Mathematical analysis and multiscale derivation of a nonlinear predator-prey cross-diffusion--fluid system with two chemicals
本文提出并分析了一个描述牛顿流体中捕食者-猎物动力学的非线性交叉扩散-流体系统，证明了弱解的存在性，并通过多尺度方法从动力学-流体模型推导而来，最后给出了二维数值结果。
2023-12-26 math.AP
New mathematical model for fluid-glucose-albumin transport in peritoneal dialysis
建立了腹膜透析液体输送的数学模型。该模型是基于一个三分量的二维偏微分方程的非线性系统的流体，葡萄糖和白蛋白的运输与相关的边界和初始条件。研究了该模型的非定常稳态解。对模型中出现的参数进行了限制，目的是获得非常数稳态解的精确公式。作为结果，从血液到组织和穿过组织的流体通量的精确公式与葡萄糖和白蛋白浓度的两个线性自治常微分方程一起构建。检查分析结果是否适用于描述腹膜透析期间液体-葡萄糖-白蛋白转运。
2011-10-05 math.AP q-bio.TO
Mathematical modeling of micropolar fluid flows through a thin porous medium
本文研究了微极流体在薄多孔介质中的流动，推导了三种广义达西方程以描述速度与微旋转场的相互作用。
2020-04-21 math.AP
Exponential Decay of Solutions to a Fluid-Plate Model with Small Initial Data
University of Zagreb（萨格勒布大学）；University of Southern California（南加州大学）；University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
研究三维流体-结构相互作用问题，耦合纳维-斯托克斯方程与平方根阻尼板方程。通过高阶能量估计等方法，证明小初始数据下强解的指数衰减，为该流体-板模型相关研究提供重要理论成果。
2026-07-28 math.AP
Global well-posedness and exponential decay for a fluid-structure model with small data
我们解决的偏微分方程组系统建模运动的弹性体与不可压缩流体的相互作用。流体由不可压缩斯托克斯方程模拟，而结构由阻尼波动方程$w_{tt}-Δw + αw_t =0$表示，其中$α>0$。在适当的Sobolev空间中，证明了小初值条件下强解的整体存在性和指数衰减性.我们表明，弹性速度$w_t$和加速度$w_{tt}$可以控制的$H^2$椭圆估计和通过自由界面的流体耗散。我们还发现，即使消失的最终位移$w$出现在能量方法中看不见的，它可以推导出从总体积的保存。我们的方法允许任何超线性扰动的波动方程。
2022-08-28 math.AP
Mathematical Analysis of a Diffuse Interface Model for Multi-Phase Flows of Incompressible Viscous Fluids with Different Densities
本文对 N 种不同密度不可压缩粘性牛顿流体的多相流扩散界面模型进行了数学分析，证明了二维和三维弱解存在性、二维全局解、三维局部强解及无外力时的大时间正则化，并证明了解随时间收敛到稳态解。
2024-01-11 math.AP
Mathematical study of the $β$-plane model for rotating fluids in a thin layer
本文讨论了一个描述具有非均匀旋转矢量的快速旋转不可压缩流体的渐近行为的海洋学模型;运动发生在薄层中。首先，我们展示了一个固定的解决方案的系统，其中包括一个内部部分和边界层部分。旋转矢量的空间变化在边界层内产生强烈的奇异性，这对解的内部部分产生影响。文章的第二部分致力于二维和三维波的分析。结果表明，薄层效应通过产生小尺度来改变三维庞加莱波的传播。使用半经典分析的工具，我们证明了能量传播的速度为一阶，即比传统的旋转流体模型慢得多。
2009-07-10 math.AP
PDE analysis of a class of thermodynamically compatible viscoelastic rate-type fluids with stress-diffusion
建立了一类非线性偏微分方程大数据弱解的长时间存在性。感兴趣的系统管理的非牛顿流体的运动所描述的一个简化的粘弹性速率型模型与应力扩散项。简化模型与常用于模拟具有复杂微观结构的流体的更复杂的粘弹性速率型模型共享许多定性特征。因此，简化模型提供了重要的初步了解这些更复杂的和实际相关的非牛顿流体模型的数学特性。从数学的角度分析的简化模型被证明是一致的，我们广泛的评论之间的相互作用的模型和相应的初边值问题的数学分析的物理背景。
2017-09-29 math.AP
Mathematical Analysis of the Motion of a Rigid Body in a Compressible Navier-Stokes-Fourier Fluid
