Mathematical analysis of a one-dimensional model for an aging fluid
David Benoit, Lingbing He, Claude Le Bris, Tony Lelièvre
我们在数学上研究了一个偏微分方程组系统所产生的老化流体，一个特殊的非牛顿流体类的建模。我们证明了适当的功能空间中的方程的适定性和调查的长期行为的解决方案。
We study mathematically a system of partial differential equations arising in the modelling of an aging fluid, a particular class of non Newtonian fluids. We prove well-posedness of the equations in appropriate functional spaces and investigate the longtime behaviour of the solutions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Viscoelastic fluids in thin domains: a mathematical proof
本文研究薄区域中Oldrophil-B型非牛顿粘弹性流动。这种几何形状例如在润滑的背景下出现。更确切地说，我们证明严格的渐近模型得到证明的数学收敛的Navier-Stokes/Oldrophil-B系统的渐近模型。
A comparison of two mathematical models of the cerebrospinal fluid dynamics
在本文中，我们提供了数值模拟的两个脑脊液动力学模型，通过比较我们的结果与文献中的实际数据。这些模型描述了脑脊液动力学中的不同过程：脑室内的脑脊液流动和液体的重吸收。在附录中，我们详细地展示了这两个模型的数学分析，并确定了方程组的解不显示爆破的初始条件。我们一步一步地调查这些理论结果的准确性与真正的脑脊髓生理和动力学。
Mathematical analysis and multiscale derivation of a nonlinear predator-prey cross-diffusion--fluid system with two chemicals
本文提出并分析了一个描述牛顿流体中捕食者-猎物动力学的非线性交叉扩散-流体系统，证明了弱解的存在性，并通过多尺度方法从动力学-流体模型推导而来，最后给出了二维数值结果。
Mathematical modeling of micropolar fluid flows through a thin porous medium
本文研究了微极流体在薄多孔介质中的流动，推导了三种广义达西方程以描述速度与微旋转场的相互作用。
Mathematical Analysis of a Diffuse Interface Model for Multi-Phase Flows of Incompressible Viscous Fluids with Different Densities
本文对 N 种不同密度不可压缩粘性牛顿流体的多相流扩散界面模型进行了数学分析，证明了二维和三维弱解存在性、二维全局解、三维局部强解及无外力时的大时间正则化，并证明了解随时间收敛到稳态解。
Mathematical study of the $β$-plane model for rotating fluids in a thin layer
本文讨论了一个描述具有非均匀旋转矢量的快速旋转不可压缩流体的渐近行为的海洋学模型;运动发生在薄层中。首先，我们展示了一个固定的解决方案的系统，其中包括一个内部部分和边界层部分。旋转矢量的空间变化在边界层内产生强烈的奇异性，这对解的内部部分产生影响。文章的第二部分致力于二维和三维波的分析。结果表明，薄层效应通过产生小尺度来改变三维庞加莱波的传播。使用半经典分析的工具，我们证明了能量传播的速度为一阶，即比传统的旋转流体模型慢得多。
On the classification of incompressible fluids and a mathematical analysis of the equations that govern their motion
在本文的第一部分中，我们提供了一个新的分类不可压缩流体的速度梯度和柯西应力之间的连续单调关系的特点。所考虑的类包括欧拉流体，Navier-Stokes流体，经典幂律流体以及应力幂律流体，以及它们的各种概括，包括我们称为激活流体的流体，即在激活之前表现为欧拉流体的流体，一旦激活发生，表现为粘性流体。我们还提出了一个分类有关的边界条件，被视为本构关系的边界。在本文的第二部分中，我们开发了一个强大的数学理论，激活欧拉流体与不同类型的边界条件，从无滑移到自由滑移，包括Navier的滑移以及粘滑。本文分析了这类流体在三维区域内的定常和非定常流动。
PDE analysis of a class of thermodynamically compatible viscoelastic rate-type fluids with stress-diffusion
