Conditions for Correct Solvability of a Simplest Singular Boundary Value Problem of General Form
本文考虑了一般形式的一阶线性微分方程的最简单奇异Dirichlet型边值问题。本文的主要结果是上述问题在L_p（R）空间中正确可解的判别准则。
2005-11-01 math.CA
Solvability of Hammerstein integral equations with applications to boundary value problems
本文给出了一类特殊的连续函数锥上非线性Hammerstein积分方程的可解性的一些新结果。证明是基于Leggett和Williams型的一个不动点定理。我们应用抽象结果证明了周期边值问题非平凡解的存在性。通过Krasnosel {\cprime} slki {\u}关于两个算子和的定理，我们还研究了扰动Hammerstein积分方程在Jordan意义下有界变差的连续函数空间中的可解性.作为这些结果的应用，我们研究了一类具有Riemann-Stieltjes型积分边界条件的边值问题的可解性。为了说明所得到的结果，给出了一些例子。
2017-02-04 math.CA
Boundary value problems for linear differential-algebraic equations: solvability via the Kronecker canonical form
Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）；Institut für Mathematik, TU Ilmenau（图林根工业大学数学研究所）
针对常系数微分代数方程两点边值问题，利用Kronecker标准形分解系统，结合参数化方法，给出奇异情形下解存在唯一性的判据与求解框架。
2026-09-09 math.CA
Criterion of the global solvability of regular and singular differential-algebraic equations
本文研究正则与奇异半线性 DAEs 的全局可解性，通过证明全局解存在唯一性、有限时间爆破及不可离区域的定理，给出判别初值集合的统一判据，并导出解全局有界条件。
2024-01-14 math.CA
Solvability of dissipative second order left-invariant differential operators on the Heisenberg group
本文证明了$$ L=\sum_{j,k=1}^{2n}a_{jk}V_jV_k+iαU,$$形式的大类算子的局部可解性，其中$V_j$是海森堡群上的左不变向量场，满足对$1\le j\le n$的交换关系$[V_j,V_{j+n}]=U$，$A=(a_{jk})$是具有半定实部的复对称矩阵.我们的结果广泛地推广了迄今已知的非实半定矩阵$A$的所有结果，特别是最近与F. Sjöstrand锥条件下的Ricci
2003-07-01 math.CA
Solvability of a sixth-order boundary value problem with multi-point and multi-term integral boundary conditions
本文研究带非局部与积分边界条件的六阶微分方程，利用格林函数性质、Krasnoselskii-Zabreiko不动点定理及Hölder、Minkowski不等式和Rus定理，证明了解的存在性与唯一性，并通过两个例子验证了结果的有效性。
2023-11-29 math.CA
On solvability of the most general linear boundary-value problems in spaces of smooth functions
该研究针对一阶常微分方程组的通用形式线性非齐次边值问题，基于特征矩阵方法在光滑函数空间中建立可解性一般理论，证明了特征矩阵与问题的指标、Fredholm数对应一致及特征矩阵序列的极限定理。
2024-12-07 math.CA
On the solvability of Fredholm boundary-value problems in fractional Sobolev spaces
本文研究了有限区间分数阶 Sobolev 空间中具有最一般非齐次边界条件的线性常微分方程组，证明了其在相应 Banach 空间对中的 Fredholm 性质，并求出了指标及核与余核的维数，最后通过实例展示了结果的构造性。
2023-02-17 math.CA
Global solvability criteria for some classes of nonlinear second order ordinary differential equations
利用Riccati方程方法建立了几类二阶非线性常微分方程的整体可解性准则。证明了两个振动定理。所得结果应用于Emden-Fowler方程和Van der Pol型方程.