本文研究了一个在热传导气体中运动的刚体的初边值和边值问题。这种固体被认为是完美的绝热体。气体由可压缩的Navier-Stokes-Fourier方程描述，而固体的运动由牛顿定律控制。主要结果断言存在强解，在一个L p-L q设置，在局部时间和全球时间的小数据。其证明实质上是利用相伴线性系的极大正则性。通过证明相应算子的R-扇形性来检验这一性质，而R-扇形性又是通过扰动法得到的。
2017-10-23 math.AP
Mathematical aspects relative to the fluid statics of a self-gravitating perfect-gas isothermal sphere
本文分析和讨论了封闭在球形固体壳层中的自引力理想气体的流体静力学构型的一些数学问题。我们考虑的数学模型是基于著名的莱恩-埃姆登方程，虽然在边界条件下，不同于那些通常假设在天体物理学文献。多个解决方案的存在需要特别注意，在设计适当的数值方案，易于处理和捕捉的解决方案的多样性，尽可能有效和准确。在序列中，我们描述了模型的一些分析性质，用于获得数值解的两种算法，以及两个选定的情况下的数值结果。
2020-03-21 cs.NA math.AP math.NA
Well-Posedness and Exponential Decay for the Navier-Stokes Equations of Viscous Compressible Heat-Conductive Fluids with Vacuum
本文在$\R^3$中研究无穷远真空下可压缩粘性导热流体的Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。对于不太规则的数据和较弱的兼容性条件比Cho-Kim \cite{CK2006}提出的，我们首先证明了属于一个更大的函数类的局部时间解的存在性，其中的唯一性可以证明。如果初始密度是正则的，则局部解实际上是远离初始时刻的经典解。当初始总能量适当小时，我们还建立了具有大振荡和真空的经典解的整体适定性。得到了整体解的指数衰减估计。
2021-10-27 math.AP
Strong well-posedness, stability and optimal control theory for a mathematical model for magneto-viscoelastic fluids
本文研究了二维不可压缩磁粘弹流体模型的强适定性、稳定性和最优控制。该模型包括一个不可压缩的斯托克斯方程的速度场，一个发展方程的变形张量，和一个梯度流方程的磁化矢量。首先，我们证明了所考虑的模型在适当的函数框架下具有全局强解。其次，我们推导出相对于外部磁场的稳定性估计。基于稳定性估计，我们使用外部磁场作为控制，以最小化跟踪型的成本泛函。我们证明了最优控制的存在性，并导出了一阶最优性必要条件最优性条件。最后，我们考虑第二个最优控制问题，其中外部磁场，这代表了控制，是由有限数量的固定磁场线圈产生的。
2021-08-06 math-ph math.AP math.MP
A mathematical model for fluid-glucose-albumin transport in peritoneal dialysis
建立了腹膜透析中液体和溶质传输的数学模型。该模型是基于流体，葡萄糖和白蛋白的运输与相关的边界和初始条件的二维偏微分方程的三分量非线性系统。其目的是模拟水的超滤，结合葡萄糖流入组织和透析过程中白蛋白从体内的去除，并通过找到葡萄糖和白蛋白浓度和静水压力的空间分布来实现。该模型是在一个空间维近似和每个变量的控制方程推导出的物理原理。在一定的假设条件下，该模型的简化的目的是获得空间非均匀稳态解的精确公式。其结果是，从血液到组织和整个组织的流体通量的精确公式被构造在一起，两个线性自治ODE的葡萄糖和白蛋白浓度在组织中。检查所获得的分析结果，以确定其在腹膜透析过程中描述液体-葡萄糖-白蛋白转运的适用性。
2013-10-22 math.AP q-bio.TO
Mathematical Analysis of Regularity, Bifurcations, and Turbulence in Fluid Dynamics via Sobolev, Besov, and Triebel-Lizorkin Spaces
本文利用Sobolev、Besov和Triebel-Lizorkin空间建立数学框架，提出基于高低频模态相互作用的Navier-Stokes方程新正则性准则，并分析流体分岔与湍流机制，为Navier-Stokes存在性与光滑性问题及千禧年难题提供理论贡献。
2024-11-21 math.AP physics.flu-dyn
Mathematical Justification of a Baer$-$Nunziato Model for a Compressible Viscous Fluid with Phase Transition
本文在等温框架下，以一维周期非局部Navier$-$Stokes$-$Korteweg方程为细观模型，通过初始密度高度振荡解序列的极限分析，证明含封闭项的Baer$-$Nunziato系统可作为可压缩粘性相变流体的宏观描述，扩展了现有结果并得到新的全局适定性结论。
2025-04-14 math.AP
On the well-posedness of a mathematical model describing water-mud interaction
