Three-color graph as the 1-skeleton of the 2-sphere triangulation
本文研究了2-球面三角剖分的1-骨架的边的三种颜色着色问题，使得每个面的三条边都有不同的颜色。首先，通过在三角形内或三角形边上增加一个顶点的方法，列举出顶点数不超过8个的三角形剖分。其次，找到了一个顶点数为6和7的三角剖分，每个顶点有两种不同的颜色，最后，证明了其他顶点数小于小于8的三角剖分，每个三角剖分都有一种颜色。
2022-09-13 math.CO math.GT
Regular flip equivalence of surface triangulations
任意两个顶点数相同的闭曲面的三角剖分可以通过一系列规则翻转相互转换，前提是顶点数超过取决于曲面的数目N。实例表明，一般情况下，N大于三角网的最小顶点数。N的存在是已知的，但没有估计。本文提供了一个估计N是线性的欧拉示性数的表面。
2002-12-19 math.CO math.GT
Degree-regular triangulations of torus and Klein bottle
连通闭曲面的三角剖分称为弱正则的，如果它的自同构群在它的顶点上的作用是传递的。连通闭曲面的三角剖分称为度正则的，如果它的每个顶点具有相同的度数。显然，弱正则三角剖分是度正则的。Lutz在1999年对所有顶点数不超过15的弱正则三角剖分进行了分类。Datta和Nilakantan在2001年对不超过11个顶点的闭曲面的度正则三角剖分进行了分类。本文证明了环面的任意度正则三角剖分都是弱正则的。证明了存在克莱因瓶的$n$ -顶点度-正则三角剖分当且仅当$n$是合数$\geq 9$ .对每个$n \geq 12$构造了环面的两个不同的$n$ -顶点弱正则三角剖分，对每个$m \geq 2$构造了克莱因瓶的一个$(4m + 2)$ -顶点弱正则三角剖分.对于$12 \leq n \leq 15$，我们对所有$n$ -圆环面和克莱因瓶的顶点度规则三角剖分进行了分类。正好有19个这样的三角形，其中12个是三角形的环面和其余7个三角形的克莱因瓶。在最后的7个中，只有一个是弱正则的。
2005-07-06 math.AT math.GT
Shapes of polyhedra and triangulations of the sphere
给定n个顶点的总角小于2π的多面体的形空间具有Kaehler度量，局部等距于复双曲空间CH^{n-3}。度量是不完整的：顶点之间的碰撞发生在离非奇点有限距离的地方。度量完备化是一个复双曲锥流形。在一些有趣的特殊情况下，度量完备化是一个orbifold。这些空间的形状的具体描述给出了信息的组合分类的三角形的领域不超过6个三角形在一个顶点。
1998-12-04 math.GT
A new family of triangulations of $\mathbb{R}P^d$
对每个$d\geq 1$，构造了$d$维实射影空间$\mathbb{R}P^d$在$Θ((\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{d+1})$顶点上的PL三角剖分族.这改进了由于Kühnel在$2^{d+1}-1$顶点上的构造。
2020-07-03 math.CO math.GT
Correction terms, $\mathbb Z_2$--Thurston norm, and triangulations
我们证明了Heegaard弗洛尔同调中的修正项给出了单侧Heegaard分裂亏格和$\mathbb Z_2$ -Thurston范数的下界.利用Jaco-Rubinstein-Tillmann的一个结果，给出了某些闭$3$ -流形的复杂性的一个下界.作为应用，我们计算了某些闭3-辫子的双分支覆盖的$\mathbb Z_2$ -Thurston范数，并给出了这些流形复杂性的上界和下界。
2014-10-20 math.GT