2019-07-16 math.AP math.CA
Solvability of linear boundary-value problems for ordinary differential systems in the space $C^{n}$
Inst. Math. Nat. Acad. Sci. Ukraine, Kyiv（乌克兰国家科学院数学研究所）；Inst. Appl. Math. and Mech. Nat. Acad. Sci. Ukraine, Sloviansk（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）
本文研究了在$C^n$空间中普通微分系统线性边值问题的可解性，探讨了边界条件对问题算子的影响，并证明了相关算子的Fredholm性质及极限定理。
2024-12-30 math.CA
On the solvability of third-order three point systems of differential equations with dependence on the first derivative
本文给出了三阶三点边值问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{c} -u^{\prime \prime \prime }(t)=f(t,\,v(t),\,v^{\prime }(t)) \\ -v^{\prime \prime \prime }(t)=h(t,\,u(t),\,u^{\prime }(t)) \\ u(0)=u^{\prime }(0)=0,u^{\prime }(1)=αu^{\prime }(η) \\ v(0)=v^{\prime }(0)=0,v^{\prime }(1)=αv^{\prime }(η). \end{array} \right. \end{equation*}可解的充分条件，并应用了与线性问题相联系的Green函数和Guo-Krasnosel 'ski压缩-膨胀锥的\u定理.通过构造一个适当的锥和在$0$和$+\infty .$附近的超线性/次线性条件，克服了对一阶导数的依赖性。最后一节举例说明定理的适用性。
2016-07-28 math.CA
Linear Differential Systems with Small Coefficients: Various Types of Solvability and their Verification
本文研究小系数线性微分系统在Liouvillian意义下（或广义求积）的可解性问题。对于一般系统，这个问题等价于系统的微分伽罗瓦群的李代数的可解性问题。然而，这个李代数对系统系数的依赖性仍然是未知的。我们表明，对于非共振非正则奇点，有足够小的系数矩阵的系统的特定类别，问题是减少到显式李代数的系数矩阵产生的可解性。这推广了相应的具有Fuchsian奇点的线性微分系统的Ilyashenko-Khovanskii定理。我们还给出了一些例子，说明了实际验证所提出的标准的可解性，通过使用在Maple中实现的一般程序。
2019-08-09 math.CA math.RA
Global solvability criteria for quaternionic Riccati equations
建立了四元数Riccati方程解的整体存在性准则。其中两个定理用于证明线性常微分方程线性系解的一个完全非共轭定理。
2019-09-19 math.CA
On the solvability of boundary value problems for linear differential-algebraic equations with constant coefficients
本文通过参数化方法和 Weierstrass 标准型，给出了常系数线性微分代数方程两点边值问题唯一可解性的判据。
2023-07-06 math.CA math.FA
On solvability of linear differential equations in finite terms
本文研究微分域上线性微分方程的可解性，引入一类推广积分与指数积分扩张的特殊微分域扩张，并证明若方程不能用广义求积法求解，则纯超越特殊扩张也无法帮助求解，从而展示 Liouville 方法的威力。
2025-03-09 math.AG math.CA
The solvability of inhomogeneous boundary-value problems in Sobolev spaces
本文发展了Sobolev空间中任意阶常微分方程组线性非齐次边值问题可解性的一般理论，引入矩形数值特征矩阵，证明其Fredholm数在强算子拓扑下具有半连续性。
2023-10-11 math.CA
Boundary layers, Rellich estimates and extrapolation of solvability for elliptic systems