建立了一类非线性偏微分方程大数据弱解的长时间存在性。感兴趣的系统管理的非牛顿流体的运动所描述的一个简化的粘弹性速率型模型与应力扩散项。简化模型与常用于模拟具有复杂微观结构的流体的更复杂的粘弹性速率型模型共享许多定性特征。因此，简化模型提供了重要的初步了解这些更复杂的和实际相关的非牛顿流体模型的数学特性。从数学的角度分析的简化模型被证明是一致的，我们广泛的评论之间的相互作用的模型和相应的初边值问题的数学分析的物理背景。
Mathematical Analysis of the Motion of a Rigid Body in a Compressible Navier-Stokes-Fourier Fluid
本文研究了一个在热传导气体中运动的刚体的初边值和边值问题。这种固体被认为是完美的绝热体。气体由可压缩的Navier-Stokes-Fourier方程描述，而固体的运动由牛顿定律控制。主要结果断言存在强解，在一个L p-L q设置，在局部时间和全球时间的小数据。其证明实质上是利用相伴线性系的极大正则性。通过证明相应算子的R-扇形性来检验这一性质，而R-扇形性又是通过扰动法得到的。
New mathematical model for fluid-glucose-albumin transport in peritoneal dialysis
建立了腹膜透析液体输送的数学模型。该模型是基于一个三分量的二维偏微分方程的非线性系统的流体，葡萄糖和白蛋白的运输与相关的边界和初始条件。研究了该模型的非定常稳态解。对模型中出现的参数进行了限制，目的是获得非常数稳态解的精确公式。作为结果，从血液到组织和穿过组织的流体通量的精确公式与葡萄糖和白蛋白浓度的两个线性自治常微分方程一起构建。检查分析结果是否适用于描述腹膜透析期间液体-葡萄糖-白蛋白转运。
Mathematical Justification of a Baer$-$Nunziato Model for a Compressible Viscous Fluid with Phase Transition
本文在等温框架下，以一维周期非局部Navier$-$Stokes$-$Korteweg方程为细观模型，通过初始密度高度振荡解序列的极限分析，证明含封闭项的Baer$-$Nunziato系统可作为可压缩粘性相变流体的宏观描述，扩展了现有结果并得到新的全局适定性结论。
On the well-posedness of a mathematical model describing water-mud interaction
在本文中，我们考虑一个数学模型描述的两相之间的相互作用的水和泥的渠道时，渠道的宽度是小的相比，其深度。泥浆被视为非牛顿流体，泥浆和流体之间的界面允许在重力和表面张力的影响下移动。对于小的边界和初始数据，我们将数学公式化为一个完全非局部的非线性问题，并利用抽象抛物理论证明了其局部适定性。
Fluid-rigid body interaction in an incompressible electrically conducting fluid
本文分析了一个描述绝缘刚体与其周围不可压缩导电流体相互作用的数学模型，该模型和数学分析涉及流体-结构相互作用和磁流体动力学领域。我们的主要结果证明了相应的偏微分方程组弱解的存在性。证明依赖于通过Rothe方法解耦系统的时间离散化的使用。这使我们能够处理检验函数，这取决于运动体的位置，从而取决于系统的解，在弱形式的感应方程。此外，证明利用布林克曼惩罚，以应付问题的机械部分。
Mathematical and computational framework for moving and colliding rigid bodies in a Newtonian fluid
本文基于 ALE 有限元和 Glowinski 避碰模型，提出适用于任意形状多刚体的碰撞检测与力/力矩计算框架，并通过 Feel++ 完成二维、三维并行模拟验证。
Weak solution of the merged mathematical equations of the polluted atmosphere
本文将海洋浅层模型的静水压近似收敛定理推广到污染大气，通过增加污染物对流-扩散方程，证明了相应合并数学方程的弱解存在性。
Recent progress in mathematical analysis of vortex sheets
我们考虑分离两个域的相同的流体，沿着界面的切线方向以不同的速度移动的界面的运动。我们假设占据这两个域的流体具有相等的恒定密度，是无粘性的，不可压缩的和无旋的，并且表面张力为零。我们讨论的结果的存在性和唯一性的解决方案，给定的数据，正则性的解决方案，奇异性的形成和性质的解决方案后，奇异性的形成时间。
Euler Equations of Incompressible Ideal Fluids
本文综述了不可压缩均匀理想流体欧拉方程的最新数学理论。重点放在不同类型的新兴的不稳定性，以及它们如何可能与湍流的描述。
Global solvability of 1D equations of viscous compressible multi-fluids
本文考虑多速度粘性可压缩多流体模型。我们回顾了模型的不同表述和边值问题的存在性结果。我们分析了关键的数学困难，出现在证明过程中的整体存在性定理的一维情况。