Spin structures on 3-manifolds via arbitrary triangulations
令M是一个有向紧致3-流形，令T是M的（松散）三角剖分，理想顶点位于M边界的分量上，可能还有内部顶点。我们证明了M上的任何自旋结构s都可以被T上的额外组合结构编码。然后，我们分析如何改变T上的这些额外结构，以及T本身，而不改变s，从而得到一个组合实现，在通常的“对象/移动”意义上，所有对（M，s）的集合。我们的举措具有地方性质，但有一项举措除外，它具有全球色彩，但无论如何都有明确的描述。我们还提供了一种替代方法，其中全球移动被同时本地移动所取代。
2013-04-14 math.GT
An Efficient Triangulation of $\mathbb{R}P^5$
University of Washington（华盛顿大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出一个6维多面体，其边界抗对称商构成R^5的高效三角剖分，并改进了R^6的三角剖分顶点数记录。
2026-09-22 math.CO math.GT
Minimal Delaunay triangulations of hyperbolic surfaces
受双曲曲面的德洛内三角剖分研究的启发，本文研究了双曲曲面的最小顶点数问题。首先，我们证明了亏格$g$的每一个双曲曲面都有一个带$O(g)$顶点的单纯德洛内三角剖分，其中边由距离路径给出。然后，我们将构造一类双曲曲面，对于这类曲面，这个界的阶是最优的。最后，为了给出一个一般的下界，我们将证明亏格为$g$的拓扑曲面的单形三角剖分的顶点数的$Ω(\sqrt{g})$下界对于双曲曲面也是紧的。
2020-11-19 cs.CG math.CO math.GT
Enumerative properties of triangulations of spherical bundles over S^1
我们给出了S^1上S^k-丛的任何单纯三角剖分的所有可能对（v，e）的完全刻画，其中v是顶点数，e是边数。本文的主要观点是，在第一贝蒂数不为零、第二贝蒂数为零、顶点数为2n+1的n-1维同调流形的所有三角剖分中，S^{2k+1} x S^1的Kuhnel三角剖分和S^1上的不可定向S^{2k}-丛是唯一的。
2007-03-20 math.CO math.GT
A subexponential size triangulation of $\mathbb{R}P^n$
我们解决了组合拓扑学中一个长期存在且长期研究的问题，并打破了实射影空间三角化的指数障碍，构建了大小为$e^{(\frac{1}{2}+o(1))\sqrt{n}{\log n}}$的$\mathbb{RP}^n$三角化。
2021-08-25 math.CO math.GT
Coxeter groups, hyperbolic cubes, and acute triangulations
设$C(L)$是由$\mathbb{S}^2$的抽象三角剖分$L$定义的直角Coxeter群。证明了$C(L)$同构于双曲直角反射群的充要条件是$L$可实现为锐角三角剖分。证明依赖于CAT（-1）空间的理论。一个推论是，当$\mathbb{S}^2$的抽象三角剖分满足一个称为“标志非正方形”的组合条件时，它可以精确地实现为锐角三角剖分。我们还研究了这一结果的推广到其他角度的界限，其他平面表面和其他尺寸。
2015-06-30 math.GT
Minimal triangulations of (S^3\times S^1)^{#3} and (S^3 \(twisted product) S^1)^{#3}
