S^1上球面丛三角剖分的计数性质

Generating functions和演讲厅锥体的三角测量

Generating functions and triangulations for lecture hall cones

我们调查的算术几何结构的演讲厅锥\[ L_n \ := \ \left\{λ\in \mathbb{R}^n: \, 0\leq \frac{λ_1}{1}\leq \frac{λ_2}{2}\leq \frac{λ_3}{3}\leq \cdots \leq \frac{λ_n}{n}\right\} . \]我们表明，$L_n$是同构的自反单形的$h^*$ -多项式是由$(n-1)$ st欧拉多项式的格金字塔上的锥，并证明演讲厅锥承认定期，标志，单模三角剖分。在明确描述了$L_n$的希尔伯特基，我们的结论与意见和猜想的结构，单模三角剖分的$L_n$，包括计数和代数性质之间的连接$L_n$和锥单位立方体。

四色定理的一个非构造性证明

A non-constructive proof of the Four Colour Theorem

本文利用生成函数奇异性分析、渐近分析、超几何级数性质及Tutte的平面地图与色多项式枚举工作，给出四色定理的非构造性证明。

Which circle bundles can be triangulated over $\partial Δ^3$?

We proof that having boundary of standard 3-dimensional simplex $\partial Δ^3$ as a base of triangulation one can triangulate only trivial and Hopf circle bundles.

少顶点中心对称流形

Centrally symmetric manifolds with few vertices

对所有具有$0\leq i \leq d-2$的非负整数对$i$和$d$，构造了球面积$§^i\times§^{d-2-i}$的中心对称$2d$ -顶点组合三角剖分.对于$i=d-2-i$的情况，Sparla证明了这种三角测量的存在。所构造的复形允许一个$4d$阶群的点传递作用。这个构造的关键是定义一个特定的全维子复形，$\B(i,d)$，它是$d$维交叉多面体的边界复形。该复$\B(i,d)$是一个带边界的组合流形，其边界提供了$§^i\times§^{d-i-2}$的所需三角剖分。本文还讨论了$\B(i,d)$的计数特征及其边界，以及与Sparla猜想的联系.

关于三角化圆丛的Chern类的局部组合公式

On local combinatorial formulas for Chern classes of triangulated circle bundle

PL多面体上的主圆丛可以三角剖分，从而得到组合数学。三角剖分是由单形上的三角化圆丛组装而成。对于单形上的每一个三角化圆丛，我们关联一条项链（在组合意义上）。我们用相应项链的宇称的数学期望来表示第一类陈省身幂的有理局部公式。这个有理奇偶性是单纯形上的三角化圆丛的组合同构不变量，通过单纯形顶点上的圆图的三角化来测量混合。本文的目的是从度量多边形上的Kontsevitch循环不变联络形式出发，给出推导这些公式的逻辑。

细分与局部$h$ -向量综述

A survey of subdivisions and local $h$-vectors

单纯复形的单纯重分（三角剖分）的计数理论是斯坦利为了理解这种细分对单纯复形的$h$ -向量的影响而发展的。局部$h$ -载体的概念在其中起着关键作用。本文综述了这一理论的一些亮点和最近的一些发展，关于旗同源球及其$γ$ -向量的细分。几个有趣的例子和开放的问题进行了讨论。

Some structural and enumerative aspects of discrete surfaces and PL-manifolds

This manuscript recounts some of the author's contributions to algebraic and enumerative combinatorics. We have focused on two types of generalizations of bipartite maps, which are bipartite graphs embedded on surfaces. Maps are known to appear in many areas of theoretical physics and discrete mathematics, but one key interest for fundamental computer science is how multi-facetted they are in the sense that multiple encodings exist which are not interchangeable, like Tutte's/loop equations, the topological recursion, the KP hierarchy and numerous bijections which made the field so rich. One ge…

Hirzebruch 曲面的 Verlinde 级数

Verlinde series for Hirzebruch surfaces

本文给出P^1×P^1上点Hilbert概形线丛Euler示性数的显式公式，并结合已有结构结果确定任意光滑射影曲面上相应示性数；同时给出Hirzebruch曲面上丰富线丛截面维数的枚举描述，推广环面曲面的多面体-线丛对应。

组合栈与四色定理

Combinatorial Stacks and the Four-Colour Theorem

我们把一个三价球面多面体的面的好的四色数解释为一个纤维范畴φ的2-连通的2-完整性，φ以Rep（sl（2））为模型，定义在对偶三角剖分T上。我们还建立了一个在T上具有联络的sl（2）-丛，它是φ的整体等变截面，并且我们证明了四色定理等价于这个sl（2）-丛的联络在任何地方都为零的事实。这种解释可能是四色定理的上同调证明的第一步。