A mathematical model for fluid-glucose-albumin transport in peritoneal dialysis
建立了腹膜透析中液体和溶质传输的数学模型。该模型是基于流体，葡萄糖和白蛋白的运输与相关的边界和初始条件的二维偏微分方程的三分量非线性系统。其目的是模拟水的超滤，结合葡萄糖流入组织和透析过程中白蛋白从体内的去除，并通过找到葡萄糖和白蛋白浓度和静水压力的空间分布来实现。该模型是在一个空间维近似和每个变量的控制方程推导出的物理原理。在一定的假设条件下，该模型的简化的目的是获得空间非均匀稳态解的精确公式。其结果是，从血液到组织和整个组织的流体通量的精确公式被构造在一起，两个线性自治ODE的葡萄糖和白蛋白浓度在组织中。检查所获得的分析结果，以确定其在腹膜透析过程中描述液体-葡萄糖-白蛋白转运的适用性。
Global Well-Posedness for 2-D Viscoelastic Fluid Model
本文建立了一个描述二维有界区域内Oldroyd型不可压缩粘弹性流体流动的数学模型。我们证明了整体（在时间上）弱解的存在唯一性定理，并导出了能量方程。
Exponential decay properties of a mathematical model for a certain fluid-structure interaction
在这项工作中，我们得到了一个指数稳定性的结果耦合系统的偏微分方程（PDE），其中管理一定的流体-结构相互作用。特别是，三维斯托克斯流与二维力学板方程的边界界面相互作用。在PDE板组件是转动惯量自由的情况下，将有这种流体结构PDE系统的解决方案表现出指数衰减率。通过证明这种衰减，得到了相应半群生成元的预解式的估计，该估计对于沿虚轴的频域值是一致的。随后，我们继续讨论相关的点控制和边界控制的情况下，这种流体结构的PDE模型，最终着眼于最优控制研究有限和无限的水平。（由于所述指数稳定性结果，PDE在时间间隔$(0,\infty)$上的最优控制成为供考虑的合理问题。）
Mathematical Analysis of Regularity, Bifurcations, and Turbulence in Fluid Dynamics via Sobolev, Besov, and Triebel-Lizorkin Spaces
本文利用Sobolev、Besov和Triebel-Lizorkin空间建立数学框架，提出基于高低频模态相互作用的Navier-Stokes方程新正则性准则，并分析流体分岔与湍流机制，为Navier-Stokes存在性与光滑性问题及千禧年难题提供理论贡献。
Mathematical derivation of viscous shallow-water equations with zero surface tension
本文的目的是严格推导[A]第958-959页中所给出的所谓粘性浅水方程。Oron，S.H.戴维斯，S.G. Bankoff，Rev. Mod. Phys，69（1997），931？980]。这种方程组类似于具有非恒定粘性的正压流体的可压缩Navier-斯托克斯方程。为了做到这一点，我们考虑一层不可压缩的牛顿流体，这是相对较薄的，假设在自由表面没有表面张力。流体的运动由具有常粘性和自由表面的三维Navier-斯托克斯方程描述。我们证明了对于一组合适的初值（渐近接近“浅水初值”），这些方程的Cauchy问题是适定的，并且解收敛到粘性浅水方程的解.更准确地说，我们建立了完整的问题的解决方案作为扰动的强解的粘性浅水方程。证明的方法是基于拉格朗日变量的变量变换，固定的流体域，我们必须证明在薄域的适定性：我们必须特别注意经典Sobolev不等式中的常数和Stokes问题的正则性。
Mathematical aspects relative to the fluid statics of a self-gravitating perfect-gas isothermal sphere
本文分析和讨论了封闭在球形固体壳层中的自引力理想气体的流体静力学构型的一些数学问题。我们考虑的数学模型是基于著名的莱恩-埃姆登方程，虽然在边界条件下，不同于那些通常假设在天体物理学文献。多个解决方案的存在需要特别注意，在设计适当的数值方案，易于处理和捕捉的解决方案的多样性，尽可能有效和准确。在序列中，我们描述了模型的一些分析性质，用于获得数值解的两种算法，以及两个选定的情况下的数值结果。
Weak sequential stability of solutions to a nonisothermal kinetic model for incompressible dilute polymeric fluids
本文研究非等温稀释聚合物流体动力学模型的数学分析，通过建立非等温流体的能量存储机制和熵产生机制，证明光滑解序列弱序列稳定性的结论。
A review on rigorous derivation of reduced models for fluid-structure interaction systems
在本文中，我们回顾和系统化的数学理论的理由六阶薄膜方程的降阶模型的各种流体-结构相互作用系统中，流体润滑下的弹性结构。理由是基于仔细检查的能量估计，原来的流体-结构相互作用系统的解决方案的六阶薄膜方程的解决方案的弱收敛结果，和定量的误差估计，提供甚至强大的收敛结果。