一个三角形化的$d$ -流形$K$，满足不等式$\binom{f_0(K)-d-1}{2}\geq \binom{d+2}{2}β_1(K;\mathbb{Z}_2)$对于$d\geq 3$ .满足等式界的三角化$d$ -流形称为{ \em紧邻流形}。本文给出了以$\mathbb{Z}_3$为自同构群的15点4-流形的紧邻三角剖分。其中一个例子是Bagchi和Datta在2011年建造的。我们表明，正好有12个这样的三角同构，其中10个是定向。
2013-06-24 math.GT
Combinatorial 3-manifolds with 10 vertices
我们给出了所有10顶点组合3-流形的一个完整的计数：精确地有247882个10顶点三角化3-球面，以及518个顶点极小的球面积$S^2\times S^1$三角化和615个扭曲球面积$S^2_\times_S^1$三角化。所有顶点不超过10个的3-球都是可壳的，但有29个顶点极小的9个顶点的3-球是不可壳的。
2007-05-21 math.CO math.GT
Minimal Balanced Triangulations of Sphere Bundles over the Circle
我们确定了在$\mathbb S^1$上提供$\mathbb S^{d-2}$ -丛的平衡三角剖分所需的最少顶点数。如果$d$是奇数且丛是可定向的，或者$d$是偶数且丛是不可定向的，则顶点的最小数目是$3d$ ;否则，它是$3d+2$。类似的结果适用于所有用$β_1\neq 0$和$β_2=0$三角剖分同调流形的平衡单纯复形，其中$β_i$是贝蒂数，用$\mathbb Q$中的系数计算。
2016-04-15 math.CO math.GT
Delaunay triangulations of lens spaces
我们计算了${\mathbb{C}^*}^2$的任意有限子群的$\mathbb{C}^2$中的凸包。组合数学是由连分数以一种自然的方式决定的。这用稍强的中间步骤重新证明了斯米兰斯基的一个定理。
2009-02-01 math.GT
There is no triangulation of the torus with vertex degrees 5, 6, ..., 6, 7 and related results: Geometric proofs for combinatorial theorems
环面不存在5，7-三角剖分，也就是说，不存在恰好有两个例外顶点（5度和7度）的三角剖分。同样，也没有3，5-四边形。环面的2，4-六角化的顶点不能是双色的。类似的陈述适用于4，8-三角剖分和2，6-四边形剖分。我们证明了这些结果，其中前两个是已知的和其他似乎是新的，作为定理的推论的和乐群的欧氏锥度量的环面上只有两个锥点。我们提供了这个定理的两个证明：一个论点是度量的性质，其他依赖于诱导共形结构和收益调用留数定理。类似的方法可以用来证明一个定理的衣服上的无限三角剖分的平面正好有两个不规则的顶点。环面分解的不存在性结果提供了不能嵌入环面的无限族图。
2012-08-29 math.CO math.GT
Non-existence of polyhedral immersions of triangulated surfaces in $\mathbb{R}^3$
提出并应用了一种方法来证明非可定向曲面上某些三角剖分的$\mathbb{R}^3$中多面体浸入的存在性。特别地，证明了亏格5的不可可定向曲面的两个顶点极小的相邻9顶点三角剖分都不能在$\mathbb{R}^3$中实现为浸入多面体曲面。
2016-06-15 math.GT
The covering type of closed surfaces and minimal triangulations
覆盖类型的概念是最近由Karoubi和Weibel引入的，用于通过良好覆盖来度量拓扑空间的复杂性。当X具有有限CW-复形的同伦类型时，它的覆盖类型与等价于X的单纯复形同伦的最小可能顶点数一致。本文计算了所有闭曲面的覆盖类型。我们的结果完全解决了Karoubi和Weibel提出的一个问题，并从同伦的角度揭示了曲面拓扑与极小三角剖分顶点数之间的关系.
