Functional Equations and the Cauchy Mean Value Theorem
本文的目的是刻画所有充分光滑函数对的特征，其中柯西中值定理中的中值取在区间中具有确定位置的点上。作为这一结果的应用，部分回答了Sahoo和Riedel提出的一个问题。
2015-08-03 math.CA
On a functional equation related to two-variable Cauchy means
本文讨论了定义在实数的同一开子区间上的未知函数$φ,f$和$F$的函数方程$$ φ\Big(\frac{x+y}2\Big)(f(x)-f(y))=F(x)-F(y), $$的解.改进以前的结果与此主题相关，我们描述的解决方案三元组$(φ,f,F)$假设只有连续性的$φ$。作为应用，在自然条件下，我们还解决了二元Cauchy平均和二元拟算术平均的等式问题。
2018-07-02 math.CA
Solving the Cauchy problem for a three-dimensional difference equation in a parallelepiped
本文的目的是进一步发展常系数线性差分方程的理论。本文提出了一种利用差分方程的系数和Cauchy数据计算平行六面体上的三维常系数差分方程的Cauchy问题解的新算法。实现的算法是证明Apanovich和Leinartas关于柯西问题的可解性和适定性的定理的一系列文章中的下一个重要成就。我们还使用计算机代数的方法，因为三维的情况下，通常需要扩展的计算。
2022-01-09 cs.MS cs.NA math.CA
On Restricting Cauchy-Pexider Equations to Submanifolds
给出了Cauchy-Pexider函数方程f（x）g（y）=h（x+y）在R^d中的超曲面上的解唯一延拓到指数仿射函数的充分几何条件.还考虑了一些相关的函数方程。
2012-10-24 math.CA
Cauchy's Equations and Ulam's Problem
本文的目的是研究Cauchy函数方程的Ulam问题。首先，我们给出了关于交换半群上的类函数的柯西指数函数方程及其Pexiderized到酉复巴拿赫代数的超稳定性和稳定性的一些新结果。关于Th. M. Rassias和我们的结果，推广了Baker定理和L. Sze'kelyhidi。在适当的条件下，证明了交换半群上Cauchy可加函数方程的超稳定性。应用这个结果研究了对数函数方程的一个超稳定性结果，并对第31届ISFE中的问题18给出了部分肯定的回答.在适当的条件下，研究了交换半群上的函数到复赋范线性空间的Cauchy可加函数方程及其Pexiderized化的超稳定性和渐近性.作为我们结果的一些结果，我们给出了斯考夫定理S.-的一些推广M. Jesus定理，和另一个肯定的答案问题18，在第31 ISFE。并结合G。L.此外，在第13届ICFEI（2009）中，我们考虑了一些齐次线性方程组，我们的目标是建立这些函数方程系统的一些共同的Hyers-Ulam-Rassias稳定性，并给出这些结果的一些应用。
2014-06-08 math.CA
On a class of Cauchy problems with applications in nonlinear partial differential equations
Southeast University（东南大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Mathematical Sciences Institute, The Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）
本文研究了一类Cauchy问题的解的存在性与非存在性，并应用于非线性偏微分方程中的k-Hessian和P-k-Hessian类型方程。
2026-01-09 math.AP math.CA
Additive solvability and linear independence of the solutions of a system of functional equations
该文致力于研究两个问题.一方面，研究了函数方程组\[d_{k}(xy)=\sum_{i=0}^{k}Γ(i,k-i) d_{i}(x)d_{k-i}(y) \qquad (x,y\in \R,\,k\in\{0,\ldots,n\}) \]的可加可解性，其中$Δ_n:=\big\{(i,j)\in\Z\times\Z\mid 0\leq i,j\mbox{and}i+j\leq n\big\}$和$Γ\colonΔ_n\to\R$是对称函数，使得$Γ(i,j)=1$每当$i\cdot j=0$ .另一方面，刻画了上述方程组的可加解$d_{0},d_{1},\dots,d_{n}\colon \R\to\R$的线性相关性和线性无关性.作为主要结果的结果，对于任意非零实导$d\colon\R\to\R$，证明了$d$的迭代$d^0,d^1,\dots,d^n$是线性无关的，并且证明了映射$x\mapsto (x,d^1(x),\dots,d^n(x))$的图在$\R^{n+1}$中是稠密的.