The Cauchy problem for the standard one pressure system of two fluid flows with energy equations
用充分严格的数学证明构造了标准的两流体系统的能量方程的Cauchy问题的一族近似解，并通过弱紧达到极限，得到了在自然弱意义下满足方程的Radon测度.我们的方法提供了一个收敛的数值计算这些氡措施的情况下，这些近似解的常微分方程的情况下，通过减少的偏微分方程组系统。我们观察到的标准Toumi激波管问题的数值氡措施，从我们的方法同意与数值解以前得到的其他作者与各种不同的数值方法。在随后的数值论文中，使用一个标准的置信方案与分裂和消失的粘度（独立于上述建设），我们观察到正是我们的数学证明给出的数值解。
Recent developments in mathematical aspects of relativistic fluids
本文综述相对论流体数学研究的最新进展，围绕相对论 Euler 方程介绍波–输运表述、激波形成、低正则性解、物理真空边界及黏性流体等主题，并指出开放问题。
A thermodynamically consistent model for bulk-surface viscous fluid mixtures: Model derivation and mathematical analysis
本文推导并分析了一个新的扩散界面模型，用于具有体-表面相互作用的不可压缩粘性流体混合物，通过局部守恒定律和拉格朗日乘子方法建立模型，并利用半Galerkin离散化证明了全局弱解的存在性。
On an age and spatially structured population model for Proteus Mirabilis swarm-colony development
奇异变形杆菌是一种能在琼脂表面形成非常规则的时空模式的细菌。在本文中，我们研究了一个数学模型，已被证明显示这些结构时，数值求解。该模型由一个常微分方程和一个包含一阶双曲老化项和非线性退化扩散的偏微分方程耦合而成。证明了该系统具有全局弱解.
Mathematical Analysis of a Model of Blood Flow through a Channel with Flexible Walls
本文研究了在行波作用下，流体在柔性壁面通道中运动并与壁面相互作用时的稳定性问题。实验数据表明，流动流体的能量可以被结构（壁）传递和消耗，从而诱发“行波颤振”。“流体-结构相互作用的稳定性问题分为两部分：（i）具有谐波运动壁的通道中流体流动的稳定性和（ii）参与与流动进行能量交换的固体结构的稳定性。流体流动的稳定性是研究的重点。结果表明，利用质量守恒和不可压缩性条件，可以得到流函数的初边值问题。边界条件反映了以下事实：（i）对于轴对称流，沿对称轴的垂直方向上没有运动，以及（ii）边界附近的流和结构之间没有相对运动（“无滑移”条件）。导出了封闭形式的解，并以无穷函数级数的形式表示。
Strong well-posedness, stability and optimal control theory for a mathematical model for magneto-viscoelastic fluids
本文研究了二维不可压缩磁粘弹流体模型的强适定性、稳定性和最优控制。该模型包括一个不可压缩的斯托克斯方程的速度场，一个发展方程的变形张量，和一个梯度流方程的磁化矢量。首先，我们证明了所考虑的模型在适当的函数框架下具有全局强解。其次，我们推导出相对于外部磁场的稳定性估计。基于稳定性估计，我们使用外部磁场作为控制，以最小化跟踪型的成本泛函。我们证明了最优控制的存在性，并导出了一阶最优性必要条件最优性条件。最后，我们考虑第二个最优控制问题，其中外部磁场，这代表了控制，是由有限数量的固定磁场线圈产生的。
A convective model for poro-elastodynamics with damage and fluid flow towards Earth lithosphere modelling
设计对地球物理应用的岩石圈或地壳中的各种过程，孔隙弹性动力学模型与非弹性应变和其他内部变量，如损伤（老化）和孔隙度，以及水的扩散制定完全在欧拉设置。在公式中引入了总应变率梯度和总应变率加性分裂的概念，同时消除了位移项。它依赖于弹性应变很小，而只有非弹性应变和总应变可以很大。这个模型背后的能量推导和分析用于全球弱节能解决方案的存在性的关注。通过这种方式，[V. Lyakhovsky等人，纯粹的应用地球物理学，171：3099-3123，2014]和[V. Lyakhovsky等人，Izvestiya，Physics of the Solid Earth，43：13-23，2007]，以使其在机械上一致并适合于分析。
Analysis of a Mathematical Model for Fluid Transport in Poroelastic Materials in 2D Space
该研究构建了变体积多孔弹性材料的多维数学模型，采用经典李方法分析二维情形的模型，得到其李对称性质，求解了环形圆环形含移动边界的定常边值问题并给出解析解。
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