2017-12-07 math.AT math.GT
Embedded Delaunay triangulations for point clouds of surfaces in $\mathbb{R}^3$
在下面的文章中，我们将讨论在$\mathbb{R}^3$中嵌入曲面上的点云的Delaunay三角剖分。我们给充分条件上的点云显示，对角开关算法发现嵌入Delaunay三角剖分。
2020-05-12 math.DG math.GT math.MG
Connected Domination in Plane Triangulations
本文研究平面三角剖分的连通支配数，计算至多13个顶点的全部情形，构造满足模3条件的极值图，并证明连通支配数与支配数之差可任意大。
2024-03-01 math.CO math.GT
On a vertex-minimal triangulation of $\mathbb{R}P^4$
给出了$4$维实射影空间$\mathbb{R}P^4$的顶点极小三角剖分的三种构造。第一种构造描述了一个$4$维球面上的$32$顶点，这是一个双重覆盖的三角化$\mathbb{R}P^4$，并有大量的对称性。第二个和第三个构造说明了改进三角形化$n$维实射影空间所需的已知顶点数的方法。所有三个构造都提供了相同的组合流形，这也是唯一已知的$16$-$\mathbb{R}P^4$的顶点三角剖分。我们也给出了一个简短的，简单的构造$22$ -点Witt设计，这是密切相关的复杂，我们构造。
2014-12-15 math.CO math.GT
A characterization of tightly triangulated 3-manifolds
对于域$\mathbb{F}$，单纯复形的$\mathbb{F}$ -紧度的概念是由Kühnel引入的。Kühnel和Lutz证明了任何闭流形的$\mathbb{F}$紧三角剖分是流形所有可能的三角剖分中最经济的。三角形的边界是闭1-流形的唯一$\mathbb{F}$紧三角剖分。闭2-流形的三角剖分是$\mathbb{F}$ -紧的当且仅当它是$\mathbb{F}$ -可定向的和邻域的。本文证明了闭3-流形的三角剖分是$\mathbb{F}$ -紧的当且仅当它是$\mathbb{F}$ -可定向的、邻域的和堆叠的。因此，Kühnel-Lutz猜想在维数$\leq 3$中成立。
2016-01-08 math.CO math.GT
Minimal triangulations of sphere bundles over the circle
对于整数$d \geq 2$和$ε= 0$或1，如果是$ε= 0$，则用$S^{1, d - 1}(ε)$表示球积$S^{1} \times S^{d - 1}$，如果是$ε= 1$，则用$S^{d - 1}$表示$S^{1}$上的扭曲$S^{d - 1}$丛。本文的主要结果是：（a）若$d \equiv ε$（mod 2），则$S^{1, d - 1}(ε)$有唯一的以$2d + 3$为顶点的最小三角剖分;（b）若$d \equiv 1 - ε$（mod 2），则$S^{1, d - 1}(ε)$有唯一的以$2d + 4$为顶点的最小三角剖分.第二个结果证实了最近的猜想卢茨。第一个结果提供了第一个已知的闭流形（除了球面）的无限族，其中最小三角剖分是唯一的。实际上，我们表明，虽然$S^{1, d - 1}(ε)$最多有一个$(2d + 3)$ -顶点三角剖分（一个，如果$d \equiv ε$（mod 2），否则为零），在鲜明的对比下，非同构的$(2d + 4)$ -顶点三角剖分的这些$d$ -流形的$d$指数增长的$ε$的任何选择。（a）中的结果，以及（b）中的极小部分，是以下结果的结果：（c）对于$d \geq 3$，存在唯一的$(2d + 3)$ -顶点单纯复形，它三角化一个维数为$d$的非单连通闭流形。这个令人惊叹的单纯复形最早由Kühnel于1986年建造。推广了1987…
2007-10-02 math.CO math.GT
Hopf triangulations of spheres and equilibrium triangulations of projective spaces
本文研究实与复射影空间适配Hopf分解的三角剖分，构造球面Hopf三角剖分、复射影平面的完美平衡三角剖分及实射影空间新平衡三角剖分，并首次给出RP^3到6维空间的紧多面体嵌入。
2023-09-22 math.CO math.GT
Triangulated Manifolds with Few Vertices: Combinatorial Manifolds
在三角流形的组合性质综述中，我们讨论了单纯流形和组合流形的顶点数的各种下界。此外，我们给出了所有已知的顶点最小三角剖分的例子。
2005-06-18 math.CO math.GT
Old and new geometric polyhedra with few vertices