2014-03-14 math.AC math.CA
On the Kurepa and inhomogeneous Cauchy functional equations
本文针对Kurepa函数方程的连续及k阶连续可微解的表示形式，提供构造性新证明，强化Kurepa与Erdös的相关结果，还给出解的构造方法并估计其连续模。
2025-01-15 math.CA
On minimal periods of solutions of higher order functional differential equations
我们证明了Lipschitz泛函微分方程解的极小周期问题与线性泛函微分方程周期问题的唯一可解性密切相关.获得了具有不同Lipschitz非线性度的高阶泛函微分方程非常解的最小周期的精确界。
2013-05-03 math.CA
On the solvability of parameter-dependent elliptic functional BVPs on annular-like domains
Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）；Università della Calabria（卡拉布里亚大学）
本文研究了在环形域上具有延迟参数的参数依赖椭圆方程非平凡解的存在性，通过拓扑方法得出存在性结论，并通过ODE论证展示理论结果的应用。
2024-10-15 math.AP math.CA math.FA
Guided Dynamical Systems and Applications to Functional and Partial Differential Equations
在这篇论文中，我们引入了引导动力系统的概念，并利用这一思想来解决函数方程和偏微分方程中的各种问题。我们的主要结果是：1）一个初值函数方程唯一可解的充要条件; 2）一个大类函数方程超定性的证明; 3）一个三阶双曲型偏微分方程边值问题唯一可解的充要条件.
2006-05-22 math.CA math.DS
Richard's inequality, Cauchy-Schwarz's inequality and approximate solutions of Sincov's equation
我们观察到内积空间中的Cauchy-Schwarz不等式和Richard不等式与乘法Sincov函数方程的Ulam型稳定性问题之间的联系。证明了该方程对无界映射是超稳定的，即每个无界近似解都是精确解。
2019-01-13 math.CA
Interpolation of functional by integral continued C-fractions
研究了连续节点集上的积分连C-分式函数插值问题。作为一种特殊情况，所考虑的积分连分数包含一个标准插值连C-分式，该插值连C-分式用于逼近一元函数。
2018-01-21 math.CA
Remarks on the Cauchy functional equation and variations of it
本文探讨了与柯西函数方程$f(x+y)=f(x)+f(y)$有关的各个方面，它是函数方程理论中的一个基本方程。特别是，它认为它的可解性和它的稳定性相对于子集的多维欧几里得空间和环面。引入了几种新的正则性条件，如未知函数的复指数是局部可测的。一个初始值的方法来分析这个方程被认为是太多，它产生了一些副产品，如存在一个非常数的实函数具有不可数的周期是线性无关的有理数。分析扩展到相关的方程，如詹森方程，乘法柯西方程，和Pexider方程。本文还包括一个相当全面的调查历史柯西方程。
2017-02-08 math.CA math.GR
Functional equation arising in behavioral sciences: solvability and collocation scheme in Hölder spaces
本文研究了行为科学中建模动物学习过程的一类非局部泛函方程，证明了其在Hölder空间中解的存在唯一性，设计了收敛的数值配置方法，且模拟验证收敛阶与Hölder连续阶一致。
2025-02-21 cs.NA math.CA math.NA
An affine Birkhoff--Kellogg type result in cones with applications to functional differential equations
本文利用经典的不动点指数证明了锥上Birkhoff-Kellogg型定理的仿射形式。应用所得结果讨论了一类泛函微分方程边值问题在泛函边界条件下的可解性。我们用一个例子来说明我们的理论结果。
2022-05-13 math.CA
Nontrivial solutions of systems of perturbed Hammerstein integral equations with functional terms
我们讨论了一类相当普遍的扰动Hammerstein积分方程系统的可解性，其中函数项依赖于多个参数。允许非线性和泛函依赖于系统的分量及其导数。所得结果适用于非局部二阶常微分方程在泛函边界条件下的解，并举例说明。我们的方法是基于经典的不动点指数。
2021-01-10 math.CA