在本文中，我们考虑一个数学模型描述的两相之间的相互作用的水和泥的渠道时，渠道的宽度是小的相比，其深度。泥浆被视为非牛顿流体，泥浆和流体之间的界面允许在重力和表面张力的影响下移动。对于小的边界和初始数据，我们将数学公式化为一个完全非局部的非线性问题，并利用抽象抛物理论证明了其局部适定性。
2012-02-14 math.AP
Fluid-rigid body interaction in an incompressible electrically conducting fluid
本文分析了一个描述绝缘刚体与其周围不可压缩导电流体相互作用的数学模型，该模型和数学分析涉及流体-结构相互作用和磁流体动力学领域。我们的主要结果证明了相应的偏微分方程组弱解的存在性。证明依赖于通过Rothe方法解耦系统的时间离散化的使用。这使我们能够处理检验函数，这取决于运动体的位置，从而取决于系统的解，在弱形式的感应方程。此外，证明利用布林克曼惩罚，以应付问题的机械部分。
2023-01-27 math.AP
Recent developments in mathematical aspects of relativistic fluids
本文综述相对论流体数学研究的最新进展，围绕相对论 Euler 方程介绍波–输运表述、激波形成、低正则性解、物理真空边界及黏性流体等主题，并指出开放问题。
2024-10-26 gr-qc math-ph math.AP
Mathematical and computational framework for moving and colliding rigid bodies in a Newtonian fluid
本文基于 ALE 有限元和 Glowinski 避碰模型，提出适用于任意形状多刚体的碰撞检测与力/力矩计算框架，并通过 Feel++ 完成二维、三维并行模拟验证。
2024-02-29 math.AP
Weak solution of the merged mathematical equations of the polluted atmosphere
本文将海洋浅层模型的静水压近似收敛定理推广到污染大气，通过增加污染物对流-扩散方程，证明了相应合并数学方程的弱解存在性。
2020-05-31 math.AP
Recent progress in mathematical analysis of vortex sheets
我们考虑分离两个域的相同的流体，沿着界面的切线方向以不同的速度移动的界面的运动。我们假设占据这两个域的流体具有相等的恒定密度，是无粘性的，不可压缩的和无旋的，并且表面张力为零。我们讨论的结果的存在性和唯一性的解决方案，给定的数据，正则性的解决方案，奇异性的形成和性质的解决方案后，奇异性的形成时间。
2003-04-24 math.AP
A thermodynamically consistent model for bulk-surface viscous fluid mixtures: Model derivation and mathematical analysis
本文推导并分析了一个新的扩散界面模型，用于具有体-表面相互作用的不可压缩粘性流体混合物，通过局部守恒定律和拉格朗日乘子方法建立模型，并利用半Galerkin离散化证明了全局弱解的存在性。
2025-09-15 math-ph math.AP math.MP
Euler Equations of Incompressible Ideal Fluids
本文综述了不可压缩均匀理想流体欧拉方程的最新数学理论。重点放在不同类型的新兴的不稳定性，以及它们如何可能与湍流的描述。
2007-03-14 math.AP
Pullback exponential attractors for a Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system in 2D
本文考虑了两种不可压缩部分不互溶的牛顿流体混合物在二维有界区域中的演化模型。更准确地说，我们解决了著名的模型H组成的Navier-斯托克斯方程与非自治的外部强迫项（平均）流体速度，再加上一个对流的Cahn-Hilliard方程与多项式双势阱描述的相对密度的流体之一的原子的演化。研究了该系统解的长期行为，证明了该系统存在一个拉回指数吸引子。特别是，我们得到的正则性估计依赖于初始数据，只有通过固定的权力，他们的规范和这些权力是统一的增长的多项式潜力考虑的Cahn-Hilliard方程。
2013-04-03 math.AP
Global solvability of 1D equations of viscous compressible multi-fluids
本文考虑多速度粘性可压缩多流体模型。我们回顾了模型的不同表述和边值问题的存在性结果。我们分析了关键的数学困难，出现在证明过程中的整体存在性定理的一维情况。
2017-08-25 math.AP
Local well-posedness for the compressible Navier-Stokes-BGK model in Sobolev spaces with exponential weight
喷雾是由底层气体中的分散颗粒组成的复杂流动。本文研究了由可压缩Navier-斯托克斯方程和BoltzmannBGK方程组成的中厚喷雾方程。在这里，两个方程的耦合是通过摩擦（或拖曳）力，这取决于可压缩流体的密度和颗粒与流体之间的相对速度。对于Navier-Stokes-BGK方程组，我们在带指数权的索伯列夫空间中建立了解的存在唯一性.
