Spectral transform for the Ising model
本文证明了环面上Ising模型与具有特定对称性的Harnack曲线及其Prym簇实部一点的代数几何数据间的对应关系，扩展了二聚体模型与Harnack曲线及其Jacobi簇的对应关系。
2024-02-12 math-ph math.CO math.MP
Emergence of fractional Gaussian free field correlations in subcritical long-range Ising models
该研究针对次临界长程伊辛模型，在特定幂律耦合下发现经重整化重标度的可观测量中涌现分数高斯自由场关联，结合两点函数渐近性质与旋转对称性完成证明，补充了标度极限的修正研究。
2024-01-30 math-ph math.MP math.PR
The spectral gap of the 2-D stochastic Ising model with mixed boundary conditions
我们建立了随机伊辛模型在低温下的谱隙的上界，在一个n-by-n盒子中，边界条件不是纯粹的正或负;具体地说，我们假设在边界中每个长度为n的区间上的边界自旋之和的大小由δn限定，其中δ< 1。我们表明，对于任何这样的边界条件，当温度足够低时（取决于δ），谱隙在n中呈指数下降。
2000-08-25 math-ph math.MP math.PR
The spectral gap of the 2-D stochastic Ising model with nearly single-spin boundary conditions
我们建立上界的随机伊辛模型的光谱间隙在低温下的N × N框，边界条件是“+”，除了小区域的角落，这是自由或“负”。当这些区域的大小至少为\log N阶时，光谱间隙在拐角区域的大小上呈指数减小。这意味着，从角点移除少至O（\log N）加上自旋所产生的谱隙远小于小于阶N^{-2}的谱隙，这被认为在全加边界条件下成立。我们的结果是有效的，在所有亚临界温度。
2000-08-29 math-ph math.MP math.PR
Inequality for local energy of Ising models with quenched randomness and its application
在这项研究中，我们扩展了具有猝灭随机性的伊辛模型的平均局部能量的下限[J. Phys. Soc. Jpn. 76，074711（2007）]获得的对称分布到非对称分布。与对称分布的情形相比，我们的界具有一个非平凡项。通过将所获得的界应用于高斯分布，我们获得了关联函数的平方期望的下界。因此，我们证明了在高斯随机场的伊辛模型中，自旋玻璃序参量在任何温度下一般都有一个有限值，而与其他相互作用的形式无关。
2020-04-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
The Ising magnetisation field and the Gaussian free field
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文通过构建高斯自由场与伊辛磁化场的耦合，揭示了临界伊辛磁化场与高斯自由场之间的深层联系，扩展了玻色子化现象。
2026-02-05 math-ph math.MP math.PR
Free Fermions and Two-Dimensional Ising Model
二维伊辛模型可表示为格点自由费米子场论的反对易格拉斯曼变量积分。在零磁场的精确解，然后通过计算高斯费米子积分的配分函数。本文认为，通过打开非零磁场，作用量中出现了非局域和非高斯的费米子项，这意味着近似的分析方法。
2004-11-29 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Random Matrices and the Free Energy of Ising-Like Models with Disorder
针对含淬灭表面无序的Ising模型自由能分布难求解的问题，采用高斯斜循环随机矩阵建模表面无序，解析推导自由能分布的特征函数并数值验证其维度依赖的分布形式，建立了与中心极限定理的联系。
2024-07-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fast mixing in Ising models with a negative spectral outlier via Gaussian approximation
University of Washington（华盛顿大学）；Brown University（布朗大学）
本文研究了存在单个负谱异常的Ising模型的Glauber动力学混合时间，通过高斯近似方法改进了传统方法，推导出改进的logarithmic Sobolev不等式和近最优混合时间界。
2026-04-07 cs.DS math-ph math.MP
Spectral Bounds for the Ising Ferromagnet on an Arbitrary Given Graph
我们重新讨论了M的经典界。E. Fisher的铁磁伊辛模型，并显示如何有效地使用它们对任意给定的图形严格上限的配分函数，磁化和相关性。这些结果适用于任意拓扑、任意正耦合和任意正域的有限图。我们的结果是基于上述量的高温展开，并表示在两个相关的线性算子：非回溯算子和Bethe Hessian。作为一个副产品，我们表明，在一个定义良好的高温区域，磁化率传播算法收敛，并提供了一个上界的真实自旋-自旋相关。
2016-09-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Classification of (non)-frustrated 2D Ising models in genus 1 on isoradial graphs
