On the solvability of Fredholm boundary-value problems in fractional Sobolev spaces
本文研究了有限区间分数阶 Sobolev 空间中具有最一般非齐次边界条件的线性常微分方程组，证明了其在相应 Banach 空间对中的 Fredholm 性质，并求出了指标及核与余核的维数，最后通过实例展示了结果的构造性。
2023-02-17 math.CA
On the solvability of linear singular functional differential equations
得到了一类具有不可积奇点的泛函微分方程边值问题可解的充要条件。
2013-07-14 math.CA
Solvability of linear boundary-value problems for ordinary differential systems in the space $C^{n}$
Inst. Math. Nat. Acad. Sci. Ukraine, Kyiv（乌克兰国家科学院数学研究所）；Inst. Appl. Math. and Mech. Nat. Acad. Sci. Ukraine, Sloviansk（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）
本文研究了在$C^n$空间中普通微分系统线性边值问题的可解性，探讨了边界条件对问题算子的影响，并证明了相关算子的Fredholm性质及极限定理。
2024-12-30 math.CA
The solvability of inhomogeneous boundary-value problems in Sobolev spaces
本文发展了Sobolev空间中任意阶常微分方程组线性非齐次边值问题可解性的一般理论，引入矩形数值特征矩阵，证明其Fredholm数在强算子拓扑下具有半连续性。
2023-10-11 math.CA
Pathwise solvability of stochastic integral equations with generalized drift and non-smooth dispersion functions
本文研究了具有非光滑色散系数的一维随机积分方程，其漂移分量不受勒贝格测度的绝对连续限制。在兰珀蒂，多斯和Sussmann的精神，我们将这些方程的解决方案，以某些普通的积分方程的解决方案，索引由一个通用元素的基本概率空间。这种关系使我们能够在路径意义下求解随机积分方程。
2016-02-03 math.CA math.PR
On the solvability of boundary value problems for linear differential-algebraic equations with constant coefficients
本文通过参数化方法和 Weierstrass 标准型，给出了常系数线性微分代数方程两点边值问题唯一可解性的判据。
2023-07-06 math.CA math.FA
Boundary layers, Rellich estimates and extrapolation of solvability for elliptic systems
本文研究了在De Giorgi型条件下散度型椭圆型方程组的边值问题在上半空间上的外推可解性。我们开发了一种方法，允许处理每个边值问题独立的其他。我们的研究将基于能量解的可解性，边界层的估计，某些边界估计与内部控制的等价性，从而使可解性简化为一个单侧Rellich不等式。然后，我们的方法相当于外推这个Rellich不等式使用原子哈代空间，插值和对偶。在此基础上，我们重新证明了对偶系统之间的正则-Dirichlet对偶原理，并将其推广到$H^1-BMO$。我们还展示和使用类似的Neumann-Neumann对偶原理。
2013-06-18 math.AP math.CA math.FA
On the solvability of a parameter-dependent cantilever-type BVP
本文研究参数相关悬臂型边值问题的可解性，利用Birkhoff-Kellogg型定理获得正解存在性及参数范围，并给出示例验证。
2022-03-15 math.CA
Solvability of Dirichlet boundary value problems governed by non-monotone differential operators
本文研究了由非单调微分算子 governed 的Dirichlet边值问题的解的存在性，探讨了在半轴上异宿解的存在性。
2025-12-27 math.CA
$L^p$-solvability of boundary value problems for the Laplacian in locally flat unbounded domains
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
该研究针对一类边界具特定平坦性的双侧弦弧区域，在指定$p$范围建立了拉普拉斯算子$L^p$狄利克雷与$L^{p'}$诺伊曼问题的可解性。
2026-08-18 math.AP math.CA math.FA
Boundary Value Problems in graph Lipschitz domains in the plane with $A_{\infty}$-measures on the boundary
本文研究了平面图Lipschitz领域中拉普拉斯方程的狄利克雷、尼曼和正则性问题，探讨了$A_{\infty}$-测度下的可解性及相关不等式条件。
2025-12-29 math.AP math.CA
BMO solvability and the $A_{\infty}$ condition of the elliptic measure in uniform domains
本文考虑具有有界可测系数的散度型椭圆算子的Dirichlet边值问题.证明了对于具有Ahlfors正则边界的一致区域，这类问题的BMO可解性等价于椭圆测度关于曲面测度的定量绝对连续性，即$ω_L\in A_{\infty}(σ)$ .这推广了Dindos，Kenig和Pipher关于Lipschitz域的一个结果.