2022-09-29 math.AP
Exponential Decay for Lions-Feireisl's Weak Solutions to the Barotropic Compressible Navier-Stokes Equations in 3D Bounded Domains
对于三维有界区域上的正压可压缩斯托克斯方程，证明了Lions [Mathematical Topics in Fluid Mechanics，Vol. 2. Compressible models [可压缩模型]（1998）和Feireisl-Novotnessel-Petzeltová [J. Math. Fluid Mech.3（2001），358-392]以指数方式衰减到平衡态。利用Lions密度的额外可积性，并在Lions-Feireisl的弱解框架下构造一个合适的Lyapunov泛函，建立了这一结果.
2018-05-16 math.AP
Mathematical Analysis of a Model of Blood Flow through a Channel with Flexible Walls
本文研究了在行波作用下，流体在柔性壁面通道中运动并与壁面相互作用时的稳定性问题。实验数据表明，流动流体的能量可以被结构（壁）传递和消耗，从而诱发“行波颤振”。“流体-结构相互作用的稳定性问题分为两部分：（i）具有谐波运动壁的通道中流体流动的稳定性和（ii）参与与流动进行能量交换的固体结构的稳定性。流体流动的稳定性是研究的重点。结果表明，利用质量守恒和不可压缩性条件，可以得到流函数的初边值问题。边界条件反映了以下事实：（i）对于轴对称流，沿对称轴的垂直方向上没有运动，以及（ii）边界附近的流和结构之间没有相对运动（“无滑移”条件）。导出了封闭形式的解，并以无穷函数级数的形式表示。
2020-12-30 math.AP physics.flu-dyn
Global Well-Posedness for 2-D Viscoelastic Fluid Model
本文建立了一个描述二维有界区域内Oldroyd型不可压缩粘弹性流体流动的数学模型。我们证明了整体（在时间上）弱解的存在唯一性定理，并导出了能量方程。
2017-08-13 math.AP
Temporal decays and asymptotic behaviors for a Vlasov equation with a flocking term coupled to incompressible fluid flow
本文研究了二维Vlasov-Navier-斯托克斯方程和三维Vlasov-Stokes方程组解的大时间行为，其中考虑了速度对准/不对准的影响.我们首先回顾了我们的主系统的大时间行为估计，并完善了对维度和通信权函数的假设。特别是，这使我们能够考虑粒子之间的错位相互作用的影响。然后，我们使用一个尖锐的热核估计得到的指数时间衰减的流体速度的平均值在$L^\infty$ -范数。对于动力学部分，在局部粒子分布函数一致有界的条件下，通过对粒子平均速度的调制加权，证明了粒子分布的指数时间衰减性.此外，我们表明，支持粒子分布函数在速度收缩到一个点，这是平均初始粒子和流体速度的平均值，随着时间的推移，指数快到无穷大。这也提供了，对于任何$p \in [1,\infty]$，粒子分布函数与局部粒子分布的张量积和速度上该点处的狄拉克测度之间的$p$ -Wasserstein距离随着时间趋于无穷大以指数方式快速收敛到零。
2020-07-13 math.AP
Mathematical derivation of viscous shallow-water equations with zero surface tension
本文的目的是严格推导[A]第958-959页中所给出的所谓粘性浅水方程。Oron，S.H.戴维斯，S.G. Bankoff，Rev. Mod. Phys，69（1997），931？980]。这种方程组类似于具有非恒定粘性的正压流体的可压缩Navier-斯托克斯方程。为了做到这一点，我们考虑一层不可压缩的牛顿流体，这是相对较薄的，假设在自由表面没有表面张力。流体的运动由具有常粘性和自由表面的三维Navier-斯托克斯方程描述。我们证明了对于一组合适的初值（渐近接近“浅水初值”），这些方程的Cauchy问题是适定的，并且解收敛到粘性浅水方程的解.更准确地说，我们建立了完整的问题的解决方案作为扰动的强解的粘性浅水方程。证明的方法是基于拉格朗日变量的变量变换，固定的流体域，我们必须证明在薄域的适定性：我们必须特别注意经典Sobolev不等式中的常数和Stokes问题的正则性。
2010-02-12 math.AP
Weak sequential stability of solutions to a nonisothermal kinetic model for incompressible dilute polymeric fluids