On a $L^\infty$ functional derivative estimate relating to the Cauchy problem for scalar semi-linear parabolic partial differential equations with general continuous nonlinearity
在本文中，我们考虑了一个$L^\infty$功能导数估计的一阶空间导数的有界经典解$u:\mathbb{R}\times [0,T]\to\mathbb{R}$的柯西问题的标量半线性抛物型偏微分方程与连续非线性$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$和初始数据$u_0:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$的形式，\[ \sup_{x\in\mathbb{R}}|u_x (x , t)| \leq \mathcal{F}_t (f,u_0,u) \ \ \ \forall t\in [0,T] . \]这里$\mathcal{F}_t:\mathcal{A}_t\to\mathbb{R}$是一个功能定义在\textsection 1。通过构造一个序列$(f_n,0,u^{(n)})$，我们建立了函数导数估计是非平凡的，其中对于每个$n\in\mathbb{N}$，$u^{(n)}:\mathbb{R}\times [0,T]\to\mathbb{R}$是具有零初始数据和非线性$f_n:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$的柯西问题的解，并且对于$\sup_{x\in\mathbb{R}} |u_x^{(n)}(x,T)| \geq α>0$，具有\[ \lim_{n\to\infty} \left( \inf_{t\in [0,T]} \left…
2016-07-24 math.AP math.CA
Loewner positive entrywise functions, and classification of measurable solutions of Cauchy's functional equations
保持Loewner正性的入口函数已经被许多作者研究过，最著名的是Schoenberg和Rudin。根据他们的工作，人们知道，函数保持积极性时，适用于entrywise正半定矩阵的所有维度必然是解析与非负泰勒系数。当维数固定时，Vasudeva和Horn已经证明了这样的函数是自动连续和充分可微的。上述问题的一个自然的改进包括在秩约束下保持正性的特征函数。在本文中，我们开始这项研究的特征，保持锥的半正定实矩阵的秩$1$的条目在一般的区间的逐项功能。对这些函数进行分类与求解柯西函数方程的经典问题密切相关，柯西方程具有不可测解。我们证明了在温和的局部可测性假设下，这些函数是自动光滑的，可以完全表征。然后，我们扩展我们的结果分类功能保持正秩$1$厄米特复矩阵。
2014-04-29 math.CA math.FA
Conjugacy of P-configurations and nonlinear solutions to a certain conditional Cauchy equation
我们研究一类特殊的动力系统，称为P-配置，和齐次柯西型函数方程的解的共轭之间的联系。我们发现，任何两个正则P-构形都可以通过同胚共轭，但不能通过同胚共轭。由此得到如下结论（解决了Paneah提出的一个公开问题）：函数方程f（t）= f（（t+1）/2）+ f（（t-1）/2），t \in [-1，1]存在连续非线性解.
2008-04-30 math.CA math.DS
A new semi-analytical approach for numerical solving of Cauchy problem for functional differential equations
Brno University of Technology（布尔诺理工大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文提出了一种新的半解析方法，结合了分步法和微分变换方法（DTM），用于求解具有延迟或中性微分方程的Cauchy问题，该方法无需符号计算或初始猜测，且在多个常数延迟的FDE类上表现出高效性。
2015-01-02 cs.NA math.CA math.NA
From invariance under binomial thinning to unification of the Cauchy and the Gołąb-Schinzel-type equations
我们指出的一个问题之间的连接的不变性的幂级数家庭的概率分布下二项式细化和函数方程，推广柯西和添加剂形式的Goelab-Schinzel方程。我们解决这些方程在几个设置没有或温和的规则性假设强加于未知函数。
2021-06-16 math.CA math.PR
The Cauchy atlas on the manifold of all complete ODE solutions
本文给出了一类一阶可微常微分方程的完全解依赖于初值柯西条件的映射的充要条件。通过研究完备解流形上的柯西图集得到了这个结果。证明是建设性的-相应的微分方程得到。自治的情况下，线性的情况进行了讨论。阐明了与Sincov函数方程的关系。
2003-12-16 math.CA math.DS