2017-08-01 math.AP math.CA
Weighted maximal regularity estimates and solvability of non-smooth elliptic systems II
我们继续发展，通过减少到一阶系统的余法梯度，$L^2$ \textit{a priori}估计和解的边值问题的狄利克雷，正则性，纽曼型散度型二阶，复杂的椭圆系统。我们在这里工作的单位球和更一般的双Lipschitz图像，假设一个Carleson条件介绍了Dahlberg的措施的差异系数，他们的边界跟踪附近的边界。我们锐化我们的估计证明了一个一般的结果，关于\textit{a priori}几乎处处非切向收敛的边界。此外，紧的边界产生更多的可解性结果使用Fredholm理论。类之间的解决方案和唯一性问题的比较进行了讨论。因此，我们能够解决一个长期存在的正则性问题，真正的方程，这可能不是真的上半空间，证明\textit{a posteriori}一个单独的工作有界域。
2011-01-24 math.AP math.CA math.FA
Solvability of a doubly singular boundary value problem arising in front propagation for reaction-diffusion equations
针对 $p$-Laplacian 型反应-扩散-对流方程行波研究中出现的含 $z^{-α}$ 奇性与零边值的双重奇异 ODE，本文在给定参数及连续系数条件下探讨其正解的可解性。
2025-02-14 math.AP math.CA
On $L^2$ Solvability of BVPs for elliptic systems
本文证明了上半空间$\R^{n+1}_{+}, n\ge 1$上的某些椭圆型方程组$Lu=0$的$L^2$边值问题的可解性结果，其中系数是横截独立的.我们使用的一阶形式主义介绍的Auscher-Axelsson-McIntosh，并进一步发展，更好地了解类的解决方案，在随后的工作Auscher-Axelsson。有趣的是，我们只证明了Rellich边界不等式的一半，而不知道另一半。
2012-12-17 math.AP math.CA math.FA
Solvability of the $L^p$ Dirichlet problem for the heat equation implies parabolic uniform rectifiability
University of Alabama（阿拉巴马大学）；University of Missouri（密苏里大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文证明在自然假设下，热方程Dirichlet问题的$L^p$可解性（等价于热测度满足弱-$A_\infty$条件）蕴含边界的抛物一致可修正性，确立了该几何性质作为抛物边界正则性的正确框架。
2025-10-24 math.AP math.CA
On the solvability of third-order three point systems of differential equations with dependence on the first derivative
本文给出了三阶三点边值问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{c} -u^{\prime \prime \prime }(t)=f(t,\,v(t),\,v^{\prime }(t)) \\ -v^{\prime \prime \prime }(t)=h(t,\,u(t),\,u^{\prime }(t)) \\ u(0)=u^{\prime }(0)=0,u^{\prime }(1)=αu^{\prime }(η) \\ v(0)=v^{\prime }(0)=0,v^{\prime }(1)=αv^{\prime }(η). \end{array} \right. \end{equation*}可解的充分条件，并应用了与线性问题相联系的Green函数和Guo-Krasnosel 'ski压缩-膨胀锥的\u定理.通过构造一个适当的锥和在$0$和$+\infty .$附近的超线性/次线性条件，克服了对一阶导数的依赖性。最后一节举例说明定理的适用性。
2016-07-28 math.CA
Harmonic measure and quantitative connectivity: geometric characterization of the $L^p$-solvability of the Dirichlet problem
众所周知，调和测度关于曲面测度在具有Ahlfors-David正则边界的开集$ Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$的边界上的定量的、标度不变的绝对连续性（更准确地说，弱- $A_\infty$性质）等价于$Ω$中的狄利克雷问题的可解性，对于某些$p<\infty$，数据在$L^p(\partialΩ)$中。本文给出了调和测度的弱- $A_\infty$性质的一个几何刻划，从而给出了有限$p$的$L^p$狄利克雷问题的可解性.这种表征是在自然的背景假设（内部螺旋条件，以及边界的Ahlfors-David正则性）下获得的，并且在某种意义上是最优的：我们提供了反例，其中任何一个都不存在（或者甚至是两个中的一个，上或下，Ahlfors-David边界）;此外，这些例子表明，上下Ahlfors-David边界都是定量的。