Charles University（查理大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究非等温稀释聚合物流体动力学模型的数学分析，通过建立非等温流体的能量存储机制和熵产生机制，证明光滑解序列弱序列稳定性的结论。
2025-10-23 math.AP
A review on rigorous derivation of reduced models for fluid-structure interaction systems
在本文中，我们回顾和系统化的数学理论的理由六阶薄膜方程的降阶模型的各种流体-结构相互作用系统中，流体润滑下的弹性结构。理由是基于仔细检查的能量估计，原来的流体-结构相互作用系统的解决方案的六阶薄膜方程的解决方案的弱收敛结果，和定量的误差估计，提供甚至强大的收敛结果。
2020-06-03 math.AP
An Evans-Function Approach to Spectral Stability of Internal Solitary Waves in Stratified Fluids
分层流体中的内孤波是自然界中经常遇到的现象，从实验、理论和数值计算的角度都得到了很好的观察和研究。从数学的观点来看，这些波是不可压缩、无粘流体的二维欧拉方程的精确解。相对于丰富的理论，他们的存在和发展的方法计算这些波，他们的稳定性分析几乎没有得到重视，在严格的数学水平。本文提出了一种研究连续分层流体介质中内孤波稳定性的新方法，并按此方法的以下四个步骤进行：（I）将本征值问题公式化为无限维空间动力系统，（II）引入空间动力学描述的有限维截断，（III）证明任何阶的每个截断，允许一个定义良好的埃文斯函数，（IV）证明缺乏小零的埃文斯函数的小振幅限制。后者意味着小振幅内孤波在任意高截断阶下的低频谱稳定性。
2014-10-31 math.AP
The Cauchy problem for the standard one pressure system of two fluid flows with energy equations
用充分严格的数学证明构造了标准的两流体系统的能量方程的Cauchy问题的一族近似解，并通过弱紧达到极限，得到了在自然弱意义下满足方程的Radon测度.我们的方法提供了一个收敛的数值计算这些氡措施的情况下，这些近似解的常微分方程的情况下，通过减少的偏微分方程组系统。我们观察到的标准Toumi激波管问题的数值氡措施，从我们的方法同意与数值解以前得到的其他作者与各种不同的数值方法。在随后的数值论文中，使用一个标准的置信方案与分裂和消失的粘度（独立于上述建设），我们观察到正是我们的数学证明给出的数值解。
2019-07-08 math.AP
Linear Inviscid Damping for Couette Flow in Stratified Fluid
研究了具有指数分层密度的Couette流的无粘阻尼。对于具有最小正则性的一般扰动，得到了速度场和密度的最优衰减率。对于Boussinesq近似模型，我们得到的衰变率与文献中的结果一致。我们还研究了分层流体的全欧拉方程的衰减率，这是以前没有研究过的。对于这两种模型，衰减率以非常相似的方式依赖于理查森数。此外，我们还研究了无切变时由于指数分层引起的频散衰减。
2017-10-10 math.AP physics.flu-dyn
On the motion of a fluid-filled rigid body with Navier Boundary conditions
本文研究了一个内部充满粘性不可压缩流体的刚体系统的惯性运动。Navier边界条件施加在空腔表面上。证明了控制发展方程弱解的存在性并确定了临界空间。利用时间加权空间中的抛物正则化，我们建立了解的正则性及其长时间行为。我们表明，每一个弱解à la Leray-Hopf的运动方程收敛到一个平衡在$L_q$拓扑的每一个流体-固体配置的指数率。一个非线性稳定性分析表明，与最大的惯性矩的平衡是渐近（指数）稳定的，而所有其他的平衡通常是双曲和不稳定的适当的拓扑结构。
2018-09-07 math.AP
Global weak solutions for an incompressible Newtonian fluid interacting with a linearly elastic Koiter shell
本文分析了不可压缩牛顿流体与运动受限于横向位移的线弹性Koiter壳的相互作用。壳体的中表面构成了三维流体域的数学边界。我们表明，弱解存在，只要位移的大小低于一些（可能很大）的界限，这是由未变形的壳的几何形状。
2012-07-16 math.AP
Exponential Stability of the Inhomogeneous Navier-Stokes-Vlasov System in Vacuum