本文研究了在De Giorgi型条件下散度型椭圆型方程组的边值问题在上半空间上的外推可解性。我们开发了一种方法，允许处理每个边值问题独立的其他。我们的研究将基于能量解的可解性，边界层的估计，某些边界估计与内部控制的等价性，从而使可解性简化为一个单侧Rellich不等式。然后，我们的方法相当于外推这个Rellich不等式使用原子哈代空间，插值和对偶。在此基础上，我们重新证明了对偶系统之间的正则-Dirichlet对偶原理，并将其推广到$H^1-BMO$。我们还展示和使用类似的Neumann-Neumann对偶原理。
2013-06-18 math.AP math.CA math.FA
Local solvability of second order differential operators with double characteristics I: Necessary conditions
这是第一次在一系列的两篇文章致力于问题的局部可解性的双重特征二阶微分算子。对于一个大类这样的运营商，我们表明，局部可解性在一个给定的点意味着“本质耗散”的运营商在这一点上。利用Hoermander的经典的局部可解性必要条件，将证明归结为下面的问题，其答案构成了本文的核心：假设$Q_A$和$Q_B$是有限维辛向量空间上的两个实二次型，且令$Q_C:=\{Q_A,Q_B\}$由$Q_A$和$Q_B.$的Poisson括号给出，则$Q_C$又是二次型，我们可以问：什么时候我们能找到$Q_A$和$Q_B$的一个公共零点，在这个零点处$Q_C$不为零？第二篇文章结合第一篇文章，将对海森堡群上不变二阶算子的局部可解性的规则给出一个比较全面的描述。
2005-01-25 math.AP math.CA
Local solvability of linear differential operators with double characteristics I: Necessary conditions
本文是专门讨论定义在开集$\Om\subset \RR^n.$上的双特征微分算子$L,$的局部可解性问题的两篇系列文章中的第一篇。假设$L$的主符号$p_k$在$(x_0,ξ_0)\in T^*\Om\setminus 0,$处为二阶消失，用$Q_\H$表示与$T_{(x_0,ξ_0)}T^*\Om.$上的$p_k$有关的Hessian形式。我们证明了（在一定的秩条件和一些温和的附加条件下）$L$在$x_0$上的局部可解性的一个必要条件是存在一定的$θ\in\RR$使得$\Re (e^{iθ}Q_\H)\ge 0.$
2006-02-17 math.AP math.CA
On the solvability of a parameter-dependent cantilever-type BVP
本文研究参数相关悬臂型边值问题的可解性，利用Birkhoff-Kellogg型定理获得正解存在性及参数范围，并给出示例验证。
2022-03-15 math.CA
Solvability of Dirichlet boundary value problems governed by non-monotone differential operators
本文研究了由非单调微分算子 governed 的Dirichlet边值问题的解的存在性，探讨了在半轴上异宿解的存在性。
2025-12-27 math.CA
Local Solvability on H_1: Non-homogeneous Operators
对Heisenberg群H_1上L=P_n（X，Y）+Q（X，Y）形式的左不变微分算子的局部可解性和局部不可解性进行了分类，其中P_n是n阶大于或等于2的齐次多项式，Q是低阶的，X= \partial_x，Y= \partial_y +x \partial_w在R^3上.我们通过含参数的普通微分算子的表示推广了以前对P_n（X，Y）型算子的研究。
2011-10-11 math.AP math.CA
$L^p$-solvability of boundary value problems for the Laplacian in locally flat unbounded domains
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
该研究针对一类边界具特定平坦性的双侧弦弧区域，在指定$p$范围建立了拉普拉斯算子$L^p$狄利克雷与$L^{p'}$诺伊曼问题的可解性。
2026-08-18 math.AP math.CA math.FA
Boundary Value Problems in graph Lipschitz domains in the plane with $A_{\infty}$-measures on the boundary
本文研究了平面图Lipschitz领域中拉普拉斯方程的狄利克雷、尼曼和正则性问题，探讨了$A_{\infty}$-测度下的可解性及相关不等式条件。
2025-12-29 math.AP math.CA
BMO solvability and the $A_{\infty}$ condition of the elliptic measure in uniform domains
本文考虑具有有界可测系数的散度型椭圆算子的Dirichlet边值问题.证明了对于具有Ahlfors正则边界的一致区域，这类问题的BMO可解性等价于椭圆测度关于曲面测度的定量绝对连续性，即$ω_L\in A_{\infty}(σ)$ .这推广了Dindos，Kenig和Pipher关于Lipschitz域的一个结果.