2020-06-15 math.AP math.CA
Half eigenvalues and the Fucik spectrum of multi-point, boundary value problems
本文考虑方程\tag{1} -u”= f（u）+ h，\quad \text{a.e. on $(-1,1)$,}，其中$h \in L^1(-1,1)$，连同多点Dirichlet型边界条件\tag{2} u（\pm 1）= \sum^{m^\pm}_{i=1} α^ \pm_i u其中$m^\pm \ge 1$是整数，$α^\pm = (α_1^\pm, ...,α_m^\pm) \in [0,1)^{m^\pm}$，$η^\pm \in (-1,1)^{m^\pm}$，我们假设$$ \sum_{i=1}^{m^\pm} α_i^\pm < 1 . $$我们还假设$f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$是连续的，和$$ 0 < f_{\pm\infty}:=\lim_{s \to \pm\infty} \frac{f(s)}{s} < \infty. $$我们允许$f_{\infty} \ne f_{-\infty}$ -这样的非线性$f$是{ \em跳跃}。与（1）相关的是方程\tag{3} -u”= λ（a u^+ - b u^-），\quad \text{on $(-1,1)$,}其中$λ,\,a,\,b > 0$，和$u^{\pm}(x) =\max\{\pm u(x),0\}$用于$x \in [-1,1]$。问题（2）-（3）是“正齐次”和跳跃…
2011-10-04 math.CA
Fredholm one-dimensional boundary-value problems in Sobolev spaces
对于紧区间上的常微分方程组，研究了最一般的线性边值问题在索伯列夫空间中的可解性。我们找到了这些问题的指数，并得到了它们适定性的一个判据。
2019-10-21 math.CA
Analyticity of layer potentials and $L^{2}$ solvability of boundary value problems for divergence form elliptic equations with complex $L^{\infty}$ coefficients
我们考虑在$R^{n+1} = \{(x,t)\in R^n \times R \}$，$n \geq 2$中定义的$L=-\dv A(x)\nabla$形式的散度型椭圆算子，其中$L^{\infty}$系数矩阵$A$是$(n+1)\times(n+1)$，一致椭圆的，复的和$t$无关的.我们表明，对于这样的运营商，有界性和可逆性的相应层潜在的运营商$L^2(\mathbb{R}^{n})=L^2(\partial\mathbb{R}_{+}^{n+1})$，是稳定的复杂，$L^{\infty}$扰动的系数矩阵。使用一个变形的$Tb$定理，我们还证明了层势是有界的和可逆的$L^2(\mathbb{R}^n)$时，$A(x)$是真实的和对称的（因此，我们的稳定性结果，也当$A$是复杂的，$\Vert A-A^0\Vert_{\infty}$是足够小的$A^0$是真实的，对称的，$L^{\infty}$和椭圆）。特别是，我们建立了Dirichlet和Neumann（和正则性）问题的可解性，与$L^2$（分别。$\dot{L}^2_1)$数据，用于实对称矩阵的小复杂扰动。以前，$L^2$的可解性结果复杂的（甚至是实的，但非对称的）系数被认为只适用于常数矩阵的扰动（然后只适用于狄利克雷问题），或在特殊情况下，系数$A_{j,n+1}=0=A_{n+1,j}$，$1\leq j\leq n$…
2007-05-07 math.AP math.CA
A Variable Coefficient Free Boundary Problem for $L^p$-solvability of Parabolic Dirichlet Problems in Graph Domains
本文研究了图区域上抛物型 Dirichlet 问题的变系数自由边界问题，证明了在变系数抛物算子满足特定 Carleson 条件下，$L^p$-可解性蕴含图函数在 BMO 中具有半阶时间导数，并克服了平移不变性缺失的挑战。
2025-03-02 math.AP math.CA
Solvability of inclusions of Hammerstein type
对所谓的容许多重映射类给出了一个相当一般的Leray-Schauder型延拓定理。然后利用这个结果建立了求解Lebesgue-Bochner空间中Hammerstein型算子包含的一个普遍规则。例子包括$m$ -增生多值微分方程的扰动初值问题、半线性微分包含的反周期问题、Fredholm和Volterra型抽象积分包含以及非线性发展包含的两点边值问题.
