素，提供了一个完整的描述，这一套的类类型的矩阵。建立了关于幂零类交换的几个结果。对每个幂零矩阵的中心化子表示的类进行了分类--这个结果在任何域上都成立。幂零类参数化分区，我们发现对分区的相应幂零类交换一些有限域，但不是在其他。我们的结论是分类所有对类，参数化的两部分分区，交换。我们关于幂零类的结果补充了Košir和Oblak的工作。
2010-01-06 math.GR math.RT
The diameters of commuting graphs of linear groups and matrix rings over the integers modulo m
群G的可交换图记为Gamma（G），是顶点为G的非中心元素且两个不同顶点相邻的简单无向图当且仅当它们可交换.设Z_m是模m整数等价类的交换环.本文研究了GL（n，Z_m）的交换图的连通度和直径，从而证明了当Gamma（G）连通时，任何有限群G的直径（Gamma（G））存在一个泛上界的猜想.对于任意的合数m，证明了Gamma（GL（n，Z_m））与Gamma（M（n，Z_m））连通且diam（Gamma（GL（n，Z_m）= diam（Gamma（M（n，Z_m）= 3.对于素数m，由已有的结果得到了连通性的例子和连通时Gamma（GL（n，Z_m））和Gamma（M（n，Z_m））直径的绝对界.
2010-04-09 math.CO math.GR
Commuting Probability of Compact Groups
对于任何（Hausdorff）紧群$G$，其正规化Haar测度为${\mathbf m}_G$，用${\rm cp}(G)$表示交换$G$中随机选择的元素对的概率${\mathbf m}_{G\times G}(\{(x,y)\in G\times G \;|\; xy=yx\})$。本文证明了如果${\rm cp}(G)>0$，则存在有限群$H$使得${\rm cp}(G)= \frac{{\rm cp}(H)}{|G:F|^2}$，其中$F$是$G$的FC-中心，即$G$的共轭类是有限的所有元素的集合，并且$H$与$F$同倾，且有${\rm cp}(F)={\rm cp}(H)$ .后一个等式使人们能够将许多关于有限群的交换概率的已有结果转移到紧群上。例如，在这里，对于一个紧群$G$，我们证明，如果${\rm cp}(G)>\frac{3}{40}$，那么要么$G$是可解的，要么$G\cong A_5 \times T$对于某个阿贝尔群$T$，在这种情况下是${\rm cp}(G)=\frac{1}{12}$ ;其中$A_5$表示次数为$5$的交替群。
2021-04-23 math.GR math.PR
The Commuting Graph of the Symmetric Inverse Semigroup
有限非交换半群$S$的交换图（记为$\cg(S)$）是一个简单图，它的顶点是$S$的非中心元素，如果$xy=yx$，则两个不同的顶点$x,y$相邻.设$\mi(X)$是有限集$X$上部分内射变换的对称逆半群.半群$\mi(X)$具有$X$上置换的对称群$\sym(X)$作为它的单位群。1989年，Burns和Goldsmith确定了$\sym(X)$的交换图的团数. 2008年，Iranmanesh和Jafarzadeh发现了$\cg(\sym(X))$直径的上限，2011年，Doluzan和Oblak声称（但他们的证明有一个缺口）这个上限实际上是精确的值。本文的目的是研究对称逆半群$\mi(X)$的交换图。我们计算了$\cg(\mi(X))$的团数，$\mi(X)$的真理想的交换图的直径，以及当$|X|$是偶数或奇素数的幂时$\cg(\mi(X))$的直径.我们表明，当$|X|$是奇数和整除至少有两个素数，那么直径的$\cg(\mi(X))$是4或5。在此过程中，我们得到了一些关于半群的结果，如$\mi(X)$的所有最大阶交换子半群的刻画，以及$\mi(X)$的交换逆和交换幂零子半群的类似结果.本文结束了一些问题的专家在组合学和组或半群理论。
2012-05-08 math.CO math.GR