本文研究了2-环面的三角剖分问题，其顶点标记为与完全四部图$K_{2,2,2,2}$同构的一般八面体图$O_4$，已知存在12个这样的三角剖分.我们在超八面体的施莱格尔图中找到了所有的12个三角剖分，并在3-空间中用相同的1-骨架几何地实现了所有的三角剖分。特别是，我们确定了两个几何多面体环面（都没有自交）在3空间中具有相同的1-骨架，但没有一个共同的面，或者换句话说，它们的交集（作为点集）只是它们共同的1-骨架。同样地，二维射影平面的所有12个三角剖分，其顶点标记为完全图$K_6$，都可以在5-单形的Schlegel图中找到，并且都是在4-空间中用相同的1-骨架几何实现的;特别地，我们得到了默比乌斯带的一对三角剖分和一对具有相同1-骨架的三角化射影平面（在每对内）分别在3-空间和4-空间中，没有单个公共面。构建的多面体建模和可视化与GeoGebra。
2022-01-06 math.CO math.GT math.MG
Triangulated Manifolds with Few Vertices: Geometric 3-Manifolds
我们明确地构造一些著名的三维流形的小三角剖分，并给出了一个简要的概述的一些方面的基本理论的三维流形及其历史发展。
2003-11-07 math.CO math.GT
Tensor rank of the determinant and periodic triangulations of $\mathbb{R}^n$
本文证明周期三角剖分中单纯形轨道数至少为行列式张量秩，并给出一般空间的下界及环面结晶化的显式构造。
2025-09-26 math.CO math.GT
Minimal simplicial degree $d$ self-maps of $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{S}^1$
IIT Delhi（德里印度理工学院）；Institute of Mathematical Sciences, Pusan National University（釜山国立大学数学科学研究所）
本文构造了 $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{S}^1$ 和 $\mathbb{S}^n$ 的最小度 $d$ 自映射，基于其标准着色三角剖分。
2026-07-10 math.CO math.GT
Bounded Outdegree and Extremal Length on Discrete Riemann Surfaces
设$T$是黎曼曲面的三角剖分。我们证明了$T$的1-骨架可以定向，使得顶点的出度有一个全局界。我们的应用是构造极值度量三角形形成的$T$附加新的边缘和顶点，细分其面。这样的改进提供了一个机制的离散三角收敛到经典的表面。我们将证明在加细过程下$T$上的离散极值长度的失真的一个界。我们的界将仅取决于细化而不取决于$T$。特别地，该结果不需要有界度。
2010-07-03 math.CO math.GT
Delaunay triangulations of generalized Bolza surfaces
波尔扎曲面可以看作是双曲平面的商，由庞加莱圆盘模型表示，在由双曲等距线产生的群的作用下，识别以原点为中心的正八边形的相对侧。我们考虑广义Bolza曲面$\mathbb{M}_g$，其中八边形被一个正$4g$ -边形取代，从而得到一个亏格$g$曲面.我们提出了一个扩展的Bowyer算法，这些表面。特别地，我们计算$\mathbb{M}_g$的收缩的值。我们还提出了算法计算小的点集$\mathbb{M}_g$，用于初始化鲍耶的算法。
2021-03-10 cs.CG math.GT
Contractible Hamiltonian Cycles in Triangulated Surfaces
曲面的三角剖分称为$q$ -等价三角剖分，如果曲面的每个顶点都与$q$三角形精确关联。在1972年Altshirt已经表明，等值三角形的环面有一个哈密尔顿电路。本文给出了曲面等距三角剖分中存在可缩哈密顿圈的充要条件。
2010-03-27 cs.CG math.CO math.GT
On possible symmetry groups of 27-vertex triangulations of manifolds like the octonionic projective plane
本文研究了八元数射影平面流形的27顶点三角剖分的对称群限制，利用Smith和Bredon的不动点集拓扑结果，确定了S_27的26个可能子群，其中最大群阶为351，其余群阶均不超过52。
2024-04-01 math.CO math.GR math.GT
Asymptotics aspects of Teichmüller TQFT for generalized FAMED semi-geometric triangulations
本文研究了Teichmüller TQFT中广义FAMED半几何三角化在半经典极限下的渐近行为，证明了分部函数的指数衰减及Jones函数的衰减率由Neumann-Zagier潜在函数控制，并验证了Andersen-Kashaev体积猜想。
2025-12-29 math-ph math.GT math.MP