2019-03-19 math.CA math.FA
Solvability of the Poisson-Dirichlet problem with interior data in $L^{p'}$-Carleson spaces and its applications to the $L^{p}$-regularity problem
本文证明了具有实且仅有界系数的椭圆算子$L=-\operatorname{div}A\nabla$的齐次狄利克雷问题的$L^{p'}$-可解性等价于Poisson狄利克雷问题的$L^{p'}$ -可解性，后者定义为非切极大函数上的$L^{p'}$估计，假定$\operatorname{dist}(\cdot, \partial Ω) H$和$F$位于某些$L^{p'}$-Carleson型空间中，域$Ω\subset\mathbb R^{n+1}$，$n\geq2$满足螺旋条件，具有$n$-Ahlfors正则边界.进而，我们利用这个结果证明了，在具有一致$n$ -可求长边界且满足螺旋形条件的有界区域中，对于满足Dahlberg-Kenig-Pipher条件的算子$L=-\operatorname{div} A\nabla$，齐次狄利克雷问题的$L^{p'}$ -可解性（任意大的常数）意味着伴随算子$L^*=-\operatorname{div} A^T \nabla$的$L^p$ -正则性问题的可解性，其中$1/p+1/p'=1$和$A^T$是$A$的转置矩阵。Dahlberg-Kenig-Pipher算子的这一结果是新的，即使$Ω$是单位球，尽管事实上，$L^{p'}$ -可解性的狄利克雷问题这些运营商在Lipschitz域自2001年以来已被称为。进一步的新应用包括i）粗糙域中…
2024-11-21 math.AP math.CA
Weighted maximal regularity estimates and solvability of non-smooth elliptic systems I
我们开发了新的可解性方法的散度型的二阶，实和复杂的，Lipschitz图上的椭圆系统，与$L_2$边界数据。系数$A$可取决于所有变量，但假定为接近于系数$A_0$，所述系数$A_0$在由Dahlberg定义的Carleson意义$\|A-A_0\|_C$中独立于横向于边界的坐标。在$\|A-A_0\|_C$的有限性下，我们得到了一些{ \em a priori}估计和边界性态结果.我们的方法产生充分的弱解，其梯度有$L_2$估计的非切向极大函数或平方函数，通过整表示上的余法梯度，奇异算子值内核的完整表征。同时，弱解的非切向极大函数在$L_2$中受其梯度的平方函数控制。这种估计是新的系统在这样的一般性，甚至为真正的非对称方程在3维或更高。证明{ \em a priori}适定性的存在性，也是一个新的事实。作为推论，我们得到了Dirichlet，Neumann和Dirichlet正则性问题在$\|A-A_0\|_C$的小性下的适定性和在$A_0$的适定性，改进了以前关于实对称方程的结果.我们的方法建立在一个一阶系统的代数约简的基础上，该系统首先由两位作者和A. McIntosh为了利用谓词演算解决Kato猜想的相关问题，而主要的分析工具$A$是一种算子演算，证明了加权极大正则性估计。
2010-09-15 math.AP math.CA
On the solvability of parameter-dependent elliptic functional BVPs on annular-like domains
Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）；Università della Calabria（卡拉布里亚大学）
本文研究了在环形域上具有延迟参数的参数依赖椭圆方程非平凡解的存在性，通过拓扑方法得出存在性结论，并通过ODE论证展示理论结果的应用。
2024-10-15 math.AP math.CA math.FA
Extrapolation of solvability of the regularity and the Poisson regularity problems in rough domains
本文研究无连通性假设的 Ahlfors 正则粗糙边界区域，建立椭圆正则性问题在 Hajłasz-Sobolev 空间 $M^{1,1}$ 中的可解性向 $M^{1,p}$ 的外推，并推广至帐篷空间上的 Poisson 正则性问题及 Hardy-Sobolev 可解性。
2023-12-06 math.AP math.CA math.FA
Boundary value problems for degenerate elliptic equations and systems
本文研究退化椭圆型方程和方程组的边值问题，它们具有平方可积〔的〕边界值。我们可以允许以$A_{2}$权的形式的简并。我们得到的解决方案在适当的类，扰动结果的可解性和可解性在某些情况下的表示和边界迹。一旦所需的二次估计成立，前两个作者的早期工作的技术可以适用于加权设置，我们甚至改进了非加权设置中的一些结果。这个二次估计的证明并不遵循从早期的结果的主题，是文章的核心。
2014-04-15 math.AP math.CA math.FA