2017-08-01 math.AP math.CA
Weighted maximal regularity estimates and solvability of non-smooth elliptic systems II
我们继续发展，通过减少到一阶系统的余法梯度，$L^2$ \textit{a priori}估计和解的边值问题的狄利克雷，正则性，纽曼型散度型二阶，复杂的椭圆系统。我们在这里工作的单位球和更一般的双Lipschitz图像，假设一个Carleson条件介绍了Dahlberg的措施的差异系数，他们的边界跟踪附近的边界。我们锐化我们的估计证明了一个一般的结果，关于\textit{a priori}几乎处处非切向收敛的边界。此外，紧的边界产生更多的可解性结果使用Fredholm理论。类之间的解决方案和唯一性问题的比较进行了讨论。因此，我们能够解决一个长期存在的正则性问题，真正的方程，这可能不是真的上半空间，证明\textit{a posteriori}一个单独的工作有界域。
2011-01-24 math.AP math.CA math.FA
Solvability of inclusions of Hammerstein type
对所谓的容许多重映射类给出了一个相当一般的Leray-Schauder型延拓定理。然后利用这个结果建立了求解Lebesgue-Bochner空间中Hammerstein型算子包含的一个普遍规则。例子包括$m$ -增生多值微分方程的扰动初值问题、半线性微分包含的反周期问题、Fredholm和Volterra型抽象积分包含以及非线性发展包含的两点边值问题.
2019-03-19 math.CA math.FA
Solvability of a doubly singular boundary value problem arising in front propagation for reaction-diffusion equations
针对 $p$-Laplacian 型反应-扩散-对流方程行波研究中出现的含 $z^{-α}$ 奇性与零边值的双重奇异 ODE，本文在给定参数及连续系数条件下探讨其正解的可解性。
2025-02-14 math.AP math.CA
On $L^2$ Solvability of BVPs for elliptic systems
本文证明了上半空间$\R^{n+1}_{+}, n\ge 1$上的某些椭圆型方程组$Lu=0$的$L^2$边值问题的可解性结果，其中系数是横截独立的.我们使用的一阶形式主义介绍的Auscher-Axelsson-McIntosh，并进一步发展，更好地了解类的解决方案，在随后的工作Auscher-Axelsson。有趣的是，我们只证明了Rellich边界不等式的一半，而不知道另一半。
2012-12-17 math.AP math.CA math.FA
Unique solvability of a coupling problem for entire functions
我们建立了奇异二阶常微分方程/二维一阶系统的反谱理论中出现的整函数耦合问题的唯一可解性，并且对于某些非线性波动方程的积分也是相关的。
2016-08-28 math.CA math.SP nlin.SI
Solvability of the $L^p$ Dirichlet problem for the heat equation implies parabolic uniform rectifiability
University of Alabama（阿拉巴马大学）；University of Missouri（密苏里大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文证明在自然假设下，热方程Dirichlet问题的$L^p$可解性（等价于热测度满足弱-$A_\infty$条件）蕴含边界的抛物一致可修正性，确立了该几何性质作为抛物边界正则性的正确框架。
2025-10-24 math.AP math.CA
Harmonic measure and quantitative connectivity: geometric characterization of the $L^p$-solvability of the Dirichlet problem
众所周知，调和测度关于曲面测度在具有Ahlfors-David正则边界的开集$ Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$的边界上的定量的、标度不变的绝对连续性（更准确地说，弱- $A_\infty$性质）等价于$Ω$中的狄利克雷问题的可解性，对于某些$p<\infty$，数据在$L^p(\partialΩ)$中。本文给出了调和测度的弱- $A_\infty$性质的一个几何刻划，从而给出了有限$p$的$L^p$狄利克雷问题的可解性.这种表征是在自然的背景假设（内部螺旋条件，以及边界的Ahlfors-David正则性）下获得的，并且在某种意义上是最优的：我们提供了反例，其中任何一个都不存在（或者甚至是两个中的一个，上或下，Ahlfors-David边界）;此外，这些例子表明，上下Ahlfors-David边界都是定量的。
2020-06-15 math.AP math.CA