本文研究带真空的非齐次 Navier-Stokes-Vlasov 系统，证明小能量或大粘性下强解的全局适定性，并建立流体速度衰减与分布函数以指数速率向 Dirac 测度集中的渐近行为。
2024-06-18 math.AP
Mathematical Aeroelasticity: A Survey
各种模型描述流动和振荡结构之间的相互作用进行了讨论。主要目的是分析由流体流动引起的结构不稳定性（颤振）可以被抑制或消除的条件。所提供的分析侧重于以下因素带来的影响：（i）不同的板和流体边界条件，（ii）流速的各种状态：亚音速、跨音速或超音速，（iii）结构的不同建模，其可能会或可能不会考虑面内加速度（全冯卡门系统），（iv）粘性效应，（v）与活塞理论模型简化有关的各种模型，和（iv）轴向流的考虑（与所谓的正常流相反）。下面的讨论是基于通过严格的PDE分析、数值计算和实验试验的组合得出的结论。
2015-12-22 math.AP
Global weak solutions for an incompressible, generalized Newtonian fluid interacting with a linearly elastic Koiter shell
在本文中，我们分析了不可压缩的，广义牛顿流体与线弹性Koiter壳的相互作用，其运动被限制为横向位移。壳体的中间表面构成三维流体域的数学边界。我们表明，弱解存在，只要位移的大小低于一些（可能很大）的界限，这是由未变形的壳的几何形状。
2012-12-14 math.AP
Mathematical study of the equatorial Ekman boundary layer
本文研究了赤道附近两同心球间旋转流体边界层的一个简单模型的适定性。我们表明，这个模型可以被看作是一个退化的椭圆型方程，我们证明了一个存在性结果感谢Lax-Milgram型引理。我们还证明了一个额外的可积性假设下的唯一性，并提出了一个透明的边界条件，这样的层。
2018-12-21 math.AP
Probabilistic Descriptions of Fluid Flow: A Survey
该综述针对确定性弱解的局限性，梳理了流体方程概率性解的两类主要框架（测度值与统计框架）及二者关联，聚焦可压缩与不可压缩Euler方程，为相关研究提供文献参考。
2023-03-08 math.AP
On the Doi-Edwards and K-BKZ rheological models for polymer fluids: an existence result for shear flows
本文建立了粘弹性聚合物流体在剪切流动中的Doi-Edwards流变模型光滑解的存在性。这个问题在形式上等价于K-BKZ方程，但本构函数的范围超出了通常的数学框架。我们证明，对于足够小的初始数据，该解决方案仍然在域的双曲方程的所有$t \geq 0$。
2014-06-20 math.AP
Feedback stabilization of a simplified model of fluid-structure interaction on a tree
本文研究了树上流固耦合简化模型的动力反馈稳定性。证明了在一定条件下，当时间趋于无穷大时，系统解的能量指数衰减到零。我们的技术是基于一个频域方法和一个特殊的分析解决方案。
2015-12-31 math.AP
Fictitious Fluid Approach and Anomalous Blow-up of the Dissipation Rate in a 2D Model of Concentrated Suspensions
本文建立了刚性夹杂在不可压缩牛顿流体中的二维数学模型。我们的目标有两个方面：（i）当颗粒间距离参数$δ$趋于零时，获得总粘性耗散率的渐近中的所有奇异项，（ii）获得悬浮液中相邻夹杂物之间的微流的定性描述。
2006-08-28 math.AP
Quantitative Pointwise Estimate of the Solution of the Linearized Boltzmann Equation
在Grad角截断假设下，研究了硬势、麦克斯韦分子和软势的线性化Boltzmann方程解的定量逐点行为。更确切地说，对于有限马赫数区域内的解决方案，我们得到的点态流体结构的硬势和麦克斯韦分子，和最佳的时间衰减的流体部分和亚指数时间衰减的非流体部分的软势。对于有限马赫数区域之外的解，我们得到了空间变量的次指数衰减。奇异波估计、正则化估计和加细加权能量估计在本文中起着重要的作用。通过对初始条件施加适当的指数速度权，我们的结果将Liu-Yu \cite{[LiuYu], [LiuYu2], [LiuYu1]}和Lee-Liu-Yu \cite % {[LeeLiuYu]}的经典结果推广到了硬势和软势.