PSL University-Dauphine, CNRS, UMR 7534, CEREMADE（巴黎文理研究大学-达芬奇学院，法国国家科学研究中心，联合研究单位7534，数学与决策研究中心）；INRAE（法国国家农业、食品与环境研究院）
本文对亏格为1的等径图上受挫和非受挫二维伊辛模型进行了完整分类，并扩展了Baxter模型至实耦合常数。
2026-02-26 math-ph math.MP
Absence of replica symmetry breaking in disordered FKG-Ising models under uniform field
证明了在均匀场下满足Fortuin-Kasteleyn-Ginibre（FKG）不等式的无序伊辛模型，如一般分布的随机场伊辛模型、贝努利分布的位稀和键稀伊辛模型，自旋重叠方差为零. Chatterjee对高斯随机场伊辛模型的证明被推广到均匀场下其他独立同分布的淬火无序。
2019-10-15 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Imaginary multiplicative chaos: Moments, regularity and connections to the Ising model
本文研究虚高斯乘性混沌--即一族形式上可写成$e^{i X(x)}$的随机广义函数，其中$X$是$\mathbb{R}^d$上的对数相关实值高斯场，即它在协方差的对角线上具有对数奇异性.我们研究这些随机广义函数的基本分析性质，例如这些对象生活在什么样的分布空间中，以及它们的基本随机性质，例如矩和尾估计。在此基础上，我们讨论了虚乘混沌与临界平面Ising模型之间的联系，即所谓临界平面XOR Ising模型的自旋场的标度极限可以用高斯自由场的余弦表示，即虚乘混沌分布的实部。此外，如果在XOR-伊辛模型中加入磁微扰，则自旋场的标度极限可以用sine-Gordon场的余弦表示，也可以看作是虚乘混沌分布的实部.本文的第一部分是以评论的风格撰写的，我们希望这篇文章也能为不了解的读者介绍想象中的混乱。
2018-12-20 math-ph math.MP math.PR
Bloch electron in a magnetic field and the Ising model
Azbel-Hofstadter哈密顿量H的谱行列式det（H-εI）与二维伊辛模型的Onsager配分函数有关，其中P和Q是互质整数，且磁通量Φ=2πP/Q通过一个基本单元.带边的H对应的临界温度的伊辛模型，在这些（和其他点定义在一定的类似方式）的谱行列式是独立的P.连接的平均值的李雅普诺夫指数的渐近（大Q）带宽表示。
2000-04-03 cond-mat hep-th math-ph
1D action and partition function for the 2D Ising model with boundary magnetic field
本文用一种不同于B. McCoy和T. T.吴这种方法是对V.N. Plechko提出了零场中的二维伊辛模型，基于用Grassmann代数表示的伊辛模型.以这种方式，高斯1D行动获得的边界磁场的一般配置。在磁场均匀的特殊情况下，我们检验了我们的结果与McCoy和Wu的工作一致，并计算了边界上的两点关联函数。我们利用这个关联函数得到了非均匀边界磁场特殊情况下的精确配分函数和自由能。
2005-01-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Ising spin glass in finite dimensions: a perturbative study of the free energy
本文用量子场论研究了一级微扰下伊辛自旋玻璃的n依赖自由能。大样本到样本的自由能偏离其淬火平均证明是高斯，独立的特殊结构的序参量。详细研究了副本对称相和（无限能级）副本对称破缺相之间的自由能差：当d>8时，其为零的线n（T）与Almeida-Almeida-less线重合。维度域6<d<8更复杂，并且可能有几种情况。
2009-11-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Bounds in partition functions of the continuous random field Ising model
本文利用分布zeta函数方法研究连续随机场Ising模型的临界性质，证明其淬火自由能的级数表示，并确定模型相变受限于Z2×O(k-1)→O(k-2)相变。
2024-08-26 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
A geometric perspective on the scaling limits of critical Ising and $φ^4_d$ models
在\emph{Current Developments in Mathematics}会议（哈佛-麻省理工学院，2021年）上发表的演讲集中在最近证明的临界伊辛和$φ^4$领域的标度极限的高斯结构在四维的边缘情况下（与Hugo Duminil-Copin的联合工作）。这些笔记扩展了该结果所解决问题的背景，从两个部分重叠的角度来探讨它：一个是关于统计力学中的临界现象，另一个是欧几里得空间上的函数积分，它可以作为量子场论的跳板。首先，我们回顾了一些基本的结果，在不同的维度模型的临界行为。该分析框架中的模型的随机几何随机电流表示。它产生直观的解释，以及工具，证明了一系列的尺寸依赖的结果，包括：出现在$2D$的费米自由度，非高斯的标度限制在两个层面上，并反过来出现高斯行为在四个和更高的层面。为了覆盖$4D$的边缘情况，树图边界已经足够用于更高的维度，需要通过奇异校正来补充。它的存在是通过最近与人类发展委员会联合开展的多尺度分析确定的。
2022-10-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Griffiths inequalities and Gibbs-Bogoliubov inequality for general gauge glasses with Gaussian disorder on Nishimori line
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院）；School of Computing, Institute of Science Tokyo（东京科学大学理工学院）；Department of Physics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学物理系）；Research and Education Institute for Semiconductors and Informatics, Kumamoto University（熊本大学半导体与信息教研院）；Sigma-i Co., Ltd.（Sigma-i有限公司）
研究在Nishimori线上具有高斯 disorder 的规范玻璃模型，证明了Griffiths不等式和Gibbs-Bogoliubov不等式，揭示了压力和关联函数随逆温度单调递增的性质。
2026-04-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
A CLT for the total energy of the two-dimensional critical Ising model
考虑临界温度下$([1,2N]\times[1,2M])\cap\mathbb{Z}^2$上的Ising模型，水平方向为周期边界条件，垂直方向为自由边界条件。令$E_{M,N}$为其总能量（或哈密顿量）。假设$M$是$N$的一个函数，对于某个$α\in[0,1)$满足$M\geq N/(\ln N)^α$。具体而言，可以服用$M=N$。我们证明了\begin{equation*} \frac{E_{M,N}+4\sqrt{2}M N-(4/π)N\ln N}{\sqrt{(32/π)MN\ln N}} \end{equation*}弱收敛于标准高斯分布为$N\rightarrow\infty$。
2019-08-19 math-ph math.MP math.PR
Bosonization of primary fields for the critical Ising model on multiply connected planar domains
本文证明了多重连通平面域上临界伊辛关联的玻色化恒等式，通过紧致高斯自由场的关联来表达，并利用周期矩阵、格林函数、边界组件的调和测度和阿贝尔微分等给出了伊辛关联的显式表达。
2023-12-05 math-ph math.CV math.MP
Correlation length of the two-dimensional random field Ising model via greedy lattice animal
对于二维随机场Ising模型，其中随机场由i.i.d.给出。平均为零的高斯变量方差$ε^2$，我们研究（一个自然的概念）的相关长度，这是一个临界尺寸的盒子，在该尺寸的影响的随机场和边界条件的自旋磁化强度是可比的。我们发现，作为$ε\to 0$，在零温度下的相关长度尺度为$e^{Θ(ε^{-4/3})}$（和我们的上界适用于所有正温度）。
2022-07-19 math-ph math.MP math.PR
Turing instability in a model with two interacting Ising lines: linear stability and non-equilibrium fluctuations
这是两篇关于研究具有图灵不稳定性类型效应的粒子系统模型的文章中的第二篇。对于在\cite{CSL17a}中得到的流体动力学方程，我们找到了零平衡解附近发生图灵不稳定性的条件。在这种不稳定的制度下：对于无穷小阶的过程，我们证明了在流体力学极限附近的非平衡涨落是高斯的; 2对于有穷级的过程，我们证明了$\pm 1$ -Fourier模式一致地远离零.
2017-08-29 math-ph math.MP math.PR
Entropic Independence I: Modified Log-Sobolev Inequalities for Fractionally Log-Concave Distributions and High-Temperature Ising Models
我们引入了一个概念，称为熵的独立性，这是一个熵的高维扩展谱概念的模拟。非正式地，背景分布$μ$对元素的基集合的$k$大小的子集的熵独立性表明，对于任何（可能随机选择的）集合$S$，随机均匀绘制的$S$的单个元素的相对熵最多携带$S$的相对熵的$O(1/k)$分数。熵独立性是谱独立性概念的类似物，如果用熵代替方差的话。我们使用熵的独立性，以获得紧密的混合时间界，克服了有损性质的马尔可夫链的谱分析指数大小的状态空间。在我们的主要技术结果中，我们展示了导出熵收缩的一般方法，也称为熵收缩。修正的log-Sobolev不等式，从谱的概念向下向上随机游动。我们发现，谱独立的分布在任意外部领域自动意味着熵的独立性。为了得到我们的结果，我们与熵的独立性的多项式的属性：$μ$是熵独立的，正是当一个转换版本的生成多项式的$μ$是上界由其线性切线;这一属性是隐含的所述变换，这是由先前的工作是局部等价于谱独立的。我们应用我们的结果，以获得紧修改的log-Sobolev不等式和混合时间的多步向下行走分数对数凹分布。作为我们的旗舰应用，我们建立了紧混合时间的$O(n\log n)$的Glauber动力学的伊辛模型，其相互作用矩阵的本征谱的长度小于$1$，改善了先前的二次依赖$n$。
2021-11-05 cs.DM cs.DS math-ph