2017-12-09 math.AP
On a class of compressible viscoelastic rate-type fluids with stress--diffusion
建立了一类具有应力扩散的可压缩粘弹性速率型流体的数学理论。我们的方法是基于目前可压缩牛顿流体的标准理论中所使用的重整化，有效粘性通量恒等式，补偿紧性的概念。然而，额外的应力的存在下，需要大量的修改这些技术，特别是，一个新的版本的有效粘性通量的身份。借助这些工具，我们证明了对于任何有限能量的初始数据，整体时间弱解的存在性。
2018-09-29 math.AP
A data-driven approach to viscous fluid mechanics -- the stationary case
本文提出一种数据驱动的粘性流体力学方法，用实验数据替代本构定律，通过常秩微分算子和Γ-收敛理论构造无材料模型的最优解，并证明其在单调本构数据下与经典偏微分方程解一致。
2022-07-01 math.AP
Axisymmetric flow of ideal fluid moving in a narrow domain: a study of the axisymmetric hydrostatic Euler equations
在这篇文章中，我们将引入一个新的模型来描述一个理想的和轴对称的流体在一个非常狭窄的区域内运动的首阶行为。在给出模型的形式化推导之后，我们将证明其适定性，并在一个新的符号条件下给出形式化推导的严格数学证明。最后，我们还讨论了该模型的爆破结果。
2015-05-23 math.AP
Geophysical fluid models with simple energy backscatter: explicit flows and unbounded exponential growth
受大尺度地球物理流数值格式的启发，我们考虑了旋转浅水方程和Boussinesq方程，其中水平动能后向散射源项由负粘性和稳定高粘性组成，参数为常数.我们通过各种显式流研究这种能量输入的影响，这些流同时求解非线性方程和线性方程，这些方程是在降低传输非线性时产生的，即在零状态下的线性化。这些包括正压流、平行流和柯尔莫哥洛夫流以及单色惯性重力波。随着对稳定分层的关注，我们发现后向散射产生了许多这种类型的解决方案，这些解决方案呈指数增长且无边界，并且具有垂直结构。这意味着由于反向散射，不期望的能量集中到特定模式中的可能性。这种类型的稳定状态流的家庭出现，以及在非线性方程的叠加原理提供了明确的充分条件，其中一些不稳定。对于这种类型的某些稳定正压流，我们提供了本征模的增长率是成比例的流量的振幅因子的数值证据。对于所有其他产生的稳定的解决方案，我们证明这是不可能的。
2021-10-25 math.AP math.DS physics.flu-dyn
Analysis of a Mathematical Model for Fluid Transport in Poroelastic Materials in 2D Space
National University of Kyiv-Mohyla Academy（基辅莫希拉国立学院）；Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；Institute of Biocybernetics and Biomedical Engineering, PAS（波兰科学院生物仿生学与生物医学工程研究所）
该研究构建了变体积多孔弹性材料的多维数学模型，采用经典李方法分析二维情形的模型，得到其李对称性质，求解了环形圆环形含移动边界的定常边值问题并给出解析解。
2026-08-12 math-ph math.AP math.MP
Exponential thermalisation of viscous fluids on negatively curved manifolds
University of York（约克大学）；Jilin University（吉林大学）
本文在负Ricci曲率的紧致黎曼流形上，通过涨落-耗散关系确定随机Navier-Stokes方程的噪声，证明了谱截断系统的唯一平稳分布为Gibbs测度，且以至少2νλ_D的速率指数收敛到平衡态，其中λ_D为变形拉普拉斯的谱隙。
2026-06-01 math-ph math.AP math.DG
On a system of equations for the normal fluid-condensate interaction in a Bose gas
证明了一类微分方程组整体解的存在性，并描述了其性质。该系统涉及量子粒子的动力学方程。它是在临界温度附近存在凝聚体的情况下，弱相互作用的玻色子稀气体的数学描述的简化版本。
2018-03-27 math-ph math.AP math.MP
